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摘要：建立形象思維與抽象邏輯之間的聯系能夠有效幫助學生數學學習。小學數學教學可以從多角度觀察，尋找思維起點；多層次深入，探尋思維活動；多路徑實踐，展現思維發展，讓學生內隱性思維外化。

關鍵詞：思維；看得見；小學數學；思維品質

小學生的思維發展，是從具體形象階段逐步走向抽象概括階段。教師需要通過多種途徑和方法，幫助兒童建立形象思維與抽象邏輯之間的聯系，讓學生直觀地理解較為復雜的數學問題。據此，小學數學課堂教學可以構建相關教學路徑和方法，展現學生思維的發生、發展與表達的過程，借助“看得見”的思維軌跡，深入探尋學生思維脈絡，促進學生思維品質的提升。

一、多角度觀察，尋找“看得見”的思維起點

學生是帶著各自獨立的前認知背景投入新知學習的，學生已有的知識基礎和經驗影響著學習活動，因此，教師應該通過多種方式，了解學生的起點，由此設計學習活動。1.畫出來，借助表象尋找“看得見”的思維起點學生的思維活動往往是內隱的，不易察覺。通過畫直觀圖可以展示學生思維過程，讓內隱的活動外顯化。例如教學“認識負數”時，教師讓學生畫出示意圖表示對生活中負數的理解。如氣溫-10℃，學生表示方式就有區別：有的是用冬天的情境來說明；有的畫了溫度計，標上了-10℃；還有學生在溫度計上先標出0℃，再向下標出了-10℃。這樣，教師能了解學生對負數認識的不同層次：大部分學生停留在生活經驗層面，一部分學生對負數有初步直觀了解，只有少數學生對負數的認識較為清晰。針對學生的思維起點，教師需要通過多種素材引導學生理解負數是表示兩個相反意義的量，學會從數學的角度對生活中的負數做出闡釋，提升學生的抽象與概括水平。2.說出來，借助語言尋找“看得見”的思維起點教學中可以借助思維的基本工具——語言來了解學生思維狀態。創設平等交流、相互對話的課堂氛圍，引導學生把心中最真實，最樸素的想法暴露出來；給學生充分表達和交流，甚至是爭論、質疑、答辯的時機，讓思維產生碰撞；順應學生思維線索、水平和方向，教師適時引導和提升，展示其思維的發生和發展。3.做出來，借助操作尋找“看得見”的思維起點動手“做”數學，是發展學生思維的有效路徑，課堂中進行學具操作、動手演示和實驗探究，能夠讓學生全身心投入，在活動中提出問題、形成假設、調整思路、發現規律，思維得以外化顯示。例如建立數的概念，可以通過擺一擺圓片和小棒，撥一撥計數器等活動展示學生的思維過程。教學認識11時，有些學生拿出11根小棒，零散放在桌上；有些學生把10根扎成一捆，再拿出1根；還有些學生創造性地用一根較粗的小棒表示1個十，較細的小棒表示1個一。教師將這些表示方法展示出來，在討論和對比中提升學生對數的理解，學生從前結構水平的認識，過渡到十進制的計數規則，再到理解位值制的計數方法，思考過程經歷了從具體實物感知到借助表象理解，再到建立抽象概念，思維發展層次不斷提高。

