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GARCH模型對上海股市的一個實證研究

摘要GARCH模型是近20年發展起來的時間序列模型,它反映了經濟變數之間特殊的不確定形式:方差隨時間變化而變化,所以其在金融市場的預測與決策方面有著重要的作用.本文詳細介紹了GARCH模型以及其主要變形,并建立了基於t分布和正態分布假設的GARCH(1,1)模型對股票市場進行了風險分析.結果表明,基於t分布的假設能更準確地擬和GARCH(1,1)模型.BR>關鍵字:金融學,股票市場,GARCH,條件異方差

一,引言

在現代金融理論中,對資產收益的風險和價格不確定性的度量通常采用方差(或標準差)來描述[1].經濟學家Engle在1982年提出了ARCH模型[2],其主要特點是方差隨時間變化而變化,然後Bollerslev在1986年提出了GARCH模型,Nelson又在1991年提出了EGARCH模型.

金融時間序列都具有高峰厚尾的特點,但是基於正態分布的假設并未對其進行很好的刻畫,Bollerslev(1987)等人使用厚尾的Student-t分布[3],而Nelson(1991)等人則建議使用一般誤差分布(GED)[4].本文在t分布和正態分布假設下,利用GARCH(1,1)模型對滬市股票市場的特點進行了描述,揭示了分布對於GARCH模型預測能力的影響,并且分析了這段時間內股市的杠桿效應(即波動性的不對稱效果)和集群效應.

二,模型的選擇

我們分別選擇了ARCH,GARCH,EGARCH-M來對上海股票交易所的收盤價指數進行分析.主要因為這幾個模型具有以下特點:

ARCH(p)模型在實際應用中為了得到良好的估計效果,一般都要求模型的階數p的值很大,這樣會增加待估參數的個數,還會引發解釋變數多重共線性等其他問題,而GARCH模型就很好地解決了參數過多的問題[5].對於模型的滯後階數p,q值的確定,需要通過赤池資訊準則AIC(AkaikeInformationCriterion)和極大似然值等指標進行分析來確定[6].經過比較,在本文中我們選擇了GARCH(1,1)模型.

EGARCH模型可以很好地刻畫證券市場的非對稱效果,而且由於條件方差被表示為指數形式,所以對模型中的參數沒有任何限制,GARCH-M模型特別適合於研究證券收益和波動的關系[7].EGARCH-M模型集中了這兩者的優點,此模型不僅可以反映過去殘差的數量對波動的影響,還可以說明正負殘差對波動的影響是否對稱,從而得知是否存在杠桿效應.

下面我們利用上述模型對上海證券交易所進行一個實證研究.

三,運算結果與討論

現在我們以上海證券交易所指數的收盤價作為觀察物件進行分析,根據結果分析股市的杠桿效應和集群效應,揭示了誤差項服從不同分布的假設對於模型參數估計的影響.資料的采樣間隔為天,時間跨度為2001年1月2日到2003年6月20日,樣本容量為585,資料來源於證券之星網站.收益率采用對數收益率概念,即:

[8](1)

通過計算,一共得到584個收益率資料.收益率走勢如圖1所示.(見文章最後)

從上圖我們可以得知:收益率在零處上下頻繁波動,并且較大的波動後面會跟著較大的波動,而相對較小的波動後面也出現較小的波動,反映了模型的集群性特徵[9].滬市股票價格日收益指數的直方圖和一些基本統計量如圖2所示.(見文章最後)

根據基本統計結果,由Skewness的值為0.850084可以得知,日收益率的分布為右偏,由Kurtosis值遠大于3可以得知,分布呈現明顯的高峰厚尾特點.從日收益率指數的直方圖可以得知,收益率基本上比較對稱,但是比正態分布有明顯偏高的峰態.

我們對收益率序列的平穩性進行ADF檢驗,ADF單位根檢驗的原假設是存在單位根,得到的結果為-10.58257,而在顯著水準為0.05時的值為-2.8669,故否定原假設,因此,可以認為序列是協方差平穩的.再對日收益率序列進行正態性檢驗,由Skewness的值可知拒絕均值為0的原假設,Jarque-Bera正態統計檢驗量也拒絕了正態分布的原假設.

然後我們對日收益率的條件異方差進行統計檢驗,利用拉格朗日乘數法可以知道其確實服從ARCH過程.因此我們可以采用GARCH模型來計算日收益率序列.表1(見文章最後)列出了基於t分布和正態分布假設的GARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M所估計的模型參數.表2(見文章最後)列出了ARCH模型的參數估計結果.

EGARCH(1,1)-M中的小於零,說明股票日收益序列存在明顯的杠桿效應,即投資者對於負價格波動的反映明顯高於相同程度的正價格波動所帶來的沖擊.

無論是ARCH還是GARCH,計算所得到的的值都小於1,說明模型是平穩的,能夠對其進行各項檢驗.的值反映了整個序列的持續性,這幾個模型中的值都接近於1,說明在這一個階段內滬市日收益率指數的持續性很大,即波動很大,因此總體風險也是很大的.通過AIC,SC準則以及對數似然函數值得知:GARCH(1,1)的參數估計效果優於ARCH(5),而誤差項服從t分布的假設又明顯比正態分布假設能更好地擬和模型.

四,結束語

本文主要介紹了GARCH模型以及它的一些變形,并利用這些模型族對上海證券交易所一段時

間內的指數收盤價進行了實證研究,從上面的結果

可以得到以下結論:①這段時間內上海股市日收益率指數的持續性很大,因此總體風險比較大.②滬市股票日收益率存在明顯的杠桿效應和波動集群性特徵,根據為負可以得知利空消息比同樣大小的利好消息對市場波動性的影響更大.③誤差項服從t分布的假設比正態分布的假設能更好地估計模型的參數,這說明股票價格收益序列更符合t分布.

參考文獻

BMandelbrot(1963).Thevariationofcertainspeculativeprices[J].JournalofBusiness,36:394-419.

RFEngle.(1982)AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUKinflation[J].Econometrica.50:987-1008.

Bollerslev.(1987)AConditionalHeteroskedasticityTimeSeriesModelforSpeculativePricesandRatesofReturn[J].ReviewofEconomicsandStatistics.69:542-547.

Nelson.(1991)Conditionalheteroskedasticityinassetreturns:anewapproach[J].Econometrica.59:349-370.

張漢江,馬超群,曾儉華(1997).金融市場預測決策的有力工具:ARCH模型[J].系統工程.15:43-46.

王春峰,李剛,趙欣(2003).基於類比退火演算法的VaR―GARCH模型[J].系統工程學報.18(1):1-7.

徐劍剛,唐國興(1997).我國股票市場報酬與波動的GARCH-M模型[J].數量經濟技術經濟研究.12:28-32.

朱宏泉(2002).滬深股市收益率分布的時變性[J].數學的實踐與認識.32(2):228-233.

吳其明,季忠賢,楊曉榮(1998).自回歸條件異方差(ARCH)模型及應用[J].預測.17(4):47-54.