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摘要：提高前置作業有效性有助于縮小學生認知差異和學習水平差異，改善課堂嚴重兩極分化現象，培養學生自主學習的意識和能力。實施策略包括：須使目標明確化，做到有的放矢；層次分明化，做到人人可行；內容趣味化，做到玩有好處；形式實用化，做到用有感觸。

關鍵詞：小學數學；前置作業；有效性

《義務教育數學課程標準》指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。對于學生而言，數學學習應當具有現實意義，并且具有豐富的趣味性，以及具有較大的挑戰性，除此之外，數學學習的內容更要為學習者的數學活動服務，數學前置性作業的策略研究就是要通過學生課前的觀察發現、生活探究、動手操作、調查訪問等多種與學生生活密切相關的活動，以達到滿足學生學習需求的目的。前置作業是充分體現學生在學習中的主體地位的重要任務，是以學生為本的教育理念的一個重要表現形式。它指的是教師向學生講授新課內容之前，讓學生先根據自己的知識水平和生活經驗所進行的嘗試性學習。讓學生帶著有準備的頭腦進入課堂，先學后教。

一、小學中段學生數學學習的突出問題

在教學里程表、年月日、時分秒等與日常生活密切相關的數學知識時，班級常出現兩極分化的現象。一部分生活經驗豐富、對生活常識性知識熟悉的學生，能在教師的悉心指導下，迅速地對新知識進行歸納梳理、總結提升，并能夠及時鞏固內化、應用拓展。而另一部分缺乏生活經驗、生活常識儲存不足的學生，在課堂上的學習狀態不積極、不主動，消極參與課堂問題的探究，對新知識的掌握不牢固，并且容易形成旁觀、旁聽的學習習慣，不僅影響學生對數學學習的自信心和數學學習能力的培養提升，更對后續的數學學習非常不利。

二、提高前置作業有效性的重要意義

為了給中段數學學習課堂中的各個教學環節做好充足的準備，設置有效的前置作業是非常必要的。有效的前置作業，具有相當強的目的性，是要達到使學生在課堂學習前就能夠對即將學習的新知識進行初步感受和初步理解，并能夠獨立自主地去尋求解決辦法的目的，起到導入課題、貫穿課題的作用。有效的前置性作業不僅為學生的新知學習奠定基石，也培養了學生的自學能力，不僅給我們的課堂和學生的學習帶來很大的幫助，也最大限度地體現了學生在數學學習上的主觀能動性，讓學生更加自信從容地參加數學學習活動，而且還拓寬了課堂的廣度，發掘了課堂的深度，增加了課堂的厚度，以生成生動有趣、活潑輕松的數學課堂。（一）縮小學生認知差異和學習水平差異。來自各個不同家庭的學生，他們的生活環境、家庭背景、學習經歷等各不相同，導致不同學生對同一數學知識的認知存在較大差異。部分學生生活經驗較豐富，對生活周圍事物感知較多，生活常識儲存量較大，因此在一些數學課堂學習中，對新知較熟悉，在教學活動中更易于接受和掌握，達到較高的學習水平。而另一部分學生則與之相反，所以通過有效的前置作業布置，可以縮小學生的認知差異，從而縮小學習水平差異。例如在“年、月、日”的教學中，我們通過布置前置作業：觀察日歷表填空和在日歷中找一找老師的生日，幫助學生熟知關于年、月、日的基本知識，再通過課堂的系統歸納整理，學生的學習水平基本達到一致。（二）改善課堂嚴重兩極分化現象。通過布置有效的前置作業，學生都基本熟悉了本節課即將學習的知識，雖然知識比較零散不系統，但是學生對知識已經有一定的理解。在課堂上，教師充當組織者，組織學生以匯報形式說出自己的學習收獲。由于學生在課前已經做足了功課，在課堂匯報中，人人心中有“貨”，人人口中有話，人人都能參與課堂，人人都是課堂的主人。通過這樣的形式，課堂的兩極分化現象將得到極大的改善。（三）培養學生自主學習的意識和能力。有效的前置作業一定是富有趣味性和可操作性的，一定是貼近學生生活的，是被學生樂于接受和喜愛的。通過布置有效的前置作業，將傳統課堂上學生的學習狀態由被動變主動。在前置作業的獨立探索階段，不僅能培養學生主動解決問題的意識，還能提升學生自主解決問題的能力；在前置作業合作交流階段，由于經歷了獨立探索階段，學習者積累了一定的思考和感悟，有自己獨特的見解和想法，在輕松愉悅的交流氛圍中，能夠自信從容地表達出自己的收獲，體會到自主學習的成就感，樹立自主學習的信心，逐漸養成自主學習習慣，提高自主學習能力。

