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0引言

當前，有大量的文獻運用網絡分析法研究銀行間市場，來研究銀行倒閉帶來的銀行間風險傳染，以及金融穩定的問題，而研究銀行與企業間的信貸網絡相對較少，銀行間市場為單一網絡，而銀行與企業的信貸網絡包括兩種性質的節點，通常被稱為二分結構網絡。由于一國的經濟金融制度環境，以及銀行、企業的經營行為的不同，銀企網絡結構具有很大的差別，所以有必要對我國的銀企網絡的拓撲結構進行研究。本文以我國商業銀行和上市公司（非金融類）通過銀行信貸關系構成的信用網絡為研究對象，運用復雜網絡理論研究該網絡的拓撲結構及網絡結構特征，探討該網絡結構形成的內在機制。

1樣本的選擇及描述性說明

本研究樣本為滬深A股上市的公司以及向它們提供長期貸款的銀行。研究數據均來自樣本公司2009年年報的收集整理，包括上市公司向銀行獲得的長期借款明細，包括對應的銀行和借款量。本文僅選擇2009年長期借款進行研究，是因為長期借款期是指企業向銀行或其他金融機構借入的期限在一年以上（不含一年）或超過一年的一個營業周期以上的各項借款。因此，相較與短期借款，借款期限較長，銀企信貸關系受金融經濟環境、信貸政策和企業經營情況等影響較小，相對固定，相近幾年的銀企網絡的拓撲結構變化不會太大。本研究對數據進行了以下處理：（1）剔除不存在長期借款的企業；（2）剔除金融類企業；（3）剔除少量幾家未公布銀行貸款明細的企業；（4）剔除長期借款中來源為政府的，包括地方財政局、財政廳、中央財政以及外國政府的貸款數據；（5）如有屬于同一家銀行的貸款則合并為一筆貸款。最后，共獲得777家企業樣本，169家銀行樣本，共1859筆貸款。

2網絡拓撲結構分析

2.1網絡的構建

本文網絡圖描述銀行與企業由信用關系構成的系統，用基于圖論的方法來分析我國經濟中，該系統的網絡結構。網絡是由一系列節點和鏈接組成的，并且可以通過圖表示出來。在最近幾年，復雜網絡理論發展迅速，許多現實系統已經由網絡描述出來。大多數網絡都具有無標度的特性，也就是說，它們的度分布是冪率分布。在本文的研究中，銀行和企業都由節點表示，其中ii表示銀行，ji表示企業，銀行ii與企業ji之間的鏈接則表示銀行向企業提供借款而形成的信用關系，如圖1a。由于該網絡包括兩種不同類型的節點，因此被稱為二分網絡。將二分網絡進行單模映射，得到兩個子網絡，一個是僅包含銀行節點的合作貸款網絡，若兩家銀行貸款給同一家企業，那么這兩家銀行就有一條鏈接，如圖1b；另一個是僅包括企業節點的合作融資網絡，若兩家企業向同一家銀行貸款，那么這兩家企業就有一條鏈接，如圖1c。本文僅討論網絡的拓撲結構，銀企之間的信用流量問題將在另一篇論文中討論，因此，將本文的網絡定義成無權無向網絡。

本研究中的銀企網絡不是完全連通的，共有18個連通子網絡，其中有17個連通子網絡僅有兩個節點（即一家企業和一家銀行）。因此，通過單模映射得到的銀行映射網絡和企業映射網絡都不是連通的，各有18個連通子圖，且各有17個孤立點，這17對節點只占整個網絡規模的很小一部分，說明了銀行聯系緊密。節點的性質和節點間的鏈接機制在很大程度上影響網絡結構。樣本中，除最大連通子圖外還有17個連通子圖，出現這種情況的原因與銀行性質有很大關系，銀行節點性質如表1，城市商業銀行和農村信用社受地理位置限制；外資銀行受其性質影響，在中國市場業務受限；而財務公司僅對集團內部的企業提供融資。因此，他們能夠提供貸款的企業數量受限。

2.2拓撲結構性質分析

本節研究銀行合作貸款網絡和企業合作融資網絡的最大連通子圖。其中，銀行合作貸款網絡共152個節點，637條鏈接；企業合作融資網絡共760個節點，109268條鏈接。

