導語：如何才能寫好一篇質數和合數的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

小學數學質數和合數的概念描述如下：

1、質數又稱素數，有無限個。質數定義為在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數。

2、合數指自然數中除了能被1和本身整除外，還能被其他數（0除外）整除的數。與之相對的是質數，而1既不屬于質數也不屬于合數。最小的合數是4。

（來源：文章屋網 ）

篇2

一、用關注、興趣培養學生識記數學概念和性質的主動力

現階段初中學生比以往的同齡人具有知識接觸面更廣，思維更開闊，個性化更強，更樂于接受新事物的特點，他們已不滿足于循規守舊.近年來，全國各地推廣的課改、素質教育等新的教育理念，都是力求“改變”，以適應時代的發展.數學教師也要適應這種變化.首先，教師要改變過去的教學模式，向學生展示一個豐富多彩的數學世界以及構成我們現代社會的有形和無形的各方面的應用.從小到小商販謀生算數，大到衛星上天，都和數學密不可分.數學的應用價值是顯而易見的.人人都有機會用到數學，正如新課標所提出：“使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展.”

教師有意識地傳授數學的基礎屬性，使數學脫離抽象、枯燥，引導學生發現數學的美感，增強學生對數學的關注和濃厚的興趣.興趣是學好數學的先決條件，也是識記數學概念和性質的主動力.要做到這一點，要求教師平時多收集相關的素材，精心編排，利用授課、活動等機會，適時地灌輸、展示給學生，使學生相信數學，喜歡和理解數學，運用數學.

例如，學到“平移”這個概念時，首先給學生展現一些收集到的圖片、花邊、剪紙等有關素材，讓學生感受數學的美感，再讓學生觀察、關注日常生活，看看在哪些地方用到了平移.

學生A：小芳衣服上的花紋.

學生B：汽車在筆直的公路上行駛

……

學生踴躍發言后，讓全體學生評判，補充，然后老師點評，接著讓學生分組討論平移的性質，利用平移的有關知識畫圖或剪紙設計美麗的圖案，并在教室里展示，然后選派小組代表發言說明設計理念.

通過上述的教學環節，增強學習數學的興趣，讓學生在自主探究、合作交流和動手操作的活動中運用數學，識記概念和性質.

二、用多種活動切入數學概念和性質的學習

心理學家研究表明，學生看到直觀、新穎、有震撼效果的信息時，相對于抽象、平淡的信息，腦神經元會出現興奮，產生更多的化學物，記憶的“痕跡”更深.“看一看、讀一讀、聽一聽、做一做、辯一辯、教一教”活動正是按照這一原理設立的.教師引入數學概念時，要精心設計，利用課件、教具等直觀、熟悉的物件，現場示范模擬概念，在活動中開展概念和性質的學習.

例如，在“圓”的概念和性質學習時，教師通過讓學生觀察實物、教具，運用多媒體向學生展示圓的形狀，給學生直觀的感受.然后，組織大家開展自由辯論，鼓勵學生就“圓”舉出更多的生活實例和用途.最后，引導學生用教具畫出圓形，引入“圓”的概念，并大聲朗讀有關“圓”的概念和性質.同時分組探究“圓”的相關概念和性質.如，“圓是軸對稱圖形”、“垂徑定理”等.教學過程中，以學生為主體，教師以引導、組織為主的課堂，使學生真正地融入場景中，使“圓”的概念和性質反復地刺激學生的興奮中心，最終發揮出最大的識記效能.

三、用充分消化、理解來識記數學概念和性質

通過活動引入了概念，學習了性質，但要記住這些知識還需鞏固.記憶理論認為，對一種知識沒有很好地理解就不能有效地編碼并把它記住，只有將新學知識經過大腦進行進一步消化、理解，將新知識和人腦中的原有記憶知識結合，使之規則化和系統化，才能發揮最大的識記能力.所以，教師一定要引導學生深入地理解數學概念和性質，通過提問、辯論、競賽等形式，加強知識的識記力度.

四、用多次復習來進一步加強識記數學概念和性質的能力

在概念的學習和鞏固中，腦神經都會受到不同程度的刺激，常用的神經線路奪取了不常用的線路原先所占的位置.這樣，不常用的知識就會被遺忘，并被常用的知識所代替，而常用知識就會保持記憶.例如，教師用每節前幾分鐘的時間，讓學生大聲朗讀近期學過的數學概念和性質，再以提問、復述等方式，引導學生有意復習.同時指導學生學會“放電影”，即每天晚休前或起床后用一兩分鐘的時間回憶當天或前一天所學的數學知識，記不起的課前及時看課本；又用練習、作業、檢測等多種形式不斷強化識記.

篇3

Investigation and Analysis about Comprehension Levels of Pre-service Mathematics Teachers on the Concept of Set

Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng

（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）

Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.

Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation

職前數學教師的概念學習對于其專業發展至關重要。因此，評價職前數學教師的學習成就不僅要關注程序性的知識更要強調概念性的知識。值得注意的是，職前數學教師擁有的諸多概念知識當中，有很多并沒有反應出概念的本真意義，甚至是完全錯誤的。簡言之，職前數學教師的概念體系當中具有較多的迷思概念。迷思概念對于職前數學教師認知活動產生的危害難以估量，其會讓職前數學教師的認知活動呈現出“劣幣驅除良幣”的狀態，使認知結構產生嚴重偏差。集合理論是整個數學大廈的基礎，通過問卷測試職前數學教師對于集合概念的理解情況，以管窺豹，發現問題，提出改進職前數學教師教育的建議具有重要的理論及現實意義。

1 研究設計

1.1 研究問題

論文主要圍繞職前數學教師關于集合概念的理解水平是怎樣的這樣一個核心問題展開。

1.2 調查對象

調查選取了甘肅省三所師范類高校數學與應用數學專業的176名大三學生，其中男生62名，女生114名。

1.3 測試題

論文選取了7道有關集合概念的開放式問題作為測試題，依次如下：

（1）什么是集合？

（2）可以用哪些方式表征集合？

（3）整數集合與偶數集合等價嗎？

（4）空集是有限集合嗎？請說明理由。

（5）全集是永恒唯一的嗎？

（6）一個集合的補集可以不同嗎？

（7）區間是集合嗎？請說明理由。

1.4 數據分析工具

Excel2003軟件被用來處理調查得來的數據。

2 調查結果及分析

2.1 對于“什么是集合？”的調查結果及分析

對于問題“什么是集合？”的回答，65.9%的職前數學教師回答正確，1.1%的職前數學教師回答部分正確，33.0%的職前數學教師回答錯誤。集合是一些明確規定且彼此不重復的對象的全體。那些回答部分正確的同學僅僅認為，“集合就是明確規定的對象的整體”，缺少了“對象不能重復”這個關鍵點。

