導語：如何才能寫好一篇平行四邊形的面積課件，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

義務教育課程標準實驗教科書數學五年級《平行四邊形面積的計算》，第80頁至第81頁。

教材分析：

本節教材圍繞著平行四邊形面積的計算得出與應用。平行四邊形面積的計算是在學生掌握了長方形、正方形的面積。對平行四邊形有了初步的認識，清楚了其特征及底和高概念的基礎上進行教學的。教材通過讓學生先學會數方格的方法求平行四邊形的面積，通過與長方形的比較，滲透轉化思想。然后安排實踐操作，讓學生合作討論推導公式，最后運用新知，解決問題。

學情分析：

學生已經學過長方形、正方形面積，已經具有初步的面積概念，對平行四邊形又有了初步的了解。這就具備了進一步學習平行四邊形面積計算方法的條件。

教學思路：

本節課，采用了“導學――精教――勤練”六字教學法，在新課導入的過程中，運用猜想使學生初步勾勒出知識的輪廓，從整體上了解所學的內容。在學習面積的計算過程中，引導學生進行大膽猜想，提出假設，然后放手讓學生去實踐，把學生推到了課堂教學活動的主體地位，用科學的方法去驗證假設。學習目標是一節課的主旨，在關鍵處設問，學生從課題中自己尋找目標，變“被動”為“主動”。自學指導的出示，既激發了學生學習的積極性，又培養了學生的自學能力。符合數學教學簡潔明了的特點。

教學目標：

1、認知目標：掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

2、能力目標：通過操作，進一步發展學生的思維能力，培養學生運用轉化的方法解決問題的能力，發展學生的空間觀念和。

3、情感目標：讓學生初步感受到事物是相互聯系的，提升學生的數學素養。

教學重點：掌握平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

教學難點：推導平行四邊形的面積計算公式的過程

教具準備：多媒體課件、方格紙、平行四邊形紙，剪刀

教學過程：

一、情景引入，激趣導課 ：

情景引入（出示課件） 師：同學們請看屏幕，你發現了什么？（從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”）。 師：這兩個花壇哪一個大？（生自由說）隨機板書課題。

二、出示學習目標：

學會平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。

三、動手操作，探究發現

1、用數方格的方法計算面積。

（1）課件出示自學指導（一）：

看教材第80頁方格圖：小組合作，用數方格的方法計算圖形面積，填好表格。觀察表格的數據，小組討論你發現了什么？

（學生小組活動活動，教師巡視）

（2）合作完成，匯報結果，可展示學生填好的表格。

（3）觀察表格的數據，你發現了什么？

通過學生討論得到：平行四邊形的底與長方形的長相等、平行四邊形的高與長方形的寬相等；這個平行四邊形面積等于長方形的面積

2.推導平行四邊形面積計算公式。

我們已經知道長方形的面積用長乘寬計算，那么我們平行四邊形的面積計算是不是就只用數方格的辦法來計算呢？（不是）那該怎樣計算呢？

（1） 課件出示自學指導（二）：

拿出準備的平行四邊形，小組合作，根據書81頁的圖用剪刀剪一刀，把它拼成一個長方形。小組討論你發現了什么？

（學生活動，教師巡視指導）。

（2）匯報演示剪拼的過程。

（3）教師用課件演示剪――平移――拼接的過程。

（4）小組匯報交流，教師歸納：

把平行四邊形轉化成一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。

這個長方形的長與平行四邊形的底相等，

這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，

因為 長方形的面積=長×寬，

所以 平行四邊形的面積=底×高。

3.師：在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高。

請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。

S=a×h

S=a.h或S=ah

四、鞏固應用

課件出示自學指導三：

獨立完成例1，然后同桌之間交流做法和結果。

（1）讀題并理解題意。

（2）學生試做，交流做法和結果。

例1：一塊平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，它的面積是多少？

S=ah=6×4=24（m2），

答：它的面積是24平方厘米。

五、當堂訓練

出示學案：

六、課堂小結

你有哪些收獲？

篇2

[教學目標]

1.讓學生通過數方格、剪拼、平移、旋轉等方法，探索并掌握三角形的面積計算公式，能正確運用面積公式進行三角形面積計算，加深學生對三角形與平行四邊形面積公式之間內在聯系的認識。

2.使學生經歷觀察、操作、討論、分析、歸納等數學活動過程，體會等積變形、轉化等數學思想方法，發展空間觀念，發展思維能力。

3.讓學生在操作、思考的過程中，提高對“圖形與幾何”內容的學習興趣，逐步形成積極的數學情感，培養學生嚴謹的科學態度。

[教學重點]掌握三角形面積的計算公式，能解決有關生活中的實際問題。

[教學難點]理解三角形面積計算公式的推導過程。

[課前準備]多媒體課件、教材第127頁的三角形紙片、實物展示臺。

[教學過程]

一、創設情境，復習導入

1.課件出示一個平行四邊形。

■

師：平行四邊形面積計算公式是什么？你能根據所給的信息求出它的面積嗎？

生：平行四邊形的面積=底×高，12×5=60平方米。

師：誰能說說平行四邊形面積公式是怎樣推導出來的？

生：我們在推導平行四邊形面積計算公式的時候，是把平行四邊形轉化成長方形，然后發現長方形的長和平行四邊形的底相等，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。（教師隨著學生的陳述演示平行四邊形面積公式推導過程的課件）

教師小結：我們在推導三角形面積計算公式的時候，用到了一種非常重要的數學思想——轉化，數學思想可以有效地幫助探究我們探究并解決新的問題。

2.媒體出示一組三角形。

師：平行四邊形的面積與平行四邊形的哪些條件有關？

生：底和高。

師：猜一猜，三角形的面積會與哪些條件有關呢？

生：估計也會與底和高有關系。

教師板書：三角形面積 底 高 有關系

3.揭示并板書課題：三角形的面積計算。

（教學分析：引導學生從新舊知識的聯系中創設學習情境，提高了學生的學習興趣，激發了學生的求知欲，并引導學生大膽地提出假設，為新課展開做好鋪墊）

二、新知探究，學習新課

1.教學例4

（1）課件出示例4。

（2）提問：下面每個小方格表示1平方厘米，你能說出涂色三角形的面積各是多少平方厘米嗎？

（3）學生分小組合作完成。

（4）分小組匯報。

生1：第一個涂色的三角形面積是8平方厘米。

生2：第二個涂色的三角形面積是10平方厘米。

生3：第三個涂色的三角形面積是12平方厘米。

……

（5）提問：你怎么知道的呢？

生1：我是用數方格的方法知道的。

教師追問：不滿一格你是怎么數的？

生1：不滿一格按半格計算。

教師：這是我們在學習平行四邊形中用到的一種方法，還有不同的想法嗎？

生2：四年級的時候學過，一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形，我觀察每個平行四邊形中，正好有一個涂色三角形和一個沒有涂色的三角形，這兩個三角形應該是一樣的，所以涂色的三角形面積是平行四邊形面積的一半。第一個平行四邊形的面積是16平方厘米，所以三角形的面積是8平方厘米。

