導(dǎo)語(yǔ)：管理會(huì)計(jì)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用綜述一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

一、引言

回顧經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷程，我們會(huì)清楚地發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)的每一次重大突破，都與數(shù)學(xué)有著重大的關(guān)系，在常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)折中，微積分被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)，從而引發(fā)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的“邊際革命”；必然數(shù)學(xué)在向隨機(jī)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)折中，又促使人們以概率論的觀念取代傳統(tǒng)的定數(shù)論的觀念。可以說(shuō)數(shù)學(xué)在不斷地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的過(guò)程中，不斷地強(qiáng)化著數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)生活的關(guān)系，同時(shí)也在不斷地改變著人們?cè)诮?jīng)濟(jì)生活中的思維方式和思維習(xí)慣，使人們的思維和行動(dòng)更具備“量”的特征。

二、回歸直線模型在混合成本分解及成本預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

為了規(guī)劃和控制企業(yè)的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，成本按其性態(tài)可分為變動(dòng)成本、固定成本和混合成本；實(shí)際生活中混合成本的變化形式比較復(fù)雜，需將其變動(dòng)和固定的兩種因素分解出來(lái)，分別納入變動(dòng)成本和固定成本中，這個(gè)過(guò)程管理會(huì)計(jì)稱之為混合成本的分解。利用回歸直線模型可以實(shí)現(xiàn)混合成本的分解，首先把企業(yè)一定時(shí)期間內(nèi)業(yè)務(wù)量即混合成本的歷史資料進(jìn)行歸納整理，然后用最小二乘法原理，算出最能代表業(yè)務(wù)量與混合成本關(guān)系的回歸直線，從而確定混合成本中的固定成本和變動(dòng)成本。回歸模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，設(shè)混合成本直線方程為：其中y代表混合成本的總額，x代表業(yè)務(wù)量，代表混合成本中的固定成本總額，b代表混合成本中的單位變動(dòng)成本。根據(jù)混合成本的基本方程式及實(shí)際所得到的n個(gè)觀察值，建立回歸直線聯(lián)立方程組，并相加得到如下用n個(gè)觀察值的和的形式表示的方程式：(1-1)(1-2)由(1-1)得：(1-3)將(1-3)代入(1-2)得：(1-4)根據(jù)公式(1-3)、(1-4)將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，先求出后求出，即可把混合成本分解成固定成本和變動(dòng)成本。例1：某企業(yè)2011年7-12月份設(shè)備維修費(fèi)數(shù)據(jù)歸納整理如下表，用回歸直線法將混合成本設(shè)備維修費(fèi)分解為變動(dòng)成本和固定成本。解：所以，維修費(fèi)的混合成本就可以確定為：例2：某企業(yè)歷史成本資料如下表，預(yù)計(jì)7月份產(chǎn)量為300件，用回歸直線法預(yù)測(cè)7月份的成本總額。解：總成本的性態(tài)數(shù)學(xué)模型為：將代入模型，得7月份成本預(yù)測(cè)值。

三、導(dǎo)數(shù)在企業(yè)存貨規(guī)劃決策中的應(yīng)用

假設(shè)企業(yè)存貨的全年需求量、存貨單價(jià)都穩(wěn)定不變，研究經(jīng)濟(jì)訂貨量只考慮每次訂貨的業(yè)務(wù)成本，以及隨著存貨量的變動(dòng)而變化的平均儲(chǔ)存成本，那么，全年總成本=全年平均儲(chǔ)存成本+全年訂貨成本，即(2-1)其中A代表全年需求量，Q代表每次訂貨量，P代表每次訂貨成本，C代表單位存貨全年平均儲(chǔ)存成本，T代表全年總成本。為建立經(jīng)濟(jì)訂貨量及最低總成本數(shù)學(xué)模型，可求全年總成本T為極小值時(shí)的Q值。以Q為自變量，求T關(guān)于Q的導(dǎo)數(shù)：，令，則，，即經(jīng)濟(jì)訂貨量模型為：(2-2)將(2-2)代入(2-1)得：，即為全年總成本為極小值數(shù)學(xué)模型。例3：某公司每年耗用某種材料80000千克，每次訂貨成本為200元，每千克存貨全年平均儲(chǔ)存成本為2元，試分析這種材料的經(jīng)濟(jì)訂貨量及最低的總成本。解：(千克)(元)答：材料的經(jīng)濟(jì)訂貨量為4000千克，最低總成本為8000元。

