導語：如何才能寫好一篇有理數加法練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.通過實例，讓學生來了解有理數加法的意義。

2.使學生能夠正確地進行有理數的加法運算。

3.還要使學生能運用有理數加法來解決生活實際問題。二、教學重點

了解有理數加法的意義之所在，會根據有理數加法法則進行有理數的加法運算。

三、教學難點

就是有理數加法中的異號兩數如何進行加法運算。

四、教具準備

課件、小黑板等。

五、教時安排

1課時。

六、教學過程

（一）激情導入，引入新課

師：同學們，我們的數學課就是來學算數的。過去我們學的都是正數的運算，可是在實際生活問題當中，做加法運算的書有可能超出正數范圍。比如說，在足球循環賽中，我們把踢進球數記為正數，失球數記為負數，而把它們的和則叫做凈勝球數。下面請大家一下章前言中，有紅隊進4個球，失了2個球；藍隊進了1個球；失了1個球。

于是乎紅隊的凈勝球數是：4+（-2）。

藍隊的凈勝球數是：1+（-1）。我們看一下，這里就用到正數和負數的加法了。這也是我們今天要學習的內容：《有理數的加法》。（板書課題，引入新課）

（二）講授新課，過程設計

師：（教師提出問題，請學生來進行思考）有理數如何進行加法運算，有理數加法有幾種情況？

生：參與學習，可小組討論研究，發表見解。最后歸結為三種情況：（1）同號兩數相加；（2）異號兩數相加；（3）一個數和0相加。

（三）師生互動，拓展新知

教師請同學按照老師指令進行表演，并且結合數周來說明兩正數的加法。

（教師設計意圖）：在一條直線上的兩次運動的實例中，要說明以下幾點：（1）原點是第一次運動的起點；（2）第二次運動的起點是第一次運動的終點；（3）由第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結果；（4）如果用正數表示向右運動，用負數表示向左運動，就可以用算式描述相應的運動問題。具體活動內容：在黑板上掛上事先寫好題的小黑板，請學生一起來看問題。

例題1：一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負，向右為正。向右運動5m記作5m，向左運動5m記作-5m。

假如物體先向右運動5m，在向右運動3m，那么，兩次運動后總的結果是什么？

讓學生充分觀察后，進行判斷回答：學生爭相發言。

歸結統一答案：兩次運動后物體從起點向右運動了8m。寫成算是就是：5+3=8。

接著請學生繼續參與表演，并類比兩正數的加法說明兩負數的加法。

例題二：如果物體先向左運動3m，那么兩次運動后總的結果是什么？其結果為：兩次運動后物體從起點向左運動了8m。寫成算是就是（-5）+（-3）=-8.

補充說明：這個運算也可以用數軸表示，這其中假設原點為運動起點（見教科書圖1.3-1）。

教師繼續讓學生進行表演，還要結合數軸進行詮釋說明。通過學生的表演、結合數軸，我們的用意是讓學生了解用數軸表示加法運算的方法，從而為后面利用數軸探究其它情況做準備。

再次出示小黑板，展示例題三。

假如物體先向右運動5m，在向左運動3m，那么兩次運動后物體從起點向右運動了2m，寫成算是就是5+（-3）=2.

補充說明：這個運算也可以用數軸表示，這其中假設原點為運動起點（見教科書圖1.3-2）.

拓展探究：利用數軸，求以下情況時物體兩次運動的結果：

（1）先向右運動3m，在向左運動5m，物體從起點向___運動了___m；

（2）先向右運動5m，在向左運動5m，物體從起點向___運動了___m；

（3）先向左運動5m，在向右運動5m，物體從起點向___運動了___m；

讓學生自己來完成填寫計算。歸結明確：這三種情況運動的算式如下：

3+（-5）=-2.

5+（-5）=___0.

（-5）+5___=___0.

發揮主體作用，練習、鞏固所學有理數加法知識

利用小黑板展示練習題：在足球循環賽中，紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，計算各隊的凈勝球數。且看：三場比賽中，紅隊共進4個球，失2個球，凈勝球數為：

（+4）+（-2）=___+（___4___-___2___）=___；

黃隊共進2個球，失4個球，凈勝球數為：

（+2）+（-4）=___-（___4___-___2___）=___2；

藍隊共進____球，失___球，凈勝球數為___=___.

課堂練習：教科書第22頁練習第1、2題.

總結所學：

師：這節課我們學習了那些知識？你能說說嘛？生：回答（略）

布置作業：

教科書習題1.3第2、4、8題。

篇2

對策

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004―0463（2015）

08―0093―01

抄襲作業的現象在每個學科都普遍存在，但在數學教學中更為嚴重。究其原因，主要有以下幾點原因：一是初中生正處于愛玩的年齡，為了應付老師，騰出更多的時間玩，他們就選擇了抄襲。二是由于初中數學與小學數學相比，內容增多，難度增加。加之學生還和小學一樣死記硬背數學概念、數學公式，所以有一部分學生跟不上教師的教學節奏。長此以往，他們不喜歡聽課，或者聽不懂教師講的課。當然當堂學不懂，課后不會做作業就只能選擇抄襲。三是教師沒有考慮學生的實際，布置的作業題量過大或者內容過難。尤其很多數學教師誤認為，苦做苦練是學好數學的關鍵，所以布置的數學作業量大，導致學生按時完不成作業，所以也只能選擇抄襲。

作業是課堂教學重要的組成部分，科學合理布置作業不僅可以幫助學生鞏固所學知識，更重要的是還可以給教師反饋信息，使教師及時了解學生學習的情況，以便及時調整自己的教學方案。而學生抄襲作業就達不到做作業應有的效果，因此，防止學生抄襲作業至關重要。下面，筆者談談自己在教學中的一些做法。

一、 告訴學生做作業的重要性，讓學生從思想上重視

教師要時常告訴學生做作業的重要性，讓學生明白，做作業不僅能鞏固所學知識，讓自己掌握所學的方法，同時它還是一面鏡子，折射出自己存在的一些不足。比如，哪個數學概念沒有理解透徹，哪個數學公式記憶不清楚、不深刻，哪個書寫不規范，這一切都能通過做作業體現出來。知道了不足，才能進行彌補，這也是提高數學成績的好辦法。同時，教師還可以在教學中滲透一些信息，比如列舉一些學者因為抄襲最終落得身敗名裂、教訓慘痛的實例，并請學生當一回新聞評論員，點評這些新聞。

二、認真細致地分析學生的學情，進一步研究學生的學習方式

在備課的過程中充分考慮學生的基礎，有針對性地設計授課內容。比如，在初一學習“有理數及其運算”中，基本上所有的學生都會在有理數加減法上出錯，出錯率非常高，這直接影響以后的學習。考慮到這種情況，筆者在加法運算中先將加數分類，然后對異號兩數相加、兩負數相加列舉了很多形象生動的例子幫助他們理解。等學生理解了之后再出題目讓他們練習，他們做題的速度和準確率都大大提高。

三、關注全體學生，分層布置作業

分層布置作業是分層教學中重要的一環，也是素質教育的回歸。實踐證明，教師只有關注全體學生，尊重學生的個體差異，分層布置數學作業，學生才能在做作業的過程中獲得應有的發展。筆者是這樣做的：設計了三個層次的練習題，分別是基礎題、提高題、拓展題。基礎題專為“學困生”設計，這些題目就是課后的練習題目，并針對學生的實際練習題的難度還略有下降；提高題，中等生和優等生都可以做，主要是在課后練習的基礎上難度有所加大，重點是讓學生對所學的基礎知識能靈活應用；拓展題主要針對優等生，這部分學生學有余力，做綜合性較強的拓展題能滿足他們的學習需求。實踐證明，這樣布置作業，每個學生都能通過做作業達到應有的發展。

四、布置的作業題要有趣味性

作業題型要做到 “活”一點、“新”一點、“趣”一點、“奇”一點，通過多種渠道，拓寬學生的知識面，讓生動有趣的作業內容取代重復呆板的機械練習，以激發學生的作業興趣，使之產生一種強烈的需求感，自覺、主動、認真地完成作業。

如，教完“統計圖”之后，讓學生去國芳超市調查超市一天賣掉的各種用品的總量，比如日用品、化妝品、蔬菜、水果等所占比例，然后根據所調查內容繪制統計圖。

篇3

從知識儲備上看，學生水平參差不齊，一本教材顯然不可能適合每一個學生。從認知方式上看，學生也是千差萬別的：有的學生喜歡聽教師詳細講解；有的學生喜歡自學后與同學交流或請教教師；有的學生數學基礎很好，適合框架學習、整體推進；而有的學生適合學一點，鞏固一點，最后才能構建知識網絡。學生的這種個性化學習需求，促使我們開發數學分層教材。從本質上講，我們開發的應該是“學材”。

有這種想法后，我們也在冷靜思考：我們有能力開發數學校本教材嗎？回顧學科組全體數學教師近十年來的努力與探索，實際上我們已開發了大量校本教材，有了一些積累與沉淀，我們下決心要嘗試。

一、從教教材到“學材”

“學材”的主要使用者是學生，我們必須從“方便學生使用”的角度思考教材編寫的所有問題，當然也要兼顧學科體系的科學嚴謹，做到詳略得當。由此，我們將“符合學生認知水平，遵循學科固有規律，有利于學生思維發展，追求最佳使用體驗”作為課程開發的指導思想。國家課程標準是編寫學材的依據與參考，但國家課程標準的描述太過簡潔，要求過于宏觀而籠統，難以具體、明晰地指導教材編寫。因此，我們工作的第一步是進行國家課程標準的詳細解讀，把每個人的理解變成編寫者的共同認知，把籠統的標準具體分析拆解，將國家課程標準具體解讀為“國家課程標準細目標”。

比如，在《分式》這一章，課標有“了解分式的概念”這一宏觀要求，我們把它拆解為如下4個具體細目標：

①會判斷一個有理式是否是分式。②會對有理式進行分類，能說出有理式、整式、分式、單項式、多項式之間的關系。③會將給定字母的值代入分式進行計算求分式的值。④掌握分式有意義、無意義、值為零的條件，并能據此確定分式中字母的值或范圍。經過如此拆解后，教師與學生就能非常精準地把握課標要求。為更加形象地表達課標要求，我們在拆解后的每一目標后附以典型案例進行說明，同時在典型案例后繼續附加“達標示例”，用以檢驗目標達成與否。為了方便學生學習與教師教學，我們還針對具體目標給出銜接點、切入點、易錯點等學習建議或教學建議。

在一次又一次反復研討解讀中，“數學課程標準細目標”順利完成，它既是教師編寫數學校本教材―《數學讀本》的執行標準，也是編寫學生《習題訓練知多少》的依據。在此基礎上編寫出的《數學讀本》與課標高度吻合，選用的練習題層次合理、精簡典型、分類清晰而不疏漏，把學生從題海中解放了出來，減輕了他們的負擔。

二、從大一統到分層

《數學讀本》是學生起始學習最重要的載體，為了滿足不同需求的學生，我們把《數學讀本》分為三個層次。最底層步子小、難度低、重基礎，適合基礎弱、自控力差、思維水平較低的學生；中間層內容適當整合、難度適中、節奏平緩，適合基礎較好、有一定自主學習能力、思維水平中等的學生；最高層內容整合較多、知識跨度大、節奏快、拓展多，適合熱愛數學、思維敏捷、具有很強自學能力的學生。為保證讀本編寫的科學準確，參與教材編寫的教師參考了各種版本數學教材，大量征求教師與專家意見，調查所有在校學生與往屆離校學生的數學學習感受，同時結合我校數學教學實踐中積累的經驗，最終確定了相對科學的教材結構框架。包括教材的編寫原則、編寫建議、編寫及審核流程、編寫使用工具、章節課時編排順序、教材使用評價等，使教材編寫有據可依。三個層次使用同一結構框架，并且先進行中間層數學讀本的編寫，在此基礎上確定最高層和最低層讀本內容。在對各版本教材的研究中，我們發現，不同教材對同一知識的描述有時完全相同，有時各不相同。這啟發我們：對于數學這門學科來說，有些知識點必然有適合所有學生的最科學合理的呈現方式，此時就可以不用區分，否則，就需要對同一知識點進行不同處理，以適應不同層次學生需要。為此，我們特別強調如下兩點。

