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小學數學教學，作為一種以小學數學教材為中介的師生雙方教和學的共同活動，它既是一種動態的多維結構，更是一個有序的連續過程。探明這個過程的本質和特征、要素和結構、實施程序和步驟，不僅是小學數學學科教學理論探究面臨的一個重大課題，同時也是小學數學教學實踐迫切需要解決的一個實際新問題。

一、小學數學教學過程的本質和特征

（一）小學數學教學過程的本質

什么是小學數學教學過程？教學論認為摘要：教學過程既是一種非凡的熟悉過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是熟悉和發展相統一的活動過程。筆者認為小學數學教學過程可作這樣的表述摘要：小學數學教學過程是師生雙方在小學數學教學目的指引下，以小學數學教材為中介，教師組織和引導學生主動把握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的熟悉和發展相統一的活動過程。

我們還可以對小學數學教學過程的本質作出進一步的表述摘要：從結構來看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；從功能來看，它是一個教師引導學生把握數學知識、發展數學能力、形成良好心理品質的熟悉和發展相統一的過程；從性質來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互功能的雙邊活動過程。

（二）小學數學教學過程的基本特征

1．小學數學教學過程是一個以小學生為熟悉主體，以基本數量關系和空間形式為熟悉對象的非凡熟悉過程。

小學數學教學過程中的熟悉主體是學齡兒童，這一年齡階段兒童的思維正處在以具體形象思維為主要形式，逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡的階段，他們的抽象邏輯思維雖然有了長足的發展，但仍然帶有較明顯的具體形象性。他們對生動具體的事物熟悉較清楚，但對抽象概括的知識理解和把握卻往往感到困難。再從熟悉對象來看，小學生在數學學習中所熟悉的主要是客觀世界中的一些最基本的數量關系和空間形式，這些內容雖然反映的是人類在熟悉數量關系和空間形式方面的早期成果，但和其它學科相比較，它們仍然具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性等特征。

熟悉主體和熟悉對象的非凡性決定了小學數學教學中的熟悉過程的個性特征。首先，熟悉主體思維的具體形象性和熟悉對象的抽象概括性決定了小學生在數學學習過程中對感性材料的依靠性。這就要求教師在教學中必須加強實際操作和直觀教學；其次，熟悉對象嚴密的邏輯性決定了學生熟悉過程中不可逾越的階段性和嚴格的順序性。這就要求教師在教學時嚴格遵循兒童的熟悉發展順序和小學數學教材結構的邏輯順序。

2．小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。

小學數學教學過程要求學生在扎扎實實地把握數學知識的基礎上，提高計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念，用所學數學知識解決簡單實際新問題的能力，培養良好的思想品德和行為習慣。學科特征決定了學生數學知識的把握和思想品德的養成都是和良好的數學能力分不開的。而計算、空間觀念和用數學知識解決實際新問題等能力的形成又是以初步的邏輯思維能力為基礎的。因此，小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。這是小學數學教學過程有別于其它學科教學過程的一個重要特征。

3．小學數學教學過程是一個以小學數學教材為中介的師生教和學相互功能的活動過程。

小學數學教材是數學知識的載體，它既是教師教的依據又是學生學的對象。整個教學過程都是緊緊圍繞教材內容展開的，小學數學教材是連接師生教和學的中介。從師生雙方在教學中的相互影響來看，小學數學教學過程是一個師生教和學相互功能的活動過程。在這個過程中教師是教學的主導，是教學過程的組織者和引導者，不僅決定著學生學的進程，還影響著學的方法。在教和學的相互功能中，教師通過有效的手段和方法引導學生卓有成效地熟悉、理解、把握教材內容，把教材的知識結構轉化成學生的數學認知結構，從而使教師的教對學生的學產生積極的促進功能。

學生是學習的主體，他們在教師的啟發和引導下通過對小學數學教材內容的主動學習和把握，把人類在客觀世界的數量關系和空間形式方面的一些最基本的熟悉成果轉化成自己的熟悉。這種轉化，體現了師生教和學相互功能的效果。

