導語：如何才能寫好一篇平均數問題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關鍵詞：平均數；物理；數學；圖象；知識遷移

中圖分類號：G623 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）22-0099-02

物理教學中的概念教學、物理規律教學、實驗數據處理都必須以數學作為工具，學生數學水平如何，可以說直接關系到物理教學的成敗。物理教學中最重要的是物理概念和物理規律的教學，物理教學中，大多數概念和所有的物理規律必須用數學語言來描述。由于數學和物理有密切的關系，所以，指導學生準確而恰當地在物理中使用數學知識，是提高物理教學的方法之一，下面平均數在求解物理問題中的應用來說明：

數學中，因為（a-b）2=a2-2ab+b2且（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab。這樣自然得到，如果a≥0，b≥0則■≥■，當且僅當a=b時取等號，■稱為算術平均數，■稱為幾何平均數，所以■≥■的含義是兩個不小于“0”的數的算術平均數不小于（即大于或等于）這兩個數的幾何平均數。由于■≥■，所以當a+b為定值S（即a+b=S）時，ab≤■，即兩個不小于“0”的數的和為定值時這兩個數的積有最大值且僅當a=b時有最大值。且積的最大值為abmax=■[2]同樣道理，當ab為定值S時，因為a+b≥2■，即a+b≥2■，即兩個不小于“0”的數積為定值時，這兩個數的和有最小值且僅當a=b時有最小值。最小值為（a+b）min=2■以上的數學結論在物理中有重要意義，正確應用上述結論不但可使物理上的計算簡便，而且對正確理解和應用數學知識解決具體問題有重要意義。通過用數學知識解決物理問題，對培養知識的遷移能力有重要意義。下面舉幾個具體的例子加以說明。例1：某金屬帶電荷10-8庫，一與地隔緣的金屬球，與之相接觸，然后移開到相距1米的距離，問兩金屬球之間的庫侖力最大為多少牛頓？解：已知r=1米，Q1+Q2=10-8庫，求Fmax。根據庫侖定律F=k■[3]且Q1+Q2=10-8（定值），Q1≥0，Q2≥0，F=k■≤■■，代入k、r值，Fmax=■×■牛=■×10-7牛。答：兩金屬球之間的庫侖力最大為■×10-7牛頓.例2：如圖所示，斜坡長為S，斜坡高與斜坡長的比為■，在坡頂以V0的水平速度拋出一物體，剛好落在坡底，問物體在做平拋運動過程中與斜面的高度最大值是多少？解：設斜坡長為S，高為h，s′為出發點到斜坡底的水平距離，根據物體在做平拋運動時有h=■gt2，s′=V0 t，s′=ctgθ×h所以V0=ctgθ■

在物體做平拋運動的任一時刻：h2=V0 t×tg θ-■g t2= ctgθ×■×t×tgθ-■g t2=t[■-■gt]=■[■gt（■-■gt）]≤■×■=■。在這個問題的處理中，得到t[■-■gt]的表達式后，即轉化為求表達式t[■-■gt]的最大值的問題，顯然t和■-■gt的和并非是一個定值，所以將t乘以■g，■gt+（■-■gt）=■就是一個與變量t無關的定值。因為■t-■gt2≥0，所以■-■gt≥0且■gt≥0.所以■gt（■-■gt）≤■=■=，所以■[■gt（■-■gt）]≤■×■=■

在教學設計時，物理教學中恰當地指導學生應用數學知識，對于培養學生的應用知識能力是十分有益的[4]，通過這種培養，學生不但學好了物理，同時鞏固和應用了數學，這正符合知識整合的教改思想[5，6]，在新課標中是教師教學設計中必不可少的程序，也是學生必備的技能。

參考文獻：

[1]閻金鐸.中學物理教學概論.高等教育出版社，2003年版.

[2]人民教育出版社中學數學室《數學》.人民教育社出版社，2004年版。

[3]人民教育出版社中學物理室《物理》.人民教育社出版社，2005年版。

[4]皮連生.現代教學設計.首都師范大學出版社，2005年版.

[5]王東云，楊光弟，黃銻儒.大學物理教學的學科滲透[J].高師理科學刊，2009，29（4）：91-92.

篇2

關鍵詞：初中數學；平均變化率；問題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-089-01

一元二次方程是初中數學中的重要知識，利用一元二次方程解決實際問題是這一部分中的重點，也是難點。其中增長率（或下降率）問題是主要題型之一。為了學生正確掌握該類問題中所涉及的數量關系公式的運用，以及通過兩次增長（或下降），且增長（或下降）率相等的問題中找準等量關系，從而對此類問題的解決過程有更為深刻的理解，特舉幾例加以說明。

一、正確掌握增長率問題所涉及的公式和基本數量關系，為解決問題打好基礎

1、增長率問題所涉及的公式：增長數=增長前的數×增長率；增長后的數=增長前的數+增長數；

2、兩次增長，且增長率相等的問題的基本等量關系式為：

增長前的量×（1+增長率）增長期數= 增長后的量；如增長前的量為a，平均增長率為x，經過連續兩次增長后的量為b，則a（1+x）2=b

例1、青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200千克，2003年平均每公頃產8712千克，求水稻每公頃產量的年平均增長率。

分析：增長前的量為7200千克，經過連續兩年增長后的量為8712千克，則可套用公式a（1+x）2 = b

解：設水稻每公頃產量的年平均增長率是x，則

7200（1+x） 2= 8712

解之得 x1=0.1，x2=-2.1（不符合題意舍去）.

答：水稻每公頃產量的年平均增長率是10%.

二、下降率的問題，與增長率問題類似

若下降前的量為a， 平均下降率為x，經過連續兩次降低后的量為b，則a（1x） 2=b

例2、某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.已知兩次降價的百分率相同，求兩次降價的百分率.

解：設每次降價的百分率為x，根據題意得：

100（1-x） 2=81

解得：x1=0.1，x2=1.9 .