……

師：這位同學真愛動腦筋，他通過觀察發現兩個三角形的面積是一樣的，因為平行四邊形的面積已經知道了，所以用平行四邊形的面積除以2就可以了。我們來驗證一下，這兩個三角形是不是一樣的呢？（教師用課件演示，把紅色三角形旋轉、平移、重合）

師：通過觀察，你發現一個平行四邊形中的兩個三角形除了面積一樣大，還有什么發現？

生：兩個三角形形狀、大小完全相同。

師：正如剛才那位同學所說的，一個平行四邊形，可以分成兩個完全相同的三角形，那么兩個完全相同的三角形是不是也可以拼成一個平行四邊形呢？

生：可以的。

教師小結：由此我們可以看出兩個完全相同的三角形，這兩個三角形可以是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。

（教學分析：教師充分發揮學生學習的主動性和教師的主導性，引導學生自主探究、合作學習，發現每個平行四邊形中涂色三角形與另一個三角形面積相等，發現兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，為后面的平行四邊形面積計算公式的推導做好了鋪墊，多媒體的動態演示，更加具體、清晰地讓學生充分理解兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，學生在觀察動態演示的過程中，有效地發展了學生的形象思維，同時為進一步進行動手操作提前做好方法上的指導）

2.教學例5

（1）拼擺圖形，并填空。

談話：剛才我們眼睛看了兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，自己想不想動手試一試？

學生拿出課前準備好的例5中的圖形及教材最后剪下的三角形，小組合作，動手拼一拼，算一算，并完成下面表格。

■

（2）學生個別匯報，借助實物展臺展示操作過程，（讓三個同學分別演示三類不同三角形的拼擺過程）媒體相機出示相關數據。

（3）歸納總結計算公式。

師：請同學們分小組討論這幾個問題（媒體及時出示問題）

①拼成平行四邊形的兩個三角形有什么關系？

②拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系？每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？

③根據平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

學生匯報：

生1：拼成的平行四邊形的兩個三角形是完全相同的。

師：如果不是完全相同的兩個三角形能不能拼成一個平行四邊形呢？

生：不能。

教師隨即演示，證明學生的答案。

生2：三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的高等于平行四邊形的高。三角形的面積正好是平行四邊形面積的一半。

生3：因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以三角形的面積應該等于底乘高還要除以2。教師隨機板書：三角形的面積=底×高÷2。

師追問：為什么求三角形面積要除以2呢？

生：如果不除以2，求出的是和三角形等底等高的平行四邊形的面積，所以要除以2。

師：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式還可以表示成什么呢？

生：S=ah÷2。（教師完成板書）

3.小結

師：同學們在推導三角形面積的過程中，運用了什么數學思想？

生：轉化。

師小結：通過拼擺我們發現兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，也正是在這樣的一個拼擺的過程中，不僅鍛煉了我們的動手操作能力，同時也較好地運用了轉化的數學思想，并且通過推導公式也驗證了我們的猜測，三角形的面積確實和它的底和高是有關系的。

師：當然，推導三角形面積計算公式，我們還有其他更多的方法。教師隨機出示下面的圖片：

■

你們如果想了解每一種方法的具體推導過程和計算方法，課后也可以登錄網站進行搜尋，進一步去學習。

4.同步練習

一塊三角形的交通標志牌，底是8分米，高大約是7分米，它的面積大約是多少平方分米？

（教學分析：學生是學習的主體，為了充分發揮學生的主體地位，三角形的面積計算公式的推導完全放手讓學生自己通過動手操作、小組討論，歸納總結來自主完成，教師作為組織者充分啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，培養學生的抽象概括能力。多媒體動畫課件展示，讓學生更清楚地看出兩個完全一樣的三角形旋轉、平移轉化成平行四邊形的過程；學生的動手操作過程在實物展示臺的直觀顯像，突出了知識教學和過程教學并重的教學思想）

三、應用拓展（略）

四、總結提高

1.教師總結

通過這節課的學習，你有哪些收獲？三角形的面積計算怎樣？你是怎樣研究出來的？

2.拓展提高

篇3

1.舊知鋪墊，激趣導入

首先用交互式電子白板的“畫圖工具”畫出長12cm、寬3cm的長方形，讓學生口算它的面積。接著創設情境：笑笑和小芳去公園玩耍，發現了一塊平行四邊形空地，你能幫他們算出這塊空地的面積嗎？以此激發學生的學習興趣，讓學生全身心投入到本節課的學習中。

2.動手操作，合作探究

（1）數方格法。學生在實物投影儀上用數格子的方法計算出平行四邊形面積。發現：平行四邊形的面積和長方形的面積相等，平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等。

（2）畫、剪、移、拼法。學生在平行四邊形的紙上畫一條高，沿高剪下一個三角形和一個梯形，通過平移拼成一個長方形。觀察思考：拼出的長方形和原平行四邊形有什么關系？使學生在動手中思考，在動手中學習，提高動手能力。

（3）交互式電子白板演示法。用交互式電子白板的“畫圖工具”畫出平行四邊形，用“自動識別工具”畫出平行四邊形的高，用“任意分割工具”把平行四邊形沿高線分割成一個三角形和一個梯形，用“對象選擇工具”選中分割好的三角形，通過拖動、平移，拼成一個長方形，用“組合工具”把拼成的長方形組合起來，并把它與原平行四邊形比較，學生發現：拼成的長方形的長和寬分別是這個平行四邊形的底和高。交互式電子白板的使用讓學生生動而具體地體會了知識的轉換過程。

（4）ppt課件演示法。利用ppt課件演示“畫、剪、移、拼”的過程，讓學生自己推導出平行四邊形的面積計算公式，獲得成功的喜悅。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

