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摘要：“新基礎教育”強調(diào)通過開發(fā)數(shù)學學科的育人資源來實現(xiàn)數(shù)學學科獨特的育人價值。“探究性學習”是實現(xiàn)這一目標的途徑之一。通過探究性的數(shù)學學習，學生在掌握數(shù)學知識的同時，更重要的是感受和學習數(shù)學知識中凝聚的數(shù)學智慧，并形成初步的研究意識和主動學習的心態(tài)。這不僅需要教師具有對數(shù)學教材進行加工和重組的意識和能力，還需要教師有清晰的數(shù)學知識結構、學生學習方法結構和課堂教學過程結構的意識，并通過“長程兩段”的教學方式才能具體落到實處。

關鍵詞：新基礎教育；探究性學習；研究意識；課堂教學結構

一

“探究性學習”①正成為教育界的一種時尚，從言說到論文，從講座報告到課題研究，圍繞的主題都聚焦于“探究性學習”，充分反映了廣大教師積極的參與意識和飽滿的改革熱情。然而，反觀這一時尚給中小學帶來的變化可以發(fā)現(xiàn)，除了言說的詞匯和語境在發(fā)生著變化或“更新”外，實踐層面的課堂教育教學似乎沒有太大的變革，因為它在被人們認同和接受的過程中存在著泛化的危機。

現(xiàn)狀之一，“探究性學習”的口號化。筆者在這里無意指責某些人的言行不一，但“探究性學習”只停留在言說的現(xiàn)象的確存在。因為在對待“探究”的問題上，有些教師不無困惑與擔憂：又有多少人能夠發(fā)明創(chuàng)造呢？有必要讓學生探究和發(fā)現(xiàn)嗎？哪里有那么多時間讓學生探究呢？探究的時間多了練習的時間就少了，考試成績下降了怎么辦？所以，他們寧愿采取保守的態(tài)度，依舊固守于已習慣了的教學行為與方式。于是，“探究性學習”便成為他們表示“觀念更新”的招牌。

現(xiàn)狀之二，“探究性學習”的普適化。所謂普適化，是指有些教師在課堂教學中讓學生進行動手操作、質(zhì)疑提問、小組合作討論等活動，就認為學生在進行“探究性學習”了，于是，無論什么教學內(nèi)容，無論什么年齡的學生都在進行“探究性學習”。像這樣沒有找到特性和載體的“探究性學習”，盡管在許多課堂教學中都能看到，但僅憑這種普適的空泛的教學，在任何課堂中都不可能實現(xiàn)真正的“探究性學習”。因為他們對“探究性學習”既缺乏內(nèi)涵的思考和認識，又缺乏實踐的探索和反思。所以，僅有改革的熱情與愿望還不足以使課堂發(fā)生本質(zhì)的變化。

現(xiàn)狀之三，“探究性學習”的表面化。許多教師認識到“探究性學習”對于學生成長發(fā)展的價值，也找到了適合學生“探究性學習”的載體，并大膽地在課堂教學中進行實踐探索，但是他們也遇到了許多問題與障礙：1.有的教師讓學生在教學前先“主動”預習教材，上課時讓學生自主“猜想”和“探索”可能存在的結論。但是由于教材演繹知識的呈現(xiàn)方式，往往使學生被動接受現(xiàn)成的結論，學生在已經(jīng)知道結論的前提下無法進入真實的發(fā)現(xiàn)和探究過程，或者假探究、或者直接運用結論不進行探究了。2.有的教師對探究的目的不明確，對探究的過程設計不清晰，導致學生盲從探究甚至探不出個所以然，最后只得由個別學生或教師給出結論。3.有的教師對學生在探究的過程中輕易就作出判斷或得出結論的現(xiàn)象視而不見，不注意引導學生持科學的態(tài)度和精神進行探究。4.有的教師雖然讓學生經(jīng)歷了探究的過程，但他們往往不關注學生研究意識的培養(yǎng)。總之，這些問題直接導致了課堂教學為探究而探究，使探究流于表面的形式。