經檢驗x2=1.9不符合題意，x1=0.1=10% .

答：每次降價百分率為10%.

三、增長（或下降）前的數量不直接給出，而是間接給出時，先要明確增長（或下降）前的量是多少，再分別表示第一次增長（或下降）后的數量和第二次增長（或下降）后的數量

例3、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%.商廈從四月份起改進經營措施，銷售額穩步上升，五月份銷售額達到135.2萬元，試求四、五兩個月的平均增長率。

分析：先算出三月份的銷售額為100（1-20%）萬元.設四、五兩個月的平均增長率為x，則四月份銷售額為100（1-20%）（1+x）萬元，五月份的銷售額為100（1-20%（1 +x）（1+x）100（1-20%）（1+x） 2 萬元 ，于是可列出方程100（1-20%）（1+x） 2 =135.2.

解：設四、五兩個月的平均增長率為x，由題意得方程

100（1-20%）（1+x）2=135.2

整理，得：（1+x） 2=1.69

即1+x=±1.3

故x1=0.3，x2=-2.3 .

因為x2=-2.3不符合實際，舍去，所以x=0.3=30%.

答：四、五兩個月的平均增長率為30%.

四、分清基礎量和連續幾次增長（或下降）后所給數量之間的關系，弄清關鍵詞語的含義，正確把握題目中蘊含的等量關系

例4、某印刷廠1月份印刷書籍40萬冊，第一季度共印刷190萬冊，則2月份和3月份平均每月的增長率是多少？

分析：若設平均每月的增長率為x，一月份印刷40萬冊，則二月份印刷40（1+x）萬冊，三月份印刷40（1+x） 2萬冊，根據“第一季度印刷總冊數190萬冊”可列方程.。此題中要特別注意190萬冊是一季度印刷的總冊數，而不是三月份的冊數。

解：設平均增長率為x.根據題意列方程

40+40（1+x）+40（1+x） 2=190，

整理得：4x2+12x-7=0

解得：x1=0.5=50 % ， x2=-3.5（舍去）.

篇3

“平均數”是蘇教版三年級下冊第十單元“統計”的第一課時，和舊教材相比，現行蘇教版教材中平均數不再作為應用題教學，而是把平均數作為常用的統計量，放入統計這一單元進行教學，凸顯了平均數作為統計量的重要意義。因此，本課教學不應局限于怎樣求平均數，更應重視平均數意義的理解，使學生會用平均數進行比較、描述、分析一組數據的狀況和特征。我從挖掘數學味的角度設計教學，更加貼近學生的學習實際，使他們在深度的拓展和應用中體驗平均數的意義與作用，孕育優化的數學思想，發展學生的思維能力。

一、鋪設學發展區

建構主義認為：“學生不是空著腦袋走進教室的，面對新問題，他們會基于已有的知識經驗，依靠自己的認知能力，形成對問題的某種理解和解釋。”學習本課之前，學生已經理解了平均分的概念，掌握了求平均分結果的基本算法，但對平均數的意義還是不了解的，極易混淆平均分和平均數。以往的教學實踐也證明：如果像教材那樣直接拋出問題“男生套得準一些，還是女生套得準一些”，學生很難發現“因為男女生人數不同，所以比較男女生套圈總數不公平”，不能將思維集中到比較“男女生平均每人套中的個數”上。那么，怎樣才能讓學生主動想到去比較“男女生平均每人套中的個數”呢？

我在設計時加入了兩個問題情境：第一個情境“男女生人數相同”（如下圖），學生會認為這時比較男女生每人套中的個數和男女生套中的總數都可以，但比較男女生每人套中的個數更方便。

第二個情境“男女生人數不同”（如下圖），這時學生存有爭議，但通過引導，學生理解了因為男女生人數不同，所以比較男女生套圈總數是不公平的，而此時只要比較一個男生和一個女生的套圈個數，就能分出水平的高低。

接著再出示教材中的例題，學生在前面活動經驗的基礎上，自然聯想到用“男女生平均每人套中的個數”判斷男女生套圈的水平。可以說，前兩個問題情境的鋪墊，為學生認識平均數打下了扎實的基礎。

二、順應學生的認知規律

平均數表示一組數據的整體水平，是描述數據集中程度的一個統計量，可以看作是一個虛擬的數，而平均分的結果卻是實實在在的數。為了能讓學生區分平均數和平均分，理解平均數的意義，在學生掌握“移多補少”的方法后，我采取了追問的理答策略。比如：“現在男生平均每人套中幾個圈？”“如下圖，這里的‘7’表示實際每個男生都套中了7個嗎？它表示的是什么？”……通過追問，引導學生感悟出：“7”表示的是男生套圈的整體水平，是一個虛擬的數。實際套圈的時候，有的男生套中的個數比平均數多，有的比平均數少，也可能和平均數一樣多。這樣的追問是一種有意義、有價值的探索，是對平均數意義的深入詮釋，使學生明晰了平均數的概念。

三、追求概念的深度發展

教材對于平均數的意義和算法比較重視，但淡化了對平均數特點的滲透，這就需要教師對教材進行深度開發。我在教學“求女生平均每人套中多少個”時，設計了“估一估”的環節，讓學生在計算平均數之前，先在心里估一估，然后提問：“老師估計女生每人套中10個，行嗎？女生平均每人套中4個，有可能嗎？為什么？”在這場刻意營造的爭論中，學生對于“平均數不可能比最大的數大，也不可能比最小的數小，只可能在最大數和最小數之間”的特點有了深刻的理解，對于平均數的估值范圍有了正確的認識，有效促進了學生對平均數意義的理解。

四、孕育優化的數學思想

對于教材中“想想做做”的第一題，我進行了二次開發，先出示三個筆筒的求平均數問題，然后提出要求：“看看誰的反應快，你會選擇哪一種方法求平均數？”學生不約而同地選擇了“移多補少”的方法，然后我再出示五個筆筒，要求用“移多補少”的方法求出平均數。但此時筆筒里的鉛筆數量懸殊較大，學生在練習時很難看出平均數，我順勢提問：“為什么反應沒剛才快了？這時候用什么方法求平均數更合適？”通過對比，使學生認識到面對不同的平均數問題應靈活選用不同的方法解決，當面對較多、懸殊較大的數據時，選用求和平分的計算方法更合適。

