必修一數學知識點總結范文

時間:2023-04-01 02:56:42

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必修一數學知識點總結

篇1

一、指導思想

做好高一數學復習課教學,對大面積提高教學質量起著重要作用。高一數學期末復習應達到以下目的:

(1)使所學知識系統化、結構化、讓學生將一學期來的數學知識連成一個有機整體,更利于學生理解;

(2) 少講多練,鞏固基本技能;

(3)抓好方法教學,歸納、總結解題方法;

(4)做好綜合題訓練,提高學生綜合運用知識分析問題的能力。

二、 明確復習范圍及重點

范圍:必修1與必修4

重點:必修1:函數的基本性質,指數函數,對數函數;必修4:三角函數,平面向量。

三、復習要求

1、重點復習掌握核心概念、基礎知識、強調作圖、解題規范;

2、圍繞綜合卷加強對差生的個別輔導、面批,爭取提高合格率。

四、復習要點:

掌握各章知識結構和要點、知識點、澄清概念、解決疑難問題。

習題歸類,解題思路、方法,從解題中對知識加深理解、掌握,提高分析問題,解決問題的能力

五、具體課時安排

由于教學時間緊,按照計劃估計要到12月31號才能結束新課,復習時間大約8天左右,鞏固練習主要是讓學生在課下完成,上課講評。具體安排如下:

2014年元月1日前結束新課;

2日------6日復習必修1:集合(1天)、函數(2天);

7日------8日復習必修4:三角函數(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓練。

六、復習方法

1、根據學生的薄弱點,有針對,有系統地設計4份復習案,其中集合與函數2份,三角函數與平面向量2份,綜合訓練試卷4份。

篇2

1.環境與心理的變化。對高一新生來講,進入到高中以后,來到了一個新的環境,需要一個適應的過程。另外,經過緊張的初三一年的學習,考取了自己理想的高中,必有部分學生產生“松口氣”想法,入學后放寬了對自己的要求。也有些學生在入學前,就聽說高中數學很難學,高中數學新教材一開始也確實有些難理解的抽象概念,如集合、映射、函數、向量等,使他們從開始就處于被動學習的局面。以上這些因素都嚴重影響高一新生的學習數學的效果和興趣。

2.教材難度差距的變化。首先,初中新課改后數學教材內容通俗具體,題型少而簡單;而高中數學新課改后的教材編排實行模塊化,內容抽象,不僅注重計算,而且還注重理論分析,這與初中相比增加了難度。其次,由于近幾年新教材內容的不斷調整,雖然初高中教材都降低了難度,但相比之下,初中降低的幅度較大,而高中由于受高考的限制,老師們都不敢降低難度,造成了高中數學實際難度沒有降低。因此,從一定意義上講,調整后的新教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距,反而加大了。

3.課時量的變化。在初中,由于內容少,題型簡單,課時較充足。因此,每一節課容量小,進度慢,對重難點內容均有充足時間反復強調,對各類習題的解法,教師有時間進行舉例示范,學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中,就拿我們學校來說,高一一年要學習必修一到必修四這四本書,也就是說一學期要學習兩本書的內容,由于知識點增多,課堂容量增大,知識難度增加,進度加快,對重難點內容沒有更多的時間去反復強調和訓練。這就使一些學生對一些知識的掌握似懂非懂,從而導致成績的下降。

4.學習方法的變化。在初中,教師重難點講的細,練得多,并且把各種題型歸納總結,考試時,學生只要記準概念、公式及教師所講的典型例題,套用這些模式化的東西,就可以取得好成績。學生滿足于你講我聽、你教我學,缺乏學習主動性,養成了一切靠老師的習慣,忽略了獨立思考和對知識的歸納總結。到高中后,由于內容多時間少,老師不可能像初中教師那樣講的細,練得多,只能利用一些典型例題,來反映知識的運用。其他的要靠學生學生要自己思考,自己歸納總結規律,掌握數學思想方法,做到舉一反三,觸類旁通。然而,剛入學的高一新生,由于要學習九門課,又沿用初中的學習方法,不能再課后及時的思考歸納,更不用說自己預習、復習了。沒有形成好的學習方法和學習習慣,導致越學越難,越難越沒有信心和興趣來學數學了。

二、關于搭建初、高中數學銜接橋梁的一些措施

1.搞好入學教育。這是搞好初、高中數學銜接的基礎工作,也是首要工作。通過入學教育促進學生對新環境的適應,增強高中學習的緊迫性,消除學生松口氣的想法。首先是給學生講清高中數學在整個高考學科中所占的位置和作用;其次是對學生做一些學習數學的要求,主要包括:課前的預習,做好課堂筆記,作業要獨立完成,課后練習的落實,建立糾錯檔案。還有就是介紹一些好的學習數學的方法,引導學生盡快適應高中數學學習。

2.摸清學生基礎,有針對性教學。為了是學生學好高中數學,首先我摸清學生的學習基礎,然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求,以提高教學的針對性。在教學實際中,我認真學習和比較了初高中數學新課標和新教材,以全面了解初高中數學知識體系,找出初高中數學中知識的銜接點和需要鋪路搭橋的知識點,使備課和講課更符合學生實際,更具有針對性的教學。

