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摘要空氣齡是描述通風(fēng)系統(tǒng)能力優(yōu)劣的重要指標(biāo)。目前不論是實(shí)驗(yàn)方法還是數(shù)值計(jì)算方法，都只能求解單個(gè)房間中的空氣齡分布。而實(shí)際中的通風(fēng)系統(tǒng)往往由多個(gè)房間、AHU和送回風(fēng)管路所組成。本文討論了計(jì)算實(shí)際空調(diào)系統(tǒng)中的空氣齡的一般方法和特殊情況下的簡(jiǎn)化算法，提出"全程空氣齡"的概念。

關(guān)鍵詞空氣齡空氣品質(zhì)氣流組織

1引言

據(jù)調(diào)查，人們一生中約80%～90%的時(shí)間處在室內(nèi)[1]，因此室內(nèi)環(huán)境的良好與否對(duì)人的健康至關(guān)重要。20世界70年代以來(lái)，隨著世界范圍的能源緊缺，節(jié)能成為建筑物設(shè)計(jì)思想的重要導(dǎo)向。這一時(shí)期設(shè)計(jì)的建筑物加強(qiáng)了密閉性，減少了空調(diào)新風(fēng)量。另一方面，隨著材料科學(xué)的發(fā)展，有機(jī)合成材料在室內(nèi)裝飾中得到了廣泛應(yīng)用，但這在美化房間的同時(shí)，致使揮發(fā)性有機(jī)化合物（VOC）在室內(nèi)大量聚集，嚴(yán)重惡化了室內(nèi)空氣品質(zhì)[2]。在這一時(shí)期設(shè)計(jì)的許多所謂"節(jié)能建筑"中，人們出現(xiàn)了各種不適癥候，如眼睛發(fā)紅、流鼻涕、嗓子疼、困倦、頭痛、惡心、頭暈、皮膚瘙癢等[3]。這些因建筑物使用而產(chǎn)生的癥狀，根據(jù)世界衛(wèi)生組織（WHO）1983年的定義，被統(tǒng)稱(chēng)為病態(tài)建筑綜合癥（SBS），而導(dǎo)致這種綜合癥的建筑被稱(chēng)為病態(tài)建筑。病態(tài)建筑在現(xiàn)實(shí)中大量存在。有人分析了美國(guó)50000多個(gè)辦公室之后得出結(jié)論，認(rèn)為只有20%的辦公室可劃歸到健康建筑的范疇，40%的辦公室為一般健康建筑，而40%的為病態(tài)建筑，不能滿足要求，其中10%的辦公室條件很差，是嚴(yán)重的病態(tài)建筑[4]。從此，人們對(duì)室內(nèi)環(huán)境有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，并提出了室內(nèi)空氣品質(zhì)的概念。

室內(nèi)空氣品質(zhì)反映了人們對(duì)室內(nèi)空氣的滿意程度，根據(jù)美國(guó)供暖制冷工程師學(xué)會(huì)頒布的ASHRAESTANDARD62-89的定義[5]：良好的室內(nèi)空氣品質(zhì)表現(xiàn)為空氣中的污染物不超過(guò)公認(rèn)的權(quán)威機(jī)構(gòu)所確定的有害物濃度指標(biāo)，并且處于這種空氣中的絕大多數(shù)人（大于80%）對(duì)此沒(méi)有表示不滿意。這一定義除了客觀評(píng)價(jià)外，也強(qiáng)調(diào)了人的主觀評(píng)價(jià)。

大量研究表明，通風(fēng)房間的空氣品質(zhì)取決于兩個(gè)方面：通風(fēng)系統(tǒng)的性能和室內(nèi)污染物的特性[6]。美國(guó)國(guó)家職業(yè)安全與衛(wèi)生研究所（NIOSH）對(duì)529個(gè)存在空氣質(zhì)量問(wèn)題的建筑進(jìn)行過(guò)評(píng)估[6]，其中280座建筑物通風(fēng)不合格，占調(diào)查總數(shù)的53%，而建材污染僅為21座占40%。由此可見(jiàn)，很大部分病態(tài)建筑是由不良的通風(fēng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)導(dǎo)致。

在通風(fēng)系統(tǒng)的性能中，室內(nèi)氣流組織對(duì)空氣品質(zhì)影響極大。根據(jù)美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)和加州伯克利大學(xué)勞倫斯實(shí)驗(yàn)室的研究結(jié)果，室內(nèi)氣流組織不當(dāng)所引起的空氣品質(zhì)惡劣問(wèn)題大約占空氣品質(zhì)惡劣總是總數(shù)的45%～46%[6]。