在拓展練習中，我還對教材中“想想做做”的第三題適度開發。在學生對李強的身高作出判斷之后，我及時出示五名隊員實際身高的數據，并提問：“由于李強的腿受傷了，教練將身高160cm的李強換成身高是165cm董林，現在籃球隊的平均身高和原來比會有什么變化？那么，現在的平均身高究竟是多少呢？你能快速看出來嗎？”學生經過思考，產生了“在原有平均身高的基礎上，將多出來的5厘米移多補少分給每個隊員”的巧算思路。通過該題的訓練，學生對關于求平均數問題的解題思路豁然開朗。

兩次習題開發，我力求滿足學生方法多樣化的需求，引導學生詮釋方法的合理性，探尋方法的最優化，促進學生對平均數的掌握，并在練習過程中充分發展學生的數學思維，提升思維品質。

五、鏈接知識的實際應用

篇4

教學內容:

冀教版《數學》四年級上冊第

85、86

頁。

教學目標：

1.結合具體情境，了解平均數的實際意義，能計算簡單的平均數。

2.通過合作交流，經歷認識平均數、求平均數以及討論平均數意義的過程。

3.積極參加數學活動，體會數學與生活的密切聯系，體驗學習數學的樂趣。

教學重難點：

教學重點：體會平均數的作用，掌握求平均數的方法。

教學難點：理解平均數實際意義。

教學方法：討論法、講授法、練習法等

教具準備：課件，練習卡

教學過程：

一、創設情境，激趣導入

1.談話引入：同學們，你們聽說過《龜兔賽跑》的故事嗎？老師今天給大家帶來一個《新龜兔賽跑》的故事，你們想不想看？

2.

播放《新龜兔賽跑》視頻，生觀看。

3.師：誰來說一說這個視頻講了什么故事？

生答。

師：4只烏龜和5只兔子怎么比賽呢？

生：用平均數

師：那你們認識平均數嗎？

生：不認識！

4.引出課題——《認識平均數》（板書課題）

二、探究新知

（一）創設情境，認識平均數

1.課件出示小明一家打籃球情境圖，師提問：你能從圖中了解到哪些數學信息呢？

2.學生找出數學信息：爸爸投中6個，媽媽投中3個，小明投中5個，妹妹投中2個。師提問：誰投中最多？誰最少？

生：爸爸投中最多，妹妹投中最少。

師：妹妹投中最少，為此她很難過，為了能讓妹妹覺得她和大家是一樣厲害的，同學們，

你們能對小明一家投球總數進行平均分嗎？

3.請同學上臺用移一移的方法解決“每人平均分得多少個球”的問題。

4.師：你還有其他方法解決這個問題嗎？把你的方法寫在練習本上。

5.請同學說一說你是怎么樣算的，為什么這樣算，教師板演。

6.師：像這樣，把幾個不相同的數，通過移多補少或先全部加起來再平均分等方法，得到一個相同的數，這個數就是這幾個數的平均數。引出平均數概念：一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商就是平均數，并得出用公式法求平均數的方法：平均數=總數量÷總份數。

（二）解決問題，計算平均數

1.課件出示課本例2，教師談話，提出問題：你從中可以了解到哪些數學信息？

生說。

2.通過所獲得的數學信息，教師提出問題：哪組成績好？

生1：第一組

生2：第二組

……

3.同桌討論：哪一組成績比較好？讓學生討論,并充分發表不同意見,教師相機引導學生達成共識:比較每組平均每人投中的個數更公平。

4.四人小組合作：利用平均數比較哪一組成績好。

5.根據計算結果得出結論:第一組成績好。學生代表展示：說一說你是怎樣算的，為什么這樣算？教師讓學生用平均數描述兩個組的平均成績，并介紹平均數意義：平均數可反映總體情況或者代表總體的水平，并不能代表個體水平。

三、鞏固練習

1.

下面說法正確嗎？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）某小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學一定都捐了3元。

（

）

（2）學校排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高會超過160厘米，有的隊員身高不到160厘米。

（

）

（3）小明所在的1班學生平均身高1.4米，小強所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小強矮。

(

)

2.

哪個小組成績好些？

第一小組4人，

一共做了100個。

第二小組5人，

一共做了110個。

3.在一場激烈的籃球比賽中，小明受傷了，需要換人上場，7號和8號都是替補隊員，但教練不知道換誰比較好，聰明的你，能通過計算告訴教練到底換誰上場嗎？

下面是7號、8號在小組賽中的得分情況

第一場

第二場

第三場

第四場

第五場

7號

9

11

13

8號

7

13

12

8

請你算一算，7號和8號派誰上場更合適？

四、課堂總結

這節課你有什么收獲？

五、問題思考：平均水深問題。

課本第

86

頁的問題討論:游泳池的平均水深為120厘米,小軍身高是140厘米,他在這個游泳池中學游泳會有危險嗎?請同學說說你的看法，滲透安全教育。

六、達標檢測

以下是新華小學四（6）班第五組和第六組同學坐位體前屈的成績。（單位：厘米）

第五組

19

8

12

9

——

第六組

10

18

9

11

7

請你算出每個組的平均成績。

作業布置：課本第86頁練一練

板書設計：

認識平均數

篇5

【教學目標】

1.經歷求平均數的探索過程，理解平均數的意義。掌握求平均數的方法，并能解決生活中簡單的實際問題。

2.培養學生積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。初步感知“移多補少”“對應”等數學思想。

