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摘要：對沉井的下沉進行分析，考慮土體的位移而建立了沉井受力分析模型。提出沉井所受的土壓力為被動土壓力，推出被動土壓力與側摩阻力的計算公式。依據該計算公式對某鋼廠地下旋流池的結構進行計算和分析，指出在沉井結構中，沉井刃腳高度以及刃腳踏面的寬度對沉井的側摩阻力和下沉系數影響較大。

關鍵詞：位移被動土壓力側摩阻力刃腳

0引言

沉井法是一種特殊的施工方法。沉井的下沉是在自重G作用下，克服井壁與土體的摩擦阻力Rf、刃腳反力Rj和浮力Nw來完成，見圖1（a）。在沉井下沉計算中，一般假設沉井單位面積上的側摩阻力隨深度而變化：在淺土層中，側摩阻力從地表起逐漸增加，進入土層一定深度后達到最大值，然后逐漸減少，達到一定的深度趨于穩定[1，2]。工程設計中，單位面積側摩阻力q一般按規范或實測取值。折算深度的計算一般按照圖1（b）方法進行。文獻[3]提出按圖1(c)的計算方法。

對沉井所受的土壓力，普遍觀點認為沉井受主動土壓力的作用，并根據Coulomb和Rankine土壓力理論進行計算與分析。文獻[4]提出沉井所受的土壓力為被動土壓力，并進行了論證。認為沉井下沉過程中井壁未受到土壓力的作用，只是在刃腳處受到被動土壓力的作用。但是并未提出此土壓力的計算方法。

圖1沉井側摩阻力分布圖

（a）沉井下沉受力；（b）規范提出的折算高度計算方法；（c）文獻[3]提出的折算高度計算方法

現行的計算方法簡便，但比較粗糙。它忽略了沉井外土體對沉井井壁與刃腳的不同作用；未考慮刃腳結構幾何尺寸對沉井下沉的影響；也未考慮沉井擠壓土體后的影響，因此，精度較差。

由于土壓力的性質與大小與墻身的位移、墻身的材料、高度及結構形式、墻后填土的性質、填土表面的形式以及墻和地基的彈性等有關，而其中又以墻身的位移、墻高和填土的物理力學性質等最為重要[5，6]。因此本文重點從土體的位移、墻高和填土的物理力學性質等方面對沉井土壓力及側摩阻力進行分析。通過對單孔圓形沉井下沉過程進行分析，對沉井結構的簡化，建立沉井受力簡化模型，分析沉井所受的土壓力，并據此對沉井刃腳和井壁所受的土壓力及側摩阻力進行分析。同時對現行方法及本文方法，對某鋼廠新建的地下鐵皮旋流池結構的受力進行分析和驗算。

1沉井的下沉分析模型

根據試驗研究和理論分析可知，沉井的下沉過程實際是刃腳的踏面擠壓土體的過程。沉井下沉時，在重力作用下，刃腳對其下及周圍土施加壓力，使土中的應力、應變發生改變，水分被擠出，土的孔隙減少，土體產生彈性變形并伴隨著永久變形。在沉井刃腳踏面下，由于土與基底間的摩擦力對基底下土粒側向位移的約束作用，在基礎下形成楔形的彈性壓實核，見圖2（a）。為此，對沉井下沉進行如下假定：

圖2沉井下沉模型

(a)刃腳與彈性核；(b)沉井下沉的閉口系

⑴沉井下沉對地基的破壞形式主要是沖剪破壞和局部剪切破壞。

⑵被壓縮的土體符合小變形的假定：

土體的壓縮量為：，設土體的壓縮距離為s＜＜D，當Δh→0時，ΔV→0。

⑶沉井在Δt的時間內下沉深度Δh→0的這一過程為一準平衡過程。

⑷被壓縮的土體符合連續性堅定和各向同性假定。

⑸在沉井下沉過程中，將與基礎同時移動的壓實核看作基礎的一部分。沉井下沉Δh高度，相當于刃腳從a-b-o-c下沉到a′-b′-o′-c′面。

⑹設刃腳的厚度Δ=(D-d)/2≤0.1D，Δ為D的高階無窮小。將沉井簡化為直徑為фd′=D-2s、壁厚為Δ→0的園筒；將沉井環形面積上的荷載(G-Nw)簡化為直徑為φd′的園周上的線荷載，見圖2（b）。

