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【關鍵詞】：VaR歷史模擬法蒙特卡羅模擬法分析法kupiec失敗率檢驗法

【摘要】：2006年5月8日起正式實施的《上市公司證券發行管理辦法》中提出分離交易的可轉換公司債券概念。自2006年11月首只分離交易可轉債（06馬鋼債）發行以來，分離債市場規模不斷擴大，截至2008年底共發行分離債20只，募集資金達到920.655億元。分離交易可轉換債券是我國最為重要的金融衍生產品之一，因此將VaR方法引入我國分離交易可轉債的市場風險測度體系有著重要的現實的意義。

一、VaR的理論模型

VaR(ValueatRisk)方法是由J.P.Morgan公司率先提出的[1]。VaR按字面解釋就是“處在風險中的價值”，其含義指市場正常波動下，某一金融資產或證券組合的最大可能損失。更為確切的是指，在

一定概率水平(置信水平)下，某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大可能損失。用公式表示為:

﹤(1.1)

其中：資產價值損失小于可能損失上限的概率，：:某一金融資產在一定持有期的價值損失額，：置信水平下的風險價值，可能的損失上限，：給定的概率——置信水平。VaR最典型的三類VaR計

算方法就是歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法以及分析方法。其中前兩種方法屬于模擬模型方法，而分析方法則是建立在參數模型基礎之上的。

1.1歷史模擬法：歷史模擬法是直接從VaR的定義出發，根據證券組合收益率的歷史樣本變化模擬證券組合的未來損益分布，利用分位數給出一定置信水平的風險值估計。歷史模擬方法對生成組合收益率的市場價格過程幾乎不做假定，它只是假設未來的市場價格信息與歷史上的市場價格信息一樣，都取自同一經驗分布。

1.2MonteCarlo模擬方法：與歷史模擬法相比較，MonteCarlo模擬法是利用統計方法估計歷史的市場因子運動的參數然后模擬市場因子未來的變化，而歷史模擬法是由歷史數據來模擬市場因子的未來變化情景。MonteCarl模擬的基本思想是重復模擬證券組合收益率的隨機過程，使模擬值盡可能的包括大部分可能的情況，這樣就可以得到證券組合收益率整體分布情況，在此基礎上計算風險值。

1.3分析方法：分析方法是VaR計算中最常用的方法，又稱為資產收益的方差—協方差估計。根據證券組合價值函數形式的不同，分析方法可分為兩大類:一類模型和一類模型。本文僅對一類模型中的資產-正態模型做一介紹。假設組合回報服從正態分布，即～，這樣，資產的VaR為資產的回報標準差與相應置信度下分位數的乘積:VaR=

(1.2)其中為標準正態分布下置信度對應的分位數，如99%的置信度對應的分位數為2.33,95%的置信度對應的分位數為1.65；為組合回報的標準差；為持有期。

1.4各類模型之間的比較：每類模型都有其值得稱道的一面，也均存在相應的不足，沒有一類模型是絕對意義上的最優。風險管理者應首先根據自身的客觀情況明確評價指標的重要性排序，才能選擇最適用的、最有價值的模型。

1.5VaR模型的準確性檢驗：VaR模型的準確性檢驗是指VaR模型的測量結果對實際損失的覆蓋程度。例如，假定給出了95%置信度下的VaR值，則VaR模型的準確性是指實際損益結果超過VaR的概率是否小于5%。下面介紹準確性檢驗經常用到的Kupiec失敗頻率檢驗法。

假定計算VaR的置信度為，實際考察天數為，失敗天數為，則失敗頻率為。零假設為。這樣對VaR模型準確性的評估就轉化為檢驗失敗頻率是否顯著不同于。假定VaR估計具有時間獨立性，失敗出現的次數可視為一系列獨立的貝努里試驗，則在次實驗中由二項式過程可得到失敗次的概率為:。基于此Kupiec提出了對零假設最合適的似然比率檢驗:（1.3）

在零假設成立的條件下，統計量～已知置信水平和樣本個數的情況下，Kupiec給出了這種檢驗方法的置信域，比如對于一年的數據，95%的置信度下，預期觀測到的失敗個數應為。但計算出的非拒絕域為(6,21)，則不能拒絕零假設。21表明VaR模型低估了損失發生的概率，6表明VaR模型過于保守。

二、分離交易可轉債風險度量的實證分析

本節以中遠航運分離交易可轉債和江西銅業分離交易可轉債作為實證對象，運用VaR模型的三種典型方法，即：歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法（MC）以及分析法，進行風險的定量分析。

2.1中遠航運分離交易可轉債風險度量的實證研究

2.1.1歷史模擬法：本文選取中遠分離可轉債上市交易日（2008年2月26日）至2009年3月2日的數據作為研究區間，該時間跨度內共有243個交易日數據，取最后201個交易日的數據為樣本，即樣本容量為201，相對較小。利用研究區區間前43個交易日的權證收盤價得出其每日的對數收益率（42個收益率數據），將其從小到大排序。用42乘以置信度（5%）并取整，求出該置信度下對應的整數