3.讓學生感受平均數在生活中的應用價值，解決實際問題的樂趣。

【教學重難點】

教學重點：理解平均數的含義，掌握求平均數的方法。

教學難點：借助“移多補少”的方法，區分“平均分”與“求平均數”這兩個概念的不同含義。

【教學準備】課件、實物投影。

【教學過程】

（一）課件出示：一個老猴子在森林中摘了12個桃子，回到家后叫來了三只小猴分桃子給他們，猴一7個、猴二4個、猴三1個。

師：對老猴分桃這件事，你有什么話想說嗎？

生：三只猴分的桃子不一樣多。

生：應該三只猴分得一樣多

根據學生的回答板書：不一樣多 一樣多

（二）探究新知：

1.用磁性小圓片代替桃子（老師將磁性小圓片按照7、4、1分別排列在黑板上）

請同學們仔細觀察，四人小組討論一下，你們能用哪些方法使每組的個數一樣多。

2.交流反饋

（1）引出移多補少；（2）（7+4+1）÷3

師：觀察移動后的小圓片，思考：移動后什么變了，什么沒有變？

板書： 總數不變

一樣多 不一樣多

3.小結，并揭示課題

師：剛才我們通過移一移、算一算的方法，得出了一個同樣的數4，這個數就叫平均數。

（三）引入新課：

1.講述平均的含義

平均數作為反映一組數據的集中趨勢的量數，是統計學中應用最普遍的概念，它既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個指標。簡單地說，平均數就是把若干數的總和平均分成若干份。

2.多媒體課件展示

（1）從圖中很明顯地看出他們所收集的數據所占的條形長短不同，是什么原因呢？（數據的不同）怎樣才能相等呢？（求平均數）

（2）讓學生齊讀題目，指名學生找出題中的問題（他們小組平均每個人收集了多少個？）

（3）引導學生看圖

提問：怎樣才能使四個同學收集的個數同樣多？

（4）學生操作

通過同學們的操作，我們得到了4個人平均收集的瓶子數是13個。但通過操作，我們發現每個人收集的礦泉水瓶的個數發生了變化。也就是說，平均數得到了，而原來4個人收集的個數都發生了變化。在現實生活中，很多求平均數的情況是不允許改變原數的。

（5）引導學生合作探究

如果我們不通過操作，直接通過計算，能否求出這4個人平均收集的個數呢？

（6）指導學生列式計算

（14+12+11+15）÷4=13（個）

小結1：求平均數實際就是把多的補給少的，在數學上叫做“移多補少”。

小結2：求平均數也可以采用計算的方法，用他們一共收集的礦泉水瓶個數總和除以人數，得到平均每人收集多少個。

數據總和÷份數=平均數

總結：平均收集13個礦泉水瓶，不是每個人真正收集的數量，是一個“虛擬”的數，反映了這組收集礦泉水瓶數的情況。

師：生活中你還在哪些地方或什么事情中遇到或用到過平均數嗎？

舉例說一說。

（1）本周平均最高氣溫6攝氏度。

（2）三年級學生的平均身高是140厘米。

（3）四年級2班五位同學平均每人捐10本圖書。

（4）李莉同學平均每天上學路上花費15分鐘。

3.鞏固練習

出示表格看一下我班上節體育課跳繩成績哪組好？

第一小組跳繩成績統計表

第二小組跳繩成績統計表

師：哪個小組成績好呢？

生：第一組。

生：第二組。

師：你能說出為什么嗎？

生：第一組平均每人跳（100+76+134+47+83）÷5=88

第二組平均每人跳（92+79+98+58+82+113）÷6=87

所以第一組成績好。

（四）知識應用：

1.判斷。（1）某小學全體同學向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每個同學一定都捐了3元。（ ）

（2）學校排球隊隊員的平均身高是160厘米，有的隊員身高會超過160厘米，有的隊員身高不到160厘米。（ ）

（3）小明所在的1班學生平均身高1.4米，小強所在的2班平均身高1.5米。小明一定比小強矮。（ ）

2.選擇。小明家平均每月用水（ ）噸。

A.（16+24+36+27）÷365

B.（16+24+36+27）÷12

C.（16+24+36+27）÷4

（五）全課小結：

今天你有什么收獲？再看看開始想解決的問題：（1）平均數是一個什么數？（2）怎樣計算平均數？（3）平均數在生活中有什么用？現在能解決了嗎？

【教學反思】

本節課注重讓學生自主探索、合作交流，通過解決平均每人收集多少個礦泉水瓶的問題，引導學生思考并理解求平均數的方法，掌握“移多補少”以及“先求和再平均分”的數學方法。理解平均數的含義。

篇6

【教學背景】

“平均數”是統計初步知識，安排在人教版小學三年級下冊。本課的主要教學目標為：1．使學生理解平均數的意義，并會求簡單的平均數；2．感受平均數的特征；3．使學生認識到求平均數在現實生活中的意義，激發學習興趣。

平均數在我們的生活中應用很廣泛，求平均數的方法并不難，理解平均數的意義應是本課的重點。因此，在教學設計中，應著眼于讓學生感受更多平均數的特征，讓學生享受更有深度的課堂。

【教學過程】

（課前談話）班里平時有些什么活動？有沒有一起包過餃子？六年級這次班隊課的主題就是學習包餃子（PPT展示活動花絮）。

你們平時能吃幾只餃子？猜猜六年級哥哥姐姐們最多的吃了幾只？連不愛吃餃子的也吃了4、5只，平均每人大約吃了12只呢。

—、情境創設，探究新知

【PPT出示統計圖】來看看六A班第一小組包餃子的情況。

（一）認識平均數

1．你能獲得什么信息？你可以提出什么數學問題？

預設：（1）總共包了幾只餃子？（2）平均每人包了幾只？

估一估，平均每人包了幾只？如果這條線表示平均數的位置，會是10這里嗎？會是6只嗎？會是8只嗎？（PPT演示紅線移動）

為什么是8？說說你是怎么求出來的。

【設計意圖：創設貼近學生的生活情境，讓學生有參與的興趣；再通過教師和學生的談話式問答，對統計圖的數據做出分析和處理；估一估環節更是讓學生對平均數的取值范圍（比最大數小，比最小數大）有了一個直觀感性的認識，為教授新知做鋪墊。】