可能是囿于視野，至今我們還沒有在課堂教學實踐中看到真正意義上的“探究性學習”。因為我們的目的，不只是停留在課堂的某一環(huán)節(jié)讓學生進行廣義的、普適的探究學習，也不只是停留在學生對教材現(xiàn)成知識的探究與獲得，而是希望尋找到適合學生真實地探索可能結論的載體，形成新的課堂教學過程結構的抽象。旨在通過這樣一種特殊的探究性學習的活動，培養(yǎng)學生初步的研究意識，使學生產(chǎn)生學習的內(nèi)驅(qū)力和形成主動學習的心態(tài)。正因為如此，需要我們對這樣一種體現(xiàn)新質(zhì)的課堂教學實踐形態(tài)進行不斷地探索和創(chuàng)造。

在“新基礎教育”看來，“探究性學習”作為學生學習的一種方式，是指學生在課堂中以研究的態(tài)度和一般的研究方法探索可能的結論的一種學習活動。對于教師來說，它是教師進行課堂教學時可以采用的一種教學方法或策略。在對待方法、策略的問題上，“新基礎教育”有著自己的研究立場。那就是方法、技術、手段為人服務，人不能被方法所左右、被技術所淹沒，因為脫離了目標、情境和具體的人，方法也就失去了意義。對于“探究性學習”的教學策略來說也是同樣如此。在課堂教學中，教師為什么要使用這一策略？什么內(nèi)容適合使用這一策略？這一策略的實踐形態(tài)可以是怎樣的？我們在“新基礎教育”的研究中，結合數(shù)學教學的改革對這些問題進行了理論思考和實踐探索。

二

作為學校教育組成的數(shù)學，是學校中開設的一門課程，其所以要設立的根本依據(jù)是人的成長。學生的發(fā)展和與他人的真實交往、以及人在各種社會實踐中都需要數(shù)學的滋養(yǎng)，學校數(shù)學說到底是以育人為目的。然而，今天的學習者處理的，遠非古展之初的原始資料，而是一般教科書中經(jīng)整理、編排的資料處理系統(tǒng)。一方面這樣做有很大的好處，因為后人能夠“站在前人的肩膀登高往上”，在一年之中學完前人幾個世紀才發(fā)明和創(chuàng)造出來的東西；但另一方面也把學生暴露在危機之中。就數(shù)學教科書的呈現(xiàn)方式而言，危機的原因有二：其一，教科書中以演繹方式直接呈現(xiàn)的結論，對于學生來說是現(xiàn)成的知識。它遮蔽了人發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成結論的過程，遮蔽了前人在創(chuàng)造和發(fā)展數(shù)學過程中的智慧。既然是現(xiàn)成的知識，學生可坐享前人之成，自然就不必去探究和發(fā)現(xiàn)了。這樣就容易使教師把重點放在讓學生掌握和記憶并運用這些結論，而忽視了這些結論被發(fā)現(xiàn)和認識的過程對于學生的教育價值。帶來的結果是把數(shù)學學科的育人價值僅僅局限在接受和掌握現(xiàn)成的知識上，把學生當作是為學習這些現(xiàn)成知識而存在的。其二，教科書中把數(shù)學知識的整體劃分成一個個知識點，按照知識點難易程度的編排方式，使原本具有豐富內(nèi)在關聯(lián)的知識，經(jīng)過人為處理變成以“點”為單位的符號系統(tǒng)。它割裂了數(shù)學知識整體之間的聯(lián)系，割裂了數(shù)學知識與人的生活世界的聯(lián)系。既然是掐頭去尾割裂的知識點，學生只能“照著葫蘆畫瓢”，自然也就無法真實地探究和發(fā)現(xiàn)了，這帶來的結果是數(shù)學學科育人資源的原始貧乏。

在原因分析的基礎上，我們進一步認識到，只關注傳遞數(shù)學教科書上呈現(xiàn)的現(xiàn)成知識，實際上是在“育”以簡單接受、模仿、配合、服從等被動思維方式的人。在這樣的課堂教學中，學生內(nèi)在于生命中的主動精神和探索欲望，常常受到壓抑，甚至被磨滅。因此，我們需要以“培養(yǎng)主動發(fā)展的人”［1］為核心理念，對內(nèi)涵于教科書知識之中的豐富的育人資源加以挖掘和開發(fā)，使學生在學習數(shù)學知識的同時，感受和學習數(shù)學知識中所凝聚的前人的智慧。那么，學校數(shù)學何以才能“育”主動發(fā)展的人？學生何以才能學習前人的智慧？“探究性學習”不失為良策之一。