將此數所對應的收益率最為VaR的估計值VaR中遠權證=-0.0784，將樣本的200收益率（201個交易日的收盤價，共200個收益率）與上述VaR值一一對比，統計出損失大于該VaR的收益率個數（即失敗次數）為13。用中遠債券的數據替代中遠權證的數據，重復以上步驟，可得VaR中遠債券=-0.0088；=8。

2.1.2蒙特卡羅模擬方法—在MonteCarlo模擬中，價格波動的隨機過程可以表示為:

（2.1）

其中，和是根據原樣本收益率數據中估計出來的；為正態分布的隨機變量；和分別是第日和第日的價格。利用蒙特卡羅模擬法對中遠分離可轉債VaR的實證研究具體步驟為:

(1)根據原始樣本的對數收益率序列，估計出相應的參數和。利用歷史模擬法中（1）的數據得：

，；(2)

產生正態分布的隨機數；(3)利用隨機過程模擬出；（4）重復步驟2)，3)100000次，便可以得到未來100000個可能的價格。計算債券收益率分布，根據特定的置信度(95%)，由分位數估計出相應YaR的值（由小到大排列后第100000×5%=5000個）。

最后求得：VaR中遠權證=-0.0586，VaR中遠債券=-0.006；=22，=12。

2.1.3分析方法—根據資產-正態模型的VaR計算公式：VaR=（2.2）

這里仍選取95%的置信度，其對應的分位數=1.65；收益率的標準差在蒙特卡羅模擬方法里應經算出；為持有期，本文計算的是一天的VaR，所以這里取=1。將參數值帶入（2.2）得到：

VaR中遠權證=-0.1063，VaR中遠債券=-0.0096；并得到：=4，=8。

2.2江西銅業分離交易可轉債風險度量的實證研究

用上述三種方法計算江銅分離可轉債VaR與計算中遠分離可轉債VaR的做法基本相同，不同之處僅在于數據的選取上，本人仍選取江銅分離可轉債上市日期（2008年10月10日至2009年3月2日的數據作為研究區間，該時間跨度內共有95個交易日數據，為樣本數據，即樣本容量為243，相對較小。和的計算由前35個交易日的數據得出。其計算結果見表2-1。

2.3三種模型結果的后驗測試

在對三種模型進行后驗測試的方法的選擇上，我們選擇的是Kupiec提出的失敗頻率檢驗法，其步驟如下:

(1)在置信水平下，分別計算歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法以及分析方法的樣本VaR值，

(2)根據本文提供的方法，在樣本容量分別為201,95,置信水平為5%的條件下，通過計算，得失敗次數N的非拒絕域為:4<N<17,1<N<10。如果N的計算結果小于下限，我們則認為模型過于保守，過低的估計了VaR,高估了風險；同理，如果N大于上限，我們認為模型過高的估計了VaR，低估了風險。如果N的結果落在非拒絕域內（這正是我們所希望看到的)，表明模型較好的估計了證券市場的風險，可以作為風險管理的根據和借鑒。[4]

（3）計算出三種模型方法的失敗次數，通過比較，得出失敗頻率檢驗法結果，

由上邊兩表可得，兩只分離可轉債的檢驗結果大致相似。對于債券部分全部通過檢驗；對于權證部分，歷史模擬法都通過檢驗，蒙特卡羅模擬法的失敗次數都落于非拒絕域的右邊，而分析法法的失敗次數都落于非拒絕域的左邊，后兩種模型均不被檢驗通過。結合市場實際情況對上述結果進行分析，原因是在過去的一年中我國股票市場波動劇烈而債券市場相對平穩，可以看出三種VaR計算方法在市場波動不是很大的債券市場時均有較強的適用性，而在波動較大的權證市場時，歷史模擬法仍然有效，蒙特卡羅模擬法容易高估VaR值，低估風險，分析法容易低估VaR值，高估風險。

三、結論

根據本文的研究結果，我國分離交易可轉債的分離債市場風險的可衡量性要優于權證市場。分離債市場上運用上述三種方法得到的結果均通過Kupiec失敗率檢驗，而權證市場僅有歷史模擬法得到的結果通過檢驗。在現今的市場條件下，對我國分離債和權證市場風險進行測量時，歷史模擬法是較為適用的風險測量模型。雖然單從檢驗結果中我們可以得出結論：蒙特卡羅模擬法和分析法在測量我國權證市場風險過程中，前者低估了風險，后者高估了風險，但是我們并不能簡單的否定其模型的正確性。我們只是選用了兩只權證價格市場波動來檢驗，但是隨著我國權證市場逐漸走向成熟，隨著權證市場的發展、投資者的多樣化，權證市場的波動也會更呈現出市場化的規律來，所以，在用蒙特卡羅模擬法和分析法測量我國權證市場風險時，具體研究方法也應做出不斷的改進。

參考文獻：

[1].JPMorgan.Risk-Technicaldocument.4thed.NewYork:MorganGuarantyTrustCompany,1996

[2].Kupiec,PaulH.Techniquesforverifyingtheaccuracyofriskmeasurementmodels[J].JournalofDerivatives,1995,3(2):73-84

[3].徐旭初，我國權證市場價格風險的實證分析[J]，投資研究，2006年第12期。

[4].張國武VaR在我國債券市場風險管理的運用研究[J],江西財經大學學報，2008年第3期