導語：如何才能寫好一篇平行四邊形的認識教學案例，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學目標：

1.使學生通過剪拼、平移、旋轉等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，能正確計算它們的面積。

2.使學生通過列表、畫圖等策略，整理平面圖形的面積公式，加深對各種圖形特征及其面積計算公式之間內在聯系的認識。

3.使學生經歷操作、觀察、填表、討論、分析、歸納等數學活動過程，體會等積變形、轉化等數學思想，發展空間觀念，發展初步的推理能力。

教學重難點：

教學重點：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。

教學難點：理解三種圖形面積公式的推導過程，運用公式解決面積的計算問題。

第一課時：平行四邊形面積的計算

教學目標：

1.在學生理解的基礎上掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。

2.使學生通過操作和對圖形的觀察、比較，發展學生的空間觀念，使學生初步知道轉化的思考方法在研究平行四邊形面積時的運用。

教學重難點：

教學重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程

教學過程：

一、知識點復習與回顧

師：請大家說出你認識的一些平面圖形。

生：正方形、長方形、三角形、圓形、平行四邊形、梯形……（學生列舉了各種常見圖形）

師：哪些平面圖形的面積你會算呢？

學生能夠說出正方形和長方形的面積計算公式，過往的知識學習中這部分內容有學過。

師：今天我們就要再來學習一種最為常見的平面圖形――平行四邊形的面積計算方式。

二、新知導入

1. 教學案例1：教師出示兩個底邊長相同，高相等的長方形和平行四邊形，隨后問大家：這兩個圖形面積的計算方式是否相同呢，請大家在小組內進行討論。

學生在小組內熱烈地探討起來，得到的答案各不一樣。有的覺得是一樣的，有的覺得這是兩個圖形，面積肯定不一樣。

師：今天我們就要來進一步研究一下，這個平行四邊形的面積應當如何計算，學會了計算方法后大家就可以很好地分辨這兩個圖形的面積計算方式是否一樣了。

2. 教學案例2：

師：（教師出示一個平行四邊形）大家想想可以通過怎樣的轉換將這個平行四邊形變成我們學過的圖形呢？

學生積極思考起來，大家想到了各種不同方案。

方案：①將平行四邊形右邊的那個三角形剪下來；②將這個三角形平移到它的左邊；③將兩個斜邊相互重合，這樣平行四邊形就變成長方形了。

3. 組織學生相互討論：①平行四邊形變成長方形后，它的面積和原來的面積仍然一樣嗎？②平行四邊的長和轉換后的長方形的長有什么關系呢？③平行四邊的寬和轉換后的長方形的寬又有什么關系呢？

4. 知識歸納與總結：轉換后平行四邊形的長與寬都和長方形的長與寬一致，故得出：長方形的面積計算公式：S=長×寬，平行四邊形的面積計算公式：S=底×高。

5.知識提問：

師：從上面的推導中讓我們找到了平行四邊形面積的計算方式，那么請大家思考，是不是所有的平行四邊形都可以轉換為長方形呢？并且進一步得出平行四邊形的面積計算公式呢？大家請翻看教材的第113頁，從中選取一個任意平行四邊形，然后計算其面積。

三、鞏固練習

1. 透過試一試練習讓學生進一步明確，平行四邊形面積的計算公式在應用時需要兩個條件，即底和高，教師進一步給學生強調底和高的相互對應關系。

2. 教師給學生列舉各種不同的平行四邊形，并且分別給出圖形的底和高，讓學生來對它的面積展開計算。以此鞏固學生對知識的理解與掌握。

四、知識總結

師：大家來說說，通過本堂課的學習，大家有哪些收獲呢？

生：我知道了怎么將平行四邊形進行轉換，把它變成長方形就能夠求它的面積了。

師：大家的總結都非常好。

教師將本堂課的教學重點以板書的形式和學生進行梳理，鞏固學生對知識的理解與掌握。

篇2

一、在活動中感悟：注重生活經驗的遷移

【教學案例1】“爭分奪秒”游戲。教師搬出5把椅子，說明“搶椅子”游戲規則，并邀請5名學生參加。學生指出：“5個人，5把椅子，不會有人淘汰的，即‘一個人坐一把椅子’。”教師提出：“那如何增加游戲難度呢？”學生思索后答道：“在人數一定的情況下，減少椅子數量。”通過這個活動，不僅能夠培養學生透過游戲分析數學知識的習慣，更重要的是讓學生領悟到了“一一對應”的數學思想。

【教學案例2】“你中有我，我中有你”游戲。教師給出游戲規則：兩個人各自手持1個呼啦圈，如何使自己既在本人的呼啦圈內，又同時在別人的呼啦圈內。該問題看似簡單，其實主要鍛煉和考查學生的探究合作經驗，進而實現數學思想的發展。各個小組內部和組間展開交流，并達成最終解決方式――將兩個呼啦圈重合后，分別沿兩個相反的方向移動，而此時兩位學生處于呼啦圈的公共區域。這個游戲不僅能夠發展學生數學基本活動經驗，而且可以適時地向其闡述集合的相關知識。

數學的教學活動是否有價值取決于該活動是否基于學生現有的生活經驗與思維深度。以上兩個活動的教學目標是關注學生生活經驗的數學性遷移，發展其數學活動經驗，滲透“一一對應”和“集合”的思想，并利用其解決簡單的數學問題。教師要善于將學生的生活經驗與數學學習巧妙地結合，并在活動后將數學思想點出，在多元化的數學情境中，制造思維矛盾，激發學生的認知沖突，使學生產生強烈的疑惑，此時他們會有意識或無意識地從個人生活經驗中找尋解決之道，在不斷地試誤和教師引導下，形成問題解決的初步結論，在“山重水復疑無路”的困境中，突出方法策略的價值，“柳暗花明又一村”的實現更是標志著學生在數學素養上的提升和進步。

二、在積淀中豐富：重構學生的已有經驗

【教學案例3】多邊形面積的演化及運算。在邊長相等的繪有方格的畫板中，畫一個長方形，根據已學的長方形面積公式求出其面積。然后學生通過割、補、移等方式，將長方形轉化為平行四邊形，根據計算，二者面積相等，且引出“高”這一定義。在平行四邊形中，不相鄰的兩個頂點相連，可分割為兩個三角形，由此可知，兩個三角形可組成平行四邊形，即平行四邊形面積的一半為三角形面積，進而推導得出三角形面積的計算公式；在介紹梯形的定義后，結合方格畫板的特點，將等腰梯形畫在中央，在學生已有經驗的基礎上，學生知曉要通過割補的方式才能實現三角形或平行四邊形到等腰梯形的變換。這一從長方形平行四邊形三角形等腰梯形的圖形變換過程，將學生的數學已有經驗進行重構，在教師的引導下進行面積的推導，最終得出相應的面積計算公式。

數學活動經驗的積淀具有一定的層級性，相同的經驗只有在不同的情境中反復運用和審思才能真正實現數學基本思想的滲透。以多邊形面積演化及運算為例，通過各個圖形的特點，在方格畫板中，以圖形變換的方式重構學生的已有經驗，將圖形通過割、補、移等方式實現從已學圖形到未學圖形的轉換，由此，轉化的思想也就了然于胸了。在小學數學轉化思想運用中，要堅持熟悉化、簡單化、具體化原則，將未知問題已知化，繁瑣問題簡單化，抽象問題具體化，在新知與舊知間建立聯系，以已有知識經驗推動新知R的學習，進而借助問題轉化的方法促進問題的合理解決。

三、在互動中建構：關注學科經驗的融通

【教學案例4】在“單位”一課的教學中，由于學生對于時間單位、體積單位等經常誤記和用錯，教師可向學生介紹其英文全拼，如“h”是英文單詞hour（時）的首字母，“v”是英文單詞volume（體積）的首字母等，學生在了解這些字母的含義以后，自然而然就記牢了。