3.新知運用，理解掌握

（1）利用投影儀展示學生用公式計算平行四邊形的面積書寫過程。并說出列式的根據、計算時要注意哪些問題，幫助邊緣生掌握正確的書寫格式。

（2）小組合作探究：計算平行四邊形面積需要知道哪些信息？用交互式電子白板 “屏幕工具”中的“三角板”怎樣測量平行四邊形的底和對應的高？幫助學生鞏固線段的測量方法，正確選擇平行四邊形的底和對應的高。

（3）探究發現：等底等高的平行四邊形面積相等，進一步強化平行四邊形的特性。

4.課后反思

整堂課的氣氛和諧、愉悅，學生主動參與、積極思考，知識掌握牢固。

（1）充分利用投影儀，提高學生自主探索能力。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。除上課聽講外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。教學中學生通過動手實踐、自主探索、合作交流，利用實物投影儀展示把平行四邊形轉化成長方形的全過程，思考轉換前后兩個圖形之間的聯系，利用投影儀展示平行四邊形的面積計算過程，獲得了成功的喜悅，增強了自信心。我創設了民主、寬松、和諧的學習氛圍，給學生充分的思考問題的時間與空間，始終是學生學習活動的組織者、指導者、合作者，在課堂學習中學生樂想、善思、敢說，他們自由地思考、猜想、實踐、驗證……

（2）讓學生在動手實踐中培養“主人翁”意識。只有在實踐中獲得的知識，才會掌握得更牢固。因此，在教學活動過程中，要讓學生充分體會到自己才是學習的主人。課堂上，我給學生足夠的時間和空間去“數”，去“畫―剪―移―拼”，去探究，去發現，去總結，給每個學生參與數學活動的機會，使其在動手中思考，在動手中學習，主人翁的地位得以充分展現。

篇4

教材分析：《平行四邊形面積的計算》是人教版小學數學五年級上冊第五單元第一課時的教學內容，是在學生已經掌握長方形面積計算方法與平行四邊形特征的基礎上進行教學的，這部分內容為后面學習三角形、梯形等平面圖形的面積計算奠定了良好的基礎.

學情分析：雖然學生對平行四邊形的特征有了初步的了解，對長方形面積的計算也已熟練，但是讓他們用一種新的數學思想和方法推導出平行四邊形面積計算公式還是有一定的難度. 因此，教師要通過各種手段引導學生在動手操作、觀察比較等一系列探究活動中，理解平行四邊形的面積計算公式.

二、說教學目標

1． 理解平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積.

2． 通過數一數，剪一剪，移一移，拼一拼的方法，培養學生的動手操作和實踐探究能力.

3． 體會轉化的數學思想，體驗學習數學知識，解決實際問題的樂趣.

教學重點：探究并推導平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用.

教學難點：平行四邊形面積公式的推導方法——轉化與等積變形.

三、說教學法

新課程強調學生是學習活動的主體，教師是學生數學學習活動的組織者、引導者. 我認為教的本質在于引導，引導的特點在于含而不露. 因此，本節課我主要采用了創設情境、設疑激趣，引導探究，引導發現，組織討論等教法，組織學生動手操作、自主探索、合作交流，開展豐富多彩的數學活動，在活動中充分調動學生學習的積極性、主動性，幫助他們尋找、搜集和利用學習資源，為他們創建一個發現、探索的思維空間，使學生通過自己的努力有所發現，有所創新.

四、說教學流程

（一）創設情境、滲透轉化、設疑引入

現實的富有挑戰性的情境最能激發學生的興趣，調動學生積極的學習情感，課一開始，課件展示我縣西灘廣場的美景，接著出示形狀各異的花壇平面圖，讓學生直觀地比較花壇面積的大小，那么對于不規則花壇的面積該如何計算？學生認真思考，最終想到了割補的辦法，自然地引出轉化的數學方法. 引題——《平行四邊形面積的計算》.

【這樣的設計，旨在引發學生的認知沖突，激發學生的學習興趣，自然地把學生帶入新知的學習環節. 】

（二）動手實踐、多維探究、推導公式

1． 初步探究、尋求方法

小組討論平行四邊形的面積到底該如何計算？

匯報方法：a． 數方格法. b． 剪拼割補法

2． 動手操作、驗證方法

（1）用數方格法求面積.

（學生全員參與，指名代表在展臺前操作，先數滿格，再數半格，每小格代表1平方厘米）數完后，你發現了什么？

【這樣的設計，旨在讓學生初步感知到平行四邊形的面積 ＝ 底 × 高，同時讓學生在經歷數方格的艱難之后，萌發出尋求解決問題的簡捷辦法. 】

（2）用轉化法求面積.

學生小組合作、動手操作，想方設法把平行四邊形轉化成已學過的平面圖形，并選取小組代表在展臺前展示各自不同的剪拼辦法，這時教師拋出問題：為什么要把平行四邊形轉化成長方形？為什么要沿平行四邊形的高剪開？

【這一環節的安排，旨在使學生經歷圖形轉化的整個過程，促使學生深入地思考相關問題，為面積公式的推導積累感性經驗，同時培養了學生的協作精神. 】

3． 深入探究，推導公式

（1）課件再次演示剪、移、拼的過程.

（2）通過感性經驗的積累和實踐的結果，小組討論：

A． 是不是任何一個平行四邊形都能剪拼成長方形？平行四邊形轉化成長方形后，什么變了，什么沒變？

B．你還發現了什么？

（3）歸納小結：小組通過討論，達成共識，推導出平行四邊形的面積公式，同時板書.

【這一環節的教學，教師充分尊重學生的主體地位，有意識地引導學生觀察、分析、比較，在學生剪、移、拼的基礎上，借助多媒體課件，再次使學生經歷圖形的轉化過程，學生通過動手、動口、動腦經歷了新知從具體到抽象，從感性到理性的循序漸進過程，從而推導出平行四邊形面積計算公式，突出重點，突破了難點. 】

4． 運用公式驗證課前平行四邊形花壇面積計算三種方法的正確與否

質疑問難：為什么不能用平行四邊形的鄰邊相乘求出其面積？

師演示推拉平行四邊形框架，使學生清楚地看到在推拉的過程中，平行四邊形的鄰邊沒變，而面積卻發生了變化，如果用鄰邊相乘，必須再乘一個變量，這將在以后的高中課程中學到.

【此環節的設計，既與課前產生的問題相呼應，又是對新學知識的鞏固應用，使學生不但知其然，并知其所以然. 】

（三）應用新知，解決問題

學生自主完成例1的學習，由于學生親身經歷了平行四邊形面積公式的推導過程，對于公式的應用此時可以說是水到渠成. 因此對于例題的解答可以交給學生，由學生獨立完成.