首先，分層不是對學生的要求進行分層，而是為了達到同一目標把學習路徑分層。不管如何分層，我們有一把共同的尺子，就是國家課程標準。其次，不要為了分層而分層，如果針對某一知識點，能找到適合所有層次學生的最好呈現方式，此時就可以不分層。比如，對于統計學這一知識模塊，相對簡單易懂，分層就毫無必要了。我們主要在以下三個方面進行分層。

第一，針對不同水平的學生，有些知識不好理解，我們就需要在知識的呈現方式上進行分層。比如對于“整數與分數統稱為有理數”這一概念，有的教材沒有解釋清楚小數與分數的聯系，就需要分層。第二，對例題、習題的數量、難易程度、層次順序進行分層。比如針對最低層學生思維水平略低的特點，選擇的例題、習題綜合性要低一點。而針對高層學生，我們會盡量安排開放性例題，增加學生數學探究的機會，以培養學生的數學高階思維能力。第三，在知識的整合、拓展、延伸、補充上分層。對于低層學生，知識的構建一般是由部分到整體，需要學生在對部分充分理解的基礎上，進行知識的整體構建；而高層學生適合在聯系與對比中學習，所以，高層教材需要進行相對多的知識整合。例如，學習特殊平行四邊形的性質時，把矩形、菱形、正方形的性質放在同一課時中處理，學生在的過程中，會對矩形、菱形、正方形的性質有更深刻的體會。總之，各層次教材之間“和而不同”。所謂“和”，是指對所有學生來說，都必須掌握基本的數學概念、方法、原理。所謂“不同”，是指各層次教材必然有些內容是不同的，比如在知識應用、知識拓展延伸、知識描述方式、習題難度及數量等方面加以區別。

三、從讀本到系列叢書

《數學讀本》作為新授課的依托，重點體現知識的發生、發展過程，展現數學的學科本質。但數學必須有適量的練習，這樣，配套例題練習便同步開發出來。《數學讀本》中的練習追求適量，重在精選，以熟悉新學知識、構建知識網絡為主，知識的應用以直接應用為主，尤其注意不要把讀本變成習題集。為了提高綜合應用數學知識的能力，我們又開發了《習題訓練知多少》，方便學生章末或者學期末綜合復習時使用。為了培養學生良好的數學思維品質，我們開發了《初中數學思想與方法》，推動學生數學思維發展。這一系列叢書致力于追求學生的最佳使用體驗，適合學生自學時閱讀與自修時練習。叢書主要突出了如下特點。

1.注重程序性知識

教材中所有計算步驟均作了程序化處理，所有算式均采用結構劃分的處理方式，大幅度提升了學生計算能力。比如，有理數的加法運算的程序可歸納為：第一，確定加法運算的類型；第二，確定結果的符號；第三，確定結果的絕對值（絕對值相加還是相減）。

再比如，為了把復雜的整式加減算式進行分解，我們采取利用豎線把算式劃分為三個括號的和的形式，有利于從整體把握算式結構。教材中大量類似的結構劃分也讓教師對學生的具體審題要求具有可操作性，讓學生的認真審題真正落到實處。

2.內容適度整合、拆分

我們在瀏覽各版本教材后，發現教材順序編排主要參考三種結構：模塊結構、串式結構（從一個知識點出發，引出其他相關知識）、螺旋式結構。在認真比較思考后，我校教材確定了以模塊結構為主、螺旋式結構為輔的編寫原則。比如除法法則，小學只涉及正數與0，初中數系擴展到了有理數，我們就要在小學除法法則的基礎上打補丁，把負數也納入小學的除法法則體系中。而直角三角形全等的判定，采取后來“打補丁”的方式就不科學，因為一般三角形與直角三角形僅僅是一般與特殊的關系，這兒沒有數學體系的發展、延伸問題，應該作為一個模塊進行學習，“打補丁”就不利于學生構建三角形全等的知識網絡，所以我校教材就把三角形（包括直角三角形）的全等整合為一章進行編寫。當然，有時候我們也要考慮不同年齡階段學生認知特點對教材編排順序的影響，比如多數教材把因式分解與整式的乘法整合在一起，確實有利于學生的整體系統認知，但學生由于年齡原因達不到我們期望的認知水平，有拔苗助長之嫌。所以，從學生認知水平角度考慮，把兩者安排在初一下學期與初二上學期分別處理。再比如，一元二次方程的解法有四種，所有教材都把“因式分解法”這種解一元二次方程的方法放在四種方法的最后，然而從學生認知沖突的角度考慮，我們把因式分解法作為第一種方法編寫，后面的方法都是因為用“因式分解法”解決不了而必然出現的。

3.力求簡潔易懂

簡潔是我們編寫教材時孜孜以求的目標。比如，在編寫“有理數的減法”時，我們需要把減法轉化為加法處理，而后一課時“有理數的加減法”，需要把“加減混合運算”看成“省略加號與括號的和”的形式，也就是“-”不再被看作減號，而是負號。為了避免“減法運算”對“加減混合運算”的負遷移影響，我們在編寫時把“有理數的減法”弱化，并直接與“有理數的加減法”并入同一課時，時間節省了，效果反而更好。再比如，對于“去括號”這一知識點，其本質是“乘法分配律”，所以我們在“乘法分配律”這一認知基礎上描述“去括號”會更簡潔易懂，也能體現學科內在本質統一。

4.常見數學結論“模型化”處理

數學也需要記憶，大腦解決問題時，多數情況下是在搜索可利用的模型。為了讓學生學起來更輕松，我們歸納了常見數學模型以供學生理解后識記應用。比如，所有涉及幾何圖形的編寫，均可歸納出常見幾何模型，提高了學生的圖形分離能力。學習“線段的和差關系”時，我們歸納了如下兩個基本模型：

模型一：圖中三條線段AC、AB、BC（C不是中點），可知二求一。

模型二：圖中三條線段AC、AB、BC（C是中點），可知一求二。

所有利用線段和差關系求線段的問題都是上述兩個模型的組合，模型歸納出來，有利于學生從復雜問題中識別出基本模型而使問題簡化。

5.編排符合學生認知規律

教材的編排必須考慮學生的年齡特征及認知特點，使整個結構體系符合學生的認知規律。具體編寫時必須從細節入手，體現由淺入深、由易到難、由特殊到一般、由直觀到抽象，注重內在邏輯，注重激發思維。比如，所有數學知識都涉及一般情況與特殊情況，必然要在“由特殊到一般”與“由一般到特殊”兩種認知方式之間做選擇，以便學生獲得最佳體驗。教材中函數的學習遵循“由特殊到一般”的規律，而圖形的學習則遵循“由一般到特殊”的規律。我們依據自己的教學實踐經驗，參考不同版本教材的處理方式，確定了每個知識點的科學合理的認知方式。例如，對于三元一次方程組的解法，我們確定先處理最一般的（三個方程均為三元一次方程），再處理特殊的（三個方程中有一個是二元一次方程），如果反過來處理，就容易先入為主，使學生產生思維定勢。

篇4

[關鍵詞] 初中數學；細節；整體；效率 

任何事物的整體都是可被分割的，分割成一個個有著該事物某種氣質的細節. 反言之，一個個細節的互相聯結、遞進、推進成就一個整體事物的形成，每一個細節都承擔著一份力量，其優越性帶來了事物整體的優越性. 所以必先成就細節，才能成就整體. 對于初中數學教學來說也是如此，邏輯推理，有步驟的計算和證明使得數學學科呈現一種階梯性的連續感覺，這種階梯式的連續性最重視每一個步驟，即所謂的細節，這一點，也是教師為何要重視教學細節的原因. 對于一個數學課堂來說，這些細節可能是一個大問題中所提出的小問題，也可能是整個教學活動中所安排的一個小活動，或者是課堂教學過程中所進行的一個小練習. 這些都是為走進數學知識殿堂所邁出的一小步，是一個和整個教學、整個學習過程相比甚微的小過程. 雖然看起來微不足道，但成也是它，敗也是它，它對整個教學的成敗起關鍵性作用. 所以，教師不可將其忽視. 

問題即細節 

愛因斯坦說過“提出問題比解決問題更重要”，這是由于，提出問題是先于問題的解決的，如果沒有提出問題這一環節，也就沒有解決問題這一后續工作了. 拋開提出問題與解決問題之間重要性的比對，提出問題也不可否認是一切學習活動過程中最重要的細節. 就初中數學教學來說，問題的提出就要配有相應的對問題的解答，而這一解答涉及一些知識. 知識網的結構又使得學生由這一知識聯想到另一知識，進而再由這一知識向另一知識過渡. 這一細節很好地將數學教學整個過程有序地聯系起來成為一條有始有終、有目標有任務、有邏輯有步驟的線索. 而這些細節在這條線索上呈現的方式是一個個知識互相聯結的關鍵點，它是課堂教學的亮點. 當然，課堂是以學生為主體的，教師要提問，學生應該也要有提問的機會，學生問題的提出總是伴隨著對問題的自主發現、對問題的研究討論、對問題解決方式的選擇的. 在這一過程中，學生思維能力得到培養，其數學學習素質也得到提高. 問題本身的錯對也不是教師需要重點注意的，問題提出這一環節對數學教學整體的作用才是我們最看重的，這也是蟻螻之穴潰千丈之堤的癥結所在. 因此，在這一環節中，教師不要排斥錯誤的問題，也不要刻意地追求問題的深度和難度，要最大可能地著眼于這個問題對教學的推動作用以及這個問題對學生思維的啟發性作用. 無論這個問題是錯誤的，還是正確的；是合理的，還是生搬硬套的；是有內涵的，還是膚淺的，只要它扮演好細節的這一角色，對教學課堂整體起重要作用，它都是成功的. 

例如，在學習反比例函數性質的時候，教師可以擬一個問題作為知識過渡點，讓學生在使知識相互聯系的過程中，獲得啟發，由另一知識過渡到下一個知識的學習當中，這一個點是一個或幾個小問題，于教學整體來說是一個個小細節，于學生來說更是思維方向漸變的指向標. 如教師可以這樣提問：“你們還記得一次函數圖像的畫法嗎？”有學生回憶說：“列表、描點、連線. ”教師又開始提問：“一次函數的圖像是什么圖形？表達式是什么？”“是直線，表達式是y=kx+b. ”“那么y=這一表達式代表的是什么呢？”“是反比例函數. ”“他的圖像怎么表示？”一個個問題是一個個細小的環節，其漸變和推進啟發學生向新的知識的學習過渡，并且變換思維角度，對新的知識進行思考. 這是教師對問題的提出. 在課堂教學中，作為課堂主體的學生也可以提出問題. 例如，學生對反比例函數是陌生的，由于是陌生的，更不了解其命名方式. 于是有學生提問：“為什么y=被叫作反比例函數，它是與當b=0（y=kx）所形成的特殊一次函數，即正比例函數相對嗎？”這一問題問對了一半，教師可以借助這一問題啟發學生，讓學生觀察正比例函數與反比例函數中y與x之間的取值關系等. 