在數(shù)學學習中，學生進行“探究性學習”之所以可能是因為：數(shù)學不同于其他學科，數(shù)學聯(lián)系緊密的知識結構、數(shù)學知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程，以及諸多數(shù)學家的發(fā)明和創(chuàng)造，本身就是一本“活生生”的教科書，它蘊藏著豐富的育人資源。首先，數(shù)學可以使學生有依據(jù)地猜想和發(fā)現(xiàn)。憑借著數(shù)學結構鏈之間的內(nèi)在聯(lián)系，學生可以進行類比的猜想；憑借著數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，學生可以進行經(jīng)驗的猜想；憑借著對數(shù)學問題的敏感，學生可以進行直覺的猜想。有了這樣的猜想，學生就有了主動探究的欲望。因此，這些資源的開發(fā)可以為學生的“探究性學習”提供前提條件。其次，數(shù)學知識創(chuàng)生和發(fā)展的過程可以成為學生探索可能結論的過程。從問題的發(fā)現(xiàn)到有依據(jù)的猜想，從驗證猜想到歸納概括獲得結論，數(shù)學可以提供學生發(fā)現(xiàn)的方法和思維的策略，能夠給學生以智慧和力量，有了這樣的方法和策略、智慧和力量，學生就有可能實現(xiàn)數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”。因此，這些資源的開發(fā)可以為學生真實的“探究性學習”提供保證。

在數(shù)學學習中，學生進行“探究性學習”之所以必要是因為：首先，學生在“探究性學習”的活動中，或者通過一個偶然的問題，或者通過類比的聯(lián)想，可以經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的瞬間。學生經(jīng)歷這一發(fā)現(xiàn)過程的價值在于，不僅可以使學生了解知識創(chuàng)生、發(fā)現(xiàn)的過程，而且可以讓學生學會思考如何從偶然的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)必然的規(guī)律。學生一旦掌握了發(fā)現(xiàn)的一般方法，也就有了不斷發(fā)現(xiàn)乃至創(chuàng)新的需要與可能。其次，學生在“探究性學習”的活動中，或者通過歸納推理，或者通過演繹推理，可以經(jīng)歷驗證猜想并獲得結論的過程。這不僅可以使學生形成研究的態(tài)度，而且可以使學生了解和掌握研究的方法，體驗探索的艱辛和發(fā)現(xiàn)的歡樂，感受前人的智慧和滲透其中的數(shù)學思想。因此，借助于探究和發(fā)現(xiàn)的學習過程，一方面可以使學生了解數(shù)學知識的來龍去脈，學習有意義的數(shù)學；另一方面可以激發(fā)學生主動探究數(shù)學問題的欲望，增強學生學習數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力，更重要的是，可以使學生養(yǎng)成主動思考的習慣和形成主動學習的心態(tài)。在這樣的過程中，數(shù)學教學對于學生主動發(fā)展的價值就有可能得以實現(xiàn)。