二、小學數學教學過程的構成

（一）教學目的

小學數學教學過程是一種有著特定的教學對象和具體的教學內容的學科教學過程，它是一種有計劃、有步驟的活動過程。因此，整個過程及其過程中教師教的活動和學生學的活動都必然有其明確的目的，沒有目的或目的不明確的師生活動既不能稱之為教學活動，更不能構成一個完整的教學過程。小學數學教學目的是構成小學數學教學過程必不可少的一個基本要素，它不像教師、學生、教材等要素那樣客觀具體，它是以觀念的形式預先存在于師生頭腦里的活動結果和追求目標。由于教師和學生頭腦里有了這種追求的目標，才保證整個教學過程始終沿著既定的方向向前發展。小學數學教學目的在小學數學教學過程中具有統帥全局的功能，它不僅決定著教學內容的選擇和組織，影響著教學手段和方法的使用，同時還制約著教學活動結構的布置和教學進程的發展。

（二）教師

教師在整個小學數學教學過程中始終處于主導地位，是教學過程的組織者和調控者。因此，小學數學教師是構成小學數學教學過程的一個核心要素，沒有小學數學教師便沒有小學數學教學過程。片面強調學生的主體功能而忽視教師的主導功能，似乎教師不教學生也能學好數學，這是對小學數學教學過程本質的一種歪曲。由此可見，小學數學教學過程的本質屬性決定了教師在其教學過程中的主導地位和功能，隨著教學改革的不斷深入，這種功能將會越來越明顯。

（三）學生

在小學數學教學過程中，雖然學生自身的年齡特征和熟悉水平和數學學科特征決定了他們的學習活動只有在教師的具體指導下才能進行，但是教師的指導和幫助對他們來說歸根結底只是一種外因。“外因是變化的條件，內因是變化的依據，外因通過內因而起功能。”①學生的發展最終要通過他們自身的主觀努力才能實現，無論是數學知識的把握，還是數學能力和良好思想品德的養成，從根本上來講都不是教師教會的，而是在教師指導下學生自己主動學習獲得的。由此表明摘要：小學數學教學過程中的各項教學任務都不能由教師強加于學生去完成，只能靠學生自己的主觀努力，通過積極主動地學習去實現。

再從小學數學教學過程的諸要素來看，假如離開了學生這個主體，教學目的的導向功能、教師的主導功能、教材內容的中介功能以及教學手段和教學方法的價值，不僅無法體現出來，而且也沒有存在的必要。由此可見，教學過程中各種要素的功能和功能，最終都要通過學生的變化和發展體現出來。從這個角度來講，小學生的學習活動在小學數學教學過程的構成中是一個最活躍的因素，他們的發展水平是全面反映小學數學教學過程及其效果的量表。

（四）教材

教材是教師教的依據、學生學的對象，是教學活動中師生相互功能的中介，是小學數學教學大綱的具體化。它不僅規定了小學數學學科教學的具體內容，而且還確定了教學的程序。不論是教師教的活動還是學生學的活動，都必須嚴格按照教材所布置的邏輯順序進行。任何離開教材內容的教學活動，都不能構成嚴格的小學數學學科教學意義上的教學過程。因此，小學數學教材和教師、學生一樣，也是構成小學數學教學過程的一個基本要素。

小學數學教材就其實質來講，它是一種知識結構，是人類有關數量關系和空間形式的熟悉成果，是教材編寫者思維過程的記載。在教學中，教師應以教材為依據，通過自己的思維活動去再現教材編寫者隱藏在教材內的思維過程，以此帶動學生展開積極的思維活動。在此基礎上，讓學生在頭腦里建立起和教材知識結構相適應的數學認知結構。

（五）教學手段和教學方法

一個完整的小學數學教學過程還應包括必要的教學手段和教學方法。狹義的教學手段通常是指除教材以外的教學媒體，包括實物、模型、投影、錄像、電影、計算機等。從本質上講，我們可以把教學手段理解為實現教學目的、完成教學任務的工具。教學方法是指師生在教學活動中所采用的工作和學習方式。從教學手段和教學方法的聯系來看，教師和學生在教學活動中所使用的方法包括教學媒體的使用。假如把教學手段視為教學工具，那么教學方法就包括對教學工具的運用。正是基于這種熟悉，筆者認為可以把教學手段和教學方法合起來作為構成小學數學教學過程的一個要素。