活動即細節 

沒有一種知識學習能夠取締活動. 活動是對理論知識的考證和確定，它可使知識結構明朗起來，使疑者不疑，惑者不惑. 它是知識教學過程的一個插曲，出現在某一理論知識學習之后，是以考證的形象出現的；又或者出現在理論知識學習之前，是通向理論知識的一條道路，在道路行進的過程中，學生獲得并概括知識的理論形象. 對于數學來說，也缺少不了這一活動環節，一是要對所學的理論知識加以驗證，這不同于習題訓練，習題訓練是依據理論知識衍化出的題目，無法對理論知識本身是否成立做嚴謹的推理，而這里所說的活動則不一樣，它是針對理論知識本身進行的實踐驗證，探求的也是理論本身的成立與否. 這一環節，可幫助學生更好地理解例題，理解理論知識. 在活動的過程中，學生運用逆向思維、邏輯思維進行推理、概括，這在一定程度上加強了其數學思維能力，增強了其數學學習素質. 

例如，在進行“反比例函數圖像與性質”的學習時，教師便可組織學生進行學習活動，做圖像，試比較. 教師給予學生充裕的時間，讓學生自行依據反比例函數y=■，y=■進行列表、描點、連線，并對所做出的兩個圖像進行比對，找出相同點與不同點. 這是活動的題目，在活動過程中，學生畫圖像，相互討論，并概括語言：“圖像均是由兩支曲線組成，當k>0時，即k=4時，圖像的兩條曲線在第一、三象限內；當k<0，即k=-4時，兩條曲線在第二、四象限內. ”學生也通過活動，看到y，x，k之間的關系，“當k>0時，y的值隨x的增大而減小；當k<0時，y的值隨x的增大而增大. ”通過活動，學生動手實踐，對理論知識進行圖像考證，分析出x，y，k之間的關系變化，以及由此關系所發生的圖像的變化，這是一個值得重視的細節. 

練習即細節 

“劍鋒需從磨煉出”，任何事物如果沒有百般且持之以恒的磨煉是不可能成氣候的. 除了外界給予這種磨煉的環境、契機之外，還有來自自身意識層面的磨煉方式，如練習. 它一般針對人的某項活動、某個技能、某種理論知識等而進行的不斷的排練、演練、演算等的活動. 對于數學知識的學習，運算技巧的把握、邏輯思維的培養、數學能力的形成來說，練習也是最佳的方法. 尤其是在課堂之上，小且精的練習的插入，可幫助教師對重點、難點的教學. 具體來說，在某一數學理論知識學習及相關的例題講解之后，學生可能會似懂非懂，似乎對教師所講的東西有大致的了解，也明白怎么用這些理論知識去運算、證明、解答，但這些只停留在想的層面，“我想我應該會了”. 這一想法會駕馭學生走馬觀花似的想當然，認為會了就會了，將對知識的學習止于這一步. 但是，當真正遇到同樣題型的時候，由于沒有及時地做練習反饋，學生雖然將理論知識甚至例題背得滾瓜爛熟，可還是沒有解眼前出現的習題的有效方法. 所以，教師不能忽視課堂上應用極短時間做練習這樣的教學小環節. 恰恰要將其重視起來，在恰當的時候插入小練習，讓學生腳踏實地一步一個腳印地走. 這樣一來，學生運算、證明的疑惑問題當堂清，會更加容易應對接下來的知識學習，也更容易解決課后練習所遇到的難題，在這種情況下，教師的教學效率也會得到大跨步的提升. 

篇5

關鍵詞：初中數學；計算能力；興趣；新授課；練習；作業

中圖分類號：G633.6　文獻標識碼：A　文章編號：1009－010X（2012）11－0055－02

筆者連續在初三教學兩年，在總復習教學中發現很多學習很好的學生也總在計算上出錯，表明學生計算能力的欠缺。這是值得我們深思的問題。

為什么會出現這種情況？當然，由于數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，與其他數學教學內容相比較而言，計算無疑更顯枯燥，計算的練習更顯乏味，學生常常不愛算，易算錯。這是造成學生計算差的原因之一，但老師有沒有該思考的問題呢？我們在教學中是不是也忽略了呢？常見的公開課、優質課評比等教學活動中，多是講幾何、應用題方面的課，而計算方面的課寥寥無幾，這或許從一個側面證實了我們教師心里也是忽略的。

計算教學的枯燥與重要是相矛盾的，如何使學生愛計算、算得好，這就是數學教師必須研究解決的問題。筆者認為提高學生的計算能力還得從他們的興趣人手，使學生對計算感興趣，從而讓他們的計算能力逐步提高。

一、提高新授課計算教學的趣味性

新授課——教學新知識或技能的課，這是一種最常見、最重要的課型。在計算教學中，新授課起著明確算理、掌握算法的重要作用。適當增加新授課的趣味性可以使學生對算理的認識、算法的掌握上更勝一籌，從而幫助-其計算的準確率提高。

（一）手腦并用

“眼過百遍，不如手做一遍”。教師可以利用初中生好動的特點進行計算教學，要求他們在計算過程中常常摸一摸，擺一擺，增加計算學習的趣味性，加深理解知識。

例如在講解九年級下冊“三視圖”一節課時，讓學生親手制作小正方體，親自動手去擺去觀察，然后畫出三視圖，這樣能讓學生輕松建立數學立體模型，使學生輕松掌握知識點。

（二）情境創設

教學過程既是學生的認識過程，又是學生的發展過程。教師的主要任務是為學生創設學習的情境，提供全面、準確的有關信息，引導學生在所創設的教學情境中主動思考，掌握知識，發展能力。在計算教學中，我們更應創設適合于教學內容、有益于學生思考的教學情境，引導學生在主動學習的過程中體會學習的樂趣。

例如，我在教學“正、負數異號相加”時是這樣設計的：從“－2，5，+3，－6，－3，0，+7，－4”中任選兩數組成你會算的加法算式，并說說它在實際生活中的運用（復習舊知識“同號相加”）；還能不能組成其他加法算式，這些算式有什么特點？（學習新知識“異號相加”）。你能不能猜一猜它等于幾？用生活中的例子來證明你的猜想。學生的積極性調動了起來，在此基礎上，教師指導學生再觀察歸納出正負數異號相加的算法，一堂課輕松有趣又完成了教學任務。

再如，講添加項的問題時，我先給大家講了一個故事，話說古印度有一位老人，在他臨死之前把3個兒子叫到了跟前說：“我就要見‘佛祖’了。沒有其他的東西留給你們，只有19頭牛，你們分了吧，老大分一半，老二分四分之一，老三分五分之一。”老人說完不久，就咽了氣。

既要執行父親的遺囑，又要遵守不準宰牛的教規，應該怎樣分才好呢？兄弟三人一籌莫展，他們請教了當地很多有學問的人，也沒能解決。

有一天，一位農民牽了一頭牛從門前經過，看到這兄弟三人唉聲嘆氣，問明原因后，他思索了片刻就說：“這個問題很容易解決，我的這頭牛借給你們，湊成20頭，老大分一半得10頭，老二分四分之一得5頭，老三分五分之一得4頭，余下的一頭剛好還給我。”

聰明的辦法，絕妙的主意，事情就這樣圓滿解決了。

計算教學在新授課中是十分重要的。學生只有理解了算理，才能對算法理解深刻，記憶牢固，運用正確。教師應努力設計有趣的計算教學活動，引導學生主動參與到教學活動中來，領悟算理，發展計算能力。

二、提高練習課計算教學的趣味性

練習課——以練習為主要內容來鞏固知識、培養技能的課。在計算教學中，練習課起著熟練計算，形成技能的重要作用。也因為如此，我們的計算練習課容易陷入題海大戰的誤區，一節課往往是教師廖廖數語，學生埋頭苦算，到最后可能是學生形成了一定的速度與技能，但他們對這些計算題的厭惡也從此生根發芽，學習后進生更是畏之如虎。所以，教師不能簡單、粗糙地處理一堂計算練習題。只有挖掘計算的趣味性，能培養學生對計算的信心與興趣的計算練習題，才是一堂好的計算練習課。

（一）題型多樣

簡而言之就是練習形式要多種多樣，適當加入形式多變的練習形式，讓學生換換口味，保持新鮮感。比如常用的計算接龍形式稍作變化，如組內輪流接，比一比哪一組最快等等，就可以增加許多趣味性，激發學生的興趣。

（二）開展競賽

學生喜歡競賽活動是每個教師的共識，練習課上是這種練習形式大顯身手的好機會。我就在計算教學中開展過“快算大比拼”等計算競賽，學生那種熱情真讓我體會到了什么叫愛學習，我想厭學是否都是我們在不經意間采用不適當的教學方法所種下的后果。

競賽不僅可以在學生之間開展，更可以在師生之間開展，它不僅能豐富教學，聯絡師生感情，而且能樹立教師的良好形象。我愛用這個方法向學生介紹一些巧算方法。比如學習有理數的乘法運算后，我就安排了一次師生小競賽：比一比類似99x（－6），（－101）×（－11）這類題誰算得快。學生興致可高了，屢敗屢戰，屢戰屢敗，最后說：“你是大人，一定有竅門，不公平！”我就順勢問：“我要說竅門了，你要不要聽？”

（三）游戲計算

以上兩種方法在數學計算課上很常用，關鍵在于教師不要懶得用，要多用、善用，以增強數學計算課的趣味性，調動學生學習計算的積極性。它們的開展是較容易的。那么猜數游戲就更需要教師的努力與智慧了。做游戲是學生非常喜歡的事情。所以在課堂上我經常設計一些游戲，激起學生的興趣。如教正負數的加減時設計了摘蘋果的游戲，每個蘋果上都有一題，如果你算對了蘋果就送給你。學生做起來充滿興趣，而且計算準確率也大大提高。

（四）趣味計算

數學計算中有些有趣的現象，有些至今不能解釋其中的原因。在計算練習課上可以通過適當的形式向學生介紹。使學生不僅獲得練習計算的機會，形成熟練的計算技能，更培養他們對計算的好奇心與熱愛。例如學生學會了有理數的減法后，我向學生介紹了卡布列克常數：把1、2、3組成最大的三位數與最小的三位數，再相減；將得教中的三個數字重復操作數次后，你將會有重大發現。學生組內合作尋找得到結果495。是巧合嗎？再自己換一組數字獨立驗證一下。四位數是否也有這樣的神奇現象呢？五位數呢？學生在驚訝中急不可待地計算，希望尋找答案，效果遠勝讓他算上二三十道減法計算題，而他卻還不知疲倦地想再試試。這樣的趣味計算在許多課外書、雜志上有介紹，教師要做個有心人，注意收集運用。

三、提高課外作業中計算的趣味性

做作業對于學生鞏固數學知識，培養技能、技巧具有極其重要的意義。布置一些與計算有關，又有趣味性的課外作業能把教學很好地延伸到課外，使學生對計算作業的單調印象有所改變。

（一）聯系生活

數學教學應努力體現它“源自生活，服務生活”的特點。計算在生活中的用處可大了，平時布置作業，如能很好地與生活聯系起來，學生不僅能學以致用，更重要的是可以改變他們對數學的認識：一門抽象難懂，又沒用的學科。

例如：商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件，（1）設每件降價x元，每天盈利v元，列出v與z之間的函數關系式；（2）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？（3）每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

