導語：如何才能寫好一篇邏輯推理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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1歲左右――在變幻的世界里飛

魔方被譽為世界三大智力玩具之一，因為它有著變幻無窮的面孔，所以才魅力無限。LALA布書邏輯推理系列中的魔方，每一塊軟軟的魔方都有六個不同的圖案，36個畫面隨寶寶組合，不要說寶寶，就連爸爸媽媽看到了也會忍不住喜歡；當然，邏輯思維本身就夠深奧的，所以，魔方的圖案就盡可能貼近寶寶的生活，比如：寶寶的日常生活、熟悉的動物、四季的變化、氣候的變化、幫助寶寶數數字的動物圖案、爺爺奶奶爸爸媽媽等……讓寶寶在辨識圖形過程中學會數數字，縮短寶寶理解數字概念所需要的時間；同時可以培養寶寶運用線索解決問題的能力。

1歲以下――轉轉腦筋認識世界

上下跳動的猴寶寶，蕩秋千的長尾猴，可玩耍的男孩女孩玩偶，活動的糖罐兒，可放進取出的糖果，可打開的房門、車門，還有飄動的窗簾，沙沙的響紙……LALA布書邏輯推理系列中的腦筋轉轉，給小寶寶們帶來了一個極具吸引力的認知世界。這本書有極強的趣味性和互動性，讓寶寶拿起來就放不下；最為可貴的是，這本布書通過一些對比鮮明的事物，較早地使寶寶理解一些基本概念，從此打開了一條邏輯推理認知之路。

兩歲以上――學習充滿樂趣

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關鍵詞：理想實驗；邏輯推理；應用；作用；價值

中圖分類號：G424.31

1.理想實驗

1.1 理想實驗的概念

在物理學中，為了進行理論研究，常常設計理想實驗。所謂理想實驗，就是并不實際進行實驗操作，只是設想一套實驗裝置，并輔助以一定的假設作為前提和出發點，按照一系列理論進行推演，給出實驗過程和狀態的邏輯思維方法，采用已被大量事實所檢驗的物理理論和結論作為判斷的標準，對實驗的結論，邏輯性和假設的合理性進行分析，以得到有用的結論。理想實驗雖不同于真實實驗，但它要以真實實驗為基礎，又要與真實實驗相區別。理想實驗固然在技術上不能實現，但原則上這種實驗中的一切都是可能的。

1.2 理想實驗的幾個突出特點

（1）理想實驗首先是一種創造性的思維活動，由理想實驗所得的結論往往是對舊理論的懷疑、批判、標新立異，它們不可能從舊理論中邏輯地推演出來，也不可能從舊實驗中歸納概括出來。物理學的發展與“理想實驗”方法密不可分，如果沒有理想實驗方法，人們的認識思維就很難超越現實束縛而產生飛躍，物理學就很難產生革命性的發展，較新的理論體系就很難建立起來。

（2）實驗要給出理想思維構想中的具體實驗裝置和狀態，這種裝置可以是模型化的。

（3）理想實驗本身都包含著一個比較判別的特征環節，無論理想實驗的運用多么靈活，都不會缺少這樣一個至關重要的本質特征成分，如伽利略用不同邏輯演繹得出的悖論作為比較判別。

（4）理想實驗的思想過程是想象與邏輯活動的對立與統一。

（5）理想實驗是以真實實驗的格式展開，是在現實實驗的基礎上抽象化、理想化，所以必須對現有的理論和實驗條件有熟練的掌握和透徹的了解，否則就無法運用理想實驗。

1.3 理想實驗的局限性

理想實驗的結論或推論都不能視為正確的理論，而必須由實際的觀察、實驗來檢驗。如廣義相對論的三大推論的實踐檢驗就最具有代表性。

2.理想實驗及應用

2.1 比薩斜塔實驗

關于伽利略的比薩斜塔實驗，傳說不一，在物理學史上尚有爭論，但伽利略巧妙地運用理想實驗否定了“物體下落的速度和質量成正比”的不科學的論斷卻是不容置疑的。伽利略曾說：“我十分懷疑亞里士多德曾用實驗檢驗過，當兩個石頭，一個重量是另一個的10倍，從同一個高度，如100庫比特下落時，其速度的差別會達到這樣的程度，以至前者落地時，后者下落不超過10庫比特?！辟だ跃o緊抓住這一疑點，設計了理想實驗來進行分析和論證。他指出：如果亞里士多德的論斷成立的話，即重物體比輕物體下落快的話，那么，當兩個綁在一起下落時，由于快的受慢的阻礙而減慢，慢的受快的驅使而加快，其結果綁在一起的物體下落的速度一定介于原來兩個物體的速度之間，即小于原來重的物體下落速度，大于原來輕物體的下落速度。但是，當兩個物體綁在一起就成了一個復合體，它比原來重的物體還要重，按亞里士多德的論斷復合體下落的速度要大于原來重物體下落的速度，這就自相矛盾了。由此可知重物下落不會比輕物下落快，二者下落的速度應該是相等的。總之，通過這理想實驗，運用邏輯推理和運算，否定亞里士多德的論斷。

2.2 升降機實驗

愛因斯坦在創建廣義相對論時，曾用了所謂升降機的理想實驗。愛因斯坦運用在引力場中自由下落的升降機的理想實驗以及在慣性系中受外力牽引而勻速上升的升降機的理想實驗，結合慣性質量與引力質量相等的事實，把引力場引入非慣性系中，建立了慣性系與非慣性系在物理上完全等效的假設，愛因斯坦稱之為等效原理。以這個原理為基礎，得出了廣義相對性原理的簡明表述：自然定律應當與坐標系的選擇無關。在廣義相對性原理成立的前提下，又作了讓光線從在慣性系中受引力而勻速上升的升降機一個側面窗口水平射進升降機內的理想實驗，得出了在引力場中光線彎曲的結論。于是在廣義相對性原理的基礎上，建立了新的引力理論。通過理想實驗，結合慣性質量和引力質量相等的事實，運用邏輯推理和運算，建立了既發展了狹義相對論、又發展了牛頓的引力學說的廣義相對論。

2.3 麥克斯韋妖

麥克斯韋曾提出關于熱力學第二定律的著名理想實驗如下：

左、右兩容器內盛有相同溫度的氣體，兩容器由隔開，隔板上有小孔，小孔有可以自由開關的、無摩擦的小門，小門由能夠識別并控制單個分子的“精靈”把守。“精靈”只允許快速運動的分子從左到有，慢速運動的分子從右到左。于是在精靈的控制下，完成了分子動能從左到右的有效轉移，形成了溫差，建立了秩序，實現了熵的自發減少，從而了熱力學第二定律。后人把麥克斯韋提出的這種精靈稱為麥克斯韋妖（事實上麥克斯韋妖并不違背熱力學第二定律，因為它是一個開放）。

3.理想實驗的價值

3.1 理想實驗可以用來舊的不合理的理論

物理學的發展源于人類對客觀世界的認識，而正確的認識往往經歷許多曲折的過程，尤其是在古代，由于客觀條件的限制，認識往往局限于表面現象而不能正確地反映客觀規律。例如，古希臘著名哲學家亞里士多德憑借日常觀察和哲學推理提出了“重物自由下落較輕物快”的錯誤觀點。伽利略利用理想實驗進行論證，輕易否定了亞里士多德的觀點。

3.2 理想實驗可以幫助建立一種新的理論

理想實驗不僅可以幫助舊的不合理的理論，而且也可以建立一種新的理論。例如慣性定律的建立就是伽利略斜面理想實驗是結晶。愛因斯坦在創立相對論時更是廣泛地利用了理想實驗這一有力的思維工具，“同時性”的“雷電”的理想實驗導致了狹義相對論中的“同時性的相對性”概念的建立，“愛因斯坦升降機”實驗導致了廣義相對論中的“等效原理”的建立等等，可以毫不夸張地說，沒有理想實驗這一工具，愛因斯坦就不可能創立出相對論。

3.3 理想實驗在一定條件下可轉化為真實實驗

理想實驗雖為一種邏輯思維方式，但也有一定實驗基礎的，其中有些理想實驗在某個歷史時期不可能做出，是限于科學技術的薄弱，但隨著科學技術的發展，實驗條件的成熟，理想實驗有可能成為真實實驗。亦即理想實驗并非絕不可能做出，要看條件。換言之，理想實驗可以為真實實驗奠定基礎，一旦條件成熟可轉化為真實實驗。