長期以來，學生對于基本活動經驗和數學思想的感悟常常游離于數學課堂教學的邊緣，其主體性地位處在一種尷尬的境遇之中，學科間本應體現知識共存的融通，卻被“單一性”教學有意無意地割裂和分離，部分知識成為課堂教學中的副產品，并不被學生主動占有并運用。殊不知，數學作為現代科學的重要組成部分，必然與其他學科產生密切的聯系，這也為數學教師在實際工作中提供了多元化的教學素材，敞開視野，并把語文、英語、美術等學科知識融入到數學學習中，放手讓學生去猜想和探究，用不同的表現形式反映不同的數學思想。而在這一過程中，教師要選擇性地引導學生交流、思考，通過高效的比較觀察、感悟分析、抽象概括，進而發現規律。學生在與教師、同伴的互動中，拓展了數學活動經驗的積累，也因此感悟了數學思想的無窮魅力。

四、在應用中提升：激活學生的數學思想

【教學案例5】1. 環形面積問題。一塊圓形環島的直徑是40米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其余地方均為綠化帶，求綠化帶的占地面積。2. 距離問題。兩輛汽車同時從石家莊沿同樣的線路開往西安。第一輛汽車每小時行70千米，第二輛汽車每小時行62千米，行駛7小時后，兩輛車相距多少千米？如果兩輛汽車同時從興化出發，相背而行，那7小時兩車相距多少千米？

以上兩個實際應用問題均可以采用數形結合的數學思想解決，它融合了具體和抽象，將數與形的優勢加以互補。執教者用更加直觀的圖形形式把抽象的數學概念和數量關系表達出來（以形助數），并轉化為模式化的代數問題（以數助形），最終使問題得到解決。數學教學應是靈動而活潑的，教師要在實際應用問題中有計劃、有意識地結合教學內容發展學生的數學活動經驗，滲透數學思想，通過不同的內容和形式激活其數學思想，實現由生活型問題向數學型問題的有效轉化。應用問題的解決帶動了學生數學活動經驗的發展，體現著數學思想的理性和智慧，也只有在實際應用問題中激發的數學素養才能真正親近學生，并融入其生活，為其所用。

篇3

1.可以這樣去“想”

1.1本冊“圖形與幾何”部分安排了哪些內容？

1.2本冊“圖形與幾何”部分的教學目標是什么？

《觀察物體》的教學目標是：①讓學生經歷觀察的過程，認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的。②通過觀察實物，能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或一組立體圖形的位置關系和形狀。③通過拼搭活動，培養學生的空間想像和推理能力。

《多邊形的面積》教學目標是：①利用方格紙和割補、拼擺等方法 ，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。②認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。

《密鋪》的教學目標是：①通過實踐活動，繼續讓學生認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪。②讓學生在實踐活動中感受密鋪，了解密鋪的特點，培養空間觀念。

1.3本冊“圖形與幾何”部分教材編寫有哪些特點？

《觀察物體》教材的編寫特點：①不僅設計觀察活動，而且注意設計需要學生進行想像、猜測和推理進行探究的活動。②呈現從不同方位觀察一個立體圖形所得到的圖像，讓學生搭出相應的圖形，培養空間想象力和思維能力。

《多邊形的面積》教材的編寫特點：①加強知識之間的聯系，促進知識的遷移和學習能力的提高。②體現動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經歷自主探索的過程。③注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對知識的理解和靈活運用。

直得注意的是：各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。平行四邊形面積的計算，是先借助數方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導學生將平行四邊形轉化為一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公式。每一種圖形教材均沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學生都留以較大的創造空間。

《密鋪》教材的編寫特點：①通過動手操作，探索哪些平面圖形可以密鋪，哪些不能密鋪，使學生認識一些可以密鋪的平面圖形。這里每次密鋪的基礎的圖形都是大小和形狀相同的同一種平面圖形。②綜合運用已有知識，在方格紙上根據給定的兩組圖形設計密鋪圖案，計算出每次密鋪中不同平面圖形所占的面積，使學生感受數學在生活中的應用，用數學的眼光欣賞美和創造美。

2.可以這樣去“理”

知識之間總是聯系著的，“理”就是對所學的知識內容進行整理，使之“豎成線，橫成片”。幫助學生理清思路，弄清脈胳，提高學習效率。

3.可以這樣去“教”

3.1《觀察物體》教學。由于本單元有大量的觀察和拼搭等活動，所以除教具外，最好每個學生都準備一套相應的學具。教師要切實組織好學生的活動，要讓所有的學生都真正地、實實在在地進行觀察和操作。不要讓教師的演示或少數學生的活動和回答來代替每一位學生的親自動手、親自體驗和親自思考。要鼓勵學生敢于發表自己的意見，與同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相啟發。

【教學案例】（片段）

3.1.1談話導入。

談話：同學們，還記得《題西林壁》這首古詩嗎？

學生背誦，課件逐句出示該首古詩。

提問：同一座廬山，為什么詩人看到的卻是“遠近高低各不同”的景色呢？

揭示課題：由于觀察的角度不同，廬山呈現出千姿百態的景色。這里，詩人是從不同角度對實物進行觀察。如果用若干個相同的小正方體拼擺成立體圖形，在觀察中又會存在哪些特點？今天，我們就來繼續研究這個問題。

板書課題：觀察物體

（評議：將數學學科與語文知識有機整合，學生興趣盎然。以學生四年級學過的古詩《題西林壁》引入新課，從學生的生活實際和已有的知識經驗出發，讓學生發現數學、學習數學、研究數學、喜歡數學。）

3.1.2教學新知。

教學例1

① 學生根據教師提示用小正方體獨立拼搭物體。

師：面對自己橫向連續擺3個正方體；接著，在第一排左邊第一個后面再擺一個。

② 同組4名學生，繞著拼搭成的物體走一圈，分別從物體的正面、上面和左面進行觀察。

③ 各自用小正方形卡片擺出從三個角度觀察到的平面圖。

④ 反饋交流，引導學生發現、歸納結果。

師：同一個物體，從不同的角度觀察，觀察的結果是怎樣的？

⑤ 學生概括：同一個物體，從不同的角度觀察，觀察的結果各不相同。

（評議：學生在拼搭立體圖形的過程中觀察、探索，根據自己的實踐體驗感悟從不同的角度觀察立體圖形所看到的形狀不同，并且用語言描述物體的相對位置，發展了空間觀念，教學效果好。）

3.2【多邊形的面積】教學。本單元面積公式的推導都是建立在學生數、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是本單元教學的重要環節。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學生在獨立思考和合作交流的基礎上進行操作，切忌由教師帶著做。通過實際操作活動，發展學生的空間觀念，培養動手操作能力。

“轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。教學中，應以學生的探究活動為主要形式，教師加強指導和引導。通過操作，一方面啟發學生設法把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師直接演示講給學生。

【教學案例】（片段）（三角形面積公式推導部分）

教學過程：

3.2.1閱讀質疑。先請同學們自己閱讀一段材料，然后以小組為單位交流一下你們都學會了哪些知識，可以提出什么問題，并把問題隨手記錄下來。學生閱讀后首先回顧了平行四邊形、長方形地面積公式及推導過程。然后學生提出了質疑，主要問題有：

①數方格怎么求三角形的面積？

②不數方格怎么求三角形的面積？有沒有一個通用公式？

③能把三角形也轉化成我們學過的圖形求面積嗎？

④轉化成的這些圖形跟三角形有什么關系嗎？

（評析：孔子曾說，“質疑是思之始，學之端”。這里老師打破了學生等待老師提問的常規，要求學生把閱讀材料作為學習主題，通過閱讀提出問題，真正體現了“以生為本”。）

3.2.2點撥激發思維。

①數方格的問題。學生根據學習材料可以解答用數方格的方法求三角形的面積。

老師接著問：有一個很大的三角形池塘，你來用數方格求它的面積。

學生小聲笑了起來。為什么笑？老師問到。學生說數方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。

嗯，看來數方格求面積是有一定局限性的， 今天我們就來研究三角形的面積。

（評析：一石激起千層浪，學生由數方格方法的局限性這一認識的困惑與沖突，有效地引發了學生探究面積計算公式的生長點，使學生有了探究發現的空間。）

②轉化的問題。你想把三角形轉化成什么圖形？（學生會轉化成平行四邊形、長方形、正方形。）梯形行嗎？這時學生會有兩種答案，有的說行，有的說不行，為什么不行？老師追問，學生在討論中達成共識：必須轉化成學過的，可以計算面積的圖形。

