導語：如何才能寫好一篇小數(shù)加減法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學；加減法；教學示例

小學數(shù)學“小數(shù)加減法”的教學目標是讓學生經(jīng)歷小數(shù)加減法的計算過程，能夠深入理解小數(shù)在日常生活中應用的重要性，明白小數(shù)與整數(shù)加減法的關(guān)系和區(qū)別，初步掌握小數(shù)加減法的計算方法，并且能夠運用小數(shù)加減法的計算去解決一些實際問題。此外，讓學生在探索計算方法的過程中，能夠主動地進行觀察與操作、猜想與驗證、比較與分析等活動，體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。小數(shù)加減法的教學重點是讓學生掌握對小數(shù)加減法計算法則的理解和運用。

一、運用簡單的購物問題進行情境引入

師：我們?nèi)粘Ｓ玫膶W習用品都是自己從商場買的。大家能跟老師談談你買了什么東西，用去了多少錢嗎？（引導學生計算買了兩種東西共付多少錢或者拿錢買東西剩下了多少錢）并進行口答。如，我買了一支鉛筆0.5元，買了一支圓珠筆1.3元，共付出了多少元錢……

（生根據(jù)自己調(diào)查的物價水平，在小組內(nèi)互相介紹買東西的情況。）

思考：教學目標是指教學活動的主體在具體的教學活動中所期望達到的結(jié)果和標準，它是教學活動的中心，也是教學的出發(fā)點和歸宿。在小數(shù)加減法的教學引入部分，教師也可以創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，這樣有利于幫助學生有效理解小數(shù)加減法的運算原理。在用購物問題進行情境引入時，不僅能夠有效地引入小數(shù)加減法的式子，而且還能夠幫助學生從元、角、分的角度去理解小數(shù)的加減法運算。在購物問題提出后，教師和學生可以采用一問一答的形式，把小數(shù)加減的一些基本類型都呈現(xiàn)出來，大大增強了教學的時效性。

二、引導學生交流各自對例題的理解

師：我們這些問題的計算都是比較簡單的，可以用口算來完成，但是如果遇到比較復雜的多位數(shù)小數(shù)的加減計算，口算起來就比較困難，所以，必須掌握筆算的方法。這一節(jié)課我們將學習小數(shù)加、減的筆算方法。

（1）出示課題：小數(shù)的加、減法。

（2）師：大家已經(jīng)預習課本中的小數(shù)加、減法這一部分的內(nèi)容，懂得了小數(shù)加減法的計算方法嗎？請你和同小組的同學一起討論一下小數(shù)加減法的計算方法。

（3）各個小組的匯報交流，引導學生結(jié)合例題說明。

（4）最后引導學生進行歸納總結(jié)。

（5）開展四人小組活動，進行模擬購物。

（6）全班自由活動。老師了解到節(jié)日期間，各大商場推出便宜的商品請大家購買。屏幕顯示商店各種學生喜歡的商品，標明各種商品的價目，假設(shè)每人身上都帶上100元，請各組設(shè)計出各種不同的購買方案。這樣可能會出現(xiàn)連加、連減或者加減混合的多種情況，所以請班里的一位計算能力強的學生帶上計算器，作為驗算各種方案正確與否的工具。小組交流后用投影顯示各組所做結(jié)果或者直接寫在黑板上。（每個正確方案10分，看哪一個小組最終得分最多）通過教學比賽這一環(huán)節(jié)，把練習的內(nèi)容變?yōu)橐环N設(shè)計比賽，使學生忘記枯燥的重復性計算練習，從而為學生創(chuàng)造了一個快樂的學習氛圍。

三、總結(jié)回顧，布置作業(yè)

師：通過今天的小數(shù)加減法運算的學習，你還有哪些收獲？（引導學生說出小數(shù)加、減法的計算方法，并表揚學習積極者）

篇2

一、設(shè)計說明

1、指導思想及設(shè)計意圖：

本次拓展性作業(yè)，意在引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中，改善學生只面對教科書做習題的局面。讓學生利用所學的知識，去超市、市場調(diào)查，解決身邊的數(shù)學問題，體會學習數(shù)學的意義，有助于更好地培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

“購物”這一學生熟悉的事物，能讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，通過感受生活，讓學生明確數(shù)學就在自己身邊，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，體會數(shù)學從生活中來、到生活中去的內(nèi)涵。此外，還可以培養(yǎng)學生的估算意識，重視和提倡根據(jù)具體問題選擇需要的算法，減少機械的計算，算法多樣化，允許學生用自己的方法進行計算。

2、學生操作方法：

學生在學習了小數(shù)的加減后，去超市、市場親自調(diào)查、挑選，并能應用所學的知識和能力完成本次作業(yè)。

3、評價標準：

（1）關(guān)注學生調(diào)查數(shù)據(jù)的能力。

（2）關(guān)注學生應用知識解決實際問題的能力。

（3）關(guān)注學生的估算能力。

（4）關(guān)注學生簡單小數(shù)加減法掌握的情況。

（5）關(guān)注學生對現(xiàn)實生活問題的考慮情況。

二、學生作業(yè)樣本呈現(xiàn)

三、作業(yè)樣本評析

1、學生作業(yè)質(zhì)量的評價：

大部分學生能夠根據(jù)作業(yè)的要求，到超市、市場了解購買所需物品的價錢，利用所學知識完成本次作業(yè)。部分優(yōu)秀的學生不僅考慮到了知識的應用，還考慮到了現(xiàn)實生活問題，如飯菜營養(yǎng)的搭配、提前計劃物品的多少以及價錢、家中人員的多少等；部分學生由于沒有親身實踐的經(jīng)驗，不知怎么選擇應用，沒有正確合理的計算，完成得不好；還有部分學生所填寫的數(shù)據(jù)沒有親身去體驗而是隨意填寫，不符合要求，在計算一共需要多少錢的結(jié)果中還出現(xiàn)了錯誤。

2、學生實際作業(yè)中表現(xiàn)出來的特征。

開放的作業(yè)空間，給學生創(chuàng)設(shè)了一個展示自己的平臺，讓具有不同水平、不同方法、不同個性的學生都有機會表達自己的數(shù)學思想。從本次作業(yè)中能夠看出，“出色完成本次作業(yè)”的學生綜合應用知識解決問題的能力和思維能力都比較強，綜合素質(zhì)比較高；“基本完成本次作業(yè)”的學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握得還可以，但綜合應用知識靈活解決問題的能力還須進一步提高；“完成本次作業(yè)較困難”的學生僅僅為了完成作業(yè)，數(shù)學計算能力、估算能力還需要進一步的提高。

3、肯定優(yōu)缺點，提出改進意見。

本次作業(yè)學生自主選擇內(nèi)容，充分發(fā)揮了學習的主動性和積極性，展示自己、發(fā)展個性。當他們向我匯報作業(yè)成果時，調(diào)查方式的多樣、各種不同的搭配、同一價錢的不同付錢方式等，實在讓我欣喜。學生普遍反映，這樣的數(shù)學作業(yè)太新奇了，數(shù)學在生活中的作用可真大。

要讓通過精心設(shè)計的數(shù)學課作業(yè)起到應有的作用，除了形式要多樣外，教師在設(shè)計時還得注意以下幾個方面：

（1）作業(yè)設(shè)計的目標要有針對性和合理性，能使學生有的放矢地學習，讓他們通過探究、操作、交流、分析，獲得成功的喜悅。

（2）數(shù)學課作業(yè)要能促進學生自主、生動活潑地發(fā)展，根據(jù)學生年齡特點、針對不同層次學生的實際情況，作業(yè)設(shè)計要難易合理，具有趣味性、可操作性，以利于學生的個性發(fā)展。

（3）作業(yè)的評價要有激勵作用，對學生的作業(yè)應采取定性評價、定量評價、彈性評價相結(jié)合的評價方法。

4、教師評價的效果：

篇3

進位、退位的小數(shù)加減法

教學內(nèi)容：冀教版小學數(shù)學三年級下冊第六單元58頁至59頁

教學目標：

1．

結(jié)合具體事例，讓學生自主嘗試一位小數(shù)加減計算。

2．

經(jīng)歷一位小數(shù)加減的筆算，能正確進行計算。

3．

積極參與學習活動，獲得成功的學習體驗。

教學重點：啟發(fā)學生把整數(shù)加減法計算中的經(jīng)驗遷移到小數(shù)計算中來，理解小數(shù)進位和退位的道理。

教學難點：計算整數(shù)減一位小數(shù)。

教學過程：

課堂小研究

1.

