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一、研究的基礎

九年義務教育小學數學教材是在研究以往的教材以及改革實驗的基礎上編寫的。

（一）70年代的改革

1977年撥亂反正以后，在鄧小平同志的關心和親自過問下，人民教育出版社組織了全國各地的專家和有經驗的教師，編寫了中小學各個學科的新教材。當時小學數學教學大綱中的教學內容有了顯著的變化，主要是：根據“精選、增加、滲透”六字方針更新了教學內容，同時也改進了體系結構，提倡培養學生能力。

這個時期編寫的小學數學教材，較以前的教材有明顯的進步，從內容到編寫思想都更加體現時代的特點和要求，學科名稱也由算術改為數學。它反映了近代數學的發展，以及現代數學教育的特點，較快地跟上了國際數學教育改革的步伐。這套教材在80年代初經過適當調整，一直在全國大部分地區使用，成為全國通用的小學數學教材，直至近幾年才逐年更新為九年義務教育教材。它是歷史上使用時間最長、影響較大的一套教材，也是改革步子較大的一套教材。

（二）80年代不斷深入的研究

隨著教材的逐步完善和穩定，廣大教師和教研人員通過不斷的理論學習、鉆研教材和教法，積累了許多寶貴的教學經驗。這些經驗更好地體現了教與學的規律，對數學教育的發展提出了新的要求，也為課程和教材的進一步改革創造了條件。

為了把教學實踐中取得的好經驗吸收到教材中來，推動全國大面積學校的教學改革，人民教育出版社數學室自1984年起又開始了新的研究，并以課程教材研究所的名義編寫了一套小學數學實驗教材。這套教材著重從改革數與計算以及應用題的教學研究做起，突出的特點是更加注意發展學生的思維，讓學生在學習知識的過程中，發展智力、培養能力；同時也根據80年代國際數學教育改革的趨勢，引入了一些新的內容，例如，引入估算，加強心算，加強統計初步知識的教學，加強現代數學思想方法的滲透，加強聯系實際等。

（三）教材改革研究的實驗與推廣

實驗教材采取邊編寫、邊試教、邊修改、逐步推廣的方式不斷地完善。開始，先由教材編寫人員寫出初稿，在北京的兩所學校試教。在試教過程中，編寫人員深入課堂，與授課教師和教研人員及時進行研究，重大問題利用不同班級進行不同的試教，然后在試教的基礎上把初稿修改成正式的實驗教材，在較大的范圍內繼續實驗。到80年代末，實驗的范圍逐漸擴大到二十多個省（自治區、直轄市）的幾百個班級。通過大面積試用，反映較好，學生水平普遍較以前有很大提高。

二、主要的改革

在上述實驗教材研究的基礎上，90年代初人民教育出版社根據《九年義務教育全日制小學數學教學大綱（試用）》，進一步吸收國內外數學教育改革先進經驗，編寫了九年義務教育小學數學教材，供全國大部分地區試用。這次編寫的教材較以往的全國通用教材又有了較大的變化，主要表現在以下幾個方面。

（一）教材內容的更新

隨著科學技術的發展，社會的進步，數學已經成為人類不可缺少的一門科學，而且哪些數學知識是大多數人最常用和最基礎的，也在發生著變化。

在小學數學中，數與計算是最基本的內容，生活在文明社會中的人不能不會計算，但是要掌握哪些計算，掌握到何種程度，隨著時代的發展是有變化的。由于計算機等計算工具的普及，學生用紙和筆做計算的要求必須進行改革。在九年義務教育的新教材中，保留了最基礎的計算要求，同時降低了大數目計算與多步驟繁難計算的要求。然而這只是改革的一個方面。另一方面，由于情況的變化，人們在使用工具進行計算之后，必須對其結果有清醒的認識。這就要求人們要有較強的數意識和一定的估算能力，能夠對工具計算結果的正確性做出估計，并對其是否合理做出解釋。因此，新教材引入了一些有關估算的教學內容。這在我國小學數學教材的歷史上還是第一次。另外，為了提高學生根據不同條件靈活解決實際問題的能力，新教材中還加強了心算和簡便計算的內容。