四、復(fù)利與年金在投資決策中的應(yīng)用

(一)復(fù)利。從西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，即使不考慮通脹的風(fēng)險(xiǎn)，貨幣在不同時(shí)間的價(jià)值也不同，即貨幣有它的時(shí)間價(jià)值；根據(jù)國(guó)際慣例，無(wú)論投資、籌資，還是存款、貸款業(yè)務(wù)，若期限在兩期或兩期以上，通常按復(fù)利計(jì)息。我們把某一特定金額按規(guī)定利率折算的未來(lái)價(jià)值，稱為貨幣的將來(lái)值(終值、本利和)；把某一特定金額按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在價(jià)值，稱為現(xiàn)值。貨幣的將來(lái)值，用F表示；現(xiàn)值用P表示。設(shè)r為利率，t期后資金P的本利和為：若每期又分n次計(jì)息，則，求當(dāng)時(shí)，F(xiàn)的極限，則，即資金P的將未來(lái)值數(shù)學(xué)模型為：。對(duì)上述公式做數(shù)學(xué)運(yùn)算，則得資金F的現(xiàn)值數(shù)學(xué)模型為：。

(二)年金。凡在一定時(shí)期內(nèi)，每隔相同的時(shí)期收入(或支出)相等金額的款項(xiàng)叫年金。年金根據(jù)每年收入(或支出)的具體情況分為普通年金、預(yù)付年金等。在投資決策中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)年金的情況。比如某投資項(xiàng)目完成后，每年會(huì)回收等額的凈利和折舊；保險(xiǎn)投資每月等額的保費(fèi)等等，都是年金。普通年金將來(lái)值的計(jì)算。普通年金支出(收入)在期末。計(jì)算公式列示如下：其中P為資金現(xiàn)值，r為利率，t為期值。若每期分n次計(jì)息，當(dāng)時(shí)，普通年金現(xiàn)值的計(jì)算。計(jì)算公式列示如下：其中F為資金值，r為利率，t為期值。若每期分n次計(jì)息，當(dāng)時(shí)，例4：某種保險(xiǎn)，每月交保費(fèi)50元(年繳600元)，年繳月繳均可，試問(wèn)20年后，一次領(lǐng)取28899元，以5%的年利率計(jì)算，哪種投資更合算？解：600元作為普通年金計(jì)算。P=600，r=0.05，t=20(元)因?yàn)?8899＞20616，保險(xiǎn)投資比銀行存款更合算。例5：某公司為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，擬購(gòu)置一臺(tái)現(xiàn)代化生產(chǎn)設(shè)備。現(xiàn)有兩個(gè)方案可供選擇：甲方案是一次付款1200000元；乙方案分六期付款，每年初付款240000元，六年共付1440000元。若銀行借款利率為9%(復(fù)利)，要求為該公司做出采用方案的決策分析。解：此問(wèn)題屬于預(yù)付年金的情況，預(yù)付年金就是每期期初支出等額款項(xiàng)，由于預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別只在于付款時(shí)期的不同，t期預(yù)付年金比t期普通年金終值、現(xiàn)值多記一期利息。因此，只要在普通年金將來(lái)值、現(xiàn)值基礎(chǔ)上再乘以(1+r)即可。方法一：將乙方案分六期付款折算成預(yù)付年金現(xiàn)值，則(元)將乙方案預(yù)付年金現(xiàn)值與甲方案一次性付款比較，1200000-1173516.3=26483.7(元)，故乙方案較好。方法二：將乙方案分六期付款折算成預(yù)付年金現(xiàn)值，則(元)將乙方案預(yù)付年金現(xiàn)值與甲方案一次性付款比較，1212811.7>1200000，故甲方案較好。

討論：為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果？分析年金現(xiàn)值數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)，第二種方法所用數(shù)學(xué)模型，是當(dāng)時(shí)，函數(shù)極限的模型。通過(guò)分析我們發(fā)現(xiàn)，第二種方法，六年的付款期限，相對(duì)時(shí)間較短，同時(shí)也不可能無(wú)限次計(jì)息，所以，方法一較為合理。因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)具體問(wèn)題具體分析，注意數(shù)學(xué)模型建立的條件及數(shù)學(xué)模型使用的范圍。