買雞蛋和豆腐一共花了多少元錢？

6.5+2.8=

（元）

我的方法是：

2.

買雞蛋比買豆腐多花了多少元錢？

6.5-2.8=

（元）

我的方法是：

3.

媽媽付給售貨員20元錢，應找回多少元錢？

20-9.3=

(元)

說說你是怎樣算的？

4．

總結(jié)：

筆算小數(shù)加減法，要（

）對齊，也就是（

）對齊。

小數(shù)加法，相同數(shù)位上的數(shù)相加滿10，要向前一位進（

）；小數(shù)減法，相同數(shù)位上的數(shù)相減，哪一位不夠減，就向前一位借（

）當10，然后再減。小數(shù)加減法計算和整數(shù)加減法計算的道理是一樣的。

教學活動

教學預設(shè)

應對策略

一.

創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣

1.

用自己喜歡的方法算一算：

1.2+1.7=

3.5-2.1=

100-25=

180+50=

2.

這節(jié)課，我們繼續(xù)學習小數(shù)的進位加法和退位減法。（板書）

二.引導探究，自主建構(gòu)

1.

出示小研究1

（1）學生自主計算

（2）小組討論

（3）全班交流

（要說出自己的解決方法和過程。其他同學要注意傾聽，看看他解決問題的方法和你的一樣嗎？你有什么補充或質(zhì)疑嗎？）

（4）班級展示

研究1中，重點說清:8角加5角等于1元3角，明白進位的道理。

2.

出示小研究2

（1）學生自主計算

（2）小組討論

（3）全班交流

研究2中，重點說清小數(shù)點右邊的5減8不夠減，要向小數(shù)點左邊的數(shù)借1元，借到小數(shù)點右邊第一位是10角，理解退位的道理。

3.

出示小研究3

（1）學生自主計算

（2）小組討論

（3）全班交流

研究3中，說說自己的算法。

讓學生知道：小數(shù)退位減法和整數(shù)退位減法的計算方法一樣。

三.強化訓練，應用拓展

1.

課后習題。

2.

補充習題。

四.自主反思，深化體驗

談談你的收獲和心情。

預設(shè)

（1）6元加2元等于8元，8角加5角等于1元3角，8元加1元3角等于9元3角，就是9.3元。

（2）

豎式計算

預設(shè)

（1）6.5元等于65角，2.8元等于28角，65角減28角等于37角，37角就是3元7角，也就是3.7元。

（3）

豎式計算

預設(shè)

（1）20元減9元3角還剩10元7角。

（2）豎式計算

教師巡視，了解情況，進行個別指導。

全班交流過程中，學生表達不清楚的，教師引導點撥。

篇4

《10的加減法》是在學生已經(jīng)比較熟練地掌握10的組成，并且通過一圖四式的練習，初步認識了加減法的含義和加減法算式之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上進行教學的。《10的加減法》是以后學習20以內(nèi)進位加和退位減的重要基礎(chǔ)。因此在教學中，教師重視學生學習的過程，設(shè)計學生喜歡的小鴨吃兩盤魚這一情境，激發(fā)學生探究的愿望，放手讓學生自己去觀察、分析、思考、操作，得出10的加減法的所有算式。

教學內(nèi)容背景材料：

義務教育課程標準實驗教科書（人教版）一年級上冊第66頁。

教學目標：

1．通過動手操作，小組合作學習，使學生在實踐活動中體驗學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)學生積極探索新知和學好數(shù)學的愿望。

2．正確計算10的加減法算式，加深認識相應的加減法算式之間的聯(lián)系。

3．逐步培養(yǎng)學生數(shù)學思考的能力，解決簡單實際問題的能力及合作交往能力等。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復習鋪墊

談話：小朋友們，今天我們的教室里來了好多的客人，我們給客人表演一個湊10的拍手游戲，好嗎？

你拍1，我拍9，我們都是好朋友，

你拍2，我拍8，團結(jié)起來力量大，

你拍3，我拍7，我們從小愛學習，

你拍4，我拍6，說話老實不吹牛，

你拍5，我拍5，55湊成一雙手。

二、自主學習，探究新知

1．教師談話：客人夸我們班的小朋友真能干，送給大家一份禮物，你們想知道是什么嗎？

多媒體演示：草地上有一群可愛的小鴨在找吃的。

問：你們看到了什么？是多少？

生：我看到有10只鴨子。

問：你們知道鴨子最喜歡吃什么？

生：魚。

多媒體演示：10只小鴨的畫面上出現(xiàn)兩盤魚。

小鴨很餓，我們給它們送去兩盤魚，請小朋友們想一想，會發(fā)生什么情況？

生：它們會搶著吃。

生：一盤魚5只小鴨吃，另一盤也5只小鴨吃。

生：3只小鴨吃左邊的一盤魚，7只小鴨吃右邊的一盤魚。

生：10只小鴨都吃一盤魚，另一盤魚沒有小鴨吃。

生：（略）

[NextPage]

2．學生嘗試操作：小朋友們想象力很豐富，小鴨到底會怎樣去吃魚呢？請你用圓片代替小鴨分一分，并根據(jù)自己分的說出算式。

3．兩人小組交流：請同桌兩人相互說你是怎樣分的，怎樣列式的？

4．學生匯報，教師板書算式。

教師：誰能說說你是怎樣分的，怎樣列式的？

生：我是這樣分的，6只鴨子吃一盤魚，4只小鴨吃另一盤魚。算式是：6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。

多媒體演示：6只小鴨吃左邊的一盤魚，4只鴨吃右邊的一盤魚。

誰能告訴大家你是怎樣列出這幾個算式的？

生：左邊的6只小鴨和右邊的4只小鴨合起來是10只小鴨；右邊的4只小鴨和左邊的6只小鴨合在一起是10只小鴨；一共有10只小鴨，左邊6只小鴨吃魚，還剩4只小鴨吃右邊的魚；一共有10只小鴨，右邊4只小鴨在吃魚，還剩6只小鴨吃左邊的魚。

生：我是這樣想的，因為4和6組成10，10可以分成4和6，所以6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。

教師：小朋友們真了不起，能根據(jù)一種分法列出4個算式。還有不同的分法嗎？

生：左邊10只小鴨在吃魚，右邊沒有小鴨吃魚。算式是：10＋0＝10，0＋10＝10，10－0＝10，10－10＝0。

多媒體演示：10只小鴨吃左邊的一盤魚，右邊的一盤魚沒有小鴨吃。

還有誰有不同的分法？

生：（略）

學生每說一種分法和算式，要求學生把自己是怎樣分的演示給大家看，從而逐步得出10的加減法的全部算式。

5．客人們想知道你們是用哪種方法算加減法的？（出示：3＋7＝，7＋3＝）選一道題用你最喜歡的方法算，把你是怎么算的說給同桌聽。（抽生匯報）

6．整理。

請小朋友們讀黑板上的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？告訴你的同桌。

誰能把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家？

生：（略）

根據(jù)學生的回答，教師歸納小結(jié)，引出課題。板書課題：10的加減法

三、鞏固提高，發(fā)展思維

1．練習10的加法。哪兩張卡片上的數(shù)相加等于10？（師生同做，同桌互做）

2．練習10的減法。拿兩張卡片，用大數(shù)減小數(shù)。（師生共做，同桌互做）

3．看誰說的多。（同桌相互說）

（）＋（）＝（）（）－（）＝（）

4．誰能舉出生活中10的加減法的例子？

四、全課小結(jié)

