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隨著全球氣候變暖、環境污染、資源匱乏等問題的出現，“低碳經濟”概念引起全球范圍的廣泛關注。低碳經濟是以低能耗、低污染、低排放為基本特征的一種經濟發展模式［1］。鋼鐵產業作為我國國民經濟的重要支柱產業，是高能耗、高污染的典型代表，在發展低碳經濟方面具有一定的潛力和發展空間。在此背景下，部分鋼鐵企業采取很多節能減排措施積極迎接低碳經濟的挑戰，其中廢鋼逆向物流對于鋼鐵行業來說是實現低碳經濟的重要手段之一。目前有相關學者對廢鋼的逆向回收進行研究，如何秀玉從逆向物流的概念出發，分析我國鋼鐵企業逆向物流實施中存在的問題，并提出相應的解決措施［2］；劉永彬提出建立適應我國當前鋼鐵業發展要求的廢鋼鐵回收物流系統、廢鋼循環利用體系［3］；孫明輝結合我國廢舊鋼鐵回收物流的現狀，提出了如何建立廢鋼回收系統的政策建議［4］；王迅分析了我國廢鋼鐵回收物流的發展現狀，提議建立廢舊鋼鐵回收物流［5］；閆啟平闡述了廢鋼鐵在低碳經濟時期的應用價值，提出我國廢鋼鐵產業“十二五”規劃目標及技術路線［6］。以上這些文獻主要對如何構造廢鋼逆向物流系統進行定性分析并提出一定的建議和政策，并沒有考慮定量的因素。但是目前很多企業尤其是一些中小型企業在構建和實施廢鋼逆向物流中卻不積極主動，主要原因是鋼鐵企業在實施廢鋼逆向物流時會產生大量的回收處理成本，而且很多回收處理成本短期內不一定都能帶來經濟利益，甚至會造成公司虧損；另外政府的獎勵懲罰力度和其他企業的策略選擇對一個企業廢鋼逆向物流的實施也有一定的影響。因此為了全面推動鋼鐵企業實施廢鋼逆向物流，筆者基于有限理性為基礎的進化博弈對大型鋼鐵企業、中小型鋼鐵企業之間逆向物流的實施行為進行博弈分析與研究，在兩類企業博弈過程中考慮了政府的獎懲對博弈結果的影響，根據博弈的結果從而提出有利于兩類企業最終積極選擇實施逆向物流的具體對策和建議。