⑺井內及時取土，Rj≈0。

⑻沉井對土體的壓縮為刃腳寬度的一半s，即土體從o-o′面被擠壓至c-c′面外。

⑼沉井外土體土體被壓縮后，土體產生相對滑動，達到土的抗剪強度，形成滑動面，土體被壓縮后（圖3），逐漸在沉井外形成一環繞沉井井壁及刃腳的壓密體。環繞沉井的土體被壓縮前后，內摩擦角φ不變。

圖3刃腳外側土體壓縮變化的三相圖

⑽將沉井及被壓縮的土體設置為一閉口系，見圖2（b）虛線所圍成的體積。外力作用下，沉井的下沉及壓縮土體的過程為一絕熱過程，且與外界無物質交換。

在上述假定的基礎上，依據熱力學第一定律可知，沉井下沉過程中外力所做的功全部轉化為物質的變形能，且外力所做的功與初始狀態和最終狀態有關，而和變形過程無關。因此，可將沉井在Δt的時間內下沉深度Δh分解為兩個獨立的子過程的疊加、而建立沉井受力模型：

⑴沉井的下沉

直徑φd′、壁厚Δ→0的園筒，在園周上的線荷載作用下，克服摩擦阻力，下沉Δh深度。在此過程中，土體位移：s=0；土的物理性質指標（γ、e、w、φ）保持不變。

⑵土體的位移與壓縮

直徑φd′、壁厚Δ→0的園筒在土壓力作用下擠壓土體，使土體產生的位移s＞0。土的物理性質指標（γ′、e′、w′、φ′）發生改變，其中：γ′＞γ、e′＜e、w′＜w，φ′=φ。

2沉井受力分析

2.1土體的位移

根據上述的沉井受力模型，由Coulomb和Rankine土力學理論可知：在沉井下沉過程中，土體未產生位移，沉井所受的土壓力為靜止土壓力E0；而在土體的壓縮過程中，土體產生的位移從0增加到s。沉井所受的土壓力從靜止土壓力E0逐漸增大到Ep′，Ep′=∈(E0,Ep］，見圖4。綜合以上兩個過程可知：沉井所受的土壓力為被動土壓力。

圖4土壓力隨位移的變化

由于在沉井實際設計中，井壁外側一般向內收縮一定距離，形成一臺階空間。因此，對沉井的井壁及刃腳所受的土壓力需要進一步分析。

有關文獻資料已證明，在正常的下沉情況下，沉井外側的環狀的壓實土體一般不會與土層發生接觸和摩擦[3]。因此，沉井在正常下沉過程中，沉井所受的被動土壓力只局限于刃腳部份受到被動土壓力的作用，井壁并未受到被動土壓力的作用。

對沉井所受到的被動土壓力Ep′的計算，可以采用的考慮變形的Rankine土壓力模型[7]進行分析，當擋土墻位移量s∈(0,sp)時，

Ep′=Ep（1）

其中，被動土壓力系數折減系數：

式（1）中，s與sa符號相反，取產生被動土壓力的位移為正。很明顯，刃腳的寬度越大，被動土壓力的折減系數越大。

盡管在沉井下沉過程中，井壁未受到被動土壓力的作用。但是，隨著時間的推移，被壓縮的土體有向井壁移動的趨勢。因此，沉井井壁所受的土壓力應按土體向沉井井壁移動、按主動土壓力進行計算分析。

2.2土的重度變化

根據工程實踐資料，沉井的刃腳擠壓和壓縮土體，在沉井外側形成一環狀的壓實土[3]，表明沉井下沉使刃腳外土的物理性質指標發生變化。對沉井所受的土壓力，由Rankine土壓力理論：

及：（對無粘性土：）（2）

可知，土壓力隨著土的重度增加而增加。因此，在計算土壓力E0、Ep或Ep′時，應考慮土體物理性質指標的變化對土壓力的影響與變化。

土體被壓縮前：，壓縮后：。

則：（3）

取土體壓縮后沉井外側形成的環狀壓實土體：e≈0，w≈0，則：

（4）

將式（4）代入式（2），即可求出Ep及Ep′。

2.3刃角的高度

在沉井側摩阻力的計算中，規范法假定總側摩阻力Rf距地面5m范圍內按三角形分布，其下為常數，見圖1（b）；文獻[3]提出的觀點與此相近，見圖1（c），只是折算深度計算方法不同。兩種方法均認為沉井井壁受到土體側摩阻力的作用，總側摩阻力Rf沿深度成梯形分布。而根據沉井受力模型及實際工程中的沉井結構，在沉井下沉過程中，井壁未受到被刃腳壓實的環狀的土體的接觸和摩擦，因此，本文建議采用單位面積側摩阻力q等于側壓力E與表面積摩擦系數μ之積[8]，即：

