導語：如何才能寫好一篇指數函數教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.使學生掌握指數函數的概念,圖象和性質.

(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數,了解對底數的限制條件的合理性,明確指數函數的定義域.

(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數函數的圖象,能從數形兩方面認識指數函數的性質.

(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小,會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對指數函數的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合，全國公務員共同天地的思想方法.

3.通過對指數函數的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發現問題,解決問題.

教學建議

教材分析

(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究.

(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區分.

(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.

教法建議

(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數函數.

(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.

關于指數函數圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

教學設計示例，全國公務員共同天地

課題指數函數

教學目標

1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用.

2.通過指數函數的圖象和性質的學習,培養學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

3.通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發學生的學習興趣.

教學重點和難點

重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質.

難點是認識底數對函數值影響的認識.

教學用具

投影儀

教學方法

啟發討論研究式

教學過程

一.引入新課

我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數.

1.6.指數函數(板書)

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數與之間,構成一個函數關系,能寫出與之間的函數關系式嗎?

由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數關系.

由學生回答:.

在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.

一.指數函數的概念(板書)

1.定義:形如的函數稱為指數函數.(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.

2.幾點說明(板書)

篇2

王波鳳

（南師附中江寧分校，江蘇  南京  211102）

摘  要：學習基本初等函數對數函數，一方面可以加深對函數概念的理解，掌握研究函數的一般方法；另一方面，基本初等函數是常見的重要的函數模型，是研究其他函數的基礎，與生活實踐、科學研究有著密切的聯系，有著廣泛的應用．學生已經學習過函數概念，函數的單調性、奇偶性等性質，學習過指數函數的圖象和性質，學習過對數的概念以及對數的運算．這些都構成了學生的認知基礎．教學中，一方面利用研究指數函數所獲得的經驗，按照研究函數的一般方法來研究對數函數，進一步體驗研究函數的一般方法；另一方面，加強與指數函數的聯系，在知識與知識間的聯系中學習新知識，幫助他們形成良好的知識結構，發展理性思維，提高認識能力．兩年前的今天我在師大本部借班上了《對數函數的第一課》，到現在仍然記憶猶新，現將整個教學過程和反思與大家分享，有不當之處請批評指正！

關鍵詞：教學案例；對數函數；性質

一、問題情境，構建概念

數學教學應當從問題開始．首先提出

問題一 我們已經學習過指數函數y＝ax（a＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否說x是y的函數呢？為什么？

生眾：x是y的函數．

師：還有“為什么”呢？

生：對于任意一個y，都有唯一的實數x與y對應．

師：任意的一個y？

生：噢，y要是正數．

師：到底該怎么說？

生：對于任意一個正數y，都有唯一的一個實數x與y對應，所以，x是y的函數．這個函數的定義域是（0，+∞）．

師：你們認為對于“任意一個正數y，都有唯一的一個實數x與y對應”，我認為有兩個x與y對應．你們怎么反駁我？

生：老師，指數函數y＝ax（a＞0，a≠1）在a＞1時是單調增的；在0＜a＜1時是單調減的，一個x只有一個y跟它對上．怎么會有兩個呢？

師：很好，難不倒你們．前面我們學習過指數函數．在指數函數中，y是因變量，指數函數的值域是（0，+∞），在這里，y成了自變量，（0，+∞）成了定義域．（邊說邊利用幾何畫板畫出指數函數的圖象．）

師：習慣上，我們用x表示自變量，用y表示x的函數，寫成

    y＝logax（a＞0，a≠1）．我們把這個函數叫做對數函數．

師：在實際生活中，大家見過或者聽說過這樣的函數嗎？

生舉例：如果我國GDP年平均增長率保持8%，約多少年后我國的GDP在2010年的基礎上翻兩番？即利用t＝log1.08N計算年數t是多少．

二、繪制圖象，研究性質

師：今天我們結識了一個新朋友——對數函數，接下來自然就是要研究它的性質．提出

問題二 請你研究對數函數y＝logax（a＞0，a≠1），獲得它的性質．越多越好．

留給學生充足的時間．

請四名學生板演．各自在自己的草稿本上畫起來，寫起來，有的還與同伴進行了交流．

待學生板演完畢，絕大多數學生都有了比較充分的思考之后組織交流．

問題三  你們是怎樣研究對數函數y＝logax（a＞0，a≠1）性質的？

有學生說，先畫出對數函數的圖象．

師：“你們是怎樣畫對數函數圖象的？”

生：“列表、描點．”

教師肯定了他們的做法．這很自然，因為研究指數函數就是先列表、描點畫出圖象的．教師接著問“都是用列表、描點的方法畫對數函數的圖象的嗎？”有學生舉手說，還可以利用指數函數的圖象來畫對數函數的圖象．

師：怎么畫？

生：把指數函數的圖象關于直線y＝x對稱一下．

師：為什么？

生：點P（x，y）在指數函數的圖象上，點P’（y，x）在對數函數的圖象上？而點P（x，y）與P’（y，x）關于直線y＝x對稱．

師：我們來看看是不是這樣．

教師借助幾何畫板，在指數函數的圖象上畫點P，作出與點P關于直線y＝x對稱的P’， 同時度量出點P與P’的坐標，跟蹤點P’，拖動點P，顯示點P與點P’的坐標，點P’的軌跡形成對數函數的圖象．（圖2）

事實說明，點P（x，y）與P’（y，x）關于直線y＝x對稱，對數函數的圖象與指數函數的圖象關于直線y＝x對稱．

師：我們來看黑板上幾位同學寫出的對數函數的性質，你們說哪位同學寫得最好，需要有什么補充的嗎？

同學們就內容是否豐富——是不是發現得最多？表達是否有條理——有沒有編號？語言是否準確等幾個方面進行了評價，并進行了補充．他們幾乎發現了對數函數的所有性質，其中有一些并不是教學所要求的．在教師的引導下，把對數函數的性質與指數函數的性質進行比較，形成如下表格．

性質 對數函數

y＝logax（a＞0，a≠1） 指數函數

y＝ax（a＞0，a≠1）

定義域 （0，+∞） R

值域 R （0，+∞）

奇偶性 不是奇函數，也不是偶函數

單調性 在a＞1時單調增；在0＜a＜1時單調減

圖象過特殊點 圖象都經過點（1，0） 圖象都經過點（0，1）

對稱 y＝logax的圖象與y＝log x的圖象關于x軸對稱 y＝ax的圖象與y＝（1a）x的圖象關于y軸對稱

篇3

[關鍵詞] 二次函數應用；自主學習；解題反思；學習效率

教學“22.5？搖二次函數的應用”（滬科版《數學》九上）時，受課本P38練習題2（下文中的例1）的啟發，我們認為，這是一道以心理科學研究成果為基礎，對學生進行學習方法介紹的“二次函數的應用題”.