教學手段和教學方法對小學數學教學過程來說，雖然不是起決定功能的要素，但是它們對教學過程及其效果的影響也是不能低估的。實踐證實，完備的教學手段和科學的教學方法，能有效地提高教學效率，促進學生更好的發展。

上述五個要素集中概括了構成小學數學教學過程的五大主要組成部分。在這些組成部分中，教師、學生、教材是構成小學數學教學過程的主要成分，非凡是教師和學生更是兩個最活躍的基本要素，這兩大要素對整個小學數學教學過程的構成及其效果具有決定性的功能。

三、小學數學教學過程的基本階段

小學數學教學過程的階段是指小學數學教學過程的基本程序，通常表現為一些相對固定的教學環節。由于小學數學教學過程是一個師生共同的雙邊活動過程，在其階段的劃分上既要考慮教師教的過程又要考慮學生學的過程，更要考慮兩者的相互適應。根據教的過程和學的過程必須相互適應、協調統一的原則，筆者將小學數學教學過程劃分為以下四個基本階段。

（一）教學預備階段

教學預備，在這里概指教師教的預備和學生學的預備，這一階段既是教師教的過程的起始環節，同時也是學生學的過程的起始環節。

教師教的預備過程，就其表現形式而言，主要是一個學習小學數學教學大綱，明確教學目的要求，熟悉教材內容，了解學生情況，設計教學任務，選擇教學手段和方法，在此基礎上制定出切實可行的教學方案的過程。這個過程既是一個教學工作的預備過程，同時也是一個教學心理預備過程。首先，在制定教學方案的過程中教師要給整個教學過程設計具體的教學目的和任務。教學目的一旦確定下來就會以觀念的形式存在于教師的頭腦中并成為教學中追求的目標。這樣，在教學過程中要實現什么目的以及如何去實現這個目的，教師一開始就有充分的心理預備。其次，由于教學方案要預先設計整個教學過程，所以教學中采用哪些手段和方法，如何組織和調控學生的學習活動，教師胸中有數，早有思想預備。顯而易見，這一階段對教師教的活動來說，具有心理定向和心理動力功能。

學生的學習預備，也包括知識預備和心理預備兩方面。前者是指在開始新課學習以前，有意識地復習和新知識有緊密聯系的舊知識，喚起對舊知識的積極回憶，并以此作為學習新知識的基矗后者主要是指教學前通過教師告訴學生所要學習的知識內容及其在今后學習中的地位、功能以及怎樣學習這些知識，讓學生初步明確下一階段的學習任務，產生學習需要，并自覺預習將要學習的教材內容。不過，學生學習預備的效果在很大程度上取決于教師啟發、激勵的方法和技巧。假如方法得當，對學生的學習就會產生極大的促進功能。如一位老師在教學“圓的周長”前啟發學生摘要：“正方形、長方形的周長大家都會算了，你們會計算圓的周長嗎？其實，圓的周長和它的直徑之間始終存在著一個固定不變的倍數關系，只要找到了這個倍數關系計算圓的周長就不難了。怎樣去發現這個倍數關系和用這個倍數關系計算圓的周長呢？在明天的學習中大家就會明白的。”結果學生的求知欲空前高漲，絕大多數學生在課前還自覺地作了預習，可見學習預備的重要功能。

（二）教師的講授和學生的理解相互功能階段

這是小學數學教學過程的中心環節，它對整個教學過程的效果起著決定性的功能。在這一階段中，教師根據學生的學習需要系統地提示、講解教材內容；學生在教師的指導下全面感知、理解教師所講授的內容，從而把教材知識結構轉化成數學認知結構。這既是教師教的活動和學生學的活動發生相互功能的階段，又是新的數學知識同學生原有認知結構建立實質性聯系的階段。這一階段對于學生內化數學知識，擴充原有數學認知結構或建立新的數學認知結構都具有至關重要的功能。從表面看，在這一階段只是教師和學生兩大要素發生相互功能，實際上小學數學教學過程的其它各構成要素都對該階段產生制約功能。首先，教師的講授和學生的理解都必須以小學數學教材內容為依據和對象，小學數學教材是師生相互功能賴以發生的中介；其次，教師的講授和學生的理解都不能離開教學目的去漫無邊際地發散，只能按照小學數學教學目的指引的方向展開；再次，教師的講授和學生的理解都要借助一定的教學手段和方法。可見，這一階段是一個受多種因素制約的復雜過程。