三、前置作業布置有效性的四維考察

（一）前置作業的布置內容。1.前置作業的設置要根據每個單元的知識特點來設置在北師大數學教材體系中，主要是分成了“數與代數”“空間與幾何”“統計與概率”這三個知識性板塊。教師在布置前置作業的時候，就要根據知識點的不同設置不一樣的內容，同時完成作業的形式也各不相同。在“數與代數”的知識板塊，主要是以計算為主的前置作業；在“空間與幾何”的知識板塊，主要是以動手操作、觀察為主的前置作業；在“統計與概率”的知識板塊，則是以生活調查、記錄為主的前置作業。2.前置作業的設置要考慮到每個學生的個體差異因為每個學生存在著個體差異，前置作業的設置就要考慮到學生是否能完成。前置作業設置的目的是幫助學生課堂學習得更加扎實和深入，如果布置的前置作業變成了學生學習上的負擔，那就事與愿違。所以我們設置前置作業既要考慮班級中多數學生的認知水平，更要兼顧“兩頭”，既要考慮到優等生是否能“吃得飽”，還要考慮后進生是否能“吃得到”。所以，我們在前置作業的設計中分成三個梯度：基礎任務、發展任務和創新任務。例如，在學習平行四邊形的面積計算時，我們的前置作業就分為了三個梯度，基礎任務是“平行四邊形的面積為什么是底×高”，發展任務是“為什么在計算平行四邊形的面積時要用到以前學習的長方形”，而創新任務是“除了沿著平行四邊的高把它分成一個梯形和直角三角形，你還能把它轉換成其他圖形嗎”。三個不同的前置作業對應了不同的學習難度，它會讓每個學生都有能力去解決本課的知識點“平行四邊形面積的計算方法”，讓每個學生都能獲得成功體驗，也讓不同的學生得到相應的發展。（二）前置作業的布置數量。1.前置作業的數量要“少”前置作業的數量不能太多，前置作業就是為了給課堂上的學習做好鋪墊，如果設置過多的問題，那就變成了課堂教學中的教學設計，學生就會按照老師列舉出的問題一一解答，反而限制了學生思維的發散。2.前置作業的質量要“精”前置作業的質量要精，它反映的就是本堂數學課知識點的本質。例如，學習長方形和正方形周長的計算時，本課的前置作業就是“長方形周長的三種計算方法有什么共同特點”一個問題，卻要求學生必須在全面掌握三種計算方法的基礎上進行對比觀察，發現不管是哪種方法都是把長方形的四條邊的長度相加，區別就是運算順序的不同和計算方式的不同，從而更加深刻地認識到周長的計算就是把圖形的所有邊線長度相加。（三）前置作業的布置形式。前置作業的形式一定是便于學生操作，而不能增加學習負擔，更重要的是能提升學習效率。可以在校內完成的就不帶回家，可以口頭完成的就不用動筆，可以在書上完成的就不另外寫。只有豐富了前置作業的形式，才會激發學生主動參與的積極性。例如，同樣以平行四邊形面積的計算為例，我們的前置作業就分為了三個梯度，基礎任務是“平行四邊形的面積為什么是底×高”，發展任務是“為什么在計算平行四邊形的面積時要用到以前學習的長方形”，而創新任務是“除了沿著平行四邊的高把它分成一個梯形和直角三角形，你還能把它轉換成其他圖形嗎”，這里只需要學生口頭表達清楚即可。而在學習“觀察物體”時，則需要學生回家利用學具擺一擺。（四）前置作業的評價形式。前置作業一般是為了第二天的學習任務設置的，所以一定要做到及時才能有效。為了提高效率，設置三個級別的評價機制，第一，對于比較簡單和在學校就能完成的前置作業采用小組負責制。我們選舉認真負責的小組長，把檢查、評價的任務下放給組長和組員，這樣能更加高效地完成學習任務，而小組成員在檢查評價的過程當中其實也是一次學習的機會，通過聽取別人不同的方法和建議，來彌補自己的思考誤區和不足。第二，家長監督制。對于在學校沒有及時完成或者只能回家完成的學習任務，由家長負責幫助和監督。第三，教師隨機制。教師針對班級學生的不同情況，隨機抽查學生當天的學習任務完成情況，對于在家完成的前置作業，學生可以利用各類軟件，通過錄音、視頻等方式提交檢查。這也是對小組和家長檢查的一種督促方法。同時，不管哪種檢查，都要對完成好的學生和小組給予表揚和獎勵，這樣學生才更加愿意投入到學習中。