一、鋼鐵企業實施廢鋼逆向物流行為的博弈模型

（一）博弈模型的假設鋼鐵企業在決策是否實施廢鋼逆向物流時考慮的因素多而復雜。為了便于分析，在不改變問題本質的條件下，對一些復雜的條件加以簡化，作出如下假設：1．博弈中的參與者：大型鋼鐵企業（代表綜合實力較強的企業，以下簡稱鋼鐵企業A）和中小型鋼鐵企業（代表規模小，實力弱的企業，以下簡稱鋼鐵企業B），博弈雙方都是有限理性。2．博弈主體的策略行為：雙方的策略行為都是實施廢鋼逆向物流和不實施廢鋼逆向物流。3．行為策略采取的比例：在博弈的初始階段，假設鋼鐵企業A采取實施的概率為X，采取不實施的概率為1－X，鋼鐵企業B采取實施的概率為Y，采取不實施的概率為1－Y。4．模型中涉及的參數和基本解釋：（1）R1和R2分別為鋼鐵企業A和鋼鐵企業B實施廢鋼回收在煉鋼時代替鐵礦石所帶來的節能、節資、降耗、減少環境污染等產生的綜合效益（主要體現為經濟效益和社會效益）。（2）C1和C2分別為鋼鐵企業A和鋼鐵企業B為實施廢鋼逆向物流所投資設備、技術、人員等時所發生的成本。（3）T1和T2分別為鋼鐵企業A和鋼鐵企業B積極實施廢鋼逆向物流時，政府在稅收、信貸等方面給予的補貼。（4）F1和F2分別為鋼鐵企業A和鋼鐵企業B不實施廢鋼逆向物流帶來環境污染等嚴重后果性，政府給予的處罰。（5）B1和B2分別為鋼鐵企業A和鋼鐵企業B不實施廢鋼逆向物流為企業本身帶來負面影響所遭受的損失成本。（6）D1為鋼鐵企業A在鋼鐵企業B不實施逆向物流時所得到的額外收益，D2為鋼鐵企業B在鋼鐵企業A不實施逆向物流時所得的額外收益（此時假設對方實施所占的比例越大，此值越低）。（7）G1和G2分別為鋼鐵企業A和鋼鐵企業B不實施逆向物流而節約的成本。根據以上假設條件，得到鋼鐵企業A和鋼鐵企業B博弈的支付矩陣，如表1所示。（二）博弈模型的建立根據以上假設條件和收益矩陣可知，鋼鐵企業A采取實施的期望收益為：EA1＝Y（R1＋T1－C1）＋（1－Y）（R1＋T1＋D1－C1）＝R1＋T1＋D1－C1－YD1（1）鋼鐵企業A采取不實施的期望收益為：EA2＝Y（G1－B1－F1）＋（1－Y）（G1－B1－F1）＝G1－B1－F1（2）鋼鐵企業A的混合策略，即采取實施與不實施策略的平均期望收益為：EA＝XEA1＋（1－X）EA2（3）根據演化博弈的原理，若一種策略的適應度或支付比種群的平均適應度高，這種策略就會在種群中發展，即適者生存體現在這種策略的增長率大于零，這就是復制動態方程。［6］因此由式（1）和式（3）可以得出鋼鐵企業A策略的復制動態方程為：F（X）＝dXdt＝X（EAl－EA）＝X（1－X）（R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1－YD1）（4）鋼鐵企業B采取實施的期望收益為：EB1＝X（R＋T－C）＋（1－X）（R2＋T2＋D2－C2）＝R2＋T2＋D2－C2－XD2（5）鋼鐵企業B采取不實施的期望收益為：EB2＝X（G2－B2－F2）＋（1－X）（G2－B2－F2）＝G2－B2－F2（6）鋼鐵企業B的混合策略，即采取實施與不實施策略的平均期望收益為：EB＝YEB1＋（1－Y）EB2（7）同理，由式（5）式和（7）式可以得出鋼鐵企業B策略的復制動態方程為：F（Y）＝dYdt＝Y（EB1－EB）＝Y（1－Y）（R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2－XD2）（8）由式（4）和式（8）組成博弈系統的復制動態方程為：dXdt＝X（1－X）（R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1－YD1）dYdt＝Y（1－Y）（R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2－XD2烅烄烆）（9）

