導語：如何才能寫好一篇線性代數教材，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關鍵詞】線性代數；教材；直觀與抽象；理論與應用；Mathematica軟件

一、引言

線性代數是高等院校理、工、經、管等各專業學生的一門必修課.是學生學習專業課的必備基礎，也是理工科研究生入學考試的必考內容.因此，線性代數知識的掌握對學生后續課程的學習及未來的深造都有影響.另外，在分析實際問題時，扎實的代數功底是構建實際問題的數學模型及對問題進行求解時所必需的基本工具.因此，線性代數在科學研究中的應用日益廣泛，其重要性也日益凸顯.讓學生深刻領會、掌握線性代數的思想、方法并能應用于實際問題的解決是數學教育工作者不可推卸的責任.

線性代數具有概念多、內容抽象、易忘、難學的特點，隨著線性代數課程的改革和發展，對于現代化思想與方法的滲透的要求越來越高.學時少、內容多、要求高使線性代數教學受到新的挑戰.在這樣的背景下，如何在有限的時間內高質有效地開展線性代數教學是個亟待解決的問題.在教學活動中，教材、教師、學生是教學質量生成的三種基本要素.教材作為三要素之一是重要的教學資源，是體現課程教學理念、教學內容、教學要求，甚至教學模式的知識載體，在教學過程中起著引導教學方向、保證教學質量的作用.一本適宜的教材可使教學效果事半功倍.為此，我們對目前高校特別是地方院校使用的線性代數教材做了深入的分析，結合多年來對學生學習情況的調查研究，筆者認為，目前大多數高校的線性代數教材以理論為主導思想，偏重理論體系的完整性，過多強調證明和推理，再加上該課程本身所固有的抽象性和邏輯性，計算的繁瑣和計算量之巨大，使得學生學起來費時費力，有一定困難，學習興趣不高，同時還弱化了該門課程的計算功能以及在后續專業課中的作用.我們認為21世紀的線性代數教材應強調基礎與現代科學貫通，應以“保證基礎、體系先進、聯系實際、引導創新、分清層次、利于教學”為原則，緊扣基本教學要求，并高度突顯“創新”二字，應在“培養學生的科學思想”、“關注知識應用”、“教材的可教性”、“語言凝練”以及“啟發性與趣味性”等方面都有所體現.

二、新教材編寫思路與特點

筆者結合自己多年的教學經驗對線性代數教材的體系結構做了較大改動，大膽嘗試了新的編寫思路.以是否“有助于達到人才培養目標”為基本規范和根本標準，編寫了一本適合地方院校的線性代數教材.主要有如下幾個特點

1.突破傳統，構建獨特的結構體系

本書最突出的特點是將各章都分成五部分：基本概念篇、軟件實現篇、價值體現篇、解因析理篇和拓展提高篇.我國的大學具有多層次性，每年上百萬學線性代數的大學生中，有很多層次，其要求差別很大.對多數學生來說，不教他們算題而去教抽象思維，將是對資源的極大浪費.因此，我們將線性代數中的基本概念剝離出來.引入數學軟件Mathematica，將繁瑣的計算交給計算機完成，并引導學生將所學知識用于實際問題的解決，將每一章的前三部分拿出來可自成體系，即使只學習前三部分，也能全面了解線性代數的基本概念和方法，解決相關實際問題.這對于部分只注重應用的獨立學院學生，文科、醫學部分專業學生和專科學生是適用的.解因析理篇包括線性代數的所有方法、結論和基本計算技能，彌補前三部分在理論敘述上的不足，保證線性代數知識結構的嚴謹和完整.需要對線性代數理論及應用全面了解的專業的學生應學習前四部分內容.拓展提高篇注重的是解題思路的分析、計算技巧的歸納以及題型變化的多樣性介紹等，以期達到深刻理解、融會貫通的效果.有進一步深造和考研要求的學生則應將五部分全部學完.這種獨特的體系結構，層次分明，宜教易學，學生可各取所需，從而滿足各個不同層次專業學生的需要.

2.克服抽象，使直觀與抽象共存

按照現行的國際標準，線性代數是通過公理化來表述的，它是第二代數學模型.這意味著數學的表述方式和抽象性的全面進化.數學的公理化、系統性描述使得線性代數內容在嚴謹性上大大提高，但在直覺性上有一定的缺失.我們不認為直覺性與抽象性一定相互矛盾，特別是在數學教育和數學教材中，如果一味注重形式上的嚴格性，學生就好像被迫進行鉆火圈表演的小猴子一樣，變成枯燥的規則的奴隸.多年來，線性代數概念的抽象、計算的冗繁、內容的枯燥一直困擾著學生的學習.幫助學生建立直覺，有助于他們理解抽象的概念，進而理解數學的本質.因此，本教材的編寫立足普通高等院校人才培養的需要，把握“科學、簡約、應用、現代”的原則，力爭使教材內容既保持嚴謹的風格又直觀生動，易學易懂.具體做法是各章知識與中學數學無縫銜接，每個概念的引入都有出處.或來自中學數學的延伸，或來自幾何直觀及實際問題的解決，讓學生感覺線性代數并非無源之水無本之木，它實實在在地存在于我們的生活中.以提出問題，討論問題，解決問題的方式展開教材，使學生既知其然也知其所以然.

3.加強應用，使理論與應用共融

由于課時的限制，線性代數教材極少涉及實際應用內容.線性代數是一門基礎的學科，是一門技術性的學科.將一些平時中遇到的問題，用線性代數的知識進行分析，可以充實授課內容.特別是與其他學科相結合的案例講解，可以在傳授理論知識的同時教會學生合理的應用，從而滿足大多數學科的需求.通過閱讀和研究應用問題和實例，不僅使學生提高了學習興趣，也達到了鞏固基本知識的目的.更為重要的是，通過對應用實例分析，可以了解如何將一個實際問題模型化，然后選擇合適工具進行分析，這大大提高了應用理論知識和獨立思考的能力.因此，本教材每一章的第三部分都安排為“價值體現”，內容是能用線性代數知識求解的實際案例.這部分內容既可以在課上講解一部分，也可以作為閱讀材料.如何時間緊還可以將其求解過程用軟件實現，主要目的是讓學生親身體會線性代數知識的實用價值，不再對線性代數產生距離感，真正覺得其有用、好用、實用.

4.利用軟件，使現代技術得以充分發揮

目前，國內很多線性代數教材中關于基本概念和基本方法的介紹方式基本上采用介紹概念、演示例子、重復練習的傳統技能培訓過程.這種方法在強調基本計算能力的年代是非常重要的，但是，對于培養適應新時代的人才是不夠的.隨著電子計算機的普及，現在學生基本上都能夠熟練使用計算機.同時，國際上有一些成熟的數學工具軟件，例如MathWork公司的MatLab，Worlfram公司的Mathematica，都已經具備了非常強大的功能，融入了線性代數中所有計算對象和方法.利用這些工具軟件，完全可以讓學生自己進行探索.特別是實際問題中所涉及的方程組和矩陣往往是大規模的，高階的，用人工來計算是非常不易的，而且基本上是不可行的，所以需要用到計算機來進行計算.我們將Worlfram公司的Mathematica軟件與線性代數相結合，讓學生掌握如何用Mathematica軟件進行相關計算的同時，加深對所學線性代數知識的理解.無論從Mathematica這門程序設計語言出發，還是從線性代數這門課程改革的意義出發，兩者相結合實施教學都有可取之處.本教材包含了很多Mathematica程序設計實例，或者研究課題.相比較而言，國內線性代數教材很少有使用數學軟件的練習內容，或者雖有也是寥寥數筆，一帶而過.我們則“堂而皇之”的將“軟件實現”放在每一章的第二部分，通過Mathematica軟件的使用，不但可以提高分析問題能力，也熟悉了現代計算工具的使用，大大擴展了線性代數教學內容.在計算機軟件的輔助下，除了可以看到抽象的理論論述和符號推演外，也可以看到極為直觀的圖形演示，有益于提高學習內容的趣味性.

另外，由于數學軟件Mathematica涵蓋了線性代數的所有計算，絕大部分計算只需一兩個語句就可完成，并不占用過多課時，省時省力，大大提高學習效率.將基本知識、計算技能與計算機應用融為一體，復雜計算借助Mathematica實現，幫助學生實現由知識向能力的轉化.

傳統線性代數教材理論推理完整，內容相對抽象、邏輯體系嚴密，例題示范性強，學生通過學習，會有比較好的理論推導和解決復雜計算能力，對于掌握線性代數基本方法和技能訓練有一定必要性.本教材在理論知識之外，通過結構體系的調整，軟件的使用及應用案例的引入，賦予學生更多的學習探討空間，提高學生自主駕馭知識能力，而這種能力恰恰是當今人才所需要的，更適用于當今綜合型人才培養的要求.