學生對于集合定義的錯誤理解其實與平時的集合定義教學存在很大的關聯。在教學過程中，很多教師往往會直接教授集合的定義、規則及運算，缺少正反例證，沒有細致分析哪些對象的全體能夠或者不能夠形成集合。比如，互相之間不存在共同特征的對象以及彼此不能夠共存的對象的全體就無法構成集合。

2.2 對于“可以用哪些方式表征集合？”的調查結果及分析

集合有三種表征方式，分別是列舉法、描述法和韋恩圖法，缺少描述法是大多數部分回答正確學生的通病。總的來看，女同學的正確率（74.6%）明顯高出男同學的正確率（56.5%）。

集合的不同表征往往能促使學生更加深刻、全面地認識集合。然而從調查結果看，不少學生對描述法表征集合的認識比較欠缺，這其實與描述法相對更加抽象有關。因此，在日常教學中教師應該加強集合表征方式的教學，不僅要讓學生熟悉各種表征方式，而且要重點訓練讓學生學會在各種表征方式之間進行轉換。

2.3 對于“整數集合與偶數集合等價嗎？”的調查結果及分析

對于問題“整數集合與偶數集合等價嗎？”的回答，絕大多數學生（89.2%）的回答都是錯誤的，認為整數集合包含奇數集合與偶數集合，偶數集合是整數集合的真子集，所以整數集合與偶數集合不等價。他們的疑惑體現在：與原集合不相等的真子集怎么能和原集合等價呢？部分怎么能等價于整體呢？事實上，根據一一對應的原理偶數集合與整數集合是等價的。相對來講，男學生（17.7%回答正確）的結果好于女學生（7.0%回答正確）。此外，很多學生的答案答非所問，沒有按照題目的要求作答。

集合中的元素如果能被數完就是有限集合，如果數不完就是無限集合。有限集合不能等價于除本身之外的任一子集，而無限集合可以等價于它的某個真子集（如通過一一對應就可以使整數集與偶數集等價）。將近九成的學生（89.2%）都對此做出了錯誤的回答，錯誤的原因主要是學生缺少集合等價的知識，不知何為集合的等價，把集合的等價與集合的相等混為一談。在集合的教學活動中，教師應該補充集合等價的理論，并讓學生明確區分集合的相等與等價。

2.4 對于“空集是有限集合嗎？”的調查結果及分析

空集是一個有限集合，但是很多學生基于“空集中沒有元素”這個事實，認為：“空集很含糊，不能討論其有限性”；“空集中沒有元素，不好做任何解釋”；“空集既不是有限集合，也不是無限集合”。

學生對這個問題的回答不太理想（62.5%的學生回答錯誤）主要是因為學生對于什么是有限集合的定義理解不深。大多數學生只是感官上覺得集合中的元素如果能被數完就是有限集合，而空集中沒有元素他們就主觀地認為不能數數了，自然也就不屬于有限集合。在今后的教學活動中，必須強化有限與無限集合定義的本質特征，以是否可以與其真子集等價作為判斷有限集合與無限集合的標準。

2.5 對于“全集是永恒唯一的嗎？”的調查結果及分析

全集并不是永恒不變或者唯一存在的，它隨著處理問題的差別可以取許多不同的形式，甚至對于同一個問題由于所用數學方法或者看問題的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多學生（69.9%）并沒有理解全集的實質，做出了錯誤的回答。

對于全集的認識不能“望文生義”，很多學生的回答只是漢語意思的臆測，比如“全集是指包含所有個體及運算的集合”，“最大的集合”等。這主要是學生不理解全集的本原意義，不知道根本就不存在最大的集合這個事實。因為如果存在最大的集合，那么將其作為新的元素，又可以生出更大的集合。事實上，全集是應用一定方法討論問題時關于對象范圍的限定，問題不一樣，方法不一樣所選取的全集就可能不一樣。

2.6 對于“一個集合的補集可以不同嗎？”的調查結果及分析

對于問題“一個集合的補集可以不同嗎？”的回答，雖然男同學的回答正確率（24.2%）高于女同學的正確率（9.6%），但是總體來看，回答正確率顯著偏低（總體回答正確率為14.8%）。

補集確定的基礎是全集，學生對于全集理解的偏差會導致對于補集的錯誤理解。數學是一門前后內容密切關聯的學科，對于一些關鍵的核心概念一定要形成正確、牢固的認識，為后續概念的掌握提供支持，避免“錯一處而亂全局”的困境出現。

2.7 對于“區間是集合嗎？”的調查結果及分析

區間是一種特殊的集合，然而調查結果顯示大多數學生（84.1%）并不知道這個事實或者曲解了這個事實。

區間是一類特殊的集合，它的元素均是實數，之所以很多學生否定這個事實，主要在于區間的寫法與集合的描述法、列舉法的寫法存在形式上的不同。學生們在學習集合這個概念之初就熟悉用花括號的記法，而區間用的是圓括號和方括號，這個明顯的差異導致許多學生認為區間不是集合。因此，對于集合概念的教學應該突出概念的本質，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重實質，淡化形式”。

3 建議

從前述的調查結果可以看出，職前數學教師對于集合概念的理解并不理想，與調查之初的預想存在較大的反差。職前數學教師所掌握的集合知識缺少完整度，知識與知識的聯系比較松散；對于概念的理解主觀膩斷，往往會“望文生義”出現似是而非的錯誤理解；缺少數學探究的理性精神，學習中很少“打破砂鍋問到底”；對于許多有關集合概念的知識存在學習盲區，欠缺部分必要的學科知識。基于存在的這些問題，筆者提出以下一些建議。

3.1 對高師課程改革的建議

基礎教育課程改革如火如荼，但與之緊密聯系的高師課程改革則嚴重滯后。基礎教育課程改革的核心之一就是提升教師的知識與能力，需要高師院校培養適應新課程的新教師，高師課程改革迫在眉睫。2012年，教育部組織出版了各科的《中小學教師專業發展標準及指導》，[1]為高師課程改革提供了依據，廣大高師院校應該認真落實，對自身的課程體系進行調整以適應新形勢的需要。在具體操作中，職前數學教師教育課程應該消除高等數學與初等數學的界限，并針對當前絕大多數數學教師的數學史與數學文化知識整體欠缺的現狀，[2]開設一些諸如《高觀點下的初等數學》《數學史》《數學文化》等宏觀理解整個數學體系的課程；同時，應該增加數學教學知識類課程的比重，使學生能夠把中小學數學的學術形態轉化為教育形態，從而體現出數學教師工作的專業性；最后，職前數學教師教育課程應設置實踐性及研究性的課程，增強職前數學教師的學習主動性和探究性，達到對于特定專題的深刻理解與掌握。

