導語：如何才能寫好一篇邏輯推理能力的重要性，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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新疆第四師可克達拉市68團中學，新疆    兵團    835301

 

摘要：初中數學是培養學生邏輯推理能力的重要課程。學生通過學習教學要求的數學知識，解決相關的數學題目，逐步地掌握思考分析的方法，擁有具備良好的邏輯推理能力。在初中數學教學中引導學生收獲邏輯推理能力，不僅教會學生如何在數學學習和解決數學題目時更加得心應手，也使學生掌握在未來的學習工作中舉一反三的重要能力。

關鍵詞：初中數學  數學教學  邏輯推理 

邏輯推理通常來說是根據已經存在的既有事實、已知條件等內容，依據一些客觀的規律、規則，通過分析總結等演繹過程得出結論或論點的過程。這個過程貫穿整個初中數學科目，學生掌握邏輯推理的方法可以學好數學科目，在學習數學科目的過程中也逐漸掌握邏輯推理這種方法應用在更多科目和領域的學習中。認識到邏輯推理方法的重要性，作為初中數學教師更應該注重對學生邏輯推理能力的培養，不僅僅是為了讓學生學好數學這一科，同時也讓學生通過邏輯推理掌握分析問題、解決問題的能力，感受到數學的魅力。

一、創設生動的問題情境，加強學生的邏輯思維

根據邏輯推理的概念，我們可以了解到在數學教學中培養學生的邏輯推理能力，就是要教會學生從一個邏輯原點出發，利用已知條件和數學知識，通過分析、推理、總結從而得到正確的數學答案。通過解決數學題目的過程，學生可以學會靈活變通，通過眼前已知條件甚至是隱藏在已知條件背后的隱藏條件這些表面的現象去深究事物的本質。要想達到這樣的教學目標，就需要教師可以引導學生學會“刨根問底”，主動思考，這就離不開結合問題創設的情境。創設問題情境通俗來說就是我們常見的應用題，不過是把應用題里面的情境設置的更加生動、更加貼近學生生活，讓學生通過易于理解、生動形象的情境來理解抽象的數學知識，這本身就是一種舉一反三的精神，能進一步提起學生思考探究的興致。

二、利用思維導圖工具，深化學生的思維邏輯

在初中數學教學中培養學生邏輯推理能力的關鍵在于思維邏輯的培養，讓學生具備這樣的思維是給學生一個可以終身使用的工具，正所謂“授之以魚不如授之以漁”。在初中階段，根據初中數學的課程內容，教師會帶領學生從單個的知識點入手進行學習，有點帶面，最終才把各個知識面串聯成為一個完整的知識體系。初中數學課程內容的設置本身就是非常符合邏輯的，因此可以引導學生做好章節總結或者課程的周總結、月總結，通過寫小結的過程把知識點逐漸地匯總起來，自然而然的就形成了知識網絡。

引導學生進行知識點總結之前教師可以把思維導圖的概念傳遞給學生，讓學生首先掌握一種科學的分析、匯總的方法。思維導圖就是利用一些圖形符號、線條將一個主題下的內容層層分級、設置子母概念形成一個清晰全面的體系，這個非常適合用來總結數學概念、數學公式等內容。如今多媒體上課已經是非常普遍的一種上課方式，教師也可以利用一些軟件教會學生思維導圖的使用，比較常用的軟件例如X-mind就是一款非常好操作的思維導圖軟件。為了加深同學們對知識點的理解，在利用電子軟件教學的同時仍然鼓勵學生自己根據電子版的思維導圖進行手寫的思維導圖繪制。

通過在教學中傳授給學生利用隱藏條件解題的做題方法，對學生來說益處多多。初中數學老師在教學過程中，往往是將單個知識點和對應題目搭配講解，這樣的做法更有利于學生接受單個的知識點。對于最終的應試和分析復雜問題，這樣的方法顯得有些單薄。筆者認為老師在講解基礎知識時，可以利用一些綜合性題目對其中的隱含條件進行挖掘式講解，這樣可以提前給學生一種思考方法，未來面對有隱含條件的綜合性題目時學生思考更加開闊，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。

三、小組合作共同探究問題，提高學生的推理能力

前面筆者有提到，邏輯推理能力的培養不是單純的讓學生學會掌握數學知識、會解決數學題目，更重要的是讓學生在邏輯能力培養的過程中養成探究式的思考問題的方式。要想達到這個目的，教師就必須明確在教學過程中，學生才是學習的主體，教師在這個過程中更重要的是引導、指導，尤其不能過度地給學生解決問題，要讓學生養成自主學習、主動思考的良好學習習慣。不可避免的問題是，學生自己的學習和思考能力有限，常常沒有主動學習的樂趣，那么采用學習小組的學習方式就可以很好的解決這個問題。

通過設立學習小組，就把思考的工作交給了學生本身，善于思考的同學可以帶動不愛動腦的學生。分成學習小組以后，各個學習小組之間又形成了競爭關系，這樣學生為了更好的解決問題，會更加活躍地進行思考。在這個過程中，老師可以適當地給予學生一些指導，知識方面的糾錯，思考方式的調整等。通過學習小組這種方式，學生除了漸漸地養成自己解決問題的習慣，也懂得了如何良性競爭，如何有效合作，一舉多得。

四、習題訓練注重解題過程，發展學生的邏輯推理

在數學教學的過程中，教師們常用的一種策略就是“題海戰術”，以量變引起質變。但是經過筆者的觀察很多學生會因為題海戰術產生思維麻木的現象，在大量的題目中，學生很容易形成思維定式，這對于學生的思考探究能力的培養是非常不利的，也會忽視邏輯推理的重要性。因此，筆者建議教師可以在課堂練習或者作業布置方面有針對性的給學生布置一些綜合性強的題目，讓學生詳細的寫出解題過程。通過這樣的方法，讓學生能夠更加清楚自己的思考過程，哪里有問題會更加的明晰，老師可以根據學生的解題過程了解學生邏輯能力的強弱，有針對性地給學生進行指導。

五、結束語

綜合上述內容，我們不難發現邏輯思維能力的培養可以從不同角度入手，利用多種形式對學生進行培養。作為初中數學教師，深知邏輯推理的重要性，為了可以讓學生更好的掌握這種能力，這個課題值得我們不斷地思考探究。

參考文獻：

[1]  陳小平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].基礎教育,2019(08):242.

[2]  李愛科.基于邏輯推理培養的初中數學教學探究[J].數學信息,2019(19):128.

[3]  虢鐵平.基于邏輯推理培養的初中數學教學策略[J].2019全國教育教學創新與發展高端論壇論文集（卷七） ,2019(07).

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【關鍵詞】 說理意識；幾何語言；直觀形象；邏輯推理；幾何證明

一、推理與證明

由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演繹推理. 合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理；合情推理的主要形式是歸納推理和類比推理. 演繹推理的前提和結論之間具有蘊涵關系，是必然性推理，演繹推理的主要形式是三段論證.

合情推理和演繹推理的能力同等重要，必須重視這兩種能力的培養，將它們有機結合、協調發展. 事實上，人們在探索和認識事物的過程中，常常交替進行合情推理與演繹推理，合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑. 證明，可以證實我們經過探索得到的許多結論的正確性. 從證明的過程中，我們可以感受到人類對真理的執著追求和嚴謹的科學態度.