【參考文獻】

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[2]周琦，肖瑛.高校教材建設的目標與原則.中國大學教學[J].2004.12，50-52.

[3]王發興，鄭瑩.應用型本科院校線性代數教學改革的幾點構想.課程教育研究[J].2014.3，149.

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[關鍵詞]數學教學 創新型人才 學生

創新人類社會進步的階梯,是素質教育的核心。陶行知先生曾說過這樣一句話:“處處是創造之地,天天是創造之時,人人是創造之人,讓我們向著創造之路邁進吧。”那么,在數學教學中,該如何立足素質教育,著眼于創新能力的培養,這是時代賦予教師的重任。

一、鼓勵質疑,激發學生創新意識

古人云:“學起于思,思源于疑。”疑是探求新知的開始,是探求新知的動力。質疑中蘊含著創新的萌芽。教師要鼓勵學生質疑,引導學生在課始進行預習后的質疑,課中進行深入性的質疑,課后進行延伸性的質疑,讓學生帶著問題走向教師,從“學答”到“學問”,從“敢問”到“善問”,允許與不同的意見進行爭辯,使學生在質疑中激發創新意識,利于素質教育的進一步深化。

如在教學“角的認識”時,教師請同學們說說在生活中哪些物體的面上有角。一學生說:“橡皮的面上有角”。另一學生說:“我認為他說的不對,橡皮有許多形狀,并不是所有的橡皮上都有角。橡皮若用過之后,頂部就不再是尖尖的了,它就不是角。所以我認為應該說成是‘有些新買的橡皮面上有角’。”這位學生的精彩發言,博得了全體同學的掌聲,充分體現了他的創新能力。

二、創設情境,培養學生創新精神

現代教學論認為:課堂教學知識和情感兩條主線在互相作用、互相制約下完成的。知識是通過情感這個媒介被學生所接受、內化。如果只注重知識的傳授,而忽視情感交流是不能取得理想的教學效果的。因此創造民主平等的課堂環境,營造愉悅和諧的學習氛圍是培養學生創新精神的基礎。這就要求教師必須做到:備課先備學生,語言激勵學生,動作示范學生,時間留給學生,一切為了學生,給每位學生創造成功的機會。

例如,在教學“圓的周長”這節課時,課前我帶來了大圓、中圓、小圓,并讓每個學生準備一把直尺和繩子,親自測量這些圓的半徑、直徑、周長。測量完后將同學們量的數據整理到黑板上,請同學們觀察思考后回答:圓周長的長短是由誰決定的?同學們經過分析推理,發現圓的周長與半徑有關,半徑和直徑有關。那么,圓的周長和直徑有什么關系呢?

同學們經過進一步測量計算,發現不論是大圓、中圓、小圓,圓周長總是直徑的三倍。此時,我用錄音散文播放了我國著名科學家祖沖之的研究成果簡介,使學生了解圓周率的來歷。接著說:同學們,你們今天正是走了當年科學家發現、發明、創造的道路,可能未來的發明家、創造家就在你們中間。在這樣的情境中,同學們個個躍躍欲試,興趣盎然,充分體驗到參與之樂,思維之趣,成功之愉,學生的創新潛能得到最大限度的發揮。

三、留給活動空間,培養學生創新能力

創新意識和創新精神是創新能力的前提。只要教師引導得力,啟發得當,每個學生都有創新的可能。教師應具有超前的創新課堂教學能力,能巧妙駕馭教材,充分挖掘教材對學生素質教育的潛能,并可結合實際圍繞教材擴散教學內容,在課堂上給學生更多的自由發展的空間,大膽發散學生思維,培養學習創新能力。

如教學長方體表面積計算時,出示一個無蓋的長方體鐵盒,長14厘米,寬6厘米,高3厘米,求用鐵皮多少平方厘米?學生能用不同的方法求出表面積。當教師要求用一張紙做一個無蓋的紙盒,在操作中學生悄然發現無蓋鐵盒的表面積實際是一個長20厘米,寬12厘米的長方形面積減去四個邊長是3厘米的正方形面積而得到的。學生通過自己動腦、動手,積極主動參與教學全過程,在實踐中得到創新能力的培養。

四、開放教學,發展學生創新能力

在課堂教學中,如果教師只是照本宣科,生搬硬套,培養出來的學生往往只能“模仿”而不能“創新”,更不能適應當今素質教育的要求。如果教師能采用靈活多樣的教法,放開學生手腳,突破教學常規,讓學生思維活躍,主動探索數學知識的形成過程,引導學生進行“再創造”學習,這樣才能達到真正發明創造的高度。

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關鍵詞：新型人才培養；現代交換技術；教學改革；教學模式

【中圖分類號】G640

隨著我校新型人才培養方案和課程標準的實施，針對信息通信工程合訓學員的培養目標和定位，如何對主干課程《現代交換技術》的教學內容、教學模式和教學方法進行改革，如何從創新指揮軍官人才培養模式的角度，切實提高合訓學員的工程素養，實現合訓學員知識、能力和素質的全面提升，是擺在課程教學組面前的重要課題。本文結合課程組多年來承擔通信網與交換類課程教學任務的體會，對《現代交換技術》課程的建設思路和教學模式改革進行研究和探討。

一、課程的定位與特點

"交換"是通信網的核心，"現代交換技術"是構建下一代網絡和柵格化信息網的關鍵技術。本課程是我校傳統優勢學科信息與通信工程專業的經典必修課程，內涵豐富、應用廣泛，理論與實踐結合緊密，是構建學員通信專業背景的主干課程，在課程體系中起著承上啟下的重要作用。本課程是揭示了通信網組網原理和信息傳遞控制過程的技術基礎，融通信、電子、計算機和網絡等相關知識于一體，概念抽象、邏輯性強，理論與實際結合緊密，系統性和實用性強。由于40學時的限制，在教學過程中必須做到點面結合、重點突出，既要有充足的授課信息量，又要引導學員耐心細致地研讀典型范例和主要技術細節。此外，還要積極拓展知識面的寬度和關聯度，適當增加學科前沿內容，引導學員主動關注當前網絡技術的發展和應用情況。在課堂教學過程中充分運用多媒體、信息資源和網絡平臺等現代教學手段，提高課堂效率和授課效果。

二、以往課程教學中存在的問題

（一）教學模式單一，教學方法單調

學生是學習的主體，而以往的教學過于重視教員對教學活動的主導作用，經常采用偏重于敘述性為主的課堂講授教學模式，忽視了學生在學習后的主動性、積極性。這種"灌輸式"的教學方法讓學生感到概念空洞、原理抽象、算法復雜、難以理解、記憶和形成知識體系，甚至產生厭學心理，影響了教學效果。事實上，網絡的強大功能和廣泛應用已經使學員產生了濃厚的興趣，因此教員的挑戰在于如何改變以往"填鴨式"的教學方式，采用多樣化的教學方法，進一步激發并正確引導學員的學習熱情。

（二）課程內容陳舊，知識結構缺乏主線

近年來，通信網交換技術發生了深刻而復雜變化，新技術、新概念層出不窮，新系統、新體系不斷涌現，面對技術發展帶來的海量知識和軍事教育轉型的教學需求，以往教學內容的選取已顯陳舊，重點也不突出，難以達到新型軍事人才培養的要求。這種內容的陳舊不但體現在知識點上，更多的體現在知識體系的構建上。對具有一百多年歷史的通信網交換技術，如果只對現有的各種交換技術進行羅列式陳述，不對通信網發展演進的規律進行揭示，不對各種交換技術之間的共性與個性進行總結分析，不對各種技術的產生背景、最佳應用場合，以及技術間的關聯性進行闡述，則很難幫助學員從全程全網的角度對信息交換過程乃至通信網有一個完整而深刻的理解。

（三）課程銜接不暢，教學重點不突出

目前，我校信息與通信工程學歷教育合訓專業先后開設了《計算機網絡》和《現代交換技術》課程。在以往的課程標準和教學中，沒有很好地理順這兩門課程的銜接關系，雖然兩門課程均有各自的側重點，也都各成體系，但在課程內容設置上存在很多重疊部分，具有一定的局限性。《現代交換技術》課程著重描述電路交換、分組交換、ATM交換、IP交換技術等網絡交換技術，但在協議體系結構、廣域網等章節和知識點與《計算機網絡》課程有重疊。由于通信網發展的歷史原因，傳統電信網采用的交換技術和計算機網絡采用的路由技術相互割裂。這種割裂現實也反映在課程教學上，先修課程的教學設計和教學內容沒有充分考慮后續課程的需要，而后續課程缺乏與先修課程相關知識的呼應和聯系，這使得學員對相關概念的理解出現困難，無法構建完整的知識體系。