2．揭示課題，理解平均數

（1）用移多補少求平均數：通過這樣的移動，用多的補充少的，使每一個數都相等的辦法叫做“移多補少”。（PPT演示）

（2）求平均每人包了幾只餃子，就是把餃子的總數平均分成3份。

（10＋6＋8）÷3＝8（只）。

（隨機板書或演示）

（3）8就是平均每人包的只數，也叫做6、8、10的平均數。（板書課題）

（4）兩個8表示的意義相同嗎？

（不一樣，一個是平均每人包了8只，一個是趙月實際包了8只）

【設計意圖：通過課件動態演示移多補少，重點理解平均數的意義，追問“兩個8表示的意義相同嗎？”則讓學生進一步感受平均數表示的是一組數據的一般水平，是一個虛數，與具體量不同。】

（二）繼續探究求平均數的方法

趙月媽媽也受邀參加了這個活動，她的動作可熟練了。

1．感受平均數的特征之一

估一估，現在這個組每人包餃子的平均數會是多少？你是怎么得到的？

為什么不估24呢？（在這組數據中，平均數一定比最大的數小）

會是6嗎？（平均數一定比最小的數大）

如果這條線代表平均數的位置，大概應該在什么地方？（PPT演示移動）

【設計意圖：通過估一估，進一步明確平均數的區間特征。】

2．探究求平均數的方法

（1）同桌合作：用不同的方法驗證一下，平均數到底是多少？（師巡視，適當點撥）

（2）交流匯報：你是怎樣求的？

預設1：總數÷4

（板書算式）（10＋6＋8＋24）÷4＝48÷4＝12（只）。

預設2：（24－8）÷4＝4（只），8＋4＝12（只）。

假設平均數是8，24比8多16，把16平均分成4份，每份是4只，8＋4＝12（只）。當數據比較大的時候，我們常會用到這種找基數的方法。

（3）與原來平均數8進行比較。

加入一個比原平均數大的數，平均數會變大。

【設計意圖：在原來的基礎上加入了一個較大的數據24，份數發生了變化，平均數的計算方法也有所改變，而且因為加入的數據很大，對平均數產生了較大的影響，讓學生感受到加入一個比原平均數大的數，平均數變大了，這也是平均數的特征之一——平均數容易受到極端數據的影響。】

（4）平均數12是不是每個人實際包了12只呢？

不是。12是把（10＋6＋8＋24）的和平均分成4份得到的。

（5）小結計算方法

（10＋6＋8＋24）÷4 （10＋6＋8＋24）表示什么？包餃子的總數

＝48÷4 4表示什么？我們把稱它為總份數

＝12（只） 平均數可以怎樣計算？總數÷總份數

3．小結

求幾個數的平均數，就是把這幾個數的總數平均分成幾份。既可以用移多補少，也可以用“總數÷總份數”來求平均數。

【設計意圖：學生已經具備了一定的數據處理能力，通過小結可以比較順利地得出平均數的求法。在追問“平均數12是不是每個人實際包了12只？”的過程中，學生再次感知到平均數并不是一個實實在在的數，而是代表一組數據的平均值，從而對平均數的意義有更深刻的理解。】

二、實踐應用，提升新知

（一）解決第二小組包餃子的問題

1．實踐

再一起來看看第2小組的情況（PPT出示統計表）。

你認為以下這些人的說法是對嗎？為什么？

謝明說：有可能平均每人包了4只。

王小華說：這組數據的平均數一定不是13。

陶曉說：平均每人包了12只。

劉思說：這幾個數中，11最接近這組數據的平均數。

在一組不相等的數據中，平均數一定比最大的數小，比最小的數大。

【設計意圖：對之前的新知進行梳理和練習，感受平均數是一個虛數。另外，題目的呈現用了不同的方式，有助于激發學生的學習興趣，讓學生保持注意力的集中和良好的課堂互動。】

2．探究“數據0也要參與運算”

這個小組有一位同學周杰忙著給大家拍照紀念，一只餃子也沒包，整個小組平均每人能吃到幾只餃子呢？

獨立算一算——交流分析：為什么要除以5？（總數沒變，總份數增加成5人）——小結：數據0也要參與運算。

3．與原平均數10比較，平均數變（小）了

加入一個比平均數大或小的數據，平均數也會相應變大或變小。

【設計意圖：既可以作為練習，也有新的知識增長點：數據0也要參與運算；平均數會隨著數據的變化而變化。】

（二）電影院半票線問題

生活中有不少地方要用到平均數，去看電影也會用到。（PPT出示影城圖片）這個小朋友在干嗎？

電影院的半票線是參考全國10周歲兒童的平均身高確定的。

咱們選擇5個有代表性的同學的身高來算一算。你覺得怎樣選擇有代表性？

在第一排選5個比較矮的同學可以嗎？

請你算一算5名同學的平均身高：141、146、143、147、153厘米。（146厘米）

要使大多數10周歲兒童都能享受半票優惠，你覺得半票線多少合適？

（半票線要比平均身高高一些）

（PPT顯示國家標準）你可以享受這個優惠嗎？

【設計意圖：聯系生活實際，設計了半票線的練習，這是學生常常遇到的問題，不僅有現實意義，學生也能感受計算平均數時怎樣選擇合適的樣本才能使結果更科學。這個練習的設計，蘊含著“平均數是怎么來的？”“平均數要怎么計算？”“平均數有什么作用？”等跟平均數本質有深刻聯系的各類問題。】

三、小結作業

【教學反思】

1．統計課中也應該有濃郁的數學味

本堂課的重點是學會計算平均數，難點是理解平均數的意義。實際上，計算平均數對于學生而言是很容易的，所以這么點內容會顯得課堂很單薄。因此，在設計中，著眼于讓學生在數學活動中學習，關注學生在學習過程中的經歷和體驗，解決重難點，著力于讓學生感受更多平均數的特征，比如平均數比最大數小且比最小數大的區間特征，平均數容易受較大數和較小數這些極端數據的影響，數據0也要參與運算，在最后練習中感受樣本的選擇要有代表性，等等，有效地延伸了教學內容的深度，提升了課堂效率。