師：三角形怎樣才能轉化成這些圖形？請同學們利用手中學具，通過拼一拼，折一折，剪一剪，利用轉化成這些圖形來解決下面的幾個問題。

（評析：這里把“新”問題轉化成了“老”問題來解決，有效地把學法指導融入到了教學中，給學生創造了更廣闊、更真實的自主空間，無疑有利于學生可持續性發展。）

3.3《密鋪》教學。

《密鋪》的教學，我們認為要解決三個問題：

3.3.1上成什么類型的課？《密鋪》是人教版小學數學第九冊第109一110頁中的內容，根據教材的編寫意圖，應當上成綜合應用課。密鋪也稱鑲嵌，是生活中非常普遍的現象，它給人們帶來豐富的變化和美的享受。教師要通過實踐活動讓學生認識一些可以密鋪的平面圖形，會用這些平面圖形在方格紙上進行密鋪活動，從而進一步理解密鋪的特點，培養學生的空間觀念。

3.3.2課題怎么定？既然是綜合應用課，以活動為主，引導學生探究，那么是以“密鋪”做課題好還是以“鋪一鋪”做課題好呢？我們的意見是以后者做課題為好，當然還可以有其它。

3.3.3活動要解決的問題是什么？本節課可以安排二個活動。

第一個活動：鋪一鋪。讓學生從圓形、三角形、長方形、梯形、正五邊形、正六邊形紙片中自選一種（只選一種，每種10片左右）在紙上進行鋪一鋪活動。

這個活動要解決三個問題：①什么是密鋪？（四年級已學過，仍有復習的必要）②進行密鋪有什么要求？（無空隙、不重疊等）③學過的平面圖形中哪些圖形可以單獨進行密鋪，哪些不可以？

第二個活動：試一試。給出兩組圖形“瓷磚”（一種兩個都是等腰直角三角形，另一種一個是三角形一個是四行四邊形）和一大張方格紙，請學生自選一組設計密鋪方案。

這個活動要解決的三個問題是：①活動二與活動一在選材上有什么不同？（活動一是單個圖形進行密鋪，活動二是兩種圖形進行密鋪）②能夠進行密鋪的兩種圖形的邊有什么要求？（三角形一條直角邊的長度等于平行四邊形長邊所在的高）③密鋪后每種圖形用了幾塊，所占的面積是多少怎么求？

教學中，教師可以介紹密鋪的歷史背景，搜集生活中的密鋪實例和精美的的密鋪作品在課堂進行展示，使學生在驚嘆之余感受到數學知識的實用性與藝術性，激發學生的創作欲望，提高學生學習數學的興趣和應用數學知識解決實際問題的意識和能力。

【教學案例】（人教版五年級上冊第109～110頁“鋪一鋪”）

教學過程：

〔一〕、開門見山 認識密鋪

（1）上個學期我們就認識了密鋪，現在一起回憶一下，你知道了哪些有關密鋪的知識呢？

（2）平常在生活和學習中，你們見到過密鋪的現象嗎？

（生舉例……）

師：你們真是生活的有心人。

老師這兒有幾張有關密鋪的圖片，請同學們一起來欣賞。

密鋪在生活中有著及其廣泛的運用。也給我們帶來了美的享受，今天就讓我們在鋪一鋪的活動中，繼續體驗密鋪吧。（板書課題：鋪一鋪）

〔二〕、操作探究 了解密鋪

師：這是咱們學校的大禮堂正在裝修，工人師傅推薦了八種瓷磚。現在請同學們一起參與挑選瓷磚，大家愿意嗎？（課件出示正在裝修的大禮堂照片和八種平面圖）

活動一：

（1）猜一猜。 探究哪些平面圖形不能密鋪

黑板展示圓形、正三角形、長方形、等腰梯形、正五邊形、正六邊形。正方形、平行四邊形（教師把各圖形貼到黑板上。）

（2）擺一擺。驗證有爭議的密鋪圖形。（可能是正五邊形、正三角形、正六邊形、平行四邊形）

（3）學生匯報（學生展示作品，邊展示，邊將8種圖形分類。）

（4）提出質疑

老師特別喜歡正五邊形、覺得很漂亮，誰能幫老師想想辦法，使它能用來密鋪呢？ （課件演示有空隙、有重疊和兩種圖形組合密鋪的圖形）

（5）階段小結。

可以單獨密鋪的--（長方形、正三角形、梯形、正六邊. 正方形、平行四邊形）

不可以單獨密鋪的--正五邊形、圓形。

活動二：用兩種圖形密鋪

教師設疑：老師有個新問題，這些可以單獨密鋪的圖形也可以相互組合密鋪嗎？

（1）學生想象猜測，舉例。

（2）小組合作，設計密鋪圖案。

（3）學生作品展示交流。

（4）歸納，得出結論：用一種圖形能單獨密鋪，用兩種或兩種以上的圖形不但可以密鋪，而且能密鋪出十分美麗的圖案。

〔三〕、欣賞作品 體驗密鋪

欣賞密鋪圖片，感受數學之美。

著名的密鋪圖畫。（埃舍爾的藝術作品）

欣賞了這些作品，你最想說什么？

〔四〕、總結收獲 感悟密鋪

這節課你有什么收獲？或者有什么感受？

今天老師與同學們一起在神奇而美妙的密鋪世界里進行了探索。密鋪其實就在我們的身邊。希望大家在生活和學習中要不斷地用眼睛去發現美，用心靈去感受美，用智慧去創造美。

參考文

[1]《數學課程標準》

篇4

在課堂研究中，課程內容、教材內容、教學內容隸屬不同的研究層面，分別擁有各自的研究范圍和內容。但傳統上人們比較關注教材這一具體的課程材料，誤以為教材內容就是課程內容、教學內容。教師理念上的混亂導致實踐上的盲目，這是教師“教教材”這一現象的根源所在。

一、問題透視

1.以本為本，錯把教材內容替代課程內容

在實踐中，教材又代替了教學大綱和《全日制義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課標》），行駛著權威角色，主宰教師的教學生活。因此，可以毫不夸張地說，簡稱研究幾乎是大包大攬，集多種角色于一體，因而不堪重負。

案例1 “平行四邊形的性質”

新課伊始，教師介紹了有關邊（對邊、鄰邊）和角（對角、鄰角）以及對角線的概念后，問：平行四邊形除了具有一般四邊形的性質外，他的邊、角、對角線還有那些特殊的性質呢？接下來就讓學生合作探究，最后師生共同總結。

案例1的課堂看似開放，也體現出學生的主體性，然而一節課下來，學生除了知道平行四邊形的性質外，還有那些收獲？從中也可以看出教師沒有真正理解《課標》關于“利用圖形變換研究圖形性質”的基本理念，沒有深入挖掘教材內在的本質。若認真研讀教材不難發現，與以往教材相比，新教材將“平行四邊形的認識”放在“平移與旋轉”之后，其用意不言而喻，就是要通過研究平行四邊形的中心對稱性來研究其性質。而平行四邊形是學生接觸的第一個特殊四邊形，若學生不能從中悟出研究特殊四邊形性質的一般方法，那么對他們后續的學習會帶來不少麻煩，也不利于其學習能力的提高。

2. 照本宣科，僅把教材內容當成教學內容

美國著名數學家G波利亞明確指出：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現”.德國教育家第斯多惠說：“一個壞教師給學生奉獻真理，一個好教師則教學生發現真理”.有些教師堅持“教師是教科書的忠實執行者”“教材內容即為教學內容”.因此，在教學中總是“復印式”地復習知識，“格式化”地推理論證，以及“粘貼式”地歸納小結.從定理到定理，用公式推公式，數學知識自然而生動的背景、情境及發生過程則被掩蓋得嚴嚴實實.表面上看，學生的“探究”熱熱鬧鬧，而實質上并沒有帶給學生理智的挑戰、認知上的沖突、內心的震撼和無言的感動，歸根結底還是由教師點燃了這把“探究之火”，根本談不上學生的自然體驗.