3.優化課堂教學環節。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點,如集合、映射、函數等,對高一新生來講確實困難較大,因此,在教學中,應從高一學生實際出發,采用“低起點、小梯度、分層次,多訓練”的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在教學進度上,開始放慢進度,夯實基礎后逐步加快教學進度。在知識講解中,先落實基礎知識,后變通延伸活用這些知識。在重點難點知識的講解上,從學生理解和掌握程度出發,對知識的理解重點難點和應用時的注意點做必要總結歸納。重視展示知識的形成過程和方法探索過程,培養學生獨立思考能力。高中數學抽象性強,應用靈活。這就要求學生對知識理解要透,應用要活,不能只停留在對知識結論的死搬硬套上,這就要求教師在教學過程中,不僅要使學生掌握基礎知識,提高應用的靈活性,而且還使學生學會如何思考問題,解決問題,促進創造性思維能力的提高。高中數學概括性強,題目靈活多變,只靠課上聽懂是不夠的,需要課后進行認真消化,認真總結歸納。這就要求我們教師在教學過程中還要重視培養學生反思、總結的良好學習習慣,提高學習的自覺性,提高學習效率。

4.高中數學教學要把加強學法指導作為教學的重要任務之一。以培養學生學習能力為重點,狠抓學習基本環節,如“怎樣預習”、“怎樣聽課”、“怎樣記筆記”等等。在介紹一些好的學習方法的同時,鼓勵學生探索適合自己的學習數學的學習方法。

篇3

數學在初中學科中一向是比較受重視的科目,也是中考、高考的重要得分科目。小學數學著重培養學生的計算能力,而初中數學則是要培養學生用數學關系進行說理的能力。因而小學數學與初中數學存在較大的差異,與小學數學相比,初中數學從具體延伸到抽象,從文字變化成符號、圖形,由靜態到動態……所以對于剛剛升入中學的初一新生來說有些不適應是正常的。

在平時的教學中就會有好多初一新生說,我剛學數學就學得頭疼; 我小學數學也很好,但到了初中數學直線下滑;我不喜歡數學,有好多的公式,腦子也繞不過來彎……。我覺得有可能是以下這些原因造成的:1、沒有適應初中的環境(剛進初中時,上課就一直發呆) 2、上課沒有認真聽(我的班就有同學上課做作業,導致沒有聽課,成績下降)3、沒有跟上老師的思路(有時候老師講題的時候會跳步驟,對于沒數學天分基礎較差的人來說,要跟上就很困難了)4、作業難度較大,老師講了聽不懂(布置的作業不都是基礎題,有些是提高題,對于很多同學來說都偏難,導致很多同學對數學失去信心)。5.沒有掌握正確的學習方法,還是按照小學的老一套死記硬背、簡單重復……。

那么我們初一的新生學習數學應注意些什么呢t

(1)教材的變化。小學數學教材內容通俗具體,而初中數學學習內容較為抽象,多研究字母表示數,方程及圖形的變換,它不僅注重計算,而且還注重簡單的證明,這與小學相比增加了難度。

(2)課時的變化。在小學,由于教學內容少,課時較充足.因此,課容量少,進度慢,對重難點內容均有充足時間反復強調.對各類習題的解法,教師有時間進行舉例示范.學生也有足夠的時間進行鞏固.而到初中,由于知識點增多,科目多,靈活性加大,課容量大,進度快.這也使初一新生不適應初中數學學習。

(3)學法的變化。在小學,教師講得細,練得多,考試時,學生只要記準概念,公式及教師所講的例題類型,一般均可對號入座取得好成績.因此,學生習慣于圍著教師轉,不注重獨立思考和對規律的歸納總結.到了初中,由于內容多時間少,教師不可能講細,只能選講一些具體有典型性的題目,因此,要求學生要勤于思考,善于歸納總結規律,掌握教學思想方法,做到舉一反三.然而,對于剛入學的初一新生,往往繼續沿用小學的學法,對于預習,復習及總結和自我調整的學習習慣尚未養成,這顯然不利于良好學習方法的形成和學習興趣的培養。

因此在初一適應這個過程中建議做好以下幾方面的工作

1.盡快適應環境,樹立必勝信心

盡快適應環境,包括對新同學、新老師、新集體的適應。只有盡快適應環境,你才能全身心地投入學習,而且要相信自己能學好數學,千萬不能聽別人說初一數學難就輕言放棄。數學其實是不難的,只是理論性較強,不要害怕,更不要太緊張。偉大的思想家、教育家孔子曾經說過:"知之者不如好之者,好之者不如樂之者",這里的"好"與"樂"就是學習興趣。興趣是最好的老師。有了興趣,就會喜歡學、愿意學。

2.轉變學習觀念,尋找科學方法

積極適應中學老師的教學方法,盡快找到適合自己的新方法。老師的教育教學方法在變化,學生的學習方法也要做相應的調整,要跟上老師的步伐。尤其是當老師的教學方法不稱你心的時候,更要主動去適應老師,而不應該怨天尤人,甚至抵觸。

3.抓細學習環節,培養良好習慣

好的學習習慣可以終身受益。學習成績的好壞,很大程度上取決于你的學習態度和學習方法。一般來說,凡學習成績比較好的學生,都有良好的學習習慣。

3.1 養成課前預習的習慣。進入初中,科目增多,難度加大。所以,我們必須把預習當做每天的必修課。課前預習是大家首次獨立接受新知識,對新知識容易產生興趣。通過預習可做到心中有數,明白哪些知識點一看便會,不必在這方面多下工夫;哪些知識點通過思考后才會;哪些知識點通過反復思考仍不明白,這就是你聽課的側重點。能帶著問題聽課,你聽課的效率就可事半功倍。也只有這樣,學習才能獲得主動。

