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編者按：本文主要從引言；我國人口規模變動分析；結論進行論述。其中，主要包括：很多學者應用各種回歸模型對中國人口總量進行分析、人口增長與經濟增長(主要指GDP指標)之間的關系復雜、人口增長二元回歸模型、直接研究其變化再對總量變化規律解釋更為直觀、人口增長模型的結果及各項評價指標、人口增長數據是時間序列數據,而這種數據的變化通常有一定的慣性、基本理論、科克倫—奧克特迭代法的基本思想、用OLS法估計的是對的第二輪估計值、科克倫—奧克特迭代法修正的人口增長模型、模型對歷史數據的總體擬合較為理想、模型只能用于解釋兩者的變化關系,估計其趨勢變化等，具體請詳見。

0引言

中國是世界上人口最多的發展中國家,根據國家統計公報數字,截止至2008年末全國總人口為132802萬人,約占世界人口的五分之一。自上世紀80年代中國將計劃生育作為國策實施后,我國人口結構和人口規模均發生了重大改變。人口結構分析和總量分析問題是人口學理論研究的核心問題之一?，F今,很多學者應用各種回歸模型對中國人口總量進行分析,其中包括考慮人口總量為被解釋變量與同期GDP值、人口出生率和死亡率等作為解釋變量的回歸模型,人口總量預測的分布滯后模型等。對于前者,人口增長與經濟增長(主要指GDP指標)之間的關系復雜,單純以經濟指標解釋人口總量變化缺乏理論依據,而后者利用出生率和死亡率等變量的滯后值作回歸,符合人口增長理論,但模型中解釋變量觀察值往往存在多重共線性,影響了預測結果的精確性。

本文利用1963年—2006年我國統計年鑒的人口數據,將人口總量序列變為人口增長形式的人口差分序列,直接建立出生率、死亡率對人口差分序列的回歸模型,對中國未來人口的變動趨勢進行預測,將2007年和2008年數據留作檢測模型擬合情況,并對結果進行分析,量化了中國人口增長與出生率、死亡率的變化規律,為求給人們提供我國人口狀況宏觀上的方向把握和微觀上的數據支持。

一、我國人口規模變動分析

1、人口增長二元回歸模型

目前我國人口正處于穩步增長時期,分析我國人口規模變動主要是分析人口總量增長情況,因此將人口總量數據進行一階差分變為人口增長量數據,直接研究其變化再對總量變化規律解釋更為直觀。人口總量增長主要由當年的人口出生率和死亡率決定,我們可以建立回歸模型,從人口增長的“內因”出發,研究人口增長與生長率、死亡率之間的關系,進一步揭示人口增長規律。

現將人口總量年度數據(Y\-t)變為人口年增長量形式的人口差分數據,即人口年增長量(ΔY\-t)作為被解釋變量,人口年出生率

(B\-t)與年死亡率(D\-t)作為解釋變量,以1963—2006年中國人口數據為基礎,建立回歸模型

利用Eviews對模型回歸的結果及各項評價指標如表1:

表1人口增長模型的結果及各項評價指標

圖1殘差圖

從表1中看出,該方程回歸系數T值較大,說明在其他解釋變量不變的情況下,出生率(B\-t)與死亡率(D\-t)對分別人口增長

(ΔY\-t)有顯著的影響;修正的可決系數為93.85,即模型對93.85%的方差進行解釋,F=329.1534比較高,說明回歸方程顯著,即出生率(B\-t)與死亡率(D\-t)聯合起來對人口增長數(ΔY\-t)有顯著影響。但同時從表中我們可以看出該模型DW統計量值為0.746369,對樣本量為44,兩個解釋變量的模型、5%顯著水平,查DW統計表得,dL=1.2,dU=1.4,模型中DW

二、科克倫—奧克特迭代法修正的人口增長模型

從數據上看上述模型出現自相關主要原因是人口增長數據是時間序列數據,而這種數據的變化通常有一定的慣性,如60年代初受自然災害等因素影響,較高的死亡率持續一段時間,國家生育政策出臺也會使出生率變化持續一段時間等。為解決自相關問題,我們需采取補救措施對模型進行修正。