3.2 對職前數學教師教育者的建議

作為職前數學教師教育者，首先應該在思想上重視日常的教學，不能把教學工作簡單地理解為照本宣科，而應當想辦法做實事，使整個教學過程更具有效性；其次，職前數學教師教育者在教學中應該告訴學生知識的來龍去脈，避免“燒中段”式的灌輸教學；再次，職前數學教師教育者應該研究教學過程的規律，把教學與教學研究結合起來，促進自身教學水平的提高；最后，應該改變當前職前數學教師教育者過于偏重科研的現狀，把教學績效與科研績效放在同等重要的位置，使其愿意投身教學及教學研究。

3.3 對職前數學教師的建議

作為一名職前數學教師，應當熟練掌握基礎數學教育中的核心數學概念，對不同數學概念之間的關聯應該深入理解，比如要知道基礎數學教育中有哪些關鍵的數學概念，哪個概念是某一概念的上位或并列概念，采用怎樣的形式設計某個數學概念的教學過程等。職前數學教師如果能弄清楚這些問題，就能夠在將來的教學過程中游刃有余，進而避免復制粘貼式地教“教材”，做到因時、因地、因人地用“教材”教。[3]

篇4

一、“反比例函數的圖像和性質”的教學設計

復習引入:

問:反比例函數的解析式和定義域?

師:這節課,我們研究在直角坐標平面中反比例函數的圖像和性質。

出示課題:18.3.2反比例函數的圖像和性質(1)

(一)三個操作,確定觀察實例

(2)描點

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會不會與坐標軸相交?

小結:根據解析式,如果x所取值的絕對值越來越大,那么y的對應值的絕對值越來越小;而x所取值的絕對值越來越小(不為零),則y的對應值的絕對值越來越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來越靠近,但都不會與坐標軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數 的圖像。

(2)描點

(3)連線

師:對學生畫圖中出現的問題進行投影講評,引導學生小結畫反比例函數圖像應注意的事項。

3.操作3(學生獨立畫圖)

畫反比例函數和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點)

(二)三次類比,分析本質屬性

師:我們前面研究正比例函數是通過圖像得到性質,這里我們同樣通過函數圖像來歸納反比例函數的性質。

問:正比例函數的圖像是什么?那么反比例函數的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數有哪些性質?

師:觀察、比較上面四個函數的圖像,類比正比例函數性質的研究,請各小組從“圖像的位置分布、函數的增減性”幾個方面討論反比例函數有哪些性質。

討論參考問題:

(1)函數的圖像分別位于哪幾個象限內?

(2)隨著圖像上的點的橫坐標x逐漸增大,縱坐標y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(k是常數,k)的性質:

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質

師:以函數為例,若在第一象限的分支上取兩點,如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點,如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點,如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規律?

生:應該加上“在每個象限內”或“在對于每個分支而言”或“當x>0或x<0”時,等等。

3.類比小結

對照表格,談談正反比例函數圖像和性質的異同點。

(三)三層練習,進行鞏固運用

(1)比例系數k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個象限內,y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結

談談你學習的收獲和體會

(學生沒有提到的部分,老師通過引導直接講解,幫助學生進行小結)

師:同學們回答的很好,這節課我們不僅學習了畫反比例函數的圖像,還研究了它的性質,更重要的是我們感受了學習知識的方法。上節課我們學習了反比例函數的概念,這節課我們學習了如何畫反比例函數的圖像,歸納得出了反比例函數的性質,下節課我們將運用這些性質來解決一些問題。

二、對數學概念課教學設計的幾點思考

“反比例函數圖像和性質”的內容教學,學生在前面已經學習了正比例函數的解析式、圖像和性質,反比例函數的解析式。本節課的教學重難點有兩個:一是會用描點法畫反比例函數的圖像;二是結合圖像分析歸納反比例函數的基本性質,并掌握這些性質。

反比例函數的圖像和性質較正比例函數而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學生已有知識結構的基礎上,讓學生在動手操作、性質比較、自主探究的過程中不斷地發現新知識,從而促進學生對有關反比例函數圖像和性質的知識構建。

(一)注重兩種數學概念學習形式的有機結合

數學概念學習主要有兩種形式:一是數學概念形成,二是數學概念同化。數學概念形成需要的是對物體或事件的直接經驗,從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數學概念同化的過程中,重點在于學生把新知識與頭腦中已有的有關知識聯系起來。但兩者不是互相排斥的,在數學教學中可以把這兩種數學概念學習形式有機的結合起來,常常能收到較好的效果。

本例中設計了三個操作、三次類比、三層練習,讓學生經歷了“觀察操作實例——分析本質屬性——修正本質屬性——練習簡單運用”等幾個階段,這里運用的是數學概念形成的學習形式。本例從具體的操作實例出發,對反比例函數從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數圖像性質的“本質屬性”,再通過具體實例函數 在第一象限的分支上的兩點a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點c(-1,-6),d(-3,-2),對性質進行檢驗與修正,最終概括得到反比例函數的性質。然而,在分析本質屬性中,本課將正反比例函數的圖像和性質進行三次類比,運用了數學概念同化的學習形式。使新概念與原有認知結構中有關觀念建立聯系,把新概念納入到相應的概念體系中,同化新概念。

通過數學概念形成和數學概念同化兩種學習形式的結合運用,學生對“反比例函數的圖像和性質”既有感性認識又有理性認識,從具體到抽象,符合人的認識規律,提高了教學效率,使學生能夠在較短的時間內正確理解數學概念所反映的事物的本質屬性。

(二)注重數學思想方法的滲透

對數學而言,知識的發生過程,實際上也就是思想方法的發生過程。因此,概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等都是向學生滲透數學思想方法的極好機會。

本例的一個重難點是“理解和掌握反比例函數的圖像和性質”。在性質歸納中設計了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結”三個環節,對正反比例函數進行充分的類比,讓學生更好的體會利用函數圖像來研究函數性質的研究方法,降低學習難度,對反比例函數的圖像和性質的掌握會更好。

另外,本課將反比例函數分成“k>0”和“k<0”兩種情況進行研究,滲透了分類討論的數學思想。在反比例函數增減性的講解中,借助圖像和具體的點和坐標,再從具體到抽象,充分運用數形結合的數學思想方法,幫助學生更好的理解性質中的難點。

數學的概念、性質和定理等知識都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中,是無“形”的,并且不成體系散見于教材各章節中。在概念課的教學過程中,我們老師應注意把握好數學思想的滲透時機,尋找適合學生的認知發展水平的滲透方法。

(三)注重數學概念的過程教學

數學知識的發生、發展、形成和應用的過程,是課程目標內容,也是課程學習內容。在數學概念課教學中,要抓住數學概念的本質屬性及其內部聯系,結合學生的能力狀況及知識水平,采用多種方式,組織學生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學”為“過程教學”。

例如在“反比例函數增減性”的教學中,不是直接給出“在每一象限內”這一前提,而是先由學生類比得出“k>0時,y的值隨x的增大而減小;k<0時,y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結論。再給出具體的函數上的兩點a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規律。最后,對得到的結論進行修正。

學生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對于每一個分支而言”、“對于每個象限”而言、“當x>0時”等。這一開放性的教學策略,為學生提供更多的機會和時間,讓學生提問和質疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結,使課堂成為學生能動地、創造性的生成過程,避免了把數學概念絕對化,讓學生形成“正確的答案可能不止一個”的認識。

總之,數學概念的教學,既是數學教學的重要環節,又是數學學習的核心,其根本任務是準確地揭示概念的內涵與外延,使學生思考問題、推理證明有所依據,能夠創見性地解決問題。概念教學的效果如何,將直接影響學生對數學知識的理解、掌握和應用。因此,在概念教學中,教師要根據課程標準對概念教學的具體要求,創造性地使用教材,努力優化概念教學設計,把握概念教學過程,真正讓學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。

整理

參考文獻:

[1]瑜文琪.要重視概念和知識的發展過程的教學.中學數學教學參考,2000.