2．分層落實目標，由淺入深，讓知識的累積水到渠成

設計中，把想落實的目標分層放入各個環節中，比如第一次統計圖出示，重點讓學生理解什么是平均數；加入數據24這一環節，重點是讓學生掌握如何求平均數；第二次統計表的出現，重點是讓學生感受平均數的區間特征并實踐；0的加入重點讓學生掌握數據0也要參與運算；半票線的習題，則是讓學生感受如何選擇樣本。這樣在主線不變的情況下分層目標也能扎實完成。

3．充分利用教學材料，挖深挖透，不失趣味性地多樣呈現

在初稿設計時，我選取的材料比較多，希望能夠多樣化呈現，但在試教中卻成了“腳踩西瓜皮”。后來在多次教學實踐中逐步改進，以第一組包餃子的統計圖為新授課例題，呈現新知；以第二組的情況和半票線問題作為實踐拓展。雖然材料比較單一，但呈現時既有統計圖、統計表，也有選擇題、計算題、判斷題，多樣化的呈現方式很好地吸引了學生的注意力，也使整個課堂張弛有度。

篇7

1．在具體問題情境中，感受求平均數是解決一些實際問題的需要，通過操作和思考體會平均數的意義，學會并能靈活運用方法求簡單數據的平均數（結果是整數）。

2．能運用平均數的知識解釋簡單的生活現象，解決簡單的實際問題，進一步積累分析和處理數據的方法，發展統計觀念。

3．進一步發展學生的思維能力，增強與同伴交流的意識和能力，體驗運用知識解決問題的樂趣，建立學好數學的信心。

教學過程：

一、課前談話

師：同學們，上課前老師和大家一起先看一段動畫片——《小馬過河》。（播放動畫）像小馬想的那樣過河真的不會有危險嗎？通過今天的學習，我們就能解決這個問題。

【設計意圖：課前設置“小河的平均水深是110厘米，小馬像它想的那樣過河一定不會有危險嗎”的懸念，讓學生帶著疑問進入課堂，激發學生的學習興趣和探究的欲望。】

二、創設情境

師：隨著陽光體育運動的廣泛開展，同學們的課外活動更加豐富了。瞧，三（1）班各小組的男、女生正在進行套圈比賽，比賽規則是每人套15個圈，套得準的獲勝。這是第一小組男生套圈成績統計圖（略），從圖中你知道哪些信息？

生1：張強套中5個，徐同套中9個，周宇套中6個，吳鵬套中4個。

生2：徐同套得最多。

生3：張強比周宇少套中1個。

……

師：現在請你們來當回小裁判，這4個男生誰套得準一些，為什么？

師：從第一小組女生套圈成績統計圖（略）看，4個女生分別套中幾個？誰套得準一些呢？

師：如果第一小組的男生和女生比，是男生套得準一些，還是女生套得準一些呢？

師：當男、女生人數相同時，我們就可以通過比總數來判斷誰套得準一些。

【設計意圖：為了讓學生更好地理解平均數的意義，感受分析平均數的需要，本環節對教材中的例題進行了整合，創設了男、女生各4人套圈誰套得準一些的情境，學生能夠根據已有經驗通過比較總數得出結論。】

三、合作探索

1.教學例題。

師（引導學生觀察第二小組的比賽情況）：從這幅圖（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）

師：同學們真善于觀察。男生一共套中了多少個？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因為女生的總數比男生多，所以我覺得是女生投得準一些，你們同意嗎？（學生討論交流）

師：當男、女生人數不同時，通過比總數來判斷比賽結果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？

學生討論后明確：算出男、女生平均每人套中幾個，可以把幾個人套中的個數“勻一勻”，讓每個人看上去一樣多，然后再來比較誰套得準一些。

師（引導學生觀察“勻一勻”的方法）：剛才這位同學是從多的勻一些給少的，使得每個數都同樣多，這個過程在數學上就叫做“移多補少”。

課件演示，引導學生回答：（1）從9個里移走了幾個？（2）給李鋼補了幾個？（3）給陳杰補了幾個？（4）他們兩人一共補了幾個？（5）移走的個數和補的個數有什么關系？（相等）（6）在移多補少的過程中，總數變了嗎？（不變）

師：通過移多補少我們知道男生平均每人套中7個，這個“7”就是原來這四個數的平均數，也就是男生套圈成績的平均數。（板書：平均數）

師：我們來比一比這些數據，它們有的比平均數7大，有的比平均數7小，還有的與平均數7相等。平均數7比最大的數9小，比最小的數6大，它在這組數據的最大數9與最小數6之間。

師：剛才同學們學會了用移多補少的方法得出男生套圈的平均數，現在你能估一估女生套圈的平均數會在哪兩個數之間嗎？請同學們在小組里用學具擺一擺，并移一移，看看女生套圈的平均數是多少。（學生小組合作）

師：女生平均每人套了多少個？（6個）這個平均數反映了女生套圈的平均水平，它在最大數10與最小數4之間。

師：通過移多補少，我們得出男生套圈成績的平均數是7個，女生套圈成績的平均數是6個，現在你知道是誰套得準一些了吧？

師（小結）：當男、女生人數不同時，我們可以通過比平均數來判斷比賽結果。平均數表示的是一組數據的平均值，它在這組數據的最大數和最小數之間。

師：除了用移多補少法得出平均數，你能通過計算求出男、女生套圈成績的平均數嗎？【28÷4=7（個），30÷5=6（個）】這個28求的是什么？這里的30呢？它們都是先把每組的數合起來求出什么？（總數）然后再把總數怎樣？（板書：再分）這種方法就叫做“先合再分”。

