導語：橢圓及其標準方程一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

考試要求掌握橢圓的定義、標準方程,理解橢圓的參數方程.

學習重點1、橢圓的兩個定義及離心率,準線與a，b，c三個量之間的關系;

2、橢圓方程的求解,定義靈活運用.

學習難點橢圓方程的求解,定義靈活運用.

高考風向標橢圓是一種重要的圓錐曲線,因而是高考命題的熱點之一.常與平面幾何、三角函數、向量等以及實際問題相聯系來考查橢圓的概念和性質,定值、最值、取值范圍等問題將會有所加強,計算要求將有所降低,參數方程可能在考查其他內容時附帶考查,一般不會單獨命題.

知識整合

1、橢圓的定義:

(1)第一定義:平面內與兩個定點F1、F2的距離的等于常數()的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點F1、F2叫做,定點間的距離叫做.

①當時,點P的軌跡是線段;②當時,點P的軌跡不存在.

(2)第二定義:平面內動點P到定點F的距離和它到定直線的距離的是常數()的點的軌跡是橢圓.定點F是,定直線是,常數e是

2、橢圓的標準方程

橢圓焦點的位置

方程的形式

焦點在x軸上

焦點在y軸上

其中：①焦距為2c，則a，b，c關系為a最大且a2=;

②由橢圓的標準方程判斷焦點位置或由焦點位置選橢圓標準方程的形式的方法是;當橢圓是標準方程,但焦點位置不確定時,可應用分類討論法解答,也可設其方程為或

③求橢圓方程的基本步驟是：(六個字概括)

3、橢圓+=1(a>b>0)的參數方程為()

4、點P(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)的上;

點P(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)的內部;

點P(x0,y0)在橢圓+=1(a>b>0)的外部.

基礎練習

(1)已知F1(-1，0)，F2(1，0)，滿足|PF1|+|PF2|=2的點P的軌跡

為;若|PF1|+|PF2|=2時，點P的軌跡為

(2)F1，F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上任一點到F1，F2的距離和為常數2a，過F1的直線交橢圓于C、D兩點，則△CDF2的周長為

(3)(課本題)已知B、C是兩個定點,|BC|=6,且△ABC的周長等于16,則頂點A的軌跡方程

(4)設M是橢圓+=1上的點，F1，F2是焦點，∠F1MF2=300，則=

(5)平面內與定點F(2，0)的距離和它到定直線x=8的距離的比是1：2，則點P的軌跡方程是，軌跡是

變式1：若將“1：2”改為“1：3”呢?

變式2：若將“F(2，0)”改為“F(1，0)”呢?

典型例題

例1(課本題)求適合下列條件的橢圓的方程:

(1)長軸是短軸的2倍,且一條準線方程為x=-4;

(2)離心率等于0.8,焦距是8;(3)過點M(-2,)和N(1,)的橢圓方程.

平行題：以短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形為正三角形,且焦點到橢圓的最短距離為

例2、(1)△ABC的一邊BC在x軸上，B、C的中點在原點，|BC|=16，AB和AC兩邊中線長的和為30，求△ABC的重心G的軌跡方程。

(2)求過點A(2,0)且與圓x2+4x+y2-32=0內切的圓的圓心的軌跡方程.

平行題：(1)(課本題)已知△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是(-6,0)、(6,0),邊AC、BC所在直線的斜率之積等于-,求頂點C的軌跡方程

(2)動圓C和定圓C1:x2+(y-4)2=64內切而和定圓C2:x2+(y+4)2=4外切,求動圓圓心的軌跡方程

例3、已知點A(1,1),F1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點,點P是橢圓上的動點,求:|PF1|+|PA|的最小值和|PF1|+|PA|的最大值

平行題：已知點A(-2,),點F為橢圓+=1的右焦點,點M在橢圓上移動,求|AM|+2|MF|的最小值,并求此時點M的坐標.

鞏固練習

1、(01全國)若橢圓經過原點,且焦點為F1(1,0),F2(3,0),則其離心率為()

A.B.C.D.

2、已知為定直線,F為定點,點F不在上,則以F為焦點,為對應準線的橢圓有()

A.1個B.2個C.1個或2個D.無窮多個

3、曲線C1:+=1與C2:+=1(k<9)有相同的()

A。長軸B。準線C。焦點D。離心率

4、點P在橢圓7x2+4y2=28上,則點P到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為()

A.B.C.D.

5、設P是橢圓+=1上一點,P到兩焦點F1、F2的距離之差為2,則△PF1F2是()三角形

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰直角

6、若橢圓+=1的離心率為e=,則m的值為

7、已知點P在橢圓4x2+y2=4上,則x+y的取值范圍為

8、和橢圓9x2+4y2=36有相同的焦點,且經過Q(2,-3)的橢圓的標準方程是

9、(課本題)點M與橢圓+=1的左焦點和右焦點的距離的比為2:3,點M的軌跡方程;