3.以分為本，無視《課標》要求增設教學內容

案例2　在華東師大版教材“一元二次方程”一章的教學中，作為“實踐與探究”的內容——根與系數的關系，是以學生探究內容的形式出現的，只要求學生能通過自己的實踐與探索，得出“對于一元二次方程 ，其兩根之和 ，以及兩根之積 與系數的關系”.顯然，在新課程理念下，對這一探究過程的要求應重于探究，淡化于結果的記憶及應用.然而，在實際的教學過程中受傳統觀念根深蒂固的影響，不少教師看似引導，實質上一言堂地一筆帶過的研究過程，直接得出結論，接下來就“深挖洞、廣積糧”地大講特講“根與系數的關系”在代數、幾何中廣泛應用…… 轉貼于

對于“根與系數的關系”《課標》明確指出：“了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）”.而教材中安排的“實踐與探究索”，恰是讓學生“了解”這一內容的一種很好的方式與途徑.假如教師隨意地變“探究”為“告知”，那么學生的主動性如何體現？假如教師隨意地要求學生掌握“根與系數的關系的應用”，那么《課標》中提到的“不要求應用這個關系解決其他問題”如何解釋？假如教師放手讓學生去獨立探究，結果得不到正確的結論，那么《課標》要求的“了解一元二次方程的根與系數的關系”如何落實？

二、策略導引

1.研讀《課標》，依據課程內容處理教材內容

對于任何學習領域，《課標》解決的是“教什么”的問題，而“如何教”的問題則留待教材層面教學層面了.“如何教”不僅包含“用什么素材教”，也包含“用什么方法教”.盡管《課標》十分重要，但它不能直接作用于教師和學生，成為學生學習的直接對象.課程內容只有“教材化”，即通過具體的事實、現象、素材表現出來，學生的學習內容才是現實而生動的.從內容到材料的過程是物化的過程，因此，教材是《課標》的物化形態．《課標》描述的是學生的學習結果，沒有限定教師的教學內容，因而它不直接規范教學材料，而是通過描述學生的學習結果間接影響教學材料的編寫．教材不是教學的目的，而是一種途徑和手段．這樣，體現同一課程內容的教學材料可以是多種多樣的，而同一材料也可服從于不同的課程內容目的．

2.研究教材，開發教材內容形成教學設計

《課標》指出：教師的教學是“用教材教”的過程，而不是“教教材”的過程．這就是說，一方面，教師是教材的理解者、參與者、實踐者；另一方面，教師要跳出教材，超出教材．大師葉圣陶說得好：“教材無非是個例子”．既然是例子，說明教材并非是教材的全部，教師應摒棄“唯教材是本”的觀念，學會創造性地使用教材：對教材的內容、編排順序、教學方法等方面進行適當地取舍或調整，并吸收生活中的鮮活題材，設計出符合學生發展的教學案例．

案例3　“多邊形的外角和”

清晨，酷愛健身的小黃沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步．思考下列問題：

（1）小黃從一條小路轉到下一條小路時，身體轉過的角是哪個角？

（2）她每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？

師生共同參與轉圈活動后分組合作，進而得出結論.

三、 研究學生、尊重《課標》、追求以人為本

篇5

一、開門見山，講授新知

“開門見山”即指單刀直入，直奔主題，在講授新課前，不加以其他環節，由教師直接引出新授課內容。

教學案例1：在講《小數四則混合運算》時，教師直接板書課題：小數四則混合運算。問學生看到這個課題，你會想到什么？（整數四則混合運算）

大膽設想，小數四則混合運算與整數四則混合運算的運算順序和計算方法與什么共同之處？

教學案例2：在講授“長方形、正方形和平行四邊形的認識”時，教師可以課件出示“長方形、正方形、平行四邊形”的圖形，然后問：“這些圖形認識嗎？是什么圖形呢？”接著揭示課題：今天我們將一起認識長方形、正方形和平行四邊形。

用開門見山法導入新課可以讓學生在最短的時間內明確本節課的學習任務，直接明了，簡單高效，充分利用課堂時間；也可以適時破題質疑，有效把握學生的學習起點。

二、復習舊知，遷移應用

數學知識邏輯嚴密p系統性強，新舊知識的關系總是環環緊扣，一個新知識的出現總是在舊知識的基礎上演繹或推導出來的。因此，在教學新知識時要先復習舊知識，由舊知識引出新知識，從而促進知識的遷移。

教學案例3：在講授《兩位數加兩位數的口算》時，學生之前已學過兩位數加一位數、兩位數加整十數的口算方法，課堂導入時，課件出示口算：26+3，45+7，3+57，20+34，56+10，23+50。讓學生說說兩位數加一位數、兩位數加整十數的計算方法。在此基礎上揭示新課，本節課我們將進一步學習兩位數加兩位數的口算。

教學案例4：在講授《整十數的乘法口算和估算》時，學生以前已學過整十數乘幾的口算，課堂導入時，出示：23×1，1×12，20×3，6×60。說說口算方法，在此基礎上再揭示新課，本節課繼續學習整十數的乘法口算。

復習引入法有利于學生更快地接受新知識，加強新舊知識間的聯系，同時也會使整節課教學結構緊密。

三、創設情境，激發興趣

在課的開始創設一個有效的教學情境，能使學生產生一定的積極情感反應，可以讓學生更積極、主動、自主地投入到課堂學習中。創設情境、導入新課主要有以下幾種形式。

1.聯系生活，實際導入。

新課標指出：“生活是一個大課堂，蘊涵豐富的課程資源，遠離生活就意味著讓學生們失去課程的另一半世界。”從效力上說，“教育要通過生活才能發出力量而成為真正的教育”。這一切都充分說明了數學來源于生活又應用于生活，數學教學應與學生的生活經驗密切聯系，要把抽象的數學變為有趣、生動、易于理解的事物，讓學生感受到數學無所不在。因此，設計教學時要充分利用好這一點，將數學的教學內容生活化，將學生的生活經驗納入課堂。

教學案例5：在學《認識小數》時，教師可以從學生熟悉的生活實際出發，使學生自然而然地認識小數并了解小數的意義。

教師課件出示一些人民幣，再出示一組商品的圖案及價格，要求學生按商品的價格付錢。

書包15元，直尺0.2元，鋼筆4元，鉛筆0.8元

師：同學們去文具商店買過東西嗎？現在老師當營業員，你們當一回顧客。如果買一把直尺，你應該怎樣付錢？

生：我付一個兩角的。

生：我付兩個一角的。

師：如果買一支鉛筆呢？

生：我付一個五角的，三個一角的。

生：我付一個五角的，一個兩角的，還有一個一角的。

師：誰還有不同的付錢方式？

生：我可以付四個二角的。

生：我付的是八個一角的。

生：我也可以付四個一角的，還有兩個兩角的。

師：課件左邊的兩個錢數大家非常熟悉，都是整數。右邊兩個錢數看來也不陌生，都是小數，分別讀作零點二和零點八，并會用付錢的方式表示這兩個小數，知道了0.2元表示2角，0.8元表示8角。接下來我們進一步認識小數。

2.設疑激趣，導入新課。

“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進”。疑能使心理上感到困惑，產生認知沖突，進而撥動其思維之弦。

教學案例6：在學《平年和閏年》時，教師先拋出問題：“同學們你們一年過多少次生日？”學生紛紛說“一次”。老師接著說：“你們年年都有生日過，可是老師的一個好朋友就不是了。他現在40歲了，可是才過了10次生日！”這時學生都覺得非常奇怪，根據自己過生日的經驗每年都有啊？為什么呢？學生迷惑不解，相互討論，興趣盎然，課堂氣氛十分活躍，都想知道為什么。此時教師說：“同學們，想知道我的好朋友為什么只過了10個生日嗎？這節課我們就帶著這個疑問一起學習新的知識。”

設疑能激發學生的好奇心，進而產生對知識的渴望，達到引人入勝的目的。

3.游戲導入，創設情境。

游戲導入法不僅能滿足兒童天性，激發兒童興趣，而且能鍛煉兒童的團隊協作、互相幫助、團結友愛的精神，更能鍛煉兒童的綜合能力，使兒童得到多元智能全面發展。

教學案例7：在學《10的分與合》時，老師準備一個盒子，里面裝10顆糖果，課堂開始，老師說：我們一起來玩猜一猜的游戲，老師這里有一盒糖果，請你來隨意拿出幾顆，老師不看你拿的，就能猜出你拿了多少。玩幾次游戲，發現老師每次都能猜對，老師為什么能猜得又快有準呢，學了今天的本領你也可以和老師一樣厲害。接著開始本節課的新授環節。