小朋友們表現(xiàn)的真棒！還有什么問題嗎？

篇5

該階段學生在知識上的準備有：分數(shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分數(shù)小數(shù)互化、分數(shù)比大小的方法、同分母分數(shù)加減法等相關(guān)知識，這些為本節(jié)課的學習提供了必要的知識支撐和方法基礎(chǔ)。而這些知識和技能掌握的熟練程度直接關(guān)系到學生對異分母分數(shù)加減法的探索與發(fā)現(xiàn)。在教學中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學生有提前預習的習慣，還有部分學生早已從大人的口中獲得異分母分數(shù)加減法的計算方法，但他們往往過多地關(guān)注對計算方法的掌握，而忽略了對知識本質(zhì)的探索和算理的理解。所以，對本節(jié)課而言，教師應更多地引導學生去探究、發(fā)現(xiàn)異分母分數(shù)加減法的本質(zhì)，即只有分數(shù)單位相同的兩個分數(shù)才能直接相加減，異分母分數(shù)加減要轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加減，即把分數(shù)單位不同的分數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)單位相同的分數(shù)。

二、教學建議

1. 處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系。

算理就是計算過程中的道理，是解決為什么這樣算的問題。而算法可以理解為計算的方法和步驟，是解決怎樣算的問題。計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也要讓學生掌握抽象的計算方法，要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程。讓算理為算法提供指導，用算法使算理可操作化，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

（1）數(shù)形結(jié)合理解算理。

在異分母分數(shù)加減法的過程中，可能會有學生產(chǎn)生將分子分母直接相加減的錯誤，如+===，這是因為在學習整數(shù)加減法時沒有很好地理解算理，受到“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”的心理暗示而產(chǎn)生的負遷移。

如下圖所示，教材十分重視借助直觀的演示理解算理。從左圖看，因為分數(shù)單位不同，所以異分母分數(shù)不能直接相加；從右圖看，兩個扇形轉(zhuǎn)化成由若干個大小相同的小扇形組成的圖形（其實是分數(shù)單位統(tǒng)一了），就可以相加了。

因此，在呈現(xiàn)例題后，教師可以讓學生自主嘗試，列出不同的計算方法，教師可讓學生自己展開爭論，誰對誰錯？并通過動手折紙、畫示意圖等具體的操作方式來探究，思考為什么分子分母直接相加減的算法是錯誤的；也可先結(jié)合小數(shù)計算的結(jié)果來驗證不同算法的正誤，再通過具體的操作或教師課件演示明確異分母分數(shù)加減法要先通分再加減的道理。

（2）從算理到算法的逐步過渡。

在學生初步理解算理后，不要急于進行抽象的算法演練，可以讓學生繼續(xù)通過操作和看圖，直觀地進行計算，或通過觀察特殊分數(shù)加法圖示等手段，讓學生深入理解異分母分數(shù)加、減法的算理，如用算式表達下面圖形的面積：

（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）？搖 ？搖？搖（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

在學生理解異分母分數(shù)加減法算理后可逐步脫離形象，幫助其形成抽象的算法，教師可讓學生結(jié)合例題的兩道加減法算式和課堂練習說一說異分母分數(shù)加減法是怎樣計算的？引導學生歸納概括出異分母分數(shù)加減法的一般方法（即先通分再按同分母分數(shù)加減法的方法計算）

2. 處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。

“算法多樣化”是數(shù)學新課程中的一個重要理念。強調(diào)尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索不同的方法。而優(yōu)選算法的過程是學生進行多種算法的理解、比較與選擇的過程，在這個過程中學生可能放棄自己的算法而學習、吸納別人研究出來的算法，從而對自己的認識進行修正或完善。所以算法優(yōu)化的過程是學生認知水平提高的過程。

以異分母分數(shù)加減法為載體，本課針對“+”這個算式，教師拋出一句“你能用學過的知識解決嗎”啟發(fā)學生想辦法要把它變成學過的知識來解決。學生在經(jīng)歷獨立思考、合作交流后可能得到以下四種算法：

①+=0？郾25+0？郾3=0？郾55（化成小數(shù)計算），②+===（分子分母直接相加），③+=+==（通分，公分母不是最小公倍數(shù)），④+=+=（通分，以分母的最小公倍數(shù)為分母）。

在學生得出四種算法后，教師可引導學生集體評價，驗證結(jié)論是否正確并說出理由。首先引導學生辨析正誤，將結(jié)果與其中的加數(shù)進行比較，發(fā)現(xiàn)小于，“和”比“加數(shù)”小顯然不對，可將②這種算法排除。對比①、③、④三種方法，都是將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)或者同分母分數(shù)進行計算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的滲透和運用。通過舉例，讓學生認識到第①種方法可行但是有局限性，如+化成小數(shù)計算不方便也不準確。因此，這種方法適合在特殊情況下使用，并不具有普遍意義。而③、④兩種方法都是轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)計算，所不同的是——公分母是最小公倍數(shù)或是兩數(shù)的乘積。通過比較，發(fā)現(xiàn)以最小公倍數(shù)作為公分母比較簡潔。其次通過舉例明晰適用性，得出①可行但是有局限性；第三，聚焦③、④方法具有一般性，最后，比較優(yōu)化，得到公分母是最小公倍數(shù)的算法更簡潔。

3. 以數(shù)學思想統(tǒng)領(lǐng)加減法之間的關(guān)系。

本節(jié)課的教學內(nèi)容中蘊含著豐富的數(shù)學思想。比如在掌握算法的過程中將“異分母分數(shù)加法”轉(zhuǎn)化成“同分母分數(shù)加法”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；在理解算理的過程中蘊藏有“數(shù)形結(jié)合思想”。在本體知識的把握上有“模型思想”，體現(xiàn)為加法模型。下面以模型思想為例談筆者這節(jié)課的理解。

在教材提供的例題中，學生可以根據(jù)情境中的數(shù)據(jù)，提出不同的計算問題，其中加法問題有：（1）紙張和食品殘渣共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（2）廢金屬和紙張共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（3）紙張和危險垃圾一共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（4）廢金屬和危險垃圾共占生活垃圾的幾分之幾？（+）……

教師可引導學生觀察上述問題，思考它們的共同點（為什么它們都用加法運算），通過比較，讓學生認識到這些問題都是把兩個部分合并成一個整體，符合加法的意義：“將兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算”，這與之前學過的整數(shù)減法和小數(shù)加減法的意義完全一致，從而去掉現(xiàn)實情境，抽象出數(shù)學模型，對小學階段整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加法意義形成整體認識。

小學階段加減法的編排按照循序漸進，螺旋式上升的原則進行。在第一學段，“20以內(nèi)的加減法”是整數(shù)計算教學的核心。計算時強調(diào)末位對齊，體現(xiàn)為相同計數(shù)單位“個數(shù)”進行“加”或“減”；而在第二學段的小數(shù)加減法中則強調(diào)小數(shù)點對齊，二者可歸納為相同數(shù)位對齊。在同分母分數(shù)加減法中，“分母不變，只把分子相加減”和異分母加減法中“先通分，后加減”同樣是為了實現(xiàn)相同計數(shù)單位上的數(shù)相加減。因此，對于加法模型來說，加數(shù)發(fā)生了改變，而兩個數(shù)相加的基本條件“計數(shù)單位要相同”的道理不變。就整體知識的聯(lián)系來說，滲透了“變中不變的思想”。

篇6

摘要：

減阻劑的合理使用可有效降低天然氣長輸過程中的能耗并提高管道的輸氣能力，天然氣減阻劑減阻效果的科學評價是指導減阻劑在現(xiàn)場合理應用的關(guān)鍵所在。目前國內(nèi)外現(xiàn)有的減阻效果評價方法在管輸現(xiàn)場的使用中存在一定的局限性，不能較好地滿足現(xiàn)場需要。結(jié)合減阻劑減阻機理及管輸現(xiàn)場對評價方法的要求，對國內(nèi)外已用到的3種評價方法進行分析與完善，并提出兩種新的評價方法。運用模糊綜合評價法對5種評價方法進行優(yōu)選，得出采用輸氣效率系數(shù)與流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評價法是評價管輸現(xiàn)場減阻劑減阻效果較為合理的方法。根據(jù)該評價方法，研發(fā)了一套天然氣管輸減阻劑減阻效果評價軟件。在某輸氣管線的應用中，軟件評價分析結(jié)果符合現(xiàn)場實際情況，且同時滿足了管輸技術(shù)工程人員和生產(chǎn)管理者的需求。軟件操作簡單，使用方便，得到了現(xiàn)場工作人員的好評。