[2]奚定華等.數學教學設計.華東師范大學出版社,2001.

篇5

在中等職業學校，文化課是專業課的基礎學科，加強數學教學與烹飪之間的聯系，即利于提高學生數學學習興趣的，也利于學生學習烹飪專業知識。而“集合的交集”這一概念的理解應用在學生學習其他文化學科的知識、對學習專業課的學習顯得非常重要。

有關“集合的交集”概念的教學在其他文化課的學習一，以及在烹飪專業課的學習的應用舉例如下：

（一）在數學數學教學中

1.在“一個分數乘以一個分數”的意義的教學中

問題：

1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？

讓學生折紙：

一張正方形的紙，先對折成1/2（1/2紙的一面用涂色）；再將1/2的紙折對折2次，其中1份，即為（1/2）紙張的（1/4）；將與上面“涂色的（1/2）”重疊的“1/2的1/4”紙張再涂上其它顏色，展開紙張，觀察有重疊顏色的紙張占原來整張紙的多少？（1/8）

（2）1/2乘以2/3等于多少？

再讓學生折紙，得出。等于（1/3）.

由此可得出”一個分數乘以一個分數”的乘法法則。

而上面“重疊顏色的紙張數”即為本張紙中（1/2）的紙張與（1/4）的紙張的交集。

（二）在英語語法教學中，比如“正在進行時”，職業學生能接觸到你的有“現在正在進行時”和“過去正在進行時”和科幻片中見到你的“將來正在進行時”。其語法結構都是：

“是動詞”（Be）+現在動詞分詞（動詞原形+ing）。

但“正在進行時”的語法結構式是：

“是動詞”（Be，分為 am、is、are包括（確切地說，在這叫助動詞，只是為了便于記憶）的現在時態（am、is、are）+動詞現在分詞（動詞原形+ing）；即

am+動詞現在分詞

is+動詞現在分詞

are+動詞現在分詞

過去正在進行時的語法結構是：

Be的過去式+動詞的現在分詞（動詞原形+ing），即

Was+動詞現在分詞

Were+動詞現在分詞

將來正在進行時的語法結構式：

Will（或shall）+be（是動詞原形）+動詞現在分詞（動詞原形+ing），即

Shall+be+動詞現在分詞

Will+動詞現在分詞

“在數學中，集合{現在正在進行時的語法結構}、集合{過去正在進行時的語法結構}、集合{將來正在進行時的語法結構式}的交集是集合{“是動詞（Be）+動詞現在分詞的語法結構}”這種說法不太嚴密（數學講究邏輯嚴密），但可以作為類似于數學中的“集合的交集”理解、記憶。

同樣，英語語法中的“完成時態”也是如此，分為“現在完成時”、“過去完成時”、“將來完成時”。

“現在完成時”的語法結構是：

Have（或has）+動詞過去分詞；

“過去完成時”的語法結構是：

Had+動詞過去分詞；

“將來完成時”的語法結構是：

Will+_have+動詞過去分詞

它們的共同特點都是：

Have+動詞過去分詞

不同的是助動詞have的時態不同。

數學教學中，教師可根據學生的實際知識水平，作為反例讓學生思考。

這樣，能加強了數學與英語學科的知識學習方法的練習。

（三）在語文單元教學中，我們常見到：教師在講完一個單元的課文如：“記敘文”之后，教師會引導學生歸納各篇文章的寫作方法）寫作特點）的共同之處，在數學上實際就是集合的交集概念。

（四）與烹飪專業知識相聯系的應用舉例

1. 如在烹飪教學中，教師講了“烹飪方法”中的“蒸”，可啟發引導學生有沒有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加醬油的蒸的烹調方法）、“滑蒸”（將烹飪原料調味后，加淀粉將其裹之，再上籠蒸熟成菜的烹飪方法）、“粉蒸”（將烹飪原材料先加調味品調味，再用米粉裹之，放入蒸籠蒸熟成菜的烹調方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等將其它已調味的烹飪原料包起來、蒸熟的烹調方法），并比較這些不同的“蒸”的烹飪方法制作的菜肴的特點，從而進一步培養學生在烹飪專業的創新能力。（“清蒸”《中國烹飪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中國烹飪》2008年3月 P60、“創新滑蒸技法”《四川烹飪》2006年7月 P32）。

為加強學生對所學知識的掌握，我們可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特點加以總結，數學教師可給學生提出問題：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都屬于“蒸”的烹飪方法，都是在鍋內加入適量水，用蒸汽將烹飪原料制作成熟的烹飪方法。

這樣，即加深了學生對數學知識“集合的交集”的概念的理解和烹飪專業知識的掌握，也拓展了學生這兩門學科的知識面，增加學生學習的積極性。

2.又比如，在烹調方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，數學教師可提出問題：集合{ “滑炒”的烹飪方法}、集合{ “滑蒸”的烹飪方法}、集合{ “滑溜”的烹飪方法}的交集是什么？

它們的交集是“在烹飪前，先用濕淀粉將烹飪原料裹之（有的先將烹飪原料調味后，在用濕淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹飪方法的共同點，這樣，發揮了“學數學的作用之一”――使學生的思維敏捷（培根）。

再比如，集合{烹飪方法“清炒”}、集合{烹飪方法“滑炒”}、集合{烹飪方法“爆炒”}的交集是什么？它們的交集是{炒}，即它們的都屬于“炒”的烹飪方法，都是在鍋中油熱之后，將爆鍋材料（如蔥、姜、蒜等）放入鍋中，出香味后，在將烹飪原料加入鍋中的烹調方法。

3.在烹飪方法中，不同的烹飪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也稱之為“旺火”）之分，“微火”宜“保溫”、“小火”宜“慢燉”、“中火”宜“燒煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可參見《烹飪知識》2005年第1期“臨灶烹飪識火候”）。