《義務教育數學課程標準（2011版）》中指出，“要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法.”

在我們的數學教學過程中，很多教師都已感覺到，學生在數學學習過程中，嚴重地存在著學習方法薄弱的問題，而且有很多學生的學習方法也不能隨著學習水平的提升和學習內容的變換而與時俱進，學生的學習發展也缺乏學習方法方面的支撐. 因此，要提升學生的學習水平，減輕學生的學習負擔，須從多個方面、多個角度去尋找辦法. 其中之一，也是當務之急就是學生學習方法的改善與提升.

在本課的學習中，學生不僅能收獲二次函數知識的應用，而且能在學習方法上得到啟示. 因此，我又查找了有關資料，找到了下文中的例2、例3，將此三例在課堂上讓學生學習，系列地介紹了學習方法. 通過精心選擇的這三道例題，在教學過程中，我與同學們不僅探究了數學問題，而且探討了學習方法.在課后的教學反饋中，學生普遍認為：蠻喜歡.由此我將教學過程整理如下，供同行參考.

基本要求

例1 心理學家研究發現，通常情況下，學生對知識的接受能力y與學習知識所用的連續時間x（單位：分）之間滿足經驗關系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強.

（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？

（2）第10分時，學生的接受能力是多少？

（3）第幾分時，學生的接受能力最強？

解答 （1）因為y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，當0

（2）當x=10時，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分時，學生的接受能力為59.

（3）x=13時，y取得最大值59.9，所以，在第13分時，學生的接受能力最強.

教學啟示 在上例教學后，我與學生探討了自主學習的問題. 任何學習都離不開學生主動、持續地自主學習. 一個不能自主學習的學生，一個不會自主學習的學生，在學習上難以得到發展.正所謂“今后的文盲不是不識字的人，而是那些不會學習的人！”數學家、數學教育家G?波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系.”

自主學習是一種自律學習，是一種主動學習，因為每一個學生都是一個獨立的人，學習是學生自己的事情，這是教師不能代替也代替不了的，教師只是起指導作用. 每一個學生都有一種獨立的要求，除特殊原因外，都有相當強的獨立自主學習能力.正如布魯納所說：“自主探索是數學的生命線.”

同時，向學生說明，我已經將自主學習滲透在“教”與“學”的活動之中了，今后還將繼續在教學中滲透，請同學們注意積累，特別是從預習、課堂、復習、作業等幾個學習環節中積累學習的方法.課堂與課后復習中的自主學習，尤為重要，我會在今后的教學過程中進行介紹. 學生的自主學習能力也會為終身學習奠定基礎.

解題能力的關鍵策略

例2 王亮同學善于改進學習方法，他發現對解題過程進行回顧反思，效果會更好. 某一天他利用30分鐘的時間進行自主學習. 假設他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.

（1）求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數關系式；

（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？

（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）

（2）當0≤x≤5時，設y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 當5≤x≤15時，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.

教學啟示？搖 從上例中，我們可以領悟到，學習數學并不是不停地解題時，學習的收益總量就大，而是要在解題后再用一點時間進行回顧反思，才能有效地提高解題的收益總量. 因此，忽視解題后的再思考，這是很可惜的事，因為這樣恰好錯過了提高的機會，無異于“拿著寶物又放下了”. 我們希望同學們在解題后嘗試著從以下幾個角度來養成反思的習慣.

1. 反思審題過程，確定解題關鍵，培養挖掘隱蔽條件的能力.

經常進行審題過程的反思，可以讓學生養成在解題前多讀題、審題的習慣，在充分理解題意的基礎上，找到解題關鍵；理清解題思路后，再實施解題，而不是盲目地、無計劃地解題，這樣能提高解題效率，少做或不做無用功，也才能不斷地提高學生的解題能力.

2. 反思解題方法，優化解題過程，尋找解決問題的最佳方案.

我們告訴學生，在你們的作業中，經常看到的是解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，因此，要求你們通過解題反思不僅能夠比較出幾種解法的優劣，對所學知識靈活運用有進一步的認識，對知識的內在聯系脈絡清楚，運用規律了如指掌，解起題來得心應手，解題能力大有提高，而且，還應開闊視野，使思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展，對問題本質的認識不斷深化，不斷提高概括能力，形成一個系統性強、著眼于相互關系的數學認知結構.

3. 反思解題結果，剖析錯誤原因，深刻理解基本概念和基礎知識.

你們在解數學題時，有時會因為審題不明、概念不清、忽視條件、套用相近知識、考慮不周或計算出錯等原因，產生這樣或那樣的錯誤.所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證.

4. 反思解題策略，總結解題規律，掌握數學基本思想方法.

通過解題反思、總結解題規律，不僅能比較容易地抓住問題的本質，將問題由個別推向一般，使問題不斷深化，還能訓練和培養歸納思維能力，使思維的抽象程度不斷提高，提高解題能力.這就超出了題目本身的意義，遠比單純地解幾道題意義重大.

5. 反思題目立意，注重拓展推廣，培養自主意識和創新精神.

當一道數學題解完以后，如果進一步深入分析題目條件和內涵，探求什么性質不變，掌握其本質，我們就可以將已知的具體題目進行推廣. 善于進行推廣所獲得的就不是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法. 這有利于培養學生深入研究的習慣，激發他們的創造精神.

真可謂“千金難買回頭看”. 又如一位數學家所說：解題的過程猶如在一間黑屋子中找東西，而解題后的反思就是突然燈亮了，讓人感覺到豁然開朗.

我們不會停留在講講解題后回顧與反思的重要性與基本方法，而應在今后的教學過程中，結合具體的解題指導讓學生進行解題后的回顧與反思.

的重要法寶

例3 心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規律有關系式：y= -t2+24t+100（0

（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時相比，何時學生的注意力更集中？

（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？

（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當安排，教師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題？

解答 （1）當t=5時，y=195；當t=25時，y=205. 所以講課開始后第25分鐘時學生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中.

（2）當0

（3）當0

篇4

三角函數與解三角形

第十一講

三角函數的綜合應用

2019年

1.(2019江蘇18)如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側有一條直線型公路l,湖上有橋AB(AB是圓O的直徑).規劃在公路l上選兩個點P?Q,并修建兩段直線型道路PB?QA.規劃要求:線段PB?QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點A?B到直線l的距離分別為AC和BD(C?D為垂足),測得AB=10,AC=6,BD=12(單位:百米).

(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;

(2)在規劃要求下,P和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由;

(3)在規劃要求下,若道路PB和QA的長度均為d(單位:百米).求當d最小時,P?Q兩點間的距離.