3.2 養成專心聽課的習慣。聽課是學習過程中的中心環節,是獲取知識的主要源頭。跟上老師授課的思路,始終保持旺盛的精力,是學習成功的關鍵。上課注意力越集中,"卡殼"現象就越少。若某個問題沒有聽懂,你一定要先記下來,等課后再和同學們交流或請教老師。一定不要不了了之。

3.3 養成做課堂筆記的習慣。"好記性不如爛筆頭"。初中數學內容豐富,課堂容量大,為了系統學好數學,從初一開始就必須培養做好課堂筆記的習慣。但有一點切記,不要只顧"記"而影響"聽",只有"聽懂""記"才會有效果。

3.4 養成認真獨立做作業的習慣。數學作業是鞏固數學知識、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔,課后只憑著課堂上的印象匆忙作答,往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機,嚴重地影響了學習效果。學習是個循序漸進的過程,作業階段的偷工減料,必然帶來知識上的千瘡百孔,為日后的學習制造了層層障礙。一絲不茍地對待每次作業,養成良好做作業習慣,是一個優秀學生必須具備的優秀品質。

3.5 養成動手實踐、合作交流的習慣。"實踐出真知"。在動手實踐中,能把書上的知識與實際事物聯系起來,加深對學習對象的印象和理解,并且在動手實踐中,手腦并用,對同學們各種能力的培養很有好處。"三人同行,必有我師"。要積極參與小組討論,在小組討論時要"多說,敢說",積極發表自己的見解,不要害怕自己說錯,要把課堂當成自己的家,把同學當成合作的伙伴。通過小組討論,同學們可以各抒己見,取長補短,達到動腦、動口、激發思維、活躍氣氛的作用,達到在輕松的氣氛中學好數學的效果。

4.做一定數量的題,做一定質量的題

篇4

1問題的提出

初高中數學銜接教學是一個老問題,在推進新課程的今天這個問題更為突出,如果教師們不引起重視,很容易走彎路,并且直接影響到高中新課程的順利推進.初中新課程帶來的普及性教育成果,使我們看到了中考“指揮棒”選的優異的數學成績.見溫州市2007年中考數學分析表學生成績幾乎都是三位數,因此在學生心目中,他們是數學的天才,但進入高中,幾次考試下來,好成績已成“明日黃花”,好多學生有失落感.筆者曾調查一所重高和兩所普高學校的高一學生,他們普遍感到高中數學并非想象中那么簡單易學,而是太枯燥、抽象、晦澀,有些章節如聽天書.不少學生自認為學得不錯,考試成績就是上不去,相當部分學生進入數學學習的“困難期”,數學成績出現嚴重的滑坡現象,使得有些家長懷疑教師的教學能力和學校的辦學質量,甚至還出現高一學生因厭學數學而產生流失現象.為什么會產生這種現象?

2原因分析

2.1教材的原因

《課程標準》下初高中數學教材在部分知識上銜接脫節,具體內容整理見后附表1、2.

從兩個附表中可以知道《課程標準》下的學生在認知上還缺少什么,如果授課教師不加以注意,依然用舊的認知,老的觀點來對待學生,必將導致教學過程艱澀、學生茫然不知所措.另新課程初中教材對許多概念采用描述性定義;對不少數學定理沒有論證;教材坡度較緩,直觀性強.高中教材從知識內容較初中劇增,知識的呈現注重邏輯性、抽象性.如人教版《數學(必修)1》(簡稱《數學1》,以下同)一開始就是集合、函數、映射等,符號多、概念多,教材敘述比較嚴謹、規范,抽象思維明顯提高,知識難度加大,且習題類型多,解題技巧靈活多變,計算較復雜,體現了“起點高、難度大、容量多”的特點.

2.2教師的原因

①教法的原因.初中數學教學內容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練,從而各個擊破.但是進入高中以來,教材內涵豐富,教學要求高,教學進度快,知識信息廣泛,題目難度加深,知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調來排難釋疑.且高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變,啟發引導,開拓思路,然后由學生自己思考、去解答,比較注意知識的發生過程,側重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養.這使得剛入高中的學生不容易適應這種教學方法.

②對教材的把握存在問題.從教育行政部門、學校對進入高中新課程的教師的要求來看,我省從2006年秋季任教高一數學的老師大都參加了教材培訓,對整個高中數學課程的結構體系、內容安排等應有個整體的把握,但從課堂教學來看,很多教師對整套教材的結構體系以及安排研究還不夠,亦或雖有研究,但客觀存在的教學慣性使很多教師在授課仍然“穿新鞋走老路”.有些教師對新課程知識設置是“分層遞進”、“螺旋上升”的認識不足,片面理解新教材,在教學中“深挖洞,廣拓展”,造成學生“吃不了,消化不良”現象.如在上《數學1》時,許多教師就讓學生用函數單調性的定義,討論三次多項式函數和一些復雜的函數的單調性問題,授課內容與要求搞“一步到位”,這顯然是對教材整體把握方面存在問題.

2.3學生自身的原因

①心理原因.我國現行學制的高一學生一般是16歲,在生理上,正處在青春期,而在心理上,也發生了微妙的變化.與初中生相比,多數高中生表現為上課不愛舉手發言,課內討論氣氛不夠熱烈,有時點名回答問題也不夠直爽,即使同學之間朝夕相處,也不大愿意公開自己的心事.心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性.高一學生心理上產生的閉鎖性,給教學帶來很大的障礙,表現在學生課堂上啟而不發,呼而不應.也有些學生有畏懼心理,他們在入學前,就耳聞高中數學新課程很難學,高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念,如函數、映射等,使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面.