3.4 理想實驗在培養學生創造精神方面的價值

理想實驗可以使學生清楚認識到，在物理學習中，不能只看事物表面現象，也不能輕信別人的結論必須要有嚴謹的態度，需要學生親自動腦動手去思考和實踐，例如，牛頓第一定律的教學具有兩個方面的意義：一是具有物理學知識方面的意義；二是從歷史的發展過程中體現出來的方法方面的意義。后者對培養學生的科學思想方法、樹立科學世界觀無疑是很有意義和價值的。理想實驗方法的學習與研究，培養了學生正確的認識論和處理問題的方法技巧，認識和解決問題，應該抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，即理想實驗恰好能為學生培養嚴密的邏輯思維推理能力，從而為產生新的思想和新的有價值的東西提供了可能。

4.結語

物理學是一門以實驗為基礎的科學，在物理學的發展中，實驗起了重要作用，特別是理想實驗。理想實驗能力的培養也是一個出色的物理學者提高思維技能、實驗能力的必修科目。在物理的教學和學習過程中也是非常重要的一個環節。許多優秀的實驗物理學家也都不僅在實際實驗本領上獨樹一幟，而且在理想實驗使用中也是獨巨匠心。理想實驗作為一種抽象思維方法，其精髓在于它是物理思想、數學演繹與一般性實驗的巧妙結合，是連接抽象的理論邏輯和具體實驗知識的紐帶，但理想實驗的作用只限于邏輯上的證明與反駁，而不能用來檢驗理論正確與否的標準。我們有理由認為，理想實驗給我們最深刻最本質的啟迪就在于確立唯物主義世界觀，確立科學的創新精神，對于從事物理學學習和研究的人來說，就更是如此。因為只有確立唯物主義世界觀，創新才能有實際的價值，而只有那些有價值的創新，才能使世界發展，是人類進步。從這種意義上說，理想實驗獨具的創新精神把今天的現實和明天的未來聯系在了一起，也為我們整個人類構筑了未來世界的理想通道。

參考文獻

[1]胡望雨等.理想實驗——邏輯推理的助手.物理通報，[J]，1994，10

[2]蘭智高.理想實驗——從伽利略到愛因斯坦.黃岡師范學院學報，2005，6

[3]戴軍，徐留春.漫談理想實驗.焦作大學學報，1992，2

篇3

認識人類自身、認識人類所面對的宇宙，是科學的根本任務，并由此而衍生出人類知識的兩大系統——自然科學與社會科學。二者之間最深刻的關聯在于：人對自身認識有多深，對外部宇宙的認識就有多深，它們是同步進行的。作為自然科學重要分支的物理學是建立在分析與實證基礎上的。在科學飛速發展的今天，物理學的研究無論在宏觀還是在微觀上早已超越了感官經驗的范圍之外。這不可避免地帶來一個困惑：我們以現有的感官經驗去描述、解釋遠在我們經驗之外的對象是可能的嗎？要解決這一困惑，就必須轉換邏輯思維的方式。對此，古老的禪宗哲學給了我們重大的啟示。

一、禪宗與禪宗邏輯

“禪”或“禪那”是梵文Dhyana的音譯，原意是沉思、靜慮。佛教禪宗的起源，按傳統說法，謂佛法有“教外別傳，以心傳心，不立文字”的教義，從釋迦牟尼直接傳下來，傳到菩提達摩。達摩于梁武帝時（約520～526年）來到中國將心傳傳給二祖慧可（486～593年）。如此輾轉相傳，終于出現了以六祖慧能（638～713年）創始的南宗頓教，以后日益豐富發展，成為具有鮮明特色的中國佛學禪宗。禪宗是佛教的一個宗派，是“中國的佛學”，它是中國道家哲學與佛教空宗（亦稱中道宗）相互作用的產物，對于中國哲學、文學、藝術有著極其深遠的影響。禪宗所依據的主要典籍為《金剛經》和《六祖壇經》。

其實早在達摩來華以前，空宗的代表人物僧肇與道生等就在吸收與融匯中國道家思想的基礎上，為禪宗的出現提供了必要的理論準備。如在道生的理論中，就有了“頓悟成佛”、“一切眾生，莫不是佛”（《法華經疏》）等禪宗的基本思想。而在被僧肇所具體化了的關于三個層次的“二諦義”理論中（《肇論·般若無知論》），空宗所謂的第三層真諦即為禪宗之“第一義”。禪宗的一切修行以及最后的頓悟，都是為了成就作為其終極目標的“第一義”。這個第一義就是宇宙的本體、佛的本體，就是最后解脫的境界。

三個層次的“二諦義”理論認為：(1)第一個層次：普通人以為萬物實“有”，而不知“無”。佛教認為萬物實際上都是“空”、“無”。在這個層次上，認為萬物是“有”，這是“俗諦”；認為萬物是“無”是“真諦”。(2)第二個層次：認為萬物是“有”與認為萬物是“無”，都是片面的。因為“無”并不只是沒有了“有”的結果。事實上“有”同時就是“無”。萬物無時無刻不在變化之中，一物此時此刻的存在狀態與其在另一時刻的存在狀態是不同的，在這種意義上，此時此刻的“有”在另一時刻就是“無”了。故在這個層次上，說萬物是“有”與說萬物是“無”，都同樣是“俗諦”。只有不片面的中道，認識到萬物非有非無才是“真諦”。(3)第三個層次：說“中道”在于不片面（非有非無），這意味著進行區別，而一切區別本身就是片面的。故在這一層次上，說萬物非有非無就是俗諦了。真諦是：萬物非有非無，而又非非有非非無（《大藏經》卷四十五）。禪宗的第一義，指的就是這種“非有非無，而又非非有非非無”的境界。《金剛經》云：“……如來所說法皆不可取，不可說，非法，非非法”。這種“非非”的境界是經驗之外的，是普通的邏輯思維達不到的，是不可言說的。所以“說似一物即不中”（《六祖壇經·機緣品第七》），“我向爾道是第二義”（《五燈會元卷第十·清涼文益禪師》），“道，可道，非常道”（《老子·第一章》）。

為了證悟禪宗的第一義，“只有打破和超越任何區分和限定（不管是人為的概念、抽象的思辨，或者是道德的善惡、心理的愛憎、本體的空有……），才能真正體會和領悟到那個所謂真實的絕對本性。它在任何語言、思維之前、之上、之外，所以是不可稱道、不可言說、不可思議的。束縛在言語、概念、邏輯、思辨和理論里，如同束縛于有限的現實事物中一樣，便根本不可能‘悟道’”[1]。而這也正是六祖慧能臨終傳授宗旨的“秘訣”：“先須學三科法門，動用三十六對，出沒即菩提場，說一切法，莫離自性。忽有人問汝法，出語盡雙，皆取對法，來去相因。究竟二法盡除，更無去處?！粲腥藛柸炅x，問有將無對，問無將有對，問凡以圣對，問圣以凡對。二道相因，生中道義”（《六祖壇經·付囑品第十》）。應用六祖的這種“對法”，從“有”、“無”始，便可達到非有非無，進而證悟非非有非非無的第一義境界。

仔細分析禪宗的“第一義”以及六祖慧能的“對法”，不難發現，它實際上是給出了一種全新的邏輯，在此將其稱為“禪宗邏輯”。

眾所周知，作為邏輯演算的對象可以是事物、事物的類、事物之間的關系，也可以是命題之間的關系。禪宗邏輯同布爾邏輯[2][3]相似，也具有明顯的類代數的特點。令全類為"1"，空類為"0"。以A和B分別代表兩個類，也稱之為選取符號。A代表在論域中選取所有A的結果，B代表選取所有B的結果，則

A=B表示兩類之間有完全相同的分子；

AB表示兩類相交，即邏輯相乘，代表既屬于A類又屬于B類的類；

A+B表示兩類相并，即邏輯相加，代表或屬于A所標記的事物的類，或屬于B所標記的事物的類；

附圖表示A的補類，即由論域中除去類A的事物的類。

按照上述的基本約定，在傳統的布爾邏輯中，如果A表示類“有”，B表示類“無”，則明顯有A+B=1，即類A和類B互為補類，即這意味著同時屬于兩個互補的類的類是可能存在的，即傳統邏輯中的“不矛盾律”在禪宗邏輯中不一定成立。其次，由禪宗邏輯的基本求和公式可以清楚地看到，對于不可言說的本體的“認識”過程在邏輯上只能是一個無限逼近的漸進過程，這正從邏輯上顯示了它的不可言說性的根源所在。邏輯原子主義的代表人物維特根斯坦曾指出：“我的語言的界限意味著我的世界的界限?！壿嫵錆M著世界；世界的界限也是邏輯的界限?！盵4]原來不可言說的禪宗“第一義”是在傳統的語言和邏輯之外的存在，現在隨著邏輯的擴展，在禪宗邏輯框架內，它便不再是邏輯之外的存在了。邏輯擴展了，世界也隨之擴展了。

根據禪宗邏輯的基本求和公式，在零級近似下（對應于在求和公式中只取n=0一項），邏輯求和公式變成：

A+B=1.