二、培養學生平面幾何說理能力的重要性

現代生理學和心理學研究表明，人的左右腦半球在思維上是分工合作的. 人的左腦是理解語言的中樞，主要完成語言、分析、邏輯、代數的思考、認識和行為，即邏輯思維. 右腦是接受音樂的中樞，具有可視的、綜合的、幾何的、繪畫的、觀賞繪畫、欣賞音樂、憑直覺觀察事物、縱覽全局的功能. 平面幾何能同時提供給學生生動直觀的圖像和嚴謹的邏輯推理，有利于開發學生大腦左右兩個半球的潛力. 學習初中平面幾何知識不但可以培養學生的邏輯思維能力，而且可以提高學生的創新思維能力. 正如德國物理學家馬克思?馮?勞厄所說“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西”. 因此，在平面幾何的學習中，加強推理的訓練比只強調基礎知識的學習更有用更重要.

三、新課程標準要求

新課程標準指出：“推理一般應包括合情推理和演繹推理”、“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中”. 遵循新課程標準的理念，教學中應采取小步子、多層次的原則，由易到難、由淺入深地逐步發展學生的演繹推理能力.

四、學生面臨的困惑

七年級學生習慣于用小學的直觀來代替推理，對幾何語言的運用，即文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，對探索、歸納、推理的必要性認識嚴重不足. 主要表現在：課下常有學生說“因為……所以……寫了好幾行，其實一個算式就能解決問題了”. 這說明學生仍然停留在直觀的感性認識上，竟然用算式來代替說理.

例如：徐州市2012-2013學年度第一學期期末抽測七年級數學試題的第24題.

已知OAOB，OC為一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線.

（1）如圖①，當OC在∠AOB內部時，∠DOE = °；

（2）如圖②，當OC在∠AOB的外部時，求∠DOE的度數.

其中，第（1）題較為簡單并且不需要寫出說理過程，很少有學生答錯. 第（2）題屬于解答題，學生不但要把∠DOE的度數計算正確，還要能正確寫出自己的說理過程. 這就出現很多學生雖然計算出了45°，但是因為說理過程書寫較差而被扣分，這就要求教師在平時的教學過程中重視學生數學語言的發展.

五、培養七年級學生說理意識的方法

（一）引導學生感受說理的必要性

讓學生經歷在探索一些問題時，由于“直觀判斷不可靠”、“直觀無法作出確定判斷”，但運用已有的數學知識和方法就可以確定一個數學結論的正確性的過程，初步感受說理的必要性. 在教學過程中，引導學生體會說理必要性的同時，還要引導學生逐步認識到合情推理是發現規律、猜測結論的重要途徑；演繹推理可以確認結論的正確性，證明是探索活動的自然延續和必要發展.

（二）重視學生幾何語言的發展

語言是思維的外衣，語言能力的增強可以極大地改善學生的學習能力，促進思維的發展. 因此，我們應充分認識到學生語言發展的重要性. 幾何語言的形式有三種：圖形語言、文字語言及符號語言. 這三種語言在幾何中通常是并存的，有時又互相滲透和轉化. 在教學過程中，教師應加強學生這三種語言的基礎訓練，要求學生不僅能熟練運用每一種語言，而且能根據解題的需要，準確地將其中的一種語言形式翻譯成其他語言形式，防止文字和圖形脫鉤，并熟記這些語句.

（三）培養學生學習幾何的興趣

1. 通過介紹數學家的成就培養學習興趣

教學實踐證明，學生對幾何學的產生及發展歷史，尤其對我國古代數學家的幾何成就是很有興趣的. 例如，在講解“勾股定理”時特別告訴學生：勾股定理是我國殷周時期的數學家商高的成就，所以又叫商高定理；我國最早的數學文獻《周稗算經》上記載了我國對勾股定理的發現早于希臘的畢達哥拉斯，而且趙爽的證明方法比歐幾里得方法簡單. 這樣不僅可以提高學生的學習興趣，而且還可以對學生進行愛國主義教育.

2. 充分利用學生的表現欲培養興趣，活躍學生的思維

表現欲是人的基本欲望，是個性突出、有生命力的表現. 學生的表現欲是一種積極的心理品質，對于學生的學習和生活都會產生至關重要的影響. 當學生的表現欲得到滿足時，便會產生一種自豪感，這種自豪感會推動學生信心百倍地去學習新東西、探索新問題、獲得新知識. 因此，作為一名教師，應提供表現的機會給學生，讓學生積極參與教學過程，并及時地進行表揚鼓勵，借此培養他們的學習興趣.

（四）重視例題教學的示范性

在教學過程中，對于例題的教學要關注學生能否形式化地表達，同時更要關注學生能否合乎邏輯地思考和有條理地表達，鼓勵學生主動地表達和交流. 在說理的教學過程中不僅要引導學生從已知條件出發向結論探索，而且要引導學生學會從結論出發向已知條件探索，或者從已知條件和結論兩個方向互相逼近. 另外，也要恰當地引導學生去探索證明同一命題的不同思路和方法，并進行比較和討論，借此激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性. 經歷對證明基本方法的了解和證明過程的體驗，讓學生感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，感悟演繹推理的邏輯要求，樹立言之有理、落筆有據的推理意識，培養學生有條理地思考和表達自己想法的能力.

（五）直覺思維能力的培養

隨著教育觀念的不斷深化，作為創造性思維的重要組成部分，直覺思維越來越為人們所注重. 美國著名心理學家布魯納指出：直覺思維，預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維易被忽略而又重要的特征. 他科學地揭示了邏輯思維與直覺思維的互補作用. 因此，在日常教學活動中，教師要主動創設情境，及時把握時機，啟發和誘導學生的直覺思維.

1. 實施開放性問題教學，培養直覺思維

實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效辦法之一. 當開放性問題的條件或結論不夠明確時，可以從多個角度由果尋因、由因索果、提出猜想、合理聯想.

2. 以猜想為主，在教學中培養直覺思維

中學數學課本中所講述的數學知識是前人早已發現的客觀規律和正確理論，但對中學生來說很多卻是未知的. 剛步入中學的學生有強烈的好奇心、求知欲望和表現欲，喜歡探究事物的本質. 教師應根據學生這些心理特征，在教學過程中給學生留下直覺思維的空間，讓他們大膽進行數學猜想，再對他們的猜想作出判斷，并給以適當的指導.

（六）邏輯思維能力的培養

邏輯思維能力不僅是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科及處理日常生活問題所必須具備的能力.

1. 養成從多角度認識事物的習慣

養成從多角度認識事物的習慣，全面地認識事物，對邏輯思維能力的提高有著十分重要的意義. 首先是學會“同中求異”的思考習慣：將相同事物進行比較，找出其中某個方面的不同之處，將相同的事物區別開來. 同時，還必須學會“異中求同”的思考習慣：對不同的事物進行比較，找出其中某個方面的相同之處，將不同的事物歸納起來.

2. 發揮猜想在邏輯推理中的作用

發揮猜想對邏輯推理能力的提高有很大的促進作用. 鼓勵學生敢于猜想，然后再動手實踐和進行嚴密地推理論證證明自己猜想的正確性，可以讓學生獲得成就感. 從某種意義上來說，猜想是正確推理的導火索.

