導語：朱言鈞數學教育思想及貢獻一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1生平簡介

朱公瑾，字言鈞，又名靄如，我國著名的數學家和數學教育家．1902年7月8日生于浙江余姚的一個書香世家，1961年8月28日卒于上海，1914年朱言鈞就讀于上海南洋中學，恰逢清華留美預備學校面向全國有名的中學招生，在南洋中學選送的十余名考生中，只有朱言鈞等二人被錄取．故于1919年9月到清華學校學習兩年物理和化學．由于在校期間參加一次學生游行而觸怒校方，在“自我檢查”或“留級”的懲罰中，朱言鈞選擇了結束在清華留美預備學校的學習．此時留學美國已經不可能，于是在舅父的幫助下去德國留學．由于化學這門學科在當時的德國屬于保密專業，不接受外籍學生，所以朱言鈞選擇學習數學，并于1922年進入當時的世界數學中心———哥廷根大學哲學院數學系攻讀博士學位，經魏嗣鑾的推薦，師從著名數學大師柯朗．“當時世界上第一流的數學家希爾伯特、龍格（Runge，1856－1927）、蘭道（Landau，1877－1938）等都曾為其授過課．”［3］1927年以學位論文《關于某些類型的單變量函數方程解的存在性證明》獲得博士學位．1910—1929年獲得數學博士學位的中國學者共有13名①，其中有朱言鈞．朱言鈞于1927年回國后在上海光華大學任教授（年僅25歲）．1930—1931年被聘為南京中央大學教授，每周往返寧滬兩地授課．1932—1937年任光華大學副校長，并主持光華大學數學系工作多年．1936年任《中國數學會學報》編委，《數學雜志》常務理事．受抗日戰爭影響，1941年光華大學上海校區關閉，朱言鈞失業兩年．由于生活所迫，1943年在日偽統治的上海交通大學兼課．抗日戰爭勝利后，積極協助光華大學成都校區遷回上海，并繼任光華大學副校長．1952年任上海交通大學教授，1956年隨交通大學西遷，任西安交通大學教授．1960年調回上海，任上海交通大學教授．曾任數學名詞審查委員會委員，中國數學會理事會理事、常務理事，是中國數學會發起人之一．任《德華大詞典》編輯員，乙酉學社編譯員等職．朱言鈞十分重視家鄉的基礎教育建設．余姚中學的前身為余姚私立實獲初級中學．由姚籍人士朱言鈞、朱榮泉等人發起籌建．他們籌借醬園街北首同善堂、呂祖閣、藥王殿等寺院廟堂為校舍，聘教師5人，于1935年9月招初一學生一班．這是余姚第一所全日制普通中學．學校取名“實獲”，就是要有實際的收獲，學生要有實用的知識，誠實的品德和老老實實的處事態度．這是對學生的期望，也是辦學的宗旨．黃明②，王文奎③等一些有志青年均畢業于余姚中學．

2著書立說，傳播現代數學知識

2．1編寫翻譯數學論著

朱言鈞回國后極力宣傳哥廷根學派思想，真正反映了現代數學的精髓．是我國偏微分方程研究領域的奠基人．朱言鈞在宣傳現代數學知識方面有許多建樹．他鑒于國內當時數學基礎知識相當薄弱，數學書多為外文，因而致力于數學知識的普及．朱言鈞寫了很多高質量的通俗數學著作，特別是翻譯柯朗的《微積分學教程》，影響巨大．1937年上海淪陷，朱言鈞以翻譯此書表達愛國之情．譯文是用半文言翻譯的，雖說讀起來有些不暢，但翻譯的還是相當準確、傳神．二十世紀四五十年代的大學生多以中文版《柯氏微積分學》（R．柯朗著，中華書局，上卷1949；下卷1952）為教材．“這本書比當時國內已有的教科書高出一籌，因此獲得普遍好評．直到50年代大規模引進蘇聯教材之后，才停止發行．”［3］朱言鈞從1927年開始在《光華大學半月刊》上連載“數理叢談”（至十二續完），并于1935年集冊成書，由商務印書館出版發行，在當時很受歡迎．1935年初版，到1948年8月已經第6版．這本書以對話的形式，深入淺出地介紹了實數理論、幾何學原理及來源、射影幾何、群、微積分以及統計方法等，注重解說難點，探究其本源．在學習蘇聯經驗逐步深入的過程中，要求教師從我國教育的實際情況出發，對龐雜的課程內容進行縮減．朱言鈞通過學習實踐，編寫出了適合我國學生學習的教科書《高等數學》（高等教育出版社，1958）．朱言鈞翻譯、編寫的教科書還有：《實數探源》（R．戴德金著，商務印書館，1940），《師范學校教科書解析幾何》（上海商務印書館，1935）等．除編寫翻譯教科書之外，朱言鈞還發表了許多論文．發表的文章，對當時尚處于研究前沿的數學知識介紹頗多．內容涉及數理邏輯、代數、幾何、哲學、數學教育等方面，并大多刊登在當時科研水平較高的雜志上，如《數學雜志》等．其發表的數理邏輯類文章。此外，朱言鈞還發表過題為《自然科學概論》的一篇自然科學方面的文章，刊登在《大學雜志》1933年第1卷第1期．