三、課程改革與實踐探索

（一）課程改革的總體設計

在教學內容方面，課程根據交換技術的產生和發展歷程，以軍事和民用通信網為應用背景，以信令和協議為紐帶，以信息傳遞控制過程為主線，揭示各類交換技術的基本概念和基本原理；同時，注重把握基本概念的理解和重要概念間的聯系，以建立交換系統和交換式通信網的整體概念；通過典型的范例分析，加深理解交換與傳輸、交換與路由、交換與網絡的關系；注重培養全程全網的思維意識和從組網角度組織運用通信系統的能力。通過對各類交換技術的理解和對比分析，使學員對通信網的認識由點、線、面的平面視圖，進一步升華到分層的立體視圖。同時，注重充實具有軍事特色的教學內容，利用交換技術理論和方法分析和探討軍事通信網的控制和應用問題。

在教學方法手段方面，采用多媒體和板書相結合的形式，全方位、多角度地闡述教學內容，揭示和還原知識的產生過程。如利用多媒體動畫、仿真實驗系統，介紹交換和協議的工作原理，呼叫控制的工作過程，使其更為形象、直觀，以提高學員的學習興趣和求知欲。強化教員與學員的互動互學，深入開展問題引導式、啟發式、討論式、案例式等多種教學方法，進一步強化"五個結合"，即理論教學與實踐教學相結合、課堂教學與輔導答疑相結合、傳統教學手段與信息化教學手段相結合、共性教學與個性教學相結合、正面教學與反面教學相結合。積極搭建實踐訓練平臺，鼓勵學員開展創新課題研究，增強自主學習興趣；利用校園網實現教學資源的共享、及時解答學員在學習過程中遇到的各種問題，了解學員的學習狀態，建立不受時空限制的課外教學互動。

在課程考核評價方面建立綜合考核評價體系，重視教學過程各環節，特別是討論交流環節中的表現。課程的最終評價成績包括閉卷考試成績、小論文成績、平時成績三個部分。因此，教員在整個教學過程中必須重視觀察記錄學生的表現，包括記錄課堂聽課情況、發言提問表現、作業完成情況、撰寫報告論文、參加創新實踐等方面的情況。

（二）教學模式的探索

1.激發學員學習興趣，調動學員自主學習的積極性

興趣是最好的老師，當學員不再只為考試而死記硬背，而是帶著濃厚的興趣去學習時，自然就有了學習的動力和自主學習的主動性，從而達到事半功倍的效果。在多年的教學實踐中，我們體會到第一次課是十分重要的，通過對本課程的簡介引導學員將專業課程與崗位任職聯系起來，將理論知識與實際應用結合起來，可以激發學員的學習興趣和求知欲。例如，結合學員對通信和網絡的初步認識和日常應用體會，以問題引導的方式提出"什么是交換？為什么要在通信網中要引入交換？交換技術在實際網絡中有哪些應用和發展？"引起學員的強烈關注，然后結合交換技術的發展和在軍事以及民用通信網的廣泛應用，介紹交換的基本概念和交換技術的產生、發展歷程，從而完成相關知識的講授，同時使學員清楚地認識到所學內容的應用價值和課程的重要性，樹立學好該課程的堅定信念，同時也激發了學員的學習興趣。

2.把握課程內容，注重基礎理論

教學內容是衡量人才培養質量高低的關鍵因素，正確把握教學內容是提高教學質量、保證教學效率的前提。正確把握課程的教學內容，必須緊跟通信網與交換技術的發展動態，了解學科技術發展前沿，處理好教材與教學內容、教學內容與課程標準之間的關系；對教材內容進行適當的增減，把當前的新技術、新知識和交換領域的熱點研究課題和研究方向及時充實到教學中；同時加強教學內容與工程實際、理論教學與實踐教學之間的聯系，使學員更好地掌握交換技術原理和知識主線。

現代交換技術包括電路交換、分組交換、ATM交換、IP交換等多種技術，雖然它們的原理和技術特點各不相同，看似各成體系、不易掌握，然而了解和掌握了它們各自的產生背景和基本原理、抓住其交換的本質所在，就容易理解和掌握這些內容。因此，教學中我們把重點放在交換技術的基本原理、基本概念的理解上，然后通過對各種技術的對比分析，總結各種交換技術的特點，理解交換技術發展的技術推動力，了解交換技術的發展動態，突出重點，注重主、次，著力把課程標準要求的重點和難點內容講清講透。

3.豐富教學方法，提高教學質量

在教學實踐中，教員圍繞著技術背景、知識點及聯系、知識拓展及應用等三個層面展開。簡言之，首先引入技術產生的背景來啟發新知，繼而深化所學相關的知識點，最后了解在實際中的應用，并將應用中的問題和成果作為新知，并為下一環節的教學進行鋪墊。顯然，這個教學方法遵循了教育認知和實踐探索的自然規律，且層層深入，循序漸進，適合學員對多種交換技術的學習。

對于每種交換技術的教學，首先采用"問題引導式"的導課方法，教員根據教學內容的背景和目標，站在學員的角度提出問題。問題主要來源于三方面，一是以舊帶新引入，立足于已學知識，從課堂提問或知識回顧中發現新問題；二是從提供給學員的大量課外學習資料作為課堂內容的鋪墊和延伸；三是從課堂教學未涵蓋或粗略了解的內容中，提出新問題，成為學習的新目標。

在課程的講授階段，可根據實際情況采用豐富多彩的教學手段，比如，對于要求課前預習的教學內容部分，采用"問題引導式"法，以設問方式貫穿課堂始終。對于問題的提出教員應注意技巧，哪些問題由學生自愿回答，哪些問題點名回答，哪些問題集體回答，預先要做好精心設計，才能有效地檢查學員的預習情況，使整個課堂氣氛即緊張，又愉快，充滿了互動性。學員在同教員的對話中學到了知識，運用了知識，并鍛煉了自己。對于敘述性較強的理論教學內容，為避免平鋪直敘，可采用先"問題引導"，開門見山提出要講解的幾個問題，指出聽課的思路，講解過程中，采用"啟發式"教學方法進行互動。

在拓展提高階段，主要以"討論式"教學方法為主，教員在總結了相關技術的特點及應用后，有意識地組織課堂討論與交流，拓寬每一次課的知識面，通過適當的提問和提示，建立新舊知識之間聯系，使學員在教員的引導下積極思考，使討論朝有利于解決問題的方向發展，一步步加深學生對所學內容的理解，不斷誘導學員自已去發現規律、解決問題、升華認識。整個教學過程中，要把發揮學生的主體作用貫穿于始終，使學員真正成為學習的主體。

4.加強理論與實際結合，提高教學效果

在課堂教學中，將書本知識與實際通信網密切聯系起來，引導學員從生活實際中感受交換技術發展對社會信息化建設的重要作用。教學中注意引導學員運用課程理論知識來解釋實際生活中出現的問題，例如，在講述到電路交換接續過程時，交換機檢測到用戶摘機要向用戶發送撥號音，此時學員對撥號音的理解并不深刻，接著提問"固定電話撥打不通，是否一定是電話機壞了，應該如何處理？"，此時學員會積極思考，他們會關注到原來每次撥打電話是在收到撥號音后才能撥號，這時對撥號音的作用理解更深刻，對呼叫處理過程也更清楚。另一方面，教學中引導學員從生活實踐中發現問題，啟發他們對此問題做深入分析，從而引出新的教學內容，例如，提出案例，在打電話時有時會聽到自己的聲音，你有沒有這種經歷？它會影響你的通話過程嗎？產生這個現象的原因是什么？通過分析此案例引出對模擬用戶接口電路的介紹，打電話時聽到自己的聲音正是通信中的回波現象，而解決這個問題的措施是回波抵消器。這樣學員不僅認識了模擬用戶接口電路的功能，也知道如何運用交換理論去解釋生活現象，學習熱情也有了極大提高。《現代交換技術》課程是一門實踐性很強的專業課，教學中要特別注意引導學員理論聯系實際，從中培養他們發現問題、分析問題、解決問題的能力，實現我們的培養目標。

四、結束語

在近3年的教學實踐中，我們依據《現代交換技術》課程改革的總體思路，重點對課程的教學模式和教學方法的改革進行了探索，并取得了較好的成效。具體做法主要是從激發學員興趣、把握課程內容、豐富教學方法、加強理論與實際結合等幾個方面進行改革，使教學過程從"知識傳授"為主向"知識獲取"為主轉變，使教員角色從教學的"主演者"向激發學員探索創新的"主導者"轉變。同時，創造有利于學員自主學習的氛圍和條件，使學員學習從被動式學習向主動學習轉變；從單一課堂教學向課內、外多渠道教學轉變，從而形成了一套適合軍校學員特點的教學模式和方法。但我們堅信：只要堅持教育以人為本，通過教學雙方的不懈努力，一定能夠獲得良好的教改成效，為實現科技強軍培養出更多高素質的新型軍事人才。

