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高一數學新教材，已于2001年秋季正式在我省施行，為把握新教材的知識結構、編排體系、編寫意圖、教學要求和教學特點，筆者認真閱讀了教學大綱和教材，結合自己近期的教學實踐，在此談談對新教材的認識和體會，不妥之處，敬請同行指正。

一、新教材的特點分析

1．精選內容。在保證基礎知識教學、基本技能訓練、基本能力培養的前提下，對傳統的初等數學進一步精簡其次要的、用處不大的、而且學生接受起來有一定困難的內容。如高一上學期中刪減了冪函數、指數方程和對數方程等，同時降低了某些內容的要求，如反三角函數的相關內容等。

2．更新部分知識、表達方法及教學手段。新增加了一些為了進一步學習打基礎、有著廣泛應用的、而且又是學生能夠接受的新知識，如簡易邏輯等；更新了傳統內容的講法和部分數學語言，更廣泛地使用集合語言、邏輯聯結詞等來處理某些問題；更新了某些概念和數學符號，更新了教學手段和教學方法。如補集符號的更新、充許使用計算器等。

3．增加靈活性、層次性，體現學生的學習主體。在教材內容的編排和體系上，注重與義務教材的銜接和一致，注意了調動學生學習的積極性和主動性，研究了學生的思維特點和學習規律，把學生作為學習的主體來編排內容，注意了知識的連貫性、整體性、統一性、靈活性、層次性，符合學生的認知特點和可接受性。在教學內容的呈現上，注意聯系實際，展示知識的形成過程，使學生在獲取知識和運用知識的過程中，發展思維能力、提高思維品質、加深對所學知識的理解、掌握和應用。

4．重視數學應用。強調理論聯系實際，重視培養學生用數學的意識，注意了引導學生在解決實際問題的過程中，提高提出問題、分析問題、解決問題的能力，把所學的知識用到相關學科和生活、生產實際中去，充分體現了素質教育精神。

5．重視數學思想方法的滲透和灌輸、重視學生思維能力的培養和提高。通過公式的推導、知識理論的形成，培養學生的邏輯思維能力、滲透符號與變元的思想，充分展現數學學習的變換思想和整體思想。

二、教學策略

1．重視基礎，以本為本，落實"雙基"

《新教學大綱》確定教學內容本著"有用、基本、能接受"的原則，即精選那些在現代社會生活和生產中有著廣泛應用的，為進一步學習必需的知識；在數學理論、數學方法、數學思想上都是最基本的內容；在程度和分量上是高中學生能夠接受的知識，避免要求過高、分量過重的現象。

因此，在教學中要指導學生以課本為本，讓學生用好課本。新課本有很多空位，可讓學生寫學習心得、體會或讀書筆記。注意知識理論的形成過程，用建構主義的認知理論來建立知識網絡，形成系統，便于學生記憶和運用。要以課本中的習題為主要素材，并根據實際情況適當進行拓寬、加深，以便對知識進行鞏固和提高。在具體操作過程中，要發揮概念、運用公式、法則、定理的作用，建立在對概念、公式、法則、定理透徹理解的基礎上進行靈活應用。如在熟練掌握了絕對值不等式及一元二次不等式的解的基礎上，可進行這兩種不等式的互化求解、標根法、分組求解法等的解法探導和研究；又如在學習了偶函數的對稱性后，可加深研究滿足條件的函數的對稱性問題。這對于學生學好基礎知識是有利的。

2．改變教學手段，注重形象思維的培養

新教材更新了傳統內容的講法和部份數學語言，教材設計也更具形象化，因此在數學教學中，培養學生的形象思維能力顯得非常重要。數學形象思維是數學思維的先導，在獲得知識與解決數學問題的過程中，形象思維是形成表征（表象）的重要思維方式。在新教材中，它更進一步滲透于邏輯思維過程之中。如果沒有形象思維的參與，邏輯思維就不能很好地展開和深入，也就不能使思維較好地求異和發散，更不適應新形勢的要求。

實現形象思維的方法和途徑有很多。主要有直觀演示、形象表述、數學模型化等方法。

直觀演示，可展現數學形象。在數學形象載體中，有相當一部份都是幾何圖形、圖象、圖表等直觀材料，如在對函數圖象平移、放縮、翻折等運動的教學時，可以設計動畫課件，讓學生在動感中感受數學形象，從而激發學生對數學形象的動態思維，加深學生感性印象。如在學習三角函數的圖象和性質時，可用《幾何畫板》等教學軟件展示函數、、等的圖象，對研究周期、平移等性質有較直觀的幫助。

形象表述，可降低數學抽象性。對抽象概念，可調動學生對已有表象、形象進行描述，降低抽象程度。如在進行映射定義教學時，可把兩個集合形象化成教室里學生與課桌的關系，而對應法則則是對號入座，這時學生對映射定義中集合及法則的作用就明朗化了，理解概念也就不再吃力。

數學模型化，可實現思維簡縮。教學中，把數學基本問題及其解法，幾何中的概念、圖形、定理及證明，代數中的公式及應用，代數式中反復出現的特殊結構等分別組塊，作為模型訓練，成為經驗的理性形象，構建成數學模型，濃縮數學知識與方法成為塊，實現數學思維模型的簡縮，降低思維強度，從而提高思維效率的認識功能。比如加強中學數學中的交軌模式，方程模式，映射模式等的引導，學生形成這種重要的思維模式，能實現高層次思維模式不斷地向前發展。3．以學生發展為本，重視學生的自主探索，強化學生的"探究性活動"