這項作業讓學生體會了數學知識源自生活，又為生活服務的特點，數學在他們心中變得平易近人了。

（二）形式靈活

長期以來，計算作業就是在課外作業本上算幾道題而已。當然，這是必要的。但是教師在其中也可以做些改變，增加一些新的作業方式，讓學生做得有趣些。

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關鍵詞：多媒體技術 傳統教學手段 課堂教學

當今社會大量的知識信息傳輸以及新課程改革的需要，傳統教學手段已經遠遠不能滿足，比如中小學課堂的傳統教學方式，無外乎黑板、粉筆、掛圖、教具，教學手段單調，師生互動形式單一。信息技術的飛速發展給教學工作帶來壓力也帶來了改革教學手段和教學方法的契機。尤其是多媒體技術，它獨具形象直觀的優勢，極具優越性和直觀性的現代化教學手段更是給中小學老師們提供了一個施展才能的舞臺。下面，談談多媒體技術與課堂教學的有機結合，以期對教育教學有所幫助。

一、運用多媒體展現課程重點 從而幫助教師化解教學難點

無論是課本上的教學內容，還是輔導資料上的輔導內容和練習題目，盡管插圖與內容結合起來形象得體，老師們利用傳統教學手段向學生們傳授課本上的知識時,也盡可能地運用教具、掛圖，想方設法地讓學生能接受所授內容。任憑老師怎樣詳細的講解、費勁的比劃，有些抽象的課程重點還是讓部分學生理解不了。現在有了多媒體技術，這種困境或許會有所改觀，因為通過多媒體技術把教學內容“動化”，原來靜態變為了動態的，很多抽象的事物變成了形象直觀的影視播放；原來課程重點要由教師一一板書在黑板上，現在通過光標的閃動、拖黑等操作，既顯現突出了重點又節省了板書時間，既豐富了課堂互動內容又容易激起學生的學習興趣。

在教學工作中，經常遇到難點問題讓學生學起來感到十分困難，教師反復在黑板上強調，收效甚微。究其原因不外乎難點知識過于抽象、分析講解時無直觀事物可展示等等，使學生學習起來理解不了，那就更不用說什么接受了。現在如果運用多媒體技術則能整合和優化各種教學媒體，形象直觀地展現了難點知識結構，邏輯清楚、深入淺出，將教學難點分解成已學知識，結合分析、提問、演示，從而有利于學生理解和掌握知識，形成技能，同時使學生在聽講過程中不覺得枯燥，最大限度地激發了學生的學習積極性。

二、培養學生觀察能力、動手能力、分析問題解決問題的能力

觀察對于學生來說在學習過程中的地位至關重要，在教學中如果多采用多媒體技術，可以增強學生觀察的目的性、計劃性，也十分有利于教師對教學過程的調控。如數學方面，在學習 “有理數的加法法則”時，借助電腦展示“同號兩數相加”、“絕對值不相等的異號兩數相加”、“互為相反數的兩個數相加”這幾種情況下數軸上的表示有理數的點的位置變化，形象直觀地講解了法則里面的關鍵詞，讓學生對法則理解更透徹。語文方面，通過課件播放相關文章的歷史背景或文章情境，引人入勝，激發學生學習興趣。電腦畫面能動靜結合，刺激學生的感官，使觀察重點突出，更有利于培養學生正確的觀察方法，引發學生的思維，提高學習的專注力，融化了知識的難點，從而收到良好的教學效果，達到我們的教學目的。

為了使學生通過學習，不僅掌握基本知識與理論，還應具備相應的能力，即基礎能力，發展能力，甚至創新能力，我們應該借助現代技術設計這樣的教學環境：學生學習各門學科的過程似乎置身于一個“教學實驗室”之中，學生可以觀察并嘗試錯誤與成功，可以進行發現并作出猜想，也可以作實驗，進行測量、分類；或是設計算法，通過運算檢驗，或是提出假說，借助邏輯推理加以證明，或提出反例予以否定，等等，這些通過多媒體技術展現出來，讓學生在演示過程中既訓練了動手能力，又提高了解決問題的能力。

三、多媒體技術輔助教學 培養學生自主創新能力。

在課堂教學中，學生雖初具自學能力，但創新能力的發展還受阻于傳統的教育教學手段，傳統教學手段雖然也能培養學生的創新思維能力，但是由于傳授知識時 “一支粉筆、兩手比劃”的教學方式給學生形象直觀的演示太少，學生僅憑抽象的想象是發展不了多大的創新思維能力，甚至由于缺乏學習積極性而無形中阻礙了學生主觀能動性及思維的發展。現代教學注重培養創新人才，就應在教學中想方設法調動學生的主動性、自覺性，激發積極的思維、培養分析問題和解決問題的能力，尤其是要采用啟發式的教學方法，此時充分利用現代化的教育手段，即將多媒體技術與課堂教學有機結合，有效推動學生創新能力發展。因為計算機多媒體在教學過程中的運用，使學生在行、聲、色的作用下，對知識掌握得更加透明、更加形象，有利于激發學生的學習興趣和創新激情。利用多媒體鮮明的動態演示能將那些靜止的孤立的東西活動并聯系起來，從而使學生較容易地找出規律，并使學生利用已有的知識、能力和方法去獨立探索獲取新知識，培養學生的創新能力。

四、借助多媒體增加課堂密度，強化學習動機。

只有通過反復的練習，才能把所學的知識變為技能。而形式單一、周而復始的練習，學生會產生厭煩情緒，從而失去學習興趣。所以想方設法增加課堂密度，提高練習效率，就顯得尤為重要。有的知識內容，用傳統教學手段要用兩課時，而借助多媒體教學手段則只要一個課時，也就是說，合理利用多媒體教學手段，哪怕課堂信息量大，但由于學生易于接受，教學中教師的講解在較短時間完成，學生有了自主練習、互動交流的多余時間。

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一、聯系生活實際，培養學生應用數學的意識

初中階段數學的教學內容有許多都可從學生熟悉的實際生活出發，經過一不定期的數學思想、方法處理；形象直觀地向學生講授。如“有理數的加法法則，簡潔法則”的教學，就可從運動的實例中抽象得出，這樣有得學生了解法則的實際意義，理解“法則”中的符號確定的合理性，也有得培養學生的數學應用意識。

又比如“點到直線的距離的概念，學生理解它感到困難，且經常出錯。講解時，可結合日常體育測定跳遠成績的實例，加以說明。把起跳線看成一條直線，沙坑里的落點即直線外一點，成績就是度量直線外一點到直線的距離。這樣不但使學生加深理解概念，而且調動了學習數學知識的積極性，也有培養學生的數學應用意識。

二、探索數學建模訓練，加強學生的應用數學意識

數學建模就是找出具體問題的數學模型，求出模型的解、驗證模型解的全過程。開展中學生數學建模訓練，是數學教學由抽象到具體，由淺入深的一個教學過程，是學生數學應用意識，切實提高分析和解決實際問題的能力的有效益途徑。

1、立足教材，實出抽象過程

要使學生把實際問題抽象或數學模型，這是比較困難的，為此，教學時應注意加強解的分析過程，通過分析來展示抽象過程，這個抽象過程不能僅僅通過一二個例題來解決，還要做到循序漸進，潛移默化。下面結合初中幾何教材略加說明。

在引里介紹幾何圖形時，注意實物與幾何圖形的對照（見圖）使學生通過對此初步領會實物與幾何圖形的區別和聯系為后面學習從實物中抽象幾何圖形打下基礎。在第一章引入方向解，通過具體例子教給學生把平面內的行程問題抽象成平面圖形中求線段長的問題，第二的探究性活動一節，通過對長方體色裝盒的各表面圖形教學，教給學生長方體與它的展開平面圖之間的區別與聯系。在初二幾何第三章講三角形高的概念時，通過土地面積問題。總之，在教學時，我立足教材通過這些簡單的與所學聯系緊密的例子，突出抽象過程，使學生積累一些經驗，提高了學生的建模能力和解決實際問題的。

2、加強訓練，培養建模能力

用數學的意識要通過訓練來強化實現，因此，教學時針除通過例題培養學生的應用意識外，更多地注意到讓學生自己做練習題，親自實踐。另外，“數學建模“來源于生活或有關實際和應用性的問題，讓學生通過求解領悟數學的實用價值，培養學生的建模能力，加強用數學的意識。

例：小李與A、B、C、D五人參加乒乓球單循環比賽，若已知A已賽過三場，C已過賽二場，D已賽過一場，問小李與誰賽過，賽過幾場？

這類實際問題發球代數組合問題，初中生能不能解呢？改變一下觀察問題的角度和思考方法，化歸為數學模型。將兩點連線視為一場比賽，五人在平面上的五個點，其中任何三點不共線，依題意畫出圖形，便可輕松地解決問題：小李與A、B各賽一場，又如在一條河同旁有兩個自然村，在河岸處建一水塔使水塔，建中既省材料又省工，問水塔建于何處？這樣將生活中的實際問題建模于數學幾何圖形，既形象具體；又有一不定的趣味性，更能發展學生用數學解決實際問題的思維。使學生感覺到數學是貼近生活的，可以用來解決現實世界中的問題。 轉貼于

三、增設數學實習作業，激發學生用數學的熱情

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【關鍵詞】初中數學；問題情境；有效創設

所謂的創設問題情境就是指如何給學生營造一個問題氛圍，讓學生在教師問題的引導下對數學問題進行探索，最終掌握相關的數學知識。我通過多年的教學實踐發現，創設有效的問題情境不僅可以激發學生的數學學習興趣，還可以提高我們的課堂教學質量。那么，究竟如何在初中數學課堂教學中創設問題情境呢？下面，我結合自己的教學實踐談談幾點看法。

一、結合趣味故事創設問題情境

初中生由于年紀普遍不大，因此他們對一些故事都非常感興趣。為了打破數學課堂過于沉悶的氛圍，我們數學教師可以適當的結合一些故事創設問題情境。這樣便于激發學生的學習積極性，讓學生在短時間內快速集中注意力。

例如，我在執教“有理數的加法法則”的時候，為了更好的創設問題情境，我給學生講了這樣一個故事：“在一座原始森林里，有兩只小松鼠在玩耍，玩著玩著它們發現了一棵結了很多松子的大松樹，看到此種情況，兩只松鼠快速的爬上了大松樹。其中的一只松鼠先爬了4米，然后爬了3米終于摘到了很多松子；而另外一只松鼠先爬了5米，但是不小心又失足滑下了1.6米，結果晚了一步。”同學們聽到這個故事陷入了深深的思考當中，看到這種情況，我適時的拋出問題：“請大家算下這兩只松鼠各爬了多少米，另外一只松鼠還要爬多高才能夠到松子？”問題拋出之后，學生紛紛計算起來，得出了問題的正確答案。在我的引導之下，學生也逐步掌握了有理數的加法法則。

結合故事創設問題情境是一種有效的問題情境創設方法之一，只要運用的合理就可以創設出高效的問題情境，激發學生的學習積極性。

二、結合生活實際創設問題情境

在人教版初中數學教材中，有很多數學知識是可以與我們的生活實際聯系起來的。 例如，我在執教“軸對稱圖形”這個數學概念的時候，為了更好的讓學生理解這一數學概念，我創設了下面這樣一個情境：“剪紙藝術是我國傳統的民間藝術，請問同學們都會剪紙嗎？”同學們有的表示會，有的表示不會。然后我出示了一段民間藝人剪紙的視頻，學生看的都非常入神，紛紛對這些民間藝人的剪紙手藝表示驚嘆。精美的蝴蝶、紅雙喜在藝人的手底下呈現在學生的面前，這不得不讓人佩服。看到學生如此的羨慕，我提出了這樣的問題：“你們有沒有發現藝人所剪出的圖片都有什么共同特征嗎？”聽到這個問題，馬上就有學生回答道：“這些剪紙都是對稱的！”通過這名學生的回答，大家紛紛表示確實都是這樣的。于是我順勢說道：“這就是我們今天要學習的軸對稱圖形，下面我們進行對軸對稱圖形的學習。”

從上述教學過程中我們不難看出，結合生活創設問題情境確實可以提高我們的課堂教學質量，學生在熟悉的生活場景中可以感受到生活中的數學知識，也可以激發學生的數學學習積極性。