參考文獻：

[1]鄒逢興等.《關于學歷合訓專業課程體系和教學模式的研究》.高等教育研究學報[J].長沙.2009

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【關鍵詞】應用，線性代數，本科院校，課程建設，作用

隨著我國現代化建設步伐不斷的加快，對高等教育的要求也越來越高，教育理念也隨著發生了轉變，現在國內許多高校將人才培養目標并不是傳統的培養精英人才了，而是定位于培養能夠適應社會各項實踐活動的應用型人才。作為應用型本科人才培養體系中一門必不可少的數學基礎科目—線性代數，對培養學生邏輯思維和創造性思維以及提高學生創新能力方面都起到不可忽視的作用，因此對線性代數課程教學活動進行研究也顯得尤為必要。本文將結合線性代數課程教學改革中的實例來對目前應用型本科院校線性代數課程建設中出現的普遍問題進行闡述，并且提出一些針對性的意見，希望能夠給課程的建設提供一點幫助。

1目前國內應用型本科院校線性代數課程的情況以及需要解決的問題

隨著我國應用型本科院校課程建設改革的大背景下，現有的《線性代數》教材也不是僅僅停留于教材的簡單教學了，而是由傳統的注重線性代數的基本定義、定理及其證明這些理論體系，逐步轉變到將線性代數的基本內容運用到代數與幾何結合中去，甚至直接應用到我們的實際生活當中。雖然這種大的思路已經確立了，但是還有很長的路要走。由于我國應用型本科院校建校時間大部分都不是很長，所以線性代數的師資隊伍不夠強大，還是和過去一樣只是片面教授課本知識，而脫離了實踐活動。更為重要的是，目前的應用型本科高校線性代數課程絕大部分采用大班教學，這種大班教學最大的弊病就是不能因材施教，因為每個學生的基礎和接受能力都不盡相同，而老師的精力也非常有限，往往不能顧及到每一個學生的學習情況，課后缺乏和教師溝通的機會，教學互動也僅僅局限于課堂，并未延伸到課外實踐活動，這樣久而久之，教學中許多問題都得不到及時解決，與此同時也會嚴重影響到學生的學習興趣。

2具有現代化意義的應用型本科院校線性代數課程中應包含哪些內容

從目前國內應用型本科院校學生的具體特點來看，可分別從教學內容的優化、師資建設和教學改革三方面來完成線性代數課程建設，它們是課程建設的核心內容和重點工作。

2.1教材教學內容的整合以及優化。在傳統的教學結構之下，線性代數教材僅僅就是一本書而已，無論怎么調整內容，給學生的感覺總歸是死板的東西，既無法調動學習的積極性，往往就是老師通過黑板和多媒體工具進行枯燥無味的宣講，根本就沒有摻雜互動的環節.很顯然，這個一個無法跟上時代的步伐了，鑒于這種情況，我國在信息化背景下線性代數教材改革必須向著多媒體化和網絡化的方向發展.而作為應用型的本科院校，在線性代數教材內容的改革中還應該增加軟件在其中的比重，并且融入數學建模思想。教材選擇后，再根據數學專業的特點和不同的培養對象，在基本教學內容完整的基礎上，針對教學中的相關內容進行適當的補充和略微的調整。

2.2大力建設師資隊伍，全面提高教師各項綜合素質。教師在教學過程中起著極其重要的作用，教師水平的高低將會直接影響到教學水平的高低。在新的教育信息化背景下，線性代數教師要具備三個新觀念： 一是對自身的定位要發生變化； 二是對學生角色的定位要發生變化； 三是對教育教學的載體認識上要發生變化.在今天這樣一個網絡化時代（ 包括QQ、MSN、微博、EMAIL、微信等等）和數字化時代，教師已經不再是過去那樣扮演著教學權威者的角色，而是應該善于運用現代信息技術，再依托互聯網這個平臺，創建出開放和自由的環境與學生進行互動。這就完全改變了原先學生那種“接受式”的學習，大大激發了學生對課程內容的興趣，與此同時，學生們可以通過網絡這個平臺與其他學生之間產生互動和交流，這更容易讓學生發現他們的不足之處和充分發揮出各自的主觀能動性. 線性代數教師更新完自己的教學理念以后，然后就應該不斷提高自己的教學能力了. 首先，教師一定要熟悉各種數學教學軟件和熟練的進行運用。其次，教師應努力發散自己的思維，不能固步自封，提高創新能力.有什么樣的師傅就會有什么樣的徒弟，要想培養具有創新意識的學生，教師也必須要具備這種素質。最后，教師應當具備很強的動手和實踐能力.學校可以不定期的將線性代數教師參與到相關企業的實踐活動中，這樣一來，很容易就可以讓教師感受到實踐與教學之間的不同之處，也為日后的教學提供了足夠的素材。

2.3改革教學方法

2.3.1增加數學實驗在教學內容中的比重，并且把數學實驗內容更多地添加到教材內容中去，從而提高學生的軟件使用能力。隨著科學技術發展的越來越快，以后教師和學生面對的數學模型也將會越來越復雜和繁瑣，通過傳統的數學計算方法很多時候已經不能達到要求了，這就必須借助計算機計算功能.實踐結果證明，利用計算機的特殊性能往往可以很快得到想要的結果，節省了很多的時間。

2.3.2在教學過程中盡可能多的開展豐富多彩的討論課。“興趣是最好的老師”這是來自愛因斯坦的至理名言，人對于任何事情要是產生了濃厚的興趣，就很容易激發出人類的最大潛能來對它進行掌握。正因為如此，要想讓學生學好線性代數，一定要先培養學生學習線性代數的興趣，這時我們可以借助一些實際案例引導學生參與討論，讓他們自己去觀察老師提出問題的特點，自由討論并最終總結原因，事實證明，這樣的教學很容易就可以使學生發現問題，與此同時也提高學生的學習興趣，這對學生更加容易理解及應用線性代數中的相關知識，也提高了學生分析問題和解決問題的能力。

3結束語

為了適應科技的進步和時展的需要，線性代數作為一門基礎數學課程，一定要了解此應用學科的相關特點，結合經濟建設和社會發展的具體需求，對傳統的教學模式進行變革，從而全面提高學生的動手能力、分析問題和解決問題的能力以及實踐應用能力。

參考文獻：

篇5

[關鍵詞] 線性代數 抽象思維 線性相關性

一般的工科《線性代數》課程主要包括線性方程組、行列式、矩陣、向量、特征值與特征向量、向量空間與線性變換、二次型等幾部分內容[1]。在教材中各部分內容均可獨立成章。從而造成線性代數教材可以用不同的方式去組合各個專題展開課程的內容。因此學生很難自發深刻地體會到彼此之間的聯系。此外，線性代數課程所具有的高度抽象性也常常使學生望而生畏。針對這些情況，已有不少作者發表了關于怎樣學好線性代數的一些文章，可參考文獻[2-5]。

在長期的教學實踐當中，本文作者發現在對書本知識經過一番必要的解釋之后，再從教材的理論結構這一大處著手，半句妙語，提綱挈領，往往勝于千言。因此，針對線性代數課程抽象枯燥的特點，提出了強調教材結構體系的方法。從而將線性代數各部分有機地聯系到一起，以使學生對線性代數課程有一個整體全面的把握。

尋找線性代數的理論結構，需要注重局部和全局的關系。線性代數是一門高度抽象的課程，如能從高處以更廣的視野對教材的內容進行審視，或對內容進行一種全局性、宏觀性的概括，就可使學生的學習有明確的目標意識，而紛繁多頭的知識點也就會呈現出清晰的主干脈絡和條理性，達到事半功倍的效果。線性代數具有很多種理論層次結構。本文試圖從如下幾個方面來理解線性代數的理論結構。

一、線性代數的理論基礎來源于解線性方程組

最初的線性方程組問題大都來源于生活實踐，正是實際問題刺激了線性代數這一學科的誕生與發展。展開知識的發展過程就是這個問題的解決過程。所有枯燥的理論都是從這里生長的。在學生明確了學習的目的之后，很自然的就可以回憶起高中解二元一次線性方程組的方法――消元法。那么在大學里，我們將要解決的是所有含有有限個未知量的線性方程組。熟話說：工欲善其事，必先利其“器”！而行列式和矩陣正是我們研究線性方程組的兩個“器”。首先，為了求解方程的個數與未知數個數相等時的線性方程組，引入了行列式的概念，進而討論其性質，利用他們得到了解這類線性方程組的優美的克萊姆定理。其次，對于方程的個數與未知數個數不相等時的線性方程組，引入了矩陣這一工具。而前者可以統一到后者之中。學生在明白了這一簡單的理論架構以后就知道自己為什么要學習行列式和矩陣了。參看下面的圖1。