為了定量評(píng)價(jià)室內(nèi)氣流組織的優(yōu)劣，各國(guó)學(xué)者提出多種指標(biāo)，如宏觀空氣交換率[7]，換氣效率、通風(fēng)效率、凈空氣流量[2]等，這些指標(biāo)中的多數(shù)均與空氣齡有關(guān)。根據(jù)Sandberg等人的定義，空氣齡已成為繼溫度、濕度之后評(píng)價(jià)室內(nèi)空氣的又一重要參數(shù)。

早期研究中空氣齡主要是采用示蹤氣體方法進(jìn)行測(cè)量[9-11]，該方法需要較長(zhǎng)的測(cè)量周期，費(fèi)用也比較昂貴，還會(huì)影響人們的正常工作。隨著空氣齡分布方程的發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)空氣齡的數(shù)值計(jì)算方法得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[12-17]。與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法相比，數(shù)值算法無(wú)論在精度，速度，經(jīng)濟(jì)性上都更勝一籌，將在未來(lái)的應(yīng)用中據(jù)主導(dǎo)地位。但不論是示蹤氣體方法還是數(shù)值計(jì)算方法，傳統(tǒng)上都只能局限在單個(gè)房間中。而實(shí)際空調(diào)系統(tǒng)往往由多個(gè)房間，多個(gè)AHU，復(fù)雜的送回風(fēng)管路連接而成。為了使空氣齡能夠應(yīng)用于工程實(shí)踐，本文將嘗試對(duì)如何計(jì)算整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)中的空氣齡及如何用空氣齡評(píng)價(jià)通風(fēng)系統(tǒng)的性能作一討論。為了與以往研究相區(qū)別，本文將以往所研究的局限在單個(gè)房間中的空氣齡稱(chēng)為"房間空氣齡"，把文中研究的定義在整個(gè)系統(tǒng)中的空氣齡稱(chēng)為"全程空氣齡"。

2空氣齡的定義與分布方程

空氣齡指房間內(nèi)某點(diǎn)處空氣在房間內(nèi)已經(jīng)滯留的時(shí)間。由于單個(gè)空氣分子做的是不規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有哪個(gè)空氣分子所做的運(yùn)動(dòng)是完全一樣的，因此觀測(cè)點(diǎn)附近的不同空氣分子在房間內(nèi)停留的時(shí)間也會(huì)各不相同。觀測(cè)點(diǎn)的空氣齡不是指位于該點(diǎn)的某一個(gè)空氣分子在室內(nèi)停留的時(shí)間也會(huì)各不相同。觀測(cè)點(diǎn)的空氣齡不是指位于該點(diǎn)的某一個(gè)空氣分子在室內(nèi)停留的時(shí)間，而是在該點(diǎn)附近的空氣分子群的平均停留時(shí)間。這個(gè)分子群在宏觀上是無(wú)限小的，因此具有均勻的溫濕度等物理特性；在微觀上是無(wú)限大的，體現(xiàn)出連續(xù)流體，即無(wú)限多的微觀粒子的統(tǒng)計(jì)特性，而非單個(gè)粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)特性。

如前所述，觀測(cè)點(diǎn)附近的空氣分子群由各種不同年齡的分子組成，各種年齡的空氣分子數(shù)量存在一個(gè)頻率分布函數(shù)f（τ）和累積分布函數(shù)F（τ）。所謂頻率分布函數(shù)f（τ），是指年齡為τ+Δτ的空氣分子數(shù)量占總分子數(shù)量的比例與Δτ之比；而累積分布函數(shù)F（τ），是指年齡小于τ的空氣分子數(shù)量占總分子數(shù)量的比例。累積分布函數(shù)與頻率分布函數(shù)之間存在下列關(guān)系：

（1）

由于某點(diǎn)空氣齡是該點(diǎn)空氣分子群的平均值，因此當(dāng)頻率分布函數(shù)已知時(shí)，可由下式計(jì)算任意一點(diǎn)的空氣齡τp：

（2）

結(jié)合N-S方程（9）和質(zhì)擴(kuò)散方程（3），

（3）

穩(wěn)態(tài)情況下的空氣齡分布方程可以表述為：

（4）

在空調(diào)通風(fēng)中，一般情況下，認(rèn)為空氣的密度為常數(shù)。考慮到質(zhì)量守恒方程：

（5）

有：

（6）

空氣齡分布方程（4）的形式和源項(xiàng)為1的質(zhì)擴(kuò)散方程完全一致；而質(zhì)擴(kuò)散方程的求解是在大量計(jì)算流體力學(xué)軟件中被廣泛實(shí)現(xiàn)的。這就使得單個(gè)房間內(nèi)空氣齡分布的可以方便的采用現(xiàn)有數(shù)值計(jì)算軟件求解。