（四）分層訓練，理解內化

練習是學生掌握知識，形成技能，發展智力的重要手段，我本著“重基礎，驗能力，拓思維”的原則，設計了三個層次的練習題. 即：基礎練習、綜合練習和拓展練習.

【整個習題設計部分，雖題量不大，卻涵蓋了本節課所有的知識點，題目呈現方式多樣，吸引學生注意力，使學生對挑戰充滿信心，有效地培養了學生的創新意識和解決問題的能力. 】

（五）反思交流，拓展延伸

篇5

教學目標：

1.讓學生回憶本單元所學的圖形面積計算公式的推導過程，將所學知識進行歸納整理，使之系統化、條理化，建立良好的知識結構。

2.靈活運用公式，采用不同的方法，解決一些簡單的實際問題，進一步體驗算法多樣化。

3.通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，體驗圖形的平移、旋轉以及轉化的數學思想，促進學生空間觀念得到進一步發展。

教學重、難點：理清公式的推導以及內在聯系，靈活解決實際問題。掌握多邊形面積公式之間的聯系。

教學準備：平行四邊形、三角形、梯形的磁片，課件。

教學過程：

一、創設生活情境，揭示課題

師：圣誕節快到了，大大小小的商鋪里都擺著一棵樹，是一棵什么樹啊？ 今天，老師也給同學們帶來了一棵這樣的樹。（揭開圣誕樹的面紗。）

師：看誰觀察得最仔細：這棵圣誕樹里包含了哪些基本圖形呢？

生：長方形，正方形，平行四邊形，三角形，梯形。

師：你們知道制作這一棵圣誕樹須要用多大的卡紙嗎？這個“多大”指的是什么啊？（生：面積。）

師：這一節課我們將對所學的多邊形面積進行復習和整理。

二、知識梳理，形成網絡

（一）整理多邊形面積的計算公式

老師將圣誕樹拆分成正方形、長方形、平行四邊形、三角形和梯形，請同學上黑板寫出各個圖形面積公式，并用字母表示出來。

（生板書。）

長方形面積計算公式：S=ah

平行四邊形面積計算公式：S=ah

三角形面積計算公式：S=ah÷2

梯形面積計算公式：S=（a+b）h÷2

（二）整理多邊形面積的計算公式的推導過程

師引導：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導出來的呢？請同學們在小組內選一個或幾個你喜歡的圖形拼一拼、擺一擺、說一說。

（小組活動，教師巡視、幫助有困難的小組。）

師：哪位同學先來說“平行四邊形的面積計算公式”的推導過程？

生1：把平行四邊形沿著它的“高”剪下來，分成兩個部分時，運用“割補”法，經過“平移”，把平行四邊形“轉化”成了長方形。

生2：因為長方形的寬等于平行四邊形的高，長等于平行四邊形的底，根據形狀改變，面積不變，“推導”出平行四邊形的面積計算公式。

師：也就是說把新的知識“轉化”成已經學過的（舊的）知識來學習、研究，并通過“舊的”知識來總結、“推導”出新的知識，（板書）這是一種很好的學習方法。（師隨機板書。）

師：“三角形面積計算公式”的推導過程呢？

生2：兩個“完全一樣”的三角形，先“重合”也就是“完全重合”，因為它們的形狀相同，面積相等，再經過“旋轉”，最后“平移”拼成一個“等底等高”的平行四邊形。三角形面積是拼成的“等底等高”平行四邊形的一半，所以計算三角形的面積時都要除以2。

教師用ppt給同學們展示轉化的過程，并指著板書強調：我們把三角形“轉化”成了平行四邊形來學習、研究，也是把新的知識“轉化”成已學過的（舊的）知識，并通過“舊的”知識的總結、“推導”出新的知識，（指出板書）“轉化”方法，這種思考問題的方式，在這個單元里我們已經用了兩次。

師：“梯形的面積計算公式”的推導過程是不是也運用了這種方式呢？兩個“完全一樣”的梯形。先“重合”也就是“完全重合”，因為它們的形狀相同，面積相等；再經過“旋轉”，最后“平移”拼成一個的平行四邊形，它們高相等、梯形的底=（上底+下底）的和。

梯形的面積是拼成的平行四邊形的……（一半）所以計算梯形的面積時都要除以2。

師指著板書強調：同樣！也是把新的知識“轉化”成已學過的（舊的）知識，并通過“舊的”知識的總結、“推導”出新的知識。

（三）整理多邊形面積之間的關系

過渡：從這些圖形面積計算公式的推導過程中，我們發現這些圖形與圖形的面積之間有著密切的“聯系”！（板書：聯系）這種利用“轉化”來推導新知識的方法在以后也會經常用到。

三、課堂小練兵

師：同學們對這些圖形面積計算公式非常熟練了，但是否真正理解了呢？老師要考考大家 。（課件出示。）

1.小法官：（要求學生獨立判斷，并說明理由。）

⑴平行四邊形的底越長，它的面積就越大。 （ ）

⑵三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 （ ）

⑶兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。 （ ）

⑷正方形、長方形是一種特殊的平行四邊形。（ ）

2.根據所給條件，計算下面圖形的面積：（要求學生口頭列式說出結果，并想一想應用了哪個面積公式。）

（1）三角形的底是5分米，高是1分米。

（2）長方形的長是2厘米，寬是3厘米。

（3）平行四邊形的底是4分米，高是2分米。

（4）梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米。

（師引導學生自由解決問題，集體匯報，訂正。）

四、擴展練習

師：我們剛剛計算的是基本圖形的面積，而由幾個基本圖形組合而成的圖形叫什么？（組合圖形。）那么這棵圣誕樹一共用了多少卡紙呢？

生：把剛剛那些基本圖形的面積相加就行了。

1.出示第96頁的第2題，讓學生自己獨立完成。 集體核對時讓學生說一說自己的幾種方法。

2.在一個平行四邊形內畫一個最大的三角形（圖中陰影部分）。已知這個三角形的面積是3.75平方米，求平行四邊形的面積。

五、總結

師：通過這節課的學習你有哪些收獲？

生1：掌握了多邊形面積公式之間的聯系。

生2：可以采用不同的方法，解決一些簡單的實際問題。

生3：學會了利用轉化的方法把新的知識“轉化”成已經學過的（舊的）知識來學習。

篇6

新課程倡導問題教學法，旨以創設問題情境作為組織課堂教學的主線，有效地激發學生自主學習的主動性和積極性，使他們主動參與、樂于探究、勤于動手，從而實現師生積極互動、共同發展的新課程理念。在一次中心校常務副校長的講課比賽中，我通過創設有效的問題情境，營造了活躍的課堂氣氛，使學生善學、樂學，演繹精彩的數學課堂。

