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[摘要]以Markowitz證券組合投資理論為基礎，本文對證券投資中存在交易費用問題進行研究。并分別對包含無風險證券投資和有追加投資額兩種情況下，給出了含有買進和賣出交易費用的投資決策模型。

[關鍵詞]證券組合投資交易費用買進賣出交易

一、引言

由Markowitz首先提出的證券組合組合投資理論是現代證券投理論的基石。它解決了持有一定資本的資者如何在證券市場眾多的證券品種當中做出投資選擇，適當的分配自己的資本，以得到最大的收益，并且收益發現最小。這種投資決策問題已經被廣大學者所研究，也得出了一些非常由價值的結論,文[1]從安全投資的角度進行了研究，把概率引入了決策模型；文[2]也在概率原則下對投資組合進行研究，并用遺傳算法進行模型求解；文[5]從效用最大化的角度對投資決策進行研究，并提出了求解這一模型的旋轉算法；文[7]研究了不相關資產的投資組合理論；在文[3,8]中，分別從不同的角度對含有交易費用的投資組合模型進行研究。

然而在上述眾多研究成果中，沒有考慮證券組合投資中存在買進和賣出時交易費用問題，顯然交易費用的多少肯定會影響到原來模型的可行域，即最優投資組合，因此在證券投資組合當中考慮買進賣出操作的交易費用就顯得十分重要。否則，可能會得到非有效的證券投資組合。因此，本文基于以上的考慮，把證券投資中的交易費用考慮進去，更加符合投資者的需要和實際投資情況。

二、含交易費用和無風險證券的投資組合模型

設一個投資者在最初投資于種股票，同時也有一種無風險的證券供選擇（本文只考慮一種無風險證券事合理的，因若在幾種無風險證券當中有一種的無風險證券的收益是最好的，則投資者為了獲得最大收益，必然會只投資于這一種無風險證券；若有幾種證券的最優收益一樣，在不考慮外因擾動的情況下，它們的投資組合也可以看做是投資于一種證券）。

不妨設第種證券的單位交易額的交易費用為(包含所有的交易費用，手續費及繳納的稅金等等)，有買進與賣出時交易費用相同，投資于第i中股票的投資額為表示無風險證券的收益率，為證券組合的凈收益，表示第種股票的期望收益率，為無風險證券的收益率，為投資者的投資金額總和，則證券投資組合的交易總成本是

三、在有追加投資下的投資組合選擇模型

一般情況下，投資者不是首次投資證券，而是手里已經擁有一定數量的證券，在特定的時期需要追加投資來調整已有是證券結構，這個時候以往的投資組合決策理論模型和上述的模型就顯得無能為力了，必須對模型加以調整。

我們假設投資者賣出第種證券后不再買進該證券。從收益最大化的角度考慮，投資者會把因賣出某些證券得到的金額用于投資其他收益比較大的股票上面，使得手中沒有太多空閑資本，這一假設也是符合實際的；假設投資者手中已擁有第種證券的數額為,追加投資金額為，仍用表示投資于證券i的投資數額，則有：

，則表示買進第i種證券，其下標集用J表示；

，則表示賣出第i種證券，其下標集用I表示；

，表示對第i種證券不買不賣，即保持原來的投資數量，其下標集用K表示；

[摘要]以Markowitz證券組合投資理論為基礎，本文對證券投資中存在交易費用問題進行研究。并分別對包含無風險證券投資和有追加投資額兩種情況下，給出了含有買進和賣出交易費用的投資決策模型。

[關鍵詞]證券組合投資交易費用買進賣出交易

一、引言

由Markowitz首先提出的證券組合組合投資理論是現代證券投理論的基石。它解決了持有一定資本的資者如何在證券市場眾多的證券品種當中做出投資選擇，適當的分配自己的資本，以得到最大的收益，并且收益發現最小。這種投資決策問題已經被廣大學者所研究，也得出了一些非常由價值的結論,文[1]從安全投資的角度進行了研究，把概率引入了決策模型；文[2]也在概率原則下對投資組合進行研究，并用遺傳算法進行模型求解；文[5]從效用最大化的角度對投資決策進行研究，并提出了求解這一模型的旋轉算法；文[7]研究了不相關資產的投資組合理論；在文[3,8]中，分別從不同的角度對含有交易費用的投資組合模型進行研究。

然而在上述眾多研究成果中，沒有考慮證券組合投資中存在買進和賣出時交易費用問題，顯然交易費用的多少肯定會影響到原來模型的可行域，即最優投資組合，因此在證券投資組合當中考慮買進賣出操作的交易費用就顯得十分重要。否則，可能會得到非有效的證券投資組合。因此，本文基于以上的考慮，把證券投資中的交易費用考慮進去，更加符合投資者的需要和實際投資情況。

二、含交易費用和無風險證券的投資組合模型

設一個投資者在最初投資于種股票，同時也有一種無風險的證券供選擇（本文只考慮一種無風險證券事合理的，因若在幾種無風險證券當中有一種的無風險證券的收益是最好的，則投資者為了獲得最大收益，必然會只投資于這一種無風險證券；若有幾種證券的最優收益一樣，在不考慮外因擾動的情況下，它們的投資組合也可以看做是投資于一種證券）。

不妨設第種證券的單位交易額的交易費用為(包含所有的交易費用，手續費及繳納的稅金等等)，有買進與賣出時交易費用相同，投資于第i中股票的投資額為表示無風險證券的收益率，為證券組合的凈收益，表示第種股票的期望收益率，為無風險證券的收益率，為投資者的投資金額總和，則證券投資組合的交易總成本是

三、在有追加投資下的投資組合選擇模型

一般情況下，投資者不是首次投資證券，而是手里已經擁有一定數量的證券，在特定的時期需要追加投資來調整已有是證券結構，這個時候以往的投資組合決策理論模型和上述的模型就顯得無能為力了，必須對模型加以調整。

我們假設投資者賣出第種證券后不再買進該證券。從收益最大化的角度考慮，投資者會把因賣出某些證券得到的金額用于投資其他收益比較大的股票上面，使得手中沒有太多空閑資本，這一假設也是符合實際的；假設投資者手中已擁有第種證券的數額為,追加投資金額為，仍用表示投資于證券i的投資數額，則有：

，則表示買進第i種證券，其下標集用J表示；

，則表示賣出第i種證券，其下標集用I表示；

，表示對第i種證券不買不賣，即保持原來的投資數量，其下標集用K表示；