2010-2018年

一?選擇題

1.(2018北京)在平面直角坐標系中,記為點到直線的距離,當,變化時,的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.4

2.(2016年浙江)設函數,則的最小正周期

A.與b有關,且與c有關

B.與b有關,但與c無關

C.與b無關,且與c無關

D.與b無關,但與c有關

3.(2015陜西)如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數

,據此函數可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為

A.5

B.6

C.8

D.10

4(2015浙江)存在函數滿足,對任意都有

A.

B.

C.

D.

5.(2015新課標Ⅱ)如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,∠BOP=x.將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數,則的圖像大致為

A

B

C

D

6.(2014新課標Ⅰ)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角的始邊為射線,終邊為射線,過點作直線的垂線,垂足為,將點到直線的距離表示為的函數,則=在[0,]上的圖像大致為

A.

B.

C.

D.

7.(2015湖南)已知函數則函數的圖象的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.

二?填空題

8.(2016年浙江)已知,則=__,=__.

9.(2016江蘇省)

定義在區間上的函數的圖象與的圖象的交點

個數是

.

10.(2014陜西)設,向量,若,

則_______.

11.(2012湖南)函數的導函數的部分圖像如圖4所示,其中,P為圖像與y軸的交點,A,C為圖像與x軸的兩個交點,B為圖像的最低點.

(1)若,點P的坐標為(0,),則

;

(2)若在曲線段與x軸所圍成的區域內隨機取一點,則該點在ABC內的概率為

.

三?解答題

12.(2018江蘇)某農場有一塊農田,如圖所示,它的邊界由圓的一段圓弧(為此圓弧的中點)和線段構成.已知圓的半徑為40米,點到的距離為50米.現規劃在此農田上修建兩個溫室大棚,大棚Ⅰ內的地塊形狀為矩形,大棚Ⅱ內的地塊形狀為,要求均在線段上,均在圓弧上.設與所成的角為.

(1)用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍;

(2)若大棚Ⅰ內種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜,且甲?乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為.求當為何值時,能使甲?乙兩種蔬菜的年總產值最大.

13.(2017江蘇)如圖,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm,容器Ⅰ的底面對角線的長為10cm,容器Ⅱ的兩底面對角線,的長分別為14cm和62cm.

分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均為12cm.

現有一根玻璃棒,其長度為40cm.(容器厚度?玻璃棒粗細均忽略不計)

(1)將放在容器Ⅰ中,的一端置于點處,另一端置于側棱上,求沒入水中部分的長度;

(2)將放在容器Ⅱ中,的一端置于點處,另一端置于側棱上,求沒入水中部分的長度.

14.(2015山東)設.

(Ⅰ)求的單調區間;

(Ⅱ)在銳角中,角,的對邊分別為,若,,求面積的最大值.

15.(2014湖北)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間(單位:)的變化近似滿足函數關系:,.

(Ⅰ)求實驗室這一天的最大溫差;

(Ⅱ)若要求實驗室溫度不高于,則在哪段時間實驗室需要降溫?

16.(2014陜西)的內角所對的邊分別為.

(I)若成等差數列,證明:;

(II)若成等比數列,求的最小值.

17.(2013福建)已知函數的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像.

(1)求函數與的解析式;

(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數列?若存在,請確定的個數;若不存在,說明理由.

(3)求實數與正整數,使得在內恰有2013個零點.

專題四

三角函數與解三角形

第十一講

三角函數的綜合應用

答案部分

2019年

1.解析

解法一:

(1)過A作,垂足為E.

由已知條件得,四邊形ACDE為矩形,.＇

因為PBAB,

所以.

所以.

因此道路PB的長為15(百米).

(2)①若P在D處,由(1)可得E在圓上,則線段BE上的點(除B,E)到點O的距離均小于圓O的半徑,所以P選在D處不滿足規劃要求.

②若Q在D處,聯結AD,由(1)知,

從而,所以∠BAD為銳角.

所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.

因此,Q選在D處也不滿足規劃要求.

綜上,P和Q均不能選在D處.

(3)先討論點P的位置.

當∠OBP

當∠OBP≥90°時,對線段PB上任意一點F,OF≥OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點P符合規劃要求.

設為l上一點,且,由(1)知,B=15,

此時;

當∠OBP>90°時,在中,.

由上可知,d≥15.

再討論點Q的位置.

由(2)知,要使得QA≥15,點Q只有位于點C的右側,才能符合規劃要求.當QA=15時,.此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.

綜上,當PBAB,點Q位于點C右側,且CQ=時,d最小,此時P,Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.

因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為17+(百米).

解法二:(1)如圖,過O作OHl,垂足為H.

以O為坐標原點,直線OH為y軸,建立平面直角坐標系.

因為BD=12,AC=6,所以OH=9,直線l的方程為y=9,點A,B的縱坐標分別為3,?3.

因為AB為圓O的直徑,AB=10,所以圓O的方程為x2+y2=25.

從而A(4,3),B(?4,?3),直線AB的斜率為.

因為PBAB,所以直線PB的斜率為,

直線PB的方程為.

所以P(?13,9),.

因此道路PB的長為15(百米).

(2)①若P在D處,取線段BD上一點E(?4,0),則EO=4

②若Q在D處,聯結AD,由(1)知D(?4,9),又A(4,3),

所以線段AD:.

在線段AD上取點M(3,),因為,

所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.

因此Q選在D處也不滿足規劃要求.

綜上,P和Q均不能選在D處.

(3)先討論點P的位置.

當∠OBP

當∠OBP≥90°時,對線段PB上任意一點F,OF≥OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點P符合規劃要求.

設為l上一點,且,由(1)知,B=15,此時(?13,9);

當∠OBP>90°時,在中,.

由上可知,d≥15.

再討論點Q的位置.

由(2)知,要使得QA≥15,點Q只有位于點C的右側,才能符合規劃要求.當QA=15時,設Q(a,9),由,得a=,所以Q(,9),此時,線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.

綜上,當P(?13,9),Q(,9)時,d最小,此時P,Q兩點間的距離

.

因此,d最小時,P,Q兩點間的距離為(百米)

2010-2018年

1.C【解析】由題意可得

(其中,),,

,,

當時,取得最大值3,故選C.

2.B【解析】由于.

當時,的最小正周期為;

當時,的最小正周期;

的變化會引起的圖象的上下平移,不會影響其最小正周期.故選B.

注:在函數中,的最小正周期是和的最小正周期的公倍數.

3.C【解析】由圖象知:,因為,所以,解得:,所以這段時間水深的最大值是,故選C.

4.D【解析】對于A,當或時,均為1,而與此時均有兩個值,故A?B錯誤;對于C,當或時,,而由兩個值,故C錯誤,選D.

5.B【解析】由于,故排除選項C?D;當點在上時,.不難發現的圖象是非線性,排除A.

6.C【解析】由題意知,,當時,;當時,,故選C.

7.A【解析】由,

得,所以,所以,

由正弦函數的性質知與的圖象的對稱軸相同,

令,則,所以函數的圖象的對稱軸為

,當,得,選A.