篇6

關鍵詞：小學數學；幾何圖形；發展；空間觀念

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2015）05-0303-01

《小學數學新課程標準》總體目標指出："讓學生通過經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題；豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。"因此，發展學生的空間觀念是新理念下數學教學活動中的一項重要內容，也是學生應具備的一種基本數學素質。但是，小學生對幾何圖形的認識都基本屬于表象階段，在小學階段的幾何初步知識教學中，教師應該注重將抽象幾何變成直觀幾何，這就要求我們在平時的數學教學中，要不斷加強學生對空間觀念的形成和發展，積極引導學生用數學思考的方法去觀察客觀世界，讓學生逐步明確空間觀念的意義，認識空間觀念的特點，培養和發展學生的空間觀念，對于培養學生的創新精神和實踐能力，更好地認識和了解世界是十分重要的。筆者針對目前圖形與幾何這一領域的教學情況，結合具體教學案例，闡述通過想象和推理相結合、猜想和驗證相結合、操作和思考相結合來培養學生的空間觀念。

1.創設教學情境，發展學生的空間觀念

由于小學生的認知水平和學識水平比較低，他們對空間圖形的認識和理解總是以直觀為主。對于抽象的空間圖形的理解總是很模糊，而對于現實中可接觸到的客觀事物他們卻表現出濃厚的興趣。根據這一特點，在教學中我們應該注重從學生已有的生活經驗入手，創設直觀、形象的學習情境，讓學生親自體驗，親身經歷獲得知識的過程，獲得良好的空間認知經驗，從而發展學生的空間觀念。例如教學《長方體的表面積》一課時，在學生已經掌握長方形的面積計算方法和長方體的認識這些知識的基礎上，可以引導學生動手量一量長方體學具（例如長方體文具盒）的長、寬、高，然后讓他們分別計算出長方體六個面的面積，再讓他們算出這六個面的總面積，并讓他們交流怎樣才能快速的算出六個面的總面積，從而得出長方體表面積的計算方法。通過創設具體的教學情景，讓學生逐步形成空間觀念。

2.操作和實踐相結合，發展學生的空間觀念

在小學階段學習幾何圖形的過程中，要準備足夠的實物教具或學具，鼓勵學生在操作中積極思考，培養學生邊操作、邊思考的習慣，發展學生的空間觀念。例如教學《四邊形》的特征，要鼓勵和幫助學生事先用硬紙板做好各種各樣的四邊形。如長方形、正方形、平行四邊形、梯形及不規則四邊形等圖形學具。教師也要準備好相關教具，讓學生在課堂上通過觀察、操作、交流等學習手段充分認識各種四邊形的不同點和共同點，得出四邊形可分為規則四邊形和不規則四邊形兩大類，其中規則的四邊形又分為平行四邊形和梯形，平行四邊形又分為長方形、正方形兩種特殊的平行四邊形及普通的平行四邊形，梯形又分為直角梯形、等腰梯形和普通的梯形三類。并以組為單位分別讓學生接觸各種不同的四邊形進行觀察、交流，從中找出他們各自的特征及異同點。在教師的引導下，學生通過自己的操作、觀察、交流和獨立思考逐步掌握各種四邊形知識，逐步形成空間觀念。

3.想象和觀察相結合，發展學生的空間觀念

教學實踐中有時需要引導學生根據已有的知識想象新的知識，也就是我們說的以舊引新、溫故知新，然后借助實物觀察，驗證想象的結論，幫助學生建立起空間觀念。例如學習《正方體》的特征時，就可以根據學生已掌握的正方體和正方形的特征等知識，引導學生想象，假如長方體的長、寬、高都相等的話，那么長方體會變成一種什么樣子呢？它的所有的棱長都相等嗎？它的六個面都會變成什么圖刑呢？然后得出結論：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它的12條棱長都相等，六個面是完全相同的正方形。這時再讓學生拿出事先準備好的大小不同的幾個正方體模型學具，讓學生觀察，驗證剛才的結論是否正確。這樣學生通過想象和實物觀察，不但了解了正方體的特征，而且知道了長方體和正方體之間的聯系和區別，既鞏固了所學長方體的知識，又建立了正方體的空間觀念。

4.操作和思考相結合，發展學生的空間觀念

在探索圖形性質的過程中，要留給學生足夠的實踐、思考和討論的時間，要鼓勵和引導學生在操作中積極思考，培養學生邊操作、邊觀察、邊思考的習慣，逐步形成空間觀念。例如：教學《三角形的分類》一課，事先把全班學生分為六個學習小組，并以組為單位準備好6-9個大小、形狀不同的三角形，然后引導他們觀察這些三角形中，有那些三個角都是銳角，那些有一個直角，那些有一個鈍角，你們能根據角的特點把他們分為三類嗎？并給出表格，表格從銳角的個數、直角的個數、鈍角的個數進行分類整理。在教師的引導下，讓學生在分類的過程中操作、觀察、思考，對三角形角的特點有了親身的感受，并能自己思考三角形的特點得出結論：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。這樣學生在自己的操作、觀察中，通過獨立思考掌握三角形的分類知識，形成空間觀念。

5.想象和推理相結合，發展學生的空間觀念

通過想象在頭腦中形成對圖形的直觀印象，結合推理幫助學生積累空間想象的經驗。在從平面圖形想象幾何體的活動中，學生將多次進行形如"如果……那么……"的思考，這種邊想象邊推理有助于學生空間觀念的建立。例如：教學《長方體的認識》一課。長方體有幾條棱？如果任意擦掉長方體的一條棱，根據剩下的11條棱，你還能想象出長方體有多大嗎？如果繼續擦掉棱，想一想，至少應剩下幾條棱才能保證我們想象出長方體的大小呢？（學生通過畫，有說剩下6條、4條、2條等，大部分說3條棱。）學生通過推理、交流，得出結論必須要有3條棱，才能夠想象長方體的大小。如果去掉豎著的棱就不能知道長方體的厚度，如果去掉斜著的棱就不知道長方體有多寬，如果去掉橫著的棱，就不知道長方體有多長，不能去掉3條中的任何一條棱。這樣的3條棱十分重要，缺一不可，給這3條棱取名長、寬、高。這樣想象和推理結合，學生對長方體的空間觀念就形成了。

總之，培養小學生初步的空間觀念是新課程數學教學活動中的一項重要內容。學生的空間觀念是在教學過程中、在實踐活動中逐步培養和發展起來的，需要循序漸進、逐步提高，不可一蹴而就、急于求成。我們要根據小學生的年齡特點和認知規律，采用多種教學手段和方法，引導學生運用多種感官積極主動地參與到學習中來，讓他們的空間觀念在不知不覺中得到提升。

參考文獻：

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關鍵詞：教學案例；分析；問題

一、數學問題生活化、情境化

小學數學教學設計如果從學生的生活經驗和生活實際出發，創設生活中的情境問題，不但很好激發學生學習數學的興趣，還能培養學生解決實際問題的能力。《義務教育數學課程標準》指出：“數學教學應該是從學生的生活經驗和已有知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會”。

案例一：在教學“平行四邊形的認識”一課時，我注意到學生對平行四邊形的認識似乎很容易，因為從他們具有的生活經驗來說，識別起來并不難。其實在課堂教學中發現掌握起來也并不容意，因為從數學的角度認識圖形，必須要抓住圖形的本質特征，建立起數學的空間觀念，所以就需要教師在課堂一開始就讓學生觀察生活中，有關四邊形一些物體和現象喚起他們的生活經驗，在

具體直觀中找出平行四邊形，這就解決了“是什么”的問題，再通過引導學生思考“它們的形狀不完全一樣，為什么都是平行四邊形呢？”再用教具釘板圍成各種不一樣的平行四邊形，從中發現和總結出平行四邊形的特征。這樣就通過把數學與生活實際和生活經驗聯系起來組織教學，不但對學生來說直觀易懂，建立了很好的表象，還讓學生理解得非常透徹。