一、巧設問題情境，激發學生的學習興趣

“好的開端等于成功的一半。”課伊始，我根據教材編者的意圖，充分挖掘教學內容的本質和內涵，創設具有針對性、啟發性和富有數學意義的問題情境，激發學生的學習興趣。

教學片斷1：

師（課件出示課本P79的單元主題圖）：在這幅主題圖中，你發現了哪些學過的圖形？

生1：我發現校門口左邊的花壇是長方形的，右邊的花壇是平行四邊形的。

生2：我發現車窗是梯形的，紅綠燈是圓形的……

師：兩個花壇，哪一個花壇的面積大？大家猜猜看。（課堂一下子熱鬧起來，學生議論紛紛）

生3：我覺得平行四邊形花壇的面積大。

生4：不是，我看是長方形花壇的面積大。

生5：兩個花壇的面積一樣大。

……

課堂教學中，教師通過“你發現了哪些學過的圖形”的問題，調動了學生學習的積極性，引導他們紛紛發表自己的見解。從主題圖中引出“兩個花壇，哪一個花壇的面積大”的實際問題，猶如一石激起千層浪，不僅激發了學生的學習興趣，而且激起學生對新知識的探索熱情，使學生積極主動地投入到課堂學習中來。

二、巧設問題情境，激活學生已有的知識經驗

創設有效的問題情境，我遵循學生學習的認知規律，注意從學生已有的知識背景出發，提供豐富的感性材料，設法激活學生已有的數學知識經驗。

教學片斷2：

師：你能用數方格的方法算出兩個圖形的面積嗎？（學生動手數方格，并填寫表格）

師：誰來說一說，你是怎么數的？

生1：長方形每行有6格，一共有4行，面積是24平方米。

生2：把平行四邊形左邊的三角形平移到右邊拼成了一個長方形，再數一數是24格，所以平行四邊形的面積是24平方米。

師：結果都是24平方米，說明了什么？

生3：說明兩個花壇的面積同樣大。

師：從表格中的數據看，你發現了什么？

生4：平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等，面積也相等。

師：看來，平行四邊形的面積和長方形的面積是有聯系的。

師：在實際生活中，用數格子來計算平行四邊形的面積，你覺得怎樣？

生5：遇到計算比較大的平行四邊形面積時會很麻煩。

師：不數格子能不能計算平行四邊形的面積？

……

上述教學中，“你是怎么數的”這一提問激活了學生的思維，教師引導學生利用數長方形和正方形方格數的經驗，把不滿一格的轉化成正好滿格的。通過動手實踐，學生不難發現用剪、移、拼等方法可以實現平行四邊形和長方形之間的轉化，初步感知平行四邊形與長方形面積之間的聯系。“不數格子能不能計算平行四邊形的面積”的問題，既凸顯了探索平行四邊形面積計算公式的必要性，又為下一步學生探究平行四邊形的面積計算公式做好鋪墊。

三、巧設問題情境，引導學生體驗知識的形成過程

知識形成過程應是一個積極思考的過程，因此教師創設的問題情境必須具有思考性和探究性。課堂教學中，教師要為學生提供一定的思考空間，讓學生的學習主動性和創造性得到充分的發揮。教學時，我緊緊環繞教學目標巧設問題情境，引導學生在探究數學知識中體驗知識的形成過程。

教學片斷3：

師：你能把平行四邊形轉化成我們已學過計算面積的圖形嗎？（學生動手操作，師巡視指導）

師：誰愿意把你的方法與大家分享？

生1：從平行四邊形的頂點向底邊畫一條高，然后沿著高剪開，把剪下的直角三角形平移到右邊就拼成了一個長方形。

生2：從平行四邊形上邊中間的一點向底邊作一條垂線，沿著垂線剪開，得到兩個直角梯形，把左邊的梯形平移到右邊，就拼成了一個長方形。

生3：從平行四邊形的頂點向斜邊畫一條高，沿著高剪開也能拼成長方形。

師：為什么都要沿著高剪開？

生4：如果不沿著高剪開就沒有直角，也就不能拼成長方形了。

師：拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關系？你認為平行四邊形的面積怎樣計算？

生5：這兩個圖形的面積相等。

生6：長方形的長與原來平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。

生7：由于長方形的面積等于長乘寬，所以我認為平行四邊形的面積可以用底乘高求出。

……

這一環節的內容是教學的重點，我把動手操作與思維活動緊密結合在一起，首先設計了導向性的問題“你能把平行四邊形轉化成我們已學過計算面積的圖形嗎”，接著讓學生動手操作并進行交流，再引導學生思考問題“為什么都要沿著高剪開”。“拼成的長方形與原來的平行四邊形有什么關系”的問題，既激發了學生探索數學知識的欲望，讓學生用自己的思維方式去發現數學知識，又引導學生經歷了數學知識的形成過程，從而培養了學生的探索精神與創新能力，使學生享受到成功的樂趣。

四、巧設問題情境，培養學生的數學應用能力

學生獲得新知并不是學習的終結，學會應用知識解決問題才是學習的最終目的。

教學片斷4：

師：有了這個公式，你會用它解決問題嗎？求平行四邊形的面積，要知道哪些條件？（出示例1，略）

師：你有辦法求出這個平行四邊形的面積嗎？（教材第82頁第2題，略）

師：已知平行四邊形的面積和底，怎樣求高？（教材第82頁第3題，略）

師：如果給你一張方格紙，你能不能畫出一個面積是12平方厘米的平行四邊形？

（引導學生發現：等底等高的平行四邊形面積相等，面積相等的平行四邊形不一定等底等高）

師：通過這節課的學習，你有哪些收獲？

……

本節課的練習既引發了學生對問題的思考，發展了他們的思維，又引導學生鞏固了所學的新知，提高他們應用公式解決實際問題的能力，使學生體驗到學習的數學價值。“你有哪些收獲”這個問題引導學生回顧獲取知識的過程，歸納提煉學習的內容及方法，使學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自主解決更多的數學問題，培養了學生勇于探究、善于思考的能力。