3. 保持良好的情緒狀態

現代心理學研究表明，不良的心境會影響邏輯推理的速度和準確程度. 失控的狂歡、暴怒與痛哭，持續的憂郁、煩惱與恐懼，都會對推理產生不良影響. 因此，教師平時應該經常引導學生學會用意識去調節和控制自己的情緒和心境，使自己保持平靜、輕松的情緒和心境，提高自己邏輯推理的水平和質量.

六、有待繼續研究的問題

在初中平面幾何的說理教學中，教師應如何培養七年級學生說理意識？如何從只追求結論到知其然并知其所以然，從學生質疑到完全接受，從說理到證明？如何讓學生從說不清到模仿，再到書寫規范？……這些還需要我們教師不斷地深入研究，并加以進一步創新，因此我們教師在日常的教育教學過程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.

【參考文獻】

[1]劉永敬. 初中平面幾何入門教學淺談[J].讀與寫雜志，2009，6（4）：118-119.

[2]劉忠新. 淺談平面幾何教學中邏輯推理能力的培養[J].科教文匯，2007（9）：69-70.

[3]梅夢清. 新課標初中幾何的變化與教學對策[J].中國校外教育，2009（2）：102-103.

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綜合性高校僅開設“邏輯學導論”在課程設置上，中國政法大學屬于相對比較完善的，除了為本科生開設“邏輯學導論”之外，還開設了訴訟邏輯、法律邏輯和偵查邏輯等。但是一個學校的課程完善不代表整個中國的高校都具有這樣的課程設置。一般的綜合性大學的法律專業僅開設“邏輯學導論”這一門課程作為法律邏輯學的基本理論，同時在教材的選擇上也不盡如人意。一方面受到課時數的限制，僅僅對邏輯學在法學中進行生搬硬套，這樣的教學結果就是學生對邏輯學稍有理解，對法學理解也不是很深，在兩者的結合上簡直就是在云里霧里，摸不著頭腦，這樣的“人才”走向社會可以為社會帶來怎樣的效果呢？這種形式的授課，講述的都是普通邏輯學的內容，沒有突出法律的科學性，也沒有深入考慮法律內部的問題，膚淺得很。

第二，對于法律和邏輯結合所產生的“法律推理”的講述讓人十分詫異，要么拋開法律講推理，要么拋開推理講法學，這樣的課程設置簡直讓人發笑。有的人說“實質法律推理”也叫“辯證推理”。而事實上“實質法律推理”的根據并不是取決于推理的邏輯問題，而是推理之前的事實依據，應該屬于“內容推理”。還有的教科書認為“個案適用推理”、“民事責任劃歸的推理”等其他責任劃歸推理都劃歸到法律邏輯學里。這種想法本身就是錯誤的，是對于概念的混淆。

第三，存在大量法律邏輯學屬于不規范以及分類偏差的錯誤，這樣的錯誤是由于不能堅持以“邏輯學”為研究基礎，必然會把法律邏輯術語搞混，造成不規范和分類錯誤的情況。通過以上分析可以發現，對于法律邏輯學的教學在講“法律辯證推理”時卻去講“實踐推理”和“實質推理”，并且不重視法律邏輯學的法律的主體地位的情況，在進行法律邏輯學的講授過程中需要進行糾正的。

二、法律邏輯學教學改革方案

通過筆者研究，在解決法律邏輯學教學中存在的問題上可以有以下幾種解決方案。

2.1分清法律邏輯學和普通邏輯學的關系作為區分法律邏輯學和普通邏輯學的關系的方法，首先搞清楚普通邏輯學和法律邏輯學的整體和個體的關系，然后再加以區別，主要從以下幾個方面：

2.1.1抽象和具體的關系顯然普通邏輯學屬于邏輯學中較抽象的問題，而法律邏輯學則屬于抽象中的具體個例。

2.1.2理論和應用的關系普通邏輯學屬于理論邏輯范疇，更多的是進行形式和方法的理論研究；法律邏輯學則更傾向于邏輯學在實際中的應用，而應用的正是普通邏輯學中的理論結合法學理論。

2.1.3廣泛和個體的關系在普通邏輯學中并不涉及固定的應用領域里的個性化問題；法律邏輯學則必須應用到法律領域內的各種具體化的思維方式和思維方法。所以在講授法律邏輯學的過程中既要講授普通邏輯學的思維方法，又要講授法學中對普通邏輯學的應用。在概念的講述上既要講述法律術語的主觀規定與客觀現實的矛盾，也要講法律的穩定與靈活的統一，而判斷的真假特征與判斷的斷定上更要明確法律條文的意義，同樣的推理要注重法律辯證推理和形式推理的統一。

2.2解決法律邏輯學和法理學的關系在這方面對于法理學、法律方法論和法哲學等學科的理論成果要經過辯證判斷之后吸收，再避免出現照搬其成果的情況。法律邏輯學必須堅持在法律邏輯研究基礎之上的法律思維方法和法律思維形式。在進行法律辯證推理的講解時不能完全不顧形式而只考慮內容，這都是一些普通綜合性高校在法律邏輯學課堂上容易出現的錯誤。總之，這二者的關系不能是脫離開來的兩個孤立部分，而應該是互相結合融為一體的兩個相輔相成的關系。所以，采用這種邏輯統一的方式實現法律邏輯學術語的規范化是法律邏輯學教學改革內容中必不可少的一部分。

2.3重視“法律”在法律邏輯學中的特色目前大部分法律邏輯學課程中所講述的都是普通邏輯學在法律工作中的應用問題，采用的方法大多是“案例分析+普通邏輯學原理”，這在整個法律邏輯學中是屬于個體與整體的關系，目前的方法必須采用，但是僅采用目前的辦法還遠遠不夠。法律邏輯學的內容應該包括應用邏輯學和特殊邏輯問題在法律實踐中的應用，這些情況中不僅有法律適用過程中存在的邏輯問題，還有法律邏輯規范中自身存在的邏輯問題。總之在教學過程中，應該多采用法律實踐的研究形式提高學生的法律思維能力，明確法律邏輯學中法律的重要性。

2.4重視法律推理的地位既然是法律邏輯學就應該凸顯法律推理的重要性，以法律推理為主要依據。根據邏輯學界的通用說法就是邏輯學就是推理學。尤其是法律邏輯學，更應該在重視法律的基礎之上重視邏輯推理。事實上，法律推理是法律工作者在執法過程中廣泛使用的法律思維方式，尤其是在法律事實明確、而法律動機不明的情況下，通過法律推理對案件進行分析和偵查的過程，對案件的認定存在必然關系。在具體講授過程中，特別應該強調以下幾點：

2.4.1法律推理的定義和特點只有弄清法律推理的定義和特點才能明確使用的適用范圍。

2.4.2法律推理的種類通過對種類的詳細描述，才能讓學生了解在具體情況中應該采用何種方法和手段進行有效的推理。

2.4.3法律推理的要求對事實的可信性進行分析之后采用正當的形式和合法的手段進行法律推理是法律推理必須遵照的要求，以維護法律的公正性。

2.4.4法律推理的作用法律推理的使用可以彌補法律的漏洞，在案件偵查過程中可以找到正確的方向，從而實現司法公正。

2.5理論與實際相結合目前國內的學術氛圍就是重理論而輕實際，這在學術探討中無可厚非，但是大部分學校培養的人才是要到社會中去實踐自己的理論，而不是去研究機構進行更深層次的研究的。這就造成大部分剛剛步入社會的學生空有一身理論而無法進行實踐操作。所以在教學過程中一定要注意理論和實踐的結合，這正是出于法律邏輯學的特點———經驗性學科而得出的結論。經驗在實際操作中往往會更勝于理論。