8.

【解析】,所以

9.7【解析】畫出函數圖象草圖,共7個交點.

10.【解析】,,,,

.

11.(1)3;(2)【解析】(1),當,點P的坐標為(0,)時;

(2)曲線的半周期為,由圖知,

,設的橫坐標分別為.設曲線段與x軸所圍成的區域的面積為則,

由幾何概型知該點在ABC內的概率為.

12.【解析】(1)連結并延長交于,則,所以=10.

過作于,則∥,所以,

故,,

則矩形的面積為,

的面積為.

過作,分別交圓弧和的延長線于和,則.

令,則,.

當時,才能作出滿足條件的矩形,

所以的取值范圍是.

答:矩形的面積為平方米,的面積為

,的取值范圍是.

(2)因為甲?乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4∶3,

設甲的單位面積的年產值為,乙的單位面積的年產值為,

則年總產值為

,.

設,,

則.

令,得,

當時,,所以為增函數;

當時,,所以為減函數,

因此,當時,取到最大值.

答:當時,能使甲?乙兩種蔬菜的年總產值最大.

13.【解析】(1)由正棱柱的定義,平面,

所以平面平面,.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

因為,.

所以,從而.

記與水平的交點為,過作,為垂足,

則平面,故,

從而.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為16cm.

(

如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結果為24cm)

(2)如圖,,是正棱臺的兩底面中心.

由正棱臺的定義,平面

,

所以平面平面,.

同理,平面平面,.

記玻璃棒的另一端落在上點處.

過作,為垂足,

則==32.

因為=

14,=

62,

所以=

,從而.

設則.

因為,所以.

在中,由正弦定理可得,解得.

因為,所以.

于是

.

記與水面的交點為,過作,為垂足,則

平面,故=12,從而

=.

答:玻璃棒沒入水中部分的長度為20cm.

(如果將“沒入水中部分”理解為“水面以上部分”,則結果為20cm)

14.【解析】(Ⅰ)由題意

.

由(),可得();

由(),得();

所以的單調遞增區間是();

單調遞減區間是().

(Ⅱ),,

由題意是銳角,所以

.

由余弦定理:,

可得

,且當時成立.

.面積最大值為.

15.【解析】(Ⅰ)因為,

又,所以,,

當時,;當時,;

于是在上取得最大值12,取得最小值8.

故實驗室這一天最高溫度為,最低溫度為,最大溫差為

(Ⅱ)依題意,當時實驗室需要降溫.

由(Ⅰ)得,

所以,即,

又,因此,即,

故在10時至18時實驗室需要降溫.

16.【解析】(1)成等差數列,

由正弦定理得

(2)成等比數列,

由余弦定理得

(當且僅當時等號成立)

(當且僅當時等號成立)

(當且僅當時等號成立)

即,所以的最小值為

17.【解析】(Ⅰ)由函數的周期為,,得

又曲線的一個對稱中心為,

故,得,所以

將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數

(Ⅱ)當時,,,

所以.

問題轉化為方程在內是否有解

設,

則

因為,所以,在內單調遞增

又,

且函數的圖象連續不斷,故可知函數在內存在唯一零點,

即存在唯一的滿足題意.

(Ⅲ)依題意,,令

當,即時,,從而不是方程的解,所以方程等價于關于的方程,

現研究時方程解的情況

令,

則問題轉化為研究直線與曲線在的交點情況

,令,得或.

當變化時,和變化情況如下表

當且趨近于時,趨向于

當且趨近于時,趨向于

當且趨近于時,趨向于

當且趨近于時,趨向于

篇5

        一、利用《幾何畫板》，給學生一個“操作數學”的過程     

        《幾何畫板》是美國key curriculum press 公司制作的優秀教育軟件，在教師的引導下，《幾何畫板》可以給學生創造一個實際“操作”幾何圖形的環境，學生可以任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發現的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景從而更有助于學生對數學的學習和理解，同時《幾何畫板》還能為學生創造一個進行幾何“實驗”的環境，有助于發揮學生的主體性、積極性和創造性，充分體現了現代教學的思想。

        我們幾位數學老師利用課余時間開始認真學習《幾何畫板》軟件，同時對學生進行培訓, 并在上學期協同高一備課組編寫了《幾何畫板》教學教案，指導學生學習《幾何畫板》重點培養學生自主探究的學習能力。我們從一開始的教師制作課件進行講解、演示“二次函數”、“指數函數”、“對數函數”等課本知識，到后來的學生自己利用《幾何畫板》中的“作圖”、“變換”、“度量”、“編輯”等功能，制作具有動感的幾何圖形和曲線進行自主探究學習，我們感到學生的潛力是無窮的，關鍵在于挖掘，只有老師努力去挖掘，才能使學生的才智成金。如:對“三角函數圖象的變換”、“線性規劃”、“圓錐曲線”等內容的教學，我們基本上都是在學生自己利用《幾何畫板》這樣一個動態幾何環境進行探究、討論、總結完成學習任務的。如: 學生們對“拋物線的焦點弦”問題的探討,使我們看到了學生們的自主探究的能力，讓我們感到驚喜，也使我們有所反思，我們感到無論你是一位身經百戰的老教師，還是一位初上講臺的新秀，都應該記住一句老話，在“學中教”在“教中學”，都會發出“教無止境”的感嘆啊！

        二、利用《幾何畫板》，使學生有一個“實驗數學”的機會

        經過對學生的培訓，讓學生們掌握《幾何畫板》，并且我們利用晚自習時間，在網絡教室上課，使學生們直接參與課堂教學，動手在操作中學數學，這是一種新的教學模式，這種教學模式，不再有老師滔滔不絕地講，代之以學生動手“做數學”，老師負責學習的組織，指導學生研究問題，幫助學生學習，成為學生學習的幫助者，學生成為學習的主人，如我們在網絡教室中曾經教過“根據三角函數線作三角函數的圖象”以及“橢圓的第二定義”等內容，收到良好的效果。在這,  種“實驗數學”的教學模式下，不是先有數學的結論。數學的結論來源于學生的制作，對現象的觀察，對數據的度量、統計與分析，對各種情況的歸納總結，打破了傳統的“教師講授──模仿練習──強化記憶──測試講評”的“講、練、記”教學模式，改變為“問題──實驗──觀察──收集數據，分析數據──會話、協商──得出結論──證明──再驗證──練習──回顧總結”的新模式，課堂上學生自始至終保持著濃厚的學習（研究）興趣，不再把學習數學看成負擔，增強了學好數學的信心，享受著學習數學的樂趣，學生動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到很好的鍛煉，教學效果也比較好。

        三、利用《幾何畫板》，讓學生自主開展“研究數學”的活動

        《幾何畫板》是一個動態討論問題的工具，對發展學生的思維能力、開發智力、促進素質教育有著不可忽視的作用，用《幾何畫板》與學生共同探討問題，探求未知的結論，可以開闊思路，培養能力，提高數學素養。               