現代社會進入了信息時代，大量信息以各式各樣的數據形式出現在我們面前。如何收集有用的數據，怎樣整理、分析信息，得出有用的結論，是現代人必不可少的一種能力。九年義務教育的新教材，加強了統計思想的滲透，在表現形式上注意強調收集數據和整理數據的方法，側重讓學生學會如何看圖和分析數據，同時降低了制圖、制表的教學要求。

在聯系實際方面，新教材較以往有很大的變化。有很多新知識的出現都是由學生身邊的現實生活問題引入，刪除了過時的繁雜的人為編造的題目，增加了一些聯系實際的例題和練習題，使學生借助這些有實際背景的問題，對所學的數學知識有更深刻的認識和理解。另外，在有些例題的后面或者練習題中，還增加了啟發學生聯想的問題，以利于溝通知識的內在聯系，以及所學知識與實際問題的聯系。

（二）體現教學方法的改革

如果說70年代小學數學教材的改革，在內容更新方面比較顯著的話，那么90年代初編寫的這套義務教育新教材，明顯的特點就是側重教育思想和教學方法的改革。教材中以適當的復習題、準備題和啟發性問題，并伴以生動的插圖呈現知識發生、發展的過程，由此引導學生積極思考，讓學生自己動手、動口、動腦，參與教學的全過程。變單一的教師教、學生聽，為學生在教師的指導下主動地探索和獲取知識。

例如，教材中經常出現這樣的情況。一是鼓勵學生抽象概括。在引入新概念時，強調引導學生通過觀察（有時是親自動手觸摸或擺弄）實物或教學材料，歸納概括它們所反映的數量關系或圖形特征，讓學生通過親身活動來感知和理解所學的知識。二是留給學生思考的空間。有些內容在舉例揭示出一些規律性之后，后面就不再以例題的形式重復講解，而讓學生自己遷移類推，舉一反三（有時是在例題中留出空白，或在練習中引入變式題）。這樣處理是為了啟發學生獨立思考，或在教師的引導下主動探索，達到在掌握知識的過程中發展思維、開發智力的目的。

另外，教材在有些內容教學之后，還經常出現一些啟發性的問題讓學生想。如對于同樣的問題，能不能改變思路用不同的方法解答，或者改變原題中的條件，將會產生什么結果。這樣處理是為了使學生經常處于一種不斷求異或聯想的積極思維狀態，同時也可以使學生把學過的知識聯系起來，構建自己頭腦中的知識結構和體系，使學到的知識不是生吞活剝的，而是經過自己反復地琢磨和回味，重新組織加工而掌握的。

（三）改進教材的結構與編排體系

為了更好地適應兒童學習的認識規律，便于他們循序漸進地構建自己的數學認知結構，新教材改進了教學內容的編排體系。編排的主要變化表現在對一些內容適當地增加了循環。例如，把以前數與計算的內容分四個階段改為分五個階段。這一方面是為了使學生易于由淺入深地掌握數系的構成和發展，另一方面也是為了把計算能力的培養主要放在較小的數的范圍內，削減數值較大的筆算訓練。又如，把有些幾何初步知識和統計初步知識的教學內容提前分散出現，在低年級增加一些簡單幾何圖形的初步認識，在中年級和高年級分幾次出現收集數據、認識圖表等統計初步知識，以達到加強實驗幾何的教學、加強統計思想逐步滲透的目的。

另外，為了使學生能夠及時地把學過的知識聯系起來，在教科書的練習中，除了結合正在學習的內容安排習題之外，還安排了與以前學過的內容相關的練習題，并且隨著新內容的學習有所提高。這樣學生學習的知識不是一步到位，而是采取循環出現、滾動前進、螺旋上升的方式逐步提高。