根據實踐經驗，在具體實施這一步驟時要重點處理好以下幾個新問題。

1．充分發揮教材的中介功能。

首先，教師的講解要緊緊圍繞教材內容及其邏輯順序展開，引導學生根據教材的邏輯順序熟悉、理解教材內容。其次，在講解中不要什么新問題都合盤托出，應給學生留有看書學習的余地；學生在接受教師講解的同時，也要重視看書學習，根據教材的提示主動發現有關的結論。

2．教師的講解要抓住新舊知識的連接點，充分展現教學知識的發生、發展過程。

為了使學生在舊知識的基礎上更好地理解新知識，教師在講解中一定要緊緊抓住新舊知識的連接點，引導學生利用新舊知識之間的聯系去實現新的數學知識結構同原有認知結構的聯系。在這方面，教材已經給我們作了很好的布置。因此，教學中我們要充分利用教材促進學生對新知識的更好理解。3．用直觀手段為學生的理解提供必要的幫助。小學生的思維特征決定了他們在數學學習中的抽象邏輯思維活動要有必要的感性材料作支持才能順利進行。這在客觀上要求教師在教學中除了努力提高講解水平外，還要加強實際操作和直觀教學，利用動作和感知來密切教師的講授和學生的理解之間的聯系，促進學生對教師講授內容的理解和把握。

（三）鞏固運用階段

引導學生對已經理解的知識加以鞏固和運用，使其真正把握，這既是教師教學工作的一個重要步驟，同時也是學生學習過程中的一個基本階段。這一階段對于學生加深數學知識的理解、強化知識的保持、練習技能和發展能力都具有其它階段無法替代的功能。嚴格地講，鞏固和運用是兩種不同的活動，前者是指在理解的基礎上將所學知識牢牢地記住，后者是指用所學的數學知識解決新問題，但在教學實踐中兩者往往是交織在一起的，通常很難作出嚴格的劃分，因此將兩者綜合成小學數學教學過程的一個基本階段。從活動過程的構成來看，這一階段雖然主要是學生的練習，但由于學生的練習始終離不開教師的必要指導，因此鞏固運用階段仍然是一個教師教的過程和學生學的過程相互適應、協調統一的活動過程。這一階段在具體實施中要注重做好以下三方面工作。

1．組織學生有效地練習。

練習是在理解的基礎上對已學知識的更高層次的重新熟悉。為了幫助學生更好地鞏固知識，在教學中要非凡注重搞好兩種形式的練習摘要：一是新授課教學中的鞏固練習，通過這種練習及時強化新知識；二是練習課，通過集中練習進一步鞏固知識，發展數學能力。

2．搞好數學知識的整理和復習。

首先，復習要及時、經常，既要重視階段性復習，也要重視平時的經常性復習；其次，要注重教給學生科學的復習方法，并讓他們養成自覺復習所學數學知識的習慣。另外，還要非凡注重引導學生加強數學知識的歸納整理，使所學知識系統化、結構化，以此提高數學知識的把握水平。

3．注重引導學生利用所學的數學知識解決一些簡單的實際新問題，以強化數學知識的實際運用，促進知識的進一步鞏固。

（四）總結評價階段

總結評價是小學數學教學過程的最后一個階段，這一階段要對前三個階段的展開情況以及整個小學數學教學過程的效果進行必要的檢查總結，并作出公正、客觀的評價，為下一個教學過程的設計提供科學的依據。總結評價，不僅是宏觀上的單元、學期以及整個小學階段教學過程的一個基本環節，而且也是微觀上的課堂教學過程的一個必要步驟，它是構成小學數學教學過程的一個不可缺少的組成部分。