三、結合教學重點創設問題情境

在初中數學課堂教學中創設問題情境必須要把握住重點，不能在任何地方都創設問題情境，即必須要在課堂教學的重點問題上創設情境。這樣可以避免創設問題情境時所產生的盲目性。重點問題事實上就是教學內容的關鍵部分。那么，究竟如何把握好在重點問題處創設問題情境呢？例如，在復習一元二次方程的時候，為了讓學生更好的掌握一元二次方程的重點問題，我創設了下面這個問題情境：假如一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有實數解，那么此時k應該符合何種條件呢？李麗同學回答：“由于已知方程（k-1）x2+2x+1=0有實數解，因此我們可以判斷出一元二次方程的判別式≥0，于是可以得出=4-4（k-1）≥0，由此解得k≤2”。李麗同學回答完之后，王剛則補充道：“此時還需要滿足一個條件：k≠1，要不然這個過程就不是一元二次方程了，正確答案應該是k≤2且k≠1”。接下來，我又將原題目改成：假如方程（k-1）x2+2x+1=0有實數解，那么，此時k應該符合何種條件？同學朱顏回答說：“一樣！”沙娟同學則回答說：“ k=1時，方程有解，解是x=。所以k≤2。”

在同學們的一片質疑和討論當中，他們發揮出集體的力量不僅完善了本題的解法，同時也培養了全體同學的合作交流意識。完成了本題的解法之后，學生對一元二次方程的掌握也可以得到本質上的提升。

四、拓展數學能力創設問題情景

增強學生在課堂教學中的參與意識，才能真正調動學生學習的積極性。為了拓展數學能力可以通過變式教學，即創設變式問題情景，對例題（習題）挖掘與引申。就是對教學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質，揭示不同知識點的內在聯系的一種教學設計方法。通過變式教學，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學生好奇心和求知欲，因而能夠產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。反復進行一題多變的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生進入廣闊思維的佳境。

五、運用學生已有的知識進行問題情境的創設

在有些課的教學中，經常引導學生去發現新舊知識間聯系，嘗試給新概念下定義，解決新問題。例如一元一次不等式與一元一次方程的解有何類似之處？有何不同？通過類比，學生將已有知識轉化到新領域中，促進知識和能力的正遷移。還有如由分數的基本性質類比出分式的基本性質，由二元一次方程組的解法類比出三元一次方程組的解法等等。例如，我在教《特殊四邊形》一章的時候，先從邊、角、對角線、對稱性四個方面研究平行四邊形的性質和判定，然后用類比的方法同樣從邊、角、對角線、對稱性這四個方面探究矩形、菱形、正方形和梯形的性質和判定。通過復習學生原有的知識基礎引入新課，讓學生親歷了知識的發生發展過程，使學生在知識的發生發展過程中獲取知識，掌握知識。同時使學生在快樂中接受知識。

總之，創設問題情境是一門很深的學問。在初中數學課堂教學中創設問題情境的方式還有很多，比如結合游戲創設問題情境、結合多媒體創設問題情境、結合角色表演創設問題情境等。在此就不一一贅述。希望本文可以對初中教師如何創設問題情境有所啟發，引導更多的一線初中數學教師參與到該問題的研究當中來，不斷提高問題情境創設的有效性。

參考文獻：

[1]呂桂俠.初中數學問題情境創設的幾種方法[J].中國校外教育，2009（S1）.

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【關鍵詞】數學；開放教學；探索；學生

當今社會，由于新技術的運用，特別是計算機的發展加快，知識經濟時代已到來，我們正面臨著一個迅速變化的、開放的社會。長期以來，我們的課堂教學還是深受傳統教學的影響，而傳統的課堂教學是一種以知識為本位的教學，只關注知識的傳授，在課堂上，學生成為盛裝知識的容器，而不是具體的有個性的生命主體。學習不是僅僅學知識，更重要的是要學會對問題進行分析和思考，從而把知識變成自己的“學識”，變成自己的“主見”。

開放式教學是一種多角度、多手段、變被動為主動學習的發散型教學模式，讓開放式教學方式走進數學課堂，整合傳統的數學教學模式，是實現師生雙方的相互交流、相互溝通，提高學生分析、思考問題能力，優化學生思維質量的有效途徑。開放式的課堂教學要求根據學生個性發展的需要進行教學，注重引導學生主動地去發現、去想象、去探索，強調以學生發展為本。我認為實施數學開放式教學應該從以下幾方面入手：

1開放教學目標

教學目標是教學設計中最先考慮的因素，它是整個教學的出發點和歸宿。

首先，教學目標的制定應體現學科教學的價值目標，充分發揮數學學科的育人功能。既要關注知識技能方面的目標，又要關注學生在數學思考、解決問題、情感與態度方面目標的達成。

其次，教學目標的闡述必須明確而具體，具有可操作性。教學目標太籠統，教師和學生都難以把握，實際上如同沒有目標，因此，教學目標的闡述必須明確而具體，最好用學生可以做出判斷和參照的具體行為來描述。這樣，通過設計課堂提問和練習題，根據學生回答和完成的情況，教師和學生都能了解目標的達成情況，課堂教學才能圍繞目標而有效進行。

2開放教學方法

新課程所倡導的學生學習方式就是自主、探究、合作。因此數學課堂上學生的主要活動是通過動腦、動手、動口參與數學思維活動。教師不僅要鼓勵學生參與，而且要引導學生主動參與，才能使學生主體性得到充分的發揮和發展，這就要求我們在教學過程中為學生創造良好的主動參與條件，提供充分的參與機會。教學案例《有理數的加法》

2.1創設情境，提出問題

問題：一位同學在一條東西向的跑道上，先走了10米，又走了15米，能否確定他現在的位置位于出發點的那個方向，與原來的位置相距多少米？

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法。

（答案包括了全部可能的四種分類情況）

①先向東走10m，再向東走15m；②先向東走10m，再向西走15m；

③先向西走10m，再向東走15m；④先向西走10m，再向西走15m

2.2組織交流、共享發現

討論如何根據實際意義轉化為數學表達式

通過討論，很快有四位同學說出下面四個等式：

（+10）+（+15）=+25

（+10）+（-15）=-5

（-10）+（+15）=+5

（-10）+（-15）=-25

設置上面的問題和活動，目的就是培養學生們發現新問題的能力.

2.3探究本質，統一認識：觀察上述四個算式，學生分組討論，派代表發言，并總結歸納。

（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

2.4能力展示：聯系生活算一算，并把自己的算法說一說：

（-2）+（-3）=（-2）+3 =

2+（-3）=（+2）+（+3）=

2+（-2）=

運用法則計算4+（-5）=？并用其它方法驗證運算的正確性。

3開放教學內容

數學是人類的活動。如果課堂內容與生活相聯系，那么學生的活動過程就會顯得更加有意義，他們投入的程度也就會更加強烈。

4教學案例

大米蒸成米飯后質量有所增加。某飯店的廚師老王每千克大米蒸出的米飯比老李多了0.1千克。現在用同樣多的大米，老王蒸出了12.1千克的米飯，而老李只蒸出了11千克的米飯。問老王、老李每千克大米各蒸出多少千克的米飯？

4.1創設情景：老師首先統計班內哪些同學愛吃米飯。然后，讓各學習小組討論米飯的形成過程，即媽媽是如何蒸大米的（學生的情緒非常高，不少同學有蒸米飯的經歷）。

4.2探討：

①問題：大米蒸成米飯后為什么質量會增加？用同樣的大米，為什么有的人蒸出的米飯多，有的人蒸出的米飯少？米飯質量、每千克大米蒸出的米飯質量、大米質量三者之間的關系是怎樣的？

②老師把上面的問題分別交給了六個興趣小組，通過討論來解決（這六個小組各自進行了激烈討論，大家在討論的時候，還發現了一個問題，即蒸大米的時候，加的水要適量，既不能太多，也不能太少）。

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一、我縣數學學科教學現狀

1.中學數學教師隊伍現狀

我縣現有中學數學一線教師299人（其中不包括職高和中職校）。

其中高中教師92人，初中教師207人，分別占我縣數學教師總人數的30.8%和69.2%。

其中男教師95人，女教師204人，分別占我縣數學教師總人數的31.8%和68.2%。

其中高級教師36人、一級教師99人、二級教師148人、未定職稱的教師16人，分別占數學教師總人數的12.0%、33.1%、49.5%、5.4%。

其中不足5年教齡的72人，占數學教師總人數的24.1%；

教齡5——10年的108人，占數學教師總人數的36.1%；

教齡10——20年的81人，占數學教師總人數的27.1%；

教齡20年以上的38人，占數學教師總人數的12.7%。

其中具有本科學歷279人（190多人進修了研究生課程）、具有專科學歷19人、中專學歷1人。分別占數學教師總人數的93.3%、6.4%、0.3%。

可見，我縣中學數學教師是一支學歷高，年輕化的教師隊伍。

2.數學課堂教學現狀

2004——2005學年度，數學組對全縣30所中學進行了教學視導，共聽課187節，占全縣中學數學教師299人的62.54%。其中高中課50節，占高中數學教師92人的54.3%，初中課137節，占初中數學教師207人的66.18%。在聽過的187節課中，A類課43節，占22.99%，B類課142節，占75.94%，C類課2節，占1.07%，這些與全縣數學教師的教學現狀基本相符。通過教學視導我們看到，我們的課堂教學具有以下的特點：

（1）教學理念不斷更新，數學學科課堂教學正沿著課程改革的方向健康地發展

通過視導聽課，可以明顯地感受到，廣大數學教師的教學理念正在發生明顯的變化。他們在課堂教學目標上，不但考慮知識目標和能力目標的確定，而且開始關注學生的情感、態度、價值觀的培養；在教學過程中，不僅注重數學知識的傳授，數學能力的培養，而且開始關心學生的發展；教師在課堂教學中，不再是單一的知識傳授者，而逐漸成為學生學習的組織者、指導者、合作者、促進者；教師的課堂教學方式和學生的學習方式也不再是傳統的講授法和學生被動地接受式學習，而多數教師都能從數學知識和學生的實際出發，創設問題情景，引導學生通過實踐、思考、探索、交流獲得知識；通過必要的練習，形成技能；通過學生的思考和實踐，培養能力；通過學習過程得到心理體驗。如：有的教師教學中注意發揮學生的主體作用，使學生成為課堂學習的真正主人。教學中，教師提出問題，學生分組討論，展示交流，教師對學生回答的問題進行質疑，學生再思考回答，直至把問題搞清；學生通過動手、動腦、動口全面參與學習過程，獲得知識，獲得情感體驗；課堂上學習氣氛熱烈，師生、生生關系和諧、融洽；在課堂小結時，學生自由發言，幾個學生分別說出自己在本節課中的收獲和體會，同時提出老師在這節課中的不足并對老師的講課提出改進期望和建議，學生參與對課堂教學的評價，更加體現了師生平等的新理念。

（2）校本教研活動加強，教師正從經驗型教師向研究型教師轉變

通過教學視導我們看到，各學校都根據自己的特點加強學科教研活動。有的學校開展青年教師拜師活動，讓青年教師在老教師的幫帶下盡快成長；有的學校開展校際間交流活動，相互學習研討，聽課交流；有的學校開展骨干教師教學開放日活動，給骨干教師提供展示、交流的平臺，促進骨干教師提高。各學校教研活動加強了，老師們能夠帶著教學中問題，或相互探討交流，集體研究；或查找相關資料學習、研討、實踐、探索、解決，這種在研究狀態下工作的氣氛正在形成。如：有的教師在“分層教學”中，從教學中對知識的分層，到學生的分層練習處理的非常細致，使不同層次的學生都有所收獲，促進了學生的發展。有的老師及時把外出學習到的新理念，新方法、新經驗應用到教學中去，或在學校教研組中宣講，做到資源共享。這樣一些活動，有力地促進了學校教學研究氣氛的形成，不但提高了教師的教學水平、研究能力，也融洽教師之間的關系，促進了他們從經驗型教師向理論型教師的轉變。