關(guān)鍵詞：

天然氣減阻劑；減阻效果；現(xiàn)場評價方法；水力摩阻系數(shù)；輸氣效率系數(shù)

引言

天然氣作為清潔高效的優(yōu)質(zhì)能源，是目前世界各國改善能源結(jié)構(gòu)、環(huán)境和促進經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的首選。天然氣的運輸方式主要為管道輸送[12]，近年來，減阻劑減阻技術(shù)逐漸成為國內(nèi)在役管道實現(xiàn)減阻增輸?shù)闹饕緩街籟3]。如何科學評價減阻劑在管輸現(xiàn)場的減阻效果是指導減阻劑合理應用的關(guān)鍵技術(shù)之一。迄今，國內(nèi)外學者對天然氣減阻劑減阻效果評價方法的研究多是借助室內(nèi)環(huán)道測試裝置，對現(xiàn)場應用情況進行簡化處理和模擬分析[49]，由于管線長度、管線腐蝕情況等客觀條件的限制，室內(nèi)測試不能真實地反映長輸管道的實際工況。已有的應用在管輸現(xiàn)場的減阻效果評價方法[1012]在使用過程中考慮因素不全面，減阻效果的評價指標相對單一，分析結(jié)果存在一定的局限性，不能較為客觀、準確、全面地反映減阻劑的減阻效果。因此，結(jié)合減阻劑減阻機理及天然氣管輸現(xiàn)場工況條件，找到一種能適用于中國大部分長輸管道，并能同時滿足現(xiàn)場工程技術(shù)人員和生產(chǎn)管理者要求的減阻劑減阻效果評價方法顯得尤為重要。

1天然氣管輸減阻劑減阻機理

天然氣管輸減阻劑減阻機理的研究[1315]始于20世紀50年代，經(jīng)過幾十年的研究，國內(nèi)外學者普遍認為減阻劑的減阻機理主要是：減阻劑在管道內(nèi)壁覆蓋成膜，降低了管道內(nèi)壁的當量粗糙度，將氣體運動邊界條件由“氣固”界面改為“氣液”界面，改善了管道近壁區(qū)氣體流態(tài)，減弱了氣體湍流強度，從而減少了天然氣在流動過程中的能量損失，提高了管道的輸氣能力。

2天然氣管輸現(xiàn)場對減阻劑減阻效果評價方法的要求

2.1管輸現(xiàn)場工況條件

（1）管輸現(xiàn)場可提供的運行工況及管段基本參數(shù)如表1所示。其中工況運行參數(shù)可實現(xiàn)實時采集存儲，人工報表一般每兩小時記錄一次，管段基本參數(shù)可從站場工作人員處直接獲取。

（2）中國的部分輸氣管段處于起伏不平地段；

（3）管輸技術(shù)工程人員比較關(guān)注減阻劑的使用所帶來的實際效果（氣體流態(tài)的改善、內(nèi)壁粗糙度的改善），而生產(chǎn)管理者則更關(guān)注減阻劑的使用所帶來的經(jīng)濟效益（管道增輸率等）。

2.2天然氣管輸現(xiàn)場對評價方法的要求根據(jù)天然氣管輸現(xiàn)場的工況條件及相關(guān)工作人員對評價方法的需求，中國天然氣減阻劑減阻效果現(xiàn)場評價方法要滿足以下要求：

（1）使用的評價指標可較為真實地反映減阻劑的減阻效果；

（2）評價指標的計算過程要合理可行，且涉及到的參數(shù)可從管輸現(xiàn)場獲取或通過查表計算獲得；

（3）能適用于多種地形；

（4）評價結(jié)果可作為指導減阻劑在現(xiàn)場合理應用的理論依據(jù)；

（5）使用過程盡量簡單便捷，現(xiàn)場工作人員經(jīng)培訓后可快速掌握。

3評價方法的分析研究

3.1已有評價方法在對國內(nèi)外相關(guān)文獻的搜集、整理、分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)出目前國內(nèi)外研究較多的3種評價方法：

（1）壓差評價法；（2）流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法；

（3）當量粗糙度評價法。結(jié)合天然氣減阻劑的減阻機理、流體力學等基礎(chǔ)理論及中國管輸現(xiàn)場對評價方法的要求，對3種方法從適用范圍、使用特點等角度做了如下分析研究。

3.1.1壓差評價法壓差評價法是通過計算加劑前后的管段壓降，進而計算出減阻率，以減阻率來評價減阻劑的減阻效果，減阻率越大，減阻效果越好，反之則越差，如式（1） 式中：ηDR減阻率，%；∆p1加減阻劑前管段起點到終點的壓降，MPa；∆p2加減阻劑后起點到終點的壓降，MPa；pQ管段起點壓力，MPa；pZ管段終點壓力，MPa。壓差評價法的評價指標為管段壓差，根據(jù)流體力學[1617]知，管段沿程壓差反映的是氣體的沿程能耗，該方法可間接地反映減阻劑的減阻機理。由于地勢起伏會引起氣體勢能變化，進而影響管道氣體壓降，給計算結(jié)果帶來一定的誤差，具體論證如下：假設(shè)兩條輸氣管線A和B，如圖1所示，A為帶有一定坡度的輸氣管線，B為平坦地區(qū)輸氣管線。A管線的壓降表現(xiàn)為沿程阻力損失引起的∆pf與勢能變化引起的∆ph之和，B管線的壓降僅僅表現(xiàn)為沿程阻力損失引起的∆pf。當坡度為正（即管道走向從低到高）時，分母中的符號為正，當坡度為負（即管道走向從高到低）時，分母中的符號為負。B管線的減阻率為對比A、B管線的計算結(jié)果可以看出，平坦地區(qū)（B管線）計算結(jié)果為真實減阻情況，有坡度地區(qū)（A管線）的計算結(jié)果含有勢能變化情況，不能真實反映加劑前后的減阻率變化情況，因此，壓差評價法用在有坡度地區(qū)會有一定的誤差。綜上，壓差評價法涉及參數(shù)少，計算簡單便捷，評價指標可以間接反映減阻劑的減阻機理，僅適用于平坦地區(qū)的管道。

3.1.2流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法是通過計算加劑前后的水力摩阻系數(shù)，進而計算出減阻率，以減阻率值來評價減阻劑的減阻效果。減阻率越大，表明減阻效果越好，反之則越差。如式（5）λ1加劑前管道水力摩阻系數(shù)；λ2加劑后管道水力摩阻系數(shù)。由于水力摩阻系數(shù)是關(guān)于管道內(nèi)壁相對粗糙度和管道內(nèi)流體雷諾數(shù)的函數(shù)，因此該方法的評價指標與減阻機理十分吻合，能夠真實地反映減阻劑所帶來的減阻效果。目前，在減阻劑減阻效果評價方法研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學者主要采用式（6）[18]反演求取加劑前后管道的水力摩阻系數(shù)。由于中國輸氣管道所處地形條件各不相同，筆者采用“因地制宜”的手段對該評價方法進行了完善，針對不同地區(qū)的管道，采用如下不同的計算公式（1）平坦地區(qū)計算公式（管段起點與終點的相對高差∆S200m）L管道計算段的長度，m；D管道內(nèi)徑，m；Z天然氣壓縮系數(shù)，無因次；T天然氣的平均溫度，K，K=273.15+◦C；ρ天然氣相對密度，無因次；R天然氣的氣體常數(shù)，m2/（s2·K），R=8.314m2/（s2·K）；Q氣體流量，m3/s。（2）有坡度地區(qū)計算公式（管段起點與終點的相對高差∆S>200m）式中：g重力加速度，m/s2，g=9.8m/s2；C常數(shù)，大小隨公式中的參數(shù)采用的單位而定，如采用國際單位制時，C=0.0384(m2·s·√K/kg)Si每一段起伏地區(qū)的高程差，如圖2所示。綜上，改進后的流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法考慮因素（如流量、壓力、溫度等）較全面，評價指標可準確反映減阻劑的減阻效果，且改進后的方法能夠適用于多種地形，計算過程相對便捷。