②學法原因.在初中,教師講得細,類型歸納得全,練得熟,考試時,學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型,一般均可對號入座取得好成績.因此,學生不注重獨立思考和對規律的歸納總結.而高中數學學習要求學生要勤于思考,善于歸納總結規律,掌握數學思想方法,做到舉一反三,觸類旁通.然而,剛入學的高一新生,往往繼續沿用初中學法,致使學習困難較多,完成當天作業都很困難,更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間.這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高.

2.4課時原因

課時的變化,在初中由于內容少,題型簡單,課時較充足,對重難點內容均有充足時間反復強調,對各類習題的解法,教師有時間進行舉例示范,學生也有足夠時間進行鞏固.而到高中,《課程標準》中明確規定,每個模塊36課時,每周4課時,每個學期要完成兩個模塊的學習.由于知識點增多,靈活性加大使課時減少,課容量增大,進度加快,對重難點內容沒有更多的時間強調,對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化.如《數學1》第三章“3.2函數模型及其應用”的內容背景復雜,文字量大,素材很多,理解難度很大,僅有4個課時來“消化”這些豐盛的“大餐”,顯然有困難.這些也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高.

3教學對策

3.1做好準備工作

①搞好入學教育.這是搞好銜接的首要工作.通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識,增強緊迫感,消除松懈情緒,初步了解高中數學學習的特點,為其他措施的落實奠定基礎,如給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用;結合實例,采取與初中對比的方法,給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點,講明初高中數學在學法上存在的本質區別等.

②摸清底細,計劃教學.為了搞好初高中銜接,教師首先要摸清學生的學習基礎,然后以此來計劃自己的教學和落實教學要求,以提高教學的針對性.在教學實際中,我們一方面通過摸底測試和對入學成績分析,了解學生的基礎;另一方面,認真學習和比較初高中《課程標準》和教材,以全面了解初高中數學知識體系,找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點,以使備課和講課更符合學生實際,.

3.2吃透課程標準,更新教學觀念

我們知道,新的《課程標準》已取代《教學大綱》成為指導我們教學的主要的綱領性文件,它明確規定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內容的確定和安排.我們要認真學習研究新課標,及時轉變觀念,把握好新教材的深度和廣度,在尊重學生認知規律的基礎上進行教學,切不可任意拔高教學要求,追求教學中的一步到位.對所授內容有明確合理的定位.傳統內容在教學要求上的變化,可以對《課程標準》與《教學大綱》進行比較,如附表1與附表2;對知識點的要求應當掌握到何種程度,應以《課程標準》為準.

3.3優化課堂教學環節

①立足于《課程標準》和教材,尊重學生實際,實行層次教學.高一數學中有許多難理解和難掌握的知識點,如集合、映射等,對高一新生來講確實困難較大.因此,在教學中,應從高一學生實際出發,采取“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法,將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實.在速度上,放慢起始進度,逐步加快教學節奏;在知識導入上,多由實例和已知引入;在難點知識講解上,從學生理解和掌握的實際出發,對教材作必要層次處理和知識鋪墊,并對知識的理解要點和應用注意點作必要總結及舉例說明.

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②重視新舊知識的聯系與區別,建立知識網絡.對于學生在初中數學中已經學習過的概念、圖形,要作一些整理的工作,使之系統化、條理化.在教學過程中,要充分利用學生頭腦中已有的概念和形象(銜接點)加以提升.比如函數定義的講解,可從初中函數定義(銜接點)出發,結合初中所學具體函數加以回顧,再運用集合的語言來揭示“對應”,給函數以新的解釋,在此基礎上對函數重新定義,使新定義的出現水到渠成,易于理解,同時比較新、舊定義,發現原有定義的局限性,又使學生認識得以深化,新知得以掌握和鞏固,培養思維的嚴謹性.③重視展示知識的形成過程和方法探索過程,培養學生創造能力.高中數學較初中抽象性強,應用靈活,這就要求學生對知識理解要透,應用要活,不能只停留在對知識結論的死記硬套上.這就要求教師充分利用每一章的“先行組織者”,從整體上闡述本章知識的來龍去脈;在每一節的開篇使用“問題情境”使學生領會概念的產生背景;在知識的展開過程中使用“觀察”“思考”“探究”等欄目提出問題,使學生體會引入概念、原理的必要性,不僅使學生掌握知識和方法的本質,提高應用的靈活性,而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法,促進創造性思維能力的提高.之外要淡化技巧,簡化概念,強化實驗手段,引入非形式化的思維方式,讓學生親歷活動的感性過程.譬如,從高一年級開學的第一天起,我便要求學生每天做好天氣溫度數據的記錄,并希望他們能用最簡潔明了的方式來反映它們的變化.一個月后,我看到有的學生將數據記錄制成表格;有的學生則按氣溫變化描繪成了一張張曲線(折線)圖.經過這一實踐活動的磨煉,函數及其圖像、單調性等一些抽象的概念在學生自身的體驗過程中逐漸地增加了感性認識,這也為進一步理性的思考打下了基礎.

④重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣,提高學習的自覺性.高中數學新課程概括性強,題目靈活多變,需要課后進行認真消化,認真總結歸納.這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力.為此,我在教學中,抓住時機積極培養.如在模塊結束時,幫助學生進行自我章節小結;在解題后,積極引導學生反思:思解題思路和步驟,思一題多解和一題多變,思解題方法和解題規律.由此培養學生善于進行自我反思的習慣,擴大知識和方法的應用范圍,提高學習效率.

