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摘要采用空氣源熱泵冷熱水機組的動態數學模型對空氣側換熱器的結霜工況進行了模擬。模擬中同時考慮了結霜的密度和厚度隨時間的變化，首次提出了結霜密度隨時間的變化關系式。計算了不同工況下的結霜速度、霜的密度、霜的厚度隨時間的變化。將模擬結果與實驗數據進行了比較，進一步驗證了所建模型的正確性。

關鍵詞空氣源熱泵冷熱水機組結霜動態模擬

1前言

空氣源熱泵冷熱水機組作業中央空調的冷熱源有很多優勢，如冬夏共用，設備利用率高；省去了鍋爐房和一套冷卻水系統；機組可安裝在室外，節省了機房的建筑面積；不污染環境等。因此該機組在氣候適宜地區的中小型建筑中得到了廣泛地應用。但機組在冬季運行時，當空氣側換熱器表面溫度低于周圍空氣的露點溫度且低于0℃時，換熱器表面就會結霜。結霜后換熱器的傳熱效果急劇惡化，嚴重時機組會停止運行。因此換熱器結霜是影響機組應用和發展的主要問題，研究機組在結霜工況下的工作性能具有十分重要的意義。

2．結霜模型的建立

霜的積累速率是由進出室外換熱器空氣濕度的變化決定的：

（1）

式中：----空氣的質量流量，kg/s；

di，d0----分別為空氣進、出換熱器的含濕量，kg/kg。

由于霜的多孔性和分子擴散作用，在表面溫度低于0℃的換熱器上沉降為霜的水分一部分用以提高霜層的厚度，一部分用以增加霜的密度[1]，即

（2）

式中用于霜密度變化的結霜量變化率由下式確定[2]：

（3）

式中：----換熱器的全熱交換量，W；

iSV----水蒸氣的升華潛熱，J/kg；

λfr----霜的導熱系數，W/（m·K）；

R----水蒸氣的氣體常數，461.9/（kg·K）；

TS----霜表面的溫度，K；

pV----水蒸氣的分壓力，Pa；

vV,vi----分別為水蒸氣、冰的比容，kg/m3。

ρfr，ρi----分別為霜、冰的密度，m3/kg；

DS----霜表面水蒸氣的擴散系數，m2/s。

而霜的密度ρfr與換熱器表面的溫度、空氣的溫度、相對濕度、流速和結霜的時間等有關，結霜時間越長，霜的密度越大。計算時，先假設一個初始密度，由下式計算霜的導熱系數，再計算霜密度和厚度的變化。

（4）

對于每一個時間步長Δt，霜密度的變化和厚度的變化為：

（5）

（6）

式中：At----換熱器的總換熱面積，m2；

δt----霜層的厚度，m。

3模型的求解

我們對空氣側換熱器后個換熱單元在不同工況下的結霜情況進行了模擬計算，該單元的結霜情況可以反映出整個換熱器的結霜情況?？諝鈧葥Q熱器由160個這種換熱單元組成。計算的換熱器單元結構參數見表1，計算工況見表2。

換熱器單元的結構參數表1

管材銅管徑Φ×0.15風向管排數4

迎風管排數20管間距S125.4管間距S222mm

翅片材料鋁片型波紋片片厚0.2mm

片間距2.0mm翅化系數17.8單根管長16m

分液路數10

在求解結霜的動態模型時，必須考慮結霜的密度和厚度隨時間的變化，但在以往的結霜量計算中，均未同時考慮結霜的密度和厚度隨時間的變化。如Д.А.Чирен-ко[3]建立了空冷器上結霜的數學模型，并將模擬結果與實驗數據進行了比較。由于假設霜層均勻分布，且霜的厚度隨時間線性增加，而霜的密度不隨時間變化，使得模擬霜的厚度比實驗值大20%～30%。