（四）注意發展學生認識數學和應用數學的能力

數學在現實世界中的應用極其廣泛。80年代英美等一些西方國家的數學教育家提出“數學教育應當以問題解決為核心”的觀點以后，立即受到世界上很多國家的重視，至今仍然還有很多人在研究。但是應當注意，這種“問題解決”并不僅僅限于簡單地應用學過的知識解決實際問題，也不像以往教材中以求解為主要目的的應用題。自古以來人們對數學的地位和作用經常給予很高的評價，不僅是因為數學中有許多定理、公式和各種結論可以被直接應用于解決現實中的問題，而且更重要的是因為在數學學習過程中，可以學會很多認識世界、分析問題和解決問題的思想和方法。研究“問題解決”的目的，主要是讓學生通過這樣的方式，學習解決問題的策略和方法，提高自身的數學能力。

以往我們在數學教學中，往往只注意把前人總結的現成知識以結論的形式教給學生，而對這些知識的來龍去脈不夠重視。這樣教是不能適應新時代的要求的。我們需要教給學生現成的知識，但又要注意在教學過程中，教給學生探索規律、抽象概括的數學思想和方法。根據小學生的年齡特征，學好必要的基礎知識和基本技能是首要的，但是我們不能把知識簡單地灌到學生的腦子里，而要使他們在打好“雙基”的同時，學會認識事物、分析問題、解決問題的思想和方法。

為此，新教材在展現知識時都盡可能地聯系學生身邊的實際，或者通過有目的的操作活動，引出數量關系或圖形概念，以加深學生對這些知識與實際聯系的認識。另外，在應用題教學中，為了使所學的數學與真實問題更加靠近，引入了有多余條件的應用題，以培養學生從眾多信息中選取有用數據解決問題的能力，還引入了“提問題”“填條件”的練習。另外，在統計初步知識中降低了制圖表的技能要求，側重教給學生收集和分析數據的方法。這些都是在學生可接受的范圍內，使教學適應時展所做的一些改革與嘗試。

三、進一步的研究與思考

這套小學數學教材在這幾年的試用中，仍有很多教師對教材的變化表現出非常不適應。分析其原因，筆者認為以下幾個問題仍值得進一步探討。

（一）教材改革的現代化與可接受性

隨著科學技術的發展、社會的進步以及教育科學研究的不斷深入，課程教材的內容和教學要求以及教學的方法和手段都必須不斷地改革與發展。筆者認為，教育的目標應當反映國家對于未來人才的需要，在教育改革中課程和教材應當具有一定的前瞻性。課程和教材中的教學內容和要求，應當是由有關教育部門組織各界的有關專家，進行充分的調查和研究之后認真確定的，是推進我國教育現代化的體現。一方面，課程和教材的研究應當走在一般人的認識水平的前面，而不是被動地適應教學現狀。隨著時代的發展，新的課程在某些方面可能與人們以往的認識有一定的距離。但是它反映了在一定的歷史條件下一個國家預期的教育目標，關系著這個國家對本民族未來人才素質水平的要求。按照鄧小平的教育發展戰略，“教育要面向現代化，面向世界，面向未來”。這就是說，我們的教育應當著眼于未來，應當學習和研究世界上最先進的東西。另一方面，在實施時又要注意適當和得法，具體的安排要適當，使大多數教師、學生都能接受。記得在“撥亂反正”后的一次教材會議上，鄧小平同志指出：“看來，教材非從中小學抓起不可，教書非教最先進的內容不可。當然，也不能脫離我國的實際情況。”這個指示談到了問題的兩個方面，要趕上世界先進水平，就要從根本抓起，就要奮起直追，但也不能不考慮中國的國情。然而，考慮國情并不等于消極地等待，而是努力創造條件去實現。這兩者必須統籌兼顧，絕不可只強調其中的某一方面，而忽略另一個方面。

因此，研究工作必須走在一般人認識的前面，研究改革的方向和內容，同時也要研究它的可接受性。研究改革的可接受性，應當是教育現代化前提下如何前進的可接受性，而不是遷就現狀的可接受性。隨著社會的進步和發展，數學的教學內容必須改革與更新。更新既包括刪減一些不符合時代要求的內容，調整其教學要求，也包括引進一些新的內容，并在原有內容中增加或滲透一些新的思想。這就是說，內容的更新并不是簡單地做加減法，而是要根據新的形勢對教學內容重新選擇和安排。