3.4加強學法指導

我們在加強教法研究的同時,還要注意加強學法的研究指導.高一新生,剛來高中,熱情高,干勁足,學習的愿望強烈,況且他們頭腦中沒有形成條條框框,容易接受新思維、新方法.對他們來說,從高中剛開始就養成良好的學習習慣,至關重要.《課程標準》對學生的學習方式給出了詳細的描述:學生的數學學習活動不應只限于接收、記憶、模仿和練習,提倡自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助發揮學生學習的主動性,使學生的學習過程成為在教師的引導下的“再創造”過程.同時,新教材設立了“數學探究”、“數學建模”等學習活動,為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造了有利的條件.學法指導具體措施有四:一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中,這種形式貼近學生學習實際,易被學生接受;二是舉辦系列講座,介紹學習方法;三是定期進行學法交流,同學間互相取長補短,共同提高.四是給學生以規范:課前預習,上課認真聽,作業認真做(特別是書寫認真),錯誤認真糾(建立糾錯本),每周一次的限時訓練.

3.5發揮情感與心理作用

搞好初高中銜接,除了優化教學環節外,還應充分發揮情感和心理的積極作用.在教學中,注意運用情感和成功原理,調動學生學習熱情,培養學習數學興趣.學生學不好數學,少責怪,要多找自己的原因;深入學生當中,從各方面了解關心他們,特別是差生,幫助他們解決思想、學習及生活上存在的問題.給他們多講數學在各行各業廣泛應用,講科學家、數學家的成長故事等等,使學生提高認識,增強學好數學的信心;在提問和布置作業時,多給學生創設成功的機會,讓其體驗到成就感,從而激發學習熱情;在教學中注意培養學生正確對待困難和挫折的良好心理素質,使他們善于在失敗面前冷靜地總結教訓,主動調整自己的學習狀態.平時多注意觀察學生情緒變化,開展心理咨詢,做好個別學生思想工作.

初高中數學銜接教學在新時期對教師提出了更高的要求,每一位數學教師除了正確領悟課改中的一些新的教學理念外,還要密切關注學生的心理因素和實際情況,采用適切的方法“無縫對接”初高中數學教學,幫助高一新生走好第一步,讓新課程順利向前推進.

篇5

【關鍵詞】初高中數學銜接問題建議

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1006-9682(2010)08-0147-02

高一是數學學習的一個關鍵時期。許多小學、初中數學學科成績的佼佼者,進入高中階段,第一個跟斗就栽在數學上。對眾多初中數學學習的成功者,進入高中后數學成績卻不理想,數學學習屢受挫折,造成這一結果的主要原因是這些同學不了解高中數學的特點,學不得法,從而造成成績滑坡。

為了使高一學生能盡快適應高中學習,筆者認為在高一新生入學時很有必要做好初高中數學的銜接。在分析初高中數學銜接存在的問題的基礎上,本文嘗試提出了一些建議。

一、初高中數學銜接的問題分析

1.心理狀態方面

學生初三下學期為迎接中考緊張了一學期,中考結束后整個身心松弛下來,緊接著兩個多月的假期,一般學生均不看書,知識遺忘多。步入高一后,不少學生在新鮮后,認為高考還早,不必開始就如此緊張,這種突擊取勝的僥幸心理,使松懈情緒得以蔓延。還有不少學生進入高一前,通過各種渠道早已耳聞高中數學難學,考入高一后,由于開始教材中映射函數等知識以及立體幾何線線、線面、面面關系確實有一定難度,似乎證實了耳聞的正確性,使學生產生了畏懼心理,影響了數學學習成績的提高。

2.教材內容方面

首先,初中數學教材內容通俗具體,多為常量,題型少而簡單;而高中數學內容抽象,多研究變量、字母,不僅注重計算,而且還注重理論分析,這與初中相比增加了難度。

其次,由于近幾年教材內容的調整,雖然初高中教材都降低了難度,但相比之下,初中降低的幅度大,而高中由于受高考的限制,教師都不敢降低難度,造成了高中數學實際難度沒有降低。因此,調整后的教材反而加大了初高中教材內容的難度差距。

3.教學方法方面

首先,初中數學教材每課時安排內容較少,對重點內容及疑難問題教師均有較多的時間反復練習、答疑、解惑;而高中數學教材每課時內容通常較多,即使是重點內容教師也沒有更多的時間反復強調,這對習慣了初中較慢教學進度的高一新生來說,無疑是一大挑戰,對部分接受能力較弱的學生,或基礎缺陷的學生,常處于一知半解的狀態。

其次,初中數學教材中習題類型較少,且較單一。教師一般均有時間在課堂上講授各類習題的解法,為學生示范,供學生模仿,考試時學生只要記住概念、公式、定理和法則及老師示范的例題類型就能取得好的成績,而高中教材中不但習題類型多,且較靈活,習題類型復雜多變,每一個選擇題要容納三個以上的知識點,教師不可能講各種習題類型。

4.學習方法方面

在初中,學生習慣于圍著教師轉,不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到高中,由于內容多時間少,教師不可能把知識應用形式和題型講全講細,只能選講一些具有典型性的題目。因此,高中數學學習要求學生要勤于思考,善于歸納總結規律,掌握數學思想方法,做到舉一反三、觸類旁通。然而,剛入學的高一新生,往往繼續沿用初中學法,致使學習困難較多,完成當天作業都很困難,更沒有預習、復習及總結等自我消化自我調整的時間。因此,不能較快地適應高中數學教學。