二、鋼鐵企業間演化博弈的穩定性分析

（一）鋼鐵企業A策略的演化穩定性分析令dXdt＝0可求出復制動態方程的穩定狀態點，即在復制動態過程中采取實施策略的鋼鐵企業A所占的比例X達到一種相對穩定的均衡狀態，由式（4）可知：若Y＝R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1時，F（X）＝0，這意味著對所有的X都處于穩定狀態，若Y≠R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1時，令F（X）＝0，得X＝0，X＝1是X的穩定狀態，根據微分方程的穩定性定理及進化穩定策略的性質［7］，滿足dF（X＊）dX｜X＝X＊＜0時，求出的穩定狀態點X＊才是進化穩定策略。對鋼鐵企業A實施策略的復制動態方程求導得：dF（X）dX＝（1－2X）（R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1－XD1）下面對R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1進行以下幾種情況的分析。1．當R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1＜0，則dF（X）dX＝R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1－XD1D1＜0，恒有Y＞R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1從以上分析可知：1．當鋼鐵企業A實施逆向物流所獲得的綜合效益和政府給予的補貼、鋼鐵企業A不實施廢鋼逆向物流所遭受的損失成本和政府給予的處罰及鋼鐵企業A在鋼鐵企業B不實施逆向物流時所得到的額外收益之和小于鋼鐵企業A實施的成本和不實施而節約的成本之和時，無論鋼鐵企業B是否選擇“實施”策略，鋼鐵企業A都會選擇"不實施"策略。2．當鋼鐵企業A實施所獲得的綜合效益和政府給予的補貼與不實施廢鋼損失成本和政府給予的處罰之和小于鋼鐵企業A實施的成本和鋼鐵企業A不實施而節約的成本之和，而加上鋼鐵企業A在鋼鐵企業B不實施時所得到的額外收益時又大于鋼鐵企業A實施的成本和不實施而節約的成本之和時，鋼鐵企業A策略的選擇主要依賴于鋼鐵企業B選擇策略的概率，如果鋼鐵企業B群體選擇實施的概率大于R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1時鋼鐵企業A得到的額外收益D1越小，經過系統演化，最終選擇不實施廢鋼逆向物流，反之，鋼鐵企業A會選擇實施。3．當鋼鐵企業A實施成本與不實施而節約的成本之和小于鋼鐵企業A實施所獲得的綜合效益、實施政府給予的補貼、不實施所遭受的損失成本三者之和時，鋼鐵企業A不管鋼鐵企業B是否實施，都會選擇實施廢鋼逆向物流。（二）鋼鐵企業B策略的演化穩定性分析同理，對鋼鐵企業A實施策略的復制動態方程求導得：dF（Y）dY策略。鋼鐵企業B在以上各種情況下復制動態相位圖如圖2所示。從以上分析可知：1．當鋼鐵企業B實施逆向物流所獲得的綜合效益和政府給予的補貼、鋼鐵企業B不實施廢鋼逆向物流所遭受的損失成本和政府給予的處罰及鋼鐵企業B在鋼鐵企業A不實施逆向物流時所得到的額外收益之和小于鋼鐵企業B實施的成本和不實施而節約的成本之和，無論鋼鐵企業A是否選擇"實施"策略，鋼鐵企業B都會選擇"不實施"策略，2．當鋼鐵企業B實施所獲得的綜合效益和政府給予的補貼與不實施廢鋼損失成本和政府給予的處罰之和小于鋼鐵企業B實施的成本和鋼鐵企業B不實施而節約的成本之和，而加上鋼鐵企業B在鋼鐵企業A不實施時所得到的額外收益時又大于鋼鐵企業A實施的成本和不實施而節約的成本之和時，鋼鐵企業B策略的選擇主要依賴于鋼鐵企業A選擇策略的概率，如果鋼鐵企業A群體選擇實施的概率大于R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2時鋼鐵企業A得到的額外收益D2越小，經過系統演化，最終選擇不實施廢鋼逆向物流，反之，鋼鐵企業B會選擇實施，3．當鋼鐵企業B實施的成本與不實施而節約的成本之和小于鋼鐵企業B實施所獲得的綜合效益、實施政府給予的補貼、不實施所遭受的損失成本三者之和時，鋼鐵企業B不管鋼鐵企業A是否實施，都會選擇實施廢鋼逆向物流。（三）鋼鐵企業A和B的策略演化系統的穩定性分析由復制方程式（9）來描述鋼鐵企業A和B策略系統的演化過程，可以得出系統演化總共有5個均衡點（0，0），（1，0），（0，1），（1，1），（R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2，R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1）當且僅當0≤R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2≤1，0≤R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1≤1，對于由微分方程描述的動態方程，其均衡點的穩定性可以由該系統的雅可比矩陣的局部穩定性得到［8－9］。根據Friedman提出的方法，由式（9）可得到該系統的雅可比矩陣J和對應的行列式及其跡分別為：J＝F（X）／XF（X）／Y圖來表示鋼鐵企業A和B之間策略選擇博弈動態過程，如圖3所示。圖30＜X0＜1，0＜Y0＜1的相位圖結合表2和圖3可知，R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1和R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2的取值范圍影響了系統的進化穩定策略。討論在以下幾種情況下系統的穩定性：（1）當R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1＞0，R1＋T1－C1＋B1＋F1－G1＜0，R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2＞0，R2＋T2－C2＋B2＋F2－G2＜0時，有0≤R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1≤1和0≤R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2≤1，由圖3可以發現，系統的演化穩定策略分別為（0，1）和（1，0），系統經過演化過程，最終將趨向于（0，1）或（1，0）。也就是說，當雙方企業實施所獲得的綜合效益、政府給予的補貼、不實施廢鋼損失成本、不實施政府給予的處罰之和小于實施的成本和不實施而節約的成本之和，但當加上一方不實施而另一方實施時所得到的額外收益又大于實施的成本和不實施而節約的成本之和時，只有一方最終會選擇實施逆向物流，因為一旦一方實施，另一方的Di的取值會等于0，此時對另一方來說沒有實施逆向物流的價值。（2）當R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1＞0，R1＋T1－C1＋B1＋F1－G1＜0，R2＋T2－C2＋B2＋F2－G2＞0時，0≤R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1≤1和R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2＞1，即鋼鐵企業B實施所獲得的綜合效益、政府給予的補貼、不實施廢鋼損失成本、不實施政府給予的處罰之和大于實施的成本和不實施而節約的成本之和時，鋼鐵企業B會選擇實施逆向物流，而此時鋼鐵企業A經過系統的博弈會選擇不實施，因為此時鋼鐵企業A的收益函數中D1接近于零，因此最終系統的演化穩定策略為（0，1），此時系統的動態演化過程如圖4所示。（3）當R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1＞0，R2＋T2－C2＋B2＋F2－G2＞0，R2＋T2－C2＋B2＋F2－G2＜0時，有R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1＞1，0≤R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2≤1，系統的演化穩定策略為（1，0），如圖5所示。即鋼鐵企業A實施所獲得的綜合效益、政府給予的補貼、不實施廢鋼損失成本、不實施政府給予的處罰之和大于實施的成本和不實施而節約的成本之和時，鋼鐵企業A會選擇實施，而此時由于鋼鐵企業B收益函數中D1接近于零，經過系統的博弈最終選擇不實施。圖4X0＞1，0＜Y0＜1的相位圖圖50＜X0＜1，Y0＞1的相位圖（4）當R1＋T1－C1＋B1＋F1－G1＞0，R2＋T2－C2＋B2＋F2－G2＞0時，有R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1＞1和R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2＞1，系統的演化穩定策略為（1，1），如圖6所示。當鋼鐵企業雙方實施所獲得的綜合效益、政府給予的補貼、不實施廢鋼損失成本、不實施政府給予的處罰之和都大于實施的成本和不實施而節約的成本之和時，經過演化博弈，雙方最終都會選擇實施逆向物流。（5）當R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1＜0，R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2＜0時，有R1＋T1－C1＋B1＋F1＋D1－G1D1＜0，R2＋T2－C2＋B2＋F2＋D2－G2D2＜0，系統的演化穩定策略為（0，0），如圖7所示。以上5種情況下的博弈結果如下表3所示。我們的目的是希望在低碳經濟下所有的鋼鐵企業群最終都實施廢鋼逆向物流，因此從長遠的利益上看，第四種情形是最理想的結果。