這一階段在具體實施中要注重處理好三個新問題摘要：一要確立好總結評價的標準，其標準既要全面反映知識把握、能力培養和思想品德教育等內容，又要具體規定知識把握和能力培養的層次要求；二要重視師生的自我總結和評價；三要突出學生學習過程的評價。

上述四個基本階段，是根據小學數學教學過程進行的一般程序和普遍規律而劃分的，它只反映了小學數學教學過程順序結構的基本框架，至于每一階段中的具體內容和實施辦法，則有賴于廣大小學數學教師在教學實踐中根據具體情況去靈活處理。

小學數學教學，作為一種以小學數學教材為中介的師生雙方教和學的共同活動，它既是一種動態的多維結構，更是一個有序的連續過程。探明這個過程的本質和特征、要素和結構、實施程序和步驟，不僅是小學數學學科教學理論探究面臨的一個重大課題，同時也是小學數學教學實踐迫切需要解決的一個實際新問題。

一、小學數學教學過程的本質和特征

（一）小學數學教學過程的本質

什么是小學數學教學過程？教學論認為摘要：教學過程既是一種非凡的熟悉過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是熟悉和發展相統一的活動過程。筆者認為小學數學教學過程可作這樣的表述摘要：小學數學教學過程是師生雙方在小學數學教學目的指引下，以小學數學教材為中介，教師組織和引導學生主動把握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的熟悉和發展相統一的活動過程。

我們還可以對小學數學教學過程的本質作出進一步的表述摘要：從結構來看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；從功能來看，它是一個教師引導學生把握數學知識、發展數學能力、形成良好心理品質的熟悉和發展相統一的過程；從性質來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互功能的雙邊活動過程。

（二）小學數學教學過程的基本特征

1．小學數學教學過程是一個以小學生為熟悉主體，以基本數量關系和空間形式為熟悉對象的非凡熟悉過程。

小學數學教學過程中的熟悉主體是學齡兒童，這一年齡階段兒童的思維正處在以具體形象思維為主要形式，逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡的階段，他們的抽象邏輯思維雖然有了長足的發展，但仍然帶有較明顯的具體形象性。他們對生動具體的事物熟悉較清楚，但對抽象概括的知識理解和把握卻往往感到困難。再從熟悉對象來看，小學生在數學學習中所熟悉的主要是客觀世界中的一些最基本的數量關系和空間形式，這些內容雖然反映的是人類在熟悉數量關系和空間形式方面的早期成果，但和其它學科相比較，它們仍然具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性等特征。

熟悉主體和熟悉對象的非凡性決定了小學數學教學中的熟悉過程的個性特征。首先，熟悉主體思維的具體形象性和熟悉對象的抽象概括性決定了小學生在數學學習過程中對感性材料的依靠性。這就要求教師在教學中必須加強實際操作和直觀教學；其次，熟悉對象嚴密的邏輯性決定了學生熟悉過程中不可逾越的階段性和嚴格的順序性。這就要求教師在教學時嚴格遵循兒童的熟悉發展順序和小學數學教材結構的邏輯順序。

2．小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。

小學數學教學過程要求學生在扎扎實實地把握數學知識的基礎上，提高計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念，用所學數學知識解決簡單實際新問題的能力，培養良好的思想品德和行為習慣。學科特征決定了學生數學知識的把握和思想品德的養成都是和良好的數學能力分不開的。而計算、空間觀念和用數學知識解決實際新問題等能力的形成又是以初步的邏輯思維能力為基礎的。因此，小學數學教學過程是一個以發展初步邏輯思維能力為核心的促進學生全面發展的過程。這是小學數學教學過程有別于其它學科教學過程的一個重要特征。

3．小學數學教學過程是一個以小學數學教材為中介的師生教和學相互功能的活動過程。

小學數學教材是數學知識的載體，它既是教師教的依據又是學生學的對象。整個教學過程都是緊緊圍繞教材內容展開的，小學數學教材是連接師生教和學的中介。從師生雙方在教學中的相互影響來看，小學數學教學過程是一個師生教和學相互功能的活動過程。在這個過程中教師是教學的主導，是教學過程的組織者和引導者，不僅決定著學生學的進程，還影響著學的方法。在教和學的相互功能中，教師通過有效的手段和方法引導學生卓有成效地熟悉、理解、把握教材內容，把教材的知識結構轉化成學生的數學認知結構，從而使教師的教對學生的學產生積極的促進功能。