二、注重學生的學習過程

學生的學習活動不能只去看學生怎樣理解和掌握知識，而更重要的應是學生的思維過程，注重按學生的學習過程去設計教學方法，學生的經驗才能夠內化，真正掌握知識。《義務教育數學課程標準》中就指出“數學學習要關注學生學習的結果，更要關注學生學習的過程，這種過程可以是學生獲取知識的各種途徑。”也就是我們平時說的“不但要讓學生學會，更要讓學生學懂。”

案例二：在教學“筆算乘法（進位）”這一課時，我考慮怎樣才能讓學生“不但要學會，更要學懂。”最后我決定從學生的學習過程考慮設計，首先讓學生用豎式試做25×3時，學生出現了各種結果，有算得65的，有算得75的，還有算得95的。到底哪個結果正確呢？就讓學生用加法驗證了75是正確的。接下來我就引導學生對加法驗證的豎式進行深入研究，個位3個5相加是：5×3；十位3個2相加是2×3。這樣，在加法中找到了乘法的關系，我又引導學生觀察乘法算式。最重要的是還找出3×2+1這一步，又經過對比找出乘法中是什么算的，為什么會這樣算？到這一步讓學生理解進位乘法中進位的理解更加透徹。這樣不僅溝通了加法和乘法之間的關系，更重要的是讓學生明白了為什么這樣做的算理，真正讓學生“學懂”了。

三、注重小組合作交流學習

現代教育更加重視“人的發展”，即讓每個學生在通過教學活動，獲得多方面的發展（包括合作、交流、幫助）。《義務教育數學課程標準》也提出了“課堂教學中學生是主體”“引導學生獨立思考與合作交流”。讓學生合作交流方法，充分展示學生多樣化的思維，互相學習互相幫助互相促進，創建一個學生平等輕松的學習氛圍。

案例三：在設計教學“筆算乘法（不進位）”時本人想：怎樣通過教學活動讓學生體驗“活生生的”數學知識，培養他們在課堂中合作交流的意識，也準備讓自己從熱鬧的情境教學中走出一回，目的是讓學生掌握學習的主動權。由此以“合作―發現―交流―總結”模式設計這節課。首先在教學例1“一盒彩筆12支3盒有多少支？”時用先用估算得出：12×3≈30（支）。接著，放手讓學生用以前的知識經驗和小組內的同學去計算出結果，學生積極主動地投入到了合作、討論交流之中，很多學生用口算的方法得出了結果，在交流過程中學生充分體驗到了成功的喜悅。在此基礎上，又引導學生再次與小組內同學試著用豎式解決這一問題，學生都很努力，通過認真的思考與合作討論與交流得出了筆算乘法的方法，經過我的引導總結了算法，這節課學生時而討論方法、時而幫助其他學生理解、時而對做得不對的同學當“小老師”進行講解，課堂氣氛異常的活躍，學生運用已有知識解決問題，相互交流合作探索，始終處于學習的主體，所以學習情緒高漲。而后在課下批改作業時質量非高，效果非常明顯。

四、注重學生實踐和操作能力

《義務教育數學課程標準》指出：動手操作是學生學習的重要形式，是提高課堂效率，優化課堂教學的有效手段。在課堂上組織學生積極參與動手操作活，再通過探究問題得出結果，從形象到抽象，不但讓學生經歷“問題的發現”到“問題解決”的過程，還有利于學生掌握理解新知識和培養技能。

案例四：在教學“有余數的除法”時，本人考慮到學生在日常生活中，都會遇到一些東西如果平均分分不完的情況，所以我就設計用學具小棒讓學生再現分不完的情形，讓他們動手操作。首先，讓學生通過分小棒的動手操作活動產生認知沖突，讓學生產生學習和知識上的需要。給學生發10根小棒，每人分2根、3根、

4根……，可以分給幾個人？通過動手操作得出：有兩種不同的結果：一種是分完了，一種是沒分完還有剩余。這時設計的目的達到教學活動水到渠成。接著，引導學生以平均分給4個同學，每人分2個，還剩2個為例，講述有余數除法的書寫，認識除法算式中的“余數”，很順利的初步建立了有余數除法和余數的概念。最后，再借助小棒讓學生把其他幾種有余數的情況也分別用除法表示出來，加深了有余數除法和余數的概念。這節課學生通過實踐和操作過程，從形象到抽象，給學生提供了研究和探索的機會，使學生面對數學中出現的問題，用自己的智慧和探索精神去解決數學中的奧秘，不但經歷了過程，還培養了學習數學的興趣和樹立了學習數學的信心。

五、注重課堂上出現的“錯題”

學生的發展是一個不斷進步的過程，學生的發展總是與克服原有的錯誤和不足聯系在一起的，如果學生沒有不足，沒有錯誤，也就沒有發展的動力和方向。教師要把學生在學習過程中出現的錯誤當作一種寶貴的財富，讓學生正視不足，把錯誤作為一種學習的途徑，由經歷錯誤走向正確是學生學習過程中不可或缺的發展歷程。

案例五：在本人教學《三位數減三位數（連續退位）》時曾遇到過一位學習成績一直很好的學生，在黑板上做板演712-365=347時，把“十位上退位成0，需要再從百位退1再減6”時沒退位，導致計算錯誤。這時全班同學“哈哈哈”一下都笑了，那位學生自尊心強，就哭起來了，我就鼓勵他：“是人都會犯錯，上次不是老師在黑板上也寫錯字了嗎？”那學生一下就不哭了，這時我又說：“同學們，題算錯了沒什么，重要的是要知道自己錯出哪了，要勇于改正錯誤才是好學生，而且這樣的題這幾天我們班好多同學都做錯了，今天老師還想給大家強調一下來著，現在這位同學當老師給大家上一課，你們說好不好？有類似錯題的同學現在可要聽明白了。”接下來我就讓那位學生把錯題改正過來，并讓她說出了錯誤的原因。從那以后班上同學們錯題出現的少了，而且錯題改正率也高了不少。

在新課改背景下，教師要對新課程全面準確地加以理解，對

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【關鍵詞】小學數學教學四化

小學數學課程標準的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，使人人學有價值的數學、人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上獲得不同的發展。要實現以上目標，本人認為首先要注重學生的學習，然后從學生的學習角度探索學生如何好學、懂學、會學數學。在學習、實踐新課標的過程中，本人體會到數學教學應注意以下四方面：

一.學習內容生活化

學習內容生活化，讓學生學習現實的數學，是新課標的重要環節。將數學知識與學生生活實際緊密地聯系起來，把社會生活中的題材引入課堂教學之中，是數學教學體現新理念的重要一環。從學生已有的生活經驗出發，設置問題情境，使學生的認知水平和新的問題產生不平衡，以調動學生的興趣。如教學《分數的初步認識》這一內容時，先讓學生準備4張一樣的圓形紙片作為餅，問：將4個餅平均分成2份，每份是多少？（學生用手勢表示2個）；再將2個餅平均分成2份，每份是多少？（學生用手勢表示1個）；再將1個餅平均分成2份，每份是多少？（用手勢表示），有的學生說用"一半"，有的學生將伸出的手指彎去上關節，用下關節表示說是幾個餅。再問：這一半或半節手指怎樣用數來表示呢？學生覺得疑惑，老師及時導入：這就是我們今天要認識的新的數--分數。

二.學習方法自主化

學習方法自主化，讓學生在“再創造”中學習數學，是新課標的重要理念，也是數學教學追求的發展性目標。教師要根據自己已有的知識和經驗，用自己的思維方式，自由地、開放地去探究，把探究的時間和空間留給學生，多給學生提供一些開放性的問題和探究性的活動，幫助學生建立學習信心，使學生在教學活動中真正有一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程。如教學《圓柱的認識》這一內容時，先給每組同學準備了一份材料，材料的內容是3個圓（其中兩個圓一樣大小）、2個長方形、1個平行四邊形、1個正方形（其中長方形的長、正方形的邊長和平行四邊形的底都與兩個相同圓的周長相等）。請學生四人一小組合作，制作一個圓柱。在制作過程中考慮兩個問題：（1）你們是如何選擇材料制作的？（2）通過制作你們對圓柱的特征有什么新的發現？然后讓學生分小組匯報，最后老師結合每個小組的匯報情況一一展示制作圓柱的三種情況。在上述的教學中，教師只是一個參與者、組織者、指導者，而學生在自身的體驗中，對知識內涵感悟的淋漓盡致。

