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1前言

水電是潔凈能源，是西部地區重要的能源資源，開發西部水電，實現“西電東送”是實施“西部大開發”戰略的重要舉措，也是西部地區脫貧致富的重要途徑之一。但水電站往往處于深山峽谷，甚至高地震區中，水電站的潰決將造成巨大的損失，為了預估潰壩洪水帶來的影響，并提早采取相應的措施，將洪水災害造成的影響減少到最小程度，有必要進行潰壩洪水計算。

本次計算電站地處青藏高原東南緣，區域內地勢較高，平均海拔在4000m左右。且電站壩址區覆蓋層深厚，構造裂隙較發育，是我國西部著名的強地震帶。電站下游主要的城鎮為某城市，該城為我國西部少數民族集居區，經濟以農牧業為主。

2數學模型

2.1模型結構

本次計算采用美國國家氣象局編制的潰壩洪水預報模型DAMBRK模型［1］。該模型由三部分組成：1）大壩潰口形態描述。用于確定大壩潰口形態隨時間的變化，包括潰口底寬、潰口頂寬、潰口邊坡及潰決歷時。2）水庫下泄流量的計算。3）潰口下泄流量向下游的演進。

2.1.1潰口形態確定

潰口是大壩失事時形成的缺口。潰口的形態主要與壩型和筑壩材料有關。目前，對于實際潰壩機理仍不是很清楚，因此，潰口形態主要通過近似假定來確定。考慮到模型的直觀性、通用性和適應性，一般假定潰口底寬從一點開始，在潰決歷時內，按線性比率擴大，直至形成最終底寬。若潰決歷時小于10分鐘，則潰口底部不是從一點開始，而是由沖蝕直接形成最終底寬。潰口形態描述主要由四個參數確定：潰決歷時（τ），潰口底部高程（hbm），潰口邊坡（z）。由第一個參數可以確定大壩潰決是瞬潰還是漸潰。由后面三個參數可以確定潰口斷面形態為矩形、三角形或梯形及局部潰或全潰。

2.1.2水庫下泄流量計算

水庫下泄流量由兩部分組成，一是通過潰口下泄流量Qb，二是通過泄水建筑物下泄的流量Qs，即

Q=Qb＋Qs

漫頂潰口出流由堰流公式計算

Qb=C1(h－hb)1.5+C2(h－hb)2.5

其中C1=3.1biCvKS，C2=2.45ZCvKS

當tb≤τ時,hb=hd－(hd－hbm)·tb/τ

bi=b·tb/τ

當tb>τ時，b=hbm

bi=b

行進流速修正系數Cv=1.0＋0.023Q′2/［B′2d(h′－hbm)2(h′－hb)］

Ks=1.0

當(h′t－h′b)/(h′－h′b)≤0.67

KS=1.0－27.8［(h′t－h′b)/(h′－h′b)－0.67］3

當(h′t－h′b)/(h′－h′b)>0.67

式中hb為瞬時潰口底部高程；hbm為終極潰口底高程；hd為壩頂高程；hf為漫頂潰壩時的水位；h為庫水位高程；bi為瞬時潰口底寬；b為終極潰口底寬；tb為潰口形成時間；Cv為行進流速修正系數（Brater1959）；Q為水庫總下泄流量；Bd為壩址處的水庫水面寬度；Ks為堰流受尾水影響的淹沒修正系數（Venard1954）；ht為尾水位（靠近壩下游的水位）。

尾水位（ht）由曼寧公式計算，即

Q=(1.49/n)·S1/2A5/3/B2/3

式中n為曼寧糙率系數；A為過流斷面積；B為過流斷面的水面寬；S為能坡。

管涌潰口出流由孔口出流公式計算

Qb=4.8Ap(h-h′)1/2

式中Ap=［2bi+4Z(hf-hb)］(hf-hb)。

若ht≤2hf-hb時,h′=hf，否則ht>2hf-hb時,h′=ht

溢洪道下泄流量（Qs）計算如下

Qs=CsLs(h-hs)1.5+CgAg(h-hg)0.5+CdLd(h-hd)1.5+Qt

式中Cs為無控制的溢洪道流量系數；hs為無控制的溢洪道堰頂高程；Cg為有閘門的溢洪道流量系數；hg為有閘門的溢洪道中心線高程；Cd為漫壩水流的流量系數；Ls為溢洪道長度；Ag為閘門過流面積；Ld為壩頂長度減Ls；Qt為與水頭無關的固定下泄流量項。