例如，數與計算是小學數學中一項重要的教學內容。在更新這項內容時，繁雜的大數目計算必須刪除，它可以被先進的計算工具所替代。但是，在刪除不必要的計算內容之后，還須保留哪些計算，保留下來的怎么教，還有哪些需要加強，都是我們需要重新認識的。在九年義務教育小學數學教材中引入估算，加強心算和靈活計算，就是適應這方面需要的更新。另外，在繁雜的過時的應用題被刪除之后，應當怎樣教應用題，改革的方向是什么，也是需要重新考慮的問題。以往小學數學中的應用題一般都是給出恰好的條件和問題，學生往往習慣于套用例題的模式或類型解答，容易形成死套類型的解題習慣。這樣培養的能力只是書本習題的解答能力，而不利于培養學生處理和解決實際問題的能力。新教材在傳統應用題的基礎上增加有多余條件的題目，并增加了一些讓學生自己提問題、填條件的練習，就是為了培養學生從有關情景中抽取有用數據、解答問題的能力。然而，像這樣的一些內容更新，在試教中被很多教師認為是難教的內容，被視為多余負擔而予以排斥。我認為這樣的改革并沒有錯，在試教中出現的不適應，可能出自兩方面的原因。一是有些內容教材處理得可能還不夠得當，使教師不易把握這些內容的教學要求。比如引入估算，是學習近似計算的技能呢，還是著重培養學生估計的意識和能力呢，教材中反應得還不夠清楚。二是對于引入這些內容的目的和意義，我們向廣大教師宣傳得還不夠，很多教師的觀念還停留在以傳授知識和技能為主的教學目的上，而不大關心學生實際能力的培養。我們能夠把那么多轉了幾道彎的傳統算術題教得很好，難道就不能指導學生學好一些處理問題的策略嗎？因此，我認為即使試教中這些改革的結果還不夠理想，也仍然是需要堅持的，今后只是要在以前的不足之處多加努力罷了。

（二）改革中的借鑒與創新

我們在改革中研究外國的先進經驗時，要注意保持我國教育的長處，要研究和創造我們自己的東西。長期以來，由于我們重視“雙基”教學，我們的學生在掌握數學知識和計算技能方面一直比較好。但我們比較側重知識的結論和法則，對知識發生、發展的過程重視不夠，教學方法過于死板，不利于調動學生的積極性，這就需要借鑒其他國家的長處。一些國家在數學教學中非常重視引導學生主動地參與，讓學生自己動手操作實物，觀察、思考和探索，發現規律，由此來獲取新知識。其中有很多是值得我們借鑒的，但借鑒不等于照搬，要注意適當和得法。由于我們與其他國家有著不同的文化背景，對有些教學內容，按我們傳統的方法教學很有效，就不一定要學別人的。也就是說，我們需要在研究他人經驗的基礎上，考慮自己的改革方案，開創我們自己的新道路。

比如，西方國家教學乘法表，就不如我們教乘法口訣簡便易行。但值得我們注意的是，在教學中應加強學生對口訣意義的理解。這方面可以借鑒其他國家的經驗，讓學生多參加一些操作活動，把實物數量與抽象關系對應起來，明白一個5是多少，兩個5是多少……，由此加深理解乘法的意義和5的乘法口訣。又如，在教學幾何初步知識時，可以加強學生的觀察或操作活動，使他們通過親身感受和體驗，理解圖形知識，發展空間觀念。

值得注意的是，這樣的操作活動、直觀教學，又要在一定的階段適時提高，加以抽象。也就是說，學生的這些活動應當在教師的組織和引導下進行，并及時加以概括和總結，否則就會使學生學不到應有的東西，不能有效地達到預期的教育目的。這是我們與西方國家以兒童活動為中心的教學法的顯著不同。

