導(dǎo)語：信息熵理論金融風(fēng)險(xiǎn)度量探究一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：金融風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生不是一個(gè)單一線性的過程。金融系統(tǒng)的內(nèi)部和外部的交互影響使其具有非常復(fù)雜的非線性特征。同時(shí)，金融風(fēng)險(xiǎn)存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象，傳統(tǒng)的金融風(fēng)險(xiǎn)模型假設(shè)金融系統(tǒng)的隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，這不能準(zhǔn)確地度量金融風(fēng)險(xiǎn)。信息熵是一種對系統(tǒng)整體性的不確定程度的一種度量。本文從動態(tài)信息理論出發(fā)，通過隨機(jī)動力學(xué)的態(tài)變量的幾率密度的演化方程對金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動態(tài)度量,構(gòu)建一種動態(tài)信息熵演變模型,為度量金融風(fēng)險(xiǎn)的動態(tài)演化過程提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：信息熵；信息熵密度函數(shù)；金融風(fēng)險(xiǎn)；隨機(jī)動力學(xué)方程；動態(tài)信息理論

金融風(fēng)險(xiǎn)通常是指金融系統(tǒng)運(yùn)行失常并且難于快速恢復(fù)系統(tǒng)的正常功能。從系統(tǒng)的角度出發(fā)可認(rèn)為金融風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)金融系統(tǒng)從有序到無序的動態(tài)過程。非線性系統(tǒng)動力學(xué)認(rèn)為金融風(fēng)險(xiǎn)是源于風(fēng)險(xiǎn)因子在金融系統(tǒng)中長期積累并達(dá)到系統(tǒng)的突變點(diǎn)或者閾值后集中爆發(fā)。金融風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生從時(shí)間維度來看是不可逆的，從空間維度看，具有復(fù)雜的多重因果反饋。主流的現(xiàn)代金融風(fēng)險(xiǎn)模型的理論基礎(chǔ)是有效市場假說和風(fēng)險(xiǎn)分散化原理。主流的金融風(fēng)險(xiǎn)模型把風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)并且假定風(fēng)險(xiǎn)的根源都來自系統(tǒng)外部。這種分析框架忽略了系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)所具有的內(nèi)生性特征，而且沒有考慮到金融系統(tǒng)與實(shí)體經(jīng)濟(jì)在風(fēng)險(xiǎn)演化過程中的相互作用的動態(tài)機(jī)制。金融風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生既有內(nèi)生性的根源也有外部因素。外部因素包括金融系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的相互影響例如金融風(fēng)險(xiǎn)的溢出效應(yīng)，傳染性等。金融風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生不是靜態(tài)的，也不是線性的。因此，對金融風(fēng)險(xiǎn)的研究要從隨機(jī)系統(tǒng)的角度出發(fā)可以更好地揭示金融風(fēng)險(xiǎn)的動態(tài)演化規(guī)律。目前應(yīng)用比較廣泛的金融風(fēng)險(xiǎn)量化方法主要是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)出發(fā)。基于矩的風(fēng)險(xiǎn)度量方法假設(shè)系統(tǒng)的變量的總體分布函數(shù)為正態(tài)分布。基于矩的風(fēng)險(xiǎn)度量方法包括均值-方差模型等。雖然變量符合正態(tài)分布的假設(shè)使得量化風(fēng)險(xiǎn)變得簡單并且容易操作，但這不利于分析金融風(fēng)險(xiǎn)的“尖峰厚尾”現(xiàn)象。基于分位點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量如:VaR、CoVaR和ES等。這些方法的局限性在于沒有從系統(tǒng)的角度出發(fā)研究金融風(fēng)險(xiǎn)。金融風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)隨機(jī)游走過程，并且有很強(qiáng)的傳染性以及會在非線性系統(tǒng)中漂移擴(kuò)散。因此如何從時(shí)間維度和空間維度對金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行建模并分析金融風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)空演化路徑是研究的難度。隨機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)中的信息熵是一個(gè)較好度量金融風(fēng)險(xiǎn)的方法。