2．2朱言鈞與《數學雜志》

中國數學會（ChineseMathematicalSociety，CMS）于1935年7月27日在上海成立．學會成立時會址設在上海中國科學社．朱言鈞為中國數學會發起人之一，連任三屆常務理事，《中國數學學報》和《數學雜志》的編委，為我國數學知識的普及和教學研究事業做過許多有益的工作．《數學雜志》是由中國數學會于1936年創辦的一個以傳播數學、普及數學知識為宗旨的期刊，標志著我國全國性的數學普及刊物自此誕生．《數學雜志》共出版兩卷五期．朱言鈞作為《數學雜志》的常務理事，負責征稿等事宜．如該雜志中編輯委員會征求稿件啟示第七條為：“來稿請經寄上海海格路交通大學顧養吾或上海大西路光華大學朱言鈞收”（顧養吾即為顧澄）．朱言鈞在《數學雜志》上共10篇，除第二卷第一期之外，幾乎每一期均有2—3篇文章發表，接近總篇數的四分之一．朱言鈞在《數學雜志》上發表的文章有：《數學認識之本源》（1936年第1卷第1期）、《數理邏輯導論》（1936年第1卷第1期）、《存在釋義》（1937年第1卷第2期）、《數之意義》（1937年第1卷第2期）、《紀念黎曼（B．Riemann）》（1937年第1卷第2期）、《代數精蘊》（1937年第1卷第3期）、《數之意義（續）》（1937年第1卷第3期）、《蘇格拉底講學方法的應用》（1937年第1卷第3期）、《代數精蘊（續）》（1937年第1卷第4期）、《數之意義（續）》（1937年第1卷第4期）

3推科學之本源，教之以治學之法

朱言鈞倡導“推科學之本源，并教之以治學之法”，使當時的數學教學在理論方面有所提高．并對教學思想的普及起到了重要的作用．

3．1蘇格拉底教學方法的傳承

無論哪種學問，都起于事實的觀察而成于思想的貫通．教育要培養的是能夠進行獨立思考并且不受外界影響而有自己感悟的人．對學生進行思想能力的訓練，才是教育的最重要任務．教育的最后目標在于完善人格．豐富的知識是完善人格的必要條件，在追求知識之外，還要服從道德定律．道德定律與宗教規律不同，不能盲目信仰，要在實踐理性中不斷反省思索．朱言鈞針對當時學校教育中注射式教學方法的缺點，大力提倡蘇格拉底式的講學方法（產婆術）．他認為：“教師的責任，不在灌輸已有的智識，卻在指示如何獲得智識的途徑．教師對于學生，除因勢利導，喚起興趣之外，必竭全力訓練他思想的能力，破除他固有的成見，糾正他思路的錯誤，使他自動提出問題而自加以解答，如是或者可以略救注射法之弊而人之才庶有養成之望”［4］．一種學問的難易，有一部分取決于研究對象．數學的難，不在對象的繁復而在于研究對象的抽象性．數學中所探討的問題，全都依賴思想，反復推敲，以感悟其中的道理．數學是純粹的思理科學，與其它重事實、觀察、實驗的科學迥然不同，數學是訓練思想的最好利器，正因為如此，數學教學法不同于其它學科的教學法．朱言鈞將蘇格拉底教學法在數學教育中明確提出．他認為訓練思想最有效的方法當推蘇格拉底教學法．如果僅用觀察與實驗來吸收知識，雖然零碎的知識很多，但產生的不過是靈敏的技師，這種教育稱之為技師教育或職業教育．但教育的意義不止如此，科學之所以可貴，不僅在其內容為真確的知識，尤其是具有統一的系統，而且系統嚴格．后習得的知識可以與已有經驗融會貫通，絕非注射式講授法所能收效．教學方法由于教學內容的不同而應有所不同，在此之上提出蘇格拉底教學方法的適用范圍，不僅局限于數學．只要屬于一說便知的經驗事實，用注射法即可，而對于那些需要經過推理思索后才能明了的知識，則以蘇格拉底教學法為好．蘇格拉底式教學法，能夠使教學達到美滿的效果．