這就是說，教學還是應當“教學有法”，好的教法可以有效地提高教學的質量和效率。過去我們的主要問題，是在“教無定法”上存在著很大不足。我們總是不善于根據學生已有的認識水平去引導他們提高，而是要求學生一律按照我們設計好的思路來理解學習的內容。國際著名數學教育家弗賴登塔爾認為，數學可以看做是一種常識。他認為每個人都會對客觀世界有自己的認識，即其自身的常識。教育者應使學習者在自己認識的基礎上建構新的認識。他把數學教育中這樣的認識過程叫做數學化。在我們的數學教育中應當大力提倡這樣的數學化過程。

在改進教法方面，九年義務教育的教材中有不少新的處理，一般是用插圖或啟發性問題來呈現的。這是提示教師要根據所教班級的不同情況，引導學生通過自己的觀察、思考，主動探索知識。然而，試教中有很多教師對這種做法不理解，一是認為這樣做太浪費時間，二是認為這樣做很難控制教學，不如直接將過程和結果一并告訴學生來得容易。出現這種反應，并不是說這樣做不適合中國實際，我認為除了教材仍需要繼續改進以外，更重要的是我們很多人的教育觀念還有待于更新。

再有，新教材另一個較大的變化，就是在整個教材結構上進一步加強了知識循環出現、螺旋式上升的發展過程。在這一方面，國外很多教材與我們以往的教材差別很大，但新教材這樣做并不是完全模仿外國的經驗，而是在研究認知理論的基礎上，根據中國人研究數學的方式和特點，重新適當安排的結果。

人的學習是不可能一次完成的。知識的多次再現，并相互溝通內在聯系，能使我們對所學的知識有更深刻的理解。以前我國的數學教學總是習慣于把某一知識系統地從頭講到尾，結果是有些內容在低年級學生接受不了，到了高年級學起來又感到時間緊張，不能充分理解，只好記住結論，這樣無法達到培養學生能力的目的。在新教材中，把數與計算、幾何初步知識、代數初步知識和統計初步知識等內容，都做了適當的分散處理。有的提前孕伏，有的分成幾個層次出現，使學生能夠在不同的學齡段，由淺入深、循序漸進地加深認識和理解，提高學習效果。

試教中教師對這方面變化的反應也不十分理想。很多教師認為難以把握每個階段的教學要求，經常是在前面就把應在后一階段教學的內容全都教完，結果使學生感到很吃力，紛紛表示最好恢復原來的編排，把有關知識一次出現為好。我認為這一改革的方向仍然需要堅持。今后需要進一步做的是，內容分散處理之后，還要進一步把每個層次的教學分寸搞清楚，使教師在教學中更加便于操作。

總之，有些教了多少年的內容并不是不能夠改革的，引入的一些新內容和新思想也并非是不可接受的，只是需要我們繼續做一些細致的工作，進一步創造條件去實現。

（三）課程教材改革與師資培訓

師資培訓是影響課程改革的一個非常重要的因素。它必須與課程教材的改革同步進行。要真正落實課程改革，沒有廣大教師的理解和配合是絕對不行的。

首先，師資培訓的問題主要是教育思想觀念的轉變問題。必須使廣大教師了解課程教材改革的問題所在，弄清當前我們為什么要在學校里教這些數學，怎樣才能教好這些數學，以及怎樣才算教好了這些數學。隨著時代的前進，教材中更新的內容對于教師來講可能是生疏的，但還不是影響他們的主要因素，最主要的因素是教師所習慣的傳統教育思想觀念。

長期以來，多數教師一般認為，在學校里教數學主要是把知識和技能傳授給學生，教學效果主要是看書本上的內容學生會了多少，對學生的學習能力和應用能力關心很少。在如今的數學教育中，這是遠遠不夠的。據有關方面預測，隨著信息社會的發展，人類的知識量將以每五年翻一番的速度增長，學生將面對大量由他們獨立處理的新問題，終身學習的特點將越來越明顯。這樣，學校里的教師就不能只是知識和技能的傳授者，而應當是學生獲取知識的指導者和促進者，既是學生的良師，又是他們的益友。教師應當在教學中幫助學生學會如何學習，指導學生學會探索和歸納數學規律的思想方法和策略，培養學生獨立思考的能力和創造性。這就需要廣大教師在思想觀念上有較大的轉變。無論是按照傳統的內容原封不動地教下去，還是把新的內容按照傳統的方法來教，都不能培養學生適應未來挑戰的需要。

