導語：不等式的證明數(shù)學教案一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

目的：以不等式的等價命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學生能教熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。

過程：

一、復習：

1.不等式的一個等價命題

2.比較法之一(作差法)步驟：作差——變形——判斷——結論

二、作差法：(P13—14)

1.求證：x2+3>3x

證：∵(x2+3)-3x=∴x2+3>3x

2.已知a,b,m都是正數(shù)，并且a<b，求證：證：∵a,b,m都是正數(shù)，并且a0,b-a>0

∴即：變式：若a>b，結果會怎樣?若沒有“a<b”這個條件，應如何判斷?

3.已知a,b都是正數(shù)，并且a¹b，求證：a5+b5>a2b3+a3b2

證：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)

=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)

=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)

∵a,b都是正數(shù)，∴a+b,a2+ab+b2>0

又∵a¹b，∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0

即：a5+b5>a2b3+a3b2

4.甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m¹n，問：甲乙兩人誰先到達指定地點?

解：設從出發(fā)地到指定地點的路程為S，

甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1,t2，

則：可得：∴∵S,m,n都是正數(shù)，且m¹n，∴t1-t2<0即：t1<t2

從而：甲先到到達指定地點。

變式：若m=n，結果會怎樣?

三、作商法

5.設a,bÎR+，求證：證：作商：當a=b時，當a>b>0時，當b>a>0時，∴(其余部分布置作業(yè))

作商法步驟與作差法同，不過最后是與1比較。

四、小結：作差、作商

五、作業(yè)：P15練習

P18習題6.31—4