三.學習過程活動化

學習過程活動化，讓學生在主動參與中去“做數學”，是新課標的重要理念，新課標下的數學教育的一個重要理念就是讓學生在主動參與中去“做數學”，體現學習過程活動化，做到數學教學應從學習者的生活經驗和已有知識背景出發，給學生提供充分的從事數學活動的機會，使他們在動手實踐、自主探索與合作交流的學習過程中得到提高。在教學《長方體和正方體》這一內容時，先讓學生分組進行活動，通過搭一搭、分一分、認一認、摸一摸、滾一滾等多種活動充分讓學生去操作，使抽象的知識轉化為學生看得見、摸得著、并且容易理解和掌握的知識，從而引導學生主動地在操作中發現、思索、領悟、概括，獲得直觀的認識。

四.學習評價情感化。

新課標提出的數學學習評價，注重鼓勵學生的學習熱情，培養學生的學習情感，促進學生的全面發展，要求對學習過程結果的評價采用激勵性語言，如尊重、信任、贊揚和表揚等，從而極大地激發學生學習數學的興趣和自信心，形成積極的情感態度和正確的價值觀，使學生真正成為學習的主人。比如：批改作業時，可以記A、B、C三檔，作業認真、準確率高的為A檔，學期結束進行匯總，看哪個同學得到A最多，這樣可調動學生學習的積極性；平時測驗時，進行星級評價，進步快的同學得到的紅星多，學期結束可評價哪個同學進步最快；對數學學習活動過程中表現出的優秀品質，如善于發現問題、善于思考問題、對某一問題有獨到見解的，給予"華羅庚"獎，以此激發學生學習數學的興趣，使學生樹立學習數學的信心。

總之，本人認為，小學生抽象思維的能力還比較弱，通過大量的直觀的，直接的接觸、感知及在教師引導下，促進其對數學問題、數學現象的了解，進而提升其思考解決問題的能力，在一定程度達到預期的效果。 （上接第153頁） 第二，教師在案例講解時提出的問題要有針對性和引導性，才能正確的引導學生，這就需要教師在講課之前，做好充足的準備工作，并且掌握學生在基礎方面的差異，善于引導學生將注意力轉移到更深層次的探討中，促進學生潛力的開發。

第三，對學生自由發言的程度要進行適當的掌控。一方面要堅持平等、民主的心態，提倡學生發揮自己的想象力，并且積極的發言，對學生的發言不能隨意打斷，允許學生做出各種假設或者是討論，激發學生參與課堂學習的興趣和積極性；另一方面，教師要對學生的表現察言觀色，有的學生膽小，但是如果能夠得到教師一個鼓勵的眼神或者是動作，他就會有勇氣站起來。總之，教師要在課堂中對學生發言的過程進行適度的把握，爭取讓每個學生都有發言的機會，激發學生的積極性。

參考文獻

[1] 施愛英.直線與平面平行的判定――教學案例與思路解說[J].讀與寫（下旬），2010（11）

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一、激起學生的自學興趣

愛因斯坦曾經說過：“興趣是最好的老師。”從心理角度分析，只有具備濃厚的興趣，才能產生很強的注意力，才能調動學生的自覺性和積極性。反之，就會扼殺學生掌握知識的意愿，所以，培養興趣是鍛煉自學能力的重中之重。如我在教學生學習“米、分米、厘米、毫米的認識”時，課堂上我讓學生動手量一量一本書的長、寬、厚（高）；文具盒的長、寬、高；一張紙的長和寬；五張紙的厚度（認識毫米）；桌面的長、寬、厚；鉛筆的長等，下課后讓學生自己量一量教室的門、黑板和窗子的長和寬，回家后要量出自己家某些東西的長、寬、高，返校后讓同學們把自己量好的數據展示給我看，讓他們感受到數學就在身邊。又如學“元、角、分”的內容時，我讓學生借助自己準備好的學具到學校代銷店買學習用具，有的買一支水筆，有的買一本本子，有的買一支鉛筆，有的買一塊橡皮，都能算出買東西后還剩下多少錢。還有的買多種學習用具，也能算出一共花多少錢，還剩下多少錢。借此學習機會，讓他們聯想到和家長一起到商場上買東西的情景，是否也能算出購物花了多少錢，還剩多少錢等。活動結束后，讓學生回憶整個過程，讓他們自編應用題。通過這樣的實際活動使學生感受到數學來源于生活，培養了學生解決實際問題的能力，在學用結合上激發了學生的學習興趣。

二、教給學生自學方法，培養自學能力

所謂“自學”就是自己學，靠自己學。但這并不意味著排除別人的幫助，對于小學生的自學，思維還不太成熟，還需要老師幫助解答疑難問題，為了少走彎路，又能收獲很大，我就把自學方法教給學生，讓學生按照自學方法去獲取知識來培養他們的自學能力。

下面我給出一些我自己的教學案例：

1.教長方形面積公式推導時，如：一個長方形的長是7厘米，寬是3厘米，它的面積是多少平方厘米？我先教給同學們一個方法，首先看長方形的長和寬各能擺多少個邊長是1厘米的小正方形，接著數一數長方形里面含有多少個小正方形，含有小正方形的個數正好是長方形長和寬的乘積，由此得出長方形的面積等于長乘以寬。然后讓學生根據掌握所學的知識，找出正方形和長方形的內在聯系（正方形可以看成長方形），按此方法，學生的積極性很高，不僅學會推導出正方形的面積公式等于邊長乘以邊長，而且還學會了應用并解決了一些簡單的算術題，如：一個正方形的邊長是5厘米，它的面積是多少平方厘米？這對于小學生來說，自學方式是初步的，通過知識的運用檢驗了自學的效果。這樣既充分發揮學生的主體作用，又訓練了學生培養自學能力。

2.用最優方法教學生“烙3張餅的方法”后，讓學生自學烙4、5、6、7等張餅，學生這時有點發呆了，但是我仍然先給他們一定的思考時間，還可以進行小組討論，最后教師再點撥：烙雙數餅可2張2張地烙，直到烙完為止；烙單數餅先2張2張的烙，一直烙到剩下3張餅后再按烙3張餅的方法來烙。這時，學生明白了烙多種餅的方法。我放手讓學生自主探究學習，最后同學們把烙4、5、6、7等張餅用最節省時間的方法都一一算出來了。

3.又如學推導“梯形面積的公式”，讓學生先預習，找出它與哪種平面圖形有關系，有什么關系，還要自制學具。（與平行四邊形的面積有關。）前面已經學習了“平行四邊形的面積等于底乘以高”，學生拿出自制的學具，有的拿出兩個完全一樣的梯形；有的拿出大小、形狀不一樣的梯形等。我又啟發、鼓勵他們大膽拼一拼，并深入到每個小組中，發現他們有一點閃光點就大力表揚，這時學生的學習勁頭更足了，經過不斷努力終于得出了兩個完全一樣的梯形可以拼出一個平行四邊形的結論，最后我特別強調“完全一樣”四個字，由此得出了梯形面積等于（上底+下底）×高÷2，這樣把學生推到新知的第一線，讓他們動手、動腦、動口，主動思考問題，拓展了他們的思維能力，掌握自學的方法。

總之，自學能力的形成關鍵是自學方法，教給學生學習方法勢在必行，并且要經過反復的實踐，不斷嘗試，逐步形成自學能力，以便獲取更多知識。

三、養成良好的自學習慣，使學生的自學能力得到提高

良好的學習習慣受用終身。新課標指出：“教師要按照各個年級的教學要求，逐步培養學生的自學習慣。”如：讓學生養成課前預習，課后復習，課中勤于思考、善于回答問題，課后搜集一些有關數學方面的知識，敢于發表自己的見解，并貫穿于學習中。如在學習“利息”一節內容，學生收集到了“利率表”，師點撥求一年的利息，生很自然就算出二、三、五年的利息；又如學習“百分數”一節內容，學生收集到了自己家中玉米、稻谷和小麥的袋數，學生很自然地算出玉米的袋數占三種農作物袋數的百分之幾；稻谷的袋數占三種農作物袋數的百分之幾；小麥的袋數占三種農作物袋數的百分之幾；稻谷和小麥的袋數占三種農作物袋數的百分之幾等。