《新大綱》明確指出，數學教學應培養學生"不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題"。因此，確立以學生發展為本的教育觀念，是教學改革的必然要求。在日常教學中，要強化數學背景材料的介紹和數學活動的開展，激發學生對數學的求知欲，真正落實發現、提出、分析、解決問題的培養；教師應作為教學活動的組織者、指導者、參與者和研究者，學生應成為數學學習的真正主人。因此，數學教師要充分發揮創造性，依據學生年齡特點和認知特點，設計探索性和開放性的數學問題，給學生提供自主探索的機會，要向學生提供充分的從事數學實踐活動和交流的機會，使學生在自主探索的過程中真正理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是如何形成的，一個結論是怎樣探索和猜測到的以及結論是如何應用的。只有這樣，才能使學生真正理解和掌握基本的數學知識、思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

例如：在學習了等差數列和等比數列的通項公式后，給學生提出了如下的問題：關于正整數列，問2187是該數列的第幾項？

由于剛學過等差、等比數列的通項公式，多數同學自然地從等差數列或等比數列的角度去考慮，很快得到：①設數列是公差為6的等差數列，則2187是數列的第365項；②設數列是公比為3的等比數列，則2187是數列的第7項。這是直接運用剛學過的知識解決問題。對于極少數不知入手的同學，老師及時給予啟迪，幫助他分析問題的原則要求是什么，應該如何補充條件才能確定數列的項，具體怎樣做則由學生自己完成。而對于已經給出答案的同學則進一步要求他們看一看解答是否是確定的。其實學生一下就領會了老師的意圖：答案不是唯一的。一小部份同學給出了多個正確的答案，老師及時鼓勵他們寫出每種情況下的通項公式，把思維提高到新的水平。個別同學的解答是始料不及的，如一個同學觀察到數列的已知三項都是3的倍數，提出假設，并由此得到，令，得，又令，可得，令，可得，…這是很精彩的解答，老師給予充分的肯定并鼓勵他嘗試其它的通項公式。有的同學很機靈，干脆說2187是第3項，也有說是第4項；不少同學通過增設數列的第3項值構造數列而得，如設第3項為12，以12為首項，以為公差，2187是該數列的第436項，因而是原數列的第438項。經過這一系列的探究活動，同學們給出了很多解答，其中既有模仿已經知道的數列，又有運用剛學過的知識，也有靈活的"投機"，更有創造性的巧妙構造。

4．加大應用和數學實驗力度，提高學生綜合素質

加強應用是新教材的特點之一。在教學中，應加強數學在現實生活中的應用，可以滲透物質遺傳、電腦軟件等涉及高新技術、商業、農業和工業等行業具有濃厚時代氣息的題材，培養學生良好的數學應用意識，把實際問題抽象概括、提煉加以解決。如在實習作業中，可帶領學生參觀工廠或采訪經濟職能部門，采集相關數據，引導他們進行數據分析，撰寫分析報告等。

同時，可引導學生動手實驗，體驗數學形象。通過讓學生動手實驗，在幫助學生領悟數學的實驗研究方法的同時，有利于豐富學生的數學形象。比如在講述原函數與反函數的對稱關系時，可以讓學生應用圖形圖象處理軟件《幾何畫板》進行描繪圖形，使他們通過對互為反函數圖象的描繪，體驗出它們之間的關系，達到對數學形象材料的親身體驗。

另外，還可密切聯系課外興趣小組的活動，讓學生在"用"數學的過程中，涉及中學生的數理綜合應用問題。

如在學習了不等式的知識后，我給了學生一道"洗衣問題"：給你一桶水，洗一件衣服，如果①直接將衣服放入水中就洗；②將水分成相同的兩份，先在其中一份中洗滌，然后在另一份中清洗一下，問哪種洗法效果好？答案不言而喻，但如何從數學角度去解釋這個問題呢？

啟迪學生借助于溶液的濃度的概念，把衣服上殘留的臟物看成溶質，設那桶水的體積為x，衣服的體積為y，而衣服上臟物的體積為z，當然z應非常小，與x、y相比可忽略不計。

第一種洗法中，衣服上殘留的臟物為；按第二種洗法：第一次洗后衣服上殘留的臟物為；第二次洗后衣服上殘留的臟物為；顯然有，

這就證明了第二種洗法效果好一些。

事實上，這個問題可以更引申一步，如果把洗衣過程分為k步（k給定）,則怎樣分才能使洗滌效果最佳？

學生對這個問題的進一步研究，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生創造性思維能力，養成善于發現問題，獨立思考的習慣。生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。

5．重視知識理論的形成過程，重視數學思想方法的滲透和灌輸，注意培養學生思維的想象力。想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦說："想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。"在知識理論的形成過程及數學思想方法的滲透和灌輸中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛煉數學思維。想象不同于胡思亂想。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，因為想象往往是一種知識飛躍性的聯結，因此要有扎實的基礎知識和豐富的經驗的支持。第二，是要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。在三角公式的教學編排中，就充分體現了應發展學生思維想象力的特點。在學習完的三角函數系列誘導公式后，教師給學生歸納出："函數名不變，符號看象限"的記憶規律。但隨著應用的逐步深入，學生會或多或少地遇到的三角函數的問題，于是我提供給學生想象的空間：的三角函數是否與的三角函數有著類似的規律呢？經過一番探索，有相當一部份學生能總結出"函數名改變，符號看象限"的規律。通過這一想象，學生的認知又有了一次飛躍。

總之，新教材賦予了較多的發展空間，教學中應充分體現課程改革和高考改革的精神，以培養學生各種能力為立意，重視學習方法的指導，利于學生創新意識的形成，使學生能盡快掌握各知識要點，提高分析和解決問題的能力。