圖1表明了求解線性方程組時所用到的兩種工具。

二、線性代數的重要內容――矩陣

矩陣或者說增廣矩陣就是把一個線性方程組最重要的信息提煉出來。這是學生在線性代數的學習中將要遇到的第一次抽象。這一問題的轉化過程是通過一一對應實現的。因此矩陣來源于線性方程組。但是矩陣作為線性代數中一個嶄新的概念，隨著矩陣理論自身的發展，它又是高于線性方程組的。這句話不是很好理解，打一個譬如。如果我們把線性方程組看作“道”，矩陣是另外的“道”。那么矩陣這個“道”是可以用線性方程組這個“道”來描述的，但又不僅僅是線性方程組這個“道”的平常意義所能包涵得了的。很熟？對！就是“道可道，非常道”那句話。事實上，我們的線性方程組這個“道”也是來源于現實生活中更具體的“道”------“道”法自然。而矩陣那個“道”也可以用諸如向量組，向量空間等更高級的“道”來抽象。像這樣一種不斷的用“道可道，非常道”抽象上去的理論結構的強調對學生抽象思維能力的培養是很有好處的。參看下面的圖2。

圖2揭示了線性代數課程的某一種理論層次結構：表明了從線性方程組到子空間或極大線性無關組的不斷發展抽象的過程。

三、矩陣――廣義的數

矩陣的定義是一個數表，但是也可以理解為數的概念的一種推廣。因為矩陣也定義了加減乘等運算，對于可逆矩陣還有求逆的運算。特別地，對于一行一列的矩陣來說就是我們通常意義的實數或復數。所以，用這個思路來理解矩陣這個概念就會覺得很自然。另外要注意的一點就是矩陣做為一種新的廣義的數，當然具有一些自己獨特的性質。如矩陣乘法的交換律，消去律等等已經不再恒成立。這些正是學生需要加以學習和辨認的。當學生對數的概念放寬以后，就可以繼續說線性變換甚至更廣的函數都是數的概念的推廣。從而形成對數的認識發展的理論結構。或者說另外的一種“道可道，非常道”抽象上去的理論結構。參看下面的圖3。

圖3表明人類對數一種認識的過程。

四、矩陣的核心――矩陣的秩

矩陣的秩是一個較難消化的概念，但又是一個非常重要的概念。對矩陣的秩的理解直接影響到對整個教材的理解。在學生通過學習由K階子式所導出的矩陣的秩的定義之后，把求矩陣的秩轉化為求階梯形矩陣非零行的行數顯得很重要。對于一個具體的線性方程組來說，其所對應的增廣矩陣的秩就是方程組中“有用”的方程的個數。也就是說，其增廣矩陣對應的階梯形矩陣中的零行所對應的方程組中的線性方程的存在與否對方程組的解沒有任何影響。即零行對應的這些線性方程是“無用的，表面的”！因此通過化矩陣為階梯形求矩陣的秩的過程，實際上就是對線性方程組的一個化繁為簡的過程，去粗取精的過程！這樣一種結構事實上就是在線性方程組的集合與矩陣的集合之間建立了一種一一對應的關系之后，把對線性方程組的研究徹底的轉化為對矩陣的研究。這是進行數學研究的根本方法。

五、初等變換――“照妖鏡”

在用消元法求解的過程當中，我們會用到初等變換。此時，初等變換把一個方程組變成同解的另外一個方程組，在這個過程當中，原方程組形式上變得簡單了，但是方程組的解集合不會改變。在把矩陣化為階梯形矩陣的過程當中，我們同樣會用到初等變換，此時矩陣形式上也變得簡單了，但是矩陣的秩不會改變。而從階梯形矩陣我們一眼就可以看出矩陣的秩。所以線性代數用一句話來說就是研究線性方程組，矩陣，向量組，以及二次型等等在初等變換下不變的那些性質。這樣一種結構就能把各個知識點串起來，讓學生達到融會貫通的效果。

六、兩個重要概念――線性相關與線性無關

線性代數里面有很多重要的概念，線性相關與線性無關無疑是其中的兩個。這里，一個簡單的命題是含有零向量的向量組線性相關。因為我們可以取零向量的系數為1，其他向量的系數為零，從而得到一組不全為零的組合系數。這個命題的逆命題顯然是不成立的。與此同時，在各種版本的教材中還會有這樣的一個定理：一個向量組線性相關等價于該向量組中存在一個向量被其余向量線性表示。我們說能夠被其余向量線性表示的向量在某種意義上在這個向量組里面是多余的或者說沒用的――在線性方程組里，去掉這個向量所代表的那個線性方程對原方程組的解不會有任何影響，而在某個矩陣里，去掉該向量所代表的行也不會對矩陣的秩有任何影響。在這樣一種意義下，我們甚至可以把這樣的向量――能夠被其余向量線性表示的向量――看成零向量。因此，線性相關的向量組表面上不含有零向量，但本質上還是含有零向量的。認識清楚這一點，我們就可以透過現象，看到本質！從而也能得到線性代數中另外的一個理論結構。那就是從任何一個向量組出發，通過反復去掉其中多余的向量――能夠被該向量組剩余向量線性表示的向量，我們可以得到原向量組的一個極大線性無關組；而通過反復添加多余的向量――能夠被該向量組線性表示的向量，就可以直達向量空間這個概念。

七、矩陣的應用――二次型

大部分教材最后一部分往往涉及到實對稱矩陣的一個應用，即利用已經得到的有關實對稱矩陣的對角化的理論，來化一般二次型為標準二次型。因此縱觀整個教材，很好的體現了從實踐上升到理論，最后又用理論來指導實踐這一創造美好世界的原則。參見圖1.

圖4為線性代數課程的另一種理論層次結構：表明理論來源于實踐（指從解線性方程組中所得到的矩陣理論）之后又可以用于指導實踐（指用矩陣理論解決二次型的標準化問題）的哲學思想。

扎根于對教材的深入理解，能得到許多的理論層次結構。既有關于整個教材的，也有關于某個知識小塊的。許多結構都還有待于我們去繼續發現。本文旨在起個拋磚引玉的作用。鑒于各種抽象的過程，借用《道德經》里面的一段話來結束全文：道可道，非常道，名可名，非常名。無，名天地之始，有，名萬物之母。故常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其繳；此兩者，同謂之玄。玄之又玄，眾妙之門！

參考文獻

[1]同濟大學數學教研室.線性代數（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2005

[2]張軍，戴霞.淺析注重思維培養的線性代數教學方法[J].高等教育研究，2007，24（4）：29～31

[3]李佩澤.對線性代數中線性方程組教學的實踐和體會[J].高等教育，2007，14：21～23

[4]丁巍.淺談“線性代數”教學中的美育[J].高等數學研究，2008，11（4）89～90

篇6

【關鍵詞】線性代數；經典教程；學風建設；考核模式

線性代數是高等學校理、工、經、管類各專業的一門基礎課，在數學、物理學、經濟學等其他學科中有著重要應用。這門課的重要性不言而喻，但在學生心目中線性代數代表著抽象，學這門課就是為了拿學分或為了考研，考試大綱怎么要求就怎么做。當問及線性代數學得怎么樣時，有學生坦言：“我不知道什么意思，也搞不懂前后章節有啥聯系，但課后題我會做，考試沒問題。”這種情況絕不是個例，有相當多的高校學生延續了中學的應試學習模式，在學習線性代數過程中，模仿例題照葫蘆畫瓢式地做題，沒有領會到這門課的精髓，這很值得我們去研究和思考。

1 要有傳世的經典教材

李大潛院士在第八屆大學數學課程報告論壇上的大會報告中提出：“教材是相應課程的劇本，不僅是密切為課程建設服務的，而且從某種意義上說，是課程的靈魂和載體，教材建設在課程建設中無疑具有極為重要的地位。”[1]好的教材不僅向學生傳授知識，而且能激起學生學習知識的渴望。國內目前的線性代數教材大多內容抽象，重知識點輕背景與應用。對比國外教材，以David C. Lay教授編撰的《線性代數及其應用》為例。這本教材注重幾何背景，從具體看抽象，將其與空間解析幾何建立起聯系，抓住“向量”這一基本概念，將線性代數視為空間解析幾何在n維空間的推廣。[2]此書給出了豐富的應用例子，如列昂惕夫的投入-產出模型、人口遷移問題等，使學生認識到線性代數不僅僅是線性方程組與矩陣的計算問題，而是和專業課程聯系緊密，在實際中有廣泛應用的一門課程。書中還用大量的圖表來解釋抽象的線性運算，使枯燥的數據變得形象鮮明、有血有肉。這正是目前國內教材所欠缺的。

