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一、關鍵例題“乘法分配律”課例展示

（一）問題探索，喚醒經驗。這節課我們首先從幾個簡單的數學問題開始研究。（課件出示三個問題）請同學們認真審題，這些問題你自己能解決嗎？每一個問題你有幾種方法解決？請獨立解決。（二）交流歸納，感知模型。同學們都有自己的想法了，現在我們全班同學一起來交流一下，誰來選擇一個問題，談談你是怎樣想的？（用課件動態演示每個問題不同的思路和方法）剛才我們解決了三個不同的數學問題，總體來看，這三個問題各不相同，但細細琢磨，這三個問題還有相同之處，相同之處是什么呢？（解決問題的思路是一樣的，都可以用兩種方法來計算，一種是先分開算再相加，一種是先相加再算總和）同學們總結得很到位，那有沒有思考過，為什么這幾個問題都可以用這樣的兩種方法來計算，真正的原因在哪里？（引導學生發現第一個問題中買的衣服都是10套，第二個問題中長方形的寬都是8米，第三個問題中每行個數都是6個，最終讓孩子們明白，三道題都能用這兩種方法計算的真正原因是有相同的因數）這樣的兩個算式相等嗎？那我們就用等號把這樣的兩個算式連接起來。（師擦去計算過程，只留下三組等式）認真觀察這些等式的左邊和右邊，這三個等式有什么相同點？（在學生總結的基礎上展示課件：兩個數的和與一個數相乘，可以先把兩個加數分別與這個數相乘，再將兩個積相加，結果不變）（三）舉例驗證，建立模型。這樣的規律是不是正確的呢？像這樣相等的兩個算式在數學上是不是大量存在呢？自己寫一寫，不僅要寫出這樣的等式，還要說明理由。（讓孩子自己寫等式驗證并說明理由，有的孩子通過計算發現得數相等，有的孩子通過算式的意義來說明等式成立）學科教學通過剛才的驗證，你認為這個規律成立嗎？像這樣的等式有多少個呢？的確，像這樣的等式是永遠也寫不完的，現在根據你的經驗，你能用一個式子把這些永遠也寫不完的等式都表示出來嗎？剛才我們用字母表示的就是數學上又一個非常重要的運算定律———乘法分配律。（四）鏈接舊知，理解模型。今天學習的乘法分配律，你感覺是熟悉還是陌生？如果我說你們早就遇到過，你們信嗎？咱們一起來看看吧。會口算42×3嗎？怎樣口算的？[根據學生回答板書：（40+2）×3=40×3+2×3]看看是不是用了乘法分配律？再看一題：一個長方形花壇的長為23米，寬是7米，它的周長是多少？[根據學生回答板書：2×32+7×2=（23+7）×2]由這個等式你又想到了什么？看來乘法分配律和咱們以前學的知識是有聯系的。（五）總結反思，積累經驗。通過這節課的學習，你有哪些感想、體驗？乘法分配律我們是怎樣發現的？結合生活實例預見一下這個規律對今后的學習有什么幫助？下面以我們簡要展示的這節關鍵例題的教學，談談對于關鍵例題及其教學的一些思考和體會。

二、關鍵例題的內涵

西師版小學數學教科書是按照“例題—課堂活動—習題”的體例編寫的。例題是把知識、技能、思想和方法聯系起來的一條紐帶。小學數學“四基”課程目標的達成，很大程度上依靠例題的教學實現，尤其是關鍵例題的教學。何為關鍵例題？小學數學教材在內容的安排上有兩條主線：一是數學基礎知識與技能，這是一條明線；二是數學思想方法、數學基本活動經驗，這是一條暗線。因此，依據顯性的數學知識來說，它是具有獨特地位和意義的例題，起著承前啟后的關鍵作用，是老師難教、學生難學的重難點知識；依據隱性的數學思想來說，能把數學知識方法在更高層次進行抽象和概括，把數學精神、思想、方法深刻蘊含其中；依據教學活動的設計與實施來說，對于同類、同領域的例題教學具有較強的“啟發”和“借鑒”意義，可以觸類旁通、舉一反三。