        如：在學習指數函數與對數函數的概念后,有學生問到當a>1時，指數函數y=ax與對數函數y=logax的圖象是否會相交的問題,因為從課本及其它很多參考書上所給的在同一坐標系內指數函數y=ax與對數函數y=logax的圖象看，當a>1時，似乎是不相交的，正確的結論究竟是怎樣？我們又讓學生到網絡教室利用《幾何畫板》在同一坐標系作出函數y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的圖象，底數a是可以變化的。當0<a<1時，學生通過圖象很容易觀察出函數y=ax與y=logax的圖象有且只有一個公共點; 當a>1時, 結論是怎樣的呢？當a>1時，通過拖動線段ab上的點a可以發現當a>1.45時，兩函數圖象沒有交點（見圖1）。 

         

篇6

關鍵詞：計算機輔助教學　教學模式　課件　幾何畫板

計算機輔助教學從教學形式、方法和手段上講，是對傳統教學的一種發展和充實，它使課堂教學形式更加多樣化和更具活力，增強了中小學課堂教學的時代感，它對中小學課堂教學的改革起著積極的促進作用。為順應多媒體教學的需要，一個個課件如雨后春筍般應運而生。一支粉筆一張嘴，一本教材講到底的傳統教學模式已經不再適應時代的需要，于是乎，電腦搬進了教室，屏幕在黑板上占據了半壁江山，教師在課前已經根據教學內容制作好課件，課堂上教師根據課件流程進行播放，這是目前計算機輔助教學的常見模式。其缺點是課件制作工作量大，由于教師日常工作繁多，難保課件質量，而且課件通常固化不易修改，因而在教學過程中很難根據教學情況隨機應變，難以應對事先沒有考慮到的問題。

對數學教學而言，信息技術特別是《幾何畫板》，在加強幾何直觀，促進“數”與“形”結合方面有著特殊的作用。借助《幾何畫板》強大的圖形、圖像功能，可以形象、直觀的幫助學生認識所研究的圖形或曲線；在動態演示中觀察圖形或曲線的性質，在直觀了解的基礎上尋求形成這些性質的原因及代數表示，為抽象的認識增添了形象的支持。多媒體信息技術是觀察數學現象的望遠鏡，它幫助我們思考，“延伸”大腦的功能；它是動態研究數學問題的“實驗室”，幫助學生從數學角度發現并提出問題，進行探索和研究。

任何一種教學模式都有其優勢和弊端。例如計算機輔助教學形象直觀地揭示數學規律，這個優勢黑板無法比擬；大量習題，教學內容的展示采用大屏幕清晰、快捷，省去繁瑣的低層次板書，但大屏幕展示內容難有整體效果，畫面繁多，造成學生視覺疲勞，對思維產生抑制作用。那么如何發揮計算機輔助教學的特長，如何將它融入我們的教學，就像我們使用粉筆一樣得心應手，這需要我們每位教師的努力，在粉筆和鼠標之間尋找一個合適的結合點。

我們在“指數函數的圖像和性質”一節嘗試了一堂沒有課件的計算機輔助課。主要采取問題解決的方式，下面是其中截取的片段。

第一部分：作圖

問題：1.怎樣作出指數函數圖像?以y=2x為例。

2.“五點法作圖”在哪里取值?如何取值?

給學生一定的討論時間，然后交流結果，發表意見。作圖時手工、電腦同步進行，大家一起取點，學生在網格紙上描點，教師用《幾何畫板》描點，成圖后兩相比較。通過作圖，使學生對指數函數的圖像有了初步的印象。

第二部分：看圖探究

探究一　底數a對指數函數性質的影響

1.觀察y=2x的圖像性質，可以推廣到y=a2(a＞0且a≠1)嗎?

由學生任意給出口的值，教師利用《幾何畫板》的“繪制函數”功能快速做圖(圖1)，學生從中發現圖像根據底數范圍可以分為兩類，然后引導學生分類總結兩組圖像的性質。

2.由圖1觀察a＞1時，a增大時圖像如何變化(圖2)?

學生歸納總結規律，教師利用《幾何畫板》的“動畫”功能，通過動態改變a的值，圖像也會隨之改變。

探究二　底數互為倒數的指數函數圖像間的關系

1.如何作y=0.5x的圖像?

除五點法作圖，教師引導學生觀察電腦上y=2x與y=0.5x的圖像，發現兩圖像好像關于y軸對稱。用電腦演示對稱關系，在y=2x圖像上取點A并顯示其坐標，利用“反射”功能做A的對稱點A’并顯示坐標，按下“動畫按鈕”，讓A點在圖像上動起來，我們可以看到，A’點始終在y=O.5x圖像上移動(圖3)，直觀得到兩圖像對稱的結論并引導學生從數的方面證明。

2.結論推廣：底數互為倒數的指數函數圖像關于Y軸對稱。動畫演示，并用代數方法證明(略)。

3.性質應用：利用圖像變換作y=0.5x的圖像。

探究三　知識延伸

1.利用函數單調性比較大小。

2.嘗試作函數y=2x+1的圖像。

3.在同一坐標系作函數f(x)=1.3x與g(x)=x的圖像，觀察它們是否有交點，有幾個?(圖4)

4.方程1.3x=x否有解?有幾個?

過去由于技術手段的限制和應試教育的影響，過分注重問題的結論及解題的方法與技巧，注重數學的嚴謹性、邏輯性，導致學生看不到數學被發現、創造的過程，忽略了探索發現的過程。而這樣設計，利用多媒體演示工具，豐富拓展了數學活動內容和形式。在教師的指導下，可以使學生親自參與問題的探索。通過實驗進行測量和計算，提出猜想，加以證明或否定，然后推廣。

使用課件的計算機輔助教學，無法根據課堂上的實際反應和氣氛有針對性的組織或調整教學內容，只好從頭放到尾，教學過程不靈活，難以應對突發事件。而沒有課件的計算機輔助教學就不會有這種尷尬。因為這種模式下的所有問題的演示和解答，都是教師根據教學過程的實際情況，當場進行設計和制作的，能夠隨時解決處理課堂上遇到的問題。

“數學事實首先被猜想，然后是證實”，猜想在數學中極其重要，那么怎樣引導學生發現問題，大膽猜想，合情推理呢?沒有課件的計算機輔助教學模式可以成為老師的幫手。因為沒有課件的框框約束，每個學生可以根據自己的理解，提出認為合理的猜想，然后借助數學軟件來驗證或否定猜想，最后再給出證明。

建構主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情景即社會文化背景下，借助其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式獲得，“情景”、“協助”、“對話”、“意義建構”是學習環境中的四大要素。因此建構主義學習理論強調以學生為中心，要求學生由外部刺激的被動接受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體，知識意義的主動建構者；要求教師由知識灌輸者轉變為學生主動建構意義的幫助者和促進者。