小學生的自學能力是一種綜合能力，它是小學生在學習活動中各種能力的綜合運用，對于培養學生的各種能力意義重大。在我二十幾年的教學中，始終這樣培養學生自學能力，這就需要教師有持之以恒的精神，為學生搭建展示的平臺，創造機會，運用多種方法，堅持不懈地培養學生的自學能力。

篇10

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）01A-0063-02

以操作支撐起學生對圓的面積公式的探索，已成為教師處理《圓的面積》一課教學的共識。其基本教學流程為：教師提供等分的圓，學生在教師指令下剪一剪，拼一拼，接著在教師引導下推導出圓的面積公式。誠然，操作為學生推導公式積累了豐富的感性經驗，但由于操作過程缺乏學生自主思考的支撐，這使得本課的探究更多地停留在了公式演繹推理的層面上。

如何創造一個更加開放的平臺，從而使圓的面積轉化本身成為學生自主探究的過程，讓學生在操作活動中不斷試驗、反思、提升，從而經歷平衡―不平衡―平衡的認知過程，體悟極限與轉化的數學思想，成為筆者研究這節課的重點。

【試教片段】

1.喚醒經驗，嘗試探究

師：回憶一下，我們以前是怎樣推導出平面圖形的面積公式的，請你舉例說明。

（生舉例說明，師課件演示）

師：是啊，我們通過轉化，將未知圖形的面積轉化成已知圖形的面積，從而推導出未知圖形的面積公式。圓是否也能夠轉化為我們以前學習過的圖形呢？

（有學生認同，有學生反對）

師：請拿出圓形紙片，小組討論后動手試一試。

（課堂觀察：大多數學生拿到圓形紙片討論無果，有4個同學在其中畫出一個正方形）

師：這位同學把圓轉化成正方形，可以嗎？

生：不可以，因為圓比正方形還多出4個小部分來。

2.提供學具，再次探究

師：失敗乃成功之母。如果有困難，小組也可以打開老師為你提供的材料袋，看能不能給你們帶來一些靈感。（材料：16等分、32等分的圓，剪刀）

（課堂觀察：小組討論很熱烈，其中有1個小組發生嚴重爭執：生Z提出要用剪刀將圓按等分線剪開，其他同學不同意，提出質疑：“萬一剪壞了怎么辦？”最終只有2個小組剪拼出平行四邊形）

3.組織交流，推導公式

……

【教學思考】教師為學生提供原生態的探究空間，期望學具能成為撬動學生思維的支點，喚醒學生原有的平面圖形面積公式的推導經驗，把轉化的思想、剪拼的方法正向遷移到本課，使操作能得到自然的伸展。但本課的教學現實遠遠低于教師的預期，學生拿到學具遲遲不敢動手剪拼，僅僅是因為缺乏探究的勇氣嗎？

1.讀懂學生的已有經驗，直面現實的經驗缺失

與以往的平面圖形的轉化不同，學生必須運用極限逼近的數學思想、割圓為方的數學方法才能實現對圓的面積轉化。而這些經驗對學生來說不僅是空白，更是已有認知世界里的質變性顛覆。學生拿到等分好的圓，卻看不到剪圓能給他的研究帶來些什么，所以學生不敢剪也是正常的。由于極限逼近經驗的缺失，僅靠提供的學具難以開啟學生的思維，這是教師所必須直面的教學現實。

2.讀懂學生的幾何直覺，挖掘內隱的思想雛形

無論是在試教還是在學情調查中，都有不少學生想到了在圓內畫正方形來進行轉化。可見，在圓的面積轉化的自主探究中，對學生而言嘗試畫正方形是一個自然而真實的過程。學生為什么想到畫正方形？這個問題一直困擾著筆者，回訪學生他們也回答不出。畫正方形這種幾何直覺所成就的價值，是不是只在于成為學生探究道路上的一次失敗的經歷？

在學生以往的數學學習中，他們所熟悉的平面圖形只有長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，而在這些圖形之中與圓最接近的就是正方形，學生能想到在圓中畫出正方形，這不正是逼近思想雛形的樸素運用嗎？

3.讀懂學生的操作細節，提供有效的探究支撐

如何使學生直覺所內隱的數學思想雛形外顯化，曾是擺在筆者面前的一個教學技術上的難題。在分析學生課堂留下的書面材料時，筆者無意中發現了圓內的折痕，這讓筆者茅塞頓開――我們往往只關注學生操作的結果即在圓內畫出正方形，而忽視了其背后的思維過程：對折兩次形成了兩條垂直的直徑，再連接圓上的四個點便形成了正方形。

捕捉學生對折的操作細節并以此為突破口，鼓勵學生沿著“對折畫正方形”這個方向繼續研究，學生自然生成“不斷對折畫正多邊形”的研究思路，在操作中形成了逼近思想的有效體悟。基于以上三點思考，筆者對教學做了如下改進。

【改進后的教學片段】

1.喚醒已有經驗，嘗試面積轉化

師：回憶一下，我們以前是怎樣推導出平面圖形的面積公式的，請你舉例說明。

師：圓是否也能轉化成我們以前學過的圖形呢？請你拿出圓形紙片，自己來試一試。（生操作，師巡視）

師：我們來交流一種很有意思的方法。

生：我把圓轉化成了一個正方形和其他4小塊。

師：他把圓分成了1個正方形和4個小弓形，你覺得他這樣的轉化怎么樣？

生：雖然他把圓轉化成了正方形，但不完全是正方形，因為多出了4個其他的圖形，還是沒有辦法推導出公式，所以我認為他的轉化是沒有意義的。

2.經歷操作過程，體悟逼近思想

師：他的這種方法有沒有可取之處呢？（生搖頭）

師：先別忙下結論。再請這位同學來向我們展示一下，他是如何在圓里畫出最大的正方形的。（生邊展示邊講解）

師：剛剛他把圓對折兩次，畫出了一個正方形。我們沿著他的這個研究方向深入下去，繼續對折后再畫一畫，看會不會有新的發現。

（在操作中，學生的思維被激活，興奮地舉起了手，迫不及待地要表達）

生1：我們把圓對折了3次，畫出了一個正八邊形，再對折4次畫出一個正十六邊形，發現畫出來的圖形越來越像圓了。

生2：我們組認為，一直對折到折不動，這個正χ邊形肯定會與圓重合的。

（學生邊匯報，教師邊完善板書，如下圖）

師：正多邊形越來越接近圓了，真是了不起的發現。（用課件演示，64等份、128等份……給學生帶來了更真實的感知上的震撼）

接下來我們換一個角度（師從上往下指著第二豎列的板書），來看看我們剛才的研究，說不定你又會有不一樣的發現。

生1：我還發現，每次不斷地對折，折出來的圖形越來越像三角形。

生2：圓原來還可以轉化為很多個小三角形呀！

師：是啊，圓還可以轉化成若干個近似的小三角形。（出示學具：16等份的圓片）近似的小三角形與原來的圓有怎樣的聯系呢？

（生交流，師引導小結三角形的底、高與圓的聯系）

3.進行二次轉化，自主推導公式

師：小組討論，試著推導出圓的面積公式。

方法1：轉化為16個近似的小三角形

（正16邊形）

（這種方法推導過程比較復雜，有一個推理能力較強的小組在教師的共同參與下，推導成功。）

師：如果你覺得有困難，你還可以動手剪一剪、拼一拼，看有沒有新的發現。

方法2：轉化為近似的平行四邊形

（師引導學生交流平行四邊形底、高與圓的關系后，學生嘗試推導）

方法3：轉化為近似的梯形

（大多數小組都采用了方法2，有一組采用了方法3但在推導過程中失敗了，教師請學生課后繼續推導）

改進后的教學案例中，教師善于捕捉課堂細節，引領學生自主生成圓面積轉化的研究思路。學生在經歷直觀操作經驗不斷疊加的過程中，形成了正多邊形不斷逼近圓的認識，實現了對極限逼近全新思想境界的原生性頓悟。在此基礎上教師又借助多媒體演示，使學生的頓悟再次得到了真切的驗證，進一步加深了極限逼近思想的體驗，順利經歷了接下來的面積二次轉化、公式推導探究的體驗。