水庫總出庫流量過程是水庫蓄水和入庫流量共同作用的結果，本模型采用水文蓄量法來推求水庫總出庫流量，程如下

I-Q=ds/dt

式中I為入庫流量；Q為總出庫流量；ds/dt為水庫蓄量隨時間變化率。

將上述方程用有限差分法離散可得

（Ii+Ii+1）/2-（Qi+Qi+1）/2=△s/△t

其中上標i和i+1分別表示t和t+△t時刻變量的值。

△s=（ASi+1+ASi）（hi+1-hi）/2

代入有關公式得到總的離散方程為

（ASi+1+ASi）（hi+1-hi）/△t+C1(h－hb)1.5+C2(h－hb)2.5+CsLs(h-hs)1.5+

CgAg(h-hg)0.5+CdLd(h-hd)1.5+Qt+Qi-Ii+1-Ii=0

上述方程可用Newton—Raphson迭代法求解，得到水位h和下泄流量Q。

2.1.3潰壩洪水向下游演進

本模型采用圣維南方程來描述洪水波向下游的傳播，其方程形式如下

連續方程

動量方程

式中A為有效過流面積；A0為非有效過流面積（灘地蓄水面積）；q為沿河道單位距離的側向入流或出流（“+”表示入流，“—”表示出流）；Sf為摩阻比降；由曼寧公式求出：Sf=n2|Q|Q/2.21A2R4/3;Se為局部損失（擴散—收縮）比降；Se=K△(Q/A)2/2g△x。

圣維南方程為雙曲型偏微分方程組，目前尚無法求出其解析解。應用中通常將其離散為代數方程，然后求出其數值解。本模型中，變量的時間差分采用中心差分，即

變量的空間差分采用有加權系數θ的向前差分

變量本身的近似表示如下

將上述離散式代入圣維南方程中，得到兩個非線性方程。對N個斷面的河道，有（N-1）個河段，可建立（2N—2）個方程。給定上、下游邊界，共同組成2N個非線性方程，利用NewtonRaphson法迭代求解方程組，可求出任意時刻各斷面有關的水力要素。

2.1.4初始條件和邊界條件

初始條件：在求解上述不恒定流方程時，為了使方程的解盡快收斂，必須給定一個適當的初始值，即時段初（t=0），各斷面的水位（h）或流量（Q）。本模型給定恒定非均勻流作為河道初始流條件。該初始值可由下列恒定流方程求出

Qi=Qi-1+qi-1△xi-1i=2,3,4…N

式中Qi為壩址處的恒定流量，qi-1為沿河斷面間莫玿內有支流匯入的單寬旁側入流量。

對于給定的上游初始流量條件及下游末端斷面的確定的起始水位，用Newton—Raphson法很容易迭代求解上述方程，得到各斷面的初始水位和流量。

對于山區河流，由于斷面比降較大，某些斷面可能會出現急流、跌水等復雜的流態。利用上述恒定流方程求解時，可能會出現迭代不收斂的情況，使得計算無法繼續。為了解決這種問題，在推求水面線時，對可能會出現以上復雜流態的斷面，采用臨界流方程，用臨界流水深作為該斷面的水位初值。臨界流方程可表示為

F3/B-Q2/g=0

當下斷面為急流，上斷面為緩流時，取上斷面水位為臨界水位。上述方程為超越方程可用對分法求。

上游邊界條件：可用水庫的出流過程線Q(t)。

下游邊界條件：可用下游斷面的水位流量關系曲線。

若最下游的流量由河道控制，可用滿寧公式給出其水位流量關系

若最下游流量由建筑物控制，則其關系式可表示為

QN=Qb+Qs

式中Qb為潰口流量，Qs為溢洪道流量。此兩變量均與末斷面水位hN有關，故上式可確定末斷面的水位流量關系。

2.1.5△t及△x的選擇

在求解不恒定流方程時，由于數值離散本身的特點，適當選擇時間步長△t和空間步長△x對方程的穩定性和收斂性至關重要。本模型的時間步長采用變時間步長，表示如下

△t=0.5t≤tb-0.5

△t=τ/20tb-0.5<t<tb+2τ

△t=Tp/20t≥tb+2τ

式中τ為出流過程線的峰現時間。

空間步長的選擇由數值離散的穩定條件決定：△x/C△t≤1。

潰壩洪水過程線是一個尖瘦的曲線，隨著向下游的傳播，洪峰不斷衰減，過程線不斷展寬，因此，計算時間步長可隨洪水波的向下游演進而加大，空間步長也可隨之加大即緊靠壩址下游處選擇較小的△x，隨著距壩址的距離增大，△x的值可隨之增大。

2.2模型驗證

本模型經用雅礱江唐古棟滑坡堵江后形成的潰壩洪水演進實測資料驗證［2］，并經二灘不恒定流出流資料驗證，計算值與實測值符合較好。證明本模型在模型結構、計算方法及參數選擇上是基本合理的。