3.1.3當量粗糙度評價法當量粗糙度評價法是通過計算加劑前后管道內(nèi)壁的當量粗糙度K，進而計算出減阻率。減阻率越大，減阻效果越好，反之則越差，如式（11）式中：Re輸氣管道內(nèi)氣體的雷諾數(shù)；K0加劑前管道內(nèi)壁當量粗糙度；KDM加劑后管道內(nèi)壁當量粗糙度。同流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法一樣，將λ的計算方法進行完善，根據(jù)不同的地形選用不同的計算公式，具體計算公式如式（7）、式（8）、式（9）、式（10）所示。該方法是在流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法的基礎(chǔ)上更進一步，通過水力摩阻系數(shù)計算出管道內(nèi)壁粗糙度，以粗糙度的相對變化值來評價減阻劑的減阻效果，方法直觀明了，容易理解，與減阻機理較為符合，且改進后的方法適用于多種地形，計算過程相對復雜。

3.2新提出的評價方法3.2.1能量法求水力摩阻系數(shù)評價法能量法求水力摩阻系數(shù)評價法也是通過計算加劑前后的水力摩阻系數(shù)，進而計算出減阻率，以減阻率來評價減阻劑的減阻效果（如式5所示）。該方法中的水力摩阻系數(shù)是通過流體連續(xù)性方程、運動方程、能量方程、BWRS方程及氣體焓方程聯(lián)立求解的，如式（13）∼式（17）所示流體連續(xù)性方程式中：p管段壓強，Pa；M質(zhì)量流量，kg/s；h焓，J；A管段截面積，m2；k傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；A0，B0，C0，D0，E0，b，c，d，f，α，γ，參數(shù)，需要通過大量實驗獲得；θ坡度。該方法由筆者引用到減阻劑的減阻效果評價中，方程組的建立考慮到了天然氣輸送過程動量、熱量及能量之間的轉(zhuǎn)換，考慮因素比較全面，公式表達準確，且計算過程中考慮到了坡度的影響因素，方法適用范圍廣，不受地形因素的制約。但是方程組的計算較為復雜。3.2.2輸氣效率系數(shù)評價法輸氣效率系數(shù)評價法是通過計算加劑前后管道的輸氣效率系數(shù)，進而計算出增輸率，通過增輸率的大小評價減阻劑的減阻效果。如式（18）示式中：∆E天然氣的增輸率，無因次；E輸氣管的輸氣效率系數(shù)；E1加劑前輸氣管的輸氣效率系數(shù)；E2加劑后輸氣管的輸氣效率系數(shù)。當管段處于平坦地區(qū)時，式（19）中的β按式（20）計算，當管段處于地勢起伏地區(qū)時，式（19）中的β按式（21）計算。輸氣效率系數(shù)法也是由作者引用到減阻劑的減阻效果評價領(lǐng)域，其中，輸氣效率系數(shù)的計算方法參照的是中華人民共和國石油天然氣行業(yè)標準[19]，該方法的評價指標為增輸率，結(jié)果可方便應用于經(jīng)濟效益分析，同時，此方法的計算不受管段所處地形因素制約，適用范圍廣，計算過程相對便捷。

4評價方法的優(yōu)選

減阻劑減阻效果評價方法的研究表明，5種評價方法均有各自的優(yōu)缺點，應用在管輸現(xiàn)場均有一定的合理性，為評價方法的優(yōu)選抉擇帶來了困難。為將評價方法的定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治觯P者以模糊數(shù)學為理論基礎(chǔ)，對5種評價方法進行了模糊綜合評價。

4.1模糊綜合評價法模糊綜合評價法[20]是一種基于模糊數(shù)學的綜合評價方法。該綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即用模糊數(shù)學對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價。它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。其具體的步驟如下（1）建立因素集建立影響方案優(yōu)選的因素集UU={u1,u2,u3,...,un}（2）建立權(quán)重集對每種因素進行權(quán)重分配，權(quán)重的大小代表了該因素所占的重要性，各個因素的權(quán)重和為1，建立權(quán)重集A：A=(a1,a2,a3,...,an)（3）建立模糊矩陣對各個方案的每個因素進行單因素評價，得到單因素評判矩陣R（4）模糊綜合評判對R作模糊線性變換得到評價集B其中，bj表示綜合考慮各因素情況下方案的綜合評價情況，集合B中數(shù)值最大的因素對應的方案為最優(yōu)方案。

4.2減阻效果評價方法優(yōu)選根據(jù)評價方法的分析研究以及模糊綜合評價理論，開展5種評價方法的優(yōu)選。首先，結(jié)合管輸現(xiàn)場的實際工況及相關(guān)工作人員對評價方法的要求，建立因素集U：U={評價指標的科學性，適用性，公式精度，計算精度，實用性，便捷性}在參考管輸現(xiàn)場工作人員及相關(guān)專家經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)對評價方法的認識，采用層次分析法建立了各個因素對應的權(quán)重集A：A={0.22，0.22，0.12，0.12，0.22，0.10}筆者邀請了國內(nèi)在天然氣管輸及減阻劑研究領(lǐng)域的5位知名專家對5種評價方法進行打分，模糊綜合評價結(jié)果如表2示。由表2知，輸氣效率系數(shù)評價法和流量反演法求水力摩阻系數(shù)法為綜合性能最高的兩種減阻劑減阻效果評價方法。其中，前者主要從減阻率角度評價減阻劑的減阻效果，后者則是從增輸率角度展開評價。將兩種評價方法配合使用，則既能反映減阻劑的使用所帶來的實際效果，又能反映減阻劑的使用所帶來的經(jīng)濟效益，可同時滿足管輸技術(shù)工程人員和生產(chǎn)管理者對評價方法的需求。因此，確定輸氣效率系數(shù)和流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評價法是評價減阻劑在管輸現(xiàn)場減阻效果較為合理的方法。

5減阻效果評價方法現(xiàn)場應用分析

根據(jù)新的減阻效果評價方法——輸氣效率系數(shù)和流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評價法，研發(fā)了一套用于天然氣長輸現(xiàn)場的減阻劑減阻效果評價軟 件。采用該軟件對某減阻劑在2013年現(xiàn)場應用試驗中的減阻效果進行評價，該輸氣管段鋪設(shè)于平坦地區(qū)，管段終點與起點的高程差可忽略不計。軟件的評價結(jié)果如圖3∼圖6所示。圖7為中國石油管道科技研究中心于2009年采用改進前的流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法對該減阻劑在同一管段減阻效果的評價結(jié)果。鑒于計算管段處于平坦地區(qū)，采用改進前的評價方法是可行的，故以下計算結(jié)果具有較強的可借鑒性。如表3、圖3和圖7所示，將軟件評價結(jié)果與舊評價方法的計算結(jié)果進行對比分析，可得：

（1）兩者計算得到的加劑前后管道水力摩阻系數(shù)隨時間的變化規(guī)律是一致的：加劑后，管道水力摩阻系數(shù)明顯降低，且隨加劑后時間的延長，水力摩阻系數(shù)逐漸增大，但是在30d的試驗周期內(nèi)，仍保持良好的減阻效果。此外，考慮到兩次減阻劑現(xiàn)場應用試驗過程中，現(xiàn)場清管強度、減阻劑加劑裝置等不同因素對減阻劑減阻效果的影響，可認為兩者分析結(jié)果是較為一致的，說明該評價軟件具有一定的可行性與可靠性。

（2）結(jié)合現(xiàn)場實際情況，為方便判斷應用減阻劑后的清管周期，文中加劑前水力摩阻系數(shù)選用的是清管后的相關(guān)數(shù)據(jù)，而舊評價方法選用的是清管前的相關(guān)數(shù)據(jù)，因此，兩者計算得出的減阻率和增輸率有一定的出入。

（3）與舊評價方法相比，軟件不僅從加劑前后管道水力摩阻系數(shù)及減阻率變化規(guī)律角度分析了減阻劑的“減阻”效果，也從管道輸氣效率系數(shù)及增輸率的角度分析了減阻劑的“增輸”效果，說明軟件的分析結(jié)果更為全面，且增輸率的分析結(jié)果可直接應用于減阻劑應用經(jīng)濟效益的計算，更能滿足現(xiàn)場工作人員對評價方法的要求。