三、法律邏輯學的應用（密室逃脫策劃方案）

3.1活動主題本次活動的主題就是通過實踐教學提升學生的邏輯推理能力。

3.2活動目的“普通邏輯學”是一門關于思維的基本形式、思維方法及其發展規律的科學。為提高學生思維的準確性和敏捷性，它注重培養學生準確判斷、精確推理的能力，因我院是培養執法工作者的搖籃，執法工作者需要有較強的邏輯思維素質，而且邏輯學來源于實踐，最終也要回到實踐中去，因此未來的執法工作者學習邏輯，更應該結合實際思考和體會。根據我院學生所學專業需要，培養學生邏輯推理實踐應用的能力是有必要的，特在2012級本科大隊開設“普通邏輯學”的實踐活動，在學習理論知識概念、判斷和推理的基礎上，合理運用理論知識聯系實際，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團隊協作能力。

3.3活動過程

3.3.1準備工作人員準備：活動參與人員從2012級本科大隊7個開設普通邏輯學科目的班級中選出20名學員分兩次參加此項活動。活動地點準備：新疆警察學院北校區1號教學樓二樓全部行政班級教室（202~208）。（注：活動當天需學生處領導配合安排各區隊教室）活動器具準備：根據設計關卡，列出項目活動器具清單，上交至基礎部綜合教研室教師處審核，統一配備。(注：因活動設計需要向警體訓練部借用手銬)

3.3.2正式活動部分參加人員先聚集在一號教學樓階梯101教室統一進行對本次活動的全面介紹和規則的學習，再隨機分組，由每組負責學生分別帶到202-209教室統一開始第一關：心有靈“析”、心心相印。活動中，所有參與學生必須在學習理論知識的基礎上聯系實踐，緊密配合，能夠在規定時間內，人人參與其中通過團隊合作尋找線索，推理、聯想、破解謎題獲取最終密碼，才能全部成功逃脫。隨后由第一名逃脫的小組再進入終極關卡：越獄終極大Boss。最后評出逃脫最快、使用提示最少的小組為冠軍進行獎勵。此次活動，教師只是指導，學生自主設計密室關卡，不僅學生參與積極性很高而且還專門單設一間供邀請嘉賓闖關，讓我部全體教師與學生同時參與活動，真實切身體會其中的奧秘。

3.4活動總結通過這種多樣的實踐教學活動，最大程度地鍛煉參加者的觀察能力、邏輯推理能力、抽象思維能力，以及團隊協作能力。無論是推出了成功經驗還是發現了存在的不足，都會對學院的本科實踐教學模式產生積極的影響，這類實踐教學活動可長期堅持下去，并在實踐中不斷改進和完善。

四、總結

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關鍵詞：數學教學　培養　直覺思維　想象　邏輯思維

法國著名數學家彭加勒曾說過：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具”。可見，數學直覺思維對于數學創造和數學問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，因此問題解決也離不開直覺。新數學課程標準要求對學生注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。事實上，在數學發展史上的一些重大發現，如笛卡兒創立解析幾何，牛頓發明微積分，高斯對代數學基本定理的證明等等，無一不是直覺思維的杰作。

一、直覺思維對問題解決的重要性

數學思維從思維活動總體規律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維j種類型，在數學學習過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發學生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受重視而重要的特征。”因此，在數學教學中，重視直覺思維能力的培養，對培養學生的創新精神和創造能力是至關重要的。

下面的兩個問題如果先讓學生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對學生直覺思維的培養會有一定的幫助，對問題的解決更有效。

問題1：如圖，正方形邊長為1，將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心0處，并將紙板繞0點旋轉，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少?

問題2：如圖，長方形網格由單位正方形(邊長為1)構成，拋物線的頂點是單位正方形一邊的中點，并經過另一邊的兩個端點，圖中矩形EFGH的面積是多少?(矩形EFGH的頂點都在拋物線上，且四條邊分別與大長方形四條邊平行)

然而，事實上，為了培養學生的應試能力，教師已在為學生中考取得高分而努力，進行了旨在提高應試能力的“題海戰術”。俗話說得好：熟能生巧，少部分“精英”學生的解題能力確實得到了極大的提高，但還有大部分學生數學學得如何呢，究其原因：大多數學生都認為數學是枯燥乏味的，部分學生對數學學習缺乏必要的信心，從而喪失數學學習的興趣。

當然，引起學生對數學學習產：生厭倦感的一個重要原因是教師理念落后、教法不當，不能吸引學生，更不能激發學生的學習興趣。在教學過程中，過多的注重邏輯思維能力或計算能力和技巧的培養，不利于思維能力的整體發展。實際上學生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學中我們會經常碰到這種情況：一個問題剛出示，就有學生說出了答案，看一下他的答案有時是正確的，但問其怎樣想到的卻說不出來，那么我們教師是不是用發展的眼光去看待這樣的學生呢?鼓勵這種思維，倡導猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結果，也許我們將培養出一位優秀的學生，反之也許會抹殺一個具有創造精神的學生。近日在網上看到有人這樣評價足球，中國足球落后的一大病癥：球員的直覺能力太差；更有這樣評價中國留學生：計算和邏輯推理能力無人能及，但動手和創造能力相差甚遠。這些話客觀地反映了我國公民的創造性現狀，從中，我們更應該深切地認識到培養直覺思維能力是社會發展的需要，也是適應新時期社會對人才的需求。

二、如何培養學生的直覺思維能力

一個人的數學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個專業的數學工作者來說，他所具有的數學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學習和研究才逐漸養成的。

1　扎實的基礎是產生直覺的源泉

直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1％的靈感和99％的汗水中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗。對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么同事以及什么結論應該是正確的直覺。”

2　強烈的自信是培養直覺的動力

成功可以培養一個人的自信，直覺的發現伴隨著很強的自信心。當一個問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+……+99+100=?”這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。

而現在的中學生極少具有直覺意識，這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感，從而逐漸培養學生的自信力。

3　重視教具、學具的運用，培養學生空間想象能力

教學中要運用學具、教具，給學生提供充分的觀察和操作機會，讓學生用多種感官去感知事物和現象。通過比較、概括，反映出客觀事物和現象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學生觀察客觀事物和現象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。

例如，在學習正視圖、左視圖和俯視圖時，可讓每個學生都帶小立方體進行動手操作，仔細觀察不同模型的三種視圖，比較它們之間的關系，概括出模型與視圖間的聯系。從而培養學生空間想象力，促進直覺思維能力。

三、直覺思維要和邏輯思維相結合

讓我們再來看以下兩例：

問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎?會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎?

問題2：假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一斟，若把這條繩子接長15米后，繞著赤道一周懸在空中(如果能做到的活)，那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎?