數學教師可提出問題：集合{烹飪方法“燒”的火候}、集合{烹飪方法“燉”的火候}的火候}的交集是什么？它們的交集{“中火”}，即“燒”和 “燉”都是用“中火”烹飪。

數學教師在用上述例子的時候，需在學生學習了相應的烹調方法之后，烹飪教師在相應的教學中，也可提出相應的數學問題。當然，有的烹飪方法在《中等職業教育教材》中沒有，教師可適當引導學生拓展，激發學生的學習興趣，拓展學生的知識面。

數學中，全集{白光}，集合{紅光}是集合{青光}的補集，集合{青光}是集合{紅光}的補集，也就是說，在全集{白光}中，集合{紅光}與集合{青光}互為補集。

我曾聽過本校一名教師上的一節《烹飪美術》課，課題為“烹飪色彩”。

本節課中講到“三原色”――紅、黃、藍。教師問學生“紅色與黃色能挑出什么顏色？”

橙色+紫色紅灰色，橙色+綠色黃灰色，紫色+綠色藍灰色，紅色+黃色橙色，紅色+藍色紫色，黃色+藍色綠色。

在講到對比色（用叫做互補色）時，講到下列顏色互為對比色：

黑白，黃紫，橙藍，紅綠。

篇6

【關鍵詞】

阿侖膦酸鈉；鈣爾奇D；老年性骨質疏松

骨質疏松癥是多種原因引起的，骨組織有正常的鈣化，鈣鹽與基質呈正常比例，但是單位體積內骨組織量減少為特點的代謝性骨病變[1]。在大多數的骨質疏松中骨組織的減少是由于骨質吸收增多所致。發病大多數比較緩慢但是個別比較快，會有骨骼疼痛易于骨折為基本臨床特征，各項生化檢查基本正常。老年性骨質疏松癥是指發生在老年和絕經期后婦女的骨質疏松癥[2]。隨著社會的發展，社會老齡化的加重，老年性骨質疏松對社會的影響越來越大，尋找治療老年性骨質疏松癥的有效方法值得關注，本文重點研究探討聯合使用阿侖膦酸鈉和鈣爾奇D治療老年性骨質疏松癥的臨床療效，具體報告如下。

1資料與方法

1.1一般資料選取2009年10月到2012年10月來本院進行治療的老年性骨質疏松患者120例，隨機分為研究組和對照組，每組60例，研究組患者年齡為60～80歲，平均年齡為（70±2.1）歲，女46例，男14例。對照組患者年齡為61～80歲，平均年齡為（69±3.2）歲，女45例，男15例。兩組患者年齡和性別均無統計學差異（P>0.05），具有可比性，可以用來進行實驗研究。

1.2治療方法治療組患者每天口服阿侖膦酸鈉（10mg，海南曼克星制藥廠，國藥準字H19980099）10mg，1次/d，口服鈣爾奇D600片劑（600mg，惠氏制藥有限公司國藥準字H10950029）1～2片，1次/d。對照組患者只服用鈣爾奇D600片劑，1次/d，1～2片/次。如此治療半年。

1.3觀察指標測量兩組患者2、3腰椎及左股骨頸、股骨粗隆和華氏三角區各點的骨密度。

1.4統計學方法所有的數據均在SPSS17.0軟件上進行統計，計量資料用標準差（x±s）表示，應用t檢驗，檢驗標準以P

2結果

經過半年的治療對照組2、3腰椎及左股骨頸、股骨粗隆和華氏三角區各點的骨密度分別為（0.631±0.123）g/cm2、（0.731±0.104）g/cm2、（0.609±0.131）g/cm2、（0.742±0.141）g/cm2和（0.645±0.182）g/cm2；研究組（0.756±0.103）g/cm2、（0.789±0.145g）/cm2、（0.693±0.141）g/cm2、（0.796±0.521）g/cm2和（0.745±0.217）g/cm2，與對照組比，研究組患者的骨密度增加明顯（P

3討論

骨質疏松癥是多種原因引起的，骨組織有正常的鈣化，鈣鹽與基質呈正常比例，但是單位體積內骨組織量減少為特點的代謝性骨病變[3]。在大多數的骨質疏松中骨組織的減少是由于骨質吸收增多所致。發病大多數比較緩慢但是個別比較快，會有骨骼疼痛易于骨折為基本臨床特征，各項生化檢查基本正常，解剖可見骨皮質菲薄，骨小梁稀疏萎縮類骨質層不厚。老年性骨質疏松癥是發生在老年和絕經期后婦女的骨質疏松癥。隨著社會老齡化的加重，老年性骨質疏松癥患者對患者以及子女有很大的影響，影響患者的生活質量。給患者和家屬帶來很大的不便。

阿侖膦酸鈉是白色或者類白色，應用于治療絕經后婦女的骨質疏松癥，以及用來預防髖部和脊柱骨折。也適用于男性骨質疏松癥以增加骨量[4]。鈣爾奇D是一種預防和治療由于鈣和維生素D缺乏所引起的疾病，例如骨質疏松癥、骨折、佝僂病、妊娠及哺乳期婦女缺鈣等疾病。

本文重點研究聯合使用阿侖膦酸鈉和鈣爾奇D治療老年性骨質疏松癥的臨床療效。通過研究可知與單用鈣爾奇D相比，聯合使用阿侖膦酸鈉和鈣爾奇D治療老年性骨質疏松療效更顯著，在臨床上值得推廣。

參考文獻

[1]李梅，胡瑩瑩，邢小平，等.阿侖膦酸鈉治療男性原發性骨質疏松癥臨床研究.中國實用內科雜志，2009，29（3）：222-224.

[2]胡偉偉，張浩，顧潔梅，等.阿侖膦酸鈉對絕經后骨質疏松或骨量減女骨密度影響的研究.中國全科醫學，2010，13（3）：225-227.

篇7

一、概念的引入

我們都知道，新穎醒目的廣告可喚起人們的購買欲望， 同理，富有情趣的課堂導入可激發學生的求知欲望. 概念的引入也有多種形式：如聯系實際引入，形象、直觀的引入，通過數學問題引入，運用比較方式引入，利用新舊知識鋪路搭橋的引入……而質數和合數這一概念是在學生學了約數和倍數以及能被2，5，3整除的數的特征的基礎上進行教學的，是一節較抽象的概念課，沒有生活的模型為依托，且容易與奇、偶數等概念相混淆. 因此，我在教學的時候打破常規，師生問好后，沒有讓學生一起坐下，而是利用學生的座號數說：“老師先請座號數是奇數號的同學坐下，再請座號數是偶數號的同學坐下. ”學生都坐下后再問：“×××（偶數號），第一次，你為什么不坐下？”學生回答：“因為我是12號，能被2整除，是偶數. ”老師再說：“很好，按照能否被2整除，我們已經認識了奇數和偶數這兩位老朋友，今天，我們又迎來了兩位新朋友――質數和合數. （出示課題）”這樣的導入，既讓全部學生復習了奇、偶數的概念，又讓學生感到新鮮、有趣，從而進入最佳的學習狀態.