篇7

【關鍵詞】梳理綜合溝通轉化

課前思考

“多邊形面積整理和復習”內容主要有：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積、不規則圖形面積的估計。平行四邊形、三角形和梯形面積計算是在學生掌握了這些圖形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎上學習的，它們是進一步學習圓面積和立體圖形表面積的基礎。至此，多邊形的面積計算已經基本結束，于是安排了組合圖形的面積計算，由于在計算中需要把一個組合圖形分解成若干個已學過的平面圖形并進行計算，因此這一過程既使學生加深對各種平面圖形特征的認識，又促進學生對面積公式的靈活運用，有利于發展學生的空間觀念。不規則圖形面積的估計是此次最新教材新增的內容，主要目的是滲透估算思想，培養估算意識。

課堂回放

一、 聯系生活，設“境”導入

1. 談話：學校實踐基地的一塊地上種了三種蔬菜（課件出示）。你知道茄子、西紅柿和黃瓜各種了多少平方米嗎？（學生獨立解答后，全班交流。）

2. 小結：剛才計算了圖形的面積，這學期我們在圖形王國學習了哪些新內容呢，下面就整理和復習多邊形的面積。

[設計意圖：教者巧妙改編教材題目，創設學生感興趣的實踐基地種蔬菜的生活情景引入課題，有利于設疑激趣，激發學習熱情，使學生主動進入學習狀態，變“要我學”為“我要學”。]

二、 梳理知識，形成網絡

（一） 回顧重點內容

師：請同學們打開記憶的寶庫，回顧本學期學習的多邊形面積，你認為哪些知識很重要？

生1：我認為平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式以及組合圖形面積的計算很重要；

生2：我認為這些圖形的面積公式推導過程也很重要……

[設計意圖：讓學生主動回顧學習的內容，有助于學生準確把握多邊形面積的重點內容，明確整理和復習的知識重點。]

（二） 再現公式推導

1. 同學們還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式是怎么推導出來的嗎？（板書：推導）先想一想，再和同桌說一說。

2. 學生口答，教師相機指導，課件動態演示平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程。

[設計意圖：教者讓學生經歷面積公式的推導過程，有助于發展學生的空間觀念，提高學生抽象概括的能力。同時課件的動態演示，變抽象為直觀，加深了學生對面積公式推導過程的印象，有助于學生進一步理解面積公式，溝通它們之間的聯系。]

（三） 整合知識結構

提問：同學們推導平行四邊形面積公式時，想到了哪個圖形？（長方形）。在推導三角形、梯形的面積公式時，又分別想到了哪個圖形呢？（平行四邊形）

這些圖形的面積推導之間有什么聯系呢？你能畫一畫，并用箭頭連一連嗎？（小組整理，師生修改完善，形成知識結構鏈圖。）

小結：我們推導這幾種圖形的面積公式，都是把新知識轉化成舊知識，就用到了一種很重要的數學思想――轉化（板書）。我們利用長方形的面積推導出平行四邊形的面積，利用平行四邊形的面積又推導出三角形、梯形的面積。數學知識之間就是這樣緊密聯系，形成知識系統。

[設計意圖：多邊形面積公式之間的關系是復習的難點之一，理清了它們之間的關系也就建構了這塊知識體系，使單列的知識以網狀的形式存在于學生的頭腦中，加深學生對所學知識的理解。]

（四） 拓展深化認知

1. 如果不按照面積公式的推導順序，而用其一種圖形的面積公式來推導或者驗證另一種圖形的面積公式，行嗎？比如：用三角形的面積公式推導平行四邊形的面積公式。請同桌相互說一說。

2. 你們還能發現這些面積公式之間的哪些聯系呢？

生1：從右往左看，我們在探討一種新的圖形面積計算時，都是把它轉化成已經學過的圖形來研究。從左往右看，根據長方形的面積公式可以推導出平行四邊形的面積公式，根據平行四邊形的面積公式推導出三角形和梯形的面積公式。

生2：根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，根據平行四邊形的面積公式又推導出三角形和梯形的面積公式來的，所以，長方形面積公式是其他圖形面積計算的基礎；

生3：這五種圖形的面積都可以用梯形面積公式來理解計算，其中可以看做三角形“上底”為零，平行四邊形、長方形、正方形的“上下底”相等；

生4：應用割補、平移、旋轉等方法，實現圖形轉化是推導面積計算公式的常用方法；

生5：三角形、梯形面積計算中的“除以2”既可以看做是上下底的和乘半高，即“高除以2”；也可看做是高乘上下底和的一半，即“上下底的和除以2”；還可看做是形成的平行四邊形“面積除以2”，使轉化途徑除開平行四邊形之外還可以是轉化為形狀不同的長方形等。

[設計意圖：教材中對多邊形面積的推導過程總是以一定的數學知識體系呈現，而當學生已經學會這幾種圖形面積后，回過頭來再打破這樣的知識體系，用一種圖形面積計算公式來推導、驗證另一種圖形面積計算公式，使學生體會到數學知識的相對性，同時滲透問題解決方案的多樣性。在這一環節中，學生經歷了認知重構過程，建立了聯系著的幾種平面圖形面積計算的網絡圖式，也在其中感受到了成功的快樂。]

三、 綜合練習，深化認知

（一） 火眼金睛，判斷對錯

1. 兩個底和高都分別相等的三角形面積一定相等。

2. 兩個底和高分別相等的梯形能拼成一個平行四邊形。

3. 平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

4. 兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。

[設計意圖：通過判斷第1、2題，使學生明確：底和高相等的梯形形狀不一定相同，只有兩個完全一樣的梯形才能拼成一個平行四邊形。通過判斷第3題，使學生明確：只有在等底等高的情況下，平行四邊形的面積才是三角形面積的2倍。通過判斷第4題，使學生明確：三角形的面積=底×高÷2。如果兩個三角形的高相等而底不相等，它們的面積也不相等。]

（二） 仔細觀察，細心計算

[設計意圖：組合圖形的面積，它以五種基本圖形為基礎，因此在整理知識網絡時沒有單獨作為一個知識點列出來。通過這一題的設計要達到兩個目的：一是正確計算基本圖形的面積；二是掌握組合圖形面積計算的基本方法：分割法、添補法。另外，學生用多種方法計算組合圖形的面積過程中，進一步提高在比較中優化的能力。]

（三） 走進生活，解決問題

1. 公園一塊長方形草地，長方形的長是8米，寬是5米，中間鋪了一條石子路。那么草地部分面積有多大？

2. 一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12.5m，高6.4m。如果要涂飾這塊廣告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？

[設計意圖：新課改明確提出：要使學生體會數學與自然的密切聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。因此，習題中從學生熟悉的公園草地、廣告牌引入，將知識應用于生活實際，體現數學與實際生活的聯系，在解題過程中體會數學在實際生活中的應用，從而增強學生的應用意識，培養其應用數學知識解決實際問題的能力。]