附圖而這正是布爾邏輯，即布爾邏輯是禪宗邏輯的零級近似?？梢姸U宗邏輯比傳統的只研究矛盾對立雙方間的關系的二值邏輯具有更大的包容性。首先，它在邏輯對象上，除了包含互補的、矛盾的兩個基本的邏輯類之外，它還同時容納了與之相關聯的其余所有可能的獨立的類，這就為在邏輯上去研究“非非”之類（傳統邏輯之外的、不可言說的）的對象奠定了基礎。其次，就邏輯自身而言，禪宗邏輯包容了那些不矛盾律不再成立的邏輯，為邏輯自身的擴展提供了極大的可能性。

二、物理學中的“波粒二象性”與禪宗邏輯

物理學按照其研究對象的不同，可分為經典物理學和量子物理學（現代物理學）兩大類。經典物理學所研究的是人們感官經驗之內的物質客體，適用于牛頓力學。站在經典物理學的立場上，一個具體的物質客體只能以粒子的方式或波動的方式存在，不存在其它的可能存在方式，即一個物理客體要么以粒子的方式存在，要么以波動的方式存在。以粒子的方式存在的客體在某一時刻具有確定的空間位置；以波動的方式存在的客體在某一具體時刻在全空間存在而不具有確定的空間位置，例如水波和聲波等。無論是經典的粒子還是經典的波，它們都存在于人們的經驗范圍之內，是看得見摸得著的。借助于牛頓力學理論，人們可以運用日常經驗中的語言、概念來描述、理解它們，而不會產生任何邏輯上的困難。

物理學研究一旦深入到微觀的領域，它的客觀對象（如原子）就不再是人的感官所能直接體驗的了。微觀客體的微觀運動本身已不再是感官所能直接觀測和認識的對象。為了“認識”微觀客體及其運動，只有借助于復雜的科學儀器，通過人工安排的科學實驗，觀測由其引起的在儀器中發生的某種不可逆放大過程所導致的宏觀可觀察效應。這種通過儀器的讀數所“認識”到的對象已不再是微觀客體本身，而這又是對微觀客體的唯一的一個認識途徑，即只能這樣來認識微觀客體，對微觀客體的認識就是這種意義上的一種“認識”。

在通過各種科學實驗對微觀客體的研究中，人們發現微觀客體（原子、電子等）在某些條件下表現出粒子性的一面，而在另一些條件下又表現出波動性的一面，這就是所謂的“波粒二象性”問題。微觀粒子在某種意義上既是粒子又是波，既不是粒子又不是波，也不是粒子和波的簡單綜合。這種“波粒二象性”在經典物理學框架內是完全不可理解的?！拔锢韺W家們在原子物理學初期面臨的自相矛盾的境遇與之（指禪宗）驚人地相似，與禪宗的情況一樣，真諦隱藏在佯謬之中，這些佯謬不能用邏輯推理來解決，而只能靠一種新的認識來理解。”[5]盡管物理學家們無法在邏輯上解決“波粒二象性”佯謬，但是經過許多人的努力，最終在數學上建立起了一套完備的理論體系——量子力學來描述微觀客體的運動。在量子力學體系中，微觀客體一般就表現為一個數學上虛的態函數，它可以通過薛定諤方程來確定。但是，無論如何量子力學的數學形式理論本身并不能給出關于微觀客體波粒二象性的物理解釋，因為數學上的虛數無論如何是無法同外在的客觀存在相對照的。1927年，物理學家玻爾提出了所謂的“互補原理”來解釋微觀客體的“波粒二象性”問題。“玻爾把兩種圖象——粒子圖象和波動圖象——看作是同一個實在的兩個互補的描述。這兩個描述中的任何一個都只能是部分正確的，使用粒子概念以及波動概念都必須有所限制，否則就不能避免矛盾?！盵6]不難發現玻爾的互補性解釋只是一種哲學上的嘗試，并沒有從根本上解決由“波粒二象性”所導致的邏輯困難。

通過上述分析可知，傳統邏輯是無法解釋微觀客體的“波粒二象性”疑難的，唯一的出路是求助于比傳統邏輯包容性更大的新的邏輯。本文所給出的禪宗邏輯正好可以用來解釋“波粒二象性”問題。首先，波和粒子作為兩個類在傳統邏輯（經典物理學框架內）上是完全互補的兩個類，因此可令：A表示粒子，B表示波，翻譯成邏輯的語言就是：在邏輯上存在這樣的類，它同時既是粒子又是波。物理學上的微觀粒子就正好是這樣的一種客觀存在的類。這又從另一個方面證明了微觀客體所遵循的邏輯是禪宗邏輯的一級近似的結論的正確性。

三、總結

禪宗哲學（包括禪宗邏輯）同現代物理學之間的平行性，早已引起過人們的關注。玻爾在1937年訪華時就曾被中國的對立兩極的概念所震驚。而美國著名物理學家F.卡普拉則更是為這種平行性所吸引，寫出了轟動一時的《物理學之“道”——近代物理學與東方神秘主義》一書。盡管有許多人都意識到了現代物理學與古老的中國哲學思想之間具有某種相通性，但沒有人能明確指出其背后的根由。通過本文的研究，不難發現這種平行性、相通性的根源在于二者所研究和指向的對象都遵循相同的邏輯——禪宗邏輯。禪宗邏輯的對象是感官經驗之外的，是日常的語言、邏輯所不能言說的，物理學所研究的微觀客體同禪宗所要證悟的最終本體恰恰都是這種對象。人的思維離不開形象、直觀，離不開日常經驗中的語言、概念和邏輯，而禪宗所要證悟的本體和物理學所研究的微觀客體卻又都是直接經驗之外的存在，是無法從形象和直觀上把握的。正如玻爾所指出的：“物理學面臨的困難來源于我們被迫使用日常生活的詞匯和概念，即使我們是在從事于精煉的觀察也如此。我們除用粒子或波就不知道其他描寫運動的方式。”[7]因此要想“認識”和“把握”這類對象，就只有超越傳統邏輯的束縛，應用全新的包容性更大的邏輯進行思維，才能將其重新納入到邏輯的框架之內加以“言說”、“認識”。

收稿日期：2002-08-30

【參考文獻】

[1]李澤厚.中國古代思想史論[M].合肥：安徽文藝出版社，1994.201.

[2]朱水林.形式化：現代邏輯的發展[M].北京：人民出版社，1987.81-84.

[3]馬玉珂.西方邏輯史[M].北京：中國人民大學出版社，1985.309-317.

[4]［奧］維特根斯坦.邏輯哲學論[M].郭英譯.北京：商務印書館，1985.97.

[5]［美］卡普拉F.物理學之“道”——近代物理學與東方神秘主義[M].朱潤生譯.北京：北京出版社，1999.36.

篇4

【關鍵詞】初中數學 學生 推理能力 培養

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.094

通過社會實踐的調查以及相關的研究工作人員的分析，發現初中學生如果能夠培養比較良好的邏輯思維能力，會對提升他們自身的學習能力、綜合專業素質以及全面發展有著非常重要的幫助作用或者推動作用。對于初中學生來說，初中數學的教學在很大程度上能夠符合邏輯學的學習方法，因此學生在學習初中數學的過程中，假如數學教師能夠正確引導學生進行學習，那么學生的邏輯思維能力就能夠獲得很大程度的提高。

初中學生在學習的過程中培養或者提升自身的邏輯思維能力，與此同時又將邏輯思維能力實際地運用到了數學課程的學習中，并且邏輯思維能力不僅僅對學生現在的學習以及生活有一定的幫助作用，同時它還能夠對以后的各種學科的學習有積極的推動作用。鑒于學生的邏輯思維能力能夠對學生的學習以及工作產生如此重要的作用或者影響，所以初中數學教師需要在進行數學知識的教育教學工作中，時刻將培養學生的邏輯思維能力作為主要的教學目標之一。然而要想培養或者提升學生的邏輯思維能力需要一個長期的過程，這就使得數學教師在教學工作中，需要進行更多的努力或者探索。