三、結論與建議

本文運用進化博弈理論研究了鋼鐵企業廢鋼逆向物流實施行為，建立了鋼鐵企業A和B以及它們之間的復制動態方程，并對各自的復制動態過程進行穩定性分析。研究結果表明：（1）在5種不同條件下，企業之間的演化穩定策略各不相同，他們分別是（0，1）或者（1，0），（0，1），（1，0），（1，1），（0，0），而“實施，實施”策略是期望的系統演化方向。（2）鋼鐵企業實施所獲得的綜合效益、成本和政府給予的補貼及不實施時企業的損失成本、政府給予的處罰和節約的成本等這些因素決定了系統動態演化路徑的方向。從以上結論中可知，為了使鋼鐵企業向“實施，實施”這個期望方向演化，我們提出如下建議：一是加大扶持力度。如果大型鋼鐵企業實施所獲得的綜合效益和政府給予的補貼與不實施時政府給予的處罰之和大于實施付出的成本和不實施帶來負面影響（如影響產品競爭力）造成的損失，這類企業最終會采取“實施策略”顯然有利于推動企業實現低碳經濟。因此，大型鋼鐵企業應該借鑒發達國家領先型企業廢鋼逆向物流實施的經驗，不斷提升廢鋼加工處理技術，提高廢鋼回收質量，選擇合適的逆向物流運作模式如第三方物流運作模式，使其單位回收成本帶來的綜合效益不斷增大。政府應該提高對實施逆向物流企業的扶持力度，如加大財政補貼，提高稅收優惠幅度，放寬融資信貸條件等，而對于那些不實施廢鋼逆向物流而造成環境污染后果的，按造成后果嚴重性大小給予罰款等懲罰，并考慮逐漸加大懲罰力度，推動企業逐漸實施。二是加強培訓和宣傳。如果中小型鋼鐵企業選擇“實施”所獲得的綜合效益和政府補貼過少，而成本過高，由于中小企業具有技術力量薄弱、資金缺乏等弱勢，最終這類企業都會選擇“不實施”策略，這顯然不利于鋼鐵企業全面實現低碳經濟，而且會使這類企業與大型企業的差距越來越大，逐漸失去競爭力，最終被市場淘汰。為改變這種狀況，政府應積極提供廢鋼回收相關知識的培訓和交流平臺，幫助中小型企業更好地開展廢鋼逆向物流的回收，同時對這類企業的扶持力度要遠遠高于大型企業，不僅提供財政補貼、稅收，融資信貸等優惠條件，還要每年撥資專項支付企業開展廢鋼逆向物流所付出的部分費用，有利于短期內使企業的綜合效益大于成本。除此之外，要加強宣傳，讓這類企業意識到如果不實施廢鋼回收所造成的損失從長期發展的角度看遠遠大于所實施付出的成本，這類企業的管理層應加強對廢鋼逆向物流的管理，積極向大型企業學習先進的經驗。

作者:李艷 王付宇 單位:安徽工業大學