一本好的教材，邏輯嚴謹，面面俱到固然重要，但要給學生留下思考的空間。例如在給出零矩陣的概念后，可以緊跟一個思考題：兩個零矩陣是否一定相等。學生通過思考加深了對概念的理解，避免出現在看書時蜻蜓點水、一掠而過的現象。

線性代數教材可以和其他數學課程聯系起來。數學類課程都是緊密聯系，不可分割的，線性代數中的許多知識點不是孤立存在的。例如，二階方陣A的行列式等于其行向量α1，α2確定的平行四邊形的面積。因為可以把α1，α2看成豎坐標為0的三維向量β1，β2，根據向量積的坐標計算公式detA=|β1×β2|，再由向量積的定義可知結論成立。利用混合積的概念，可得到三階矩陣的行列式等于其行向量確定的平行六面體的體積。這樣，就能把矩陣的行列式與高等數學中向量的運算聯系起來，推動學生對行列式概念的深入了解，加強了各學科間的呼應。

2 重視整個班集體的學風建設

學生不是孤立的個體，他們生活在一個大集體中，集體的大環境對個人有很大影響。近來，很多人認為隨著大學的擴招，教育教學資源相對匱乏，大班教學導致了教學效果不好。事實是，相關研究表明大班與小班的教學效果并無差異，甚至大班學生的表現更為突出，人們還是認為小班好，還是期望能在小班上課。在人們眼中，小班教學儼然成為了優質教育的保證。研究者發現這與羅森塔爾效應不無關系。小班教學可能并非真如人們預想的那樣成果卓著，只是人們對其充滿美好憧憬，便希望它的效果比大班好，并不自覺地為這種期待付出具體努力，潛移默化地影響教師的教和學生的學，結果又反過來印證了人們的預期，從而形成“小班更優”的良性循環。[3]

從我的教學實踐來看，班額對教學效果的影響遠小于班級的整體學風。我曾同時教了兩個大班A和B的線性代數。A班143名學生，其中一半是文科生，B班122名學生，都是理科班，而且B班高考的數學成績高于A班。但線性代數的考試成績，A班平均分79.2，B班的平均分72.4.從這些數據來看，班額和高考數學成績對大學的成績影響不大。在教學過程中，我發現A班課堂上和老師積極呼應，B班則死氣沉沉；平時答疑，A班學生圍著老師問題很多，B班來問問題的總是固定的幾個學生。可見，好的學風對學生成績影響很大。不僅如此，學習成績好的班級，一般是積極向上，在別的方面也很出色。就拿A、B兩個班為例，A班在學校組織的各項活動中多次獲獎，B班則表現平平。

3 教師要嚴

長期以來，我們一直強調教師要幽默風趣，想方設法調動學生的積極性，但數學不是文學，課堂上需要學生冷靜地思考，課后認真地復習并做大量習題，學好數學課需要學生有很強的毅力。在一個班中，如果大部分學生有遲到、早退、不認真完成作業等行為，原本認真學習的學生中意志不很堅強的一部分也就堅持不下去了。數學教師一方面要提升自身的講課水平，另一方面，要在第一次上課時給學生定下紀律，密切注意學生在課堂上的表現，及時遏制違反課堂紀律的行為，必要時和輔導員或班主任聯系溝通，做一個嚴師。

梁實秋的《我的一位國文老師》描寫的徐錦澄先生相貌古怪，開口就罵人，因為兇，被學生起的綽號是“徐老虎”。正是這樣的老師，文中寫到：“他的他給我的印象最深，使我受益也最多，我至今不能忘記他。”因為他不是像別的老師一樣“授課不過是奉故行事，樂得敷敷衍衍”。《三字經》中說的好：“教不嚴，師之惰。”教師自己教學嚴謹，對學生嚴格要求，才能使學生終身受益。特別是對于像線性代數這樣內容抽象、邏輯性強的課更應如此。

4 建立合理的考核模式

傳統的線性代數考核成績由平時成績和考試的卷面成績組成，分別占總成績的20%和80%，其中平時成績主要由上課點名和平時作業等情況決定，考卷一般由填空題、單項選擇題、計算題和證明題等組成。這樣的考核方式勢必造成許多學生不理解內涵，只會做考題的現狀。有學生反映，一本書學完了，覺著學到的是零散的知識點，沒辦法把整本書穿起來。雖然老師會一再強調要課后總結，但很少有學生認真去做，因為他們認為花力氣總結不如多掌握住幾種常考的題型來的實惠。由此可見，以考察知識點為重點的考試方式限制了學生的學習方法，對培養創新型人才很不利。

考核方式決定了教師教學和學生學習的方式，我們傳統的考核方式有待改進。有人提出“知識能力全面考查式”考試方法：轉變命題思路，降低考查機械記憶的試題份量，試題滲入工程背景。將教學導向在重視系統掌握基本理論、基本概念、基本方法的基礎上，增強學生對數學理論及方法的工程理解，訓練學生應用數學解決實際問題的意識和能力，鼓勵學生認真閱讀教材，勤思考，提高分析問題的能力和書面科學表達能力。給予學生科學的綜合評價。[4]這種思路很好，避免了傳統出題的套路，如果能執行下去，大學校園會少走出一些高分低能的學生。

線性代數是藍色的[5]，美麗而遼闊。希望我們的教學能給學生廣闊的空間去發掘其中的寶藏。

【參考文獻】

[1]李大潛.愿更多的數學精品教材成為傳世的經典[J].中國大學教學， 2012，12：4-8.

[2]David C. Lay.線性代數及其應用[M].3版.沈復興，傅鶯鶯，莫單玉，等，譯.人民郵電出版社.

[3]方征，李婕妤.大學班額效應實證研究[J].江蘇高教，2013，1：41-44.

篇7

【關鍵詞】線性代數；專業化；圖形學

本論文由“上海市高校青年教師培養資助計劃”支持

項目名稱“高校線性代數課程教學專業化研究”

項目編號ssy11021

線性代數是大學基礎數學中的一門主要理論課程，在普通高等院校本科各專業中普遍開設，在培養具有良好數學素質及應用型人才方面起著特別重要的作用.因此，線性代數的教學內容和方向一直是高校數學教師們十分關心的問題.

傳統的線性代數教學偏重自身的理論體系，強調線性代數的基本定義、定理及其證明，教學內容層層遞進，邏輯性非常強，學生可以學到完整的線性代數知識體系，但由于教學中缺乏與專業相關的內容，各種版本教材也甚少與學生所學專業領域相關，導致這門課程的專業服務性價值沒有很好地體現出來.因此，在材的基礎上，開發出具有專業特色的線性代數教學模塊變得尤為重要，本文正是線性代數在計算機專業的教學中進行探索.

計算機圖形學是計算機科學的一個重要分支領域和應用方向，不僅包含了從三維圖形建模、繪制到動畫的過程，同時也包括了對二維矢量圖形以及圖像視頻融合處理的研究.計算機圖形學的應用十分廣泛，包括計算機輔助設計與制造、影視動漫、軍事仿真、醫學圖像處理、氣象、地質、財經和電磁等的科學可視化.

線性代數的思想貫穿于計算機圖形學.事實上，只要牽涉到幾何數值表示法，就常常抽象出例如x，y，z坐標之類的數值，我們稱之為矢量.圖形學自始至終離不開矢量和矩陣.用矢量和矩陣來描述旋轉、平移或者縮放是最為合適和有效的.