學生是學習的主體，他們在教師的啟發和引導下通過對小學數學教材內容的主動學習和把握，把人類在客觀世界的數量關系和空間形式方面的一些最基本的熟悉成果轉化成自己的熟悉。這種轉化，體現了師生教和學相互功能的效果。

二、小學數學教學過程的構成

（一）教學目的

小學數學教學過程是一種有著特定的教學對象和具體的教學內容的學科教學過程，它是一種有計劃、有步驟的活動過程。因此，整個過程及其過程中教師教的活動和學生學的活動都必然有其明確的目的，沒有目的或目的不明確的師生活動既不能稱之為教學活動，更不能構成一個完整的教學過程。小學數學教學目的是構成小學數學教學過程必不可少的一個基本要素，它不像教師、學生、教材等要素那樣客觀具體，它是以觀念的形式預先存在于師生頭腦里的活動結果和追求目標。由于教師和學生頭腦里有了這種追求的目標，才保證整個教學過程始終沿著既定的方向向前發展。小學數學教學目的在小學數學教學過程中具有統帥全局的功能，它不僅決定著教學內容的選擇和組織，影響著教學手段和方法的使用，同時還制約著教學活動結構的布置和教學進程的發展。

（二）教師

教師在整個小學數學教學過程中始終處于主導地位，是教學過程的組織者和調控者。因此，小學數學教師是構成小學數學教學過程的一個核心要素，沒有小學數學教師便沒有小學數學教學過程。片面強調學生的主體功能而忽視教師的主導功能，似乎教師不教學生也能學好數學，這是對小學數學教學過程本質的一種歪曲。由此可見，小學數學教學過程的本質屬性決定了教師在其教學過程中的主導地位和功能，隨著教學改革的不斷深入，這種功能將會越來越明顯。

（三）學生

在小學數學教學過程中，雖然學生自身的年齡特征和熟悉水平和數學學科特征決定了他們的學習活動只有在教師的具體指導下才能進行，但是教師的指導和幫助對他們來說歸根結底只是一種外因。“外因是變化的條件，內因是變化的依據，外因通過內因而起功能。”①學生的發展最終要通過他們自身的主觀努力才能實現，無論是數學知識的把握，還是數學能力和良好思想品德的養成，從根本上來講都不是教師教會的，而是在教師指導下學生自己主動學習獲得的。由此表明摘要：小學數學教學過程中的各項教學任務都不能由教師強加于學生去完成，只能靠學生自己的主觀努力，通過積極主動地學習去實現。

再從小學數學教學過程的諸要素來看，假如離開了學生這個主體，教學目的的導向功能、教師的主導功能、教材內容的中介功能以及教學手段和教學方法的價值，不僅無法體現出來，而且也沒有存在的必要。由此可見，教學過程中各種要素的功能和功能，最終都要通過學生的變化和發展體現出來。從這個角度來講，小學生的學習活動在小學數學教學過程的構成中是一個最活躍的因素，他們的發展水平是全面反映小學數學教學過程及其效果的量表。

（四）教材

教材是教師教的依據、學生學的對象，是教學活動中師生相互功能的中介，是小學數學教學大綱的具體化。它不僅規定了小學數學學科教學的具體內容，而且還確定了教學的程序。不論是教師教的活動還是學生學的活動，都必須嚴格按照教材所布置的邏輯順序進行。任何離開教材內容的教學活動，都不能構成嚴格的小學數學學科教學意義上的教學過程。因此，小學數學教材和教師、學生一樣，也是構成小學數學教學過程的一個基本要素。

小學數學教材就其實質來講，它是一種知識結構，是人類有關數量關系和空間形式的熟悉成果，是教材編寫者思維過程的記載。在教學中，教師應以教材為依據，通過自己的思維活動去再現教材編寫者隱藏在教材內的思維過程，以此帶