師：為什么求男生的平均數時除以4，而求女生的平均數時卻除以5呢？

師（小結）：求幾個數的平均數就要除以幾。

【設計意圖：通過操作、演示等活動，揭示平均數的概念，并利用方塊圖的移動為學生理解平均數的意義提供感性支撐，使學生較好地理解平均數，掌握求平均數的基本方法。同時讓學生比較平均數和相關數據組中的各個數，自主地感受平均數的范圍，發現平均數在這組數據的最大數和最小數之間，突出平均數作為一種統計量的屬性。】

2.統計圖變化。

師：如果男生中李鋼套中的個數從6個增加到10個時，其余同學的不變，男生套圈的平均數會有變化嗎？（學生匯報計算結果）

師：我們發現當其中一個數變大，其余數不變時，平均數會隨著變大。

師：如果陳杰套中的個數從6個減少到2個時，男生套圈的平均數會發生什么變化？我們來算一算，驗證一下。

生4：2+9+7+6=24（個），24÷4=6（個）。

生5：4÷4=1（個），7－1=6（個）。

師：同學們的想法真不錯。陳杰套中的個數從6個減少到2個，減少了幾個？平均每人少了幾個，我們就從剛才的平均數里減去幾個？

篇8

1、算術平均數：算術平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.它是反映數據集中趨勢的一項指標.公式為：平均數=(a1 a2 … an)/n。

2、幾何平均數：個正實數乘積的n次算術根.給定n個正實數 a1,a2,…,an,其幾何平均數為(a1*a2*……*an)^(1/n).特別是,兩個正數a,b的幾何平均數c＝(a*b)^(1/2)是a與b的比例中項.任意n個正數a1,a2 ,…,an的幾何平均數不大于這n個數的算術平均數,即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n .這個不等式在研究其他不等式或極值等問題時常起特殊作用.

3、調和平均數：是平均數的一種.但統計調和平均數,與數學調和平均數不同。在數學中調和平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的.計算結果兩者不相同且前者恒小于后者.因而數學調和平均數定義為：數值倒數的平均數的倒數.但統計加權調和平均數則與之不同,它是加權算術平均數的變形,附屬于算術平均數,不能單獨成立體系.且計算結果與加權算術平均數完全相等.主要是用來解決在無法掌握總體單位數（頻數）的情況下,只有每組的變量值和相應的標志總量,而需要求得平均數的情況下使用的一種數據方法。公式為：2/(a/ 1/b)

（來源：文章屋網 ）

篇9

教學內容：人教版三年級數學下冊 第42 頁例1。

教學目標：

1、經歷探索平均數的過程，學會尋找平均數的方法——移多補少（操作）、先總后分（計算），理解平均數的含義。學會計算簡單數據的平均數。

2、在具體情境中，運用平均數的知識解釋簡單生活現象，解決簡單的實際生活問題。

3、進一步增強與他人交流的意識與能力，體驗運用已學的統計知識解決問題的樂趣，建立學習數學的信心。

教學重點：認識平均數，會找平均數。

教學難點：理解平均數的含義。

教學過程：

一、情境激趣，引出問題

1、看到黑板上這幾個圓圓的圈你想到了什么？

2、這節課我們就把它看做一個靶子，來做個游戲好嗎？

我們先來制定一個游戲規則，投中這個靶心的得10分，投到第二個圈的得9分，投到第三個圈的得8分，投到第四個圈的得7分，投到圈外邊的得6分。如果投到線上怎么辦？我們就看投到線那邊的多一些就算那邊的分，但是如果你連黑板都沒投中就是0分，同意嗎？

我們從中間一分為二，這邊算一組，這邊算一組。我們給這邊起個名字叫第一組，這邊叫第二組（板書）。第一組的同學向老師揮揮手，第二組的同學向老師點點頭。

我們每組選5個代表參加游戲，請大家排一隊交錯站好。（給每人發一個沙包）好，比賽開始。

板書: 第 一組

第 二 組

8+7+6+9+10 = 40 （分） 7+6+8+9+6 = 36 （分）

下面我宣布勝利隊是第 一組，歡呼一下吧！

設計意圖：授課一開始，通過學生最喜愛的游戲活動來創設教學情境，使學生積極參與搜集、整理數據的過程。

看大家玩的這么開心，老師也忍不住想要參加這個游戲。我想參加第二組，你們歡迎嗎？那我也來投一次好嗎？現在第二組的得分是42分，我重新宣布勝利隊是第二組。

（采訪第一組：）你們什么想法都沒有？對這個結果有意見嗎？你們說這樣比公平嗎？

看來人數不相等，用比總數的方法來決定勝負是不公平的，那么怎樣比才公平呢？不增加人，有什么好辦法嗎？請和身邊的同學討論一下吧！

設計意圖：以“怎樣計算才公平，怎樣才能正確反映整體水平”等問題設計教學情境，引發學生思維的沖突，自然地引出課題，使學生體會到“數學就是來源于生活”的道理。學生想要解開的謎團，也就是這節課要解決的數學問題，就是本課教學的目標。這樣的設計就能充分體現以學生為主體的教學理念，體現學生是課堂上學習的主人的教育思想。

二、解決問題，探求新知

根據學生回答板書：

（8 + 7 + 6 + 9 + 10）÷5 （7 + 6 + 8 + 9 + 6+ 6）÷6

= 4 0 ÷ 5 = 42÷ 6

= 8 （分） =7（分）

哪組贏了？能說出理由嗎？

第二組雖然輸了，但也不要氣餒，你們課下還可以再比。

第一組這個“8分”是誰投的？

這組中最多的是幾分？最少的是幾分？8分與它們相比怎么樣？

小結：可見，8分既不是第一組的最高水平，也不是第一組的最低水平，而是處在最高和最低之間的一個平均水平，咱們就把表示平均水平的這個數叫做平均數。平均數的大小應該在一組數據中的最大數與最小數之間。平均數是我們計算出的結果，它表示的是一組數據的平均水平，并不一定這一組數據都等于這個平均數，有些可能比平均數大，有些可能比平均數小，有些可能和平均數相等。