二、新課改下初高中數學銜接的一些建議

1.搞好銜接的基礎工作

搞好銜接的基礎工作,也是首要工作。其一,給學生講清高一數學在整個高中數學中所占的位置和作用;其二,結合實例,采取與初中對比的方法,給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點;其三,請高年級學生談體會講感受,引導學生少走彎路,盡快適應高中學習;其四,通過進行摸底測試和對入學成績的分析,摸清學生的學習基礎,然后教師以此來規劃自己的教學和落實教學要求,以提高教學的針對性。

2.注意挖掘新教材的內涵

新教材更加注重學生的認識規律及學生的學習興趣,新知識的引入借助實例,不僅有助于學生認識數學的應用價值,增強應用意識,更能激發學生的求知欲望,集中學生的注意力,提高課堂效率。教師應在吃透教材的基礎上,精心選擇出課本中的典型題目,并努力創設出問題解決的各種情境,設計新穎的教學過程,激發學生主動參與到問題解決活動的過程中,讓學生在發現、猜想、探索、驗證等思維活動過程中受到不同層次的思維訓練,真正體驗到成功者的喜悅與滿足,發展學生的創造能力,從而把枯燥的數學知識轉化為激發學生求知欲望的刺激物。

立足新教材,也不完全局限于新教材,有些地方作適當的補充,如實例引入時,我們適當增加學生比較好理解的實例,教材跨度大的地方,我們依據學生的情況加入過渡知識,如新教材在不講極限來講導數,我們便要對教材進行適當的處理。再如,平面幾何中,兩條直線不平行就相交,到立體幾何中就不一定是相交,也有可能異面。其實,有不少結論在平面幾何中成立的,但到了立體幾何中就不一定成立了。如果能一步一步挖掘、深入,不僅可使學生鞏固初中知識,更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。

3.有效利用信息技術手段

傳統的課堂教學僅憑“一張嘴、一支粉筆、一本書”,隨著計算機技術的廣泛應用,課堂教學逐漸走向現代化,多媒體教學平臺的使用、網絡技術的應用等,都極大地提高了課堂教學的效果。新的課程標準把信息技術與數學課程內容整合作為基本理念之一,我們應重視信息技術與課程內容的有機整合。《標準》要求普遍使用科學型計算器以及各種數學教育平臺,加強數學與信息技術的結合,如函數、三角函數、數列、矩陣、立體幾何、解析幾何、概率,都可應用幾何畫板、Flash等應用軟件進行教學。實現信息技術與數學課程整合,就是新課程實現教學方法和教學手段改革的重要步驟。

例如,教學必修3中“統計”中的“數據收集和整理”的習題時,教師可以利用電腦設計教學情境,把課本上的插圖變成實景,屏幕上有聲有色地出現一輛輛摩托車、小汽車、大客車、載重車通過路口的畫面,學生在實景中搜集數據,注意力集中,學習興趣高漲,充分體會到實地收集數據的,收到事半功倍的效果。

值得注意的是,在教學實踐中,教師不應該過分依賴于多媒體課件,而是根據教學需要適當使用。教師應充分認識到計算機是輔助教學,而不是教學的主宰,我們應根據內容精心制作多媒體課件,使之更加貼近學生的認知結構,進而達到最佳的教學效果。

4.加強學生學習方法的指導

(1)培養學習習慣。良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。只要有了良好的學習習慣,才能在教師的有效引導下度過這個銜接階段。要處理好這三者之間的關系,課前有必要布置預習提綱,讓學生帶著問題聽課,有選擇地記筆記。

(2)加強學法指導。高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習能力為重點,狠抓學習基本環節,如“怎樣預習”、“怎樣聽課”等等。具體措施有三:一是寓學法指導于知識講解、作業講評、試卷分析等教學活動之中,這種形式貼近學生學習實際,易被學生接受;二是舉辦系列講座,介紹學習方法;三是定期進行學法交流,同學間互相取長補短,共同提高。

(3)重視專題教學。利用專題教學,集中精力攻克難點,強化重點和彌補弱點,系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律。并借此機會對學生進行學法的指點,有意滲透數學思想方法。

(4)培養自學能力。根據高中課程的特點,由于時間的局限,老師講課的內容是有限的,無限的知識探索和掌握還是靠學生自己。從這個意義上講,培養學生自學能力顯得尤為重要。在教學中,培養學生自學能力特別要注重“導”與“學”。“導”就是教師在自學中起好引導、指導作用,開始教師列出自學指導提綱,引導學生閱讀教材,教會學生怎樣找疑點和難點、怎樣歸納等,教師逐步放手,學生逐步提高;“學”就是在閱讀教材的基礎上,使學生課前做到心中有數,上課帶著問題專心聽講,課后通過復習,落實內容才做習題,作業錯誤用“紅筆”訂正。這樣能使學生開動腦筋,提高成績,而學生有了自學習慣和自學能力,就能變被動為主動學習。

三、結 語

在高一數學的起步教學階段,教師要分析清楚學生學習數學困難的原因,充分認識高中新生在數學學習上的特點和現實困難,尊重學生的這個基本實際,多想辦法,研究規律和遵循規律,抓好初高中數學教學銜接,便能使學生盡快適應新的學習模式,才能更好地幫助學生跨初中到高中這個學習臺階,從而更高效、更順利地接受新知和發展能力。