上述兩例如果單憑學生想象和直覺判斷很難有正確的結果，有些同學甚至會“想入非非”、“胡思亂想”，這時教師應以科學的嚴密的邏輯推理予以解答。及時矯正。

應當指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發現的。它不能給我們以嚴格性，甚至不能給我們以可靠性。”但直覺的重要性是毋庸置疑的。“數學的本質在于推理”，因此我們在教學過程中應該強調培養學生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統一。應該說過分強調邏輯推理或過分強調直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導邏輯推理，通過邏輯推理檢驗直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產生的種種缺陷應該是合理的、值得嘗試的教學手段，如果能這樣的話，實際上也很好地培養了學生的數學直覺能力。所以說教師在自己的教學過程中應十分注意如何更好地去培養和發展學生的直覺能力，特別是，應幫助學生逐步養成先觀察想象后證明反思的良好習慣。

篇5

為什么要參加SAT考試？

隨著中國走向世界，越來越多的高中生去國外留學已經成為一個趨勢和潮流，去北美名牌大學留學已經成為莘莘學子的夢想。

但是高中生去國外讀本科僅憑TOEFL成績很難申請到美國的名校或者拿到全額獎學金，如果自費去學習4年的學費加生活費最低也需要60萬元人民幣，這對一般家庭來說很難擔負，所以對那些家庭負擔比較重的高中生來說只得望洋興嘆。而這個時候如果有一個較高的SAT成績，那么不僅可以申請到美國較好的本科學校，也有希望獲得獎學金。

SAT考試與TOEFL考試之間有什么區別？

TOEFL(Test of English as a Foreign Language)是由美國普林斯頓教育考試服務處(Educational Testing Service，簡稱ETS)主辦的為申請去美國或加拿大等國家上大學或進入研究生院學習的非英語國家學生提供的一種英語水平考試。也就是說，要申請進入美國、加拿大攻讀本科或研究生學位必須要考托福，去英國、新西蘭等英聯邦國家(澳大利亞除外)和法國、德國等歐洲諸國留學的學員也一般參加托福考試。

SAT考試主要針對美國的本科，是世界各國高中生申請進入美國大學本科學習及獲得獎學金的重要參考。雖然SAT考試只是一個參考成績，但卻是美國大學考察世界各國申請攻讀美國本科學位高生中邏輯思維能力的重要標準和參照。

簡而言之，托福考察的是學生的語言能力，而SAT考察的是學生的邏輯推理能力。

SAT成績在申請美國本科中的價值和作用？

盡管SAT是申請進入美國本科學習的參考成績，但是現在美國已經有很多學校要求申請的外國留學生必須提供SAT成績。SAT考試和GRE考試都是考察學生的邏輯推理能力，有些美國大學為了考察申請者的邏輯推理能力都要求考生提供SAT成績或者GRE成績。以前由于種種原因，中國大陸并沒有培訓SAT的培訓班，所以很多想申請進入美國大學本科學習的高中生為了增加競爭力及得到獎學金，一般都參加GRE考試。GRE考試對高中生來說一般難度都比較大，因此很多高中生考得并不是很理想。而如果具有SAT考試就沒有必要再參加GRE考試了，因為SAT考試雖然與GRE考試形式上很接近，但是內容上和要求的詞匯量都比GRE考試要簡單。

SAT考試的內容？

篇6

關鍵詞：抽象思維；邏輯推理；數學證明

熟知，實變函數是數學專業的一門重要的承上啟下的課程。所謂"承上"，是指這門課程是數學分析的繼續、發展、深化和推廣；所謂"啟下"是指這門課程又是泛函分析、偏微分方程和概率與隨機過程等課程學習的基礎。它和泛函分析一起被排在數學"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其內容抽象程度較高，是一些在抽象思維和邏輯推理方面接受訓練較少的學生感到難學。近年來隨著高校的擴招，大學從精英教育轉到大眾教育，許多學者提出一些授課的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理論形成為主，簡化證明以方便學生學習。筆者認為除了這些以外，更要注重定理的證明，學習數學的目的不僅僅是為了了解數學的形成和發展，更主要的為了訓練人的邏輯推理能力和抽象思維的能力等多方面的能力，簡言之，學習數學的目的就是為了開發人的大腦，培養人的學習能力。但是實變函數中的證明往往難于理解，結合課程實際，給出如何處理該課程證明的一些方法。

一、除了要明確學習本課程的目的，更要明白什么是數學證明以及數學證明的目的。

實變函數學習的目的就是要使學生掌握近代抽象分析的基本思想, 在獲取知識和運用知識過程中, 學會思考問題和解決問題的科學方法和必要技能,在思維方法上受到科學訓練,培養良好的思維品質以及抽象思維、邏輯推理、數學表達能力、學習能力和創新精神與能力, 提高數學素質。也使學生能夠從實變函數論的內容、觀點和方法中吸取營養, 開闊視野, 加深對數學分析及有關課程理論和方法的認識與理解，用其嚴密的論證來培養嚴謹的數學素養。

而數學證明就是引用一些真實的命題來確定某一命題的真實性的思維過程。它同概念、判斷、推理一樣，是理性思維的一種形式，屬于主觀思維運動的范圍。具體的從知識角度來看，使學生復習舊知識，并能用舊知識推導出新知識，以便更好的理解舊知識在這個知識體系中的地位和作用；從能力的角度來看，有利于提高合情推理能力、邏輯推理能力；從情感態度方面來看，有利于讓學生養成科學的、嚴謹的態度。

通過嚴格的數學證明可以培養嚴謹的數學思考方式，數學思考的方式具有根本的重要性，簡言之，數學為組織和構造知識提供方法，以至于用于技術時，就能使科學家和工程師們生產出系統的、能夠復制的、并且是可以傳播的知識。數學除了鍛煉敏銳的理解力、發現真理以外，它還有一個訓練全面考慮科學系統的頭腦的開發功能。也就是說數學學習的目的就是訓練思維活動，開發大腦。

二、數學科學的特點注定了必須重視實變函數中的數學證明

數學科學的特點主要體現在數學理論的嚴密性和抽象性上，所謂的嚴密性是指數學中的一切結論都必須經過可以接受的證明證實之后才能被認為是正確的，在數學中只有"是"與"不是"，經常都說"是"就必須證明，"不是"就要舉出反例。當然，這不是說幾何直觀和例證不重要，它們主要用于啟發人們的思維，不能代替證明。 正因為如此，數學家都認為實變函數中這些"繁瑣"的證明恰好是這門課程的核心。如果刪去像葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理等的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。所以，在教學中我們必須使學生認真研讀證明過程，理解上下結構，從中體會數學思維和邏輯推理的嚴密性。

抽象思維法就是利用概念，借助言語符號進行思維的方法。它是數學學科公認的一個特點，這種思維形式既表現在數學的結論中，又體現數學研究的過程之中。抽象思維是思維的高級形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。其思維的基本單位是概念，人們通過概念進行判斷和推理，通過分析、綜合、抽象、概括等基本方法協調運用，來揭示事物的本質，這也就是數學的證明過程。這一點在實變函數中體現的尤為突出，這門課程從頭到尾都是運用基本數學概念和符號，進行分析、綜合、抽象和概括得到幾乎難以相信的結論，很少用到運算的技巧，正因為如此，有學者提出實變函數的證明其實就是"扣定義"，能夠很好訓練抽象思維。

三、如何處理實變函數中的數學證明

首先，證明過程分層次進行，也就是把大問題變為小問題。在實變函數中，有許多定理證明較長，學生難于理解，但對多數定理進行綜合分析可以發現，一方面，一個較長的證明往往包含了幾個具有獨立性的結論的證明和使用，這些結論一個套著一個，前者為后者做準備，后者以前者為基礎，若前一個命題沒有理解，后一結論就難以弄清，因此在教學過程中對定理證明的分析可采用兩頭考慮，中間分析的方法比較有效，也就是常說的分析法和綜合法同時并用，例如葉果洛夫定理的證明以及應用可測函數是簡單函數列的極限證明魯金定理等都可采用此法。另一方面，實變函數中的許多證明都是運用定義來證明的，因而可以采取許多老師說的"扣定義"的方法，也就是我們從要證明的目標出發，去尋找結論所需要的條件，最后和已知聯系起來就可以解決。例如要證明一個集合是開集，就要從開集的定義出發與內點聯系起來，而內點又要和鄰域聯系在一起等等。