3．2自然科學之數學化

人類在探求自然的過程中，常以感覺為起點，以事實為依據，用各種實驗觀察其變遷，最終了解其真相．自然科學昌明以后，政治、社會、經濟莫不受其影響．朱言鈞將自然科學近年來發展的共同趨勢稱之為“自然科學之數學化”．首先，知其然并知其所以然．朱言鈞認為，觀察和實驗是從事自然科學者最基本的工作，自然科學者不僅要搜集自然界已成的事實，更要推測自然界的未來發展趨勢，不僅要知道事實是怎么回事，更要去追問事實為何是這樣的，這是從事自然科學者所應持有的態度．因此，在觀察事實時，必進而推求自然公律．自然公律是了解自然現象的必然手段，在某種條件下必然發生的現象，憑此公律，我們可以了解既往，推測未來．在觀察各種現象之后，憑觀察之所得用來推尋自然之理，并用邏輯推演種種結果，看這種結果是否與事實相符，以此驗證這種定理能否成立．由此可知，任何理論的成立，都是始于事實而終于事實，首尾相應，圓滿周到．如物體下落時，所經路程與時間有關系．在牛頓之前，已經有物理學家屢次試驗，直到牛頓發明萬有引力定理才使得這個關系明確．牛頓的定理，可以解釋物體下落的現象，并可以推廣到地球繞太陽的運動．再如，當溫度不變時，氣體所占的容量與其所受的壓力成反比，這是顯而易見的事，但要說明為何，就必須依賴氣體運動學說成立后才能明白．這些無疑都是數學起到了至關重要的作用．其次，事實與思想①的整合．自然科學應從事實出發，但不能僅以搜集事實為滿足，必須在搜集事實之余，以解釋事實及推測事實為其最重要的任務．觀察和搜集事實屬于實驗科學的范疇，建立理論用以解釋事實，推測事實屬于理論科學的任務．實驗科學是理論科學的基礎，沒有理論科學則使實驗科學失其效用．但事實如果沒有思想的整理則如一盤散沙，思想若沒有事實的根據則是空想，兩者相互依存．“自然現象，初視之似為散亂無章，細審之，其間實有一大理之貫注．”［5］我們建立的種種理論，使得紛亂的事實變得系統，而后將這些定理歸于最后的少數定理中，由最少數的原理推得一切自然之理．這少數的原理，以質論之，必須普遍與簡明；以量論之，必須減到最小限度．由此，將自然界的必然現象變為思想界的必然推論，這是對散亂無章的自然界中有一貫之理的認識．朱言鈞認為“最近之自然科學，雖尚未足以語此，然其向此種趨勢發展，則為極顯明之事實．此種趨勢，吾無以名之，名之曰自然科學之數學化．”［4］數學是以少數原理為基礎，數百條定理都是由少數原理推出的，其內容真實，系統森嚴．自然科學的職志，就是要在散亂中求統一，所以必須找到一個能夠統馭自然界的原理，使得眾多智識有一個精嚴的系統，從這一點來講，自然科學的發展其實就是以數學為鵠的．我們憑觀察實驗所得用以建立理論，數學的應用是各種理論的必要條件．任何實驗的結果，都要用到數學，才能使其結果較為精確．物理因運用數學最廣，所以其成就也最大，其次為化學，其它學科如生物學、地質學、經濟學、社會學等重視事實統計的學科也離不開數學．

4結語

朱言鈞一生主要從事數學教育及數學普及工作，為我國現代數學知識的傳播及數學教育的發展做出了不可磨滅的貢獻．提出的“自然科學之數學化”，將數學比喻為箭靶的中心，一切自然科學的發展都是以數學為鵠的．他熱愛祖國，熱愛科學與教育．雖然平時沉默寡言很少與外界交往，卻積極實踐蘇格拉底式教學方法，本著言必有據的原則向學生闡明道理，啟發學生思路．他的課有很多校內外旁聽的學生，十分受學生的歡迎，并對現當代的許多學人都產生了積極的影響．他的名聲雖不及其他數學家大，但是卻在中國現代數學發展史中占有重要的一頁．他一絲不茍的治學態度、循循善誘的教學方法、剛正不阿、提攜后生的高尚品德，永遠為后人所緬懷．他把畢生精力貢獻給了祖國的教育事業，堪稱是中國現代數學教育的先驅之一．

作者：劉冰楠代欽工作單位：內蒙古師范大學科學技術史研究院