沒有課件的計算機輔助教學模式恰好與建構主義的觀點不謀而合。在整個教學過程中，教師很少直接教給學生數學知識，而是向學生提出問題，并借助計算機為學生創設學習的情境，通過學生間的互相合作與討論，不斷提出并驗證或否定猜想，進而盡可能給出嚴格證明，在這個過程中逐漸完成意義建構，從而獲得數學知識，教師在這個過程中所起的是學習的指導者和幫助者的作用，學生才是學習的主人，學生通過努力能自己解決的問題，教師絕不包辦代替，這也正體現了學生在學習中的主體性地位。

沒有課件的計算機輔助教學模式，是一種全新的數學教學模式。教師不再像以往那樣整天忙于寫教案、出考題、講習題、批作業。也不再是數學知識的簡單的傳授者，而是教學活動的組織者和教學問題的設計師。在這一模式中，學生的學習積極性、學習的探索、創造能力都得到積極的發展。他們在下述幾方面的變化表現得非常明顯：

①對一個問題的發生、發展過程始終抱有好奇心和強烈的求知欲；

②勇于參與探討、發表自己的見解和猜想，甚至可以為一個問題爭得面紅耳赤；

③積極與他人合作，與小組成員交換不同的看法；

④對于由一些偏差和疏忽引起的錯誤，積極嘗試自我矯正；

篇7

【關鍵詞】數學教學;網絡信息技術;應用

隨著社會的發展，網絡信息技術日益進步，在當今這個信息化的時代，網絡資源已經開始融入現代教育技術。在素質教育的今天，網絡信息技術逐漸被廣泛地應用，成為輔助教學的主導方向，這要求教師需具備新的思想，新的知識和新的能力。我們應該正確認識和使用網絡，使其更好地服務于教學，提高教學質量和教學效率，讓教學效果更加顯著。網絡信息技術可以使教學內容通過文本、圖像、聲音、動畫等以一種形式或多種形式的組合表現出來，為教師和學生提供了大量豐富多彩的感性素材。在數學課堂教學中，教師可以利用這些技術手段來激發學生的學習熱情，活躍課堂氣氛，提高學生學習的主動性、探究性，使其從被動接受者變為主動參與者，從而提高教學效果。由此，合理地利用網絡信息技術，有效地提高教學效率和拓展教學途徑是如今中職數學教師思考研究的重要內容，現從下面的幾個方面加以思考和探討。

一、利用網絡收集豐富的數學資源制作教學課件

近幾年來，網上的資源非常豐富，對于數學教科書每個章節的數學課件和教案都有很多。又由于數學教材中的一些概念和定理比較冗長，若全部板書出來會耽誤許多課堂時間，預期的教學計劃就不能很好地完成。因此，根據數學教學的特點，我們可以運用網絡來獲取其中的各種信息內容，如圖表、動畫、音樂等，將它們與數學概念整合在一起是最省時、最有效的方法。根據各節課的教學需要，我們從網上下載圖片、動畫、影音等，并結合自己的教學經驗在短時間內制作出滿意的教學課件。對于在網上下載的完整的教學課件資源，我們也可以針對自己課堂的需求，利用網絡技術挑選出合適的圖表、圖形、動畫等內容，然后經過重新組合應用到數學教學中。比如:在上區間這節課時需要結合列車的速度引出新課，我們就可以通過網絡搜索下載列車的運行視頻;在上指數函數及其圖像時，便可以通過網絡下載整合出細胞分裂的Flas，然后再運用網絡信息技術中的幾何畫板抽象出指數函數的圖像，讓學生對抽象的數學定義形成正確的感性認識，增強數學就在身邊的意識。

二、構建校園網絡數學教學交流平臺

在如今的網絡科技下，中職學校已經運用網絡信息技術構建了屬于自己專門的網站。同時，在網站中設立出獨立的平臺，平臺中可以由數學教研室的教師提供出新時期下的基礎知識、基本技能和新型習題，還可以把網上收集到的資源或教師自己的教案和課件分門別類，然后上傳到學校的網頁中以供大家互相學習借鑒，提高教師的教學質量。同時，數學教師也可以把校園網上沒有的數學資料的網址提供到平臺上方便大家交流查找。這樣的校園網絡為數學教師提供了一個自由、快捷、和諧的學習交流氛圍，通過數學問題的探討和不同教學觀點的交流獲得新的見解。在網絡環境的幫助下，教師不僅成為了數學教學資源的設計制作者，也成為了數學資源的傳播者。教師通過學校組織或個人自主的網上學習，將關于全國優秀的數學教學設計、教學課件和高級數學教師的先進理念和方法的視頻上傳到校園網絡平臺，讓大家觀看學習。教師們可以在網絡平臺上和其他專業課教師交流合作，共同探索，借助網絡搜索數學與專業課的聯系，結合所教學生的實際情況重新設計數學教學方案。

三、運用網絡信息技術進行數學教學創新

數學不僅是一門科學，也是一種文化。數學文化包含了數學的語言、思想、方法以及數學與其他學科的關系。在新內容課堂教學中，教師在及時地鞏固基礎知識和基本技能的同時，也要不斷地提升自身素養，推陳出新，如果一味地用自己過去的教案和習題就跟不上時代的發展。所以，新時期的數學教師可以根據需要，通過運用網絡信息技術，在課前從網絡資源中搜索本課時內容的典型例題，然后適當進行刪減、補充、變式或創編，最后在教研室內共同研討探究，形成學生的隨堂練習題。這樣不僅為數學教師省下了選題的時間，提高了備課效率和課堂教學質量，也提供了數學教學創新的網絡平臺，豐富了數學網絡資源。

四、利用網絡激發學生學習興趣，促進師生感情

當代學生思維活躍，對新事物、新觀點特別感興趣，其中，中職院校的學生對網絡的運用最為頻繁。數學教師應根據學生的這一心理特點，適當運用網絡資源促進學生對一些動態性知識的理解，激發學生對抽象知識的學習興趣。教師可利用網絡資源平臺，培養學生上網搜索和下載數學問題的能力和獲取新知識的能力。在網絡環境下，教師不用與學生面對面，便可將課堂的重要教學內容和典型例題傳遞給學生，并把分散的學生鏈接成學習小組，展開豐富多彩的教學活動，培養學生的群體意識，提高學生的信息素養，感受到數學的魅力。與此同時，教師可利用網絡技術創設師生交流環境，在課后學生對課上沒聽懂或無法解決的數學問題與教師自由地探討，數學教師不再是古板無趣的知識傳播者，而是學生日常生活的好友、知識交流的伙伴與向導。

【參考文獻】

［1］賈玉鳳．如何正確使用多媒體輔助教學［J］．教育前沿，2009(3)