計算工況表2

工況編號空氣溫度

（℃）相對濕度

（%）風量

（m3/h）蒸發溫度

（℃）過熱水度

（℃）冷凝溫度

（℃）過冷度

（℃）制冷劑流量

（kg/s）

1A0651062-1355050.0096

B0751062-1355050.0096

C0851062-1355050.0096

2D-4651062-1355050.00816

E-4751062-1355050.00816

F-4851062-1355050.00816

本文根據一些實驗數據和結霜密度的變化規律，首次提出了結霜密度隨時間的變化關系式，并認為在剛開始結霜時，結霜量度要是增加霜的厚度，而密度變化很小。隨著時間的推移，霜厚度的增加變緩，而密度變化增加，而且霜的密度隨時間呈拋物線規律變化。

由穩態模型和公式（3），可以計算出用于霜密度變化的結霜量變化率，并把這一值認為是結霜終了時霜密度的變化。根據霜的密度隨時間呈拋物線的變化規律以及一些實驗數據，擬合出了霜的密度隨時間的變化關系。對于表2中所列的工況1，用于霜密度變化的結霜量變化率隨時間的變化關系如下：

（7）

式中為結霜的時間，min。

為驗證所建的換熱器結霜模型正確性，將模擬結果與實驗數據進行了比較，我們采用文獻[4]中的實驗數據。實驗是日本工業標準（JapaneseIndustrialStandard）的結霜條件下進行的，我們找出最接近的實驗工況的模擬工況（即工況C）進行比較，實驗工況與模擬工況見表3，實驗換熱器與模擬換熱器的結構參數基本相同。

實驗工況與模擬工況表3

空氣溫度（℃）相對濕度（%）制冷劑溫度（℃）迎面風速（m/s）

實驗工況1.585-7.53.3

模擬工況085-132.5

由于實驗工況與模擬工況換熱器的換熱面積不同，因此單純地比較結霜量的變化是沒有實際意義的。為此提出了單位換熱面積結霜量的概念，即結霜量與總換熱面積之比。實驗工況與模擬工況的單位換熱面積結霜量變化見圖1。由圖可見，模擬值與實驗工況的條件略有差異造成的，因為模擬工況的蒸發溫度比實驗工況低，且迎面風速小，而蒸發溫度越低，結霜量越多；迎面風速越低，結霜量也越多。這兩方面的因素造成了模擬值略大于實驗值。通過比較進一步驗證了所建模型的正確性。

圖2為空氣溫度一定（0℃）時，不同相對濕度（65%、75%、85%）下結霜速率隨時間的變化。由圖可見，相對濕度越高，結霜速度越大。結霜速率越大，融霜的時間間隔載短。目前，空氣源熱泵冷熱水機組的融霜普遍采用時間-溫度控制法，此方法是當空氣側換熱器翅片溫度達到設計值并且與上一次融霜的時間間隔也達到設計修理時，融霜開始。因此研究結霜速率隨時間的變化，以正確地確定融霜的時間間隔，才能提高時間-溫度控制法的融霜效果。從圖2還可以看出，在開始的幾分鐘內，結霜速率急劇升高，而在5分鐘以后的運行時間里，其結霜速率變化緩慢，幾乎不變。

圖1結霜量的模擬值與實驗值的比較

圖2結霜速率隨時間的變化

圖3和圖4為動態工況下霜密度隨時間的變化。圖3為空氣溫度一定（0℃）時，不同相對濕度（65%、75%、85%）下霜密度的變化。由圖可見，隨著時間的增加，霜的密度不斷增加，在工況A的條件下，結霜2小時后，霜密度可從50kg/m3增加到300kgm3。一些研究者進行實驗研究的數值也基本在這個范圍[5]。Gatchilov得到的霜密度的數據是從20kg/m3到250kgm3。Loze和到的霜密度的數據是在20kgm3到400kgm3范圍之間。Biguria和Wensl得到的霜密度的數據是在30kg/m3到480kgm3范圍之間。