二、概念的明確

概念的明確可以結合實物來理解描述性定義的概念，通過提示關鍵字、詞來剖析概念，通過對比來明確概念，等等. 數學概念都是死的，是不能再創造的，學生學習數學概念都是學習前人的經驗，進而轉化為自己的精神財富. 傳統的教學往往是讓學生死記概念，再機械應用，但隨著時間的推移，概念很快就會被遺忘. 數學的知識、思想和方法必須由學生在現實的數學活動中理解和發展，所以概念的明確應該關注學生的學習過程，提供足夠的材料、時間和空間，讓學生通過觀察、比較、合作、交流、討論等活動，再引導學生歸納出概念的定義. 在讓學生明確質數和合數的概念時，我先問：“看到這兩位新朋友，你想提什么問題？”培養學生提問題的能力和為解決問題而激起學生探索新知的欲望. 接著讓學生搶答1~12個數的約數后，再根據約數的特點小組合作，把這12個數分類，并通過交流引導學生明確分三類比較科學. 最后，引導學生觀察、比較、討論出三類數各自約數的特點后，在此基礎上再引導學生歸納出質數、合數的概念及明確1既不是質數也不是合數. 這樣在學生經歷自己的探索建構中學得的知識，才能學以致用，才會終身難忘.

三、概念的鞏固

小學生數學概念的建立不是一蹴而就的，可以通過復述概念，在具體運用中、在概念系統中鞏固概念，并加深理解、掌握. 鞏固概念的方法是設計多種類型的練習，最重要的是讓學生全員參與，并感到有趣. 練習盡量要做到精練，我覺得設計時要注意“三度”. （1）廣度：練習要關注全員參與，形式要多樣、新穎. （2）坡度：練習的設計要層次分明，循階而上. （3）適度：練習的設計要難易適度，并有一定量的密度. 在學生明確質數和合數的概念后，我設計了以下這組練習：1. 讓學生應用所學把13，16，25，1，19，33等迷路的數送回家（分別是質數和合數的家）． 2． 搶答的游戲：師出一個數（28，125，17），讓生判斷是質數還是合數. 示范后讓學生在四人小組里面做這個游戲. 3. 利用學生的座號牌（有磁性的）組織比賽. （規則：全班分奇、偶數兩支代表隊，分別到黑板為自己的座號牌找家，找對的最多就是冠軍. ）比賽完后組織學生討論：觀察黑板所貼的座號牌，你發現了什么規律？素質教育中最重要的一點是使學生最大限度地參與學習活動，也只有學生主動參與、積極參與、樂于參與，數學課堂才具有持久的生命和獨特的魅力. 這樣一組全員參與的練習使學生高興的把枯燥的、沒有生活聯系的數學概念學好、學扎實. 而讓我感受最深的是：我組織全班比賽居然忘了評出哪隊是冠軍，學生也沒意見，在平時這可是他們最重視的結果. 原因就在于學生都被1號――這位可愛的小男孩所吸引了. 他認為自己是奇數號的，但也符合質數的大部分要求，只差了1和它本身都是它自己而已，所以他就是“賴”在質數的家不走. 一部分學生就跟他爭得面紅耳赤，后來小男孩說了一句話，讓大家不由自主地笑了. 他說：“不然，就算質數可憐我，把我收留了，我不要一個人孤零零的在外流浪.”最后，大家又幫他找到了他自己的家，讓他也有自己的小天地，就住在質數和合數家的中間. 葉瀾教授指出：“教學作為人與人之間的特殊共同體內的交往，要求在交往中富有人文氣息，每個參與教學活動的人應能獲得多方面的滿足，特別是精神上的滿足. ”所以，使學生在數學課堂上激情洋溢，個性鮮明，充分展示自我，使數學課堂充滿人文色彩，也應是我們教師關注的話題.

四、概念的延伸

概念的延伸能使概念的課堂教學更加完善. 在教學質數和合數的課末時，我先讓學生談學完本課的收獲，感受最深的是什么，再讓學生輕聲閱讀下面這則配有音樂的數學小知識. 出示課件：

古代就有人研究整數的性質. 二千二百多年前，希臘的數學家就找出了1000以內的質數，并且知道質數有無限多個. 現在人們利用計算機找出的質數越來越大. 2004年科學家找到了一個新的最大質數是224036583 - 1（它是一個7235733位的數）. 我國從古到今在整數性質方面也有很多研究，華羅庚等數學家在這方面曾作出重要的貢獻.

篇8

【關鍵詞】數軸 概念教學 數感培養

吳亞萍教授把概念教學分為“數概念、形概念、統計概念、度量概念”，其中“數概念”是指整數、小數、分數、平均數等與“數”有密切關系的概念，是小學數學教學的重要組成部分，是學生進一步學習數的運算、與數有關的數學問題的基礎，是培養學生數感、符號感的重要載體。學生在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題是一種常用的思想方法。數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。在我校開展的卷入式校本教研活動中，我們開辟了一個數概念教學之數軸篇，通過實踐與研究，得到一些關于數概念教學的啟示，下面就從中采擷一些教學案例對如何借助數軸進行數概念教學談一些粗淺的體會。

一、借助數軸，發展數感培養

數感的培養是數與計算教學領域改革的一個重要理念，學生數感的建立需要一個逐步體驗和發展的過程，小學階段培養數感都是運用“數形結合”，給學生提供豐富的學習素材，形象地感知數的實際意義，使學生在數學學習過程中逐步形成良好的數感。小學生對直尺非常熟悉，學生在認數的學習中，通常以直尺為原型，逐步經歷了從“數尺”到“數線”再到“數軸”的過程，把數與“數尺”“數線”“數軸”上的點一一對應起來。

如在教學“負數”后，教師可在數軸上表示出正數和負數的排列順序。

首先引導學生觀察“0”在數軸上的特殊位置，以“0”為分界點，0的右邊是正數，從左往右越來越大，0的左邊是負數，從右往左越來越小。借助數軸形象地感知數軸上的數從左往右的順序就是從小到大的順序，比0大的數是正數，比0小的數是負數，0既不是正數也不是負數，實現對數的知識的整體構建。

俞正強老師在“數感，是如何豐滿起來的”一文中指出：在學習“負數”之前，數大多表示“多”與“少”，可在學習負數的過程中，“數”不僅可以表示“多”“少”，更表示狀態。這是數感的又一次突破。這種數感的突破，最明顯地表現在對“0”的認識上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負數的認識中，“0”則表示一種可以作為區別的狀態，即通常說的“標準”……這種相對性的體驗，謂之為數感的培養。