q=μEp′（5）

取h0=h進行計算，求得的側摩阻力Rf與沉井實際所受側摩阻力更為吻合。

3應用與分析

3.1基本情況

某鋼廠新建連鑄車間擬建一地下鐵皮旋流池，工藝要求，旋流池水容量V≥320m3。各層土的分布規律及物理力學性質見表1。地下水位為標高-16.00～-20.00m。

表1地基土的物理力學性質

巖土名稱層厚γ0weIpILEsfkφδcμqkk

/m/kN/㎡/%//Mpa/kPa/º/Kpa/kPa

層①：雜填土1.516~18140.780..45

層②：粗砂層3.518.6140.7511.0140260.5

層③：粉土6.019.0140.7570.457.0199292120.35

層④：粗砂層10.020200.60.4516.0200250.502000

根據工藝要求及場地情況確定旋流池結構幾何尺寸，選擇圓形、帶隔墻的旋流池。由于場地限制，取旋流池外徑D=9m，旋流池壁厚取較小值(D-d)/2=0.7m，旋流池內徑d=7.2m，深度H=18.2m，刃腳高度根據經驗取h=2.0m～3.2m，池底標高-16.2m。持力層為層⑤粗砂層，地下旋流池的結構見圖5。

圖5地下旋流池結構簡圖

3.2計算與討論

根據初選的結構幾何尺寸，計算沉井重量為G≈11398kN。取刃腳高度h=2.0m、2.4m、2.8m、3.2m，以及刃腳踏面寬度2s=150mm、200mm、250mm進行計算分析。為了簡化計算，取達到被動土壓力極限值所需的位移量sp=5%H，達到主動土壓力所需的位移sa=-sP；靜止土壓力系數k=1-sinφ′≈0.5；刃腳外側被壓縮后的土體e≈0，w≈0，其重度γ′按式（4）進行計算。側摩阻力Rf的計算與下沉系數k的驗算分別采用規范法、文獻[7]的方法和本文的方法進行計算和比較，計算結果見表2。其中表2中Ea、Ep為沉井下沉中刃腳所受的最大土壓力。

表2側摩阻力的計算及下沉系數的計算

計算方法hh0qsaspskakpk0kp′γEaEpmEp′Rfk

/m/m/kPa/m/m/m/kN/m3/kN/m/kN/m/kN/m/kN

規范法2.0H-2.5=15.725.9-------γ=19.11----11497.40.99

2.4H-2.5=15.725.9-------γ=19.11----11497.40.99

2.8H-2.5=15.725.9-------γ=19.11----11497.40.99

3.2H-2.5=15.725.9-------γ=19.11----11497.40.99

文獻[3]2.0(H+h)/2=10.125.9-------γ=19.11----7392.21.54

2.4(H+h)/2=10.325.9-------γ=19.11----7538.61.51

2.8(H+h)/2=10.525.9-------γ=19.11----7575.51.50

3.2(H+h)/2=10.725.9-------γ=19.11----7823.81.45

本文方法2.0h=2.0--0.0610.910.0750.312.90.52.76γ′=29.34398.42419.50.224543.16892.81.65