（4）軟件在使用過程中，操作簡單便捷，得到了現(xiàn)場工作人員的好評。

6結(jié)論

（1）分析并完善了國內(nèi)外已有的3種減阻劑減阻效果評價方法。其中壓差評價法僅適用于平坦地區(qū)的輸氣管道，而流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法和當量粗糙度評價法經(jīng)“因地制宜”方式完善后，可適用于各種地形條件下的管道。

（2）提出了兩種新的評價方法——輸氣效率系數(shù)評價法和能量法求水力摩阻系數(shù)評價法，補充和豐富了減阻劑減阻效果評價系統(tǒng)。其中，輸氣效率系數(shù)評價法可方便地應用于經(jīng)濟效益分析，適用范圍廣，計算過程相對便捷，能量法求水力摩阻系數(shù)評價法考慮因素全面，公式表達準確，適用范圍廣，但方程組的計算較為復雜。

（3）與當量粗糙度評價法、壓差評價法相比，流量反演法求水力摩阻系數(shù)評價法更能科學反映減阻劑減阻機理，更受管輸現(xiàn)場工程技術(shù)人員的關(guān)注，而且比能量法求水力摩阻系數(shù)評價法的使用更為簡單便捷，輸氣效率系數(shù)評價法由于可方便地應用于經(jīng)濟效益計算，更受生產(chǎn)管理者的關(guān)注。

（4）對5種評價方法進行模糊綜合評價，確定了采用輸氣效率系數(shù)和流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評價法是評價減阻劑在管輸現(xiàn)場減阻效果較為合理的方法。

（5）根據(jù)新評價方法，研發(fā)了一套減阻劑減阻效果評價軟件，評價軟件操作簡單易行，在現(xiàn)場應用中，新評價方法的計算結(jié)果符合現(xiàn)場實際工況，得到了現(xiàn)場工作人員的好評。

參考文獻

[1]吳長春，張孔明.天然氣的運輸方式及其特點[J].油氣儲運，2003，22（9）：3943.

[2]閻光燦.世界長輸天然氣管道綜述[J].天然氣與石油，2000，18（3）：919.

[4]李國平，劉兵，鮑旭晨，等.天然氣管道的減阻與天然氣減阻劑[J].油氣儲運，2008，27（3）：1521.

.[5]申麗霞.天然氣減阻劑的合成及減阻性能測試裝置的設(shè)計[D].濟南：山東大學，2006.

[6]常維純，王雯娟，鮑旭晨，等.天然氣減阻劑性能測試環(huán)道[J].油氣儲運.2010，29（2）：121123.

[7]葉天旭，王銘浩，曹云，等.基于十八醇磷酸酯單乙醇銨鹽的天然氣減阻劑室內(nèi)評價[J].天然氣工業(yè)，2010，30（11）：9296.

[8]李峰，邢文國，張金嶺，等.基于巰基三唑化合物的復配天然氣減阻劑性能研究[J].天然氣工業(yè)，2010，30（11）：8791.

[9]邢文國.天然氣減阻劑的研制及其減阻性能的研究[D].濟南：山東大學，2010.

[11]鮑旭晨，張金嶺，張秀杰，等.BIB天然氣減阻劑研制與應用[J].油氣儲運，2010，29（2）：113117，126.

[12]張夢.天然氣減阻劑的開發(fā)及減阻性能評價[D].北京：中國石油大學，2011.

[13]張金玲，張秀杰，鮑旭晨，等.天然氣減阻劑及其減阻機理的研究進展[J].油氣儲運，2010，29（7）：481486.

[14]張其濱，范云鵬，林竹，等.天然氣管道輸送減阻劑研究[J].天然氣技術(shù)，2008，2（1）：4850，82.

[15]徐吉展，王娜，劉麗，等.天然氣減阻劑減阻機理探討[J].應用化工，2012，41（8）：14171421.

[16]楊樹人.工程流體力學[M].北京：石油工業(yè)出版社，2006.

[17]袁恩熙.工程流體力學[M].北京：石油工業(yè)出版社，1986.

[18]李長俊.天然氣管道輸送[M].北京：石油工業(yè)出版社，2008.

[19]石油工業(yè)油氣儲運專業(yè)標準化技術(shù)委員會.SY/T59222003天然氣管道運行規(guī)范[S].北京：標準出版社，2003.

篇7

與整數(shù)相比，小學生對小數(shù)的接觸相對要少一些，在這方面的生活經(jīng)驗也不太多，所以，他們學習小數(shù)的概念要比整數(shù)相對困難一些，為了降低學習的難度，讓學生能較好地理解小數(shù)的意義，人教版教材將小數(shù)的學習分兩個年級安排，三年級學習小數(shù)的初步認識，教材中出現(xiàn)的這些小數(shù)的小數(shù)部分只有1至2位，小數(shù)的計算也只涉及一位小數(shù)和兩位小數(shù)的加減，在四年級下學期，學生開始用兩個單元系統(tǒng)地學習小數(shù)的知識，這樣編排，既符合數(shù)學學科自身的知識體系(小數(shù)的認識是建立在分數(shù)的初步認識基礎(chǔ)之上的，分數(shù)的初步認識已經(jīng)在三上學過了)，又符合學生的認知特點和心理特點，符合新的教學理念，但由于教材在三年級安排小數(shù)的初步認識，四年級才安排小數(shù)的意義和性質(zhì)及小數(shù)的加、減法，因此在三年級教學時，教師很難把握教學的深度、難度，容易出現(xiàn)超前、超難教學的情況，怎樣才能把握好這個度呢?筆者提出以下幾點教學建議。

1　重視數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系。在具體情境中認識小數(shù)

對學生來說，小數(shù)雖然相對比較陌生，但它又與現(xiàn)實生活具有密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，學生在生活中能經(jīng)常遇到應用小數(shù)的生活情境，能經(jīng)常接觸到一些小數(shù)(如以元為單位的小數(shù)形式的商品價格)，依照小學生的認知特點和生活基礎(chǔ)，教材改變了以長度單位的換算為切入點的方式，而是利用學生生活實踐中最熟悉的商品價格及貨幣單位的換算導入新課，因此，在課前可讓學生搜集生活中有關(guān)小數(shù)的信息讀一讀，初步獲得對小數(shù)的感性認識，在教學過程中，可創(chuàng)設(shè)商品交易的情境，引導學生利用認識商品價格進行貨與幣交換的活動來認識小數(shù)，并體驗小數(shù)在現(xiàn)實生活中的存在價值與作用。

2　注重學生的數(shù)學實踐活動，充分發(fā)揮學生的主體作用

人教版三年級下冊第88頁上面的插圖畫了食品商店的一角，從食品單價引入小數(shù)和小數(shù)點，為了拓展課堂教學的空間，課前可布置學生跟隨家長購物，注意觀察商品的標價，教學時，可讓學生看圖試著說出三種商品的價格，學生可能讀作幾元幾角幾分，也可能采用小數(shù)的讀法，教師可采用互教互學的方法，讓其他同學跟著學習小數(shù)的讀法，如火腿腸的價格，當學生說5元9角8分，教師接著問，你是怎么知道的?學生利用已有的經(jīng)驗根據(jù)5.98元說出幾元幾角幾分的思考過程；當學生匯報時說火腿腸的價格是5.98元時，就讓學生說說是怎樣讀的。它表示多少錢，目的是使學生理解用小數(shù)表示的商品的實際意義，接著由一個學生說出商品的價格，其余學生說商品價格的實際意義并寫出商品的價格；教師再引導學生概括出以元為單位的小數(shù)的實際含義和小數(shù)的讀法，在這個過程中。教師僅僅是一個組織者、引導者和參與者，以學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，放手讓學生動口說、動手寫、小組議論，參與學習的全過程，能有效地發(fā)揮學生自主參與學習的主體作用。