其次，在數學證明中把直觀和抽象結合起來。許多學生感到實變函數不可捉摸、難于理解的思想本質就是其理論的高度抽象性，這也是該門課程迷人的一個特點，就是存在某些完全違背直觀的結論，這些結論雖能令人信服的被證明，但卻超出人們的想象與情理推斷相矛盾。比如說不通過數學證明又有誰能相信區間與整個所包含的元素"一樣多"？以往認為是"繁瑣"的證明恰好是數學的核心。葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理、勒貝格微分定理、富比尼定理等，這些定理的證明長而難于理解，在以往的教學中歷來難于過關，如果因難教難學和學時減少而刪去這些定理的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。但是許多地方可以先從直觀化引入教學，方便理解。例如講解不存在最大基數問題時，可以從有限集合開始引入描述（在有限集合上有），勒貝格積分與黎曼積分的差別也可以從勒貝格提出的數錢例子出發說明。

再次，恰當運用反例，使學生更好的理解概念和定理。數學中的反例就是用以否定錯誤命題而舉 的例子，通常反例分成三類，一是用來否定事是而非的命題的，實變函數中的許多命題結論都是錯誤的，就需要舉出反例；二是用來說明命題和定理的條件、結論是不可更改的，比如在葉果洛夫定理的證明中，集合的測度能否小于正無窮；三是用來糾正直觀上可能產生的錯覺的。比如說明完備集能否鋪滿空間中的一塊，就用康托集來說明是不可能的。

最后，和數學分析緊密聯系，運用比較方法增強學生對問題的理解。實變函數是數學分析的繼續和發展，其基本概念都是針對舊的有關概念在理論和方法上存在的某些缺陷或不足，進行改造而成的，講解時盡可能由淺入深，由具體到一般，由已知到未知，逐步對學生加以引導。例如講解勒貝格測度、勒貝格積分等概念時，可從學生熟悉的線段的長度、平面圖形的面積及立體圖形的體積等度量出發，引入到Jordan測度以及它與Riemann積分存在的不足，過渡到勒貝格測度和勒貝格積分。另外，也可由上、下積分相等來定義Riemann積分來理解Jordan內測度和Jordan外測度來定義Jordan測度，可測函數與連續函數等都可運用對比手段講述。

參考文獻：

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趙煥光,洪振杰,林長勝.關于實變函數教學內容改革的構想.浙江師大學報(自然科學版).

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篇7

【關鍵詞】高中學生 數學反思能力 培養

高中數學是一門邏輯性、靈活性、嚴謹性非常強的學科教育，它對高中學生的數學思維能力的要求比較高，尤其是高中學生的數學反思能力，數學反思能力是高中學生鞏固數學知識學習和創新數學學習方法的重要保證。因此，高中數學教師應當重視高中數學教學中的學生數學反思能力的培養和訓練。

一、營造優質的數學課堂反思能力培養環境

對于高中學生而言，優質地、高效地、和諧地高中數學課堂學習環境對于高中學生的數學反思能力的培養和提高的幫助是非常大的。所以，高中數學教師應當重視課堂教學環境對高中學生數學反思能力培養的幫助作用，并且積極采用有效的方法來營造活躍、優質的高中數學課堂反思能力培養的教學環境。比如說優化高中數學教師的課前備課內容。高中數學教師的課前備課內容規劃了高中數學教師在數學課堂授課時的主要流程和教學內容，因此，高中數學教師的課前備課內容對教師營造良好的數學課堂反思能力培養環境的影響是非常大的。所以，高中數學教師可以通過優化設計備課內容來營造活躍、優質的數學課堂學習環境，突出強調數學反思思維方法的運用。比如說，高中數學教師在課前備課時可以在教學內容上面巧妙的導入一些能夠吸引高中學生的課堂注意力，讓高中學生的數學課堂反思能力得到發揮的數學元素。然后就是豐富高中數學教師的教學手段。傳統的數學教學方式較為枯燥，高中學生的數學學習較為被動，對高中學生數學反思能力的培養成效不高。因此，高中數學教師應當豐富自身的數學教學方式，采用高效的教學手段來有效地提高高中學生的數學學習熱情，營造良好的高中數學課堂培養環境，從而更好的培養和創新高中學生的數學反思能力。

二、強化高中數學教師的反思能力培養方式

高中數學教師可以通過提高和強化自身的數學反思能力培養的方式來增強高中學生的數學反思能力培養的效果。首先，高中數學教師要先鍛煉高中學生的抽象性思維的邏輯推理能力。高中數學是一門邏輯性和嚴謹性較高的學科教育，所以，高中數學教師要想培養和鍛煉高中學生的數學反思能力就必須首先鍛煉高中學生的抽象性思維的邏輯推理能力。比如說這樣的一道高中數學題目：“劉旭是一名農場主，他每天需要給他的兩個合作伙伴超市歡樂買超市和好再來超市供應土雞蛋，已知歡樂買超市在劉旭農場的東偏南30度方向的4000米處，而好再來超市在劉旭家的西偏南60度方向的3000米處，劉旭運送土雞蛋的卡車每小時的車速為4000米，求劉旭給歡樂買超市送完貨后到好再來超市所需的時間？”通過推理和思考可知題目所隱藏的未知量為兩個超市之間的距離，因此，高中學生可以根據已知量通過推理計算可得兩個超市之間的距離為5000米，然后再加上卡車已知時速綜合運算可得出劉旭從歡樂買超市到好再來超市需要花費1.25小時。如果高中學生沒有通過邏輯推理的方法來進行反思和逆向思維觀察，高中學生很容易在一開始時就掉入題目的文字陷阱，因此，高中學生的抽象性思維邏輯推理能力培養非常重要。然后就是培養高中學生的數學思維創新能力。數學反思思維能力的培養強調創新性，因此，高中學生的數學思維創新能力非常重要。創新思維能力能夠加強高中學生在數學解題過程中的靈活性，幫助高中學生在數學解題過程中創新解題方法，加快解題效率。

三、提高高中學生自主反思能力培養意識

高中學生是高中數學教學的主體，高中數學教師培養學生的數學反思能力的最終目的就是為了提高高中學生的數學學習能力和綜合實力，讓高中學生的數學學習變得輕松高效，所以，高中學生的數學反思能力培養的自主訓練意識也非常重要。高中數學教師要認識到這一點，并且積極傳授高中學生高效的數學反思能力自我培養的方法。比如說傳授學生敢于質疑和創新的數學學習方法。很多學生數學反思能力的培養效果不佳就是因為他們在日常的數學學習中容易受到思維定勢的影響，對數學題目答案和數學題目解法的唯一性非常認同，這就造成了這些高中學生在日常的數學學習中學習較為被動，靈活性不強，不懂得質疑、創新，自然他們自身的數學反思能力也不會得到有效地提高。高中數學題目靈活性非常強，它的解題方式并不是唯一的，高中學生必須認識到這一點，高中數學教師要教會學生敢于質疑，敢于創新，只有在不斷地質疑和創新中，高中學生的數學思維能力的鍛煉才能夠發揮到最大化，高中學生的數學思維能力和靈活性才能夠的得到有效地鍛煉和顯著的提高。另一方面，高中數學教師要教會學生在日常的數學學習過程中懂得總結和反思。高中學生對數學學結和反思能夠有效地提高高中學生的數學學習水平，鍛煉學生的數學反思能力。