3實(shí)際通風(fēng)系統(tǒng)中對(duì)全程空氣齡的計(jì)算

3．1實(shí)際通風(fēng)系統(tǒng)的構(gòu)成元素

實(shí)際通風(fēng)系統(tǒng)由通風(fēng)房間，風(fēng)道，新風(fēng)入口，排風(fēng)口按照一定方式連接而成（如圖1）。理論上，對(duì)任意復(fù)雜的系統(tǒng)，我們都可以進(jìn)行全區(qū)域（包括房間，風(fēng)道和AHU）三維數(shù)值計(jì)算，但這必然導(dǎo)致復(fù)雜的無(wú)法解決的問(wèn)題。因此，為使空氣齡的概念能應(yīng)用到實(shí)際工程當(dāng)中，必須提出針對(duì)復(fù)雜通風(fēng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化算法。

圖1實(shí)際通風(fēng)系統(tǒng)示意圖

不論是多么復(fù)雜的通風(fēng)系統(tǒng)，總可以按照空氣流動(dòng)方向分解成以下四種情況的組合：（1）無(wú)分岔管道內(nèi)流動(dòng)（例如從點(diǎn)M1到點(diǎn)S1）；（2）沿分岔管道分流（在點(diǎn)S1處）；（3）沿管道匯合匯流（在點(diǎn)M1處）；（4）通風(fēng)房間內(nèi)流動(dòng)。對(duì)這四種情況的空氣齡分布，我們可以在滿足精度要求的情況下作如下處理：

（1）無(wú)分岔管道內(nèi)流動(dòng)，空氣齡在管道內(nèi)的增量為：

（7）

（2）沿分岔管道分流，由于空氣性質(zhì)分岔前后（無(wú)限短處）不變，所以空氣齡分岔前后（無(wú)限短處）不變。

（3）沿管道匯合匯流，匯合點(diǎn)后（無(wú)限短處）的空氣齡通過(guò)下式確定：

（8）

其中τi和Li分別代表第i支參與匯合的風(fēng)道內(nèi)在匯合點(diǎn)前（無(wú)限短處）氣流的空氣齡和風(fēng)量。

（4）通風(fēng)房間內(nèi)流動(dòng)：首先通過(guò)N-S方程（9）用計(jì)算流體力學(xué)方法確定房間內(nèi)空氣流速分布，再根據(jù)方程（4）用數(shù)值方法求解空氣齡。所有這些方程都可以寫(xiě)成如下同一形式：

（9）

其中φ是通用變量，可以代表u,v,w等，ρ，，Sφ是密度，φ的擴(kuò)散系數(shù)和源項(xiàng)。詳見(jiàn)表1。

通用方程中各項(xiàng)的取值和含義表1φSφ

100

uueff

Vueff

Wueff

KGk-ρε

ε

τρρ

ueff=ul+utut=CDρk2/ε

方程中u，v，w等的邊界條件前人已有說(shuō)述，在此不再贅言。空氣齡的邊界條件如下表述[19]：

入口處：（10）

出口處：（11）

3．2實(shí)際通風(fēng)系統(tǒng)的綜合計(jì)算

實(shí)際空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)的方式多種多樣。送風(fēng)房間數(shù)量可以是單個(gè)到幾十個(gè)甚至上百個(gè)，AHU數(shù)量可以是一個(gè)或十和個(gè)，送風(fēng)管路連接關(guān)系可以是枝狀或環(huán)形。對(duì)一般的復(fù)雜系統(tǒng)，盡管理論上可以把系統(tǒng)按組成元素劃分，對(duì)每個(gè)元素列出相應(yīng)空氣齡分布方程，再對(duì)這些方程進(jìn)行聯(lián)立求解，從而獲得整個(gè)系統(tǒng)工程的全程空氣齡參數(shù)；但在實(shí)際上這樣處理極其困難。原因主要在于現(xiàn)有計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)邊界條件處理的局限性。在上述通風(fēng)系統(tǒng)的四種構(gòu)成中，只有房間內(nèi)流動(dòng)需要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。當(dāng)有回風(fēng)系統(tǒng)存在時(shí)，房間送風(fēng)口的邊界條件就成為房間出風(fēng)口處空氣齡（尚需要通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解）和新風(fēng)在管路中空氣齡增量（可以在數(shù)值計(jì)算前先計(jì)算出來(lái)）的線性組合。即，方程（10）式在存在回風(fēng)系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算中表現(xiàn)為：