一、信息熵用于度量金融風(fēng)險(xiǎn)的文獻(xiàn)綜述

Maasoumi（1993）從數(shù)理統(tǒng)計(jì)的角度分析了信息熵在衡量金融風(fēng)險(xiǎn)的離散和無序度方面比方差更有優(yōu)勢。Reesor（2001）認(rèn)為相對熵更適合度量金融風(fēng)險(xiǎn)]。Gulko通過設(shè)定約束條件，結(jié)合最大熵原理論證最大熵函數(shù)能有效地優(yōu)化資產(chǎn)定價(jià)模型。Ou.Jianshe（2005）認(rèn)為增熵是度量金融風(fēng)險(xiǎn)的分析方法之一。楊麗娟，李興斯（2010）指出累積剩余熵具有遞增性，因此可以對金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測]。張世曉,王國華(2010)從金融系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)的角度出發(fā)構(gòu)建了“金融熵”指標(biāo)，適用于預(yù)測區(qū)域金融集聚系統(tǒng)的演化趨勢。劉湘云，王陽，楊磊(2016)通過求解金融風(fēng)險(xiǎn)的最大熵函數(shù)對全球6個(gè)股市進(jìn)行實(shí)證分析，證明了熵更好地?cái)M合了金融風(fēng)險(xiǎn)的“尖峰厚尾”現(xiàn)象。信息熵在金融風(fēng)險(xiǎn)研究中得到了較快的發(fā)展，但是仍然存在局限性：（1）研究的角度比較單一和分散，沒有從隨機(jī)動力學(xué)系統(tǒng)的角度出發(fā)研究金融風(fēng)險(xiǎn)。（2）沒有研究金融風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)空交互影響機(jī)制。邢修三（2010）通過Fokker-Planck方程進(jìn)一步建立了動態(tài)信息熵理論,本文利用邢修三的動態(tài)信息理論中關(guān)于信息熵演變理論對金融系統(tǒng)的信息熵的度量方法進(jìn)行探討。

二、信息熵度量金融風(fēng)險(xiǎn)