然而，并不是所有的數(shù)學教學內(nèi)容都適合學生探究，也不是所有年齡的學生都能進行探究。因為“新基礎教育”強調(diào)在“探究性學習”的課堂教學中以培養(yǎng)學生的研究意識為主要目標。這里的研究意識主要包括：1.猜想的意識，即對偶然的問題或現(xiàn)象有一定的敏感和聯(lián)想，沒有猜想也就沒有發(fā)現(xiàn)，這是探索研究關鍵之所在；2.舉證的意識，即對猜想不輕易地加以肯定與否定，要用科學的態(tài)度來對待猜想與發(fā)現(xiàn)，通過事實來判斷和說明猜想的正確與否；或者通過嚴格的證明來說明猜想是成立的，或者通過舉反例來否定猜想；3.分類研究的意識，即在驗證猜想的過程中對一般情況和特殊情況分別進行研究；4.研究范圍的意識，即結論在什么范圍內(nèi)成立。這種研究意識的形成和建立，有助于學生真實并主動地進行探究活動。正因為如此，需要從一定年齡的學生、依托一定的載體來具體實現(xiàn)“探究性學習”對于學生發(fā)展的價值。考慮到教學內(nèi)容的特點以及學生年齡的特點，我們從小學三年級開始，以教科書中由性質(zhì)、規(guī)律、公式等數(shù)學知識內(nèi)容構成的類結構知識作為學生“探究性學習”的載體。因為這類數(shù)學知識屬規(guī)律性知識，學生可以在合理猜想的基礎上，通過歸納推理或演繹推理驗證猜想以及歸納概括等活動來探索可能存在的結論。這樣就可以真正體現(xiàn)出“探究性學習”的特點，發(fā)揮“探究性學習”功能。

三

在明確目標和確定內(nèi)容的基礎上，我們改變了以往演繹規(guī)律、記憶規(guī)律、運用規(guī)律的思維方式，花大力氣對數(shù)學教科書中的知識按照知識結構體系以及人發(fā)現(xiàn)認識的過程進行了整合與“激活”，不但對教材中呈現(xiàn)的這些規(guī)律性知識按其被人們發(fā)現(xiàn)和認識的過程進行教材的還原，而且根據(jù)“長程兩段式”②結構教學的需要對這些規(guī)律性知識進行教材的重組，并對“探究性學習”的課堂教學形態(tài)展開了積極的實踐探索。經(jīng)過幾年的實踐，我們逐步提煉抽象出以規(guī)律性知識為主要載體、以類結構和歸納的方式③進行“探究性學習”的課堂教學結構。

所謂類結構的教學方式，是就一類課而言的。主要由長程兩段構成：第一階段以“教學結構”為主，第二階段以“運用結構”為主。例如小學數(shù)學教材中的加法定律、乘法定律和除法性質(zhì)的教學，教材對這些內(nèi)容的編排是分別在每一種運算學習之后學習相應的運算定律，而且教材也不介紹減法性質(zhì)。這樣容易讓教師和學生只看見孤立的“點”，而看不見有內(nèi)在聯(lián)系的整體。我們認為要讓學生真正地主動探究，應該充分利用數(shù)學知識的內(nèi)在結構，樹立數(shù)學教學的整體結構觀。為此，我們對教材內(nèi)容進行了結構的重組。考慮到加減法運算集中在一冊教材中，乘除法運算集中在另一冊教材中，所以把有關加減法運算定律和性質(zhì)編排在加減法運算之后集中教學，把有關乘除法運算定律和性質(zhì)編排在乘除法運算之后集中教學。這里我們補充了教材中不曾介紹的減法性質(zhì)，主要是因為首先學生有理解減法性質(zhì)的基礎和可能，但我們不僅僅停留在為使學生了解和掌握這個性質(zhì)而教學，更深層次的原因是：第一，作為培養(yǎng)學生研究意識的載體，它提供了學生實踐和反思的機會；第二，有了減法性質(zhì)學習的基礎，為學生在學法性質(zhì)時進行主動的類比猜想提供了可能；第三，通過類比加法定律與乘法定律的關系，類比減法性質(zhì)與除法性質(zhì)的關系，有利于學生從整體上認識和把握四種運算及其運算規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種類比聯(lián)想的意識和把握整體的能力是數(shù)學學習的重要組成，這對于學生主動的探究和形成主動學習的心態(tài)是十分重要的。在教材重組的基礎上，我們把加減法的運算定律和性質(zhì)的教學作為“教學結構”階段，把乘除法的運算定律和性質(zhì)的教學作為“運用結構”階段。在“教學結構”階段，我們著力于讓學生了解探究規(guī)律從發(fā)現(xiàn)猜想、驗證猜想到形成結論所要經(jīng)歷的一般過程，從而形成學習這類知識的方法結構。在“運用結構”階段，可以讓學生運用在第一階段形成和掌握的方法結構進行主動的探究。教學的重點則放在如何引導學生類比猜想，如何使學生的猜想更合理、研究更嚴謹、思維更周密、表述更嚴密。這些努力都旨在使學生形成初步的研究意識和主動學習的心態(tài)。