［2］劉建華．網絡環境對高職課堂教學的影響［J］．中國職業技術教育教學，2011(5)

［3］唐永紅．信息技術背景下的職業教育課程資源建設初稿［J］．電腦知識與技術，2011(17)

篇8

關鍵詞：高中新課改；高中數學；教學方式

中圖分類號： g633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）5（c）-0000-00

作為高中教育課程的一門核心課程，高中數學當前教學現狀不容樂觀，存在忽視高中生的學習主體地位、高中生學習熱情比較低下、課堂教學方式比較陳舊、整體教學效果不夠理想等一些需要認真解決的問題。高中新課改為高中數學教學指明了方向。教師應該圍繞高中數學新課改的教學目標，打破傳統教學瓶頸，提升高中數學教學方法，加強師生互動，不斷激發高中生的數學學習興趣。

1.高中數學教師應更新教學理念

眾所周知，高中數學新課程之核心的教育理念就是讓全體高中生數學知識得到全面發展，要求教師應該以高中生為課堂教學活動的主體。高中數學教師是新課改背景下高中新教材的具體實踐人。教師只有領會新課改的重要精神，準確把握新課改的教學理念，掌握新教材的主要目標，才可以在具體實際教學中做到有的放矢。當前，雖然一些高中數學教師已經意識到了要以學生為主體的教學理念，但是卻沒有充分發揮學生的主體作用。究其原因，是多年來的高中數學應試教育讓許多學生適用了高中數學教師滿堂灌的思維，難以改變被動學習的格局。因此，高中數學教師要優化及更新教學理念，樹立以學生為主體的觀念，做數學課堂教學上多關注學生的學習動態 ，多方位營造良好的高中數學學習氛圍，從而讓學生感受到高中數學學習的無線樂趣。

2.優化認知結構，幫助學生掌握數學學習方法

高中生掌握高中數學知識的過程本質上屬于高中生高中數學認知結構之建構過程。基于認知及建構主義相關理論而言，高中數學的課堂教學效果主要是取決于高中生腦海里已具備的數學知識（即認知結構）與數學學習策略。所以，優化高中生的數學認知結構與強化高中數學學習策略，是高中數學教師提升課堂教學質量的重要路徑。唯有動態、有效地協調好高中數學教材知識的結構、高中生認知結構與高中數學課堂教學結構此3種結構，并將其相互協調、相互統一，才可以有效地促進高中生把數學教材知識結構內化成為自身的數學認知結構，進而提高課堂教學的有效性、實效性。近年來，筆者就是在進一步了解與利用高中生已經具備的數學認知結構，運用漸進分化與綜合貫通之教學方式深刻領會高中數學教材知識結構之層次性與整體性；精心設計出符合實際的課堂教學結構與課堂教學模式，不斷改善教學方式，引導高中生有效掌握個體學習方式、成對學習方式、小組合作學習方式，從而圓滿地完成各種高中數學學習任務，推動高中生在具體的數學學習過程中構建整體得到優化的數學知識結構。高中數學教師在平時要狠下功夫，改變高中生死板的數學學習習慣，引導高中生養成優良的數學學習習慣及講究數學學習策略。

以高中等比數列這個知識點為例，高中數學教師可以依據所教學班級的學生之平時的數學學習情況，按照大綱進行備好課，找出符合所教班級學生中的不同層次的學習認知規律，特別是要認真備好數學水平處于中等及中等以下層次水平的學生認知結構特征的相關教案。又如，在傳授高中指數函數這個知識點時，筆者就根據數學學習水平不同層次的學生的具體情況，設計了不同的教學情境，比如細胞的分裂、考古中所用的C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等，從而讓不同層次的學生都可以結合日常生活實際來進一步了解指數函數模型在日常實踐中的具體應用背景。與此同時，在這個知識點的課堂教學中設置了隨堂練習小環節，也是根據不同層次學生的認知結構水平設置“好、中、差”難度不同的問題，進而讓中下等層次的學生深刻理解指數函數內涵及意義，讓學習成績優秀的學生能夠解決簡單的實際問題，真正體驗到指數函數這個工具的應用價值。

3.靈活運用多媒體現代教學方式

現代多媒體技術教學已經走進高中課程的教學課堂。與傳統的教學方法相比，此項教學技術可以給在課堂上向學生提供豐富多彩的內容，形象生動的圖片、繪聲繪色的動畫，很受高中生的歡迎。毫無疑問，現代多媒體技術教學的應用可以有效地激發出高中生學習數學的興趣、培養高中生良好的空間想象力與學習創造力。比如，在函數圖像、幾何圖形及其變換過程等知識點的教學中，運用多媒體設備及相應教學課件來輔助教學，則可以將這些抽象的知識點更加具體化、形象化，從而讓高中生更好地理解與掌握這些知識點。又如，在傳授“三垂線定理”這個知識點時，筆者則給學生制作了一組教學幻燈片，以立方體為模型，使之從不同方位轉動，得到不同位置的垂線。學生在觀看這些模型時，可從中獲得一些感性認識，進一步加深對三垂線定理中各種情況的理解，也增強了對此定理的實際運用能力，進而提高了課堂學習效率。

4.注重數學思想方法在教學中的滲透

高中數學思想可以說是高中數學學習之靈魂。在高中具體的數學實際教學中，如果能夠將數學思想方法有效地滲透在數學課堂中，則可以幫助高中生較好地掌握“雙基”，幫助高中生正確理解與掌握數學知識難點及重點。可以說，高中數學教材中的基本概念、數學法則、數學公式等知識點均明顯地列入教材之中，它們是有“形”的，而高中數學思想方法是隱含于高中數學知識體系中，則是無“形”的。高中數學教師應該從思想上注重數學思想的滲透，將引導學生掌握數學相關知識與滲透數學思想一起納入在數學課堂教學目標中，將數學思想融入到課堂教學備課的每一個環節，對于具體的每一個章節均應該認真考慮如何將知識點滲透數學思想，也要認真思考及鉆研數學思想該滲透到什么樣的程度。

綜述所述，高中數學課程教學是一個探索及鉆研的過程，不是簡單地教與學的過程。高中數學教師之間應該深入交流及探討，不斷摸索出一套行之有效的課堂教學方式，從而激發出高中生學習興趣，引導高中生深入、有效學習數學知識。

參考文獻：

[1] 胡曉東. 新課改下高中數學教學存在的問題及對策[J]. 考試周刊. 2013（31） .

[2] 高燕. 新課改下高中數學教學存在的問題及對策[J]. 考試周刊. 2012（62） .

[3] 沈俊. 新課改下高中數學教學應注重培養學生解題能力[J]. 中學教學參考. 2010（14）.