（3）在數學教師隊伍中涌現出一批思想過硬、教學水平較高的骨干教師

近幾年來，全縣廣大數學教師努力學習教育教學理論，不斷更新教育教學觀念，教師素質普遍提高。廣大數學教師在加強數學基礎知識教學的同時，加強了知識形成過程的教學；在教學過程中以學生為本，關注全體學生的發展。在數學教師隊伍中，涌現出一批思想過硬，教學水平較高的教師。他們把教育看成是自己的事業，全身心地投入到工作中去；他們能夠把教學理論、教改理念和自己的課堂教學相結合，把教學標準、教材要求和學生實際結合起來，創造性地完成教學任務；他們虛心好學，永不滿足，他們是數學教師隊伍中的中堅力量。

（4）信息技術與學科教學整合初見成效

幾年來，我們一直倡導現代信息技術與數學教學的整合，優化課堂教學過程，取得了初步成果。隨著教育形勢的發展和各校辦學條件的改善，電腦、網絡走進課堂已成可能。現在數學教師都能利用電腦在網上查找資料、備課、制作課件、編擬練習和在網上交流，特別是通過對Z+Z、幾何畫板等數學作圖軟件的培訓、使用和研究，使得信息技術與學科教學整合初見成效，一種新的教學教研方式已初見端倪。

3.成績與問題

回顧幾年來數學教學走過的歷程，我們更加清醒地認識到：

（1）傳授數學知識不是數學教育的全部，數學教育要在傳授知識的同時，注意數學方法和數學思想的教學，培養學生的數學思維能力；要以學生為本，以學生的發展為本，全面育人。

（2）數學知識的學習過程是學生自己體驗的過程，學生數學思維能力的提高，只有在解決數學問題的思維實踐中才能實現。在教學中要注意激發學生學習的積極性和主動性，使學生真正參與到解決數學問題的思維實踐中去。

（3）如果說數學的知識寶庫像一座宏偉的大廈，那么數學基礎知識就是它的基石，沒有基礎知識作保證，什么方法、思想、能力都無從談起。所以，要從起始年級、起始課開始加強基礎知識的教學。教師要精心設計教學過程，特別要加強知識形成過程的教學，這才是行之有效的途徑。

（4）教學有法，教無定法，我們提倡依據教師、學生、教材和教學條件等因素有機地選擇適合學生的教學方法和學習方法。無論選擇什么方法，都應有利于學生學習。切忌教師一講到底，學生機械模仿、被動學習的局面。當前數學課常用的教學方式是問題解決的教學模式，教師提出問題，引導學生自主探究，合作交流，解決問題。

我們雖然取得了很大的成績和一定的經驗，但是當前數學課堂教學還存在許多問題，主要有：

（1）我縣地處北京遠郊，經濟發展較慢，教育發展很不均衡。特別是近幾年高中教育快速發展，至使中學數學學科青年教師急劇增加；也由于近幾年教學改革力度較大，教材變動頻繁，導致一些教師對教材理解不深，對教學過程缺乏精心設計。主要表現在：①有些教師的教學觀念落后，課堂教學形式比較單一，不少教師在課堂教學中還是一講到底，學生被動接受，缺乏學生自主探究；不少老師特別是非畢業年級的教師不敢打破教材束縛，照本宣科；教學中重知識，輕能力、重結論，輕過程的現象時有發生；有的教師所提問題淺顯，缺乏思維價值；有的教師提出問題后不給學生思考的時間，急于讓學生回答，學生的思維缺乏深度等等。②學生厭學，成績分化、學習負擔過重的現象沒有得到根本改善。③有些學校師資結構不合理，青年教師比例過大，制約著青年教師的發展。

（2）雖然在數學教師中涌現出一批骨干教師，出現一些A類課，但骨干教師人數和優課比例較小。我們的B類課比例過大，還有C類課。原因之一是我們對教學中成功的個案缺乏研究，或研究的不夠，我們的教學主要還是憑經驗，缺乏理論支撐。原因之二是各校都安排了學科教研組活動，但多數活動只停留在相互聽課的水平上，缺乏對某一專題的深層次研究，從而導致了問題年年有，但得不到解決。學困生的比例有增無減，學生厭學現象日漸嚴重，有些學校，有些年級，有些班級已成為制約教學質量提高的首要因素。

（3）信息技術與學科教學整合還有很大空間。

從整體上看，我縣數學學科的教學成績還落后于全市的平均水平，我們的發展空間還很大。

二、數學學科的教學目標

初中數學教學目標

通過義務教育階段的數學學習，使學生

1.獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

2.初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科中的問題，增強應用數學的意識；

3.體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

4.具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

高中數學教學目標

使學生在初中學習的基礎上，進一步提高必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要，以達到：

1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動、體驗數學發現和創造的歷程。

2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3.提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4.發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷。

5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成科學的態度和鉆研精神。

6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步形成辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

三、課堂教學幾點意見

為了進一步推動我縣中學數學教學改革，提高教學質量，從教師做起，從課堂教學入手做好工作，提出以下幾點意見：

1.認真學綱、課標、教材，研究學生的實際，精心設計教學過程

由于我縣初中數學教學陸續進入課程改革，高中正在使用課程改革的過度教材，教學中使用的教材版本較多，教材內容增減變化頻繁，大綱、課標并行，教學要求難以把握。同時又由于中、高考對教學的影響，更增加教師對教學要求把握的難度。為此，我們要認真學綱、課程標準和教材，從學生的實際出發，確定切實可行的課堂教學目標、章節或單元目標和學段目標；根據教學內容、學生實際和教師自己的教學風格精心設計教學過程，特別是問題情境的創設、例題、練習題設置和課堂小結的設計。教學過程中，隨時注意學生反饋，不斷調整，使學生學有所得，提高課堂教學效率。

2.探索新的教學方式，關注學生學習

變革教學方式，就是要探索體現新課程理念和學科特點的教學方式。在以往的教學中，我們比較注重研究教師如何教，許多教師在教學方面積累了豐富的經驗。但是，有些教師往往對學生如何學重視不夠，對學生的學習方式缺乏研究和關注。要實踐以學生發展為本的理念，促進學生積極主動地學習，就必須探索新的教學方式。當前，在數學課堂教學中，我們提倡帶有啟發式的講授式為主的教學模式，同時探索具有發展和創新意義的新的教學模式。把中學數學課堂教學過程變為在教師的指導下的學生再發現，再創造的過程。要給學生提供動腦、動手、動口的空間和時間，通過觀察、實驗、分析、綜合、歸納、類比、猜想、抽象、概括等等探索活動，得到體驗，學習知識，培養能力，形成正確的人生觀和價值觀。

3.加強專題教研的針對性和實效性

在研究狀態下工作，已成為每個數學教師專業發展的必備素質。如何提高課堂教學效益，是每個教師都要思考的問題。加強研究的針對性，提高實效性是提高課堂教學效益的根本保證。廣大數學教師要善于發現教學中的“小問題”，深入思考，不斷實驗、不斷改進。我們要善于學習，善于積累，不斷思考，這樣，每位教師就會逐漸成熟起來。學校學科教研組要加強集體備課，從本學校的實際出發，解決教學中出現的問題，相互切磋，加強交流，取長補短，共同提高。

4.加強現代信息技術與數學學科的整合，促進學生學習方式的改變。

隨著各校辦學條件的改善，現代信息技術的硬件已逐步到位。利用現代信息技術和學科教學整合，促進教學方式和學生學習方式的改變是當前時展向我們每個教師提出的新課題。我們每位教師都要認真學習，認真研究，不斷探索，爭取有所突破，加快我縣數學教學現代化的進程。

在這次課程改革的實驗中，我們正在做前人想做而沒有做的事，它不但需要科學的態度，更需要認真求實的精神。全縣的中學數學教師，讓我們一起行動起來，不斷學習，積極探索，為提高我縣中學數學教學質量而奮斗。

中學數學組

中學數學學科各年級學生學業質量監控與評價指導意見

數學學科是中學的基礎學科，是中學課堂教學質量監控與評價的重要學科。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，它能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其它科學提供了語言、思想和方法，是一切科學技術的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力等方面有著重要作用；數學文化是現代文明的重要組成部分。通過中學階段的數學學習，使學生受到必要的數學教育，掌握一定的數學知識和技能，具有一定的數學素養，對提高全民族的文化素質，推動經濟建設快速發展，都有著十分重要的作用。

一、學業質量監控與評價的依據

數學新課程標準和大綱是數學培養目標的具體體現，九年義務教育數學學科學生學業質量監控與評價應當以數學新課程標準為依據；高中數學各年級應以全日制普通高級中學數學教學大綱為依據。初、高中畢業考試說明，中、高考說明也是初中、高中畢業考試命題和模擬練習命題的依據。

二、數學考試內容要求的層次

數學期末考試著重考查學生對所學的數學基礎知識、基本技能、基本思想和方法的掌握情況，以及運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力。

數學期末考試劃分為三個層次：了解、理解和掌握、運用。

了解：認識和記憶數學的基本概念、公理、定理、公式、法則、基本圖形、圖象和曲線。

理解和掌握：弄懂數學基本概念的涵義，定理、公理的條件與結論，公式、法則的條件和適用范圍，領會常用的數學方法，并能利用它們進行初步的判斷、推理和計算；弄懂數學基本圖形的關系和性質，并會畫出基本的圖形或曲線。

運用：會用數學基本知識、基本技能和基本方法分析、解決一些簡單的數學問題或實際問題。

以上三個層次的關系是由簡單到復雜，從低級到高級，后一個層次包括前一個層次的要求。

初中、高中數學畢業、升學模擬考試除上述三個層次外，還包括靈活運用，其含義是：系統地把握知識的內在聯系，并能運用相關知識分析、解決較復雜的或綜合性的問題。

三、各年級考試的試卷結構及內容、要求

初一、初二數學期末考試采用書面筆答、閉卷考試的方式，全卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷的難易比例為：7∶2∶1。

考試內容及要求：

初一年級

第一學期

有理數：

1.理解負數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量；

2.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小；

3.了解有理數的分類和各類有理數間的叢屬和包含關系，并能把給出的有理數按要求分類；

4.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）；

5.理解有理數的運算法則的意義，準確掌握有理數的加、減、乘、除和乘方的運算方法；會運用去括號和填括號法則、運算律和運算性質進行簡捷、合理的有理數的混合運算；

6.能運用有理數的運算解決簡單的問題；

7.了解倒數概念，會求所給數的倒數；

8.理解近似數、有效數字、精確度的意義，掌握按實際需要取近似值的方法，掌握用科學記數法記錄數據的方法；

9.熟練掌握使用科學計算器進行有理數的混合運算的技能。

第三章一元一次方程：

1.理解字母可以表示我們學過的任何數，并初步了解字母表示數的意義；

2.初步認識代數式，會列出代數式表示簡單的數量關系，會對簡單的代數式的意義進行說明，會求簡單的代數式的值；

3.了解單項式、多項式、系數、次數、整式等概念，能正確指出單項式的系數、次數；

4.理解同類項的概念，會判斷幾個單項式是不是同類項，并能熟練進行合并同類項的運算；

5.掌握等式的兩個基本性質，了解方程、方程的解、解方程等概念，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解；