2.0h=2.0--0.0610.910.1000.312.90.52.76γ′=29.34398.42419.50.242586.57444.21.53

2.0h=2.0--0.0610.910.1250.312.90.52.76γ′=29.34398.42419.50.259630.07995.61.42

2.4h=2.4--0.0610.910.0750.312.90.52.76γ′=29.34478.12903.30.224650.48270.81.38

2.4h=2.4--0.0610.910.1000.312.90.52.76γ′=29.34478.12903.30.242702.48932.51.28

2.4h=2.4--0.0610.910.1250.312.90.52.76γ′=29.34478.12903.30.259754.59594.11.19

2.8h=2.8--0.0610.910.0750.312.90.52.76γ′=29.34557.83387.30.224758.89649.71.18

2.8h=2.8--0.0610.910.1000.312.90.52.76γ′=29.34557.83387.30.242819.510421.71.09

2.8h=2.8--0.0610.910.1250.312.90.52.76γ′=29.34557.83387.30.259880.211193.71.03

3.2h=3.2--0.0610.910.0750.312.90.52.76γ′=29.34637.53871.30.224867.211028.71.03

3.2h=3.2--0.0610.910.1000.312.90.52.76γ′=29.34637.53871.30.242936.611911.00.95

3.2h=3.2-0.061–0.91–0.1250.312.90.52.76γ′=29.34637.53871.30.259100612793.20。89

從表2中可知：

⑴按規范法進行分析，取有效高度h0=(H-2.5)，刃腳高度、刃腳踏面寬度的變化，對計算的沉井的側摩阻力Rf及下沉系數k均不存在任何影響。

按文獻[3]方法，取有效高度h0=(H+h)/2，刃腳高度從h=2.0m增加到h=3.2m、增加60%，沉井的側摩阻力Rf由7392.2kN增加到7823.8kN，增加5.8%，下沉系數k由1.54下降到1.45，減少5.8%。

以上兩種計算方法的結果說明，目前的沉井結構設計實際上均未考慮刃腳結構幾何尺寸、土體的變形對沉井受力的影響。

⑵采用本文方法進行計算分析，刃腳結構的幾何尺寸如刃腳的高度h，刃腳踏面的寬度2s的取值對沉井的側摩阻力Rf和下沉系數k影響很大對沉井的下沉影響很大。

當刃腳高度h＞2.8m，刃腳寬度2s＞0.25m時，采用本文方法計算的側摩阻力大于規范法計算的側摩阻力。而當刃腳的高度h=2.0m，刃腳的寬度2s=0.15m時，計算的側摩阻力僅為規范法結果的60%。

當刃腳的高度h=2.0m，計算的側摩阻力與文獻[5]方法基本接近；當h＞2.0m時，計算的側摩阻力均大于文獻[5]的計算結果。

⑶在本文的分析中，假設刃腳外側被壓縮后的土體處于完全密實狀態，沉井對土體的壓縮僅假設為刃腳踏面下一半的土體。盡管如此，在保持刃腳高度h不變情況下，踏面寬度由2s=150mm增加到250mm，增加66.7%；側摩阻力Rf增加16%，下沉系數k下降12.7%～14%。

⑷根據本文的計算公式：刃腳的高度主要與沉井和土體的接觸面積有關。沉井的側摩阻力與沉井和土體的接觸面積成正比。因此，刃腳的高度越大，沉井與土體的接觸面越大，則沉井的側摩阻力越大。相應地，計算的下沉系數越低。表2中，保持刃腳踏面寬度2s不變，刃腳的高度h從2.0m增加到3.2m，增加60%；沉井的側摩阻力Rf增加60%、下沉系數k約下降37.3%～37.6%。

⑸對刃腳處所受的土壓力進行比較，刃腳的寬度從2s=0.15m增加到0.25m，Ep′/E0從1.36增加到1.58，增幅為16.2%

上述分析表明，減少刃腳的高度和寬度均可減少沉井的側摩阻力。因此，采用本文分析方法進行分析，可以為某些沉井設計、施工中存在的問題如：計算的沉井自重遠超過沉井的側面阻力，但施工中出現難沉、而沉井壁無孤石等異常情況；計算的沉井自重能滿足沉井的下沉，但施工中卻出現超沉情況；設計表明，只有在沉井自重加一定的配重才能滿足設計要求，而實踐發現幾乎無需配重就能下沉到設計標高等，應從刃腳的結構幾何尺寸、刃腳及井壁所受的土壓力等方面進行分析。

針對某鋼廠地下旋流池的設計，采用本文的分析方法，可取沉井刃腳高度h=2.8m。刃腳和井壁強度及剛度的計算按規范進行。其中刃腳的計算分析采用被動土壓力；井壁的計算則根據沉井最不利情況，即被壓縮的土體可能向沉井井壁移動，作用于井壁而采用主動土壓力進行計算與分析。設計的配筋見圖5。

4結論

⑴基于土體的位移而建立的沉井下沉受力分析模型，可以得出沉井在刃腳處所受的土壓力為被動土壓力，其被動土壓力的大小與刃腳踏面受力有關。在一般情況下，沉井刃腳處的被動土壓力介于靜止土壓力與被動土壓力極限值之間。根據文獻[5]提出的考慮變形的Rankine土壓力模型，可以計算出沉井刃腳處的被動土壓力值。

⑵采用規范法計算沉井的受力，未考慮沉井結構的幾何尺寸的影響。

⑶根據本文的分析，刃腳尺寸對沉井結構影響很大。在沉井下沉過程中，刃腳設計高度和刃腳踏面的寬度對沉井側摩阻力影響因素較大。

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