【參考文獻】

篇8

線性代數在線智能學習系統教學改革教學方法線性代數是高等學校理工科各專業和經濟管理類專業的一門重要基礎課，它不但是學習數值分析、最優化方法、離散數學和微分方程等數學課程的基礎，也廣泛地應用于工程學、計算機科學、物理學、生物學、經濟學、統計學、力學、信號與信號處理、系統控制、通信、航空等學科和領域。線性代數包含行列式、矩陣、向量、線性組合、線性相關、秩、線性方程組、線性空間、線性變換、基、維數、坐標、向量正交、二次型、慣性指數等大量的抽象數學概念，也包含行列式計算、矩陣求逆、矩陣作初等變換、矩陣和向量組求秩、向量組求極大無關組、線性方程組求解、線性空間求基、維數和坐標、將矩陣相似對角化、二次型化標準形等大量的具體計算。由于學生計算能力較差，邏輯思維能力不是很強，導致學生在學的過程中不知所措，學完之后很快忘記。為了適應學生學習線性代數課程，我們制作了“線性代數在線智能學習系統”，使學生可以利用網絡資源在線進行學習和測試，提高了學生學習興趣，改善了學習效果。

一、“線性代數在線智能學習系統”的建立背景

由于線性代數課程中存在大量計算問題。例如，行列式的計算、求矩陣的逆矩陣、對矩陣作初等變換、求矩陣和向量組的秩、求向量組的極大無關組、求線性方程組的解、求線性空間的基、維數和坐標、將矩陣相似對角化、化二次型為標準形等。讓學生掌握這些問題的計算方法無疑是重要的，也是學習線性代數課程的最基本的要求。然而，由于線性代數課程課時比較少，學習周期比較短，課程中又有很多抽象的概念，使得學生很難在短時間內消化所學的知識，對這些大量的計算問題也很難找到其中的規律。又由于眾所周知的原因，現在的線性代數課程都采用大班上課，學生和教師溝通的機會相對較少，使得線性代數課程的教學效果并不是很好。

為了讓學生學好這門課程，任課教師采用一系列教學方法。比如，按時布置并批改作業，按時安排課程答疑，但由于學生常年養成的被動式學習方法，答疑時很少有學生提出具體的問題，作業也是為了應付教師的要求，甚至有不少抄作業現象，而任課教師很難解決這些問題。要想有效解決這些問題就要對教學方法作進一步改革。

我國大學應當扭轉重理論教育輕實踐教育的風氣。加強實訓基地建設，根據學科專業教育特點，努力在校內和校外建立持久穩定、質量有充分保障的實訓基地，使學生能夠有充分的機會將所學的理論和知識用于實踐中。原教育部副部長周遠清教授說：“教學方法偏死在中國是長期存在的難題。我們提出培養創新能力，如果教學方法不改革，不能有效地開展啟發式教學、案例教學，如何培養創新人才？”隨著計算機技術的飛速發展，人類社會正在進入網絡信息時代，同時，信息技術本身也正在對教育的改革產生深遠的影響，并且成為教育現代化的核心和成功的關鍵。為了適應時代的發展，充分利用網絡資源是教學改革的重要手段，也可以有效提高學生的創新能力。在此背景下，我們建立了“線性代數在線智能學習系統”。

二、“線性代數在線智能學習系統”的內容和功能

由于線性代數課程中存在大量計算問題，而很多問題都有著內在的規律性。我們將各類具有相同規律的問題歸納到一起，構造成具體的線性代數問題，其中大量參數可以隨機生成。這樣，每一個問題又有著大量的隨機性，而求解思路和過程都是固定的，對每個問題都可以給出一個具體的、系統的解題方法，使得每一類問題有一個統一的解題方法，而每一類問題又都有著大量的變化。例如，系統可以隨機生成一個向量組，利用矩陣秩的計算方法求出向量組的秩，再利用向量組的秩判定向量組的線性相關性，進一步求出向量組的一個極大線性無關組，并把不屬于極大無關組的向量用極大無關組線性表示，系統會給出每一步的具體計算過程。由于向量組生成的隨機性，向量組的秩和其它結果都是變化的，這就解決了線性代數習題的單一性，相當于給出一個大題庫。通過大量細致的工作，我們把線性代數各章內容都歸納出一些常見的、典型的、具有一定代表性的問題，組成100分值的計算題，形成了“線性代數在線智能學習系統”，通過和網絡進行鏈接，學生在任何環境下，只要登錄到校園網進入系統就可以進行自主學習。

“線性代數在線智能學習系統”分為在線學習和測試兩個功能。進入在線學習系統，學生可以按章節自由生成相應題目練習，系統可以隨時對每個題目給出詳細的解答方法，學生可以根據解題方法分步檢驗自己對相應內容的掌握情況，系統可以重復生成同種類型但結果可能完全不同的其它題目，供學生練習。而且可以一直進行下去，直到完全掌握題目的解答方法為止。從而達到學習的目的。進入測試系統，系統對應教材按章分類，每一章對應100分值的題目，學生解答完畢后，只要提交，系統就會自動打分。學生可以通過打分了解自己對該部分內容的掌握情況。系統會自動對所有學生提交的題目打分并保留結果，系統也會對所有提交的題目按錯誤進行分類保存，教師就可以容易地了解全班學生的學習狀況，教師可以通過查詢結果，了解學生對每一類題目的掌握情況，并及時反饋到教學中，從而達到提高教學質量的目的。

三、“線性代數在線智能學習系統”在教學中的應用

我們將“線性代數在線智能學習系統”應用到線性代數課程的教學中，要求學生以測試系統題目作為作業，必需按時提交，而且按系統給出的分數作為平時成績，否則沒有平時成績。這樣就促使學生必需要作。而由于系統中任何一道題都是隨機生成的，在一段時間內生成完全相同的題幾乎是不可能的，這就避免了抄襲作業的現象。而學生為了取得較好的平時成績，就要先按學習系統題目進行練習，把內容掌握以后再進入測試系統測試提交，這就增加了學生自主學習的動力。

由于線性代數課程采用大班教學，使得教師難于對每個學生的作業進行認真批改，也就很難對每個學生的學習作全面了解。應用“線性代數在線智能學習系統”后，由于系統對提交的內容有嚴格的審核、給分標準，這就代替了教師批改作業的工作。教師可以隨時進入系統查看每個班學生提交的題目，由于系統會對提交的題目按錯誤進行分類保存，教師就可以容易地了解全班學生的學習狀況，減輕了工作強度，也就提高了工作效率。

線性代數課程涉及學生專業很廣，結合這個特點我們編制了相應的教材，教師也根據不同專業學生的特點，引入大量相應的應用例題，編制了相應的多媒體教學課件。注重引導學生如何探索和發現知識，以具體的應用實例出發引入相應的概念及解決方法。增加了學生對課程的興趣和對知識的渴望。

為了更好地體現線性代數課程與計算機等現代教學設備的聯系，我們還開發了線性代數計算機考試系統，系統可以隨機生成不同考題，而試題覆蓋了線性代數課程的各章節的內容，包含了線性代數的各類計算方法，完全由學生自我考核，即提高了學生的動手能力，也提高了學生學習線性代數課程的興趣，也提高了學生應用計算機解決實際問題的能力。而且試題完全由計算機自動打分，學生提交試題就能看到自己的成績，并可以看到哪些試題出現了什么樣的錯誤，便于學生學習。

現在，我們有了“線性代數在線智能學習系統”，與教材、多媒體課件以及線性代數計算機考試系統有機地結合到一起，形成了完整的教學、考試體系，而學生只要登錄到計算機網絡平臺，就可以同時查看課程的多媒體教學課件、線性代數在線智能學習系統、線性代數教學大綱、線性代數各年考試試題、線性代數各年研究生入學考試試題等學習資源。學生還可以通過提問、留言等形式與教師進行溝通，大大提高了學生學習線性代數課程的興趣。實踐證明，這一套教學體系得到學生的歡迎與認可，提高了學生的學習成績。

從線性代數課程的角度來看，學生的創新精神、創新能力的培養主要通過應用數學方法解決具體實例來體現。李大潛院士指出：“數學的教學不能和其它科學和外部世界隔離開來，只是一個勁地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養”。在高等學校，線性代數教學涉及專業廣，涉及學生人數眾多，加強課程與計算機的結合，加強課程的實際應用，讓學生通過具體實踐去認識、掌握所學的知識，并運用所學的知識去解決實際問題，無疑是重要的，也需要我們去進一步探索、實踐。

參考文獻：

[1]別敦榮，李曉婷.麻省理工學院的發展歷程、教育理念及其啟示[J].高等理科教育，2011，（2）：52-60.

[2]李洪潮.多媒體教學網絡系統的應用研究[J].西北工業大學學報(社會科學版)，2005，(4)：273-276.