1.信息熵定義。Clausins于1865年首次提出熵的概念。熵一開始被稱為熱力熵，用于衡量熱力學(xué)系統(tǒng)的整體無序度。熱力熵是用于表征熱力學(xué)的態(tài)函數(shù)。由于熵具有統(tǒng)計(jì)的特性后來熵發(fā)展應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中。熵在科學(xué)理論中占據(jù)了重要的地位，正如愛因斯坦說:“熵理論,對于整個(gè)科學(xué)來說是第一法則”。信息理論在現(xiàn)代得到快速發(fā)展。從信源發(fā)出的信號通過信道后到可接收到的信息量即通信效率如何衡量成為人們研究的課題。由于信息傳遞效率與信號源發(fā)出的信號在信道中被吸收的多少有關(guān),而這種不確定性與熵的微觀解釋在思維方法上有類似的地方。申農(nóng)認(rèn)為可以通過統(tǒng)計(jì)學(xué)把信源的不確定與粒子運(yùn)動的無序度進(jìn)行。申農(nóng)(shannon)提出的信息熵表達(dá)式如下。i1()-()ln()qiiHXpxpx==∑（1）其中,H代表信息系統(tǒng)的信息熵，xi是系統(tǒng)中的隨機(jī)事件，Pi為隨機(jī)事件的概率。信息熵是對系統(tǒng)整體無序度的度量，同樣可用于度量金融風(fēng)險(xiǎn)。信息熵作為金融系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測度有其獨(dú)特的優(yōu)勢。從公式（1）可以看到，Shannon的信息熵的定義是靜態(tài)的，沒有把時(shí)間維度和空間維度結(jié)合起來。金融系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的起源、傳染、積累和爆發(fā)是非常復(fù)雜的非線性演變過程，既有時(shí)間維度的風(fēng)險(xiǎn)，也有空間維度的風(fēng)險(xiǎn)。因此，金融風(fēng)險(xiǎn)要從內(nèi)部度量又要研究金融系統(tǒng)與其他外部系統(tǒng)動態(tài)的漂移擴(kuò)散等機(jī)制。動態(tài)信息理論的核心則是定量地表述這種演化規(guī)律的動態(tài)信息(熵)密度隨時(shí)空和系統(tǒng)自身運(yùn)動規(guī)律變化的非線性演化方程,即動態(tài)信息(熵)演化方程（邢修三，2010）。2.金融系統(tǒng)動態(tài)信息演化方程。由公式（1）可知，信息可以由一組隨機(jī)變量表示。根據(jù)信息熵理論，信息熵既描述無序度的對象既可以是微觀的，更可以是宏觀的或者介觀的。因此，代表金融系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)即系統(tǒng)不確定性的信息符號可由一組隨機(jī)變量表示。向量分析是指研究的向量的維度等于或者多于兩個(gè)維度。向量分析拓寬了變量的維度，對動態(tài)信息理論的發(fā)展起了重要作用。本文對金融系統(tǒng)不做任何假定或者約束條件，這樣可以對金融系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)測度更加接近實(shí)際情況。本文采用狀態(tài)向量即一組態(tài)變量用于描述金融系統(tǒng)的隨機(jī)狀態(tài)，并且用可以表征時(shí)空維度的態(tài)變量或者狀態(tài)向量取代Shannon靜態(tài)信息理論中泛義的隨機(jī)變量，這樣即可以研究內(nèi)部因素又可以研究風(fēng)險(xiǎn)在系統(tǒng)外部的傳遞性。例如，金融系統(tǒng)的波動對實(shí)體經(jīng)濟(jì)的傳遞；描述金融系統(tǒng)的狀態(tài)和運(yùn)動規(guī)律及其在坐標(biāo)空間傳遞的概率密度的演化方程就是該金融系統(tǒng)的信號符號演化方程。金融系統(tǒng)包含貨幣系統(tǒng)、證券市場系統(tǒng)、金融市場系統(tǒng)、房地產(chǎn)市場等各種系統(tǒng)。系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定了態(tài)變量的性質(zhì)和數(shù)目及其演化方程。例如，在研究股市風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候，股票市場既要隨著系統(tǒng)自身內(nèi)生的運(yùn)動規(guī)律變化，同時(shí)，由于它處于開放的金融系統(tǒng)之中，作為信號符號又要在股票市場系統(tǒng)之外的其他金融系統(tǒng)（坐標(biāo)空間）傳遞。這種傳遞在發(fā)生金融風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)候也稱為金融風(fēng)險(xiǎn)傳染途徑。因此，本文研究的金融系統(tǒng)動態(tài)熵風(fēng)險(xiǎn)測度模型中的態(tài)變量演化方程既包含態(tài)變量空間變化項(xiàng)又包含坐標(biāo)空間傳遞項(xiàng)。簡而言之，本文的金融系統(tǒng)態(tài)變量演化方程包含了金融系統(tǒng)的時(shí)空維度。為簡單起見，本文以一個(gè)態(tài)變量的金融動力學(xué)系統(tǒng)為研究對象，例如證券市場的股票市場收益率。如上所述，金融系統(tǒng)的態(tài)變量抽象為信號符號。設(shè)a是態(tài)變量，t是a動態(tài)演化的時(shí)間,a1為態(tài)變量隨t變化自身的速率,x1為態(tài)變量隨t在坐標(biāo)空間的傳遞速率，由于動力學(xué)系統(tǒng)自身和傳遞過程中會受到內(nèi)外部因素的影響，因此a1與x1都具有漂移和擴(kuò)散的特性（邢修三，2010）。由隨機(jī)動力學(xué)(Haken,1983)可得知,下述Fokker-Planck方程可用于描述金融系統(tǒng)的態(tài)變量的幾率密度p(a,x,t)在坐標(biāo)空間的演化過程：2222(,,)(,,)(,,)[()(,,)][()(,,)]paxtpaxtpaxtAapaxtvBapaxtQtaxax∂∂∂∂∂=−−++∂∂∂∂∂（2）歸一化條件∫p(a,x,t)dadx=1，方程（2）中的A(a)為金融系統(tǒng)的態(tài)變量a內(nèi)在的風(fēng)險(xiǎn)積累的變化速率,B(a)代表態(tài)變量的擴(kuò)散系數(shù)。v是a在坐標(biāo)空間即整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和外部系統(tǒng)的漂移傳染速率；B(a)是為擴(kuò)散變化速率,Q是B(a)的擴(kuò)散系數(shù)。p(a,x,t)dadx為t時(shí)在a和a+da間的態(tài)變量傳遞到空間坐標(biāo)x和x+dx間的幾率（邢修三，2010）。由定義可知a是表征金融系統(tǒng)的態(tài)變量,屬于金融系統(tǒng)內(nèi)部;x表征的是a在坐標(biāo)空間的擴(kuò)散傳染路徑,屬于金融系統(tǒng)外部。因此方程(2)就是根據(jù)隨機(jī)理論所給出的金融系統(tǒng)的態(tài)變量即金融風(fēng)險(xiǎn)的動態(tài)演化方程。

三、結(jié)語

信息熵是對系統(tǒng)的不確定性的度量。根據(jù)動態(tài)信息理論的隨機(jī)態(tài)變量的演化方程可以對金融系統(tǒng)的不確定性即金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動態(tài)度量。若已知A(a),B(a),v和Q,就可以由方程(2)解出p(a,x,t)邢修三，2010）[8]。知道了p(a,x,t)就可以對金融系統(tǒng)的態(tài)變量從時(shí)間維度和空間維度進(jìn)行描述，并且能夠研究態(tài)變量在金融系統(tǒng)內(nèi)的演化過程以及在金融系統(tǒng)外部的傳染過程。

作者:曾曉華 袁持平 單位:中山大學(xué)新華學(xué)院