2.2.1度和度分布

在網絡中，節點i的度ki定義為：與該節點相連接的其它節點的數目。因此，一個節點的度越大就意味著這個節點就越“重要”。銀行網絡中所有節點i的度ki的平均值稱為銀行網絡的平均度，記為<k>。銀行網絡中節點的度的分布情況可用分布函數P(k)來描述。P(k)為網絡中度為k的節點占所有節點數的比例，也即隨機選取一個度為k的節點的概率。銀行合作貸款網絡中，度值最大為81，度分布指數為0.8826，擬合程度為78.34%，圖2a為度的分布圖。可見，該網絡的度服從冪率分布，具有無標度特性，網絡中有中心節點。直觀上看，政策性銀行，國有商業銀行和全國股份制商業銀行的度較大，處于網絡中較重要的位置。而企業合作融資網絡中，度值最大為689，度分布指數為0.1772，擬合程度僅為4.41%，擬合得很不好，如圖2b企業合作融資網絡的度分布圖。說明該網絡的度不服從冪率分布，網絡不具有無標度性。

2.2.2度相關性

網絡的度相關系數定義為：連在一起的節點對應的度值的Pearson相關系數，即：其中，ji，ki為第i條邊所連接的兩個節點的度值(i=1，…，M，M為總的邊數)，-1≤r≤1。若網絡的度相關系數為負，則表明度大的節點傾向于與度較小的節點相連接，表現為異配連接；若為正，則表明具有相似度的節點傾向于相互連接，表現為同配連接。大量研究表明，生物網絡、信息網絡則表現為異配連接；而社會網絡多數為同配連接。本研究中，銀行合作貸款網絡的度相關系數為-0.12307，表明該網絡為異配網絡，度大的銀行傾向與度小的銀行鏈接，也就是說，在一家企業的銀行融資結構中，不僅是獲得大銀行的貸款，如國有商業銀行、政策性銀行等，同時還能獲得其他性質銀行的貸款，如地方性商業銀行、農村信用社等，而不是全為大銀行。企業合作融資本網絡的度相關系數為0.025390，說明該網絡更傾向于同配鏈接，也就是說銀行傾向向性質相同的企業提供貸款。

2.2.3聚類系數

在網絡中，節點i的鄰居節點之間也可能互為鄰居，這種特性稱為網絡的聚類性。假如網絡中的一個節點i有ki條邊將它和其它節點相連，這ki個節點就稱為節點i的鄰居。在這ki個節點之間最多可能有ki(ki－1)/2條邊相互連接，而這ki個節點之間實際存在的邊數Ei和總的可能的邊數ki(ki－1)/2之比就定義為節點i的聚類系數Ci，即整個網絡的聚類系數C就是所有節點i的聚類系數Ci的平均值，即C=1n∑iCi。顯然，C≤1。當C=1時，網絡是完全連接的，即任意兩個節點都直接相連。銀行合作貸款網絡的平均聚類系數為0.7443，企業合作融資網絡的平均聚類系數為0.8167。節點的聚類系數反映的了一個網絡的集團化程度。我們得到的銀行和企業的聚類系數都較大，遠遠大于隨機網路的聚類系數，因此說明銀行和企業網絡的集團化程度很高。

2.2.4平均最短路徑長度

首先定義網絡中兩個節點i、j之間的距離dij為：連接這兩個節點的最短路徑包含的邊的數目。網絡中任意兩個節點之間的距離的最大值定義為網絡的直徑D。網絡的平均最短路徑長度L定義為任意兩個節點之間的距離的平均值。銀行合作貸款網絡的平均最短路徑長度為2.3111，跟其網絡規模的對數在同一數量級，即說明兩銀行之間平均通過2.3個相關銀行就能發生關聯。同時該網絡聚類系數0.7443也很大，所以銀行網絡具有小世界特性。該網絡圖的直徑，即各個節點對間最短路徑長度的最大值為4。企業合作融資網絡的平均最短路徑長度為1.6478，跟其網絡規模的對數在同一數量級，即說明兩企業之間平均通過1.6個相關企業就能發生關聯。同時企業網絡的聚類系數也很大，為0.8167，所以企業網絡也具有小世界特性。該網絡圖的直徑，即各個節點對間最短路徑長度的最大值為4。

2.2.5K-核心網絡

在很多復雜網絡中，都存在這樣的現象：雖然復雜網絡的節點數目非常龐大，但是它的“核心”節點相對于整個復雜網絡的節點數目來說非常少。所謂的核心，直觀上來說，就是在復雜網絡中起著重要作用的節點。而從復雜網絡的結構上來看，這些核心節點之間聯系非常緊密，而其他的非核心節點僅僅通過少數幾條邊與這些核心節點相連。一個網絡，如果其中任何一個節點至少有k個鄰居仍然在這個網絡中，則該網絡就叫做一個k-核心網絡。從k-核心網絡的定義可知，較大K-核心網絡中的節點也屬于所有的較小的k-核心網絡。在整個網絡中，核心k值越大的節點對于網絡的作用就越重要。由于發現企業合作融資網絡并不是無標度的，因此，從本節起僅討論銀行合作貸款網絡。根據本研究樣本，銀行合作貸款網絡中，k的最大值為14，有17個節點的k值為14，僅占到節點總數的11.18%，僅這17個節點就構成該網絡的最大核心網，即14-核心網絡。這17個節點詳情，表明該核心網絡基本由政策性銀行、國有商業銀行和全國股份制商業銀行構成，可以說明這三類性質的網絡是我國銀行系統中最重要的金融機構。