課后反思

本節課就多邊形的面積計算進行全面的整理和復習，充分發揮學生的主動性和創造性，引導學生自主探究，從基礎知識的回顧，到復習整理的提高，再到實踐與應用，把長方形、正方形、平行四邊形、三角形、和梯形的面積計算緊密的聯系起來。通過認識、轉化、遷移等過程，來揭示面積計算之間的聯系。教學設計主要從以下幾個方面入手：

1. 溝通知識之間的聯系。復習課中，教師要引導學生找出知識之間的聯系，將平常所學孤立、分散的知識串成線，連成片，結成網。這樣有助于學生從整體上理解和掌握圖形面積的內在聯系，以便記憶和運用。這節課先讓學生主動回顧本學期學習了哪些面積計算公式，并說說平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導過程，再讓學生回顧小學階段已學的面積計算，引導學生整理知識鏈圖，再通過“你能用其一種圖形的面積公式來推導或者驗證另一種圖形的面積公式嗎”，有助于促進知識的遷移和學習能力的提高。

篇8

案例1：在教學“周長”這一課時，利用多媒體制作動畫――小螞蟻沿著樹葉的邊爬行，在此基礎上，引導學生回答：什么是這片樹葉的周長？（樹葉一周的長度就是這片樹葉的周長）讓學生仔細觀察小螞蟻沿著樹葉邊爬一周的情景，說出自己對周長的感悟和理解。然后分別描一描硬幣面、文具盒面、課本面的周長，這樣既調動了學生的主動性和積極性，又幫助學生理解了周長的意義。

案例2：在教學“角的度量”時，當教師講解完正確度量角的方法之后，用課件出示幾副錯誤的量角圖片，提問：這樣量角的方法對不對？通過直觀的演示，學生能夠立即做出正確的判斷。教師在此基礎上再讓學生用正確的方法量出角的度數。這樣利用課件演示，幫助學生掌握角的度量方法。為今后學習幾何知識做好鋪墊。

案例3，在教學“平行四邊形的面積”時，用課件分別出示畫好格子的平行四邊形和長方形，讓學生用“數格子”的方法算出，平行四邊形與長方形的面積，再用多媒體課件演示“數”這兩個圖形的面積，使學生受到課件帶來的視覺沖擊；再出示一張平行四邊形的圖像，讓學生動腦筋想辦法，把這個平行四邊形轉變成一個長方形。學生回答：沿著平行四邊形的高剪下來，利用割補法可以把它變成一個長方形。教師根據學生講的方法用多媒體課件，動態地演示出來，同學們看到：先畫高，再沿高線剪下，把剪下的部分補到另一邊，這樣就形成了一個長方形，且這個長方形的面積與原來平行四邊形的面積完全相等，平行四邊形的底與原長方形的長相等，高與長方形的寬相等，從而推導出平行四邊形面積計算公式。這樣的做法，既可以很好地避免傳統教學方法的抽象性和局限性，又有助于學生理解概念，促進學生“建構”新的知識。

篇9

數學思想方法和數學知識相比，知識的有效性是短暫的，思想方法的有效性卻是長期的，能夠使人“受益終生”。但我們通常在課堂中，當創設生活化的教學情境后，就不遺余力地落實知識點，而對數學思想方法的滲透考慮甚少。也就是我們通常所關注了“生活化”，而忽視了“數學味”。

【反思】在這一個片段當中，教師從生活化的素材引入課題，試圖讓學生展開平行四邊形面積的探討，而探究過程中只叫了幾位學生說了說求平形四邊行面積的思考過程，而沒有讓學生通過操作，把平行四邊形轉化成長方形，數學的轉化思想沒有在教學過程中加以滲透，取而代之的是用電腦課件演示平行四邊形轉化成長方形。因此，學生就難以主動理解和掌握“轉化”思想方法，數學能力就難以得到明顯的提高。那么在平面圖形教學中，如何滲透數學思想方法呢？

一、在公式推導中，滲透“轉化”思想方法

“轉化”思想是平面圖形面積教學中數學思想方法的“重頭戲”，不管是平行四邊形、三角形、梯形的面積，還是圓形的面積，在其公式的推導過程中都可以滲透“轉化”思想。

例如：三角形面積公式推導

師：今天我們要研究三角形面積，我們來一起推導三角形的面積的計算方法，對于三角形面積的推導，你有什么想說的？

生1：我想一定跟學的平行四邊形一樣，要把它轉化成我們學過的圖形。

生2：我認為跟平形四邊形一樣，也要知道三角形的底和高。

生3：我猜想，三角形面積的大小跟它的底和高有關。

……

師：真不錯，那就每個小組利用手中的學具，求出任意一個三角形的面積。（其中有銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形）

學生動手操作，教師巡視發現：有幾個選銳角三角形的小組發現，沿著三角形的高剪開，并不能拼成長方形或平行四邊形，改變思考角度，追尋別的方法，有的小組發現用兩個一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，欣喜若狂……

學生匯報：

生1：我們組發現，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以只要求出平行四邊形的面積，再除以2就行了。（學生邊說邊演示）

師：你們組研究的只是銳角三角形，但如果是直角三角形，鈍角三角形呢？

生2：只要兩個三角形完全一樣，都也拼成一個平行四邊形或長方形，也可以用平行四邊形的面積除以2。

生3：我們組只用了一個三角形也能拼成一個平行四邊形。（學生口頭表達不清楚，演示了轉化過程）

平行四邊形的底就是三角形的底，而平形四邊形的高是三角形高的一半，所以三角形的面積=底×高÷2。（全體學生報以掌聲）

師：大家用不同的方法找到了三角形面積的計算方法，你們來看看，這些方法有什么共同點？

生4：都是把三角形轉化成我們學過的平行四邊形或長方形。

師：我們把這種把未知 已知的數學方法，叫做轉化。

二、在知識遷移中，滲透“對比”思想方法

“對比”思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在求組合圖形面積時，由于組合圖形的變化多，學生一時難以掌握，我運用了“對比”的數學方法，收到了較好的成效。