（12）

其中代表送風(fēng)口處空氣齡的值，是未知列微量，維數(shù)是送風(fēng)口個(gè)數(shù)。τ是房間中各個(gè)控制體的空氣齡值，是未知列向量，維數(shù)是房間內(nèi)控制體的個(gè)數(shù)。P是矩陣，代表管道連接關(guān)系；C是列向量，代表管道空氣齡增量；P和C都可以在數(shù)值計(jì)算之前求出（即在方程（12）中成為已知量）。

方程（12）所代表的邊界條件是現(xiàn)有大部分計(jì)算充體力學(xué)軟件都不能處理的，如需解決，必須親自編寫(xiě)額外程序。這就導(dǎo)致上述方法在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。

研究表明，在實(shí)際應(yīng)用中可以采用迭法進(jìn)行計(jì)算。具體步驟為（以圖1為例）：

（1）假設(shè)M1，M2等所有回風(fēng)點(diǎn)空氣齡數(shù)值（需大于0），然后根據(jù)方程（7）（8），計(jì)算送風(fēng)口處空氣齡值。

（2）通過(guò)數(shù)值計(jì)算求解房間內(nèi)空氣齡分布。

（3）依據(jù)排風(fēng)口處的空氣齡值計(jì)算出新的回風(fēng)點(diǎn)空氣齡。

（4）若新的回風(fēng)點(diǎn)空氣齡與上一輪迭代中空氣齡之差在誤差允許范圍之內(nèi)，計(jì)算結(jié)束。否則返回第（2）步。

在數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格證明，只要系統(tǒng)新風(fēng)比不為0（不是全回風(fēng)系統(tǒng)），上述方法的收斂性和相容性都是得到保證的。空氣齡迭代所占計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于求解速度場(chǎng)所需的時(shí)間，因此該方法在速度上也是可以滿足要求的。

盡管一般來(lái)講，對(duì)通風(fēng)系統(tǒng)的空氣齡分布進(jìn)行直接（非迭代）求解是非常困難的，但對(duì)一類(lèi)簡(jiǎn)單情況，即單AHU系統(tǒng)（所有回風(fēng)支路都匯于一點(diǎn)，如圖2），存在一種簡(jiǎn)單的直接方法進(jìn)行求解。

圖2單AHU通風(fēng)系統(tǒng)示意圖

設(shè)f為系統(tǒng)新風(fēng)比。首先假設(shè)回風(fēng)空氣齡值τR1于R點(diǎn)。沿氣流運(yùn)行方向，根據(jù)方程（7）（8），計(jì)算出空氣齡τa1于S點(diǎn)。根據(jù)τa1，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算求解房間空氣齡分布τp1，并據(jù)此求出新的回風(fēng)空氣齡τR2。則房間的實(shí)際空氣齡分布：

（13）

圖3，4顯示了通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的一間帶回風(fēng)系統(tǒng)的房間全程空氣齡分布和同樣房間不考慮回風(fēng)影響（即認(rèn)為送風(fēng)口處空氣齡為0）的空氣齡分布（房間空氣齡）。從中可以看出，二者不僅在數(shù)值大小上有很大差別，而且分布形狀也不盡相同。這說(shuō)明，與作為衡量房間內(nèi)氣流組織特性的參數(shù)定義的房間空氣齡相比，全程空氣齡還反映出通風(fēng)系統(tǒng)的管路設(shè)計(jì)對(duì)室內(nèi)空氣品質(zhì)的影響。回風(fēng)管路對(duì)全程空氣齡分布的影響無(wú)法通過(guò)單純對(duì)房間內(nèi)流場(chǎng)的研究獲得，一定要結(jié)合管路連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

圖3某實(shí)際建筑部分空調(diào)管路及系統(tǒng)

圖4房間空氣齡分布

4結(jié)論

空氣齡是作為評(píng)價(jià)房間氣流組織的概念被提出的。早期研究多采用示蹤氣體測(cè)量方法，近期數(shù)值計(jì)算方法逐漸開(kāi)始興起。但前人研究一直局限在對(duì)單個(gè)房間的空氣齡研究上。在本文中，作者討論了如何計(jì)算完整的實(shí)際空調(diào)系統(tǒng)中的空氣齡，主要提出以下觀點(diǎn)：

1．定義實(shí)際通風(fēng)系統(tǒng)中綜合考慮房間、AHU、回風(fēng)系統(tǒng)間相互影響所得到的空氣齡分布為"全程空氣齡"。

2．全程空氣齡可以通過(guò)迭代法準(zhǔn)確、快速的獲得。

3．可以嚴(yán)格證明，上述方法的收斂性在非全回風(fēng)系統(tǒng)中得到保證。

4．在得到廣泛應(yīng)用的單AHU系統(tǒng)中，對(duì)全程空氣齡的計(jì)算還存在更簡(jiǎn)潔的直接算法。

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