6.靈活運用等式的性質和移項法則解一元一次方程；

7.會尋找實際問題中的等量關系，進而列出一元一次方程解簡單的應用題。

第四章簡單的幾何圖形：

1.了解平面圖形與立體圖形的概念，了解某些簡單立體圖形的展開圖及從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形；

2.了解點、線、面、體的概念，理解直線、射線、線段的中點的概念及其表示方法，理解直線的性質、線段的性質，理解兩點間的距離的概念及常用長度單位的換算；

3.理解角的概念及其表示方法，會正確對角進行分類，理解角平分線的概念及其表示方法；

4.了解度、分、秒的概念及其進位制，并會進行角的度數的簡單運算及度與度、分、秒的換算；

5.了解兩條直線的位置關系，理解相交線、垂線、點到直線的距離以及平行線的概念，理解垂線的唯一性及垂線段最短的性質。

第二學期

第五章不等式：

1.了解不等式的意義，理解不等式的基本性質，并能進行簡單的應用；

2.會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；

3.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集；

4.能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。

第六章二元一次方程組：

1.了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式；

2.了解方程組和它的解等概念，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解；

3.能根據題目的具體情況靈活選用代人法或加減法解二元一次方程組；

4.能夠列出二元一次方程組解決簡單的實際問題。

第七章整式的運算：

1.了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（絕對值小于1）；

2.會進行簡單的整式加、減、乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式）；

3.會推導乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進行簡單的計算和應用

第八章觀察、猜想與歸納：

1.學會通過觀察、實驗、歸納、類比、猜想認識事物之間的關系，學會運用說理處理日常生活中、數學中的邏輯關系；

2.了解定義、命題、公理、定理的概念，并初步學會運用推理的方法證明圖形中的等量關系；了解同角（或等角）的余角相等、補角相等及對頂角相等的性質；

3.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念，并初步理解平行線的判定公理及定理，平行線的性質公理及定理；

4.會運用所學過的定義、定理、性質進行簡單的證明。

第九章因式分解：

1.了解因式分解的概念，領會整式乘法與因式分解的關系，能正確判斷所給式子的變形是否是因式分解；

2.學會用提取公因式法、運用公式法進行因式分解，并能應用因式分解解決一些簡單的數學問題。

第十章數據的收集與表示：

1.了解整體和樣本的意義，能指出所給問題中的總體、個體、樣本及樣本容量；

2.了解數據的收集和整理的意義和步驟；

3.掌握利用條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖表示數據的方法；

4.學會求一組數據的平均數、眾數和中位數。

初二年級

第一學期

第十一章分式：

1.掌握分式的概念，掌握分式的基本性質，并能熟練地進行通分和約分．

2.掌握分式四則運算的法則，能夠熟練地進行分式運算和分式的化簡

3.理解分式方程的意義，掌握可以化為一元一次方程的分式方程的解法，初步了解解分式方程時有可能產生增根及產生增根的原因，掌握驗根的方法；掌握簡單公式的變形及相關計算．

4.能夠列出分式方程組解決簡單的實際問題。

第十二章實數：

1.理解平方根、算術平方根、立方根的概念，并能用符號表示它們；

2.能用平方或立方運算求某些數的平方根與立方根

3.會用計算器求某些數的平方根及立方根；

4.了解無理數的意義，能估計某些無理數的大小；

5.會對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的意義，了解實數與數軸上的點具有一一對應的關系；

6.了解有理數的運算律和運算性質在實數范圍內仍然成立，能用計算器進行簡單的實數運算，解決簡單的實際問題；

7.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式；

8.掌握二次根式的性質及運算法則，并能根據這些性質和法則進行二次根式的運算和化簡；

①

②

③

④

9.理解分母有理化的概念，并能進行分母有理化的運算。

第十三章三角形：

1.了解三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。

2.理解三角形的邊角位置關系，運用三角形內角和定理計算有關角度的問題。

3.了解全等圖形的概念，熟練掌握全等三角形的三個判定公理和一個判定定理，熟練掌握運用全等三角形的知識去證明線段的相等和角度的相等，進一步證明垂直與平行的問題。

4.了解特殊與一般的關系，掌握等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定

會用尺規完成基本作圖，并寫出作法。能根據全等三角形的判定方法作出三角形。

5.熟練掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，結合根式的知識能夠熟練計算直角三角形的邊長，并能夠解決一些實際問題。

6.理解軸對稱性圖形的概念，了解軸對稱圖形的性質，借助作圖工具完成相關的問題。

7.理解原命題與你命題的關系，能夠將一個命題分解成條件、結論兩部分，并構造原命題的逆命題。

第十四章事件與可能性：

1.了解必然事件和不可能事件、確定時間和不確定事件的含義，會識別哪些事件必然發生，哪些事件不可能發生，哪些事件可能發生也可能不發生。

2.了解事件發生的可能性是有大小的，可以比較的；會根據組成簡單事件元素的數量多少比較簡單事件發生的可能性的大小。

3.能列出簡單試驗的所有可能發生的結果，體驗每個結果發生的可能性是相等的。

4.能用列舉法求簡單事件發生的可能性。會求事件發生的可能性。

5.了解事件發生的可能性可以用數值表示及其表示方法，理解必然事件發生的可能性是1，不可能事件發生的可能性是0。

6.能類比典型實驗求日常生活中簡單事件發生的可能性與判斷游戲規則的公平性，能夠設計一些符合指定要求的實驗方案或游戲規則。

第二學期（待定）

初三年級

第一學期期末考試試卷結構為選擇題、填空題和解答題（解答題有計算題、證明題和作圖題等）；代數約60分，幾何約40分；試題難度為7：2：1。考試時間為120分鐘，試卷滿分100分。

考試內容幾要求

代數部分

第十二章一元二次方程

1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法，根據方程的特征，靈活運用一元二次方程的解法求方程的根。

2.理解一元二次方程的根的判別式，會運用它解決一些簡單的問題，

會列出一元二次方程解應用題。

3.掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，并會驗根。

4.了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握二元二次方程組的解法，會用代入法求方程組的解

5.通過解二元二次方程組，進一步理解“消元”、“降次”的教學方法，獲得對事物可以轉化的進一步認識。

6.掌握一元二次方程根與系數的關系，會用它解決一些簡單的問題。

7.掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法。

第十三章函數及其圖象

1.能說出點在平面內的坐標的意義。

2.能結合實例說出函數的意義。

3.能寫出實際問題中的一次函數的解析式，會畫出一次函數的圖象，說出它的性質。

4.會確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，能用描點法畫出拋物線

5.會用待定系數法由已知圖象上三個點的點坐標求二次函數的解析式。

6.能寫出實際問題中的反比例函數的解析式，能用描點法畫出雙曲線，并能結合圖象說出反比例函數的性質。

第十四章統計初步

1.了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念的意義，了解用樣本估計總體的統計思想方法，知道樣本容量越大，樣本對總體的估計就越精確。

2.了解平均數是衡量樣本（或一組數據）和總體的平均水平的特征數。會求一組數的平均數，當數據越大時會用講簡化計算公式求其平均數。會用樣本平均數去估計總體平均數。

3.了解眾數與中位數也是描述一組數據集中趨勢的特征數，會求一組數據的眾數和中位數。

4.了解方差與標準差是衡量樣本（或一組數據）和總體的波動大小的特征數，會用簡化計算公式求一組數據的方差與標準差。會根據同類問題兩組數據的方差比較兩組數據的波動情況。

5.會用計算器求一組數據的平均數、標準差與方差。

幾何部分

解直角三角形

1.知道銳角三角函數的概念，能夠正確地用表示直角三角形中兩條邊的比。

2.熟記30°45°60°角的銳角三角函數值，會計算含有特殊銳角三角函數值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數值直接說（寫）出這個銳角的大小。

3.會用科學計算器或通過查表，由已知銳角求它的三角函數值，由已知銳角的某種三角函數值求這個銳角的大小。

4.會用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形。

5.會用解直角三角形的有關知識來解決某些簡單的實際問題。

圓

1.理解圓及有關概念，掌握點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，掌握切線的概念，兩圓公切線的概念。

理解正多邊形及有關概念，掌握三角形內心、外心的概念。

2..理解圓的軸對稱性和中心對稱性，掌握垂徑定理及推論，圓心角、它所對的弧、弦之間關系定理，掌握圓周角定理及推論，圓內接四邊形性質定理及推論。

掌握圓的切線的判定定理和性質定理。

掌握相交兩圓連心線的性質。

能用學過的這些定理進行簡單的論證和計算。

3.能將正多邊形邊長、半徑、邊心距和中心角的有關計算問題轉變為解直角三角形的問題來解決，能利用圓的周長、面積、弧長、扇形面積的公式解決一些簡單的計算問題。

了解圓柱、圓錐的側面展開圖分別是矩形和扇形，會計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。

4.會用尺規經過不在同一條直線上的三點作圓，作兩條線段的比例中項，會用各種工具畫圓的切線、兩圓的公切線，并能進一步畫直線與圓弧、圓弧與圓弧的連接，會等分圓周，并能用等分圓周的方法畫出內接正多邊形，會用尺規作圖作圓內接正四邊形、正六邊形。

5.掌握切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理，并會利用他們進行有關計算。

6.通過圓與各種圖形的位置關系的學習，認識事物之間是相互聯系的。通過運動和變化，事物之間可以互相轉化。通過這章的學習，進一步提高綜合運用知識的能力和解決問題的能力。

第二學期

畢業考試

1.考試性質

性質：畢業考試面向初中全體學生，力求反映學生的實際水平，既要考查學生對基礎知識和基本技能的掌握，更要注重考查學生運用知識分析問題、解決問題的能力和實踐能力，有利于發揮學生的創新精神，發揮考試對初中教育教學的正確導向作用。

2.考試方式與時間：全縣統一命題，書面作答，閉卷考試，考試時間為120分鐘；

3.試卷結構與難度

試卷結構為選擇題、填空題和解答題（解答題有計算題、證明題和作圖題等）；全卷總分120分；

試卷知識內容分布情況為：代數約70分，幾何約50分；

4.考試內容及要求

當年考試同《北京市初中畢業會考考試說明》

Ⅱ升學模擬考試

1.考試性質與依據

初三升學模擬考試性質是針對中考，體現選拔性考試的模擬；

依據是《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）》和《北京市實施素質教育調整九年義務教育部分學科教學內容與教學要求意見》。

2.考試內容及要求：（雙向細目表）

當年考試同《北京市高級中等學校招生統一考試考試說明》

3.考試方式與時間：全縣統一命題，書面作答，閉卷考試，考試時間為120分鐘。

4.試卷結構與難度

試卷結構為選擇題、填空題和解答題（解答題有計算題、證明題和作圖題等）；全卷總分為120分。

試卷知識內容分布情況為：代數約70分；幾何約50分。

試題試題難易程的分布情況為：較易試題約60分；中等試題約35分；較難試題約25分。

試卷題型的分布情況為：選擇題約44分；填空題約20分；解答題約56分。

高一年級

高一數學期末試卷采用書面筆答、閉卷考試的方式。全卷滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷的難易程度結構

較易題，約70分；

中等題，約20分；

較難題，約10分。

第一學期

考試內容及要求

（1）集合

理解集合、子集、交集、并集、補集；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關系的意義；會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合；掌握簡單的絕對值不等式與一元二次不等式的解法；

（2）簡易邏輯

理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關系。初步掌握充要條件。

（3）函數

理解函數的概念；了解映射的概念；了解函數單調性的概念；掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；了解反函數的概念及互為反函數的圖象間的關系；會求一些簡單函數的反函數；理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質；理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質；能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決一些簡單的實際問題。

（4）數列

理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題；理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。

第二學期

考試內容及要求

三角函數

①理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關的三角函數線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系；掌握正弦、余弦的誘導公式

③掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解他們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

④會用正弦線、正切線畫出正弦函數、正切函數的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象；理解周期函數與最小正周期的意義；通過圖象理解正弦、余弦、正切函數的性質；會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和的簡圖，理解的物理意義。

⑤會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。

（2）平面向量

①理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

②掌握向量的加法與減法的運算法則及運算律。

③掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。

④了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，掌握平面向量的坐標運算。

⑤掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

⑥掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。

高二年級

高二數學期末考試采用書面筆答、閉卷考試的方式.考試時間120分鐘，滿分150分。

試卷知識結構按各章內容所占課時比例賦分.試題的難易程度結構比為6∶2∶2。

考試內容及要求：

第一學期

1.不等式：

（1）理解不等式的性質及證明.