三、關鍵例題的處理方法該如何處理關鍵例題呢

？針對教學內容應該有個性化的處理，但既然是關鍵例題，在教學時就必須達成基本的“共識”。下面就結合小學數學四年級下冊《乘法分配律》這一關鍵例題談談我們的想法。（一）深度理解教材，明白“教什么”和“怎么教”教師要深度理解每個關鍵例題的知識點、編寫意圖和數學思考。理解知識點，就是要理解該例題要教給學生哪些基礎知識，把握知識之間的內在聯系，抓住知識的本質；理解數學思考，就是要理解該例題所蘊含的數學基本思想、基本活動經驗，以及核心能力等。簡而言之，深研教材不僅要明白“教什么”，還要明白“怎么教”?！冻朔ǚ峙渎伞芬还?，通過研究教材，我們知道它是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，并能初步應用這些定律進行簡便計算的基礎上教學的，它聯系了乘法和加法兩種運算，溝通了這兩種運算之間的關系。乘法分配律是運算律單元的教學重點，這是學生首次接觸分配律，學好分配律是以后進行簡便計算的前提和依據，對提高計算能力和思維水平有著重要的作用。后續的學習中會不斷出現分配律的應用，如小數、分數的簡便計算都會用到分配律，可以說是所有運算律中應用最廣泛、最核心的。從知識層面來講，本節課我們要讓學生在探索的過程中發現并理解乘法分配律，能用字母表示乘法分配律，還要能體會乘法分配律的應用價值。從數學思考來講，要從生活場景引發思考，通過計算、觀察、比較、分析從而抽象概括出運算定律，在此過程中，讓學生經歷觀察、分析、抽象、概括等數學活動，經歷建模的過程，積累建模的經驗。（二）豐富學習資源，從“用好教材”到“用活教材”學生的自主探究、意義建構是在大量信息基礎上進行的，所以必須在學習情境中嵌入大量的信息，豐富的學習資源是學生主動建構的必備條件。因此必須徹底改變“緊扣教材”這一傳統的認識，努力做到“用好材教，用活教材”。在教學《乘法分配律》時，我們學習和借鑒了很多名師的教學設計，從學習資源的選擇來看主要有兩種，一是通過解決買衣服、買門票這樣的生活問題來引導孩子們學習；二是通過算圖形的面積利用數形結合來引導孩子們學習，但不論是選擇哪一種，其目的都是通過對兩種解決問題方法的理解而引出乘法分配律，既然效果是一樣的，于是我們選擇將這兩種學習資源進行整合，形成一組學習材料。因為乘法分配律在生活和數學上有著廣泛的應用，這個數學模型是對生活中大量事例概括抽象的表達，僅憑一個情境、一個問題就讓學生發現并理解乘法分配律顯得勢單力薄，所以我們采用一組學習材料，以便學生進行觀察、比較，在“異”中求“同”，為學生的充分感悟“造勢”。（三）關注學生的現實，讓探究活動更具“內涵”和“高效”關鍵例題教學活動的設計應在體現數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實。這個“現實”就是學生的生活經驗、知識基礎和認知水平，要切實把握學生已有的基礎、經驗的真實情況，巧妙地設計教學活動，既要讓它真正成為我們教學的起點，又要利于學生充分的思考、表達和發現。只有將學生的基礎、經驗與我們的教學有機地融合，才能促進學生對知識本質的理解，實現數學學習的“內涵”和“高效”。比如上面的三個問題都是學生在以前的學習中遇到過的，通過對三個不同問題情境的探索，喚醒學生已有的經驗，深化了對兩種方法的理解，更加清晰地把握“分開算”“合著算”是兩種解決問題的基本策略，同時在對比討論“為什么都可以用這兩種方法進行計算”的過程中，讓學生發現是因為有相同因數，這也是對乘法分配律本質內涵的精準把握。（四）數學思想引領，讓數學課堂擁有“靈”和“魂”數學基本思想是數學課堂的核心與精髓，是數學課堂的“魂”。作為數學教師，我們應該將數學思想作為引領數學課堂的主線，深挖課程資源，觸及知識本質，孕育思想方法，努力做到用思想方法的分析帶動具體知識內容的教學，從而真正做到“教活”“教懂”“教深”。當我們把基礎知識和基本技能作為課堂教學的唯一目標，從教學內容的角度來確定教學思路，其核心是知識的掌握和技能的訓練，然而當我們把教學的重點轉移到關注數學基本思想和學生數學核心素養的形成時，我們就會更多地考慮如何抽象、如何推理、如何建模、如何應用等，教學就有了更高的立意。正如日本著名數學教育家米山國藏曾深刻指出的：“縱然是把數學知識忘記了，但數學的精神、思想、方法也會深深地銘刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業務中?！痹诮虒W《乘法分配律》時，我們不僅要讓學生知道乘法分配律是什么，更要通過觀察比較、分析歸納、舉例驗證、應用提升等一系列的活動，讓學生在理解算理的基礎上，通過抽象和概括用數學語言（文字、符號和圖形）建立乘法分配律的思維模型，讓學生經歷建模過程，積累建模經驗，如果沒有這種上位的教學目標，課堂教學就會顯得淺顯、單薄，失去應有的“魂”。

作者:胡亞瓊 楊光福 胡開勇 單位:東坡區蘇南小學