2.2.6介數

節點的介數是網絡的一個重要全局參量，它刻劃了一個節點擔當鏈接2個節點的中介或“橋梁”的能力，反映了節點的影響力。在銀行合作貸款網絡中，最大的五個值全為國有商業銀行，進一步證明這五大銀行在銀行系統中的中心位置，進一步強調它們的重要性和影響力。同時，該網絡中有120個節點的介數為0，說明對網絡連通起重要作用的僅42個節點，占節點總數的27.63%。節點介數與度值的相關性系數為0.9139，表明低度節點具有較小的介數，高度節點則具有較大的介數。

2.2.7穩定性（又稱魯棒性）和脆弱性

在一個網絡中，如果每次從該網絡中移走一個節點，那么就同時移走了與該節點相連的所有的邊，從而有可能使的網絡中其他節點之間的一些路徑中斷。如果在節點i和節點j之間有多條路徑，中斷其中的一些路徑還可能會使這兩個節點之間的距離dij增大，從而整個網絡的平均路徑長度L也會增大。而如果節點i和j之間的所有路徑都被中斷，那么這兩個節點之間就不再連通了。如果在移走網絡中少量節點后，網絡中的絕大部分節點仍是連通的，那么就稱該網絡的連通性對節點故障具有穩定性。相反，如果在僅移走網絡中少量中心節點（即度最高的節點）后，就會嚴重破壞網絡的連通性，甚至使網絡崩潰，那么就稱該網絡的連通性對節點故障具有脆弱性。無標度網絡中節點度分布的極端非均衡性（即大多數節點的度都相對很小，而少量節點的度相對很大）對該網絡的連通性產生很大的影響，使得穩定性和脆弱性共存于無標度網絡中。即使隨機去除網絡中的大量節點，無標度網絡仍可保持基本的連通性，但蓄意去除少量度最高的節點就可破壞無標度網絡的連通性。

本研究刪除銀行合作貸款網絡中度值小于等于10的點，得到的子網僅24個節點，即去掉原網絡84.21%的節點，但該子網絡仍然是連通的，說明該網絡對于隨機沖擊，有很強的穩定性。如被刪除的這類節點中的農村信用社就是受地域限制，財務公司受其經營范圍限制，使其鏈接企業數量上本身較少，因此在網絡中也是處于邊緣位置，對整個網絡的影響也很小，即使該類銀行在網絡中的數量較多，但對整個網絡結構的影響，網絡穩定性的影響都是很小的，即使出現經營上的問題，甚至是破產倒閉，對企業融資環境的影響較小，所產生的影響范圍，如企業的融資環境都是很有限的。

另一方面，第一步，刪除銀行合作貸款網絡中度值最大的節點，產生4個連通子圖，其中有三個子圖為孤立點；第二步，刪除網絡中度值和介數最大的五個節點，即五大國有商業銀行，僅去掉網絡中3.3%的節點，則產生出33個連通子圖；第三步，刪除前面討論的14-核心網絡中的17個節點，占網絡節點總數得11.18%，竟然生成78個連通子網絡，原網絡被嚴重分割，可見針對少量特定節點的刪除，嚴重破壞銀行合作貸款網絡的連通性。因此，對于一些中心節點的沖擊，該網絡又表現得十分脆弱。一旦中心節點出現問題，可能波及到整個經濟金融系統。

3結論

本文研究我國上市公司銀行-企業信貸網絡的拓撲結構，以及通過對銀企信貸網絡進行單模映射，得到的兩個子網絡——銀行合作貸款網絡和企業合作融資網絡。發現銀行合作貸款網絡具有無標度特性、小世界性、高聚類系數等，企業合作融資網絡不具有無標度特性，但具有小世界性、高聚類系數等。找出銀行合作貸款網絡的中心節點，證明銀行合作貸款網絡具有穩定性和脆弱性，節點的性質對網絡結構的影響顯著。本研究從新的視角研究銀行與企業之間的關系和鏈接機制，為貨幣政策和財政政策的制定提供一種補充的視角，使其制定得更加合理有效。本文僅選用了2009年的數據進行研究，具有一定的特殊性，并且未考慮鏈接上資金的流量和流向，這些都是研究者未來研究的方向。