篇9

一、職業道德

在教育教學過程中，我嚴格執行師德規范，有高度的事業心、職責心、愛崗敬業。堅持“一切為了學生，為了學生的一切”，樹立正確的人才觀，重視對每個學生的全面素質和良好個性的培養，不把學習成績作為唯一標準來衡量學生，與每一個學生建立平等、和諧、融洽、相互尊重的關系，關心每一個學生，尊重每一個學生的人格，努力發現和開發每一個學生的潛在優秀品質，堅持做到不體罰或變相體罰學生。在教育教學過程中，利用學科特點加強對學生的思想教育，提高他們的思想政治素質，激發他們的學習用心性，努力提高教育教學質量。

二、教育教學

我擔任兩個班的數學教學的工作，任務艱巨，責任重大，在實際工作中，那就得實干加巧干。對于一名數學教師來說，加強自身業務水平，提高教學質量無疑是至關重要的。我一方面下苦功完善自身知識體系，打牢基礎知識，使自己能夠得心應手地進行教學;另一方面，繼續向其他教師學習，抽出業余時間與具有豐富教學經驗的老師切磋經驗。通過認真學習，刻苦鉆研教學，虛心向同事們學習，我自己感到在教學方面有了較大的提高，我所教的班級在歷次考試當中都取的了較好的成績，另外我輔導的蔡羽飛同學獲得了全國數學競賽山西省三等獎的優異成績。

三、專業引領

作為名師，只有深入一線，才能不斷進行課堂教學改革，才能有效進行 “師徒結對”，幫助青年教師提高業務水平。為此，我與青年教師岳美蓉老師簽訂了師徒協議，每學期堅持上好示范課，并經常深入青年教師的課堂，與他們研討教法、學法，使青年教師盡快成長。我認真履行自己的責任和義務，發揮實際作用，主動和她們一起研究教材、編寫教案，共同探討教學案例、互相聽課、評課。經我指導，岳美蓉老師在參加山西省第十一屆“晉陽杯”高中數學青年教師優秀課展示與評選活動中榮獲一等獎。

篇10

【關鍵詞】學案導學模式 初中數學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0127-01

目前國內教育界積極探索基礎教育改革創新的可能性，初中數學教學中督促學生轉變以往被動學習模式，利用自身主觀能動性提升教學質量與有效性是實踐關鍵，是新教學、新學法探索的重點。學案導學教學模式利用學案先學后教、積極導學的特征為學生提供思維渠道，讓學生善于利用自身主觀能動性解決問題的同時，培養學生個人自學能力，讓學生們真正實現會學與好學這兩大目標。下面對初中數學教學中學案導學教學模式的應用情況加以探討。

1.學案導學教學模式解析

1.1學案導學概念

學案導學模式顧名思義，是利用學案加上有效導學完成數學課堂教學，學案與教師常用的教案不同之處在于形成是教學與學生共同努力的結果，是學生發揮個人主觀能動性與自主學習能力參與數學學習、探究的過程，以學案為載體，從中可以看到學生思考、解題的思維軌跡，有利于教師更好的把握學生心理特征，高效配合完成教學，是一種教學的新模式。

學案導學模式下學生的個人能力與發展潛力得到了更大限度的挖掘，有利于學生發展、延伸自我能力，追求學習中的自我價值，對于培養、鍛煉、提升學生數學綜合能力有重要意義。

1.2學案導學特征

學案導學教學模式應用先學后教思想讓學生積極在數學學習中展現個人思路，通過教師的積極鼓勵讓學生嘗試應用自己舊知識去聯系新知識，完成新舊之間知識結構的銜接，構建出屬于自己的新知識框架，在解決問題的過程中發揮個人實踐探究與創新解題能力，鍛煉個人能力的同時培養主動學習的好習慣，這無疑有利于學生知識的建構。

學案導學模式強調教與學的雙方互動，學生不再被動的純粹接受教師灌輸，教師也更注重利用學案巧妙讓學生展開探究式、合作式學習，通過發現、思考、解決問題的鍛煉過程真正凸顯學生的學習主體地位與教師支持地位，從而實現教學全程的和諧統一，讓教師真正成為支持學生迅速達到最近發展區的最佳工具。

學案導學模式積極應用新教育理念，強調差異化教學，無論是學案中知識重難點的合理劃分，還是針對學生培養目標所指定的基礎、強化、拓展、創新等部分，利用梯度化層次教學幫助不同層次學生有所發展，從而讓學生自由選擇適合自己的層次，改善以往一刀切的尷尬教學問題。

2.初中數學教學中學案導學教學模式的應用情況

2.1學案積極配合教學目標

初中數學教學中應用學案導學模式，要注意學案內容與教學目標的積極配合，遵循一個課時一個學案的教學模式進行標準學案設計，課前提示學生授課新內容以及可能產生的各類重難點問題，讓學生提前進行預習，以便學生課堂中快速融入教學氛圍，明確教學目標與方向，提升后續學案教學的效率與有效性，也讓學生的數學學習變得更加有針對性與目的性。

以對數函數及其性質為例，章節內容學習目標知識上需要學生順利掌握對數函數的性質及數量變化關系、掌握底數對函數數值變化的影響，要求學生可準確應用數形結合思想進行對比對角，能夠通過習題練習順利掌握對數與指數函數之間的差異，并能夠運用數形結合思想解決相關數學問題。圍繞這一知識與能力目標，教師要巧妙運用學案導入，通過各種趣味性的學習方法讓學生積極感受自主學習與自主探究過程中的樂趣，讓他們通過師生互動、互相合作等方式享受成功的喜悅，順利掌握知識。

2.2學案自學培養學生探究能力

利用學案自學有助于培養學生思考、探究、解決問題的數學綜合能力，學生在嘗試解題的過程中將會大量聯系以往舊知識服務新知識的建構，有利于知識的遷移，并且在教材提供的方法之外，積極探索解題方法的多樣性，有助于培養學生獨立思考并解決數學能力的自主能力。教師在學生進行自主探究的過程中可利用學案導學作用讓他們有針對性的開展探索，從而方便不同層次學生完成對相關內容的系統學習。

以一元二次方程根的判別式定理為例，教師可利用學案讓學生進行自主探究式學習。課前準備讓學生們積極回顧以往學過的一元一次方程、一元二次方程的相關概念性質與解法，并重點對公式法進行回顧;為配合有效回顧，教師要準備一些不同層次的基礎練習題讓學生練手，課堂中通過問題法、任務法等巧妙創設各種解題情境，讓學生利用以往知識嘗試解決新問題，尤其要重點突出授課重難點，讓學生在嘗試解題的過程中逐漸明晰自己疑難點，從而在后續的學習中更好的把握學習要點。

3.結束語

綜上所述，初中數學教學中應用學案導學教學模式有助于激發學生獨立自主學習與探究意識，有助于學生數學綜合能力的培養與鍛煉，值得大力推廣。

參考文獻：