一、重視數學思想方法的教學

數學思想方法是數學的靈魂與精髓。在數學教學中，加強數學思想方法教學，教會學生不斷實驗，大膽猜想。它是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，它比知識更具有普遍實用性，抽象概括性，知識容易遺忘，而學生掌握了數學思想方法就能更快捷地獲取知識，更透徹地理解知識，并能終身受益，對學生終身學習有很大作用。初中數學涉及到的思想方法大致分為：具體技巧型――消元法、換元法、配方法、待定系數法；邏輯型――分析與綜合、演繹歸納與猜想、反證法、直接法、間接法；宏觀型――函數與方程的思想、數形結合思想、分類與整合思想、特殊與一般、化歸與轉化、數學模型等。數學教學過程中不僅要注意具體的解題技能方法的指導，更應注意數學知識發生過程中思想方法的滲透，培養學生的數學能力和優良數學品質。在知識增長的同時，不斷提高思維能力和解決實際問題的能力。數學教材中許多概念的形成，公式、定理等的發現過程往往沒有詳細完整給出。教學中應重視知識的形成、發生和發現的過程。這就要求教師在課前認真鉆研教材、精心設計引課策略，重新組織教學內容，介紹知識的背景，展示知識的發生過程，為學生創設問題情境，教給學生發現、創造的方法，啟發引導他們去思考、創造，讓他們在創造中學習，在發現中獲取。

二、激發學生思維

培養數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學中培養學生的合情推理要精心設計實驗，來激發學生的思維。

當今教育改革正在全面推進，培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨，合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理，合情推理和演繹推理相輔互相成的，在證明一個定理之前，先得猜想。高斯曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段。在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家波利亞曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

三、從數學知識的角度培養學生觀察、實驗、比較的能力

生活離不開數學，數學離不開生活。數學知識源于生活而最終服務于生活。在數學教學中教師要積極的創造條件，充分挖掘生活中的數學，為學生創設生動有趣的生活問題情景來體驗學習數學的樂趣。還要鼓勵學生善于去發現生活中的數學問題，并主動運用數學知識解決生活問題。例如在拋物線的教學中，讓學生通過平時在跳繩中來感知開口方向及最高點和最低點；在路程、速度、時間的教學中，除用多媒體課件外，還可讓學生從家到學校之間的這段路程來感知時間與速度的變化關系。學生通過觀察、體驗、比較感受數學與生活中的聯系，讓數學知識生活化。從而激發學生學習數學的思維激情。

四、激發學生猜想

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關鍵詞：空間與圖形；教學；邏輯；培養

初中階段空間與圖形的教學，主要是對平面圖形進行較為系統的學習。其數學活動不單是知識的傳授，更重要的是引導學生獨立思考，培養學生的思維能力，讓學生在獲取知識和運用過程中發展邏輯推理素質。

一、講清概念，使學生掌握邏輯推理的基礎

概念是構成判斷、推理的要素。概念不清，必然招致思維的絮亂和推理上的瞎猜。所以建立清晰的幾何概念對于培養學生邏輯推理素質是至關重要的。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法弄清他們的區別和聯系，達到概念清晰，理解透徹。

例如：在教學“距離”這一概念時，教師要讓學生認識幾何上的“距離”是與代數上講的“路程”概念不同?！奥烦獭笔侵肝矬w移動時經過線路的長度。幾何上的“距離”有幾種情況：①點與點間距離是指兩點間的線段長；②點與線的距離是指點與直線的垂線段的長。教學時，我舉了兩個例子讓學生思考并回答（如圖1）：①圓心到直線L的距離等于圓半徑時，這直線與圓的位置關系是怎么樣？②A為直線上一點，圓心O與直線L上的一點A的距離等于圓的半徑，這條直線與圓的位置關系又是怎樣？通過思考后，絕大多數同學認為第二個問題的結果是相切。通過引導，學生認識到第二個答案是相切或相交。這兩道題的訓練，使學生認識點與線的距離和點與點的距離的區別，從而掌握了這一概念。

圖1

二、講透定理，使學生掌握邏輯推理的根據

定理教學是平面幾何的核心，是邏輯推理的依據。我們教學時一定要引起足夠的重視，務必把定理講深講透，并讓學生領會定理證明過程中所涉及的知識、數學的思想和方法。

例如，在教學相似三角形判定定理2時（如圖2）首先讓學生自己閱讀定理內容，逐字逐句加以理解，并提出以下問題讓學生邊閱讀邊思考：①定理的題設部分包含哪些條件，具備這些條件后得到什么結論？②依據定理畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行分析。根據已知條件我們不易用判斷定理1和定義來證明，應考慮用平行三角形一邊的直線的定理證明。

因為∠A=∠A’，可∠A’和∠A重合，再在ABC的邊AB、AC（如果AB＜A’B’，AC＜A’C’，就在AB、AC的延長線上）分別截取AD=A’B’，AE=A’C’，連接DE，顯然ADE與A’B’C’，只要證明ADE與ABC相似，就有A’B’C’和ABC相似，由AD：AB=AE：AC，所以證得DE//BC，因此就可證明ADC與ABC相似。接下來就是寫出證明過程（略）。定理證好后，引導學生進行小結如下：定理的證明方法是先構造一個三角形，使它與其中一個三角形全等，再證這個三角形與另一個三角形相似，從而得到這兩個三角形相似。整個證明過程運用了三角形全等的判定定理（一）（SAS）公理；平等與三角形一邊的直線的判定定理，即平等于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構成的三角形與原三角形相似。這樣，學生對定理理解深刻，為推理論證掃除了障礙。

三、 注重分析，使學生掌握邏輯推理的方法

所謂分析就是怎樣探求解題或證題的途徑，主要包括分析題意和分析思路。首先要學生反復讀題，弄清題中的條件和結論；其次在學生理解題意的基礎上正確地畫出圖形，要防止用特殊代替一般，正確的畫圖有助于尋求解題思路。分析思路是進行邏輯推理的關鍵，要引導學生分析問題時從何處著手，解決這個問題可用哪些基本方法。

如，對三角形的判定（三）中的例3是這樣處理的：

例3.已知（如圖3），AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF，求證：BF=DE。

分析：觀察圖形：因BF、DE分別是BCF和DAE的邊，故只需證明這兩個三角形全等即可，要證BCF≌DAE，辦為有BC=DA，CF=AE，根據（SAS）公理，還要證明∠1和∠2相等，因為∠1、∠2分別是ABC和CDA的角，故只需證明這兩個三角形全等即可，因已知BC=DA，AB=CD，AC=CA，根據SSS公理證ABCCDA。至此本題得證，邊分析邊畫出下邊的思路圖：

然后讓學生用綜合法寫出證明過程。這種分析綜合的思維方法，對解決復雜問題很有意義，用綜合法探求解決途徑，用遞推的方法使之逐漸接近于結論。用分析法設法先找一個包含舊結論而又容易從已知條件推進新結論，以代替舊結論。這樣兩頭夾攻，可逐漸縮短已知和求證之間的邏輯距離。這種邏輯思維的方法，是幾何證題中探求證法、建立思路的基本方法。

四、 循序漸進，加強訓練，培養學生邏輯推理素質

從易做到難，循序漸進地組織證題訓練，是培養學生邏輯推理素質的重要途徑。

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【關鍵詞】家電維修；邏輯推理；檢測方法

On the appliance repair practice teaching logical reasoning detection method

Qin Yuan-yuan

【Abstract】Electrical maintenance in order to be able to quickly and accurately detect the failure， to achieve efficient use of time and increase maintenance efficiency， is now operating through a lot of practice summed up in electrical repair some commonly used detection methods such as： There is an intuitive approach to resistance France， voltage method， the current method， substitution test method， the scope for household appliances repair method brings the door. Here I mainly talk about over the years in teaching practice through a combination of theoretical and practical summary of a logical thrust detection method recommended to those who love a reference electrical repairs.