參考文獻

1 馬仁珠.構建橋梁.走進高一――淺析初高中數學的教學銜接.龍巖師專學報,2005(S1)

篇6

由此可見數學表達作用的重要性。因此,如何培養高中生的數學表達能力,就成為我們不得不思考的一個重要問題。

一、數學表達能力的含義

數學表達是借助數學語言,通過對數學語言的組合,把數學思想和內容表達出來。因此在界定數學表達能力之前,首先要明確什么是數學語言。數學語言是一種由數學符號、數學術語、數學圖形和經過改進的自然語言組成的科學化專業語言,它突出的特點是大量使用數學符號,它和數學概念、數學命題、數學推理一樣都具有確定性、簡潔性和抽象性。

數學表達能力是指將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程等用恰當的數學語言準確流暢地表達出來的能力。數學表達能力包括數學語言的口頭表達能力和書面表達能力。

二、高中生數學表達能力的現狀

自從提高學生的數學表達能力在《標準》中提出來之后,越來越受到數學教育工作者的關注,筆者通過調查、聽課發現,在數學教學過程中主要存在以下幾個方面的問題。

(1)教師整體數學素養不高,對數學表達的重視程度不夠。我們許多教師在教學過程中或教學評價中對學生的表達要求認識不到位,只追求答案、結果正確,對學生的書寫、表達或其他語言敘述都采取無所謂的態度。

(2)師生之間、生生之間交流機會嚴重缺失。部分老師還是習慣傳統的教學方式,課堂上幾乎是老師單方面的知識講解,很少給學生理解的時間和表達自己理解的機會,也很少組織學生討論,而是讓學生花費大量的時間進行重復性的強化訓練。

(3)對同一知識點的講解過于單一,從而抑制了學生思維的發散。有的教師不善于多思維、多角度地給學生分析和講解內容,這造成了知識的僵化和死板,嚴重阻礙了學生思維的靈活性和發散性,從而造成數學語言的表達混亂而無邏輯,甚至是錯誤的表述。

(4)學生數學語言感知力不強,數學語言間的轉化缺乏靈活性。有的學生對課本中常見的概念、定理、公式等缺乏用數學語言表達的意識,只限于理解和應用,認為只要理解了,就能寫下來。有的學生看不懂有文字語言敘述的題目,不能熟練地運用數學符號,不能把圖形內容轉化成數學文字語言。

三、高中生數學表達能力的培養策略

數學語言表達能力是一種重要的數學能力。從數學學習過程來說,通過學生自己的親身探索、主動建構來理解知識的精神實質、提高數學思維水平,這是一個層次;通過班級、小組或者朋友之間的數學交流,逐漸學會清晰、準確而有邏輯地表達自己的思想,善于傾聽別人的理解,內化別人的思想,以達到同學之間的相互學習、相互提高,這又是一個層次。只有具備了數學表達能力,學生才能順利地用口頭或書面的形式向別人解釋自己的數學學習心得和結果,才能成功地吸收別人的數學思想和方法而迅速地提高自己的能力。針對數學表達現狀中存在的問題,本文對高中生數學語言表達的培養策略進行以下的探索。

1.提高教師數學素質,注意教師語言表達的示范作用

素質是一個人的品格、精神、知識、能力、學識、言談、行為舉止等的綜合[2]。《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020年)》中指出教育改革發展戰略主題是“以人為本,推進素質教育”。在“全面貫徹黨的教育方針,全面推進素質教育”的大背景下,有關數學素質及數學教學中貫徹素質教育思想的文章隨處可見。

數學素質是多層次、多側面的,對數學素質的探討也可以從不同的水平、不同的方面來進行。曹才翰從數學思維活動中包含的數學能力成分的分析入手,對數學素質的內涵進行了如下劃分:精確定量思維方式、數學抽象概括能力、邏輯思維能力、幾何直觀能力、數學語言表達能力、數學應用意識及反思與調節能力。

可見,數學語言表達是教師數學素質的一個重要組成部分,新課標要求學生必須具備數學表達能力,作為數學教師要在數學教育活動中長久、持續、全面地對學生進行數學語言表達的培養和訓練,這樣既有助于提高教師的數學素養,又能使素質教育落到實處。

蘇霍姆林斯基指出:“教育的藝術首先包括談話的藝術”。教師的教學效果很大程度上取決于他的表達能力,而教師數學語言表達的優劣,直接影響著學生數學學習的興趣和積極性,同時也會影響著學生對知識的掌握和吸收程度,這就給我們教師的語言提出了很高的要求。因此,課堂上教師的數學語言要力求準確、簡潔、精煉,敘述分析推理過程要力求層次清楚、邏輯嚴密,避免使用模糊術語。特別是在概念教學中,要注意數學符號,數學字母和表達式的規范性。同時在課堂上,教師應該使用口頭語言、書面語言、口頭語言與書面語言并用等多種表達方式,注意轉變敘述方式,對同一問題進行多角度,多層面的講解。這樣才能加深學生對數學語言的深刻理解,有效地提高學生的數學表達能力。

2.重視情景教學,激發學生數學表達的欲望

在課堂教學中,創設問題情景,以問題為教學的出發點,容易激發學生的好奇心和學習興趣;同時,良好的問題情景,能讓學生通過實踐、思考、交流、表達等多種途徑獲得知識,形成技能,從而形成師生之間、生生之間的互動與交流。這樣既有利于學生接受多方面的數學信息,加深對知識的理解,同時還可以提高“數學共同體”成員的數學表達能力。

