導(dǎo)語：概率論與數(shù)理統(tǒng)計論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

1實驗教學(xué)特征及意義

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法解決實際問題的能力為出發(fā)點，使學(xué)生掌握概率論的基本知識和理解統(tǒng)計方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計算公式已經(jīng)很難使用手工計算的方式進行求解，因此借助于計算機及統(tǒng)計軟件完成統(tǒng)計計算，分析統(tǒng)計結(jié)果、做出統(tǒng)計推斷便成為統(tǒng)計教學(xué)中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實現(xiàn)，如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計、計算機及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計算能力和利用專業(yè)知識解決實際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容，促進統(tǒng)計教學(xué)面向社會需要，提升學(xué)生的實踐能力。在教學(xué)中進行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)和實踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對理論的理解，實踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中加入數(shù)學(xué)實驗?zāi)芎芎玫奶钛a學(xué)生在理論和實踐之間的空白。數(shù)學(xué)實驗的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時代性。因此，將數(shù)學(xué)實驗融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容設(shè)計可以和案例教學(xué)方法進行有機結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識綜合運用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對知識的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識有機聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進行數(shù)值計算試驗，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用有機結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程計算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點問題，如二項分布，若試驗次數(shù)較多，其中的具體概率計算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計算往往使得教師的教學(xué)重點發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計算的處理，使得課程的設(shè)計重點偏向排列組合公式的計算。另外在教學(xué)過程中，前后知識的聯(lián)系對初學(xué)者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機變量時還會用到，但在教學(xué)實踐中我們會發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識和隨機變量進行有機結(jié)合。因此設(shè)計恰當(dāng)?shù)陌咐?，將知識前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強調(diào)學(xué)生為主體的實踐式教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計案例的求解一般要選擇合適的軟件進行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨立的課程，顯然不宜專門來進行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對實踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進行軟件試驗的一點嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進行操作，且具備有強大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進行各種類型的概率計算，或進行隨機模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進行軟件的教學(xué)即可用來解決實際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進一步促進學(xué)生對軟件的使用增強他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學(xué)設(shè)計實例。為了使數(shù)學(xué)實驗背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計與概率知識之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？

3實驗教學(xué)案例設(shè)計

首先提出基本假設(shè)，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機作答，因此在不會做題的情況下隨機選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學(xué)生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學(xué)生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學(xué)生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學(xué)實驗來說，讓學(xué)生自己對該案例進一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進學(xué)生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項分布理論研究選擇題對學(xué)習(xí)評價的情況。評價借助于Excel軟件設(shè)計如下實驗。假設(shè)某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會做該題的概率為x（實際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進行二項分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數(shù)。n表示總試驗次數(shù)，p表示每次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實會做的題目應(yīng)該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結(jié)束語

采用和學(xué)生學(xué)習(xí)生活緊密聯(lián)系的問題來設(shè)計教學(xué)案例，容易引發(fā)學(xué)生興趣，改變了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課呆板枯燥的教學(xué)方式，彌補了概率論與數(shù)理統(tǒng)計純理論教學(xué)的不足，能極大促進教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段的改良。將實際問題和理論聯(lián)系起來，能促進學(xué)生對問題進行深入的研究與思考，案例式的教學(xué)方式探索了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效途徑。通過有機的將理論和實踐相結(jié)合，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的信心。應(yīng)用軟件求解問題的教學(xué)過程使計算結(jié)果在課堂教學(xué)中得到即時呈現(xiàn)，軟件的圖形功能也使實際問題的結(jié)論更加直觀。課外的數(shù)學(xué)實驗?zāi)芤龑?dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)活動，擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，也有利于訓(xùn)練學(xué)生的應(yīng)用能力；引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)方法與專業(yè)應(yīng)用結(jié)合起來，利用課余時間熟悉計算工具的操作和實驗，真正架起概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識與專業(yè)應(yīng)用的“橋梁”。

作者：王寧孫曉玲工作單位：合肥師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院