所謂歸納方式，是指學生通過歸納推理來獲得結論。歸納方式的課堂教學過程，是就一節(jié)課而言的。主要由兩個教學層次構成：第一個層次是基本研究，指圍繞本節(jié)課的基本問題和基本結論的研究。第二個層次是拓展研究，指圍繞上述第一層次獲得的基本結論作縱向延伸性或橫向擴展性的研究。例如小學數(shù)學教學中乘法結合律的教學，可以先對自然數(shù)范圍內(nèi)的三個因數(shù)之間的乘法結合律開展基本研究，然后在此基礎上縱向延伸到自然數(shù)范圍內(nèi)的n個因數(shù)之間的乘法結合律是否存在的研究，橫向擴展到類比加法結合律與乘法結合律對減法與除法運算中是否存在這個規(guī)律的研究(隨著學生認識數(shù)范圍的擴大，還可以進一步擴展研究結合律在整數(shù)范圍、小數(shù)范圍、分數(shù)范圍是否成立)。第一個層次主要由提出問題、發(fā)現(xiàn)和猜想、驗證或證明、概括結論四個環(huán)節(jié)構成。對在第一層次基礎上提出的新問題所展開的第二層次的研究，一般也要循環(huán)重復經(jīng)歷第一層次中的四個環(huán)節(jié)(如果發(fā)現(xiàn)結論不成立則舉出反例加以否定)。在一節(jié)課中這種循環(huán)隨著新問題的形成和不斷深入可以重復多次，使課堂教學不斷向縱深推進，從而在質(zhì)和量上保證探究的效果。這種歸納方式的課堂教學的流程如下圖所示。

“新基礎教育”探究學習的結構教學流程圖

為了更清晰地說明上述歸納方式的課堂教學過程，這里尚需對四個環(huán)節(jié)作簡要說明。

第一環(huán)節(jié)：提出問題。這是歸納方式的課堂教學的關鍵之處。之所以改變以往的“復習鋪墊”“以舊引新”的引入方式，而直接提出開放性的問題進行導入，是因為我們在大量的現(xiàn)場研討中發(fā)現(xiàn)：有些“復習鋪墊”因為其封閉性不利于學生思維通道的打開；有些“復習鋪墊”因為其暗示性不利于學生進入真實的探究，它們往往成為師生有效互動的直接障礙。何況前人的許多發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都源自于對一個偶然的問題或現(xiàn)象的思考。于是我們引導學生從一個偶然的問題出發(fā)，讓學生經(jīng)歷從偶然中發(fā)現(xiàn)必然的過程，實現(xiàn)數(shù)學知識與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識過程的溝通。