篇8

1.考點。完形填空主要是考查考生根據語篇大意和上下文進行邏輯推理和判斷的能力。

2.選材特點。完形填空題一般是300詞以內的短文，夾敘夾議性的記敘和說明文體。難度低于閱讀理解題。

3.設空的特點。完形填空題首句不設空，設空基本均勻分開；考查目標主要為實詞，尤其是動詞，選項為同一詞性或同一詞形；答案為最佳選項，非答案選項干擾性強，無生詞。

4.文章多有教育意義。

5.有幾個選項的答案在文章中有提示。

二、 完形填空題的一些解題方法與技巧

1.要有全局觀，抓住切入點。

2.整體理解，分段落實。

3.瞻前顧后，注意信息。

4.注意完整句子的信息。

5.利用選項，但不依賴選項。

6.在理解的基礎上側重詞義和搭配。完形填空很少考語法甚至不考語法。

三、 做完形填空題的三步驟

1.通覽。速讀全文，把握大意（Read the whole passage and get the main idea）。快速閱讀一下全文，通過通覽全文，領會大意，概略地了解文章的體裁、背景內容、結構層次、情節、寫作風格等等。

2.試填。緊扣文意，瞻前顧后（Fill in the blanks，considering the context）。

3.復核。全面檢查，確保語意連貫、用詞準確（Read the whole passage again and check the answers）。試填后，要把全文再通讀一遍，注意看所選答案填入空白處后能否做到文章意思通順、前后連貫、邏輯嚴謹、結構完整、首尾呼應。

四、 具體方法

1. 上下文語境法（Find the answers from the context）。近年來完形填空試題在選項的設置上越來越淡化語法結構，重在文意的干擾，即把具體的語言知識融入具體的語言情景中去，考查考生通過上下文的提示或暗示，對整體文意進行把握的能力。因此，快速瀏覽全文，領悟文章主旨，通過上下文的語境來選擇答案是解這類題的關鍵。

2. 習慣搭配法（Pay attention to fixed phrases and try to remember as many phrases as possible）。詞的固定搭配，特別是動詞的搭配在完形填空題中出現的比例也是比較大的，多數題目涉及動詞用法和各種搭配關系，這是由動詞在句子中的重要性決定的。動詞在搭配關系上與名詞、介詞、副詞的用法緊密相關。解答這類題目，要求學生多讀、多練，對所學習語或固定搭配牢固掌握，并且能夠靈活運用。

3. 詞義辨析（Pay attention to the differences between similar words and between some phrases）。要做好涉及詞義辨析的題目，必須盡量將詞語辨析與情節推理、邏輯推理結合起來，從詞匯意義入手，抓住情節線索解決問題。

4. 邏輯分析法（Analyze the relationship between sentences）。利用上下文內在邏輯關系來解答相關題目。這些邏輯關系可能是：因果關系、轉折關系、遞進關系、并列關系、讓步關系等。

5. 常識背景法（Pay attention to some common knowledge and the background）。完形填空往往提供完整的語篇信息，其間交織滲透著相關的文化背景知識和生活常識，考查考生靈活運用該方面知識的能力。解答這類題目，考生不僅要有廣博的知識、豐富的生活經歷，還要能夠駕馭全文；不僅理解文章的表層含義，而且要弄清文章的深層意義。當對語言把握不準時，可充分利用社會文化知識和生活常識來判斷。

篇9

【關鍵詞】數學閱讀;高考數學;重要性

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的重要手段和認識世界的重要途徑，是當代社會人們獲取信息的最重要的途徑之一。一談及閱讀，人們聯想的往往是語文閱讀，然而，隨著社會的發展、科學技術的進步及“社會的數字化”，僅具有語文閱讀能力的社會人已明顯顯露出其能力的不足，所以現代及未來社會對閱讀能力提出了更高的要求，其中包括語文閱讀能力、數學閱讀能力、外語閱讀能力和科研閱讀能力。因此，數學閱讀就顯得更加重要。以幾年來全國和各地高考數學中出現的數學閱讀題為例，說明數學閱讀在高考數學中的重要性。

數學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數學符號、術語、公式、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它也是一個不斷假設、證明、想象、推理的積極能動的認知過程。但由于數學語言的符號化、邏輯化及嚴謹性、抽象性等特點，數學閱讀又有不同于一般閱讀的特殊性，認識這些特殊性，對指導數學閱讀有重要意義。

一、數學閱讀要認真細致

數學閱讀由于數學教科書編寫的邏輯嚴謹性及數學“言必有據”的特點，要求對每個句子、每個名詞術語、每個圖表都應細致的閱讀分析，領會其內容、含義。數學閱讀時，對重要的內容常通過書寫或作筆記來加強記憶;另一方面，教材編寫為了簡約，數學推理的理由常省略，運算證明過程也常簡略，閱讀時，如果從上一步到下一步跨度較大，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀;還有，數學閱讀時常要求從課文中概括歸納出一些東西，如解題格式、證明思想、知識結構框圖，或舉一些反例、變式來加深理解，這些往往要求讀者以注腳的形式寫在頁邊上，以便以后復習鞏固。

例1（2004年福建省高考試題）一個總體中有100個個體，隨機編號0，1，2，3，…，99。現用系統抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規定在第一組抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數與m+k的個位數字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是：63。

解析：讀懂試題中給定的“抽樣法則”非常重要，因m+k=6十7=13，故在第7組中抽取的號碼個位數字是3，從而抽取的號碼是63。

例2（2003年上海春季高考題）設，利用課本中推導等差數列的前n項和的公式的方法，可求得的值為：。

解析：本題要求利用課本中等差數列的求和方法，如果平時只記憶公式，而缺乏對課本公式來源過程的閱讀，就不知道要用“倒序相加法”。

令 ①

則 ②

為化簡，應將①、②式相加，類似于等差數列的情形，猜想：。而

所以：

所以：

二、由于數學語言的高度抽象性，數學閱讀需要較強的邏輯思維能力

在閱讀過程中，讀者必須認讀感知閱讀材料中有關的數學術語和符號，理解每個術語和符號，并能正確依據數學原理分析它們之間的邏輯關系，最后達到對材料的本真理解，形成知識結構，這中間用的的邏輯推理思維特別多。而一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要的是運用已有的知識，把它與新的印象聯系起來，從而掌握閱讀的對象”，較少運用邏輯推理思維。

例3：（2003年上海卷高考題）給出問題：、是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上。若點P到焦點的距離等于9，求點P到焦點的距離。某學生的解答如下：雙曲線的實軸長為8，由，即，得或17。