參考文獻

[1]數學課程村準（實驗稿）北京師范大學出版社，2000

[2]張開孝.新數學計本.浙江教育出版社，2003

篇10

一、復雜情境簡單運用，簡單中孕育深刻

課堂教學的引入環節，姜老師運用了大家耳熟能詳的、也是許多教師在很多課例中使用過的“曹沖稱象”的故事，但姜老師對這一故事情境的處理方式卻大大不同于尋常。

【片段一】

師：聽說過曹沖稱象的故事嗎？

生（齊聲）：聽說過。

師：誰能用簡潔的語言給大家描述一下。（生簡潔敘述）

師：曹沖聰明嗎？

生：聰明。

師：為什么？

生：他會把大人沒辦法解決的問題解決掉……他會把不能稱的大象轉化為能稱重量的石頭。

師：大家都說得很好，剛才這位同學說到了一個很好的詞――

生：轉化。（板書：轉化）

師：今天這節課就來看看我們班有多少像曹沖這樣會轉化的同學。

師（將平行四邊形教具貼上黑板）：這是什么圖形？

生：平行四邊形。

師：今天這節課我們就一起學習平行四邊形的面積。

這個情境引入，教師沒有長篇大論的故事介紹，更沒有用課件畫面對其濃墨重彩的渲染，而是寥寥數語揭示故事的本質――轉化，這個轉化正是本節課學習探究的核心。學生在之前的數學學習中，在對各個知識領域的探索過程中經歷過許許多多的轉化，但對轉化的內涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活學生的相關經驗，為本節課學習所用。姜老師在短短的兩三分鐘時間內，把深刻的轉化思想變得你懂、我懂、大家懂。既引入了課題及新課學習內容，又為學生探索新知做好了認知和情感的準備，可謂輕松地射出了一支一箭三鳥的高效之箭，簡單明快。

二、復雜過程簡單突破，簡單中凸顯精髓

平行四邊形的面積公式推導過程是整節課的重點環節，也是問題最多、操作最復雜的環節，很多老師在執教這節課時非常關注過程中的每一個細節，在公式推導探究過程中越陷越深，不能自拔，等到平行四邊形的面積公式揭開面紗之時，往往也是下課的鐘聲迎接手忙腳亂、精疲力竭的師生之時。而姜老師的這一教學過程卻是風景這邊獨好。

【片段二】

師（指著黑板教具，出示剪刀）：哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形？（沉默思考十幾秒）

生（走上講臺邊指邊說）：沿高剪下來，這邊移到這邊，拼成長方形。

師：這個同學用到了兩個關鍵字，把過程說得很完整。（多數學生說：剪、拼）

師（用剪刀剪一個平行四邊形）：咦，我把這個平行四邊形剪開，拼成的還是平行四邊形，怎么回事？

生：老師沒有剪垂直。

生：要沿著高剪下。

師：你能完整地說一下嗎？

生：先畫出高，然后沿高剪下，就拼成了一個長方形。

師：他用到了幾個很好的關聯詞，把過程說得更清楚。

生：先……然后……就……（師板書）

師：真是一個能干的小曹沖。誰還能這樣邊演示邊完整地說說。（學生上講臺邊演示邊完整地說，師提示用數學術語“平移”）

師：是不是所有的平行四邊形都能轉化成長方形？大家用學具操作試試。（學生獨立操作）

師：是不是所有的平行四邊形都轉化成了長方形？（是）舉起來大家看看。請幾個同學把你的作品貼到黑板上展示一下。（學生展示）

師：看看這些轉化前后的圖形，你們有沒有什么疑問？（沒有）老師有個問題想考考大家，轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？先獨立思考，把你的想法寫在記錄單上，然后小組討論。

小組展示交流：我們發現面積沒變，長沒有變，高變了（分工操作、展示交流）。

生（補充）：周長變了（指著底和長說）。

師：更正一下，平行四邊形的底轉化成了長方形的長。有想挑戰的嗎？

生：底沒變，高沒變。

生：高變成了寬，底變成了長。

師：我明白了，名稱變了，長短沒有變。也就是平行四邊形的底變成了長方形的長，平行四邊形的高變成了長方形的寬。

師邊說邊板書：

師：這是一個了不起的發現，隨著老師的手勢一起說說你的發現。

師：它們的面積變了沒有？

隨著學生的敘述師補充完成板書如下：

上述教學過程，姜老師智慧地跳出了學具操作的煩瑣細節，將眾多要解決的問題化繁為簡，要領性地圍繞兩個問題“哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形”“轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系” 進行操作探究，這兩個問題大大簡化了煩瑣的操作細節和一個個細小問題，不但直擊課堂學習的核心本質，還有效地擴大了學生探索思考的空間。提出問題“哪個同學能把這個平行四邊形轉化成我們會求面積的圖形”，以引導學生把“曹沖稱象”中的轉化遷移到新課學習中來，用上位的數學思想指導下位的具體操作學習，讓學生想有依據、做有方向，所以學生操作和交流中的轉化非常順暢。明確了轉化前后的聯系就使學生清楚了知識的來龍去脈，提出“轉化后的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系”這一問題正是在引導學生推導平行四邊形的面積公式的過程中起到了這樣的關鍵性作用。姜老師在復雜的探究過程中緊緊抓住“如何轉化、轉化前后聯系”兩個焦點進行突破，提綱挈領，看似簡單，實則匠心。這種在復雜過程中抓住核心問題簡單突破，成就了大問題、大空間、大格局的課堂，在簡單中凸顯出特級教師之“特”的教育教學思想精髓。

三、復雜運用簡單處理，簡單中體現非凡

新知學習后的知識運用是教師平常教學中非常注意講究的環節，往往會為一兩個習題而絞盡腦汁，力求在形式和內涵上推陳出新，奪人眼球，大有語不驚人誓不休的精神和氣概。然而姜老師的教學卻是以常見題型優化組合，充分挖掘簡單練習中的教育教學價值，在平凡之中體現教學藝術的非凡。

【片段三】

1.基本練習。

師（出示圖1）：要求平行四邊形的面積需要什么條件？

圖1 圖2

圖3 圖4

生：要有底和高的長度。

師：有了，（課件出示圖2）算一算。（學生計算后集體交流訂正）

師：這幾個平行四邊形的面積會算嗎？（出示圖3、圖4，學生計算）

2.深化練習。

圖5

（1）選擇合適的條件計算面積（如圖5）。

出示學生的算式：4×3.2、5×3.2、5×4、4×4。你認為哪些算式正確？為什么5×4不行？

生：平行四邊形的面積等于底乘底邊上對應的高。

師：有個詞很重要――對應。

（2）下圖中的兩個平行四邊形的面積相等嗎？

圖6

生：相等。

生：不相等。

由此引發學生辯論，最后統一認識：兩個等底等高的平行四邊形的面積相等。