問題的提出可根據(jù)教學內(nèi)容的需要采用不同的方式。提出問題的第一種路徑，是對教材中知識的還原處理，即把教材中安排在新授后運用規(guī)律解決問題的練習提前到新授前直接作為課堂引入的問題。例如小學三年級加法結合律的教學，可提出問題“37+75+25=？你有幾種解決問題的方法？哪一種比較方便？”對于這樣的問題，許多學生可能會利用已有基礎從左到右依次運算：先算37+75=112,再計算112+25=137(三年級學生在計算這個題目時還需要借助豎式筆算，比較麻煩)；也有學生可能先計算75+25=100,再計算100+37=137，不需要筆算直接口算就可得到同樣的結果。第二種可能的存在不排除以下兩個因素：一是部分學生可能已經(jīng)事先預習教材或通過其他途徑(如課外興趣班)知道了加法結合律；二是部分學生在確實不知道加法結合律的前提下，由于對75+25=100的敏感，直覺反應先算75+25=100,再算100+37=137比較簡便。對于這種敏感與直覺，是數(shù)學教學中需要花大力氣培養(yǎng)的，這也取決于教師是否有這方面的教學意識。我們之所以提出這樣的問題，也是希望教師能夠注意培養(yǎng)學生對問題的敏感與直覺。對于部分學生已經(jīng)知道加法結合律的情況，教師千萬不能以個別學生替代全體輕易地加以認同，因為對于這些學生來說，他們只知道結論，并不知道結論產(chǎn)生的過程以及結論獲得背后的思想方法，需要引導他們?nèi)チ私饨Y論如何產(chǎn)生和獲得的一般方法。因此，教師可在引導學生比較兩種計算方法哪種簡便的基礎上提出本課研究的關鍵性問題，即“第二種計算方法實際是改變了運算順序，得到的結果與原來一樣，這樣的做法是不是一種偶然的巧合？是不是只有在37+75+25這個題目中是可行的，還是在所有的三個數(shù)連加運算中都能改變運算順序呢？”引導學生從一個特殊的、偶然的問題出發(fā)，去歸納探究內(nèi)在于其中的一般的又是必然的規(guī)律。問題提出的第二種路徑，是利用數(shù)學知識之間的聯(lián)系直接讓學生類比猜想提出問題。例如乘法結合律的教學，可讓學生類比加法結合律進行聯(lián)想，提出“乘法運算中是否也存在這樣的規(guī)律”作為探究的主題。當然乘法結合律也可以由特殊問題引入，如37×25×4。無論用哪一種方式，教師都要注意：一是提出需要學生探究的問題要清晰明了；二是要激發(fā)學生研究的欲望、營造出研究的氛圍。

第二環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)和猜想。這是探究獲得結論的前提。這里尤其要注意避免讓學生憑空瞎猜，這種情況在教學中不是不存在。一般來說，可通過以下三種方式提供學生作出合理猜想的依據(jù)：憑直覺的猜想，憑經(jīng)驗的猜想，憑類比的猜想。例如加法結合律教學，在發(fā)現(xiàn)37+75+25改變運算順序計算比較簡便之后，要研究在其他題目中是否也可以這樣做，教師可再出示28+137+63，68+54+46，然后讓學生觀察三個題目之間的聯(lián)系憑借直覺作出猜想。又如圓周長計算的教學，教師做實驗：先手拿一根繩子的一端為圓心，以這根繩子為半徑，甩動繩子另一端系著的紅球，使紅球變化出圓的軌跡。然后變化繩子的長短，觀察前后兩個紅圓大小發(fā)生的變化，使學生在實驗觀察的基礎上憑借經(jīng)驗作出圓周長的大小與半徑有關的猜想。

第三環(huán)節(jié)：驗證猜想。這是對猜想的正確性與否進行事實舉證。根據(jù)學生的年齡特點和內(nèi)容需要，一般在小學以及中學代數(shù)的性質(zhì)與規(guī)律教學中大多采用歸納推理的方式獲得結論(在中學幾何性質(zhì)與判定定理的教學中，采用實驗和演繹推理的方式獲得結論)；還包括通過舉反例的方式否定結論。在歸納方式的探究性學習中，一般以不完全歸納的方式通過舉例來驗證猜想。首先，教師要注意引導學生對一般情況進行研究。尤其要注意打開學生的研究思路，因為許多學生在這里會受前面特殊問題的影響或類比內(nèi)容的局限。如在加法結合律的舉例驗證中(在驗證時可利用計算器)，學生往往只例舉與前面特殊問題同樣的事例進行研究，而不注意例舉一般的事例，這樣就使研究的質(zhì)量大打折扣。其次，教師要注意引導學生對特殊情況進行研究，如對0和1等情況的研究。如果在加法運算定律、減法運算性質(zhì)中學生經(jīng)歷了特殊情況的研究，那么在乘法運算定律、除法運算性質(zhì)中學生就可能自覺地、主動地對0的情況加以思考。再次，教師還要注意觀察學生對研究過程的記錄情況和驗證的格式。因為有些學生不知道怎樣驗證而機械模仿，有些學生為圖方便就例舉一些很容易計算的例子。為了使學生知道怎樣進行驗證，需要規(guī)范研究記錄的格式。