3大壩潰決方案的擬定

3.1潰決形式

本電站上庫大壩按10000年一遇洪水校核，壩頂高程為3829.5m。正常蓄水位3824.5m，庫容為1.26億m3。水庫一般在正常蓄水位下運行，因此不會出現超標準洪水漫頂潰決的情況。本電站庫周無大型坍滑體存在，不會出現因滑坡造成的涌浪導致大壩漫頂潰決的情況。

土石壩失事主要原因是：施工質量差、水庫調度管理失當及出現大于抗震烈度的地震等。失事形式主要為管涌，據資料統計由于管涌造成大壩失事的占38%。管涌從發生到大壩潰決一般要經歷一個比較長的時間，易于察覺。在發生管涌時，除了采取適當的工程措施來阻止管涌外，還應及時開啟泄水設施泄流，以便降低庫水位。本水庫水位與放空洞放空時間關系見表1。

表1某水庫水位與放空洞放空時間關系

Table1Relationshipbetweenwaterlevelandemptyingtimeinonereservior

--------------------------------------------------------------------------------

放空時間/d

1

3

5

7

8

9

10

--------------------------------------------------------------------------------

庫水位/m

3821.6

3815.0

3808.4

3801.6

3798.0

3795.1

3791.7

--------------------------------------------------------------------------------

3.2潰口寬度及底高程

土石壩的潰決過程是水流與壩體相互作用的一個復雜的過程。到目前為止，潰壩的潰決機理還不是十分清楚。一般而言，土石壩的潰口寬度及底高程與壩體的材料，施工質量及外力如地震等因素有關。在具體計算時，潰口尺寸一般根據實驗和實測資料確定。

本水電站上庫壩體潰口尺寸通過已有資料和大壩自身的結構、型式及筑壩材料確定為：潰決底高程為3788.0m，潰口邊坡，不考慮原始河床沖刷時取1：1.5，考慮原始河床有少量沖刷時取1：1。潰口底寬由壩體材料和當地地形確定，考慮壩上游原始河床有少量沖刷經計算取最大底寬為150m，當不考慮原始河床沖刷時，潰口底寬由原始河床控制為70m。

3.3潰決歷時

大壩的潰決歷時因大壩的型式、壩高、筑壩材料、施工質量及潰決形式的不同而不同，可從幾分鐘到數小時不等。土石壩［3］的潰決一般是漸潰，歷時一般為0.5～2.0h。如我國河南板橋水庫土壩潰決歷時1.5h，青海溝后壩為砂礫石面板壩，潰決歷時為1.7h，美國Teton土壩潰決歷時為1.25h。考慮本電站大壩為碎石土心墻堆石壩，抗沖能力強，取該電站潰決歷時為2.0h。

3.4潰決方案的擬定

本電站大壩為土石壩，考慮失事主要形式為管涌，潰決形式為漸潰。由管涌導致的壩體潰決，在潰決前有一定的跡象。當發現大壩出現異常，除采取適當的工程措施外，還可以通過放空水庫降低庫水位，使大壩潰決前壩前水位盡可能低，從而達到減小潰決流量，減少損失的目的。初步擬定四種放空水庫方案即：不放空、放空3天、放空5天、放空7天，相應壩前水位分別為3824.5m，3815m，3808.4m，3810.6m。則潰決方案組合有8種，詳見表2。

表2某電站潰壩方案組合表

Table2Dambreakschemesofonepowerstation

--------------------------------------------------------------------------------

方案

不放空

3天

5天

7天

--------------------------------------------------------------------------------

壩前水位/m

3824.5

3815

3808.4

3810.5

Bm=150.0m,Z=1.0

方案1

方案2

方案3

方案4

Bm=70.0m,Z=1.5

方案5

方案6

方案7

方案8

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3.5計算條件

某電站壩址以下至某城市共布設有28個計算斷面，分別從1/2000，1/5000，1/10000地形圖上量取。河道糙率通過實測資料率定。本電站下游洪水演進河道有三個水尺斷面。通過實測資料試算，河道糙率一般為0.05～0.1。流量大時糙率取值在0.075～0.1之間，小流量糙率取值在0.05～0.075之間。

4計算結果及分析

4.1潰壩洪水流量

大壩潰壩最大流量不僅受大壩潰口形態的影響，而且受壩址地形影響。即使是大壩全潰，其潰口尺寸也要結合壩址地形確定。考慮到大壩潰決時可能會沖走一部分原始河床，因此擬定潰壩的最不利方案即方案1。方案1，從大壩潰決到形成最大流量共需1.64h，壩址最大流量為15400m3/s，隨后流量逐漸衰減，總共下泄水量為8307萬m3，占總庫容的66%。假定水流沖刷沒有影響原始河床，再考慮水庫放空一段時間，由此擬定潰壩的中方案即方案6。方案6，從大壩潰決到形成最大流量共需2.0h，壩址最大流量為940m3/s，總共下泄水量為5767m3（不包括放空水量），占總庫容的46%。