3　運用遷移，促進知識內(nèi)化。幫助學生建立小數(shù)的初步概念

我們知道，小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，學生已學過分數(shù)的初步認識，并在生活中已經(jīng)獲得以元為單位的小數(shù)的意義，又學過長度單位米、分米、厘米，有了這些基礎(chǔ)，學生就比較容易理解一位、兩位小數(shù)的具體含義，教材中例l的教學，教師可充分運用學生已有認知結(jié)構(gòu)中的信息背景，設(shè)計讓學生通過已獲得的分數(shù)的意義來遷移認識以元為單位的小數(shù)，可設(shè)計如下教學步驟，

(1從識零點幾，發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，教師和學生一起數(shù)出10個1角錢即1元，得出1角是1元的十分之一，即1/10元(板書1角=1/10元)，然后提問：你們能發(fā)現(xiàn)1/10元和0.1元之間是什么關(guān)系嗎?2角呢?3角、5角呢?接著多媒體演示：把1米長的直尺平均分成10份，其中的1份是多長?3份呢?用米作單位分別怎么表示呢?學生已有前面的1角=1/10元，2角=2/10元為基礎(chǔ)，對于1分米=()/()米=( )米，3分米=()/()米=( )米的問題，嘗試獨立完成應是順理成章的事了，接著引導學生從左到右、從右到左觀察，像1/10、2/10……這樣的十分之幾的數(shù)可以寫成0.1、0.2……這樣的小數(shù)，反之亦然，也可以用同樣的教學方法認識兩位小數(shù)所表示的意義。

(2)認識幾點幾的小數(shù)，教學時，可以讓學生報出自己的身高是1米多少厘米(如王東的身高是1米30厘米)。并提出問題：只用米做單位。該怎樣表示?接下去讓學生先看書再組織討論，先討論把1米平均分成100份，每份是多少?30厘米用分數(shù)怎樣表示?用小數(shù)怎樣表示?接著討論1米30厘米用小數(shù)怎樣表示?然后出示一組練習：2元3角8分、1米6厘米、1米25厘米，讓學生用小數(shù)表示出來；最后引導學生發(fā)現(xiàn)整元數(shù)或整米數(shù)，應寫在用元或米做單位的小數(shù)點的左邊，反之則寫在小數(shù)點的右邊。

在教學過程中，教師要十分注意讓學生參與觀察、分析、對比的學習活動，如引導學生觀察一組小數(shù)的相同點和不同點，并根據(jù)小數(shù)的特點進行分類，滲透數(shù)學思想方法的教育，有利于幫助學生建立一位小數(shù)和兩位小數(shù)的概念。

4　讓學生多角度、多方向、多層次地思考問題，掌握一位小數(shù)、兩住小數(shù)大小的比較方法

教材中的例2教學小數(shù)的大小比較，給出了四位同學參加跳高比賽的成績，都是以米為單位的小數(shù)，要求學生根據(jù)這些成績排出他們的名次，學生一般都有參加跳高的經(jīng)歷，都知道表示跳高成績的小數(shù)越大，成績就越好，教學時，可以采取小組討論的方式，讓學生自己尋找比較的方法，通過交流，相互啟發(fā)，得出多種比較的方法，一種是根據(jù)以米為單位的小數(shù)的具體含義來比較，另一種是化成厘米來比較，還有一種利用卷尺。根據(jù)四個成績在卷尺上的位置來比較大小，除了課本插圖提示的幾種方法之外，教師可引導學生把整數(shù)比大小的方法遷移到小數(shù)中來，直接比較小數(shù)的大小。

篇8

一、幫助學生理解數(shù)學規(guī)律

1.通過實例分析，概括出數(shù)學規(guī)律

小學階段，學生對定律、公式、法則的掌握一般還不能單憑推理得出，必須讓學生在眾多感性的、能揭示關(guān)系的材料中進行探索，思維獲得抽象的知識。所以教學規(guī)律性知識時，一般都舉出實例，在引導學生計算試題或解答有關(guān)應用題的過程中，通過觀察、比較、分析，找出共同特征，概括出數(shù)學規(guī)律，認識和掌握它們的實際意義。

2.利用邏輯推理，推導出某些數(shù)學規(guī)律

學生進入高年級，抽象思維能力有了一定的發(fā)展，對某些數(shù)學規(guī)律了解可用邏輯推理的方法（如演繹推理）來推導。例如分數(shù)基本性質(zhì)的教學，除根據(jù)分數(shù)的意義配合圖形說理幫助學生分析、歸納得出結(jié)論外，也可用分數(shù)與除法的關(guān)系，利用整數(shù)商不變的性質(zhì)進行邏輯推理導出。

二、幫助學生鞏固和應用數(shù)學規(guī)律，形成運算的技能技巧

1.通過練習，鞏固和應用數(shù)學規(guī)律

練習應有目的、有計劃地進行，練習的設(shè)計和題目的選材要有針對性，難度要由淺入深有層次性和思考性，練習要適度，既不加重學生負擔，又利于信息反饋。圍繞教學內(nèi)容的重難點、關(guān)鍵設(shè)計專項練習，是加深理解和鞏固規(guī)律性知識的有效方法。

2.針對學生實際，加深理解數(shù)學規(guī)律

人們認識事物總是逐步深入的，同時，由于兒童在學習數(shù)學中也會有所反復，難免出現(xiàn)錯誤的認識，所以在鞏固和應用規(guī)律性知識的階段，仍應注意幫助學生加深理解、掌握數(shù)學規(guī)律。教師應通過學習過程，反饋各個環(huán)節(jié)，如提問、板書和書面作業(yè)等，了解學生理解和掌握數(shù)學規(guī)律的情況，以便針對學生實際采取措施加深理解。

三、使學生認識數(shù)學規(guī)律間的相互關(guān)系

1.掌握數(shù)學規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系，突出主要數(shù)學規(guī)律的教學

例如，分數(shù)乘法的教學，教材是在教學了分數(shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以分數(shù)和分數(shù)乘以分數(shù)計算法則的基礎(chǔ)上，再統(tǒng)一得出分數(shù)乘法法則的。其中分數(shù)乘法、分數(shù)計算法則的教學是主要的一環(huán)，教學中應在突出分數(shù)乘以分數(shù)計算法則的基礎(chǔ)上，注意抓住“整數(shù)可看作分母是1的分數(shù)”這一聯(lián)系，講清分數(shù)乘以分數(shù)的法則也適用于分數(shù)與整數(shù)相乘，是分數(shù)乘法的一般法則。

2.區(qū)分數(shù)學規(guī)律的異同

篇9

教學目標：

1、理解異分母分數(shù)加減法必須先通分的道理，掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則。

2、能正確計算異分母分數(shù)加減法。

3、讓學生體驗數(shù)學中的“化歸”方法。

教學重點：掌握計算法則，熟練計算。

教學難點：理解算理。

教學過程：

一、組題引新：

1、老師在投影儀下出示4張卡片：

（1）現(xiàn)在請你摸2張，有幾種可能？（哪幾種？）你是怎么知道的？

（2）如果由摸出的兩個數(shù)組成一道加、減法算式，共有幾道？

（3）請你把這12道算式寫在草稿本上。（寫完后學生說，老師板書）

二、理解算理，掌握法則。

1、這些題你愿意做一做嗎？選擇你會做的做。（師巡視，并提示可以用折紙、畫圖等方法來思考或驗證。）

2、反饋：

（1）你認為這些題中，哪幾題最好算？（+、－）為什么？等于幾？板書）

（2）[1]揭題：

為什么剩下的題沒有這兩題好算？（因為它們是異分母分數(shù)加減法）對，今天這節(jié)課我們就一起來研究異分母分數(shù)加減法（板書課題）

[2]我們來看看這里的“+”你是怎么算的？還有別的方法嗎？（畫圖的、計算、折紙都用投影出示）

[3]剛才我們用了哪些方法來計算這道題的？（通分、化小數(shù)、折紙、畫圖）同學們很會動腦筋。

[4]那么這兒還有哪幾題也可以用這些方法來算的？

（－、－、+）結(jié)果分別是多少？

（3）剩下的題你們是怎么算的？（選一題投影說）同意嗎？強調(diào)格式時指出：看這兒，如果我們用通分的方法來計算異分母分數(shù)加減法，就應該按照***（學生名字）的格式，把通分的過程寫在計算過程中，不要單獨列成一步。若錯，師板演。