第四環(huán)節(jié)：歸納概括結論。這是從一個特殊問題出發(fā)，歸納和抽象出一個普遍存在的一般規(guī)律的概括提升過程。教師不要期望學生說得和教材中的結論一模一樣，而是要鼓勵學生用自己的語言表述自己研究獲得的結論。一方面注意提供學生表述和實踐的機會，另一方面要利用學生的錯誤資源引導學生進行嚴密的表述。同時，還要注意提供機會讓學生體驗數(shù)學化的過程(在小學階段，數(shù)學化主要是指形式化，如用(a+b)+c=a+(b+c)表示加法結合律)。數(shù)學化就是把數(shù)學研究對象的某些特征進行抽象，用數(shù)學語言、圖形或模式表達出來，建立數(shù)學模型。數(shù)學化是比較抽象和困難的，對一些比較簡單的數(shù)學化工作，可以讓學生體驗一下“再創(chuàng)造”的過程，使學生領悟到數(shù)學的抽象性，體驗到數(shù)學化工作的艱難。

四

教師在以“探究性學習”的課堂教學結構進行教學時，需要直面的問題是學生在課前要不要預習教材？如果要讓學生預習應該怎樣預習？給學生學習的教材──“學生用書”應怎樣呈現(xiàn)比較好？我們認為，應該說預習對于學生來說是一個好的學習習慣。但是就當下的教材而言，在教學前最好不要讓學生預習。因為這些教材是以演繹的方式直接呈現(xiàn)結論的，學生通過預習就知道了現(xiàn)成的結論，學生在已知結論的情況下無法真實進入到探究未知結論的情境中去，這就失去探究的意義了。考慮到學生課上探究的時間總是有限的，更重要的是要讓學生形成主動探究的意識和習慣，以及學生課外作業(yè)的開放性和探究性的需要，因此，教師布置的預習作業(yè)可以從學生經(jīng)歷探究過程的角度來設計，如在預習作業(yè)紙上提出探究性的問題，觀察這個問題是否有特點，能否對此有敏感和猜想，然后給出對這個猜想的驗證，得到什么結論等等。學生可以把自己解決這個問題的過程、由這個問題引發(fā)的猜想、對猜想的驗證以及獲得的結論，用自己的語言表述并記錄在預習作業(yè)紙中已預留出的空白處。當然這類作業(yè)應建立在已經(jīng)對學生進行了探究性學習的方法結構教學的基礎上。但這也不能排除學生自發(fā)地預習教材的可能，比較理想的是學生的教材應該是“學生用書”，它是以歸納的方式來編寫，體現(xiàn)學生自己經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證獲得結論的過程，通過學生的記錄可以反映出學生探究思考的水平。這樣的“學生用書”無論是在課堂上學習，還是學生課前的預習，都可能讓學生產(chǎn)生躍躍欲試的沖動。

這里還需要說明的是，教師不要教條化、形式化地使用“探究性學習”的課堂教學結構。“新基礎教育”強調(diào)教師對于課堂教學結構的靈活運用和駕馭。囿于模式的操作往往使教師為了方法而局限于方法。我們認為，方法、策略服務于育人的目標，只有適合學生的教學策略才是好的教學策略。教師如果能夠真正地認識到“探究性學習”對于學生成長發(fā)展的價值，就會有靈活使用方法策略的實踐需要，就有可能創(chuàng)造出最適合學生的“探究性學習”的實踐形態(tài)。

*“新基礎教育”研究是華東師范大學葉瀾教授主持的國家級課題。筆者于1994年參與該課題的研究，并具體負責數(shù)學教學改革的理論和實踐研究任務。

①本文中的“探究性學習”主要是指學科的課堂教學活動中學生進行學習的一種方式，而不是指研究性學習課程。

②長程兩段式”是“新基礎教育”中的又一個教學策略。限于篇幅，這里不再展開，可參見吳亞萍：《拓展數(shù)學學科的育人價值》，載《教育發(fā)展研究》2003年第3期。

③限于篇幅，對類結構的、演繹方式的“探究性學習”將另作介紹。

參考文獻：

［1］葉瀾.重建課堂教學價值觀［J］.教育研究，2002，(5)：3—7.