可見，我們在研究抽象的“數”時，往往要借助于直觀的“形”，利用“數形結合”使“數”和“形”統一起來，豐富學生對數的形象感知，進一步發展學生的數感。

二、借助數軸，把握概念本質

在日常教學中，許多教師不能把握概念本質，以致學生對數概念的理解和認識淺嘗輒止、浮于表面。借助數軸可以緊扣概念的本質，展示概念的形成過程，幫助學生全面理解、準確把握概念的實質。

如在教學《求一個小數的近似數》時，以“1.496保留兩位小數”為例，應用“四舍五入法”求小數的近似數并不難，學生真正難理解的是“近似數1.50”末尾的“0”能不能去掉，為什么？對于大多數學生而言，一般只能從小數的外在形式進行解釋：近似數1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相當于保留一位小數。要真正從小數的內在本質理解“近似數1.50和1.5精確度不同”這個問題，就需要應用“數形結合”思想來幫助學生透徹理解其中的原理，而“數軸”自然就是本課的“主角”。

下面是我利用“小數軸”啟發學生“大思考”的教學片段。

先給學生提供標有1.4、1.5、1.6的數軸，并提出研究要求：在1.4～1.6之間可以分別找到幾個兩位小數？能得到近似數為1.5的兩位小數又有哪些？再觀察一下這些小數在數軸上的位置有什么特點？可以獨立探究，也可以小組合作。

經過討論，呈現數軸（1）：

在學生充分發表自己的觀點后，我利用多媒體把1.45～1.54這個區域刷紅，引導學生仔細觀察這個紅色區域：以1.5為起點，從左往右依次數出4個兩位小數：1.51、1.52、1.53、1.54，它們的百分位上都沒滿5，在數軸上的位置更接近1.5，所以要忽略不計百分位上的數，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5為起點，從右往左也可以依次數出4個更接近1.5的兩位小數：1.49、1.48、1.47、1.46，它們的百分位上都滿了5，要向十分位上的數進一，也就是“五入”。至于1.45，其實它剛好在1.4～1.5的正中間，離1.4和1.5的距離是相同的，那就鼓勵鼓勵它吧，讓它向大數靠攏。這樣，就產生了“四舍五入”的方法。

此時，學生們不僅對“四舍五入”法有了更深刻的理解，同時對得到近似數1.5的兩位小數的范圍有了一個直觀形象的感知。于是，我繼續拋出問題：“按照剛才的研究方法，你能在數軸上找一找精確到百分位可以得到近似數1.50的三位小數有哪些，這些小數在數軸上的位置又有什么特點呢？”

經過討論，呈現數軸（2）：

從數軸上可以看出近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間。隨即利用媒體把數軸（1）和數軸（2）合二為一，引導學生進行對比，你有什么發F？

呈現數軸（3）：

此刻，學生的發現無疑是精彩紛呈的……

上述教學案例表明：由于數軸實現了數與形的聯姻，將數與直線上的點建立了對應關系，揭示了數與形的內在聯系，從而使抽象的“數”有“形”可依。通過借助數軸對比，讓學生直觀感受近似數是1.5的兩位小數在1.45～1.54之間，而近似數是1.50的三位小數在1.495～1.504之間，范圍小了。所以作為近似數，1.5不等于1.50，近似數1.50末尾的“0”是不能去掉的。1.50比1.5更精確。

數軸不僅可以幫助學生理解求近似數的方法，更能讓他們借助“形”理解“近似數”所蘊含的數學本質！

三、借助數軸，厘清縱橫關系

兒童數概念的發展不僅表現在概念本身的不斷充實和改造上，而且表現在概念系統的掌握上，因為小學生要掌握的概念不是各自孤立、互不相關的，任何一個概念總是與其他有關概念有一定區別又有一定聯系的。因此，教師要經常不失時機地引導學生掌握有關概念之間的區別和聯系，完成概念的系統化。

如《因數與倍數》這一單元，涉及的概念很多，尤其是如何處理好“奇數、偶數”與“質數、合數”之間錯綜復雜的關系，是一個值得探究的重要環節。每一次嘗試過后，總有一種隱隱的缺憾，在不斷實踐和完善的過程中，最終還是確定以“數軸”為突破口進行本章節的數概念教學。

板塊一：關于奇數和偶數。

①數軸上圈出奇數。

②交流奇數，沒有圈的數是？（將偶數讀一讀）

觀察數軸上的奇數和偶數，你有什么發現？

若n是奇擔那么n+1就是？若n是偶數，那n+1就是……

③把數軸上的奇數偶數分別移下來，形成兩個集合。數軸上還有數字嗎？根據是不是2的倍數，所有非零自然數不是奇數，就是

隨著數軸的繼續無限延伸，我們還會找到更多的奇數和更多的偶數，奇數和偶數都有無數個。

板塊二：關于質數和合數。

①在數軸上圈出質數。

②交流質數，沒圈出來的就都是合數？為什么1既不是質數也不是合數？

質數和合數的排列有規律嗎？除了2和3兩個質數是連著的，你覺得后面會不會還有連著的兩個質數？說說你的理由。

③把數軸上的質數、合數分別移下來，形成集合圈。數軸上的數都移下來了嗎？根據因數的個數可以把非零自然數分成三大類，其中，質數和合數的個數是無限的。

板塊三：兩種分類之后。

①同樣是非零自然數，分類標準不同，分類的結果也不一樣。同一標準分類出的數學概念之間界限清晰，你是你，我是我。但不同分類標準之間的概念是否有聯系呢？比如，奇數和合數質數之間，偶數和合數質數之間又有什么聯系呢？

②先獨立觀察，再小組討論。

集體交流，說說你的發現。結合交流課件相應呈現。

上述教學環節，教者充分挖掘教材，非常重視數形結合思想的滲透，巧妙利用數軸找出20以內的奇數、偶數，整理進集合圈，通過移一移的方式讓學生直觀感受到一個非0自然數不是奇數就是偶數；同理，整理20以內的質數和合數，使學生清晰地看到一個非0自然數按因數的個數可以分為三類：質數、合數和1。學生可以清晰地發現奇數、偶數中的“一一對應”，又通過質數、合數沒有明顯的排列規則中聯想和辨析是否還有像2、3這樣兩個連續自然數都是質數的情況，思考最多有幾個連續自然數都是合數的問題。但教師并未就此結束，而是繼續利用數軸找尋按不同分類標準得到的概念之間的聯系，不但找出了不同分類標準中各數字的不同，更關注了數與數之間存在聯系的數字：“2是奇數與質數間的障礙，9和15是奇數與合數間的聯系。”可謂聯系中有區別，區別中有聯系。

利用數軸，直觀形象地厘清了奇數和合數、質數之間，偶數和合數、質數之間的關系，不僅發展了觀察和概括能力，而且提升了推理和證明的思維水平。可見，數軸的更大作用是把數的抽象概念直觀地表達出來，既能幫助學生觸摸概念的本質，又可以促進學生對概念的深入辨析。