圖3不同相對濕度下霜密度的變化

圖4不同溫度下霜密度的變化

圖4為相對濕度一定（65%）時，不同空氣溫度（0℃、-4℃）下霜密度的變化。由圖可見，0℃時（工況A）霜密度的變化略大于-4℃時（工況D）霜密度的變化。

霜的密度對于空氣側換熱器的傳熱與空氣動力計算是一個十分重要的參數。因為對于已知的結霜量而言，霜層的厚度是其密度的函數，霜的密度又是隨時間而變化的。因此，以往結霜量計算中，不同時考慮結霜的密度和厚度隨時間的變化，將會為空氣側換熱器結霜工況的傳熱與空氣動力計算結果帶來較大的誤差，也會為融霜提供錯誤的信息。

圖5和圖6為動態工況下霜厚度隨時間的變化。圖5為空氣溫度一定（0℃）時，不同相對濕度（65%、75%、85%）下霜厚度的變化。由圖可見，隨著時間的增加，霜的厚度迅速增加，而且相對濕度越大，霜厚度增加越快。在該計算工況下，霜厚度在到0.5mm左右時，應開始融霜。

圖5不同相對濕度下霜厚度的變化

圖6不同溫度下直厚度的變化

圖6為相對濕度一定（75%）時，不同空氣溫度（0℃、-4℃）下霜厚度的變化。由圖可見，0℃，75%工況（工況B）下，運行60分鐘左右就需要融霜，而-4℃、75%工況（工況E）下，則運行115分鐘時才需融霜。

顯然，空氣源熱泵冷熱水機組除霜控制方法常用的時間控制法和時間-溫度控制法是不符合霜厚度隨時間的變化規律的。如當機組設定的固定除霜時間按工況C確定時，那么工況B和工況A將會出現不必要的除霜，從而影響了機組的效率。同樣，許多生產廠家雖采用時間-溫度控制法，但還是采用統一固定的除霜啟動值和除霜時間值，因此由于空氣溫度、相對濕度的不同，結霜的厚度不同，除霜效果也就不一樣。結霜規律的正確預測，才是保證除霜效果良好的前提。

4結論

空氣側面換熱器結霜過程中，不僅霜的厚度發生變化，霜的密度也在發生變化，本文同時考慮了結霜的密度和厚度隨時間的變化，并根據一些實驗數據和結霜密度的變化規律，首次提出了用于霜密度變化的結霜量變化率隨時間的變化關系式，并認為在剛開始結霜時，結霜量主要是增加霜的厚度，而密度變化很小。隨著時間的推移，霜的厚度增加減緩，而密度變化增加，而且霜的密度隨時間呈拋物線規律變化。

分別計算了不同工況下的結霜速率、霜的密度、霜的厚度隨時間的變化。計算結果表明，在不同的工況下，空氣側換熱器的結霜情況是不同的。在空氣溫度一定時，相對溫度越大，結霜越嚴重，融霜的時間間隔越短；在空氣相對濕度一定時，0℃工況的結霜比-4℃工況的結霜嚴重。而且計算出了不同工況下融霜的時間間隔，為采取有效的除霜控制方法提供了依據。

將模擬結果與實驗數據進行了比較，兩者吻合很好，進一步驗證了所建模型的可靠性。

參考文獻

1S.N.Kondepudi,D.L.ONeal.PerformanceofFinned-TubeHeatExchangersunderFrostingConditions:I.SimulationModel.Int.J.ofRefrig.1993,16(3):175～180

2姚楊，姜益強，馬最良，空氣源熱泵冷熱水機組空氣側換熱器結霜規律的研究，哈爾濱工業大學學報，2002（6）

3T.Senshu,H.Yasuda.HeatPumpPerformanceunderFrostingConditions:partI:-HeatandMassTransferonCross-finnedTubeHeatExchangersunderFrostingConditions.ASHRAETrans,1990,96(1):324-329

4T.S.Gatchilov.翅片式空氣冷卻器表面結霜的特性，第十五屆國際制冷大會論文譯叢（中冊），制冷學報編輯部，1981：356～362。