篇9

【關鍵詞】線性代數 分級教學

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）25-0033-01

線性代數是高等院校理工、經濟及管理等學科普遍開設的一門公共基礎課，本課程不僅是學習后續數學課程的基礎，更是大學生學習相關專業課程的重要工具。然而，由于各個專業以及學生自身對線性代數的需求不同，針對不同專業及不同學生采取相應的教學要求與教學方法就顯得十分必要。本文結合河南理工大學在線性代數分級教學實踐過程中的經驗和問題，總結幾點體會。

一 線性代數分級教學的必要性

在高等院校，大部分的學科都需要用到線性代數的知識，但是，由于學科不同，各專業對線性代數的需求也大不相同，有的專業需要多一些，而有的專業需要少一些；有的專業需要這一方面的知識，而有的專業需要另外一方面的知識；再加上學生自身的數學基礎以及對數學的需求等多方面都不相同。在線性代數的教學過程中，如果不考慮不同專業的需求，不考慮學生自身的需求，按照相同的教學要求，采取相同的教學方法與手段，勢必會造成老師的教與學生的學之間的問題與矛盾。鑒于此，線性代數的分級教學就顯得非常必要。

經過十多年的擴招，高等院校的規模逐漸增大，但師資力量的增加速度滯后，從而顯得不足，現在大多院校都是大班上課，加之來自全國各地的學生基礎差別很大，這就造成全體學生在學習的過程中，有的學生“吃不飽”，有的學生“撐壞了”。綜上所述，分級教學不僅僅體現了因材施教，還可以調動學生的學習積極性，提高學生的學習效率，甚至可以合理配置教育資源。

二 河南理工大學線性代數分級教學的現狀

河南理工大學開始線性代數分級教學的探索有幾年了，線性代數分級的依據主要是按照專業需求不同進行分級。目前分為A、B兩級，教材均采用同濟大學出版社出版的《線性代數》第五版，A級，48學時，講授教材的前六章的大部分內容，B級，40學時，講授教材的前五章的大部分內容。A級比B級多了8個學時，多了第六章線性空間這部分內容。考試A、B兩級分別采用不同的試卷，教考分離，統考統評，密封評卷，流水作業。

河南理工大學的線性代數分級教學取得了良好的效果。分級教學針對不同專業采取了相應的教學目標、教學內容和教學手段，在學生方面，大大調動了學生的學習積極性，教學效果明顯提升，這無論在平時的教學過程中還是在考核成績上均可得到體現。更重要的是，從對分級教學的高年級學生回訪調查中了解到，分級教學過程中的一些例子、習題與其專業有聯系，以及介紹線性代數在以后的專業學習過程中的作用等，這些做法對其專業課學習有較大幫助；對于教師而言，教學目標、教學內容和教學手段有了針對性，不再盲目，從而大大提高了教學效率。

三 線性代數分級教學過程中的問題與思考

第一，河南理工大學按專業分級教學雖然照顧到了專業需求，也取得了良好的效果，但是忽略了同一個專業的學生之間的差異，如數學基礎好與差，學生以后考研與否等。有鑒于此，解決設想：相同專業也進行分級，按專業需求和學生的數學基礎并兼顧學生意愿。

第二，針對不同專業制訂不同的教學目標，選擇不同的教學內容，采取相應的教學手段，取得了良好的教學效果，但是加大了教師備課及教學工作的難度。如果每年所教的專業不同，教師都要重新熟悉新的教學目標、新的教學內容，準備新的教案等。這大大加重了教師的工作量。解決設想：盡量把教師每年的授課專業相對固定下來，每年教授相近的專業，這樣不僅能減輕教師的工作量，也有利于把課上好，從而提高教學效果。

第三，雖然統考統改，流水閱卷，由于不同級之間采用的試卷不同，期末成績不能真實地反映出不同級學生對知識的掌握程度，如可能出現A級的學生學的時間長、內容多，但是成績卻可能不如B級的學生的成績好，從而影響學生的評優評先及獎學金的評比，影響學生選擇A級的積極性，最終影響到整個分級教學工作，針對這個情況，解決設想有以下三種：（1）加大A級的學分，以示不同級的區別；（2）把A、B級的成績進行換算，使其具有可比性；（3）若為了體現A級的內容多、學習時間長，把A、B級的成績進行換算，再乘上一個權重系數。

隨著時代的發展，高等院校生源的變化，數學教學面臨著挑戰，唯有進一步改革，才有發展，才能完善。分級教學也不是萬能的，也不是一成不變的，隨著教育技術的發展，根據學生的具體情況，也需要做具體的變化和相應的調整，以適應新形勢的要求。

參考文獻

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關鍵詞：工科；線性代數；教學方式

《線性代數》是高等學校各專業的重要基礎課，比如電氣工程與自動化，電子信息工程，機械設計制造，核類，土木工程，城市建設等各專業的學習和研究課題中會碰到線性代數的問題。線性代數的理論和方法也早已滲透到科學技術的各個領域，是各科學技術人員必備的基礎和研究工具。正如著名數學家Lars Garding所說：“如果不熟悉線性代數的概念和知識，而去學習其他的自然科學，其實就和文盲差不多”，因此，其在基礎學科中的重要作用毋庸置疑。另外，線性代數還是考研數學中必考的科目，對其理論和方法的掌握是學生進一步學習和提高的基礎。所以，切實提高線性代數教學效果對人才的培養具有重要意義。但是，通過多年的教學我們發現，工科學生在學習的過程中還是遇到一些困難，也存在著各種各樣的問題，就這些困難和問題，我們分析原因，并提出一些思考和建議。

一、線性代數教學過程中的困難和問題

（1）線性代數這門學科的內容抽象難懂。可以說，這是一個客觀的評價，現有的教材大部分都是通過公理化的語言來敘述線性代數知識的，是抽象基礎上的再一次抽象，因此難懂就在所難免了。與高等數學相比較而言，線性代數教授時缺乏具體的實例，讓學生找不到學習的著力點，缺乏引導學生深入學習的吸引力，

久而久之，學生產生了厭學情緒，甚至覺得線性代數就是一本“天書”。待到學習專業課程時，后悔當初沒有好好學習線性代數了。

（2）課時過少，教材不統一。這是很多工科學校普遍存在的兩個問題，以我校為例，之前是32個課時，授課內容涵蓋行列式，矩陣，向量的相關概念性質，線性方程組，二次型等等，課時常常是捉襟見肘。在課時得不到保證的前提下，提高教學質量談何容易，因為這是與客觀的學習規律相違背的。在教師的極力反對和建議下，現在提高到了40課時，勉強可以將培養計劃中規定的內容講完。課時不夠是線性代數學習的硬傷。

（3）幻燈片放的太多，板書結合太少。目前，絕大多數教師采用幻燈片的形式來講授線性代數這門課程，一方面是由于課時少，幻燈片放映能節省出一些時間，另一方面是內容中有較多的定理，性質還有方程組，向量等，抄寫在黑板上會占用較多時間，在大多數教師看來是浪費時間。但是隨之而來的問題就是，學生的學習效果并不好，在每學期學生對教師授課的評價中和論壇里，教師被戲謔為“放幻燈片的人”。可能這個說法有點偏激，但是這也透露出幻燈片教學所帶來的弊端，比如互動不夠，重點知識隨頁變換，容易產生疲勞等。

（4）講解邏輯嚴格抽象有余，形象化深入淺出不足。在數學學科中，嚴密的邏輯可以說數學的代名詞，以至于有數學是思維的體操一說，而抽象是數學的另外一大特征，可以說自數學誕生之初，抽象這一特質就深入數學學科的骨髓了。線性代數的知識體系也具備這兩大特征，教師教學的時候常常也關注于這些，仿佛不經過嚴格推導，感覺總缺少什么似得。殊不知在如今大眾化教育的背景下，大學生的素質也參差不齊，現代大學生的訴求不一樣，他們更加關注這門知識有些什么直接的應用。一味的強調邏輯推導，學生不買賬。相反，直觀化，形象化，具體化，實用化更受學生的歡迎。

以上是筆者總結的一些線性代數教學過程出現的困難和問題，針對這些困難和問題，我們提出一些建議。

二、改進的措施和建議

（1）在備課上增加投入。這里面包括上課各個環節的銜接，內容先后順序的講解，上課素材的選取，我們可以積極和相關學院的教師溝通，搜集一些與學生專業相關并與線性代數聯系緊密的例子。一個總的原則就是保證上課做到形象化，具體化和實用化，最大程度調動學生的學習興趣。

（2）在課余時間增加投入。首先，我們可以建立助教制度，在每周一個晚上給予學生輔導，及時解答學生學習中碰到的難題，同時也是課時少的情形下的一種補充。當然，也可以組織班上學習較好的同學形成一個小組，專門負責課后習題和作業的講解，同時起到帶頭的作用。其次，學校的相關部門要積極協調，想法設法提高學生的學習氛圍。最后，科技歷來是一把雙刃劍，用好了科技就會服務于人。目前很多高校在教室里面設置了信號屏蔽儀，在上課時間杜絕學生上網，這需要學校的資金投入。若要順勢而為的話，我們可以制作一些小的短的視頻，一些知識講解的圖片發到班級群里，方便學生下載，讓學生在課余隨時隨地進行學習，這種化零為整的方式正在深刻影響全球各個國家學生的學習行為和習慣。

（3）眾所周知，現在的很多數學軟件如matlab等可以輔助我們進行學習和研究，線性代數中行列式的計算，求特征值特征向量，方程組求解等都可以用軟件解決。因此，我們是不是可以在考核的時候，弱化相關部門的知識考核，而是增加一些計算機演算的試題等等，在成績考核上進行一些改革。

參考文獻：

[1] 王利東，劉婧，從應用實例出發的線性代數教學模式探討[J]，數學教育學報，2012（3）.