下面以羅增儒老師一本書中的一道經典題為例[3]:如圖,表示某人從家出發任意時刻到家的距離(S)與時間(t)之間的關系,請根據圖像編一個故事。

乍一看,這道題似乎很簡單,是關于初中一次函數的知識,寫一次函數的分段表達式。但經過高中學生分析討論之后出現的問題很多,見解也多樣化。但總體概況起來無非是三種情況:在OP上勻速直線運動;在PQ上靜止;在QR上勻速直線運動。如果僅是這三種情況,這個題也就失去了應有的價值。當老師提示學生結合“圓的定義”即“到定點的距離等于定長”再進行思考時,這時候學生的討論更激烈,思維開闊了起來,從而得出了PQ可能靜止,可能是圓周運動,也可能有靜、有動等另外的答案來。

之所以會拿出這道題,是因為這道題具有開放性,通過編故事的形式描述又具有情境性,同時還具有探索性;不同的學生有不同的故事內容,有不同的數學語言描述,這樣既可以增強學生間的互動交流,同時還能很好地提高學生的數學表達能力。在老師的引導下主動思考探索,交流意見,能讓學生加深對知識的靈活運用和理解,也能讓學生看到在學習共同體中自己數學語言表達的優劣,達到共同學習,共同提高的目的。

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3.注重教學內容多元表征,呈現語言表達的靈活性和多樣性

表征是指在認知對象不在的情況下,替代這個認知對象的任何符號或符號集[4]。表征本質上是被表征的替代。數學表征是數學學習對象的一個替代。數學多元表征是指數學學習對象的多種表征形式。這包括兩層含義:其一,同一數學學習對象必須具有言語化和視覺化兩種本質不同的表征;其二,數學學習對象的表征形式至少應有兩種或兩種以上[5]。

下面以教學中的三角函數為例:如探索函數y=Acos(wx+?漬)的性質(其中A,W,?漬都是常數).教師可以先用代數表征的方法,通過與y=Acosx性質進行比較分析,得出該函數的性質,此時教師讓學生試著用數學語言表述該函數所具有的性質。然后,教師再用幾何表征,在黑板上直觀地畫出該函數圖像的漸進變化過程,讓學生再次用數學語言進行表述總結,這時教師應該注意學生前兩次表達中存在的問題。最后,教師利用多媒體呈現y=Acos(wx+?漬)的變化過程,即通過依次呈現y=cosx(x∈R),yuy=cos(x+?漬)(x∈R),y=cos(wx+?漬)(w>0),y=Acos(wx+?漬)(A>0)的圖像,動態呈現?漬,w,A的變化對圖像的影響,然后教師讓學生反思前兩次表述的不足之處,并引導學生一步實現對此函數性質準確的數學表達。

此時,我們可以看出,如果只用代數表征的方法,也可以得出該函數的性質,但這樣的靜態表征學生很難體會到?漬,w,A的變化給函數帶來的影響,從而使學生無法生動、準確地描述圖像的動態變化過程;如果僅用幾何表征,學生頭腦中雖然有清晰的圖像變化過程,但由于沒有與y=cosx的性質進行比較分析,學生也不能透徹地理解該函數的性質,從而不能有條理地說出這兩個函數間的差異。所以教師應使用代數表征、幾何表征、多媒體動態演示相結合的多元表征方式進行講解,這樣學生才能對該問題認識得更加深刻,思維也更加清晰,從而也就很容易用數學語言進行正確、流暢的表達。

4.重視數學語言間的互譯轉換,培養學生精確語言的感知能力

數學語言是指文字語言、符號語言和圖式語言,數學語言的轉換主要是指文字和符號,符號和圖式,文字和圖式這三種形式的互譯轉換。在語義等價的基礎上進行這三種語言的轉換不但對問題解決大有幫助,同時還能提高學生精確感知語言的能力。例如高中立體幾何中有關直線和平面的關系的公理用文字表述為“如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線”,將其轉換成符號語言為“若p∈?琢,p∈?茁?圯?琢∩?茁=a,p∈a”,進而轉換為圖式語言為:

又例如,在概念教學中,“減函數”的定義用語言描述為“在某個單調區間內,函數值隨著自變量的增大而減少”,用符號語言描述為“設函數f(x)的定義域為I,如果對于屬于定義I內某個區間E上的任意兩個自變量x1,x2,當x1f(x2),那么就說f(x)在區間E上是減函數”,那么圖式語言就是“圖像在單調區間內從左到右呈單調下降趨勢”。不斷進行數學語言間的多種形式的轉化,能讓學生更加深入地理解概念的內涵和外延以及定理、公理的含義等,同時能提高學生使用數學語言進行準確表達的能力,增強語言感知力,為今后知識的學習打下堅實的基礎。

最后需要指出的是,培養學生的數學表達能力要與數學交流相結合,在教學中只有把這兩種能力有機結合,相互促進,才能使學生的數學表達能力不斷得到提高。

參考文獻

[1] 曹才翰,章建躍.數學教育心理學.北京:北京師范大學出版社,1999.

[2] 顧遠明.教育大辭典(增訂全編本).上海:上海教育出版社,1998.

[3] 羅增儒.數學解題學引論.西安:陜西師范大學出版社,1997.

[4] 艾森克MW,基恩MT.認知心理學.高定國譯.上海:華東師范大學出版社,2002.

[5] 唐劍嵐.數學多元表征學習及教學.南京:南京師范大學出版社,2009.