四、提高前置作業有效性的設計策略

（一）目標明確化，做到有的放矢。教學目標是開展具體教學環節的方向標。沒有明確目標的前置作業將會降低其效果的發揮，無法達到設置的預期目標，甚至還會背道而馳。因此，在設計前置性作業時，教師必須仔細分析班級學生學習的具體情況，深入研究教學內容的特點，并根據情況和特點制定明確的前置作業目標，在設計過程中精心準備，為學生指明學習的方向。例如，在“克與千克”的教學中，我們根據學生易被課堂上其他事物分散注意力，以及質量單位不像長度單位那樣直觀、具體，不能僅靠眼睛觀察得到的特點，設置了三個不同的實踐操作活動：“看一看”“掂一掂”“稱一稱”，使學生在活動中分別用眼、手、測量工具對克和千克這兩個質量單位進行感知體會。（二）層次分明化，做到人人可行。前置作業設計的層次主要包括兩個方面。一方面是由于教學對象，即學生的差異性而導致的前置作業的內容要層次分明。“因材施教”的教育思想從春秋時期一直延續至今，由此可見教師在教學過程中應當正視學生間的差異，不能“一刀切”。有效的數學前置作業的設計也應當遵循因材施教原則，讓學困生、中等生、優等生都能夠在前置作業中得到發展，讓人人有所獲。另一方面是前置作業設置的問題或探究任務間需要層層遞進，具有強烈的可延伸性。例如，在“長方的周長”教學中，根據內容的特點和學生的實際，本課的前置作業可以分成兩個難度設計：1.每個學生先利用書上的圖形，通過觀察、測量等方法，把長方形和正方形邊線的特點記錄在數學書上。2.針對一些學有余力的學生，可以適當增加思維的延展性。例如思考：為什么長方形周長的計算方法有三種？（三）內容趣味化，做到玩有好處。最好的學習動機是由興趣而啟發的。設計前置作業既要考慮學習內容的特點，也要考慮學生的心理認知特點，形式新穎、生動有趣、貼近生活實際的數學前置作業，特別能激發中段學生的學習興趣和強烈的求知欲，促使他們達到積極主動學習的狀態，從而衍生出良好的數學思維。因此，在數學前置作業設計時，就應多加考慮內容的生活化、趣味性，以及形式的游戲化和可操作性。例如，在“數據的整理和表示”的教學中，考慮到三年級學生在之前已經學習了比較、分類，能正確地進行計數，為本課的學習做好了鋪墊，再結合實際生活情境———學校需要定校服，同學們的校服有大小號數，并且將收集數據的過程放到課堂上來也不合適，浪費課堂時間，于是我們將收集數據的過程作為前置作業。一方面能培養學生收集數據的能力，一方面通過這種方式將課堂與生活聯系起來。為此，設置了以下前置作業：我是老師的小助手———我會調查調查要求：1.將學生分成4個大組，學生組內選舉組長。2.組長培訓（組長應該做些什么）3.學生分組，根據調查表收集數據。（四）形式實用化，做到用有感觸。數學學習應從學生已有的生活經驗和知識出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。而北師大版新課標小學數學教材的編排也遵循了此要求，其一般模式為從生活情境中提出數學問題，從而去探索解決問題的辦法。因此，我們在前置作業的設計上，應與學生的生活實際相結合，選擇利用一些現實的、有意義的、富有挑戰性的生活素材，精心設計一些與學生生活息息相關的作業。例如，在質量單位“克與千克”的教學中，由于質量單位不像長度單位那樣直觀、具體，不能僅靠眼睛觀察得到，學生對克和千克這兩個單位缺少具體的感知,本節課重點讓學生在實踐活動中體驗、感受克和千克，我們設計了這樣的前置作業：想一想：你能比較兩個物體的重量嗎？你有哪些方法？找一找，掂一掂：找一找生活中哪些是以克為單位的物品，用手掂一掂；哪些是以千克為單位的物品，用手掂一掂，并把這些物品以及重量記錄下來。估一估，找一找：估一估1克大約有多重，1千克大約有多重，找一找生活中哪些物體的重量大約是1克，哪些物體的重量大約是1千克，并記錄下來。

作者:邱麗芳 溫明月 陳燕秋 馮琦 張元 單位:成都市成華小學校