其次，要培訓教師學會指導和培養學生主動學習的策略。為了幫助教師在教學中培養學生主動獲取知識，新教材中增加了一些啟發思考的問題和說明（有些是用圖解的方式表現學生的思維過程）。這都是給教師如何引導學生進行思考提供的范例，而不是讓學生記憶復述的內容，也并不要求每一個教師都必須按照這樣的步驟或說明來教。再有，新教材計算題中的簡便靈活計算的方法步驟、應用題中的一題多解等，都是屬于提示教師依據學生的實際進行引導的范例，而不是強加給學生必須記憶的內容。其中，有很多是一線教師創造的好經驗，編入教科書中是為了給更多的教師在教學中有參考和選擇的余地。

由于人的思維方式千差萬別，每個學生都可能以自己特有的方式去思考問題。教師可以依據學生的具體情況，采取不同的方式進行引導，可以參考教科書上提供的思路，也可以利用其他相關的問題進行引導。學生回答的語言可以與教科書上的相同，也可以不相同。要培養學生的能力，關鍵是要啟動學生自己的思維，由學生自己來認識和歸納新知識或新規律，并且用自己的語言說出結論。我們教學的目的不是讓學生背結論，而是讓他們能夠理解和運用這些結論。當然，數學中有些重要的結論和公式還是需要記的，但并不是什么都要記憶。問題是我們現在讓學生記憶的東西太多了，沒有必要！教材中的一些新處理帶有幫助和指導教師教學的作用。這樣的處理好不好，還可以進一步研究。但是無論教材怎樣處理，讓教師學會進行指導始終是擺在我們面前的大問題。

（四）關于學生成績評價問題

學生成績的評價也是與課程改革密切相關的問題。這是一個非常復雜的問題，這里不能再詳談了。由于現在教育中的選拔還不可能避免，有選拔就會有競爭，有競爭就會有負擔，問題是我們能不能減輕學生那些無益的負擔，能否研究一下考試的內容和形式，少考一些只看結論的東西，而設法多檢測學生分析問題、處理問題的思想和能力。

談到評價還涉及一個問題，就是教科書的功能問題。這也關系到今后怎樣才能編好教科書。筆者認為，教科書最好不要與考試掛得太緊。多年來，教科書似乎一直被看做教學之本，甚至還成為考試之本。這樣有利有弊。利在可以借教科書體現教學要求，為新教師和有困難的教師提供一些教學方便。弊在這樣做，教材只能編得很死，靈活性很難實現，學生的個性很難得到充分發展。現在強調全面提高學生的整體素質，應當允許教科書在編寫上有一定的靈活性，可以圍繞國家規定的數學目標，用不同的方式或不同的途徑呈現知識，編出不同特色的教材。在這方面，是否可以考慮做一些改革？比如，可否制定各學科比較細致的課程標準，規定哪個階段的學生，應在哪一方面達到什么樣的程度，作為教師掌握教學要求和評價學生成績的標準？這樣，教科書就可以只作為給教師提供不同的教法，給學生提供不同的思路和范例的資源，避免凡是上了書的就必須學、必須背，所有學生一刀切的弊病。

綜上所述，課程教材的改革并非易事。數學教材的改革必須要充分地研究今天數學的地位、作用和發展趨勢，還要深入地研究我國的實際，借鑒國內外各種先進經驗。改革應是不斷向前的，反映時代前進方向的要堅持，同時又要準備做有計劃的試驗、調整和完善，課程教材改革應是循序漸進的，要一步步地來。

1.曹飛羽著：《小學數學教育改革文集》，人民教育出版社1996年版。

2.丁爾升主編：《現代數學課程論》，江蘇教育出版社1997年版。

3.嚴士健主編：《面向21世紀的中國數學教育》，江蘇教育出版社1994年版。

4.張奠宙、唐瑞芬、劉鴻坤著：《數學教育學》，江西教育出版社1991年版。

5.課程教材研究所編：《義務教育教材的研究與實驗》，人民教育出版社1997年版。