求平均數的方法是什么：總數÷份數=平均數

設計意圖：在尋找求平均數的計算方法時，給學生留出了充足的探索空間，讓學生自主地進行探索和交流，從而激活了學生的思維，調動了每個學生的學習主動性，使他們積極參與教學的每個環節，真正成為學習的主人。

三、鞏固練習，拓展應用

1、今天的數學課上，我發現了有3位同學聽的特別認真，老師講課他們聽得很認真，同學發言他們也聽得很認真。

（三人上臺領獎品，老師分別獎勵他們1支、3支、5支鉛筆）請上臺的三個小朋友數一數，手里有幾支鉛筆，然后大聲的告訴大家。你們說老師這樣獎勵公平嗎？怎樣才公平嗎？那么你想怎樣把它們移一移。和身邊的同學商量一下，臺上的3個同學也互相商量一下。

你真了不起！想出了移多補少（板書）的辦法。

你還有什么方法求出來嗎？

學生計算，指名說出算式，師板書：

（1+3+5）÷3

=9÷3 =3（支）

誰來說一說，求平均數一般可以用哪些方法？你喜歡用哪種方法？

設計意圖：平均數是一個重要的概念，也是一個虛擬的數，對學生來講挺抽象的，不容易理解。老師從學生的實際入手，選取一些學生的遇到的一些分東西的問題，讓學生感受到求平均數的意義，也形象地理解了平均數的概念。

2、估一估：為了布置教室，小麗買來一些彩帶，請你幫小麗估一估這三條彩帶的平均長度大約是多少？

請你在本上列式算一算。學生嘗試練習后評講。

你是怎么算的？都是先求和再平均分嗎？為什么這個題目你不用移多補少的方法？

篇10

一、求平均數問題

平均數的計算有三種情況：數據沒有什么特征，直接用平均數基本公式計算；數據比較集中，可取一個適當的整數，這個整數加上原來每個數據減去這個整數后得到的新數組的平均數，就是原來數據的平均數；數據中有些數反復出現，可用加權平均數公式計算。

（2011年廣東省肇慶市中考題）某住宅小區六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）

A．30噸 B．31噸

C．32噸 D．33噸

解析 根據平均數公式可得，這5天平均每天的用水量是■＝32，故答案選C。

另解：因為這組數據比較集中，所以這5天平均每天的用水量是：30＋■＝32，故答案選C。

（2011年四川省內江市中考題）某中學數學興趣小組12名成員的年齡情況如下：

■

則這12名成員的年齡的平均數和中位數分別是（ ）

A．15，16 B．13，15 C．13，14 D．14，14

解析 平均數為■=14，12個數據的中位數為排序后第6個和第7個數據的平均數，因為第6和第7個數據都是14，所以中位數是14。故答案選D。

二、求眾數問題

在一組數據中，出現次數最多的那個數叫做這組數據的眾數。求眾數的方法是找出頻數最多的那個數據。眾數一定是數據中的數，一組數據的眾數可能不止一個，也可以沒有。

（2011年重慶市中考題）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數分別是：10，9，9，10，11，9。則這組數據的眾數是_________。

解析 9出現了3次，10出現了2次，11出現了1次，出現次數最多的是9，所以眾數是9。

數據15，20，20，22，30，30的眾數是_________。

解析 數據20和30都出現了2次，出現的次數最多，所以眾數是20和30。

三、求中位數問題

將一組數按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數（或最中間位置兩個數的平均數）就是這組數據的中位數。求一組數據的中位數，要先把數據從小到大進行排列，然后根據數據的個數確定中位數，具體為：當數據的個數為奇數個時，取中間一個數就是這組數據的中位數；當數據的個數是偶數個時，取中間兩個數的平均數作為這組數據的中位數。中位數不一定是數據中的數。

（2011年吉林省長春市中考題）一條葡萄藤上結有五串葡萄，每串葡萄的粒數如圖所示（單位：粒）。則這組數據的中位數為（ ）

A．37 B．35 C．33．8 D．32

■

解析 這組數按從小到大順序排列為：28，32，35，37，37，處于最中間位置的數為35，故答案選B。

（2011年山東省聊城市中考題）某小區20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統計如下：

■

這20戶家庭日用電量的眾數、中位數分別是（ ）

A． 6，6．5 B． 6，7 C． 6，7．5 D． 7，7．5

解析 在這組數據中，數字“6”出現的次數最多，故眾數是6，這20個數從小到大排列后，第10個與第11個數的平均數為這組數據的中位數，原數據從小到大排列后第10個數是6，第11個數是7，因而中位數是6．5，故答案選A。

四、 求方差問題

一般地，設n個數據x1，x2，…xn的平均數為■，則方差s2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]。方差是刻畫一組數據離散程度（波動大小）的統計量。方差越大，數據的波動越大，數據的分布就比較分散（即數據在平均數附近波動較大）；方差越小，數據的波動越小，數據的分布就比較集中。

（2011年浙江省麗水市中考題）王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%，現已掛果，經濟效益初步顯現。為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示。

（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；

（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩定？

■

解析 （1）首先根據折線統計圖讀取4棵樹的產量：甲山上4棵樹的產量分別為50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵樹的產量分別為36千克、40千克、48千克、36千克。然后求平均產量，估算出甲乙兩山楊梅的產量總和。（2）楊梅產量的穩定與否可通過方差來確定。

（1）■甲＝40（千克），■乙＝40（千克）， 總產量為40×100×98%×2＝7 840（千克）；

（2）s2甲＝■[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2] ＝38，

s2乙＝■[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24，所以s2甲>s2乙。

則乙山上的楊梅產量較穩定。

五、求極差問題

極差是一組數據中最大值與最小值的差，極差反映的是一組數據的波動范圍。

（2011年浙江省衢州市中考題）在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生測試成績如下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，47，45。則這組數據的極差為（ ）