【Key words】Appliance repair； Logical reasoning； Detection method

邏輯推理檢測方法

（一）信號注入法

1.原理

信號注入法是將信號逐級注入電器可能存在故障的有關電路中，然后再利用示波器和電壓表等測出數據或波形，從而判斷各級電路是否正常的一種檢測方法。

2.應用

信號注入法常用于檢測收錄機、錄音機或電視機通道部分。對靈敏度低、聲音失真等較復雜的故障，該方法檢測起來十分有效。信號注入法檢測一般分兩種：一種順向尋找法。它是把信號加在電路的輸入端，然后再利用示波器或電壓表測量各級電路的波形的電壓等，從而判斷故障出在哪個部位；另一種是逆向檢測法，就是把示波器和電壓表接在輸出端上，然后從后向前逐級加電信號，從而查出問題所在。

測試中需要強調的是：

（1）信號在什么地方出現，故障就可能在該測試之前，而不是之后。

（2）測試點越靠近揚聲器，要求信號幅度也越大，這樣才能激勵揚聲器到足夠的聲音。因這些充分所用設備的性能是很重要的。

（3）音頻放大器每級增益大約為20～30dB，即100～300倍。若某一級要求輸入信號過大，則說明該增益太低，需作進一步檢查。

（4）如果信號加到某級上后，發現示波器上的波形有嚴重的失真，則說明失真可能發生在該級。

綜上所述，采用信號注入法可以把故障孤立到某一部分或某一級。有時甚至能判斷出是某一元件。例如：某耦合元件。對于故障判斷出在某一部分時，可進一步通過別的檢測方法檢查、核實，從而找出故障之所在。

3.幾點說明

（1）信號注入點不同，所用的測試信號不同。在變頻級以前要高頻信號，在變頻級到檢波級之間應注入465千赫的信號，在檢波級到揚聲器之間應注入低頻信號。

（2）注入的信號不但要注意其頻率，還要選擇它的電平。所加的信號電平最好與該點正常工作時的信號電平一致。

（3）因測試點與地之間有直流電位差，故信號發生器的輸出端要加端直電容。

（4）檢測電路無論是高頻放大電路，還是低頻放大電路，都選擇由基極或電極注入信號。檢修多級放大器，信號從前級逐級向后級檢查，也可以從后級向前級檢查。

（二）分割法

1.原理

分割法是把故障有前臉的電路從總電路中分割出來，通過檢測，肯定一部分，否定一部分，一步步地縮小故障范圍，最后把故障部位孤立出來的一種檢測方法。

2.應用

分割法隊電器電路是由多個模塊或者多個電路板及轉插件組合起來的電路，應用起來比較方便，例如：某電器的直流保險絲熔斷，說明負載電流大，同時導致電源輸出電壓下降。要確定故障原因，可將電流表串在直流保險絲處，然后應用分割法將懷疑的那一部分電路與總電路分隔開。這時看總電流的變化，若分割開某部分電路后電流降到正常值，說明故障就在分割出來的電路中。

分割法儀器分割法不同有對分法、特征點分割法、經驗分割法及逐點分割法等。

所謂對分割法，是指把整個電路一分為二，測出故障在哪一半電路中；然后將有故障的一半電路再一分為二，這樣一次又一次分為二，直到檢測出故障為止。

經驗分割法則是根據人們的經驗，估計故障在哪一級，那么將級的輸入、輸出端作為分割法。

逐點分割法，是指按信號的傳輸順序，由前到后或由后到前逐級加以分割。其實，在上面介紹的信號的注入法已經采用了分割法。

應用分割法檢測電路時要小心謹慎，有些電路不能隨便斷開的要給予重視，不然故障沒排除，還會添新的故障。

3.幾點說明

（1）分割法嚴格說不是一種獨立的檢測方法，而是要與其他的檢測方法配合說明，才能提高維修效率，節省工時。

（2）分割法在操作中要小心謹慎，特別是分割電路時，要防止損壞元器件及集成電路和印刷電路板。

（三）短路法

1.原理

短路法是用一只電容或一根跨接線來短路電路的某一部分或某一元件，使之暫時失去作用，從而來判斷故障的一種檢測方法。

2.應用

短路法主要適用于檢修故障電器中產生的噪聲、交流聲或者其他干擾信號等，對于判斷電路是否有阻斷性故障十分有效。

應用短路法檢測電路過程中，對于地電位，可直接用短接線直接對地短路；對于高電位、應采用交流短路，即用20uF以上的電解電容對地短接，保證直接高電位不變；對電源電路不能隨便使用短路法。

例如：有一臺收音機噪聲大，這時可用一只100uF電容器，從檢波級開路將其輸入、輸出端短路接地，這樣逐級往后進行。當短路某一級的輸入端時，收音機仍有噪聲，而短路其輸出端即無噪聲時，那么該級是噪聲源也是故障級。從上述介紹中可看到，短路法實質上是一種特殊的分割法。

3.幾點說明

（1）短路法只適用于噪聲大的故障，對交流聲和嘯叫故障不適用。作為嘯叫故障往往發生在環路范圍內，在這一環路內任一處進行短接，將破壞自激的幅度條件，使嘯叫消失，導致無法準確搞清楚故障的具體部位。

（2）短路法檢測主要是放大管的基極、發射極之間短接。不可采用集電極對地短路。

（3）對于志耦式放大器，在短接一只管子時將影響其他晶體管的工作點，這點有時會起誤判。

參考文獻

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一、 傳統邏輯中推理類型問題的研究現狀分析

1.1 常見推理類型種類分析

結合當前，我國的主要傳統邏輯著作及教學觀點來看，傳統邏輯中的推理類型問題研究主要有以下觀點和看法：首先，從推理過程出發，結合推理活動中思維發展階段的不同，將推理類型區分為歸納推理也就是特殊到普遍，個別到整體的推理方式、演繹推理也就是普遍到特殊，整體到個別的推理方式，以及類比推理也就是特殊到特殊、類型到類型的推理方式。其次是結合整個推理活動中論斷前提和所得結論之間的關系和性質來區分推理類型。而這一認識方式，也將推理類型區分為必然推理和偶然推理。通過將論斷和前提的聯系性來卻分推斷類型。最后一種推理方式是結合推理的要素數量來區分，即僅有一個前提的直接推理和經過兩個及以上前提的間接推理。事實上，傳統推理形式繁雜，僅用某一標準是無法完全概括推理類型的。

1.2 常見推理類型的研究觀點內容分析

常見推理類型的研究觀點中，演繹推理或者類別、歸納推理主要應用于直接推理、模糊判斷、純關系推理等。這一推理方式存在較大問題，這一推理是對直言判斷、模糊判斷得出結論，而事實上很多問題都不可能簡單的從一般到特殊，都不可能是單純某一個影響因素。因此很多時候結合這一推理理論就不能說明問題。而在第三種推理分類理論中，則是機械的依據推理要素來區分推理類型，這就把直接推理與演繹推理分開而談，這是不正確的，同時在現實問題上，也很少存在直接推理的，而直接推理本身也和演繹推理存在重合和交替。因此簡單機械的以推理因素個數作為推理類型的區分依據，往往不能說明問題，只能是模糊看待推理問題。而最為復雜的第二種推理類型則是對演繹推理的定義和內涵做了全新解釋，這一類型認為演繹推理是一種結合前提就必然能夠得出結論的推理方式。而這種推理理論和思維模式，則是將歸納推理與不完全歸納推理模糊在一起，并沒有將必然推理與偶然推理的界限明確定義而來，一些必然推理所采用的推理方式和理念實質上還是歸納推理的內容，而有的時候也將偶然推理所采用的方式和理論也定義為歸納推理。盡管隨著這一推理理論和形式不斷豐富發展，這一推理問題研究中已經涵蓋了大部分推理類型問題，但仍然無法全面涵蓋推理類型問題。

1.3 常見推理類型觀點的新發展和創新

邏輯學在不斷研究中，也出現了新的發展和理論觀點，而常見的推理類型觀點也出現了新的內容。比如，從多種角度來認識推理問題。復合判斷推理就是其中應用廣泛的推理理論。符合判斷推理是指將傳統的推理理論經過系統歸納和融合，增加新的概率分析、數理統計、歸納推理等一系列因素，實現了傳統邏輯推理質的飛越和發展。除此之外，還有一些研究學者將推理理論做深化研究，從維度上拓展推理理論研究內容。比如將類別推理細化為肯定、否定和中性三種肯定推理類型。這都是推理理論新的發展，而隨著科學文化不斷發展，推理理論的發展和進步也是社會必然。

二、 淺析傳統邏輯中推理類型問題的教學建議

隨著邏輯學理論應用不斷發展，而開展理論學課程的要求就更加復雜，更需要我們結合理論變化的新內容來具體開展邏輯學教程。

2.1 結合學生基礎和學習興趣開展教學

邏輯學這一課程內容偏重于邏輯理論教學，整體而言，較為枯燥且難以理解。而受教育對象自身的基礎和學習興趣，就影響教師開展教學工作。在開展這一教學過程中，要從教學實際出發，根據學生學習狀況制定教學思路和方案。要通過豐富事例和有效的教學方法幫助學生理解邏輯學教學內容，同時積極引導學生學習，培養邏輯學學習興趣。

2.2 突出教學內容的重點和層次性

傳統邏輯中的推理類型問題當前尚無統一的標準和要求，但基本上在教學過程中遇到的邏輯推理問題都能遇到，因此，這就要求我們根據教學分層法等理論，重點突出推理類型問題的教學內容，同時再教學方案設計上，也要層次化、條理化開展教學，根據推理類型所含方法的常見性和使用頻率，引導教學，幫助學生對邏輯推理問題形成比較完整的理論認識和體系化的問題解決思路。

2.3 結合最新推理理論，積極推廣、普及推理問題解決的新思路

傳統邏輯推理觀點認為推理只有前提是真實的，整個推理才有意義，同時各種判斷之間也必然存在一定聯系，總存在一定依據。而結合各種推理的產生過程，這一系列推斷和認識都是建立在具體事實或潛在事實基礎之上的。意義性和真實性是傳統邏輯推理的兩個基本要求，而新的邏輯推理理論則重視積極結合數理推理等一系列科技手段，豐富推理理論。

篇8

潘文富

小型便利店，是指營業面積在30—100平方米，值守人員1-2人，商品SKU品類數量在1000-2000個左右的小型零售店。

從新店開張到生意正常，是要有個過程的。這個過程不是一個被動自然等待的過程，而是得要店老板主動來推進，按照一定的邏輯關系來推進，可別指望一步到位，今天開業明天就上軌道。

常規的來說，小型便利店的經營推進可參照如下這個次序：

一．整店光亮

1.