1、基本理論

由于隨機誤差項是不可觀測的,通常我們假定為一階自回歸形式,即

其中,|ρ|<1,υ\-t為滿足古典假定的誤差項。

當自相關系數ρ已知時,可使用廣義差分解決自相關問題。而在實際應用中,自相關系數ρ往往是未知的,必須通過一定的方法去估計。最簡單的方法是依據DW統計量估計ρ,如下式

但是,(3)式得到的只是一個粗略的結果,這樣得到的只是對Λ精度不高的估計,根本原因在于對有自相關的回歸模型使用了普通最小二乘法。為了得到ρ的更精確估計值,可采用科克倫—奧克特迭代法。

科克倫—奧克特迭代法的基本思想,是通過逐次迭代去尋求更為滿意的ρ的估計值,然后再采用廣義差分法。具體來說,該方法是利用殘差e\-t去估計未知的ρ。

對于二元回歸方程

假定u\-t為一階自回歸形式,即u\-t=ρu\-t-1+υ\-t,科克倫—奧克特迭代法估計ρ的步驟如下:

第一步:使用OLS法估計模型,并計算殘差e(1)\-t

第二步,利用殘差e(1)\-t做如下回歸

第三步,用OLS法估計(6)式中的,對進行廣義差分,即

令

對(7)式使用OLS法,可得樣本回歸函數為

第四步,由前一步估計的結果有

將,,代入原方程(4),得新的殘差e(3)\-t

第五步,利用殘差e(3)\-t做回歸

用OLS法估計的是對的第二輪估計值。當不能確定是否的ρ最佳估計值時,繼續迭代估計ρ的第三輪估計值。直到與相差很小時,收斂并滿足精度要求,或回歸所得DW統計量說明已不再存在自相關為止。通常,通過迭代很快就能得到有較高精度的,用作廣義差分對自相關的修正效果也較好。

2、科克倫—奧克特迭代法修正的人口增長模型

利用EViews生成殘差序列e\-t,對e\-t進行滯后一期自回歸,得

由(11)式得,對原模型進行廣義差分,得廣義差分方程

對(12)式廣義差分方程進行回歸,EViews輸出結果如下:

表2廣義差分方程輸出結果

由表2得回歸方程為

其中

由于使用了廣義差分數據,樣本容量減少了1個,為43個。在5%顯著水平的DW統計表可得dL=1.2,dU=1.4,模型中

DW=1.434956>du,說明廣義差分模型中已沒有自相關,不必再進行迭代。同時可見,可決系數R=0.931946,t、F統計量也均達到理想水平。

由差分方程(12)式有

由此,我們得到最終的中國人口增長模型為

人口總量為

由(14)式的中國人口增長模型可知,中國人口出生率每增加1‰,中國人口多增長87.47萬人;而中國人口死亡率每減少1‰,中國人口多增長310.27萬人。

模型在數量上說明其他條件不變情況下,死亡率變化對人口增長影響要比出生率對人口增長的影響大,結論在現實中也是成立的。

模型對歷史數據的總體擬合較為理想。為了檢驗模型預測的實證性,現用模型擬合2007年和2008年人口增長估計值,按照國家最新公布的中國2007和2008年人口出生率分別為12.10‰和12.14‰,死亡率分別為6.93‰和7.06‰,由此模型預測的2007和2008年總人口數為132129萬和132802萬人,與統計局公布的總人數僅相差31.78萬和60.61萬人?？梢?用此模型擬合效果比較理想。

三、結論

本文然后利用1963年—2006年的人口數據,將人口總量序列變為人口增長形式的人口差分序列,建立出生率、死亡率對人口差分序列的回歸模型,隨后用科克倫—奧克特迭代法消除模型中的自相關建立最終回歸模型,合理解釋人口出生率與死亡率對人口增長的影響。但與此同時,所建立的人口增長模型由于解釋變量和被解釋變量是同期變量,所以模型只能用于解釋兩者的變化關系,估計其趨勢變化,而不具有預測功能;另外,模型變量設定較簡單,只能對國內政策形勢一直保持不變的情況,無法解釋一些政策形勢轉變后的復雜的人口狀況。

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