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明不等式.

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

2.直線和圓的方程：

（1）理解直線的傾角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練.地寫出直線方程.

（2）掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線方程判斷兩條直線的位置關系.

（3）會用二元一次不等式表示平面.區域.

（4）了解簡單的線性規劃問題.了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法.

（6）掌握圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.理解圓的參數方程.

3.圓錐曲線方程：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.理解橢圓的參數方程.

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

（4）了解圓錐曲線的簡單應用.

第二學期

1.立體幾何：

（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及長方體、正方體的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。

(2)了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

(4)進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

(5)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算。

(6)了解空間向量基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。

(7)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。

（8）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。

(9)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；對異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理。

(10)了解多面體和凸多面體的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫棱柱的直觀圖。

(12)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。

(13)了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。

2.排列、組合、二項式定理：

（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數的計算公式，

并能用它們解決一些簡單的應用問題。

(3)理解組合的意義，掌握組合數的計算公式和組合數的兩個性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明簡單的問題。

3.概率：

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，

（2）了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率

（4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，

（5）會計算事件在n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率。

高三年級

高三數學期末考試采用書面筆答、閉卷考試的方式.考試時間120分鐘，試卷滿分按150分。試卷知識結構按各章內容所占課時比例賦分。試題的難易程度結構比為6∶2∶2。

考試內容及要求：

第一學期

（理科）

1概率與統計

（1）了解離散型隨即變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.

（2）了解離散型隨即變量的期望、方差的意義、會根據離散型隨機變量的分布列求出期望和方差.

（3）會用簡單的隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布.

（5）了解正態分布的意義及主要性質.

（6）了解現性回歸的方法和簡單應用.

2.極限

(1)理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

（2）從數列和函數的變化趨勢理解數列極限和函數極限的概念。

（3）掌握極限的四則運算，會求某些數列與函數的極限。

（4）了解連續的意義，借助幾何直觀理解閉區間上連續函數有最大值和最小值。

3.導數

（1）了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數一點處的導數的概念和導數的幾何意義，理解導函數的概念.

（2）熟記函數（其中，，，，，，的導數公式；掌握兩個函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數.

（3）會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；掌握函數極值的定義，了解可導函數的極值點的必要條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和與最小值.

（4）了解微積分建立的時代背景與歷史背景.

4.數系的擴充——復數

（1）了解引進復數的必要性；理解復數的有關概念；掌握復數的代數形式.

（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算.

（3）了解數的擴充過程.

（文科）

1.統計

（1）會用簡單的隨機抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（2）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本平均數估計總體平均數，會用樣本方差（標準差）估計總體方差（標準差）.知道樣本越大，這種估計越準確.

（3）會處理涉及抽取樣本、分析數據、作出估計等統計全過程的簡單實際問題.

2.導數

（1）理解導數的概念和導數的幾何意義，掌握函數（市正整數）的公式.；會求多項式函數的導數.

（2）會用導數求曲線的切線方程；理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念.并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值極小值及閉區間上的最大值和最小值.

高中會考模擬

高中數學會考模擬考試采用書面筆答、閉卷考試的方式.考試時間120分鐘。試卷滿分100分。.試卷知識結構按代數、立體幾何、解析幾何所占課時比例賦分。試題的難易程度結構比為6∶2∶2。

考試內容及要求：

1.集合與簡易邏輯

（1）理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.

（2）了解空集和全集的意義.

（3）了解屬于、包含、相等關系的意義.

（4）會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合；

（5）掌握簡單的絕對值不等式與一元二次不等式的解法.

（6）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

（7）理解四種命題及其相互關系.

（8）初步掌握充要條件.

2.函數

(1)了解映射的概念；理解函數的概念；

（2）了解函數單調性的概念；掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法；

（3）了解反函數的概念及互為反函數的圖象間的關系；會求一些簡單函數的反函數；（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質；

（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質；（6）能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決一些簡單的實際問題。

3..數列

（1）理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；

（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題；

（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。

4.三角函數

（1）理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關的三角函數線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系；掌握正弦、余弦的誘導公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解他們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（4）會用正弦線、正切線畫出正弦函數、正切函數的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象；理解周期函數與最小正周期的意義；通過圖象理解正弦、余弦、正切函數的性質；會用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和的簡圖，理解的物理意義。

（5）會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。

5.平面向量

（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法與減法的運算法則及運算律。

（3）掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，掌握平面向量的坐標運算。

（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。⑦掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。

6.不等式：

（1）理解不等式的性質及證明.

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明不等式.

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直線和圓的方程：

（1）理解直線的傾角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練.地寫出直線方程.

（2）掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線方程判斷兩條直線的位置關系.

（3）會用二元一次不等式表示平面.區域.

（4）了解簡單的線性規劃問題.了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法.

（6）掌握圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.理解圓的參數方程.

8.圓錐曲線方程：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.理解橢圓的參數方程.

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

（4）了解圓錐曲線的簡單應用.

9.立體幾何：

（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及長方體、正方體的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。

(2)了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

(4)進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

(5)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算。

(6)了解空間向量基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。

(7)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。

（8）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。

(9)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；對異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理。

(10)了解多面體和凸多面體的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫棱柱的直觀圖。

(12)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。

(13)了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。

10.排列、組合、二項式定理：

（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數的計算公式，

并能用它們解決一些簡單的應用問題。

(3)理解組合的意義，掌握組合數的計算公式和組合數的兩個性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明簡單的問題。

11.概率：

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，

（2）了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率

（4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，

（5）會計算事件在n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率。

高考模擬

高考模擬考試采用書面筆答、閉卷考試的形式.考試時間120分鐘。試卷滿分150分。試卷知識結構按各章內容所占課時比例賦分。試題的難易程度結構比為5∶3∶2。

考試內容及要求：

1.集合與簡易邏輯

（1）理解集合、子集、交集、并集、補集的概念.理解空集和全集的意義

（2）會用集合的有關術語和符號表示一些簡單的集合；

（3）理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.

（4）理解四種命題及其相互關系.

（8）掌握充要條件.

2.函數

(1)了解映射的概念；理解函數的概念；

（2）掌握函數單調性的概念及判斷一些簡單函數的單調性的方法；

(3)了解函數的奇偶性的概念

（4）了解反函數的概念及互為反函數的圖象間的關系；會求一些簡單函數的反函數；理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質；

（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質；

（6）掌握運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決一些簡單的實際問題。

3..數列

（1）理解數列的概念，能用函數的觀點認識數列；了解數列的通項公式和遞推公式的意義，會根據數列的通項公式寫出數列的任意一項，會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；

（2）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題；

（3）理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式和前n項和的公式，并能運用公式解決一些簡單的實際問題。

4.三角函數

（1）理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用與單位圓有關的三角函數線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數的基本關系；掌握正弦、余弦的誘導公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導，了解他們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（4）掌握正弦函數、余弦函數的圖象和性質、理解正切函數的圖象和性質，了解周期函數與最小正周期的意義；掌握函數和的圖像，理解的物理意義。

（5）會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。

（6）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形。

5.平面向量

（1）掌握向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

（2）掌握向量的加法與減法的運算法則及運算律。

（3）掌握實數與向量的積的運算法則及運算律，理解兩個向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量基本定理，掌握平面向量的坐標概念，掌握平面向量的坐標運算。

（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握線段的定比分點和中點坐標公式，并能熟練運用；掌握平移公式。

6.不等式：

（1）理解不等式的性質及證明.

（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小于他們的幾何平均數的定理，并會簡單的應用

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明不等式.

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單得分是不等式的解法.

（5）理解不等式.

7.直線和圓的方程：

（1）理解直線的傾角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率，掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練.地寫出直線方程.

（2）掌握兩條直線平行和垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式，能夠根據直線方程判斷兩條直線的位置關系.

（3）會用二元一次不等式表示平面.區域.

（4）了解簡單的線性規劃問題.了解線性規劃的意義，并會簡單的應用.

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標法研究幾何問題的方法.

（6）掌握圓的標準方程和一般方程.了解參數方程的概念.理解圓的參數方程.

8.圓錐曲線方程：

（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質.理解橢圓的參數方程.

（2）掌握雙曲線的定義、標準方程和雙曲線的簡單幾何性質.

（3）掌握拋物線的定義、標準方程和拋物線的簡單幾何性質.

（4）了解圓錐曲線的簡單應用.

9.立體幾何：

（1）掌握平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形以及長方體、正方體的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想象它們的位置關系。

(2)了解空間兩條直線、直線和平面、兩個平面的位置關系。

(3)掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三垂線定理及其逆定理。

(4)進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

(5)理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算。

(6)了解空間向量基本定理；理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算。

(7)掌握空間向量的數量積的定義及其性質；掌握用直角坐標計算空間向量數量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。

（8）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內的射影等概念。

(9)掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念；對異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標表示下的距離；掌握直線和平面垂直的性質定理；掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理。

(10)了解多面體和凸多面體的概念。

(11)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫棱柱的直觀圖。

(12)了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。

(13)了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

(14)了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。

10.排列、組合、二項式定理：

（1）掌握分類計數原理與分步計數原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數的計算公式，

并能用它們解決一些簡單的應用問題。

(3)理解組合的意義，掌握組合數的計算公式和組合數的兩個性質，并能用它們解決一些簡單的應用問題。

（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質，并能用它們計算和證明簡單的問題。

11.概率：

（1）了解隨機事件的發生存在著規律性和隨機事件的概率的意義，

（2）了解等可能事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率

（4）了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，

（5）會計算事件在n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率。

（理科）

12.概率與統計

（1）了解離散型隨即變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列.

（2）了解離散型隨即變量的期望、方差的意義、會根據離散型隨機變量的分布列求出期望和方差.

（3）會用簡單的隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布.

（5）了解正態分布的意義及主要性質.

（6）了解現性回歸的方法和簡單應用.

13.極限

(1)理解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

（2）從數列和函數的變化趨勢理解數列極限和函數極限的概念。

（3）掌握極限的四則運算，會求某些數列與函數的極限。

（4）了解連續的意義，借助幾何直觀理解閉區間上連續函數有最大值和最小值。

14.導數

（1）了解導數概念的某些實際背景（例如瞬時速度，加速度，光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數一點處的導數的概念和導數的幾何意義，理解導函數的概念.

（2）熟記函數（其中，，，，，，的導數公式；掌握兩個函數四則運算的求導法則和理解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數.

（3）會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系；掌握函數極值的定義，了解可導函數的極值點的必要條件（導數在極值點兩側異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和與最小值.

15.數系的擴充——復數

（1）理解復數的有關概念；掌握復數的代數形式.

（2）掌握復數代數形式的運算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算.

（3）了解數的擴充過程.

（文科）

12.統計

（1）會用簡單的隨機抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本.

（2）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本平均數估計總體平均數，會用樣本方差（標準差）估計總體方差（標準差）.知道樣本越大，這種估計越準確.

（3）會處理涉及抽取樣本、分析數據、作出估計等統計全過程的簡單實際問題.

13.導數