整個店要亮堂堂，從外亮到里。

2.

店招亮燈，店內光線足夠。

3.

確保店內光線強度超過街面的自然光亮度，不然的話，在街面上看店內，就會出現“黑店”的視覺效果。

4.

店內交疊布置主燈、輔助燈、射燈、貨架光帶等多種光源。

5.

以暖色調為主。

6.

可在店內多設置鏡子，加強燈光的漫射效果。

7.

淺色的塑膠材質地板，也有一定的反光效果。

二．店門口的清理

1.

這里的店門口，是指店門口三米之內的范圍。

2.

不擺垃圾桶，不放清潔用品，不堆放雜物。

3.

保持地面干凈，沒有灰塵泥土，以及粗糙的水泥路面。

4.

雖然這個距離已經是公共街道的范疇，但要通過保潔來襯托整店的環境，同時體現本店的公德心。

三．店內環境整潔

1.

不能低于隔壁門店的整潔水平。

2.

不能低于本地同類門店的整潔水平。

3.

收銀臺是最容易亂的區域。

4.

無異味。

5.

保持基本的通風，無憋悶感。

四．貨物飽滿

貨架上保持貨物飽滿，不能缺貨，一旦有空缺就顯得蕭條。

五．店內有銷售氛圍

1.

店里切忌冷冰冰，得要有基本的銷售氛圍。

2.

溫度合適，有背景音樂。

3.

店內盡量不要出現白區，若有，可使用氣球，海報等進行覆蓋。

4.

通過電視機，空氣加濕器霧化效果來營造基本的動感。

六．店員態度良好

1.

穿制服，哪怕穿個標配的圍裙都行，最好掛胸卡。

2.

容貌看得過去即可，老板若是自己長的不好看就得要請人。

3.

表情正常，不拉著個臉就行。

4.

若不習慣使用標準接待歡迎詞，也可不說。

5.

發型不宜太復雜。

七．有引流商品

也許沒什么利潤，只做引流考慮。

1.

品牌大。

2.

價格低廉。

3.

生動化陳列。

4.

需求量大，對象廣泛。

5.

諸如水、飲料、熱食、雪糕、口香糖、小零食、紙巾、雨傘等。

篇9

關鍵字： 洛爾中值定理 應用

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1674-3520（2014）-01-0049-02

洛爾定理：若在上連續，在內可導，且，則， 使。

一、洛爾定理在無窮區間上的推廣

若在處處可導，且， 則，使

證明：（i） 若a， b均為有限值，構造函數

則在上連續，在 上可導，且則，有

（ii） 若我們試圖通過一個變換將無窮區間變換為有限區間。

設，，使 則條件變為

研究函數

二、洛爾中值定理在函數的推廣

如果給函數本身加強條件，則有洛爾定理在函數意義上的推廣，即所謂的拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒展式。

拉格朗日中值定理：若在上連續，在內可導，則存在，使得。

當時即洛爾定理。

柯西中值定理：若和在上連續，在內可導。

且則存在，使 。

當時，此定理即為拉格朗日中值定理。

泰勒展式：若在的某鄰域內有直到階的導數，且存在，則

（于與之間）稱為拉格朗日余項。

泰勒展式是拉格朗日中值定理的推廣。

應用舉例：設在上可微，

試證：在內有相異兩個根。

證明：≤，在上不恒單調減?。?/p>

連續，使=。

由拉格朗日中值定理，

-==0，

由此，=0，為的一個根。

又：

連續，在上不恒單調減小，使，

由拉格朗日中值定理，

==0，

=0，為的另一個根。

又例：設在二次可微且有界，證明：使。

證明：（i） 若0，則=，則，恒有點存在。

（ii）0，不失一般性，設>0，是任一點。

斷定，不可能嚴格單調。

否則，設嚴格單調，因此有>0或者

由泰勒展式：

（于與之間）。

當>0 ，取>則>+，；當

則

這兩種情況均與在上的有界性矛盾，

不可能嚴格單調。

，使=，由洛爾定理，，有。

一般情況下，洛爾定理通常用于求方程或解的存在性；拉格朗日中值定理用于證明含有函數改變量的問題及某些不等式的證明，在證明函數的二階或二階以上的導數的性質時，通常用泰勒展式。我們說，中值定理溝通了函數及其各階導數之間的關系，一般遇到用導數來研究函數性態的問題，都要想到中值定理。

三、洛爾定理推廣到多元函數情形

設點集：

定理：設滿足以下條件

（i）在上連續， （ii）在內可微，

（iii）存在非零向量使有

?=0，（?為內積）則一點使（這里為矩陣）即

與向量組正交。

參考文獻：

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關鍵詞：法律推理　法律邏輯　法理學　非單調邏輯　非形式邏輯

英國邏輯學家Toulmin建議，既然在數學之外論證的有效性并不取決于其語義形式而是取決于它們辯護的爭論過程，那么，那些想研究實踐推理的邏輯學家們應當從數學那里離開，轉而去研究法學[[1]]。Toulmin的建議無疑給法律邏輯學家們的工作以充分肯定，但同時也提出了較高的要求。

如何定義法律邏輯呢？這是一個比較復雜但又無法回避的。翻開國內的法律邏輯教科書，我們會發現：這些教科書基本上都是根據傳統邏輯教科書的邏輯定義來定義法律邏輯的?？墒牵瑖鴥葌鹘y邏輯教科書中給邏輯的定義本身是值得商榷的，即傳統邏輯教科書給出的邏輯定義本身只具有描述性，并沒有反映出邏輯的本質所在，并未反映出邏輯學的動態。我們當然不采用這種邏輯定義作為我們研究的起點，至少需要根據國際主流邏輯的觀點來定義法律邏輯。

根據主流邏輯的觀點，如果把邏輯定義為“研究把好（或正確）推理與差（或不正確）推理相區別開來的”[[2]]，那么我們就可以把法律邏輯定義為“研究把好（或正確）法律推理與差（或不正確）法律推理相區別開來的科學”。根據這個定義，法律推理顯然是法律邏輯的核心概念之一。必須意識到，這里所給出的法律邏輯的定義是基于主流邏輯（主要是指形式邏輯）觀念的，因此，這個定義不是最優的。如果引入非形式邏輯或論辯理論，我們還可能需要進一步修改該定義。

一、概念問題：法律推理的兩個層面

我們可以把法律推理區別為兩個層面：第一個層面是作為法律邏輯研究對象的法律推理，即邏輯層面的法律推理；第二個層面是作為法理學的一個重要分支的法律推理，即法理層面的法律推理。學界通常所說的法律推理往往是指第二個層面。不少學者常常把兩個層面的法律推理混淆起來使用。表明，第二個層面上的法律推理實際上包含了第一個層面上的法律推理。我們可以把前者叫做狹義的法律推理，后者叫做廣義的法律推理。

不管是法理學家還是法律邏輯學家，通常都把法律推理分為兩種類型，即形式推理（formal reasoning）和實質推理(material reasoning)，并認為前者只研究推理的形式，而后者則需要引入價值判斷并考慮到推理的具體。這種觀點幾乎成了當今法理學界和法律邏輯學界的共識。毫無疑問，這里的“形式推理”就是指傳統邏輯中所講的演繹推理、歸納推理和類比推理[①]。在法理學家或法律邏輯學家看來，“實質推理”恰恰是法律邏輯或作為法理學分支的法律推理有別于傳統邏輯中所講的推理之處。我們認為，從法理學角度來講，如果認為實質推理是把法理學中的法律推理與普通邏輯中所講的推理相區別開來的重要標準，那么至少我們目前似乎找不到更合理的理由來反駁它。但在法律邏輯中也采用這種觀點，這似乎有些超越了“邏輯”范圍，即把法律邏輯看成法理學的一個分支學科了。這就大大限制了法律邏輯學家作為一個邏輯學家而發揮想象力的空間。