二、多層次深入，探尋“看得見”的思維活動

在解決問題時，借助幾何直觀和空間想象層層深入地理解和分析，能夠展現學生思維發生、發展和表達的過程。1.動態演示，讓思維有跡可循動態、形象、直觀的活動，能夠激發學生好奇心，促進學生更深入地思考。例如相遇問題，比較抽象，較難理解?？梢宰寖晌粚W生模擬行走的過程，理解“兩地、同時、相向、相遇”等關鍵信息，再通過線段圖理解相遇問題中時間、行走速度、路程之間的關系，學生在頭腦中形成動態畫面，建立清晰的數量關系。對一些復雜的問題情境、抽象的概念，可以利用視頻、計算機軟件等多媒體技術，創造豐富、動態、逼真的數學學習情境，及時捕捉學生的思維動態。2.直觀建模，讓思維有形可檢教學中可以借助可觀察的具體圖形、幾何模型，運用觀察、操作、比較、分析、概括等方法，建立數學模型，從而解決問題。例如計算15×12，我們先后三次運用點子圖，為學生思維發展找到抓手，建立從一層走向雙層的豎式模型。第一次探究算法，將算式用點子圖表示出來，在圖上畫一畫、分一分、算一算，分的方法不同，自然產生了多種計算方法，嘗試自我探索的快樂。第二次讓學生在圖上圈出豎式中每一步計算的意義，找出計算的依據和原型，將算理和算法聯系起來。第三次回顧小結，把點子圖、橫式、豎式的算理算法進行不同層面的勾連，掌握計算方法，理解算理，同時滲透數學的轉化思想、模型思想。3.多元表征，讓思維有機聯結從認知階段論的角度看，動作表征對應的是學生認識事物的直觀水平，圖像表征對應的是學生認識事物的表象水平，符號表征對應的是學生認識事物的抽象水平[2]。教學中利用多種表征材料與形式，多角度深入理解學習內容，才能實行整體的意義建構。例如乘法分配律的學習，基于生活經驗的表征：計算“一件上衣200元，一條褲子60元，媽媽買3套這樣的服裝，一共要付多少元”；基于動作表征進行理解：用小方塊擺出3×5、4×5，兩個圖形連接起來，用不同算式表示一共的塊數。由此，讓學習真正發生結構外化表現，對概念獲得清晰、深度的理解。

三、多路徑實踐，展現“看得見”的思維發展

一般而言，學生思維發展過程較為內隱，為了使這一過程能夠外顯，需要采取多種路徑來予以展現。1.設計挑戰性任務，促進學生思維投入設計有效的、挑戰性學習任務，才能讓學生在觀察、提問、比較、辨析等活動中全身心投入。例如“小數的初步認識”，如果僅將小數的理解作為一種十進制分數規定，就壓縮和窄化了學生的思維空間，因此可以通過多重學習任務設計，引發學生積極思維?；顒右唬菏占钪械男?，在小組內介紹；活動二：畫一畫、說一說，表示出對0.6的理解；活動三：為“小數”做一個名片標簽，評比最佳創意獎。通過“找小數”“說小數”“畫小數”等多種任務驅動，學生用文字描述、直觀面積圖、線段圖、示意圖等方法表示對小數的理解，活動參與度高，思維投入積極。2.選擇多樣性材料，拓展學生思維空間活動材料是拓展學生思維空間，發展學生思維能力的重要載體和資源。教師要對教材中的主題情境圖、活動設計、習題設計進行深度挖掘，選擇生活中的素材，作為學生探究的資源。例如探索“和的奇偶性”，可以通過不完全歸納得出結論，還可以用示意圖來表示偶數和奇數，從直觀的角度理解奇數和偶數的特征，借助直觀圖示對猜想進行演繹推理，使直觀表征和抽象思考相互轉化，對規律的認識更為清晰深刻。3.有效問題驅動，激活思維內在動力思源于“疑”，教師精心設計問題情境，可以激活學生思維，使其產生內在動力。如活動課“設計游戲”：班級舉行套圈活動，怎樣才能讓游戲公平？請你畫出設計圖并說明理由。從2人套圈開始，學生在不斷的涂畫中發現，可以選取兩人中間的點，又發現這樣的點還有很多，這些點沿著垂直的線上下移動，到線段兩端的距離相等。繼續讓學生思考：3個人套圈怎樣畫？如果是4名、5名學生套圈呢？人數越來越多的時候，會發生什么變化？在層層遞進的挑戰性追問中，驅動學生不斷去嘗試、去調整，真正產生持續思考的動力。

參考文獻

[1]奧蘇伯爾.教育心理學[M].佘星南，宋鈞，譯.北京：人民教育出版社，1994：1.

[2]王兄.論數學表征系統[J].數學教育學報，2008（03）：8-10.

作者：陳榮芳 黃欣然 單位：江蘇揚中市新壩中心小學 南京師范大學教師教育學院