若大壩潰決前有足夠的時間放空水庫，將使壩前水位提前降低，從而減小下泄流量，由此擬定潰壩的低方案即方案8。方案8，從大壩潰決到形成最大流量共需2.0h，壩址最大流量為3830m3/s，總共下泄水量為2720萬m3（不包括放空水量），占總庫容的22%。

分析壩址處流量隨時間變化過程可以看出，由于潰口不斷擴大，出庫流量急劇增加，同時下游水位不斷升高，對出口流量形成頂托，抑制流量繼續增加，當兩種作用平衡時流量達到最大。此時潰口也達最大，而后流量由最大逐漸減小，由于下游水位頂托，流量衰減相應減慢，洪水波形成陡漲緩落型波形。

4.2潰壩洪水流量沿程變化

從該電站壩址到某城市河段距離為29.07km。該潰壩洪水波行進河段由兩段組成，上段平均比降98.8‰，下段平均比降19.9‰。該河段河道窄深，槽蓄作用不大。

計算結果表明，該電站潰壩最不利方案（方案1），壩址最大流量為15400m3/s，洪水波傳播到某城市，其流量衰減為15200m3/s，流量減少了200m3/s，平均每公里衰減7.0m3/s。其衰減很小，這主要由于本河段坡降很大，且河道窄深，槽蓄作用不明顯。

該潰壩中方案（方案6），壩址最大流量為9640m3/s，傳播到某城市其流量衰減為8970m3/s，流量減少了670m3/s，平均每公里衰減23.0m3/s。

該潰壩低方案（方案8），壩址最大流量為3830m3/s，洪水波傳播到某城市，其流量衰減為3540m3/s，流量減少了290m3/s，平均每公里衰減10.0m3/s。

4.3洪水波傳播時間

本河段由于坡降較大，河道窄深，洪水流量衰減小，且壩址距某城市只有30km左右，因此，潰壩洪水傳播很快，相應的預見期很短。

各方案洪峰自壩址到達某城市的時間均未超過1個小時，且流量大，傳播速度快，傳播時間短。

4.4沿程最高水位和最大水深

潰壩洪水波傳播到各斷面，將使該斷面的水位迅速升高，從而造成淹沒損失。在各種方案下，潰壩洪水到達某城市的水深均超過11m，造成損失較大。

4.5潰壩洪水影響分析

本電站，壩體一旦潰決，其潰壩洪水將對下游某城市造成嚴重影響。

潰壩最不利方案（方案1），壩址流量將在1.64小時漲至15400m3/s，經過41分鐘，洪水波傳播至某城市流量為15200m3/s，其深弘點水深為20.12m。該城市地形為一緩慢抬升的斜坡，其比降約10‰，該城市受影響的范圍為2012m。

潰壩中方案（方案6），壩址流量將在2.00小時漲至9640m3/s，經過42分鐘，洪水傳播至某城市處流量為8970m3/s，其深弘點水深為15.99m。該城市受影響的范圍為1599m。

潰壩低方案（方案8），壩址流量將在2.0小時漲至3830m3/s，經過52分鐘，洪水傳播至某城市處流量為3540m3/s，其深弘點水深為11.06m。該城市受影響的范圍為1106m。

由上分析可知，一旦發生潰壩洪水，其洪水波經過不足1小時就可到達某城市，入城流量在3540～15400m3/s之間，城內水深在11～20.12m之間，影響范圍在1106m～2012m之間。一旦發生潰壩洪水，預警時間不足一小時。從各方案對比來看，對本工程而言，潰口底寬變化對潰壩流量、洪水傳播時間、水深的影響作用有限。而潰壩時的壩前水位對潰壩流量、洪水傳播時間、水深的影響有著重要作用。

4.6預防措施

若潰壩洪水一旦發生，將對某城市造成嚴重影響。為此，必須從設計到施工，嚴格把好質量關，嚴格執行有關規程規范。電站運行時，應加強大壩管理、監測和檢查。對大壩不安全部位，發現問題及時匯報，并采取相應工程處理措施。若遇不可抗拒因素（如地震等）造成大壩潰決，應及時打開泄水設施，盡可能降低水位；建立警報系統，以便一旦出現緊急情況，及時向主管部門和當地政府報告，將大壩管理人員撤離至安全地帶；當地政府組織沿河群眾安全撤離；當地府向鄰近地區求援，早日撤離危險區，將損失降低到最小。

參考文獻

［1］美國國家氣象局潰壩洪水預報模型.水利電力部水利水電規劃設計院，1984.11.

［2］雅礱江洪水計算使用手冊.四川聯合大學高速水力學國家重點實驗室,1995.2.

［3］磽磧水電站潰壩洪水分析計算.能源部水利部成都勘測設計院,1999.5.11.