也許Edgar Bodenheimer對法律推理的分類值得我們重新審視。他把法律推理分為“analytical reasoning”與“dialectical reasoning”。鄧正來在翻譯Bodenheimer的《法理學：法律與法律》一書，分別把這兩個概念譯為“分析推理”和“辯證推理”[[3]]。這一譯法代表了我國學界的一種普遍觀點。然而，在Bodenheimer看來，前者意指解決法律問題時所運用的演繹推理、歸納推理和類比推理，而后者乃是要尋求“一種答案，以對在兩種相互矛盾的陳述中應當如何接受何者的問題做出回答”。若把“dialectical reasoning”譯為“辯證推理”，由于受黑格爾哲學和哲學的，人們很容易把“辯證推理”與辯證邏輯中所講的“辯證推理”等同起來。Bodenheimer顯然不是在這個意義上使用“dialectical reasoning”的。他的這一概念實際上來源于Aristotle的《工具論》。Aristotle提出了“dialectical argument”概念。張家龍與洪漢鼎把它譯為“論辯的論證”[[4]]。根據Aristotle的觀點，論辯論證是“論辯術”(dialectics)的核心概念，它是指從大多數人或權威人士普遍接受的觀點出發進而引出矛盾的論證。因此，我們建議把“dialectical reasoning”譯為“論辯推理”。這將為邏輯學家研究法律邏輯留下足夠的空間。當然，Bodenheimer并沒有注意到非形式邏輯的發展，但他的“論辯推理”概念卻與非形式邏輯殊途同歸，因為根據斯坦福哲學百科全書中“非形式邏輯”詞條，論辯術(dialectics)是非形式邏輯所依賴的三種方法之一[②]。

二、邏輯學家的困惑：法律邏輯何處去？

我國對法律邏輯的研究是上個世紀八十年代初開始起步的。由于的原因，早期對法律邏輯的研究主要體現在如何傳統邏輯知識來解釋司法實例問題上，實際上是停留在“傳統邏輯在法律領域中的應用”這一層面上。這種研究方法談不上任何創新，至多是一個“傳統邏輯原理＋法律領域的具體例子”框架?；谶@個原因，“法律邏輯”的研究對象、研究方法、現實意義一直是學界感到困惑而富有爭議的問題，甚至有許多曾從事法律邏輯研究的專家學者因懷疑究竟有沒有“法律邏輯”而不敢使用這一術語了。盡管如此，我們還是應該看到，這種研究方法對于我國法律邏輯研究的起步有著不可磨滅的貢獻，大大推動了國內法律邏輯甚至法理學研究的發展。我們可以把這種研究法律推理的方法稱為“傳統邏輯方法”。

正當法律邏輯學們忙于用傳統邏輯框架來構建法律邏輯學體系之時，形式邏輯學家們喊出“邏輯學要化”的口號。為了響應這一號召，少數法律邏輯學家開始大膽嘗試和探索“法律邏輯現代化”之路，于是，涌現出一批研究基于von Wright的道義邏輯法律邏輯學家，他們試圖建構基于現代邏輯的法律邏輯體系。遺憾的是，這種研究方法收效甚微，成果甚少，至多是豐富了哲學邏輯研究的內容，其實際意義幾乎未得到學界尤其是法律邏輯界和法理界的認可。但我們應該看到，這種研究方法畢竟與邏輯學的發展“與時俱進”了，豐富了哲學邏輯的內容，因此，我們可以把這種研究方法稱為“現代邏輯研究方法”。至此為止，我國法律邏輯研究實現了第一次轉向——法律邏輯現代化轉向。

傳統邏輯以演繹邏輯或形式邏輯為主體的，現代邏輯實際上就是指現代形式邏輯，演繹邏輯研究的是從語義和語形的角度來研究推理形式問題。邏輯有強弱之分，演繹邏輯是最強的邏輯，它假定了一個所有有效推理的完備集。單調性是演繹邏輯的本質特征。所謂單調性是指：如果公式p是從一個前提集中推出的，那么它也能從前提集的每一個子集推出。通俗地說，任何演繹推理，一旦被判定為是有效的，不管有多少新信息加入到前提集之中，其結論仍然是有效的。即使加了一對矛盾的前提到前提集之中，其有效性也不會擾[[5]]。那些從事實踐推理的邏輯學家們常常把演繹推理叫做“理論推理”（theoretical reasoning），以對應“實踐推理”（practical reasoning）[[6]]。

可是，單調性與日常生活中的推理是相沖突的。正如可廢止邏輯（Defeasible Logic）的提出者美國喬治亞大學人工智能研究中心Donald Nute教授所說，“人類推理不是且不應當是單調的”[[7]]。換句話說，在日常生活中，在一定時間內結論是可接受的，后來隨著新信息的增加而變成不可接受的，這是很的事情。法律推理作為一種實踐的人類推理，它顯然不可能也不應當具有單調性，即：法律推理本身是非單調的。

法律推理的基本模式是法律三段論[③]。其前提由兩個部分組成，即法律問題和事實問題。在法律推理中，刑事法律推理、民事法律推理、行政法律推理雖然在需要確證事實以及確證程度上有所不同，但都會遇到事實問題。隨著舉證事實數量的增加，推理的結論就可能被改寫、被證偽或被廢止。有時，即使事實已經很清楚，在使用法條時仍然會出現例外情況或無法得出推理結論的情況。在我國現行的法律審判制度中，“二審終審制”就是表明了法律推理具有可廢止性特征。即便是終審后，仍然有申訴的權利，這又進一步說明了我國已從法律上規定了“法律推理結論的可廢止性”。

基于傳統邏輯觀點的法律邏輯學家們困惑了，因為他們無法回答法學家尤其訴訟法學家提出的質問：“根據法律三段論所得出的結論竟然是不可靠的，那么，法律邏輯究竟有何用呢？”。

三、法理學家的無奈：實質法律推理的提出

有效性是演繹邏輯的核心概念，其基本思想是前提真而結論假是不可能的。這一思想是通過分離規則來實現的。分離規則的形式是p， pqTq。如果推理是有效的，或者(1)p是真的或者（2）{p， pq }是假的。分離規則具有保真性，換句話說，只要前提為真，那么結論為假是不可能的。

法律推理是保真的嗎？也就是說，在法律推理中我們總能從真的前提推出真的結論嗎？在國內幾乎所有普通邏輯或形式邏輯教科書都會這樣寫道“要保證一個推理的結論是真實可靠的，必須同時兩個條件：一是前提真實，二是形式有效”。法律邏輯教科書也不例外。形式邏輯學家其實只管形式有效問題，研究推理的哲學基礎是可能世界，即在假定前提為真情況下推出結論的真值。至于前提何以為真，他們不管。

但事實上，推理是有效的并不能保證其前提事實上是真的。說某個推理是有效的，即是說了關于這個推理一些積極的特征，并沒有說明推理的其他性質，以及適用范圍。它不一定在各方面都一樣好。況且，并不是所有好的推理都是有效的，比如，歸納推理是好的，但它們不是有效的，它們不能保證結論的真實性，只能產生一種可能性。因此，在分析推理時，有效性并不是所要擔心的唯一的東西。

至于前提是否真實，前提支持結論的程度的大小，那不是形式邏輯所要關心和研究的問題。這就又引出了兩個問題：（1）形式有效的推理一定是好推理嗎？（2）形式無效的推理一定是差推理嗎？這兩個問題的答案都是“不一定”。換句話說，形式有效的推理不一定是好推理，其結論也不一定是真實可靠的；形式無效的推理也不一定是差推理，其結論也不一定是不真實可靠的。這一點充分體現了法律推理的非單調性。

當法學家們質問“法律邏輯究竟有何用”時，法律邏輯學家們已很難給出一個令人滿意的回答了。美國法理學家拉格斯大學教授L. Thorne McCarty提出，研究法律邏輯應當從法律開始，而不是從形式邏輯開始[[8]]。為了回應這些質疑，在采納了“形式法律推理”這一概念基礎上，法理學家提出了“實質法律推理”概念，試圖解決法律邏輯學家的困惑。所謂實質法律推理，就是指在法律適用過程中，于某些特定的場合，根據對法律或案件事實本身實質內容的分析、評價，以一定的價值理由為依據而進行的適用法律的推理[[9]]。我國的法律邏輯學家們也把這一概念借到了法律邏輯領域，提出了“法律邏輯的法理化”問題。我們把這稱之為我國法律邏輯研究的第二次轉向——法律邏輯的法理學轉向。