[1]這道題還有別的方法嗎？（折紙、畫圖）這樣的方法算起來太麻煩。為什么沒人用化小數(shù)的方法？這說明異分母分數(shù)加減法一般、常用的方法是——通分。

[2]計算這樣的題，為什么要通分呢？

[3]剩下的5題你可以任選一道加，一道減完成，快的可以都做。

[4]反饋。

3、那你們認為異分母分數(shù)加、減法該怎樣計算呢？

（生答，教師板書：通分，同分母分數(shù)加減法）

三、鞏固反饋：

1、計算，并驗算。（投影顯示）P1223

（1）現(xiàn)在我們來看P1223這兒幾個要求，另起一行寫出“驗算”后再驗算。可以任選一道加、一道減完成，快的同學可以都做（中間可提問：怎么驗算的？）

（2）投影反饋，還有做另外兩題的嗎？

（3）計算了這幾題后，你有什么想對大家說的嗎？

（化簡，驗算方法，驗算時要用原數(shù)）

四、課堂練習：

現(xiàn)在請同學們拿出練習卷

你可以任選A組或B組題進行練習，A組簡單點，B組難一點。

A組：1、計算，并驗算。（任選2題）

+－+－

2、P1224

B組：1、同上

2、計算陰影部分的面積。

（1）（2）

（3）（4）

……

2n-11

2n2n

這樣一直做下去，將會出現(xiàn)什么情況？

五、全課總結(jié)

篇10

復習目標：

1.通過復習，使學生進一步了解小數(shù)的含義，會認、讀、寫小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。

2.使學生能結(jié)合具體內(nèi)容比較一位、兩位小數(shù)的大小。

3.通過復習，使學生熟練準確地計算一位小數(shù)的加減法。

復習過程：

一、引入課題，明確目標

師：教育家孔子曾說過，學而時習之，不亦說乎。就是告訴我們學習要經(jīng)常復習，這是一件快樂的事情。其實復習不僅快樂，而且還能讓我們的知識得以鞏固提升，讓知識更好地為我們服務，這不就是我們學習的最終目的嗎？今天這節(jié)課讓我們一起系統(tǒng)地整理復習“小數(shù)的初步認識”這一單元的有關(guān)知識。

（板書課題：小數(shù)的初步認識復習。 ）

二、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1.小組合作，自主整理 。

（1）師：小數(shù)的有關(guān)知識我們已經(jīng)學過了，現(xiàn)在你打算怎樣系統(tǒng)地整理復習這部分知識呢？

（2）請大家打開書看88～98頁，看看本單元學了哪些內(nèi)容。

（3）自主整理：用自己喜歡的方式進行整理。

（4）交流矯正：在四人小組里說說自己的想法，互相補充，組長做好記錄。（教師參與小組討論。）

（5）比一比哪個小組整理得既全面具體，又簡單明了。

2.全班交流，構(gòu)建知識 。

（1）匯報：本單元學了哪些內(nèi)容？還有什么問題？（根據(jù)學生回答板書。）

（2）教師傾聽學生匯報，適時引導，其他小組補充，教師適時評價。

3.整理完善，溝通聯(lián)系。（出示。）

（1）小數(shù)由哪幾部分組成？怎樣讀、寫小數(shù)？

（2）小數(shù)的大小比較方法。

（3）小數(shù)的加減法要注意什么？

三、聯(lián)系實際，鞏固提高

（一）復習讀、寫小數(shù)

1.讀出下面的小數(shù)，并指出小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。（展示課件）

（1）0.2讀作： （2）0.07讀作：

（3）1.87讀作： （4）35.6讀作：

寫出箭頭所指的小數(shù)。（教師引導完成。）

師：讀寫小數(shù)，應注意什么？

生1：讀小數(shù)時小數(shù)末尾的零不能讀出。

生2：寫小數(shù)時要使用阿拉伯數(shù)字。

2.教材第115頁第9題：哪個圖中的涂色部分可以用0.3表示，為什么？

（1）獨立完成，集體交流。

（2）說一說0.3表示什么意思？你能自己創(chuàng)造一個0.3嗎？那么0.03又表示什么意思？0.75呢？

（3）你還能例舉生活中的小數(shù)嗎？（要求能說明小數(shù)的具體含義。根據(jù)學生回答教師有選擇地進行板書，并適時小結(jié)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。）

（二）復習比較小數(shù)的大小

1.比較每組中兩個小數(shù)的大小，說說你是怎樣比較的。（課件展示。）

（1） 0.070.17 （2） 4.21.04

（3） 0.50.6 （4） 0.45 0.79

學生討論，教師提問。

生1：從左邊第一位數(shù)開始比較，第一位數(shù)大這個數(shù)就大，第一位數(shù)相等就比較第二位數(shù)，直到比較出大小為止。

生2：從高位到低位依次比較，哪一位上的數(shù)大，這個小數(shù)就大。

2.看線段圖比較小數(shù)的大小。

（1）你能從上面的小數(shù)中選擇你喜歡的兩個小數(shù)比較它們的大小嗎？

（2）說一說你是怎樣比較小數(shù)的大小的。

（3）按一定的順序給這些小數(shù)排排隊。

教師小結(jié)：比較小數(shù)大小時，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的，這個小數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，小數(shù)部分大的，這個小數(shù)就大。

（三）復習小數(shù)加減法及應用題

1.計算。

（1）你能從上面的數(shù)中選擇自己喜歡的小數(shù)編出哪些不同的加減法算式？（反饋時要求能結(jié)合具體情境說出算式的意義。）

（2）說一說計算小數(shù)加減法應注意什么。

（3）獨立完成，板演，交流指正。

（學生做題，指名板演。）

生1：在列豎式計算時，注意小數(shù)點對齊。

師：誰能來補充？

生2：計算小數(shù)加減法，在列豎式計算時，注意小數(shù)點對齊，滿十進一，不夠減向前退一。

2.解決問題。

包60.5元 橡皮1.5元 日記本3.7元

鉛筆0.2元 文具盒19.4元 彩筆3.5元

（1）買一支鉛筆和一塊橡皮要用多少錢？

（2）一個書包比一個文具盒貴多少錢？

（3）李明帶25元錢要買一個文具盒和一支彩筆，夠嗎？

（4）請你再提出一個數(shù)學問題并解答。

教師小結(jié)：計算小數(shù)加減法時，小數(shù)點要對齊，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一；哪一位上不夠減，就從前一位退一再減，得數(shù)要點上小數(shù)點。

四、游戲活動

猜價格：

拿出一盒巧克力，學生先隨意進行猜測，然后教師可以通過大于或小于等條件限制縮小猜測范圍，最后教師再給出具體條件（如：比學生猜測的價格少或多0.25元等），使學生通過計算獲取正確價格。

五、梳理知識，總結(jié)升華

師：這節(jié)課你有什么收獲呢？

評析：

本節(jié)課是學生對小數(shù)知識初步學習后的復習課。教師在教學中通過引導學生回憶、交流、提取梳理相關(guān)知識點，在思考與互動交流中加深對所學內(nèi)容的理解，達到再現(xiàn)、激活以往分散學習知識點，并建構(gòu)起知識鏈的目的。綜觀整節(jié)課，有以下兩點值得借鑒：

1.放手讓學生梳理知識，建構(gòu)完整的“知識鏈”

數(shù)學復習課最基本的任務，就是要讓學生進一步熟悉、鞏固和深化所復習這部分最基礎(chǔ)、最核心的知識點。并通過復習幫助學生建構(gòu)完整的“知識鏈”，讓學生在原來學習的基礎(chǔ)上，進一步明晰數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學知識在頭腦里的組織方式，從而清晰地把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有條理地儲存和記憶數(shù)學知識，達到對知識理解的融會貫通。在本節(jié)復習課中我們看到教師首先拋出“你打算怎樣系統(tǒng)地復習整理這部分知識”這一問題，接著又在學生小組合作對所學知識進行整理的基礎(chǔ)上再由學生相互補充完善知識體系。這一環(huán)節(jié)的實施很好地利用小組合作模式凸顯了學生是主體，教師是主導；很好地幫助學生建構(gòu)了知識間的聯(lián)系，使其對知識的理解更精當，知識條理更清晰，形成知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。