四、借助數軸，構建知識網絡

由于數概念包括整數、分數、小數、負數等，基本概念較多，加之教材采用“螺旋式上升”的編排原則，把“數的基本概念”分解到了六個年級的12本書中，以一個個知識點的方式呈現這些概念，使得教學容易出現知識點“多、散、雜”的狀態，容易形成學生“只見樹木不見森林”的局面，從而使學生對數的認識和理解呈現出碎片式的散點化狀態。

“數的認識”知識點多且較為零散，而數軸具有直觀和抽象的優勢，能充分體現數的本質屬性。教師始終借助數軸，引導學生在解決問題的過程中不斷調動已有的知識經驗，利用數形結合幫助學生厘清各種數概念的意義，計數方法、表示方法和分類等，同時在相互轉化中又暗含著各種數之間是彼此聯系的。引導在更高層面上理解和把握數的概念，進一步完善認知結構，通過辨析，讓學生體會到：整數是以自然數單位“1”為基本計數單位，再按“十進制”的規則生成其他計數單位，而分數在單位“1”確定后，“平均分”的份數不同，分數也不同，所以分數單位與單位“1”之間不像整數有固化的十進關系，作為分數和整數的結合體――小數，它的意義要借助分數的意義來表述。因此，當單位“1”確定后，同一個點可以用不同的分數、小數來表示。

篇9

本文反思的是第一課時,探究質數和合數的概念。

一、目標確定符合學生年齡特點、已有知識經驗,三維目標定位準確,教材把握適度

1.在因數、倍數的基礎上初步掌握質數和合數的概念,理解能深入下去,并能判斷一個數是質數還是合數。

2.培養學生觀察、比較、概括的能力。

3.培養學生自主學習、勇于探索的意識、善于思考的學習品質。

二、方法得當,重點突出、難點突破

重點難點是:把1~20以內的數按因數的個數分類,以便掌握質數、合數的概念。

思考題:

1.求出1~20的數的因數。(可根據不同的方法求,看哪個組合作得好)

2.觀察這些數的因數的個數一樣多嗎?

3.你能把這些數按因數的個數進行分類嗎?可以怎樣分類?(體現了放手讓學生探究)

4.小組討論交流,有問題問老師或看課本。

被指名在講臺上活動的一組是陸仁杰小組,下面是她們組的板書。她們是這樣分工的:

第一步:分工求出1~20的數的因數:鄭小方求1~6的數的因數:

1×1=1 1的因數是1

1×2=2 2×1=2 2的因數是1,2。

1×3=3 3×1=3 3的因數是1,3。

……

1×6=6 6×1=6 2×3=6 3×2=6 6的因數是1,2,3,6。

李晶晶求7,8的因數:(方法一樣)7的因數有1,7;8的因數有1,2,4,8。

裴旭東求9,10的因數:9的因數有1,3,9;10的因數有1,2,5,10。

閆禹志求11~15的因數:11的因數有1,11;12的因數有1,2,3,4,6,12;13的因數有1,13;14的因數有1,2,7,14;15的因數有1,3,5,15。

陸仁杰求16~20的因數:16的因數有1,2,4,8,16;17的因數有1,17;18的因數有1,2,3,6,9,18;19的因數有1,19;20的因數有1,2,4,5,10,20。

第二步:合作學習,他們在觀察、比較的基礎上進行討論,發現了這些因數的特點,把它們分成了三類

第一類:只有一個因數的數是1;

第二類:只有1和它本身兩個因數的數:2,3,5,7,11,13,17,19;

第三類:有兩個以上因數的數:4,6,

8,9,10,12,14,15,16,18,20。

第三步:我看到他們在看書,接下來由閆禹志執筆,大家說,板書出了規律:

質數――一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數),如:2,3,5,7等都是質數。

合數――一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數,如:4,6,15,20等都是合數。(到此她們用了29分鐘)

接下來過程相同的舉手,不同的小組匯報……

張雅娜組16分鐘探討完畢,聽完其他組的匯報后做了補充:1既不是質數又不是合數,因為1只有1一個因數。還有“自然數除0、1以外,不是質數就是合數。”(思維多縝密!)

我還有一個問題:“怎么就能很快地判斷一個數是質數還是合數?”(提的真好!)誰來回答這個問題?

抓住張雅娜提出的問題,引導學生看書上的“你知道嗎?”要求課后完成。另兩個小組通過交流也完成了。

我根據學生學情和教材重點進行引導、調控,時間不超過15分鐘,整個課堂氣氛民主,學生互動有效,學會了也會學了。這節課是成功的。給學生足夠的時間和活動空間,學生就會成為學習的主人,出色地完成學習任務。

篇10

關鍵詞：學生；探究；數學

一、通過師生活動，激發學生的探究興趣

教學開始時，老師通過與學生共同交流的形式，激發學生的求知欲望。教師設計了一個師生互動活動，讓學生任意說出一個100以內的自然數，教師能很快說出這個數有幾個因數，活動中學生發現老師對答如流，學生已經知道如何求一個自然數的因數，至于一個自然數的因數個數沒有進行深入的思考，正在學生好奇時教師引入新課，學生探究新知識的欲望更高，更能主動地投入新知探究，從而把學生引上了探究知識的主體，教師恰當地激發學生去探究新知識，使課堂氣氛充滿活力。

二、引導學生自主探究，主動參與知識的形成過程

學生通過嘗試、交流與合作的方式，使新知識在學生頭腦中逐步形成。老師讓學生親自嘗試做1-12的自然的因數的個數，然后通過學生相互之間的交流，讓學生自己發現自然數的因數個數還是一些規律，這些規律在學生的交流中慢慢地由模糊變為明朗，最終形成新知，學生知道了可以根據因數的個數把非0的自然數分為三類。為后面給質數和合數下定義奠定了基礎。知識往往是在學生不斷的動手操作、動腦思維過程中形成的，學習主動參與這樣的知識形成過程，所學的知識在頭腦中的印象更加深刻，在大腦中留存的時間會更長。教師在學生對這一知識逐步明朗的前提下給出了質數、合數的概念，再通過例2的教學讓學生加深對概念的理解，最后通過尋找100以內自然數的質數，更加強化質數的概念。這樣使枯燥無味的記憶由難變易了，記憶的興趣更加濃了。

三、開展多形式、多層次的練習，鞏固知識的形成

新知識形成后，往往還需要一個鞏固運用的過程，在運用知識解決問題的過程中，使知識更加具體，更加全面，從而提高學生的應用能力。教師在學生已基本理解概念的基礎上通過設計一系列多形式、多層次練習題，讓學生在運用知識的過程中，通過辨析、游戲、討論與交流的形式，使學生不但理解了質數和合數的概念，還與前面學習的奇數和偶數進行區別與運用，鞏固了知識的形成。

四、運用新課標理念，實現角色的轉換