該學生的解答是否正確？若正確，請將他的解題依據填在下面空格內，若不正確，將正確的結果填在下面括號內（）。

解析：試題提供的解答過程是不正確的，產生了多解。由題意知：，若，由題設知兩邊之差大于第三邊，與三角形兩邊之差小于第三邊的性質矛盾。

三、數學閱讀過程中語意轉換頻繁，要求思維靈活

數學教科書中的語言可以說是通常的文字語言、數學符號語言、圖形語言的交融，數學閱讀重在理解領會，而實現領會目的的行為之一就是“內部言語轉化”，即把閱讀交流內容轉化為易于接受的語言形式。因此，數學閱讀常要靈活轉化閱讀內容。如把用符號形式或圖表表示的關系轉化為言語的形式以及把言語形式表述的關系轉化成符號或圖表形式;把一些用言語形式表述的概念轉化成用直觀的圖形表述形式;用自己更清楚的語言表述

正規定義或定理等。總之，數學閱讀常要求大腦建起靈活的語言轉化機制，而這也正是數學閱讀有別于其它閱讀的最主要的方面。

例4（2004年江蘇省高考試題）某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用右上方的條形圖表示。根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）。

A.0.6小時 B.0.9小時 C.1.0小時 D.1.5小時

解析：由條形圖要看出，對應閱讀時間量為0、0.5、1、1。5、2小時的人數分別為5、20、10、10、5，故50人閱讀的總時數為：小時，所以平均每人閱讀時間為： 小時。

例5（2004年上海卷高考題）某地2004年第一季度應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下：

若用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況，則根據表中數據，就業形勢一定是（ ）。

A.計算機行業好于化工行業

B.建筑行業好于物流行業

C.機械行業最緊張

D.營銷行業比貿易行業緊張

解析：本題選材于社會熱點問題，背景鮮活真實，考查學生閱讀圖表后獲取有用數據的能力。根據表中的數據，可推知機械行業的應聘人數少于貿易的65280人，與招聘人數89115之比小于1，也可以這樣理解：凡來應聘的都有工作，而物流行業，招聘人數少于化工的70436人，應聘人數74570與招聘人數之比大于1，即來應聘的人肯定有人沒有工作，故可斷定“建筑行業好于物流行業”，故選B。

閱讀能力是學習數學的一個十分重要而又容易被忽略的技能，數學新知識的學習離不開閱讀。由此可見，在高三數學復習中通過讓學生自己閱讀教材、自己閱讀例題的解法、加強學生閱讀能力的培養是十分迫切，也是十分重要的。

參考文獻：

篇10

關鍵詞：數學教學 培養 推理能力

長期來，中學數學教學一強調教學的嚴謹性，過分染邏輯推理的重要性而忽視了生活潑的合情推理，使人們誤認數學就是一門純粹的演繹科學，事實上，數學展史中的每一個重要發現，除演繹推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、費爾馬定理、四色問題等的發，其他學科一些重大發現也是科學家通過合推理、提出猜想、說和假設，再經過演繹推理或實得到的，如牛頓通過蘋果落地產生靈感，經過合情推理，出萬有引力的猜想，后通過庫侖的紐秤實驗實，海王星的發現是合情推理的典范，合情推理與演繹推是相輔相成的，波亞等數學教育家認為，演繹推理是定的，可靠的；合情推理則帶一定的風險性，而在學中合情推理的應用與演繹推一樣廣泛，格的數學推理以演繹推理為礎，而數學結論的得出及其明過程是靠合情推理才以發現的，因此，我們不僅要養學生演繹推理能力，且要培養學生合情理能力，《標準》要求生“能通過觀察、實驗、歸納、比等獲得數學猜想并進一步尋求證據、給出證或舉出反例，”也就是要求學在獲得數學結論時要經歷合情理到演繹推理的過程，合情推理的實是“發現—猜想”因而關注合情推理能力的培養有助發展學生的創新精神，當然由合情推理得到的猜，需要通過演繹推理給出證明舉出反例否定，合推理的條件與結論之間是以想與聯想作為橋梁的，直覺思是猜想與聯想的思維基礎，培養學生善合情推理的思維習慣是形成數直覺，發展數學思維，獲數學發現的基本素質，因此在數學學中，既要強調思維嚴密性，結果的正確性，也要視思維的直覺探索性和發現性即應重視數學合情推理的合理和必要性，充分揮課堂教學的作用，漸進而序地培養數學合情推理能力，提學生素質，促進學生健康全面地發展。

數家波利亞說過：數學可以作是一門證明的科學，但這只一個方面，完成了數理論。用最終形式表示來。像是僅僅由證明構成的純證明性。嚴格的摘要隨著教育改革全面推進，新教材糾正了教材那種過分強調推理的謹性，以及渲染邏輯推理的重要，而是提出了新的觀“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形勢下初中數學教學中學生推理能力的養做了探索。

針對中學生培養數學推理應以演繹理為基礎，而數學結論的出及其證明過程是靠合情推才得以發現的。那么是合情推理呢？它是由個或幾個已知判斷推出另一個未判斷的思維形式，合推理是根據已有的知識和經驗，在種情境和過程中推過能性結論的推理合情推理就是一種合乎情理推理，主要包括觀察、較、不完全歸納、比、猜想、估算、聯、自覺、頓悟，靈感思維形式。合理推理所得結果是具有偶然性，但不是完全憑空想象它是根據一定的知識和法，做出的探索性的判斷因而在平時的課堂學中培養學生的合情推理是一個值深思的課題。

當今教育改正在全面推進。培養學生的新意識和創新能力是大家公認新教改的宗旨。合情推理是培創新能力的一種手段和過程。人們為數學是一門純粹的演繹科學，難免太偏見了，忽視了合情推理。情推理和演繹推理相互相成的。在證明一個定理前，先得猜想。

現一個命題的內容，在完全作出明之前，先得不斷檢驗，完，修改所提出的猜想還得推測證明的思。合情推理的實質：”發現到猜想”牛頓早就說過；”沒有大膽猜想就沒有偉大的發現。”名的數學教育家波利亞早在1953年就提：”讓我們教猜測吧？’先測后證這是大多數的發現之”。因此在數學學習中也要重維的直覺探索性和現性，即應重視數學合情理能力的培養。數學中合推理能力大致分為以下三個面內容：

一、恰當創設情境

引導學生觀察合情推并非盲目的、漫無際的胡亂猜想，它是數學中某些已知事實為基，通過選擇恰當的材料創情境，引導學生觀察，Euler曾說過：“學這門科學，需要觀察，還需實驗，”觀察是人們識客觀世界的門戶，察可以調動學生的各感官，在已有知識的基礎產生聯想，通過觀察可以減少猜想的盲性，同觀察力也是人的一種重要力，以在教學中要給學生必要時間和空間進行觀察，培養良好的察習慣，提高觀察力發展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25這六個數別放在六個圓圈里，使這個角形每邊上的三個數和相等。通過觀察圖形以及六個數后，我們應該想到，較大幾個數或較小的幾個數不能同時三角形的某一邊上否則其和就會太大或太小，也是說，可以把較小三個數分別放在三個頂點上再把三個較大的數放在相的對邊上。

二、精心設計實驗

激發學生維Gauss曾提到過，他的許多定都是靠實驗、歸納法發現的，明只是補充的手段，在數學教學中正確地恰到好處地應用數學實驗，是當前實施素質教育的需要，著名的數學教育家GeorgePolya曾出：“數學有兩個側面，一方是歐幾里得式的嚴謹科，從這方面看，數學像一門系統的演繹科學；但是另一面，在創造過程中的學更像是一門實驗性的歸納科”，從這一點上講，數學實驗對激學生的創新思維有著不可低估的用。

三、仔細設計問題