與第一次轉向相比，這次轉向是比較成功的。文獻表明，基于法理層面的法律推理研究，成了當今法律邏輯研究的主流。從現象上看，法律推理似乎成了法理學的一個分支學科。法律推理的邏輯成分似乎已經成熟得沒有再進一步研究的余地了。

四、法律推理的邏輯基礎：非單調推理

在形式邏輯學家中，雖然“邏輯就是指形式邏輯”這一提法已得到了共識，但在其它領域并不沒有得到普遍認同。特別是在律師、法官以及其它對法律有興趣的人群之中，我們會經常聽到“實質邏輯”（material logic）或“非形式邏輯”（nonformal logic/informal logic）這樣的術語，而且對邏輯的這種描述被認為是非常適合所謂的“法律邏輯”[[10]]。

基于傳統邏輯框架來研究法律推理顯然會使法律邏輯學家感到困惑；基于現代邏輯來研究法律推理又把法律推理從實踐推理抽象到了理論推理的高度，離法律推理的語境——法律生活越來越遠；基于法理層面來研究法律推理似乎又不是法律邏輯學家的事情。因此，法律邏輯的研究必須尋找新的邏輯出路來研究法律推理。

如前所述，根據傳統邏輯或普通邏輯的慣例，把法律推理分為演繹推理、歸納推理和類比推理，這似乎已經無可厚非。但就主流邏輯而言，這樣的分類似乎有可商榷之處。主流邏輯實際只把推理分為演繹推理和歸納推理兩種類型，并認為除了這兩種類型之外沒有第三種類型。在這里，類比推理只是當作歸納推理的一種特例來處理的。

以加拿大為中心的北美非形式邏輯(informal logic)的崛起對這種經典的論證劃分法提出了嚴厲的挑戰。在非形式邏輯學家看來，推理除了演繹推理和歸納推理以外，還存在第三種類型。這第三種類型是什么呢？Peirce把它叫做“溯因推理”或“回溯推理(abductive reasoning)[[11]]，Walton稱為“假定推理”（presumptive reasoning）[[12]]， Rescher稱為“似真推理”（plausible reasoning）[[13]]，等等。為了方便起見，我們采用Douglas N. Walton的觀點，用“似真推理”特指第三種類型的推理。

在演繹有效的推理中，前提真結論假是不可能的；在歸納上強的推理中，前提真結論假在某種程度上來說也是不大可能的；而在似真推理中，前提真結論假則是可能的。我們可以把這三種類型的推理用公式表示如下：

演繹推理：對所有x而言，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。

歸納推理：對大多數或特定比例的x而言，如果x是F，那么x是G；因此，a是G。

似真推理：一般情況下，如果x是F，那么x是G；a是F；因此，a是G。

從本質上講，法律推理既不是演繹推理，也不是歸納推理，而正好是第三種類型推理――似真推理。似真推理的大前提是考慮到了例外情況。遺憾的是，主流邏輯學家們傾向于不把這第三種類型的推理當作邏輯的一部分，因為他們認為邏輯應當是研究精確性的科學，而似真推理是不精確的[④]。

人工智能的發展又使得主流邏輯學家們不得不接受這樣一種推理——非單調推理。非單調推理是相對于單調推理（演繹推理）而言的，它顯然既不同于演繹推理也同于歸納推理的一種另類推理。非單調推理是似真推理的一種形式。似真性是非單調性在現實生活中的一種表現形式。

基于這種思想，我們就很容易解釋無罪推定的邏輯問題。國內有學者提出這樣一種思想，無罪推定的邏輯基礎是訴諸無知[[14]]?？墒牵瑐鹘y邏輯學家和非形式邏輯學對訴諸無知的態度是不同的。在形傳統邏輯學家把訴諸無知純粹看成是錯誤的應當拒斥的東西，而非形式邏輯學家則認為有時候訴諸無知是一種很好的論證型式。無罪推定當然不可能純粹錯誤的東西，它肯定有其邏輯合理性。但是，如果把非單調推理看成是無罪推理的邏輯基礎，問題就迎刃而解了。非單調推理預設了“當我們不能證明p為真時，我們便假定它為假”這樣的思想。這正是無罪推定的基本思想：當我們不能證明某人有罪時，我們便假定他無罪。換句話說，假定他無罪，并沒等于說他無罪，一旦有新證據證明他有罪，法庭可以重新判決他有罪，這完全是合乎邏輯的。

五、結束語

非單調推理是人工智能邏輯的核心概念。人工智能邏輯在研究非單調推理時，毫無疑問要進行形式化處理，即必須設法把本來是似真的或非單調的推理通過某種方式轉化為單調的，進而構造非單調形式系統。在法律推理中，我們當然不必這樣去做。其解決途徑就是引入非形式邏輯思想來解決法律推理的非單調性或似真性問題。這種研究方法，我們可以把它叫做法律邏輯的非形式轉向。這樣，一方面，法律推理作為一種實踐推理，其邏輯基礎得到了比較滿意的回答，另一方面又解決了法律邏輯學家的困惑，回答了法學家們提出的質疑。 --------------------------------------------------------------------------------

[①] 嚴格意義說來，形式邏輯是指演繹邏輯，它是傳統邏輯或普通邏輯的核心之一。在傳統邏輯或普通邏輯中，除了傳統演繹邏輯以外，還有歸納邏輯、簡單的邏輯等內容，因此，我們必須把形式邏輯與傳統邏輯、普通邏輯相區別開來。

[②] 根據《斯坦福百科全書》（2002年版）的“非形式邏輯”詞條，謬誤論、修辭學和論辯術是非形式邏輯的三大來源，參見plato.stanford.edu/entries/logic-informal/網站。

[③] 三段論究竟的邏輯基礎是演繹邏輯中的直言三段論呢，還是假言三段論？這是一個值得探討的。持前一種觀點的學者把中項看成是對法律事實的描述，而持后一種觀點的學者則認為小前提是對法律事實的描述。我們在此選擇持后一種觀點。

[④] 這種觀點顯然值得商榷，邏輯并不絕對是精確性的不允許犯錯誤的，例如：非單調邏輯明顯就是允許犯錯誤的。

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[]

[1] Herry Prakken， From Logic to Dialectics in Legal Argument， In Proceedings of the Fifth International Conference on Articial Intelligence and Law， Washington DC， USA， 1995 ，pp. 165-174，.ACM Press; Stephen Toulmin， Uses of Argument， Cambridge University Press， 1958， pp.7-8.

[2] Irving M. Copi & Carl Cohen， Introduction to Logic， 9th eds.， Macmillan Publishing Company， 1968-1990， p. 2.

[3] [美]博登海默著鄧正來譯《法：法律哲學與法律方法》，政法大學出版社，1999年版，第490-502頁

[4] [英]威廉涅爾和瑪莎涅爾著張家龍譯《邏輯學的》，商務印書館，1985年版，第10頁。

[5] Kenneth G. Freguson， Monotonicity in Practical Reasoning， Argumentation， Vol. 17， 2003， pp. 335-346.

[6] Douglas N. Walton， Practical Reasoning: Goal-Driven， Knowledge-Based， Action-Guiding Argumentation， Rowman & Littlefield Publisher， Inc.， 1990， pp.348.

[7]Donald Nute， Defeasible logic， O. Bartenstcin et al. (Eds.): INAP 2001 2543， pp. 151-169，2003. Springer-Verlag Heidelberg

[8] McCarty， L. T. (1997)， Some Argument about Legal Arguments. Proceedings of the Sixth International Conference on Artificial Intelligence and Law， ACM， New York， 1997， pp.215-224.

[9] 雍琦、金承光、姚榮茂合著《法律適用中的邏輯》，中國政法大學出版社，2002年版，第66頁。

[10] Arend Soeteman， Logic in Law: Remarks on Logic and Rationality in Normative Reasoning， Especially in Law， Kluwer Academic Publishers， 1989， p. 10.

[11] Charles S. Peirce， Pragmatism and Pragmaticism， Vol. 5， ed. Charles Harshorne and Paul Weiss， Cambridge， Mass， Havard University Press，1965， pp.99.

[12] Douglas N. Walton， Argumentation Schemes for Presumptive Reasoning， Mahwah， N. J， Erlbaum，1996.